Экстремальные итерационные методы в обратной задаче магнитометрии при косом намагничении
Practical examples of the use of iterative methods of solving the inverse linear and nonlinear problems of magnetic measurements with the application of extreme algorithms to the calculation of depths up to the horizontal borders of the section of blocks and three components of the magnetism intensi...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1886 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Экстремальные итерационные методы в обратной задаче магнитометрии при косом намагничении / П.А. Миненко // Доп. НАН України. — 2007. — N 5. — С. 131-135. — Библиогр.: 7 назв. — рус. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859908715006656512 |
|---|---|
| author | Миненко, П.А. |
| author_facet | Миненко, П.А. |
| citation_txt | Экстремальные итерационные методы в обратной задаче магнитометрии при косом намагничении / П.А. Миненко // Доп. НАН України. — 2007. — N 5. — С. 131-135. — Библиогр.: 7 назв. — рус. |
| collection | DSpace DC |
| description | Practical examples of the use of iterative methods of solving the inverse linear and nonlinear problems of magnetic measurements with the application of extreme algorithms to the calculation of depths up to the horizontal borders of the section of blocks and three components of the magnetism intensity vector of rocks are given. The results will be useful in the detailed geological mapping and the search for ore deposits.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:01:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
1. Барбот-де-Марни Н.П. Отчет о поездке в Галицию, Волынь и Подолию в 1865 году: Юбилейн. сб.
минерал. общ-ва. – Санкт-Петербург, 1866. – С. 499–645.
2. Семененко В.Н. Стратиграфическая корреляция верхнего миоцена и плиоцена Восточного Парате-
тиса и Тетиса. – Киев: Наук. думка, 1987. – 230 с.
3. Андрусов Н.И. Понтический ярус. Геология России. – Петербург: Изд-во Геол. ком. – 1917. – 4, ч. 2,
вып. 2. – С. 1–41.
4. Колесников В.П. Нижний плиоцен: Понтический ярус // Стратиграфия СССР: 12. Неоген. – Москва;
Ленинград: Изд-во АН СССР, 1940. – С. 377–406.
5. Эберзин А. Г. О происхождении плиоценовых родов кардиид в Эвксинском бассейне. / (Тр. Палеон-
тол. ин-та / АН СССР; Т 12). – Москва; Ленинград : Наука, 1949. – С. 209–232.
6. Эберзин А. Г. О горизонте с Congeria subrhomboidea Andrus. в Кубанской области // Докл. АН
СССР. – 1938. – 21, № 8. – С. 412–415.
7. Stevanovic P.M. Umfang und Charakter des Portaferrien (O . Po n t s. str.) im Westteil der Paratethys
vor allem in Jugoslavien // Foldt. Kozl. – 1971. – 101, No 2. – /3. – P. 296–306.
8. Синегуб В. В. Нижний плиоцен: Понтический ярус // Геология СССР: Т. 45. Молдавская ССР. –
Москва: Недра, 1969. – С. 173–187.
9. Певзнер М.А., Семененко В.Н., Вангенгейм Э.А., Садчикова Т.А., Коваленко В.А., Люльева С.А.
О морском генезисе и понтическом возрасте отложений опорного разреза Любимовка в Крыму //
Стратиграфия. Геол. корреляция. – 2004. – 12, № 5. – С. 96–106.
10. Коваленко В.А., Присяжнюк В.А. Расчленение понтических отложений с. Виноградовка (Северное
Причерноморье) по остракодам // Проблеми стратиграфiї фанерозою України. Нацiональна Акаде-
мiя наук України // НАН України. Палеонт. товариство. – Київ, 2004. – С. 183–187.
11. Крстиh Н., МекКензиja К. Mediocytherideis Man d e l s t am, 1956. – Диjaгноза и сродности // Геол.
ан. Балк. полуостр. – Београд, 1991. – 55, вып. 1. – С. 175–205.
12. Коваленко А.А. Кандониды (Candonidae, Ostracoda) юго-запада СССР. – Кишинев: Штиинца, 1988. –
С. 138; 150.
Поступило в редакцию 09.11.2006Институт геологических наук НАН Украины, Киев
УДК 550.831
© 2007
П.А. Миненко
Экстремальные итерационные методы в обратной
задаче магнитометрии при косом намагничении
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Е. Г. Булахом)
Practical examples of the use of iterative methods of solving the inverse linear and nonlinear
problems of magnetic measurements with the application of extreme algorithms to the calculati-
on of depths up to the horizontal borders of the section of blocks and three components of
the magnetism intensity vector of rocks are given. The results will be useful in the detailed
geological mapping and the search for ore deposits.
В связи с существенным увеличением стоимости электроразведочных работ для определе-
ния глубины до поверхности раздела слабомагнитных горных пород УЩ и немагнитного
осадочного чехла в последнее время используется решение обратной линейно-нелинейной
задачи магнитометрии (ОЛНЗМ) [1].
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №5 131
Известны экстремальные итерационные методы получения устойчивого решения
ОЛНЗМ для вертикальной проекции магнитного поля Za при вертикальном намагниче-
нии горных пород J = Jz; Za = JzVzz [2]. Однако исследованиями на образцах установлено,
что многие горные породы имеют значительное отклонение вектора намагничения от вер-
тикального направления. Это обстоятельство является недостатком известных методов, так
как существенно искажает результаты решения ОЛНЗМ.
Целью настоящей работы является разработка экстремального итерационного метода
получения устойчивого решения ОЛНЗМ при косом намагничении горных пород.
Поставленная цель достигается тем, что измеренные значения магнитного поля Za ис-
пользуются в полной интерпретации с учетом горизонтальных проекций вектора намагни-
чения [3]:
J = (Jx;Jy;Jz);
Za = JxVxz + JyVyz + JzVzz,
(1)
где Vxz, Vyz, Vzz — формулы для вторых производных гравитационного потенциала при
единичной аномальной плотности [4, 5].
В результате вычислительных экспериментов установлено, что линейную обратную за-
дачу (1) в корректной постановке [6] можно решать методами, изложенными в работах [1, 2,
4, 6], при следующей комбинации формул матричных элементов:
Za,j =
3M∑
i=1
Jibi,j;
{Ji = Jx,i, bi,j = Vxz,i,j, i = 1,M ; Ji = Jy,i, bi,j = Vyz,i,j, i = M + 1, 2M ; j = 1, N ;
Ji = Jz,i, bi,j = Vzz,i,j, i = 2M + 1, 3M},
(2)
где M — количество блоков (прямоугольных параллелепипедов) в модели, аппроксимиру-
ющей геологическую среду; N — количество точек измеренного магнитного поля.
Аналогично можно решать и линеаризованную контактную задачу ОЛНЗМ для однов-
ременного вычисления магнитного параметра Ji = J2i − J1i и глубины hi до верхней грани
каждого i-го блока модели.
Воспользуемся итерационными формулами для Ji и hi на следующей n + 1-й итерации
в том виде, в котором они приведены в работах [1, 2]:
Ji,n+1 = Ji,n − τn+1Bi,n; (3)
hi,n+1 = hi,n − µn+1Ci.n; bij,n+1 = bij,n + µn+1cij,nCi,n, (4)
где Bi =
∑
j
bi,jri,n/(λiλj); Ci =
∑
j
ci,jrj/(λ1iλ1j) — формулы поправок для магнитного па-
раметра и глубины до границ слоев для следующей итерации; τn+1 и mun+1 — оптимизи-
рующие коэффициенты экстремального итерационного процесса на n + 1-й итерации;
λi =
∑
j
|bi,j|; λj =
∑
i
|bi,j|; λ1i =
∑
j
|ci,j |; λ1j =
∑
i
|ci,j|
(здесь bi,j, ci,j — формулы коэффициентов прямых задач для вертикальной проекции маг-
нитного поля Za и ее производных по координате z).
132 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №5
Формулы для невязок r на смежных итерациях имеют вид
ri,n =
∑
i
bi,jJi,n − Za,j ;
rj,n+1 = rj,n + µn+1βj − τn+1γj − µn+1τn+1β1j
(здесь βj =
∑
i
ci,jCi,nJi,n; β1j =
∑
i
ci,jCi,nBi,n; γj =
∑
i
bi,jBi,n).
Воспользуемся критерием минимума суммы квадратов поправок для контактной разно-
сти магнитного параметра J :
F =
∑
i
B2
i,n+1 =
∑
i
(Bi,n + µn+1D1,i − τn+1D2,i − µn+1τn+1D3,i)
2 = min,
где
D1,i =
∑
j
bi,jβj + ci,jCi,nrj,n
λiλj
; D2,i =
∑
j
γjbi,j
λiλj
; i = 1, 3M ; j = 1, N ;
D3,i =
∑
j
bi,jβ1,j + ci,jCi,nγj
λiλj
;
µn+1 =
A0,2(A1,2 + A0,3) − A0,1A2,2
Tc
; (5)
τn+1 =
A1,1A0,2 − A0,1(A1,2 + A0,3)
Tc
, (6)
где A0,0 = (Bi,n, Bi,n), A0,1 = (Bi,n,D1,i), A0,2 = (Bi,n,D2,i), A1,1 = (D1,i,D1,i), A1,2 =
= (D1,i,D2,i), Ao,m = (Bi,n,Dm,i), Ak,m = (Dk,i,Dm,i), Tc = A1,1A2,2 − (A1,2 + A0,3)
2; форму-
лам (3), (4) с учетом (5), (6) вычисляют новые значения Ji,n+1, hi,n+1 по их значениям Ji,n,
hi,n, вычисленным на предыдущей итерации. Аналогично вычисляются те же параметры
по картам измеренного поля горизонтальных проекций полного вектора: Hx, Hy.
Рис. 1 и 2 илюстрирует результаты интерпретации поля Za (рис. 1, г), а на рис. 3 —
поля Hx (рис. 3, в). На рис. 1, а приведена карта вычисленных значений полного вектора
Jp интенсивности намагничения горных пород кристаллического фундамента. На рис. 1, б, в
представлены соответственно карты вычисленных значений его проекций Jz и Jx; на рис. 2 —
карта глубин до поверхности магнитных пород фундамента, полученная в результате реше-
ния ОЛНЗМ, на рис. 3, а, б, г — карты распределения полного вектора Jp и его проекций
Jz, Jy. Из рис. 1 и 3 следует, что карты полного вектора Jp существенно отличаются от карт
его вертикальной проекции Jz, так как его горизонтальные проекции соизмеримы с верти-
кальной по интенсивности на значительной площади. Поэтому для точного определения
глубин до фундамента необходимо учитывать наклонное намагничение горных пород.
Из рис. 1 и 3 также следует, что на картах одноименных проекций есть места, в кото-
рых наблюдаются значительные различия между параметрами, вычисленными по картам
Za и Hx, что обусловлено различным уровнем помех, создаваемых сильной неоднородно-
стью горных пород в аппроксимирующих блоках и недостаточным учетом аномальных ма-
гнитных масс, расположенных за пределами исследуемого участка. Для устранения этих
недостатков необходимо использовать модели совместного решения обратной задачи для
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №5 133
Рис. 1. Результаты решения обратной задачи магнитометрии по распределению вертикальной проекции
поля Za.
а, б, в — карты полного вектора интенсивности намагничения Jp, его вертикальной Jz и горизонтальной Jx
компонент для верхнего магнитного слоя горных пород фундамента (расстояние, сотни метров, изолинии,
нТл); г — карта неосредненного магнитного поля Za (изолинии, нТм)
Рис. 2. Результаты решения обратной задачи магнитометрии по распределению вертикальной проекции
поля Za.
Карта глубин H1 до верхней поверхности первого верхнего слоя горных пород кристаллического фундамента
(расстояние, сотни метров, изолинии, м)
134 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №5
Рис. 3. Результаты решения обратной задачи магнитометрии по распределению горизонтальной проекции
поля Hx.
а, б, г — Карты полного вектора интенсивности намагничения Jp, его вертикальной Jz и горизонтальной Jy
компонент для верхнего магнитного слоя горных пород фундамента (расстояние, сотни метров, изолинии,
нТл); в — карта неосредненного магнитного поля Hx (изолинии, нТл)
двух или трех проекций поля (Hz, Hx, Hy) алгоритмами на основе аналогов фильтров
Винера–Калмана, которые в настоящее время разработаны только для гравиметрии [7],
но могут быть созданы и для магнитометрии с целью обеспечения надежной фильтрации
высокоинтенсивных помех поля и получения устойчивых решений ОЛНЗМ.
1. Миненко П.А. Применение линейно-нелинейных методов магнитометрии и гравиметрии при иссле-
дованиях на кристаллическом фундаменте // Сб. науч. тр. Нац. горн. ун-та, 2006. – № 26. – С. 81–87.
2. Миненко П.А., Миненко Р. В. О поисках избирательно экстремальных решений обратной задачи
магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте // Наук. Вiсн. Нац. гiрн. ун-ту,
2006. – № 9. – С. 39–44.
3. Логачев А.А. Магниторазведка. – 3-е изд., перераб. и доп. – Ленинград: Недра, 1968. – 295 с.
4. Булах Е. Г., Маркова М.Н., Тимошенко В.И. Математическое обеспечение автоматизированной сис-
темы интерпретации гравитационных аномалий. – Киев: Наук. думка, 1984. – 112 с.
5. Миронов В.С. Курс гравиразведки. – Ленинград: Недра, 1972. – 512 с.
6. Миненко П.А. Проблемы и перспективы применения линейных методов интепретации гравиметри-
ческих измерений в рудных районах // Теорет. та прикл. аспекти геоiнформатики. – Київ, 2006. –
С. 244–256.
7. Миненко П.А. Обратная линейная задача гравиметрии на основе композиции нескольких векторов
начальних русловий // Доп. НАН України. – 2006. – № 9. – С. 126–130.
Поступило в редакцию 23.11.2006Европейский университет, Киев
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №5 135
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1886 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:01:17Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Миненко, П.А. 2008-09-03T13:05:41Z 2008-09-03T13:05:41Z 2007 Экстремальные итерационные методы в обратной задаче магнитометрии при косом намагничении / П.А. Миненко // Доп. НАН України. — 2007. — N 5. — С. 131-135. — Библиогр.: 7 назв. — рус. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1886 550.831 Practical examples of the use of iterative methods of solving the inverse linear and nonlinear problems of magnetic measurements with the application of extreme algorithms to the calculation of depths up to the horizontal borders of the section of blocks and three components of the magnetism intensity vector of rocks are given. The results will be useful in the detailed geological mapping and the search for ore deposits. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Науки про Землю Экстремальные итерационные методы в обратной задаче магнитометрии при косом намагничении Article published earlier |
| spellingShingle | Экстремальные итерационные методы в обратной задаче магнитометрии при косом намагничении Миненко, П.А. Науки про Землю |
| title | Экстремальные итерационные методы в обратной задаче магнитометрии при косом намагничении |
| title_full | Экстремальные итерационные методы в обратной задаче магнитометрии при косом намагничении |
| title_fullStr | Экстремальные итерационные методы в обратной задаче магнитометрии при косом намагничении |
| title_full_unstemmed | Экстремальные итерационные методы в обратной задаче магнитометрии при косом намагничении |
| title_short | Экстремальные итерационные методы в обратной задаче магнитометрии при косом намагничении |
| title_sort | экстремальные итерационные методы в обратной задаче магнитометрии при косом намагничении |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1886 |
| work_keys_str_mv | AT minenkopa ékstremalʹnyeiteracionnyemetodyvobratnoizadačemagnitometriiprikosomnamagničenii |