О колебаниях составных оболочечных систем при докритических нагрузках

О колебаниях составных оболочечных систем при докритических нагрузках

В данной работе исследуются колебания составных систем из тонких (гибких) оболочек вращения разной геометрии, находящихся в поле статических осесимметричных воздействий. Основное внимание уделено анализу влияния докритических нагрузок разного вида на низкочастотный участок спектра колебаний составны...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Прикладная механика
Datum:2020
Hauptverfasser: Беспалова, Е.И., Борейко, Н.П.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2020
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188262
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:О колебаниях составных оболочечных систем при докритических нагрузках / Е.И. Беспалова, Н.П. Борейко // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 4. — С. 27-37. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-188262
record_format dspace
spelling Беспалова, Е.И.
Борейко, Н.П.
2023-02-18T17:55:53Z
2023-02-18T17:55:53Z
2020
О колебаниях составных оболочечных систем при докритических нагрузках / Е.И. Беспалова, Н.П. Борейко // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 4. — С. 27-37. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
0032-8243
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188262
В данной работе исследуются колебания составных систем из тонких (гибких) оболочек вращения разной геометрии, находящихся в поле статических осесимметричных воздействий. Основное внимание уделено анализу влияния докритических нагрузок разного вида на низкочастотный участок спектра колебаний составных оболочечных систем.
Проаналізовано вплив різного виду статичних осесиметричних навантажень в докритичній стадії деформування на власні частоти пружних систем з оболонок обертання різної геометрії. Деякі особливості низькочастотної ділянки спектру коливань складених систем проілюстровані в порівнянні з відповідними частотами окремих оболонок нульової кривизни.
An effect of the different static axisymmetric loadings in the range of the subcritical deformations on the natural frequencies of elastic systems composed of shells of revolution with various geometry is analyzed. Some features of the low-frequency section of the spectrum of vibrations of the compound system are illustrated as compared with the corresponding frequencies of some zero-curvature shells.
Научные исследования, результаты которых опубликованы в данной статье, выполнены за счет средств бюджетной программы «Поддержка приоритетных направлений научных исследований» (КПКВК 6541230).
ru
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
Прикладная механика
О колебаниях составных оболочечных систем при докритических нагрузках
On Vibrations of Composed Shell Systems under Subcritical Loads
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title О колебаниях составных оболочечных систем при докритических нагрузках
spellingShingle О колебаниях составных оболочечных систем при докритических нагрузках
Беспалова, Е.И.
Борейко, Н.П.
title_short О колебаниях составных оболочечных систем при докритических нагрузках
title_full О колебаниях составных оболочечных систем при докритических нагрузках
title_fullStr О колебаниях составных оболочечных систем при докритических нагрузках
title_full_unstemmed О колебаниях составных оболочечных систем при докритических нагрузках
title_sort о колебаниях составных оболочечных систем при докритических нагрузках
author Беспалова, Е.И.
Борейко, Н.П.
author_facet Беспалова, Е.И.
Борейко, Н.П.
publishDate 2020
language Russian
container_title Прикладная механика
publisher Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
format Article
title_alt On Vibrations of Composed Shell Systems under Subcritical Loads
description В данной работе исследуются колебания составных систем из тонких (гибких) оболочек вращения разной геометрии, находящихся в поле статических осесимметричных воздействий. Основное внимание уделено анализу влияния докритических нагрузок разного вида на низкочастотный участок спектра колебаний составных оболочечных систем. Проаналізовано вплив різного виду статичних осесиметричних навантажень в докритичній стадії деформування на власні частоти пружних систем з оболонок обертання різної геометрії. Деякі особливості низькочастотної ділянки спектру коливань складених систем проілюстровані в порівнянні з відповідними частотами окремих оболонок нульової кривизни. An effect of the different static axisymmetric loadings in the range of the subcritical deformations on the natural frequencies of elastic systems composed of shells of revolution with various geometry is analyzed. Some features of the low-frequency section of the spectrum of vibrations of the compound system are illustrated as compared with the corresponding frequencies of some zero-curvature shells.
issn 0032-8243
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188262
citation_txt О колебаниях составных оболочечных систем при докритических нагрузках / Е.И. Беспалова, Н.П. Борейко // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 4. — С. 27-37. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT bespalovaei okolebaniâhsostavnyhoboločečnyhsistempridokritičeskihnagruzkah
AT boreikonp okolebaniâhsostavnyhoboločečnyhsistempridokritičeskihnagruzkah
AT bespalovaei onvibrationsofcomposedshellsystemsundersubcriticalloads
AT boreikonp onvibrationsofcomposedshellsystemsundersubcriticalloads
first_indexed 2025-11-24T03:01:57Z
last_indexed 2025-11-24T03:01:57Z
_version_ 1850839187630063616
fulltext 2020 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 56, № 4 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2020, 56, № 4 27 Е . И . Б е с п а л о в а , Н . П . Б о р е й к о О КОЛЕБАНИЯХ СОСТАВНЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ СИСТЕМ ПРИ ДОКРИТИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ, ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: metod@inmech.kiev.ua Abstract. An effect of the different static axisymmetric loadings in the range of the subcritical deformations on the natural frequencies of elastic systems composed of shells of revolution with various geometry is analyzed. Some features of the low-frequency section of the spectrum of vibrations of the compound system are illustrated as compared with the cor- responding frequencies of some zero-curvature shells. Key words: compound shell of revolution, axisymmetric loads, subcritical state, vibra- tions. Введение. Эта статья является продолжением и развитием работ [1, 4] по исследованию ко- лебаний составных систем из тонких (гибких) оболочек вращения разной формы и структуры в случае, когда они находятся в поле осесимметричных статических воз- действий. Такие воздействия (температурные поля, силовые нагрузки, радиационное излучение, агрессивные среды и т.д.) во многих ситуациях являются естественными условиями работы современных конструкций – аппаратов подводного погружения, объектов космической техники, емкостей различного назначения и пр. Наличие ста- тических полей в зависимости от их характера и интенсивности может существенно влиять на спектр собственных частот оболочечных объектов, так что учет этих воз- действий является весьма важным при анализе динамических характеристик упругих конструкций. Кроме того, исследование колебаний деформируемых систем с учетом предварительного напряженно-деформированного состояния, вызванного статичес- кими полями, является основой динамического критерия устойчивости, когда обра- щение в ноль минимальной собственной частоты соответствует критическим значе- ниям действующих нагрузок. В научной литературе этой области механики деформируемых тел наличие стати- ческих нагрузок при исследовании колебаний учитывалось и учитывается преимуще- ственно для отдельных оболочек простых геометрических форм – пластин, цилин- дров, конусов, сферических сегментов и пр. Так, предварительное нагружение в виде сдвиговых усилий и двухосного напря- женного состояния учтено при колебаниях ортотропных пластин из нано- и пьезома- териалов, при наличии вязкоупругого основания Пастернака и при различных гранич- ных условиях в [3, 10, 14]. Статические осесимметричные поля, вызванные внешним или внутренним гидро- динамическим давлением, центробежными и кориолисовыми силами рассматривают- ся при исследовании динамических характеристик цилиндрических оболочек из орто- тропных и функционально-градиентных материалов в зависимости от геометрических параметров оболочек, особенностей взаимодействия с жидкостью, скорости вращения и т.п. [18, 19, 21]. 28 Практически те же воздействия рассматриваются при анализе частотных характе- ристик конических оболочек. Так, в частности, рассмотрены оболочки с существен- ной кусочной неоднородностью по толщине, уточнены выражения для центробежных сил и сил Кориолиса, проведен анализ влияния скорости вращения на собственные частоты усеченного конуса при разных углах конусности и физико-механических свойствах композитного материала [11, 12, 17]. В работе [15] рассмотрены колебания больших кровельных покрытий в виде не- замкнутых цилиндрических оболочек и оболочек двоякой кривизны, находящихся в поле сейсмических воздействий, учтены вертикальная и горизонтальная составляю- щие нагрузок, подчеркнута важность учета предварительного напряженного состоя- ния для достоверных оценок реакции оболочек-крыш в условиях землетрясений. Учету предварительного напряженного состояния при вынужденных колебаниях многослойной плиты-полосы с упругими слоями посвящена статья [9], а нелинейные колебания прямоугольной ортотропной мембраны при предварительном двухосном растяжении рассмотрены в [13]. Исследованию свободных колебаний оболочек без учета предварительного нагружения посвящено большое количество работ, где рассмотрены как отдельные оболочки сложной геометрической формы, например, [8, 20], так и составные систе- мы из оболочек вращения, например, [4, 6, 16]. Вместе с тем для составных оболочек практически отсутствуют работы по оценке влияния предварительного напряженно- деформированного состояния (НДС) на их собственные частоты. В близкой по пред- мету исследования статье [5] основное внимание уделено не столько составным си- стемам, сколько оболочкам с существенной неоднородностью по толщине и выбору адекватной модели их деформирования. Следует отметить, что современные численные подходы к решению стационар- ных задач механики рассматриваемого класса объектов при учете их специфики, как систем из соосных сопряженных оболочек вращения, достигли высокой степени за- вершенности в работах школы академика Я.М.Григоренко. Решены задачи стационар- ной динамики для оболочек различных геометрических форм, структур по толщине, используемым традиционным и композитным материалам, применяемым моделям де- формирования и пр. Общая методология этих подходов распространена и на исследова- ние колебаний составных упругих систем при наличии докритических воздействий [2]. В данной работе исследуются колебания составных систем из тонких (гибких) оболочек вращения разной геометрии, находящихся в поле статических осесиммет- ричных воздействий. Основное внимание уделено анализу влияния докритических нагрузок разного вида на низкочастотный участок спектра колебаний составных обо- лочечных систем. 1. Постановка задачи и общая характеристика методики ее решения. Объектом исследования, как и во многих работах авторов [1, 4, 7], выбрана упру- гая система сопряженных соосных оболочек вращения, поверхность отсчета которой по толщине отнесена к ортогональной криволинейной системе координат ,  ( – координата, изменяющаяся по меридиану – образующей системы, при этом отдельная j -ая ее оболочка может быть описана в локальной системе координат 0 1[ , ]j j j   ;  – центральный угол в плоскости поперечного сечения constz  ; 0z – ось враще- ния образующей; 1,j J , J – число составляющих оболочек, см., например, рис. 1). На граничных контурах оболочечной системы принимаются любые физически непро- тиворечивые условия, а в местах сопряжения ее соседних элементов – условия равно- весия статических и равенство кинематических характеристик НДС в общей системе координат. Такая оболочечная конструкция находится в поле статических осесимметричных нагрузок разного вида: распределенное давление (внутреннее, наружное), усилия- моменты, сосредоточенные на граничных контурах или в некоторых сечениях 29 constz  , температурный нагрев и пр. Эти воздействия вызывают в оболочках неко- торое исходное состояние, которое определяется жесткостными и геометрическими параметрами составной системы, характером действующего осесимметричного нагружения и которое в дальнейшем будем рассматривать в докритической стадии деформирования. Относительно данного исходного состояния в работе исследуются колебания оболочек, как движение, вызванное его малым возмущением. Принимает- ся, что при всех видах и величинах докритического напряженного состояния, матери- ал составляющих оболочек является ортотропным (изотропным), линейно упругим и подчиняющимся обобщенному закону Гука. Динамическая задача в целом формулируется на основе геометрически нелиней- ной теории оболочек в квадратичном приближении в рамках классической модели Кирхгоффа – Лява. Привлечение нелинейной постановки связано с тем, что реакция системы на предварительное статическое воздействие и последующее возмущение не подчиняется принципу суперпозиции. Техника построения разрешающих уравнений динамической задачи о малых неза- тухающих колебаниях предварительно нагруженных составных оболочек вращения полностью соответствует работе [2]. В общем случае постановка этой задачи может быть представлена в следующем матрично-векторном виде: система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных – 2 0 2 N N LN G q C A t         ; 0 1{ ( , )}j j j      1,j J ,  0, 2  ; (1) условия сопряжения на линях контакта – 0 1 0 1j j jS N S N F  , 1 0 1j j      1, 1j J  ; (2) граничные условия на торцах системы – 0 01 01,B N b 01  ; (3) 0 1 1 ,J JB N b 1J  ; (4) условия периодичности в окружном направлении –    , 2 , , , .N t N t      (5) Здесь { ( , , )}nN N t  ( 1, 8n  ) – искомая вектор-функция, компонентами которой являются такие статические и кинематические характеристики НДС: { ( , , )}nN N t   ˆ ˆ{ , , , , , , , }N S Q M u v w     ; 4 0 s s s s N L R     – матричный дифференциальный оператор четвертого порядка по пе- ременной  , построенный по основным соотношениям принятой модели деформирова- ния; A – коэффициент Ляме по координате , компонентами вектора  ( )nG g  являются квадратичные функции компонент вектора N , соответствующие геометри- чески нелинейной теории оболочек в квадратичном приближении; C – матрица, ха- рактеризующая инерционные свойства системы; 1 1 { },j j niS s 0 1 0 1 { }j j niS s    – матрицы, формулирующие условия сопряжения в сечении j   1, 1j J  ; 01 01 { }niB b , 1 1 { }J J niB b – матрицы задания граничных условий на контурах 01  и 1J  , соответственно; 0 0{ }nq q , 0 0{ }j njF f и 0 0 01 01{ }nb b , 0 0 1 1{ }J Jnb b – векторы, характери- 30 зующие осесимметричные распределенные нагрузки и температурные поля, сосредо- точенные усилия-моменты в сечении j  ,  1, 1j J  и контурные воздействия при 01  , 1J  ; t – время (обозначения для компонент вектор-функции N об- щеприняты, выражения для элементов матриц { ( )}s s niR r  и компонент вектора  ( )nG g  приведены в [2]). Изложим общую схему методики решения нелинейной задачи (1) – (5). В силу предположения о малости амплитуд колебаний оболочек здесь используется приближенная декомпозиция общей задачи на две более частные при допущении, что искомое состояние оболочки ( N ) аддитивно относительно основного докритического ( 0N ) и колебательного динамического ( dN ) состояний 0 dN N N , 0 .dN N Соответственно, и задачу (1) – (5) можно приближенно свести к двум таким задачам: – задача о докритическом состоянии составных оболочек при заданных осесим- метричных нагрузках, которая является одномерной нелинейной краевой задачей и формулируется относительно вектор-функции 0 0{ ( )}nN N  0 0 0 0 0( , ,...) dN L N G N q Ad      ,   0 1,j j j      1, ;j J (6) 0 0 0 1 0 1j j jS N S N F  , j   1, 1 ;j J  (7) 0 0 01 01,B N b 01;  (8) 0 0 1 1 ,J JB N b 1J  (9) ( 0L – матричный дифференциальный оператор нулевого порядка); – задача о малых незатухающих колебаниях оболочек относительно исходного докритического состояния, которая получается в результате линеаризации исходной задачи (1) – (5) относительно вектор-функции { ( , , )}d d nN N t  : 2 2 d d dN N LN C A t        ,   0 1,j j j      1,j J ,  0, 2  ; (10) 1 0 1 d d j jS N S N , 1 0 1j j      1, 1j J  ; (11) 01 0,dB N  01  ; (12) 1 0,d JB N  1J  ; (13)    , 2 , , ,d dN t N t      (14) (здесь 0 G L L N      – дифференциальный матричный оператор, содержащий в каче- стве параметрических членов компоненты вектор-функции докритического напря- женно-деформированного состояния 0 0{ ( )} ).nN N  Для решения одномерной нелинейной краевой задачи (6) – (9) используется про- цедура линеаризации в форме Ньютона – Канторовича – Рафсона (метод квазилинеа- ризации) в сочетании с методом ортогональной прогонки, алгоритм которой изложен в [1, 2]. 31 Двумерная краевая задачи (10) – (14) о малых гармонических колебаниях оболо- чечных систем после отделения временного множителя i te  в компонентах искомого решения dN и представления их в виде следующих тригонометрических рядов по окружной координате  0,1,2,... sin ( , , ) ( ) , 1, 8 cos d d d i t n nk k k N N t N e n k                  , (15) сводится к последовательности однопараметрических однородных краевых задач от- носительно функциональных коэффициентов { ( )}d d k nkN N  в (15) ( ) d dk k k dN A C N Ad     ,   0 1,j j j      1,j J ; (16) 1 0 1 d d j k j kS N S N , 1 0 1j j      1, 1j J  ; (17) 01 0,d kB N  01  ; (18) 1 0,d J kB N  1J  . (19) Здесь kA – квадратная матрица 8-го порядка, полученная по оператору L в (10) со- гласно представлению (15); 2  ;  – собственная частота колебаний оболочечной системы; k – параметр, характеризующий форму волнообразования в окружном направлении, выражения в квадратных скобках означают, что компоненты ˆ{ , }S v вектор-функции dN представлены по sin k , остальные – по cos k . Для определения неизвестного числового множителя 2  , при котором одно- родная краевая задача (16) – (19) имеет нетривиальное решение, для каждого значения гармоники k в (15) используются известные методы: метод последовательных при- ближений в варианте обратной итерации и метод пошагового поиска [2, 4]. Многочисленные примеры тестирования применяемых методов подтвердили вы- сокую точность получаемых результатов в данном классе задач [1, 2, 4, 6]. 2. Анализ колебаний составных оболочек в поле докритических нагрузок. Рассматривается оболочечная система из двух цилиндров с радиусами 1clr , 2clr , длинами 1cll , 2cll (CYL1, CYL2) и переходным соединительным элементом разной формы. В качестве соединительного элемента здесь представлены следующие его варианты (рис. 1): I – две торосферические оболочки разной кривизны с одинаковыми радиусами spr , центральными углами 1 и расстояниями до оси вращения 0r (TS–, TS+), соеди- ненные коническим участком с радиусами 1cnr , 2cnr и длиной 1cnl (CON1) (рис. 1, а); II – те же две торосферические оболочки с центральными углами 2 (рис. 1, б); III – коническая оболочка с начальным и конечным радиусами 1clr , 2clr и длиной 2cnl (рис. 1, в). Приведенные случаи охватывают оболочечные системы, состоящие из разного числа n составляющих оболочек: пяти ( 5, In  : CYL1–TS––CON1–TS+–CYL2), четы- рех ( 4, IIn  : CYL1–TS––TS+–CYL2) и трех ( 3, IIIn  : CYL1–CON2–CYL2). 32 Рис. 1 Все оболочки имеют постоянную толщину h и выполнены из изотропного мате- риала майлара с модулем упругости E , коэффициентом Пуассона  и плотностью  . Принимается, что левый контур системы жестко защемлен, правый – шарнирно оперт или подвергается действию контурных усилий-моментов. Рассмотренные оболочечные системы находятся в поле следующих осесиммет- ричных нагрузок: а) равномерное нормальное давление интенсивности 0q ( 0( )q s q , 0 0q  – внешнее, 0 0q  – внутреннее); б) контурное осевое усилие * z zN N ( * 0zN  – сжимающее, * 0zN  – растягива- ющее); в) – контурный изгибающий момент разных знаков * s sM M ( * 0sM  – против ча- совой стрелки, изгибание вовнутрь, * 0sM  – по часовой стрелке, изгибание наружу). Расчеты НДС и колебаний приводятся для следующих значений исходных данных (система СИ): 1 0, 2мcll  ; 2 0,3мcll  ; 2 0,5657 мcnl  ; 1 / 4  ; 2 / 2  ; 0,2мspr  ; 1 0,2мclr  ; 1 0, 2586мcnr  ; 2 0,5414мcnr  ; 2 0,6мclr  ; 0,003мh  ; 95,0285 10 ПаE   ; 0,33  ; 0  . Картина НДС представлена на рис. 2 – 4 для следующих расчетных вариантов: при сжимающем осевом усилии * 0zN  для отдельной конической оболочки (рис. 2) и составной системы CYL1–CON2–CYL2 (рис. 3), а также при равномерно распреде- ленном внешнем давлении 0 0q  для оболочечной системы CYL1–TS––CON1–TS+– CYL2 (рис. 4). Результаты представлены в виде распределения по образующей оболо- 33 чек нормального прогиба w и меридиональных и окружных напряжений ,s    для нагрузок в области их докритических значений. Причем для прогиба представлены соответствующие расчеты в линейной (тонкая линия) и нелинейной (толстая линия) постановках. 0 1 2 3 4 5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 w*10 3 ,м s*10,м 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 1 +  + s + s, +  /10 7 ,Па s*10,м а б Рис. 2 0 2 4 6 8 10 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 s*10,м w*10 2,м 0 2 4 6 8 10 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 +  + s + s ,+  /10 8,Па s*10,м а б Рис. 3 0 2 4 6 8 10 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 w*10 2,м s*10,м 0 2 4 6 8 10 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 б +  + s + s ,+  /10 8,Па s*10,м а б Рис. 4 Как видно из рисунков, для отдельной конической оболочки (рис. 2) функции распределения прогиба и напряжений имеют некоторые всплески только в окрестно- сти ее торцов, обусловленные влиянием граничных условий. Для составных оболочек как нулевой гауссовой кривизны (CYL1–CON2–CYL2), так и систем, содержащих элементы с гауссовыми кривизнами разных знаков (CYL1–TS––CON1–TS+–CYL2), наблюдается качественно иная картина. Здесь имеет место сложное распределение про- гибов и напряжений вплоть до их локализации в стыках соседних элементов оболочки. 34 Таким образом, напряженно-деформированное состояние составных систем раз- ного вида при рассмотренных нагрузках характеризуется существенно неравномер- ным характером распределения по меридиану – образующей. Колебания приведенных оболочечных систем будем анализировать по условной зависимости ( )f f k , которая характеризует изменение минимальной собственной частоты  от формы волнообразования k в окружном направлении и является тра- диционной для оболочек вращения (   01/ (2 )f    ). Эта зависимость рассматри- вается как при отсутствии нагружения, так и для действующих нагрузок разных зна- ков. На рис. 5, а на примере отдельной оболочки нулевой гауссовой кривизны в виде усеченного конуса представлен классический случай соотношения между зависимо- стями ( )f f k при действии внешнего ( 0 0q  ) и внутреннего ( 0 0q  ) нормального давления. Здесь все частоты рассмотренного диапазона [0;20]k  лежат либо выше частот ненагруженной ( 0 0q  ) оболочки ( 0 0q  , внутреннее давление), либо ниже их ( 0 0q  , наружное давление). Эта закономерность нарушается для составных оболочек при разных видах нагружения, что иллюстрируется графиками рис. 5 – 7. Здесь приведены зависимости ( )f f k при наличии нормального равномерно распределенного давления ( 0 0q  , 0 0q  ) для системы 4, IIn  : CYL1–TS––TS+–CYL2 (рис. 5, б) и системы 5, In  : CYL1–TS––CON1–TS+–CYL2 (рис. 6, б), при действии осевых контурных усилий ( 0zN  , 0zN  ) для системы 5, In  : CYL1–TS––CON1–TS+–CYL2 (рис. 6, а) и си- стемы 3, IIIn  : CYL1–CON2–CYL2 (рис. 7, а), а также при действии изгибающего контурного момента ( 0, 0s sM M  ) для системы 3, IIIn  : CYL1–CON2–CYL2 (рис. 7, б). На всех рисунках приводится зависимость ( )f f k при отсутствии каких- либо нагрузок. Из рисунков видно, что при нагрузках одного и того же знака значения одних ча- стот могут быть выше, другие ниже, или практически не меняться в сравнении с часто- тами ненагруженной оболочки. Так, например, для системы 5, In  (CYL1–TS––CON1– TS+–CYL2) при растягивающем осевом усилии ( 0zN  ) (рис. 6, а) для [0;8]k  часто- ты выше, а в остальном диапазоне – ниже, чем при отсутствии нагрузки; при сжима- ющем усилии ( 0zN  ) для 12k  частоты практически совпадают с частотами нена- груженной системы (рис. 6, а), а при действии контурного изгибающего момента sM для системы 3, IIIn  : CYL1–CON2–CYL2 (рис. 7, б) наблюдается участок частот [4;10]k  , значения которых не зависят от знака воздействия. Анализ зависимостей ( )f f k в низшем диапазоне частотного спектра позволяет прогнозировать возможность потери устойчивости составных оболочек при заданных докритических воздействиях в соответствии с сутью динамического критерия устой- чивости. Так, осесимметричную форму потери устойчивости типа «хлопок» можно предска- зать для системы 4, IIn  и системы 5, In  при внутреннем давлении 0 0q  (рис. 5, б и 6, б). Бифуркационная форма потери устойчивости может иметь место в таких случаях: 1) для системы 5, In  при сжимающем 0zN  (число выпучин-вмятин 6k  ) и растя- гивающем 0zN  (число выпучин-вмятин 15k  ) осевых усилиях (рис. 6, а), а также при наружном нормальном давлении 0 0q  (число выпучин-вмятин 13k  ) (рис. 6, б); 2) для системы 4, IIn  при наружном давлении 0 0q  (число выпучин-вмятин 13k  ) (рис. 5, б); 35 0 4 8 12 16 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 q 0 <0 q 0 >0 q 0 =0 k f,кГц 0 4 8 12 16 0 2 4 6 8 10 12 14 q 0 <0 q 0 >0 q 0 =0 k f,кГц а б Рис 5 0 4 8 12 16 0 2 4 6 8 10 12 f,кГц N* z =0 N* z >0 N* z <0 k 0 4 8 12 16 0 2 4 6 8 10 12 14 16 q 0 <0 q 0 >0 q 0 =0 k f,кГц а б Рис 6 0 4 8 12 16 0 2 4 6 8 10 12 f,кГц N* z =0 N* z >0 N* z <0 k 0 4 8 12 16 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 f,кГц M * s >0 M * s<0 M * s =0 k а б Рис 7 36 3) для системы 3, IIIn  при сжимающем 0zN  (число выпучин-вмятин 9k  ) и растягивающем 0zN  (число выпучин-вмятин 17k  ) осевых усилиях (рис. 7, а); а также при контурных изгибающих моментах 0sM  (число выпучин-вмятин 2k  ) и 0sM  (число выпучин-вмятин при 18k  ) (рис. 7, б); 4) для отдельной конической оболочки только при наружном давлении 0 0q  (число выпучин-вмятин 9k  ) (рис. 5, а). Проведенное исследование проиллюстрировало сложную картину НДС в состав- ной системе при осесимметричных докритических нагрузках и возможность локали- зации напряжений в местах сопряжения оболочек. Учет этого предварительного со- стояния при анализе колебаний данной системы качественно изменил спектр соб- ственных частот в ее низкочастотном участке. Заключение. Проведен анализ НДС упругих систем из тонких (гибких) оболочек вращения сложной геометрии, находящихся в поле статических осесимметричных полей разно- го вида. Исследовано влияние этих полей в докритической стадии деформирования на собственные частоты низшего участка спектра колебаний составных оболочек с эле- ментами разной гауссовой кривизны. Показано: Для составных систем с элементами разной формы заданные статические воздей- ствия неоднозначно влияют на частоты рассматриваемого диапазона, т.е. значения одних частот могут повышаться, других – понижаться (напр., при растягивающем осевом усилии 0zN  ) или практически не меняться (напр., при сжимающем усилии 0zN  ). Эта особенность составных систем (а также оболочек ненулевой кривизны) отличает их от случая отдельных оболочек нулевой гауссовой кривизны, когда нали- чие предварительного нагружения либо повышает все рассматриваемые частоты (внутреннее давление, растягивающее усилие), либо все их понижает (наружное дав- ление, сжимающее усилие). Выявлен диапазон собственных частот системы ( [4; 8]k  ), значения которых практически не зависит от заданного воздействия (здесь, в частности от контурного изгибающего момента). Характер зависимости ( )f f k (   01/ (2 )f    ) позволяет предсказать воз- можность потери устойчивости системы по осесимметричной форме типа «хлопка» ( 0f  при 0k  ) или бифуркационную потерю устойчивости с образованием «выпу- чин-вмятин» в окружном направлении ( 0f  при 0k  , ( ) ( 1)f k f k  и ( ) ( 1)f k f k  ). Научные исследования, результаты которых опубликованы в данной статье, вы- полнены за счет средств бюджетной программы «Поддержка приоритетных направ- лений научных исследований» (КПКВК 6541230). Р Е З Ю М Е : Проаналізовано вплив різного виду статичних осесиметричних навантажень в до- критичній стадії деформування на власні частоти пружних систем з оболонок обертання різної гео- метрії. Деякі особливості низькочастотної ділянки спектру коливань складених систем проілюстро- вані в порівнянні з відповідними частотами окремих оболонок нульової кривизни. 1. Беспалова О.І., Яремченко Н.П. Визначення напружено-деформованого стану спряжених гнучких оболонок обертання при докритичних навантаженнях // Вісник Київського нац. ун-ту ім. Тараса Шевченка. Серія: фізико-математичні науки. – 2017. – Вип. 4. – С. 29 – 36. 2. Григоренко Я.М., Беспалова Е.И., Китайгородский А.Б., Шинкарь А.И. Свободные колебания эле- ментов оболочечных конструкций. – К.: Наук. думка, 1986. – 172 с. 37 3. Asemi S. et al. Influence of initial stress on the vibration of double-piezoelectric-nanoplate systems with various boundary conditions using DQM // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. – 2014. – 63. – P. 169 – 179. 4. Bespalova E.I., Boreiko N.P. Determining of the Natural Frequencies of Compound Anisotropic Shell Systems Using Various Deformation Models // Int. Appl. Mech. – 2019. – 55, N 1. – P. 41 – 54. 5. Bespalova E., Urusova G. Vibrations of highly inhomogeneous shells of revolution under static loading // J. of Mechanics of Materials and Structures. – 2008. – 3, N 7. – P. 1299 – 1313. 6. Bespalova E., Urusova G. Vibrations of compound shells of revolution with elliptical toroidal members // Thin-Walled Struct. – 2018. – 123. – P. 185 – 194. 7. Bespalova E. I., Yaremchenko N.P. Stability of Systems Composed of Shells of Revolution // Int. Appl. Mech. – 2017. – 53, N 3. – P. 545 – 555. 8. Chen X., Ye K. Free Vibration Analysis for Shells of Revolution Using an Exact Dynamic Stiffness Meth- od // Mathematical Problems in Engineering. – 2016. – 12 p. 9. Dasdemir A. Forced Vibrations of Pre-Stressed Sandwich Plate-Strip with Elastic Layers and Piezoelectric Core // Int. Appl. Mech. – 2018. – 54, N 4. – P. 480 – 493. 10. Goodarzi M., Mohammadi M., Farajpour A., Khooran M. Investigation of the Effect of Pre-Stressed on Vibration Frequency of Rectangular Nanoplate Based on a Visco-Pasternak Foundation // J. of Solid Mechanics. – 2014. – 6, N 1. – P. 98 – 121. 11. Han Q., Chu F. Effect of rotation on frequency characteristics of a truncated circular conical shell // Archive Appl. Mech. – 2013. – 83, N 12. – P. 1789 – 1800. 12. Hua L., Lam K.Y. The generalized differential quadrature method for frequency analysis of a rotating conical shell with initial pressure // Int. J. Num. Methods Eng. – 2000. – 48. – P. 1703 – 1722. 13. Liu C.J., Zheng Z.L., Yang X.Y., Guo J.J. Geometric Nonlinear Vibration Analysis for Pretensioned Rec- tangular Orthotropic Membrane // Int. Appl. Mech. – 2018. – 54, N 1. – P. 104 – 119. 14. Mohammadi M. et al. Small scale effect on the vibration of orthotropic plates embedded in an elastic medium and under biaxial in-plane pre-load via nonlocal elasticity theory // J. of Solid Mechanics. – 2012. – 4, N 2. – P. 128 – 143. 15. Ostovari Dailamani S., Croll J.G.A. Relative importance of horizontal and vertical components of earth- quake motion on the responses of barrel vault cylindrical roof shells // 16-th World Conference on Earthquake Engineering (16WCEE 2017), January 9 – 13, 2017, Santiago, Chile. – Paper N 874. 16. Qu Y., Wu S., Chen Y., Hua H. Vibration analysis of ring-stiffened conical-cylindrical-spherical shells based on a modified variational approach // Int. J. of Mechanical Sciences. – 2013. – 69. – P. 72 – 84. 17. Shekari A. et al. Free Damped Vibration of Rotating Truncated Conical Sandwich Shells Using an Im- proved High-Order Theory // Latin American J. of Solids and Structures. – 2017. – 14. – P. 2291 – 2323. 18. Sofiyev A.H., Kuruoglu N. Buckling and vibration of shear deformable functionally graded orthotropic cylindrical shells under external pressures // Thin-Wall. Struct. – 2014. – 78. – P. 121 – 130. 19. Sun S., Chu S., Cao D.Q. Vibration characteristics of thin rotating cylindrical shells with various bounda- ry conditions // J. of Sound and Vibration. – 2012. – 331, N 18. – P. 4170 – 4186. 20. Tornabene F. Free vibrations of laminated composite doubly-curved shells and panels of revolution via the GDQ method // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2011. – 200, N 9 – 12. – P. 931 – 952. 21. Zhang Y.L., Gorman D.G., Reese J.M. Vibration of prestressed thin cylindrical shells conveying fluid // Thin-Wall. Struct. – 2003. – 41, N 12. – P. 1103 – 1127. Поступила 07.03.2019 Утверждена в печать 03.03.2020 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b00750072006900650020006c0061006200690061007500730069006100690020007000720069007400610069006b007900740069002000610075006b01610074006f00730020006b006f006b007900620117007300200070006100720065006e006700740069006e00690061006d00200073007000610075007300640069006e0069006d00750069002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e> /LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020012b00700061016100690020007000690065006d01130072006f00740069002000610075006700730074006100730020006b00760061006c0069007401010074006500730020007000690072006d007300690065007300700069006501610061006e006100730020006400720075006b00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e0074007200750020007400690070010300720069007200650061002000700072006500700072006500730073002000640065002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f006100720103002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <FEFF005900fc006b00730065006b0020006b0061006c006900740065006c0069002000f6006e002000790061007a006401310072006d00610020006200610073006b013100730131006e006100200065006e0020006900790069002000750079006100620069006c006500630065006b002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge