К расчету деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах из линейно-вязкоупругих материалов.1. Суперпозиция сдвиговой и объемной ползучести
В настоящей работе решаются задачи расчета деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах при комбинированном нагружении растяжением с кручением. Розглянуто задачу визначення деформацій повзучості лінійно-в'язкопружних матеріалів за різних режимів нестаціонарно...
Saved in:
| Published in: | Прикладная механика |
|---|---|
| Date: | 2020 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2020
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188225 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К расчету деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах из линейно-вязкоупругих материалов.1. Суперпозиция сдвиговой и объемной ползучести / В.П. Голуб, Я.В. Павлюк, В.С. Резник // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 36-52. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-188225 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Голуб, В.П. Павлюк, Я.В. Резник, В.С. 2023-02-17T14:07:04Z 2023-02-17T14:07:04Z 2020 К расчету деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах из линейно-вязкоупругих материалов.1. Суперпозиция сдвиговой и объемной ползучести / В.П. Голуб, Я.В. Павлюк, В.С. Резник // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 36-52. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188225 В настоящей работе решаются задачи расчета деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах при комбинированном нагружении растяжением с кручением. Розглянуто задачу визначення деформацій повзучості лінійно-в'язкопружних матеріалів за різних режимів нестаціонарного навантаження, а саме ступеневого навантаження, повного розвантаження та циклічного навантаження. Розв'язок побудовано на основі спадкової теорії повзучості Больцмана - Вольтерра із дробово-експоненційним ядром. Нестаціонарні режими навантаження задаються за допомогою функцій Хевісайда. Результати розрахунків апробовано експериментально на задачах розрахунку деформацій нестаціонарної повзучості склопластиків, шаруватого пластику, полімербетону, міді, дуралюміну та нейлону.Розв'язано задачу розрахунку деформацій повзучості та релаксації напружень у тонкостінних трубчастих елементах із лінійно-в'язкопружних матеріалів за умов комбінованого навантаження розтягом та крученням. Розв'язок побудовано за допомогою моделей в'язкопружності у формі суперпозиції зсувної та об'ємної повзучості. Ядра зсувної і об'ємної повзучості та релаксації напружень задано дробово-експоненціальними функціями. Розв'язки апробовано експериментально на задачах розрахунку деформацій поздовжньої, поперечної та зсувної повзучості, а також релаксації нормальних та дотичних напружень у тонкостінних трубчастих елементах із оргскла та поліетилену високої густини. The problem of the creep strains and stress relaxations analysis of the linearly viscoelastic thin-wall tubular elements under combined loading of tension with torsion is solved. The solution is constructed basing on application of the viscoelasticity models in the form of superposition of the shear and volume creep. The creep and relaxation kernels are given by the fractional-exponential functions. The solutions are approved experimentally on the problems of the evaluation of strains of the longitudinal, transversal and shearing creep as well as the normal and tangential stress relaxations in thin-wall tubular elements made of organic glass and high-density polyethylene. Научные исследования, результаты которых опубликованы в данной статье, выполнены за счет средств бюджетной программы «Поддержка приоритетных направлений научных исследований» (КПКВК 6541230). ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика К расчету деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах из линейно-вязкоупругих материалов.1. Суперпозиция сдвиговой и объемной ползучести To Analysis of Creep Strains and Stress Relaxations in Thin-Wall Tubular Elements Made of Linearly Viscoelastic Materials. 1. Superposition of Shear and Volume Creep Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
К расчету деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах из линейно-вязкоупругих материалов.1. Суперпозиция сдвиговой и объемной ползучести |
| spellingShingle |
К расчету деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах из линейно-вязкоупругих материалов.1. Суперпозиция сдвиговой и объемной ползучести Голуб, В.П. Павлюк, Я.В. Резник, В.С. |
| title_short |
К расчету деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах из линейно-вязкоупругих материалов.1. Суперпозиция сдвиговой и объемной ползучести |
| title_full |
К расчету деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах из линейно-вязкоупругих материалов.1. Суперпозиция сдвиговой и объемной ползучести |
| title_fullStr |
К расчету деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах из линейно-вязкоупругих материалов.1. Суперпозиция сдвиговой и объемной ползучести |
| title_full_unstemmed |
К расчету деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах из линейно-вязкоупругих материалов.1. Суперпозиция сдвиговой и объемной ползучести |
| title_sort |
к расчету деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах из линейно-вязкоупругих материалов.1. суперпозиция сдвиговой и объемной ползучести |
| author |
Голуб, В.П. Павлюк, Я.В. Резник, В.С. |
| author_facet |
Голуб, В.П. Павлюк, Я.В. Резник, В.С. |
| publishDate |
2020 |
| language |
Russian |
| container_title |
Прикладная механика |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
To Analysis of Creep Strains and Stress Relaxations in Thin-Wall Tubular Elements Made of Linearly Viscoelastic Materials. 1. Superposition of Shear and Volume Creep |
| description |
В настоящей работе решаются задачи расчета деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах при комбинированном нагружении растяжением с кручением.
Розглянуто задачу визначення деформацій повзучості лінійно-в'язкопружних матеріалів за різних режимів нестаціонарного навантаження, а саме ступеневого навантаження, повного розвантаження та циклічного навантаження. Розв'язок побудовано на основі спадкової теорії повзучості Больцмана - Вольтерра із дробово-експоненційним ядром. Нестаціонарні режими навантаження задаються за допомогою функцій Хевісайда. Результати розрахунків апробовано експериментально на задачах розрахунку деформацій нестаціонарної повзучості склопластиків, шаруватого пластику, полімербетону, міді, дуралюміну та нейлону.Розв'язано задачу розрахунку деформацій повзучості та релаксації напружень у тонкостінних трубчастих елементах із лінійно-в'язкопружних матеріалів за умов комбінованого навантаження розтягом та крученням. Розв'язок побудовано за допомогою моделей в'язкопружності у формі суперпозиції зсувної та об'ємної повзучості. Ядра зсувної і об'ємної повзучості та релаксації напружень задано дробово-експоненціальними функціями. Розв'язки апробовано експериментально на задачах розрахунку деформацій поздовжньої, поперечної та зсувної повзучості, а також релаксації нормальних та дотичних напружень у тонкостінних трубчастих елементах із оргскла та поліетилену високої густини.
The problem of the creep strains and stress relaxations analysis of the linearly viscoelastic thin-wall tubular elements under combined loading of tension with torsion is solved. The solution is constructed basing on application of the viscoelasticity models in the form of superposition of the shear and volume creep. The creep and relaxation kernels are given by the fractional-exponential functions. The solutions are approved experimentally on the problems of the evaluation of strains of the longitudinal, transversal and shearing creep as well as the normal and tangential stress relaxations in thin-wall tubular elements made of organic glass and high-density polyethylene.
|
| issn |
0032-8243 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188225 |
| citation_txt |
К расчету деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых элементах из линейно-вязкоупругих материалов.1. Суперпозиция сдвиговой и объемной ползучести / В.П. Голуб, Я.В. Павлюк, В.С. Резник // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 36-52. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT golubvp krasčetudeformaciipolzučestiirelaksaciinaprâženiivtonkostennyhtrubčatyhélementahizlineinovâzkouprugihmaterialov1superpoziciâsdvigovoiiobʺemnoipolzučesti AT pavlûkâv krasčetudeformaciipolzučestiirelaksaciinaprâženiivtonkostennyhtrubčatyhélementahizlineinovâzkouprugihmaterialov1superpoziciâsdvigovoiiobʺemnoipolzučesti AT reznikvs krasčetudeformaciipolzučestiirelaksaciinaprâženiivtonkostennyhtrubčatyhélementahizlineinovâzkouprugihmaterialov1superpoziciâsdvigovoiiobʺemnoipolzučesti AT golubvp toanalysisofcreepstrainsandstressrelaxationsinthinwalltubularelementsmadeoflinearlyviscoelasticmaterials1superpositionofshearandvolumecreep AT pavlûkâv toanalysisofcreepstrainsandstressrelaxationsinthinwalltubularelementsmadeoflinearlyviscoelasticmaterials1superpositionofshearandvolumecreep AT reznikvs toanalysisofcreepstrainsandstressrelaxationsinthinwalltubularelementsmadeoflinearlyviscoelasticmaterials1superpositionofshearandvolumecreep |
| first_indexed |
2025-11-25T19:48:15Z |
| last_indexed |
2025-11-25T19:48:15Z |
| _version_ |
1850522134593404928 |
| fulltext |
2020 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 56, № 2
36 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2020, 56, № 2
В . П . Г о л у б , Я . В . П а в л ю к , В . С . Р е з н и к
К РАСЧЕТУ ДЕФОРМАЦИЙ ПОЛЗУЧЕСТИ И РЕЛАКСАЦИИ
НАПРЯЖЕНИЙ В ТОНКОСТЕННЫХ ТРУБЧАТЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
ИЗ ЛИНЕЙНО-ВЯЗКОУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ.
1. СУПЕРПОЗИЦИЯ СДВИГОВОЙ И ОБЪЕМНОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ
Институт механики им. С.П.Тимошенко НАН Украины,
ул. Нестерова, 3, Киев, 03057, Украина; creep@inmech.kiev.ua
Abstract. The problem of the creep strains and stress relaxations analysis of the linearly
viscoelastic thin-wall tubular elements under combined loading of tension with torsion is
solved. The solution is constructed basing on application of the viscoelasticity models in the
form of superposition of the shear and volume creep. The creep and relaxation kernels are
given by the fractional-exponential functions. The solutions are approved experimentally on
the problems of the evaluation of strains of the longitudinal, transversal and shearing creep
as well as the normal and tangential stress relaxations in thin-wall tubular elements made of
organic glass and high-density polyethylene.
Key words: thin-wall tubular element, linearly viscoelastic material, tension with tor-
sion, fractional- exponential functions, creep strain, stress relaxation, experimental approval.
Введение.
Широкое применение полимеров и композитов на их основе в ответственных
элементах современных конструкций стимулировало развитие и активное использо-
вание в прочностных расчетах линейной и нелинейных моделей вязкоупругости [1, 4,
9, 10 ,19]. В качестве основных задач таких расчетов чаще всего рассматриваются за-
дачи расчета деформаций ползучести и релаксации напряжений как при одномерном,
так и при сложном напряженно-деформированном состоянии.
В случае использования основных подходов вязкоупругости для описания про-
цессов деформирования полимерных материалов и композиций из таких материалов в
области малых напряжений удовлетворительные результаты могут быть получены в
рамках линейной теории вязкоупругости. Эти результаты относятся, прежде всего, к
описанию процессов деформирования при одномерном напряженном состоянии, для
которого можно считать полностью сформулированными и экспериментально апро-
бированными методы определения механических характеристик, включая параметры
ядер наследственности, входящих в определяющие уравнения теории. В качестве
примера можно указать на решение задач ползучести и релаксации напряжений неод-
нородно-стареющих тел [1], стержневых систем, тонких плит и цилиндрических обо-
лочек [19], армирующих волокон, однонаправленных и слоистых пластиков, поли-
мербетона при постоянных и переменных режимах нагружения [2, 3, 11, 15], а также
при решении задач распространения трещин в пластинах из полимерных материалов [5].
Задача описания процессов ползучести и релаксации линейно-вязкоупругих мате-
риалов при сложном напряженном состоянии является существенно более сложной,
поскольку нет даже единого мнения относительно структуры уравнений, связываю-
щих компоненты тензоров деформаций и напряжений. В частности, в ряде получен-
ных решений [10, 12, 16, 18, 19] исходили из предположения, что процесс ползучести
таких материалов представляет собой изменение формы без изменения объема, так
что ядро объемной ползучести принималось равным нулю. В действительности, одна-
37
ко, объемная деформация также зависит от времени и от истории нагружения и во
многих случаях соизмерима с упругой деформацией и с деформацией ползучести,
связанной с изменением формы [4, 6, 10].
В работах [6, 13, 14] для двух форм определяющих уравнений линейной теории
вязкоупругости разработаны методы, позволяющие определять параметры ядер сдви-
говой и объемной ползучести при сложном напряженном состоянии по ядрам про-
дольной, поперечной и сдвиговой ползучести при одномерном напряженном состоя-
нии. В качестве определяющих уравнений рассмотрены уравнения в форме суперпо-
зиции сдвиговой и объемной ползучести и уравнения в форме, следующей из гипоте-
зы пропорциональности девиаторов. В настоящей работе на основе вышеизложенных
методов решаются задачи расчета деформаций ползучести и релаксации напряжений
в тонкостенных трубчатых элементах при комбинированном нагружении растяжени-
ем с кручением.
§1. Постановка задачи. Исходные соотношения.
Рассматриваются процессы ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных
трубчатых элементах при комбинированном нагружении растяжением с кручением. В
условиях ползучести компоненты тензора напряжений ij и деформаций ij задаются
в виде
11 21
12
0
( ) ( ) 0 0 ;
0 0 0
ij t h t
11 21
12 22
33
(t) (t) 0
( ) (t) (t) 0 ,
0 0 ( )
ij t
t
(1.1)
а в условиях релаксации напряжений – в виде
11 21
12 22
33
0
( ) ( ) 0 ;
0 0
ij t h t
11 21
12
(t) (t) 0
( ) (t) 0 0 ,
0 0 0
ij t
(1.2)
где 11 – одноосное растягивающее напряжение; 12 , 21 – касательные напряжения
кручения; 11( )t , 22 ( )t , 33( )t , 12 ( )t , 21( )t – продольная, поперечные и сдвиговые
деформации, включающие начальные упругие деформации и деформации ползучести;
11 , 22 , 33 , 12 , 21 – начальные упругие продольные, поперечные и сдвиговые
деформации; 11( )t , 12 ( )t , 21( )t – одноосное растягивающее и касательные напря-
жения кручения, изменяющиеся в процессе релаксации; ( )h t – единичная функция
Хевисайда; t – физическое время.
Процессы нагружения (1.1) и деформирования (1.2) считаются простыми, так что
выполняются соотношения
11 11 12 12 21 21
11 11 22 22 12 12 21 21
( ) ; ( ) ; ( ) ;
( ) ; ( ) ; ; ( ) ; ( ) ,
t t t
t t t t
(1.3)
где напряжения 11, и деформации 11 являются функциями только координат;
( )t , ( )t – параметры нагружения и деформирования; 12 122 , 21 212 .
Определяющие уравнения линейной теории вязкоупругости при сложном напря-
женном состоянии, устанавливающие зависимость между тензорами напряжений,
деформаций и временем, задаются в форме суперпозиции уравнений сдвиговой и объ-
емной ползучести. Для компонентов тензора деформаций ползучести ( )ij t получаем
в этом случае уравнение [6, 13]
38
0
0 0
0
1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2
1
( ) ( ) ( ) ( , 1, 3),
3
t
ij ij ij v ij s s ij
t
ij
t e t t s t K t s d
G
t K t d i j
B
(1.4)
решением которого является уравнение релаксации напряжений
0
0
( ) 2 ( ) 2 ( ) ( )
3 ( ) 3 ( ) ( ) ( , 1, 3).
t
ij ij s s ij
t
ij
t Ge t G R t e d
B t B R t d i j
(1.5)
Здесь ( )ij t , ( )ij t – компоненты тензора деформаций и тензора напряжений; ( )ije t ,
( )ijs t – компоненты девиатора деформаций и девиатора напряжений; 0( )t – среднее
напряжение; 0 ( )t – средняя деформация; ( )t – объемная деформация; ( )sK t ,
( )K t – ядра сдвиговой и объемной ползучести; ( )sR t , ( )R t – ядра сдвиго-
вой и объемной релаксации; G – модуль сдвига; B – объемный модуль; s , –
реологические параметры; ij – дельта-функция Кронекера.
В качестве ядер ползучести ( )K t в (1.4) и релаксации R t в (1.5) вы-
бираются дробно-экспоненциальные функции [19]
(1 )
0
(1 )
0
1 ( 1) ( ) ( )
( ) ;
(1 )(1 )( )
1 ( ) ( )1
( ) ,
(1 )(1 )( )
n n n
n
n n n
n
t
K t
nt
t
R t
nt
(1.6)
где и – параметры ядер ( 1 0; 0) ; [ ] – гамма-функция Эйлера.
Задача заключается в определении параметров ядер наследственности линей-
но-вязкоупругих материалов при сложном напряженном состоянии и решении задач
расчета деформаций ползучести и релаксации напряжений в тонкостенных трубчатых
элементах при комбинированном нагружении растяжением с кручением.
§2. Объект исследования. Материальные функции и константы.
Решение задач ползучести и релаксации напряжений при сложном напряженном
состоянии на основе определяющих уравнений линейной теории вязкоупругости (1.4)
и (1.5) предполагает обоснование линейности вязкоупругих свойств материалов,
определение упругих постоянных и определение параметров ядер сдвиговой и объем-
ной ползучести.
2.1. Материалы трубчатых элементов. Базовые экспериментальные данные. В
качестве материала для трубчатых элементов выбраны оргстекло СТ-1 и полиэтилен
высокой плотности ПЭВП, а в качестве базовых экспериментальных данных рассмат-
риваются кривые продольной и поперечной ползучести при одноосном растяжении и
кривые сдвиговой ползучести при чистом кручении. Экспериментальные данные за-
имствованы соответственно из [6] и [7].
На рис. 1 приведены экспериментальные кривые продольной (а) и поперечной (б)
ползучести оргстекла СТ-1 при одноосном растяжении напряжениями 11 7,65 (1),
11,45 (2) и 15,30 (3) МПа. Здесь и далее экспериментальные данные наносятся точками.
39
Линиями нанесена аппроксимация экспериментальных данных сглаживающими ку-
бическими сплайнами. Методика построения сглаживающих сплайн-аппроксимаций
экспериментальных данных по ползучести изложена в работе [17].
На рис. 2, а приведены экспериментальные кривые продольной (○) и поперечной
(●) ползучести полиэтилена высокой плотности ПЭВП при одноосном растяжении
напряжениями 11 2,5 (1) и 5,0 (2) МПа, а на рис. 2, б – экспериментальные кривые
сдвиговой ползучести при чистом кручении напряжениями 21 1,17 (1) и 2,34 (2)
МПа. Как и на рис. 1 Линиями, как и на рис. 1, нанесена аппроксимация эксперимен-
тальных данных сглаживающими кубическими сплайнами.
2.2. Обоснование линейности вязкоупругих свойств. Считается [15], что материал
является линейно-вязкоупругим в заданной области напряжений 1 2, , , n с по-
грешностью и вероятностью p , если истинное значение функции ползучести
( )jJ t попадает в интервал
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1, )j j j j jJ t J t J t J t J t j m (2.1)
и соответственно в интервал
,, ( )( )
( ) ( ) ( ) ,k j jk j j
j j j
t S tt S t
J t J t J t
n n
(2.2)
так что из совместного решения (2.1) и (2.2) следует условие линейности вязкоупру-
гих свойств
, ,
( )
.
( )
j
k k
j j
J t n
t t
S t
(2.3)
11, %
t, час
1
2
3
1
2
3
t, час
22, %
a б
Рис. 1
t, час
21, %
t, час
11, 22%
1
1
2
2
1
2
a б
Рис. 2
40
Здесь ( )jJ t – выборочное среднее значение функции ползучести ( )jJ t ; ( )J jS t – вы-
борочное среднее квадратичное отклонение функции ползучести ( )jJ t ; ,kt , ,kt
–
расчетное и табличное значения квантиля статистики; m – число временных интерва-
лов разбиения экспериментальных кривых ползучести и соответствующих им функ-
ций ползучести; n – объем выборки, т.е. число функций ползучести.
Величины ( )jJ t , ( )jJ t , ( )J jS t задаются соотношениями
1 1 2 2
1 2
2
1 1
( , ) ( , ) ( , )
( ) ... ( 1, );
1 1
( ) ( ) ( 1, ); ( ) ( ) ( ) ,
1
j j n j n
j
n
n n
j k j j j k j j
k k
t t t
J t j m
J t J t j m S t J t J t
n n
(2.4)
где 1 2, , , n – заданный интервал напряжений при испытании образцов материала
на ползучесть; 1 1( , )jt , 2 2( , ),jt … ( , )n j nt – значения деформаций ползучести,
соответствующие каждому из заданных уровней напряжений k в момент времени jt .
В случае, когда условие линейности (2.3) не выполняется, то истинное значение
функции ползучести ( )jJ t не попадает с заданной вероятностью p в интервал (2.2) и
материал соответственно не обладает линейными вязкоупругими свойствами.
Экспериментальные значения функций продольной 11( )jJ t и поперечной 22 ( )jJ t
ползучести оргстекла СТ-1, рассчитанных согласно (2.4) с использованием экспери-
ментальных данных, приведенных на рис. 1, представлены на рис. 3, а для напряже-
ний 11 7,65 (○), 11,45 (◒) и 15,30 (●) МПа, а на рис. 3, б приведены расчетные ,kt
и табличное ,kt
значения квантиля статистики. Сплошными линиями на рис. 3, а
нанесены расчетные значения величины ( )jJ t , а штриховыми линиями нанесены
границы интервала (2.1) для max 5% от величины ( )jJ t . Расчетные значения
квантиля статистики ,kt для продольной ползучести нанесены штриховой линией, а
для поперечной ползучести – штрихпунктирной линией. Табличные [8] значения
квантиля статистики ,kt
нанесены жирными сплошными линиями.
Экспериментальные значения функций продольной 11( )jJ t и поперечной 22 ( )jJ t
ползучести полиэтилена высокой плотности ПЭВП, рассчитанных согласно (2.4) с
использованием экспериментальных данных, приведенных на рис. 2, представлены на
рис. 4, а для растягивающих напряжений 11 2,5 (○) и 5,0 (●) МПа, а на рис. 4, б –
*
,kt
kt ,
-15 МПа,10J
22J
t,час
11J
t,час
a б
Рис. 3
41
экспериментальные значения функций сдвиговой ползучести 21( )jJ t для напряжений
кручения 21 = 1,17 (○) и 2,34 (●) МПа. Сплошными линиями нанесены расчетные
значения величины ( )jJ t , а штриховыми линиями – границы интервала (2.1) для
max 7,5% от величины ( )jJ t .
На рис. 5 приведены расчетные ,kt и табличные ,kt
значения квантиля стати-
стики для продольной и поперечной (а) и сдвиговой (б) ползучести полиэтилена вы-
сокой плотности ПЭВП. Расчетные значения квантиля статистики для продольной и
сдвиговой ползучести нанесены штриховыми линиями, а для поперечной ползучести
– штрихпунктирной линией. Табличные значения квантиля статистики, найденные
согласно данным [8], нанесены сплошными линиями.
В целом, как это следует из приведенных на рис. 3 – 5 данных, оргстекло СТ-1 и
полиэтилен высокой плотности ПЭВП являются при заданных уровнях напряжений с
погрешностью +7,5% линейно-вязкоупругими материалами.
2.3. Определение параметров ядер наследственности. Решение задач ползучести
и релаксации напряжений на основе определяющих уравнений (1.4) и (1.5) предпола-
гает определение упругих постоянных материала G и B и определение параметров
ядер сдвиговой ( )sK t и объемной ( )K t ползучести или соответственно пара-
метров ядер сдвиговой ( )sR t и объемной ( )R t релаксации.
Методика определения упругих постоянных вязкоупругих материалов приведена
в работах [4, 9]. В табл. 1 приведены значения упругих постоянных оргстекла СТ-1 и
полиэтилена высокой плотности ПЭВП.
J21,МПа
-1%
t, час t, час
J11, J22МПа
-1%
1
1
2
2 J22
J11
1
2
a б
Рис. 4
t, час
tα,k
t*
α,k
t*
α,k
tα,k
t, час
a б
Рис. 5
42
Таблица 1
Материал Е, МПа G, МПа В, МПа
Оргстекло СТ-1
36,3ꞏ10 32,64ꞏ10 34,2ꞏ10 0,246
Полиэтилен
ПЭВП
28,67ꞏ10 23,21ꞏ10 29,63ꞏ10 0,350
Методы определения параметров ядер наследственности линейно-вязкоупругих
материалов при сложном напряженном состоянии для случая суперпозиции сдвиго-
вой и объемной ползучести приведены в работах [6, 13]. Методы основаны на резуль-
татах аппроксимации дискретных значений ядер ползучести при сложном напряжен-
ном состоянии функциями, задающими ядра. Дискретные значения ядер рассчитыва-
ются согласно соотношений, устанавливающих зависимость между ядрами сдвиговой
и объемной ползучести при сложном напряженном состоянии и ядрами ползучести
при одномерных напряженных состояниях. Одномерные напряженные состояния рас-
сматриваются как базовые.
В работе в качестве базовых рассмотрены две группы одномерных напряженных
состояний.
В первой группе в качестве базового выбрано одноосное растяжение с замером
продольных и поперечных деформаций ползучести. В этом случае для зависимости
между ядрами сдвиговой ( )sK t и объемной ( )K t ползучести при сложном
напряженном состоянии и ядрами продольной 11( )K t и поперечной 22 ( )K t пол-
зучести при одноосном растяжении получено соотношение [6]
11 11 0 22 22
0
( ) ( )
( )
1s s
K t K t
K t
(2.5)
и, соответственно, соотношение
11 11 0 22 22
0
( ) 2 ( )
( ) ,
1 2
K t K t
K t
(2.6)
где 11 и 22 – реологические параметры при одноосном растяжении; 0 – начальное
значение коэффициента Пуассона.
Соотношения (2.5) и (2.6) позволяют рассчитывать дискретные значения ядер
сдвиговой и объемной ползучести по ядрам продольной и поперечной ползучести.
Методика нахождения параметров ядер продольной и поперечной ползучести при
одноосном растяжении изложена в работе [11]. В табл. 2 приведены рассчитанные по
изложенной в работе [11] методике значения параметров дробно-экспоненциальных
ядер (1.6) продольной 11( )K t и поперечной 22 ( )K t ползучести оргстекла СТ-1 и
полиэтилена высокой плотности ПЭВП.
Таблица 2
Материал
11( )K t , час-1
22( )K t , час-1
11 11(1 )
11,час 11(1 )
11,час
22 22(1 )
22 ,час 22(1 )
22 ,час
Оргстекло -0,8740 0,4000 0,7947 -0,8700 0,0548 0,6878
Полиэтилен -0,6460 0,1398 1,9439 -0,5158 1,0137 3,1427
Материал
( )sK t , час-1 ( )K t , час-1
s (1 ),час s
s
(1 ),час s
s
(1 ),час
(1 ),час
Оргстекло -0,9820 0,7780 0,1480 -0,9900 0,838 0,3000
Полиэтилен -0,6191 0,2764 2,1493 -0,6988 0,1229 1,6334
43
Параметры ядер сдвиговой ( )sK t и объемной ( )K t ползучести определя-
ются по результатам аппроксимации дискретных значений ядер выбранными анали-
тическими функциями. На рис. 6 приведены дискретные значения (точки) ядер сдви-
говой и объемной ползучести для оргстекла СТ-1 (а) и полиэтилена высокой плотнос-
ти ПЭВП (б), рассчитанные по соотношениям (2.5) и (2.6) при 11 const и 0 с
использованием приведенных в табл. 1 и 2 данных. Линиями нанесена аппроксимация
дискретных значений ядер дробно-экспоненциальной функцией (1.6). Параметры ядер
,s ,s s и , , , найденные по результатам аппроксимации, приведены в
табл. 2.
Во второй группе в качестве базовых выбраны одноосное растяжение с замером
продольных деформаций ползучести и чистое кручение с замером угловых деформа-
ций ползучести. В этом случае для зависимости между ядрами сдвиговой ( )sK t и
объемной ( )K t ползучести при сложном напряженном состоянии и ядрами про-
дольной ползучести 11( )K t при одноосном растяжении и сдвиговой ползучести
21( )K t при чистом кручении получено соотношение [13]
21 21( ) ( )s sK t K t (2.7)
и соответственно соотношение
11 11 0 21 21
0
3 ( ) 2(1 ) ( )
( ) ,
(1 2 )
K t K t
K t
(2.8)
где 11 и 21 – реологические параметры при одноосном растяжении и чистом кру-
чении; 0 – начальное значение коэффициента Пуассона.
Таблица 3
Материал
11( )K t , час-1
21( )K t , час-1
11 11(1 )
11,час 11(1 )
11,час
21 21(1 )
21,час 21(1 )
21,час
Оргстекло
Полиэтилен -0,6460 0,1398 1,9439 -0,4700 1,2467 2,0187
Материал
( )sK t , час-1 ( )K t , час-1
s (1 ),час s
s
(1 ),час s
s
(1 ),час
(1 ),час
Оргстекло -0,9820 0,7780 0,1480
Полиэтилен -0,4706 1,2402 2,0155 -0,6334 0,2971 9,1396
-1час,К
t,час
vv
ss
К
К
ssK
vvK
часt,
1, часK
a б
Рис. 6
44
Соотношения (2.7) и (2.8) позволяют
рассчитывать дискретные значения ядер
сдвиговой и объемной ползучести по яд-
рам продольной и одномерной сдвиговой
ползучести. Методика определения пара-
метров ядер продольной ползучести при
одноосном растяжении и сдвиговой пол-
зучести при чистом кручении изложена в
работе [11]. В табл. 3 приведены рассчи-
танные по изложенной в работе [11] ме-
тодике значения параметров дробноэкс-
поненциальных ядер (1.6) продольной
11( )K t и сдвиговой 21( )K t ползу-
чести оргстекла СТ-1 и полиэтилена высокой плотности ПЭВП.
Параметры ядер сдвиговой ( )sK t и объемной ( )K t ползучести определяются
по результатам аппроксимации дискретных значений ядер выбранными аналитическими
функциями. На рис. 7 приведены дискретные значения (точки) ядер сдвиговой и объ-
емной ползучести для полиэтилена высокой плотности ПЭВП, рассчитанные по соот-
ношениям (2.7) и (2.8) при 11 const, , 21 const и 0 с использованием приве-
денных в табл. 1 и 3 данных. Линиями нанесена аппроксимация дискретных значений
ядер дробно-экспоненциальной функцией (1.6). Параметры ядер s , s , s и ,
, , найденные по результатам аппроксимации, приведены в табл. 3.
§3. Ползучесть тонкостенных трубчатых элементов.
Решаются задачи расчета деформаций продольной, поперечной и сдвиговой пол-
зучести тонкостенных трубчатых элементов при одноосном растяжении, чистом кру-
чении и комбинированном нагружении растяжением с кручением.
3.1. Продольная ползучесть. Рассчитываются деформации продольной ползучести
11( )t тонкостенных трубчатых элементов из оргстекла СТ-1 и полиэтилена высокой
плотности ПЭВП при одноосном растяжении напряжениями 11 const 21 12( 0)
и при комбинированном нагружении одноосным растяжением напряжениями 11 const
и кручением напряжениями 21 12 const.
Для деформаций продольной ползучести 11( )t из (1.4) при растяжении
11( const ; 21 12 0) и при растяжении с кручением 11( const; 21 12
const) получаем с учетом (1.6) уравнение
(1 )
11 11
0
(1 )
11
0
( 1) ( ) ( )1
( ) 1
3 (1 )(1 )
( 1) ( ) ( )1
1 ,
9 (1 )(1 )
snn n
s
s
n s
nn n
n
t
t
G n
t
B n
(3.1)
где принято
11 11 0 11
2 1
; .
3 3ijs s
Результаты расчетов деформаций продольной ползучести 11( )t тонкостенных
трубчатых элементов при одноосном растяжении, выполненных по уравнению (3.1) с
использованием приведенных в таблицах 1 – 3 значений материальных констант, со-
поставлены на рис. 8 с экспериментальными данными для трубчатых элементов из
оргстекла СТ-1 (а) при напряжениях 11 7,65 (○), 11,45 (◒) и 15,30 (●) МПа и поли-
часt,
ssK
vvK
1, часK
Рис. 7
45
этилена высокой плотности ПЭВП (б) при напряжениях 11 2,5 (1, ○) и 5,0 (2, ●)
МПа. Здесь и далее экспериментальные данные нанесены точками, а результаты рас-
четов – линиями. Штриховыми линиями нанесены результаты расчетов с использова-
нием параметров ядер ( )sK t и ( )K t , найденных по данным испытаний на од-
ноосную ползучесть с замером продольных и поперечных деформаций и приведенных
в табл. 2. Штрихпунктирными линиями нанесены результаты расчетов с использова-
нием параметров ядер ( )sK t и ( )K t , найденных по данным испытаний на од-
ноосную ползучесть с замером продольных деформаций и на сдвиговую ползучесть
при кручении с замером угловых деформаций и приведенных в табл. 3.
Уравнение для расчета деформаций продольной ползучести 11( )t при комбини-
рованном нагружении одноосным растяжением 11( const) и кручением 21 12(
const) совпадает с уравнением (3.1). В уравнении (3.1), как видно, влияние каса-
тельных напряжений 21 на величину 11( )t не учитывается и независимо от величи-
ны 21 результаты расчетов деформаций 11( )t будут совпадать с результатами рас-
четов 11( )t при 21 = 0.
3.2. Поперечная ползучесть. Рассчитываются деформации поперечной ползучести
22 ( )t тонкостенных трубчатых элементов из оргстекла СТ-1 и полиэтилена высокой
плотности ПЭВП при одноосном растяжении напряжениями 11 const 21 12(
0) и при комбинированном нагружении одноосным растяжением напряжениями
11 const и кручением напряжениями 21 12 const.
Для деформаций поперечной ползучести 22 ( )t из (1.4) при растяжении 11(
21 12const; 0) и при растяжении с кручением 11 21 12( const ; const) по-
лучаем с учетом (1.6) уравнение
(1 )
22 11
0
(1 )
11
0
( 1) ( ) ( )1
( ) 1
12 (1 )(1 )
( 1) ( ) ( )1
1 ,
18 (1 )(1 )
snn n
s
s
n s
nn n
n
t
t
G n
t
B n
(3.2)
которое, как и уравнение для расчета деформаций продольной ползучести (3.1), не
учитывает влияние касательных напряжений.
Результаты расчетов деформаций поперечной ползучести 22 ( )t тонкостенных
трубчатых элементов при одноосном растяжении, выполненных по уравнению (3.2) с
t,час
,%11
2
2
1
1
11, %
t, час
a б
Рис. 8
46
использованием приведенных в таблицах 1 – 3 значений материальных констант, при-
ведены на рис. 9 для трубчатых элементов из оргстекла СТ-1 (а) и полиэтилена высо-
кой плотности ПЭВП (б). Для оргстекла значения деформаций 22 ( )t рассчитаны при
напряжениях 11 7,65 (○), 11,45 (◒) и 15,30 (●) МПа, а для полиэтилена ПЭВП –
при напряжениях 11 2,5 (1, ○) и 5,0 (2, ●) МПа.
3.3. Сдвиговая ползучесть. Рассчитываются деформации сдвиговой ползучести
21( )t тонкостенных трубчатых элементов из оргстекла СТ-1 и полиэтилена высокой
плотности ПЭВП при чистом кручении напряжениями 21 const 11( 0) и при
комбинированном нагружении одноосным растяжением напряжениями 11 const и
кручением напряжениями 21 12 const .
Для деформаций сдвиговой ползучести 21( )t из (1.4) при чистом кручении
21 12 11( const; 0) и при кручении с растяжением 21 12( const ; 11
const) получаем с учетом (1.6) уравнение
(1 )
21 21
0
( 1) ( )1
( ) 1 ,
2 (1 )(1 )
snn n
s
s
n s
t
t
G n
(3.3)
где принято 21ijs .
Результаты расчетов деформаций сдвиговой ползучести 21( )t тонкостенных труб-
чатых элементов при чистом кручении, выполненных по уравнению (3.3) с использо-
ванием приведенных в таблицах 1 – 3 значений материальных констант, приведены на
рис. 10 для трубчатых элементов из оргстекла СТ-1 (а) и полиэтилена высокой плот-
ности ПЭВП (б). Для оргстекла значения деформаций 21( )t рассчитаны при напря-
t, час
,%22
2
1
2
1
22, %
t, час
a б
Рис. 9
t,час
,%21
1
2
3
t, час
21, %
2
2
1
1
a б
Рис. 10
47
жениях 21 7,50 (1), 11,45 (2), 15,30 (3) МПа, а для полиэтилена ПЭВП – при
напряжениях 21 1,17 (1, ○) и 2,34 (2, ●) МПа.
Уравнение для расчета деформаций сдвиговой ползучести 21( )t при комбинирован-
ном нагружении кручением 21 12( const) и одноосным растяжением 11( const)
совпадает с уравнением (3.3). В уравнении (3.3), как видно, влияние растягивающих
напряжений 11 на величину 21 не учитывается и независимо от величины 11 ре-
зультаты расчетов деформаций 21( )t 11 будут совпадать с результатами расчетов
21( )t при 11 0 .
3.4. Объемная ползучесть. Рассчитываются деформации объемной ползучести
( )t тонкостенных трубчатых элементов из оргстекла СТ-1 и полиэтилена высокой
плотности ПЭВП при одноосном растяжении и при растяжении с кручением. Решение
строится на основе определяющего уравнения (1.4) с использованием значений упру-
гих постоянных и значений параметров ядер объемной ползучести, приведенных в
таблицах 1 – 3.
Для деформаций объемной ползучести ( )t из (1.4) с учетом (1.6) при растяже-
нии 11( const ; 21 0) и при растяжении с кручением 11( const; 21 const)
получаем уравнение
(1 )100
11
0
( 1) ( )1
( ) 1 ,
3 (1 )(1 )
nn nn
n
t
t
B n
(3.4)
где принято
0 0 11
1 1
( ) ( ); .
3 3
t t
Результаты расчетов (штриховые и штрихпунктирные линии) деформаций объем-
ной ползучести ( )t , выполненных по уравнению (3.4), сопоставлены на рис. 11 с
экспериментальными данными для трубчатых элементов из оргстекла СТ-1 (а) при
напряжениях 11 7,65 (○); 11,45 (◒) и 15,30 (●) МПа и из полиэтилена высокой
плотности ПЭВП (б) при напряжениях 11 1,77; 21 0,83 (1, ○) МПа и 11 3,54;
21 1,66 (2, ●) МПа.
a б
Рис. 11
Экспериментальные значения деформаций объемной ползучести ( )t задавались
для двух систем базовых экспериментов соотношением 11 22( ) ( ) 2 ( )t t t и, соот-
ветственно, соотношением 11( ) (1 2 ) ( ),t t в котором коэффициент Пуассона
не зависит от времени
,%10 2v
t,час
t, час
V, %
2
1
2
1
48
§4. Релаксация напряжений в тонкостенных трубчатых элементах.
Решаются задачи расчета релаксации нормальных и касательных напряжений в
тонкостенных трубчатых элементах при одноосном растяжении, чистом кручении и
комбинированном нагружении растяжением с кручением.
4.1. Релаксация нормальных напряжений. Рассчитывается уменьшение во времени
растягивающих напряжений 11 в тонкостенных трубчатых элементах из оргстекла
СТ-1 и полиэтилена высокой плотности ПЭВП при одноосном деформировании
удлинениями 11 21 12const ( 0) и комбинированном деформировании удлине-
ниями 11 const и сдвигами 21 12 const.
Для расчета релаксации нормальных напряжений 11( )t из (1.5) при 11 const ;
21 12 0 и при 11 const ; 21 12 const , в случае замера в базовом экспери-
менте продольных и поперечных деформаций ползучести, получаем с учетом (1.6)
уравнение
(1 )(1 )
11 11 22
0
(1 )(1 )
11 22
0
1 ( )4
( ) ( ) 1
3 1 (1 )(1 )
1 ( )
3 ( 2 ) 1 ,
1 (1 )(1 )
s
n nn
s s
s
n s
n nn
n
t
t G
n
t
B
n
(4.1)
а в случае замера в базовом эксперименте продольных и сдвиговых деформаций пол-
зучести – уравнение
(1 )(1 )
11 11
0
(1 )(1 )
11
0
1 ( )4(1 )
( ) 1
3 1 (1 )(1 )
1 ( )
3(1 2 ) 1 ,
1 (1 )(1 )
s
n nn
s s
s
n s
n nn
n
t
t G
n
t
B
n
(4.2)
где принято
11 11 22 11
1
; 2 ; (1 2 ) .
3ije
Результаты расчетов релаксации нормальных напряжений 11( )t в тонкостенных
трубчатых элементах, выполненных по уравнениям (4.1) и (4.2) с использованием
приведенных в таблицах 1 – 3 значений материальных констант, приведены на рис. 12
для трубчатых элементов из оргстекла СТ-1 (а) и полиэтилена высокой плотности
ПЭВП (б). Результаты расчетов по уравнению (4.1) нанесены штриховыми линиями, а
по уравнению (4.2) – штрихпунктирными линиями. Для оргстекла фиксировались
t,час
МПа,11
1
2
3
t, час
σ11,МПа
2 2
1
1
a б
Рис. 12
49
значения деформаций 11 0,15 (1), 0,25 (2),0,35 (3) %, а для полиэтилена ПЭВП –
11 1,0 (1, ○) и 2,0 (2, ●) %.
Уравнения для расчета релаксации нормальных напряжений 11( )t при комбини-
рованном нагружении одноосным растяжением 11( const) и кручением
21 12( const) совпадают с уравнениями (4.1) и (4.2), которые влияние сдвиговых
деформаций 21 на величину 11 не учитывают и независимо от величины 21 ре-
зультаты расчетов нормальных напряжений 11( )t будут совпадать с результатами
расчетов 11( )t при 21 0 .
4.2. Релаксация касательных напряжений. Рассчитывается уменьшение во време-
ни касательных напряжений 21( )t в тонкостенных трубчатых элементах из оргстекла
СТ-1 и полиэтилена высокой плотности ПЭВП при чистом кручении сдвиговыми де-
формациями 21 12 11const ( 0) и при комбинированном деформировании
удлинениями 11 const и сдвигами 21 12 const .
Для расчета релаксации касательных напряжений 21( )t из (1.5) при 21 12
const ; 11 0 и при 21 12 const ; 11 const с учетом (1.6) получаем уравнение
(1 )(1 )
21 21
0
1 ( )
( ) 2 1 ,
1 (1 )(1 )
s
n nn
s s
s
n s
t
t G
n
(4.3)
где принято 21( )ij t и 21ije .
Результаты расчетов релаксации касательных напряжений 21( )t в тонко-
стенных трубчатых элементах, выполненных по уравнению (4.3) с использованием
приведенных в таблицах 1 – 3 значений материальных констант, приведены на рис. 13
для трубчатых элементов из оргстекла СТ-1 (а) и полиэтилена высокой плотности
ПЭВП (б). Для оргстекла фиксировались значения сдвигов 21 0,35 (1), 0,45 (2),
0,55 (3) %, а для полиэтилена ПЭВП – 21 0,87 (1, ○) и 1,73 (2, ●) %.
Уравнение для расчета релаксации касательных напряжений 21( )t при комбини-
рованном нагружении одноосным растяжением 11( const) и кручением 21 12(
const) совпадает с уравнением (3.6), которое влияние продольных деформаций 11
на величину 21( )t не учитывает и независимо от величины 11 результаты расчетов
касательных напряжений 21( )t будут совпадать с результатами расчетов 21( )t при
11 0 .
τ21%, МПа
1
2
3
τ21%, МПа
t, час
1
1
2
2
t, час
a б
Рис. 13
50
§5. Обсуждение результатов.
Решены задачи по расчету деформаций ползучести и релаксации напряжений в
тонкостенных трубчатых элементах из оргстекла СТ-1 и полиэтилена высокой плот-
ности ПЭВП при одноосном растяжении, чистом кручении и комбинированном
нагружении растяжением с кручением. Материалы трубчатых элементов в выбранном
диапазоне напряжений рассматриваются как линейно-вязкоупругие. Результаты рас-
четов для полиэтилена ПЭВП и результаты расчетов деформаций продольной и попе-
речной ползучести оргстекла СТ-1 при одноосном растяжении сопоставлены с экспе-
риментальными данными.
В целом, как это следует из сопоставления расчетных и экспериментальных дан-
ных, приведенных на рис. 8-13, получено вполне удовлетворительное согласование
результатов расчетов с результатами экспериментов. В частности, максимальная по-
грешность при расчетах деформаций продольной и поперечной ползучести элементов
из оргстекла СТ-1 не превышает 5% (см. рис. 8, а и 9, а). Максимальная погрешность
при расчетах деформаций ползучести элементов из полиэтилена ПЭВП может дости-
гать 40% и получена в случае, когда в качестве базовых экспериментов при определе-
нии параметров ядер ползучести используется одноосное растяжение и чистое круче-
ние (штрихпунктирные линии на рис. 8, б; 9, б; 10, б). При расчетах релаксации
напряжений максимальная погрешность не превышает 20% и практически не зависит
от выбора системы базовых экспериментов.
В работе определяющие уравнения (1.4) и (1.5) линейной теории вязкоупругости
при сложном напряженном состоянии выбираются в форме суперпозиции уравнений
сдвиговой и объемной ползучести. Как следствие, уравнения (3.1), (3.2) и (3.3) при
расчете деформаций продольной, поперечной и сдвиговой ползучести при сложном
напряженном состоянии не учитывают взаимовлияние нормальных и касательных
компонент тензора напряжений на процесс ползучести.
В действительности, однако, экспериментально установлено, что касательные напря-
жения оказывают влияние на деформации продольной и поперечной ползучести, которые
связаны с нормальными напряжениями, а нормальные напряжения оказывают влияние на
деформации сдвиговой ползучести, которые связаны с касательными напряжениями.
На рис. 14, в качестве примера, приведены расчетные (штриховые линии) и экспе-
риментальные (точки) кривые продольной (а) и сдвиговой (б) ползучести трубчатых
элементов из полиэтилена высокой плотности ПЭВП. Деформации продольной ползу-
чести 11( )t рассчитывались по уравнению (3.1) при напряжениях 11 1,77 МПа;
21 0 (кривые 1) и 11 3,54 МПа; 21 0 (кривые 2), а сдвиговой ползучести
21( )t – по уравнению (3.3) при напряжениях 21 3,32 МПа; 11 0. Расчеты про-
водились с использованием параметров ядер ползучести, приведенных в табл. 2.
(штриховые линии) и в табл. 3 (штрих-пунктирные линии). Экспериментальные зна-
чения деформаций продольной ползучести 11( )t определялись при напряжениях
11 1,77; 21 0,83 МПа (○) и 11 3,54; 21 1,66 МПа (●), а сдвиговой ползуче-
сти 21( )t – при напряжениях 21 3,32 и 11 7,06 МПа.
11, %
t, час
1
2
2
1
21, %
t, час
a б
Рис. 14
51
В эксперименте, как видно, касательная компонента увеличивает деформации
продольной ползучести, а нормальная компонента – деформации сдвиговой ползуче-
сти. Это увеличение может достигать 40% и не учитывается структурой уравнений
(3.1), (3.2) и (3.3), построенных на основе суперпозиции сдвиговой и объемной ползу-
чести. Аналогичные оценки получены при сопоставлении результатов расчета релак-
сации напряжений по уравнениям (4.1), (4.2) и (4.3) с экспериментальными данными
при комбинированном деформировании удлинениями и сдвигами.
Заключение.
Один из подходов к решению задач ползучести и релаксации напряжений в тон-
костенных трубчатых элементах из линейно-вязкоупругих материалов при двухосном
нагружении может быть основан на принципе суперпозиции сдвиговой и объемной
ползучести. В этом случае влияние двухосности нагружения на процесс ползучести
учитывается только при комбинированном нагружении нормальными напряжениями,
а на процесс релаксации напряжений – только при комбинированном деформирова-
нии удлинениями. Взаимовлияние нормальных и касательных напряжений на процесс
ползучести не учитывается, равно как не учитывается и взаимовлияние удлинений и
сдвигов на процесс релаксации напряжений.
Научные исследования, результаты которых опубликованы в данной статье, вы-
полнены за счет средств бюджетной программы «Поддержка приоритетных направ-
лений научных исследований» (КПКВК 6541230).
РЕЗЮМЕ. Розв’язано задачу розрахунку деформацій повзучості та релаксації напружень у то-
нкостінних трубчастих елементах із лінійно-в’язкопружних матеріалів за умов комбінованого наван-
таження розтягом та крученням. Розв’язок побудовано за допомогою моделей в’язкопружності у
формі суперпозиції зсувної та об’ємної повзучості. Ядра зсувної і об’ємної повзучості та релаксації
напружень задано дробово-експоненціальними функціями. Розв’язки апробовано експериментально
на задачах розрахунку деформацій поздовжньої, поперечної та зсувної повзучості, а також релаксації
нормальних та дотичних напружень у тонкостінних трубчастих елементах із оргскла та поліетилену
високої густини.
1. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. – М.: Наука. Главная
редакция физико-математической литературы, 1983. – 336 с.
2. Голуб В.П., Павлюк Я.В., Фернати П.В. Длительное вязкоупругое деформирование слоистых пла-
стиков при переменных режимах нагружения // Вісник Національного технічного університету
України «КПІ». Машинобудування. – 2009, № 56. – С. 72 – 79.
3. Голуб В.П., Павлюк Я.В., Фернати П.В. Нестационарная ползучесть линейных вязкоупругих мате-
риалов при одноосном растяжении и сжатии // Теоретическая и прикладная механика. – 2007. –
43. – С. 40 – 49.
4. Гольдман А.Я. Прочность конструкционных пластмасс. – Л.: Машиностроение, 1979. – 320 с.
5. Каминский А.А., Гаврилов Д.А. Механика разрушения полимеров. – К.: Наук. думка, 1988. – 224 с.
6. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. – М.: Высш. школа, 1976. – 277 с.
7. Крегерс А.Ф., Килевич М.Р. Комплексное исследование полиэтилена высокой плотности в услови-
ях нелинейной ползучести и релаксации напряжений // Механика композитных материалов. –
1985. – № 2. – С. 195 – 201.
8. Степнов М.Н. Статистическая обработка результатов механических испытаний. – М.: Машино-
строение, 1972. – 232 с.
9. Christensen R.M. Theory of Viscoelasticity. An Introduction. – New-York: Academic Press Inc., 1971 –
338 p.
10. Findley W.N., Lai J.S., Onaran K. Creep and Relaxation of Nonlinear Viscoelastic Materials. – Amster-
dam: North-Holland, 1976. – 367 p.
11. Golub V.P., Fernati P.V., Lyashenko Ya.G. Determining the Parameters of the Fractional Exponential
Heredity of Linear Viscoelastic Materials // Int. Appl. Mech. – 2008. – 40, N 9. – P. 963 – 974.
12. Golub V.P., Kobzar Y.M., Fernati P.V. Determining the Parameters of the Hereditary Kernels of Iso-
tropic Nonlinear Viscoelastic Materials in Combined Stress State // Int. Appl. Mech. – 2019. – 55, N 6.
– P. 601 – 619.
52
13. Golub V.P., Maslov B.P., Fernati P.V. Identification of the Hereditary Kernels of Isotropic Linear Vis-
coelastic Materials in Combined Stress State. 1. Superposition of Shear and Bulk Creep // Int. Appl.
Mech. – 2016. – 52, N 2. – P. 165 – 175.
14. Golub V.P., Maslov B.P., Fernati P.V. Identification of the Hereditary Kernels of Isotropic Linear-
Viscoelastic Materials in Combined Stress State. 2. Proportional Deviators // Int. Appl. Mech. – 2016. –
52, N 6. – P. 648 – 660.
15. Golub V.P., Pavluk Ya.V., Fernati P.V. Calculating Creep Strains in Linear Viscoelastic Materials under
Nonstationary Uniaxial Loading // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 10. – P. 1071 – 1083.
16. Golub V.P., Pavluk Ya.V., Fernati P.V. Determining Parameters of Fractional-Exponential Heredity
Kernels of Nonlinear Viscoelastic Materials // Int. Appl. Mech. – 2017. – 53, N 4. – P. 419 – 433.
17. Golub V.P., Pogrebnyak A.D., Romanenko I.B. Application of Smoothing Spline Approximations in
Problems on Identification of Creep Parameters// Int. Appl. Mech. – 1997. – 33, N 6. – P. 477 – 484.
18. Maslov B.P. Combined Numerical and Analytical Determination of Poisson’s Ratio for Viscoelastic
Isotropic Materials // Int. Appl. Mech. – 2018. – 54, N 2. – P. 220 – 230.
19. Rabotnov Y.N. Creep Problems in Structural Members. – Amsterdam: North-Holland, 1969. – 822 p.
Поступила 08.01.2019 Утверждена в печать 05.11.2019
|