Методи і алгоритми аналізу та синтезу складних зображень на основі теоретико-групового підходу
Запропоновано теоретико-груповий пiдхiд до аналiзу та синтезу складних зображень. Це дозволило з одного теоретичного пiдходу описувати, ефективно зберiгати, аналiзувати i синтезувати рiзнi класи зображень. Запропонованi алгоритми реалiзовано в середовищi програмування Visual C++Express Edition з вик...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18992 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Методи і алгоритми аналізу та синтезу складних зображень на основі теоретико-групового підходу / В.В. Грицик, О.М. Березький // Доп. НАН України. — 2009. — № 11. — С. 39-45. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860165578084319232 |
|---|---|
| author | Грицик, В.В. Березький, О.М. |
| author_facet | Грицик, В.В. Березький, О.М. |
| citation_txt | Методи і алгоритми аналізу та синтезу складних зображень на основі теоретико-групового підходу / В.В. Грицик, О.М. Березький // Доп. НАН України. — 2009. — № 11. — С. 39-45. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Запропоновано теоретико-груповий пiдхiд до аналiзу та синтезу складних зображень. Це дозволило з одного теоретичного пiдходу описувати, ефективно зберiгати, аналiзувати i синтезувати рiзнi класи зображень. Запропонованi алгоритми реалiзовано в середовищi програмування Visual C++Express Edition з використанням вiдкритої бiблiотеки функцiй комп’ютерного зору OpenCV.
A group-theoretic approach to image analysis and synthesis is proposed. It allows one to describe, effectively store, analyze, and synthesize different image classes within one theoretical approach. Designed algorithms are implemented in the integrated development environment Visual C++Express Edition with the use of the open computer vision library Open CV.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:56:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
11 • 2009
IНФОРМАТИКА ТА КIБЕРНЕТИКА
УДК 004.932.2:004.92
© 2009
Член-кореспондент НАН України В. В. Грицик, О. М. Березький
Методи i алгоритми аналiзу та синтезу складних
зображень на основi теоретико-групового пiдходу
Запропоновано теоретико-груповий пiдхiд до аналiзу та синтезу складних зображень.
Це дозволило з одного теоретичного пiдходу описувати, ефективно зберiгати, аналiзува-
ти i синтезувати рiзнi класи зображень. Запропонованi алгоритми реалiзовано в середо-
вищi програмування Visual C++Express Edition з використанням вiдкритої бiблiотеки
функцiй комп’ютерного зору OpenCV.
Симетрiя — це фундаментальна властивiсть природи [1]. В широкому значеннi симетрiя —
це краса, гармонiя природи, а у вузькому — це строге геометричне поняття. У комп’ютер-
ному зорi задачi аналiзу i синтезу симетричних й асиметричних структур є актуальними.
У загальному випадку алгоритми синтезу зображень можна роздiлити на два класи.
Методи першого класу базуються на використаннi зразка, який є текстурним елементом
(растровим зображенням) [2]. Методи другого класу грунтуються на функцiональному (або
процедурному) пiдходi до синтезу зображення [3]. Вони використовують функцiї (алгори-
тми, процедури) з метою побудови зображення. Широке застосування теорiя симетрiї зна-
йшла в мистецтвi для синтезу орнаментiв [4, 5], що мають регулярну структуру. Iншi до-
слiдження показали, що теорiю кристалографiчних груп можна використати для синтезу
квазiрегулярних i нерегулярних структур [6].
Для аналiзу зображень використовують рiзноманiтнi методи з теорiї розпiзнавання обра-
зiв: статистичнi i структурнi [7], алгебраїчнi i геометричнi методи i методи, якi базуються
на нейронних мережах. Найприйнятнiшими методами для аналiзу симетричних та асимет-
ричних зображень, на наш погляд, є структурнi, що використовують групи симетрiї.
У данiй роботi пропонується теоретико-груповий пiдхiд, який базується на теорiї криста-
лографiчних груп, що дозволяє з єдиних теоретичних позицiй будувати алгоритми синтезу
та аналiзу складних зображень [8].
1. Основнi положення теоретико-групового пiдходу. Наведемо необхiднi вiдомостi
з теорiї груп. Група — це деяка множина G, разом з заданою на нiй бiнарною операцiєю
(позначається, як правило, мультиплiкативно: (g, h) → gh, що задовольняє умови [9]:
1) (асоцiативнiсть): (xy)z = x(yz);
2) (iснування нейтрального елемента): iснує e ∈ G : ex = xe = x;
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №11 39
3) (iснування оберненого елемента): для кожного x iснує x−1 такий, що xx−1 = x−1x = e.
Нехай G — група. Пiдмножину H ⊆ G називають пiдгрупою, якщо gh ∈ H, g−1 ∈ H,
для кожних g, h ∈ H.
Група G називається дискретною, якщо виконано умову: iснує C > 0 таке, що для
кожного x ∈ R
n i кожного g ∈ G, g 6= e, ‖x− gx‖ > C.
Кристалографiчнi групи [9] — це дискретнi групи рухiв евклiдового простору, що мають
обмежену фундаментальну область.
Теорема [10]. В R
2 iснує 17 кристалографiчних груп з точнiстю до еквiвалентностi.
Смугою називаємо множину S1 = {(x, y) ∈ R
2 | |y| 6 1}.
Теорема [10]. В R iснує 7 рiзних груп.
Якщо G, H — групи, то вiдображення f : G → H називають гомоморфiзмом, якщо
f(g1, g2) = f(g1)f(g2) для кожних g1, g2 ∈ G. Якщо при цьому f взаємно однозначне вiд-
ображення, то f називають iзоморфiзмом, а групи G, H — iзоморфними.
Теорема [9]. Пiдгрупа паралельних переносiв є нормальною пiдгрупою в кристалогра-
фiчнiй групi G. Ця група дорiвнює своєму централiзаторовi i iзоморфна групi Zn цiлочи-
сельних векторiв в R
n.
Для нормальної пiдгрупи H ⊂ G розглянемо сiм’ю сумiжних класiв, тобто сiм’ю
{gH | g ∈ G}. Якщо така сiм’я скiнченна, то пiдгрупу H називають пiдгрупою скiнченного
iндексу в G. Вiдомо, що пiдгрупа L трансляцiй (лiнiйних переносiв) є пiдгрупою скiнчен-
ного iндексу в кристалографiчнiй групi G.
Отже, в кристалографiчних групах смуги та площини можна видiлити пiдгрупи транс-
ляцiй. Цi групи є одновимiрними та двовимiрними вiдповiдно.
Вiдомо [9], що iснує пiдгрупа H групи G така, що виконанi умови:
1) L — нормальна пiдгрупа в G;
2) кожен елемент g групи G однозначно зображується у виглядi добутку g = lh, де
l ∈ L, h ∈ H;
3) виконується умова hLh−1 = L для кожного h ∈ H.
У цьому випадку застосовують позначення G = L ×H i кажуть, що G є напiвпрямим
добутком L i H. Фундаментальну область групи L називають рапортом.
2. Метод синтезу симетричних зображень. Складними назвемо зображення, якi
мають певну структуру i будуються на основi менш структурованих зображень. До скла-
дних плоских зображень будемо вiдносити класи симетричних зображень, побудованих на
основi груп симетрiї на смузi та площинi. Iнший великий клас складних зображень пред-
ставлено асиметричними зображеннями, що отримуються на основi симетричних.
Нехай задане поле зору F = {(x, y) | 0 6 x 6 N, 0 6 y 6 m}. Визначимо елементарне
зображення Ime як найменшу несиметричну частину поля зору F , Ime ⊂ F . Над заданим
зображенням можна виконати геометричнi перетворення (паралельний перенос, центральну
симетрiю, осьову симетрiю, ковзне вiдображення i поворот). Множини, якi будуються на
основi приведених геометричних перетворень T1, T2, . . . , Tn, утворюють групи перетворень.
Роль операцiї множення виконує композицiя перетворень. Для того щоб певна множина
геометричних перетворень була групою, необхiдно i достатньо виконання аксiом абстрактної
групи перетворень.
Рапортом Rp назвемо зображення, отримане з елементарного рисунку шляхом застосу-
вання комбiнацiй геометричних перетворень
S(Ime) = Rp = {S(x, y) | (x, y) ∈ Ime}, Ims ⊂ Rp ⊂ F.
40 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №11
Симетричним назвемо зображення, отримане в результатi паралельних переносiв рапорту
вздовж осi OX (для смуги) i осей OX i OY (для площини)
Ims = L(Rp) = {L(x, y) | (x, y) ∈ Rp}, Rp ⊂ Ims ⊂ F.
Метод синтезу симетричних зображень базується на алгоритмах опису елементарних зобра-
жень, алгоритмах формування рапортiв груп симетрiї i їх трансляцiй на смузi або площинi.
Отже, пiд час синтезу необхiдно сформувати елементарне зображення, використавши
при цьому мову граматики, над яким виконати породжуючi перетворення, що синтезують
рапорт i, зробивши паралельнi переноси в одному або в двох напрямах (смуга, площина),
отримати симетричне зображення [4, 11].
Синтез симетричного зображення передбачає зберiгання вiдстаней у вiдповiдних точках
при геометричних перетвореннях в рапортi i при його паралельних переносах. Рiвняння
породження симетричного зображення в операторнiй формi наведемо таким чином:
Ims = Lx,y(Rn(Rn−1(. . . R1(Ime)))),
Lx,y — оператор трансляцiй вздовж осей OX та OY ; R1, R2, . . . , Rn — оператори поро-
джуючих перетворень пiд час формування рапорту Rp. Елементарний рисунок будується
з використанням мови, яка грунтується на основi запропонованої граматики [4].
Плоскi групи, згiдно з мiжнародною системою позначень кристалографiчних груп [12],
є такi: для смуги {p1, pg, p1m, p2, pmg, pm, pmm} i площини {p1, p2, pg, cm, pm, pmm, pmg,
pgg, p4, p4g, p3, cmm, p4m, p31m, p3m1, p6, p6m}.
Компактно симетричне зображення можна подати в матричнiй формi, використавши
матричне представлення породжуючих перетворень [13]. В загальному випадку безвiдносно
до групи симетрiї рiвняння симетричного зображення має вигляд:
Ims = TL[Tn(Tn−1(Tn−2 . . . T1(X)))],
де X — координатний вектор елементарного рисунку; T1, T2, . . . , Tn — матрицi породжую-
чих перетворень рапорту; TL — матриця трансляцiй вздовж OX та OY .
3. Метод синтезу асиметричних зображень. Для одержання асиметричних зобра-
жень використаємо симетричнi iз спотворенням параметрiв формування їх складових. Спо-
творення — це цiлеспрямоване неiзометричне перетворення параметрiв формування групи
симетрiї.
Спотворення може бути структурне i параметричне. Структурне спотворення змiнює
вид перетворення симетрiї. Параметричне спотворення змiнює значення параметрiв (в допу-
стимих межах) за збереження виду симетрiї. Розглядатимемо лише параметричнi спотво-
рення. Введемо наступнi види спотворень: Dm — змiна масштабу елементарного рисунку
(однорiдне масштабування); Dx — змiщення по OX; Dy — змiщення по OY ; DRα — поворот
на кут α; Dx,y — змiщення вздовж осей OX i OY ; Dx,y,Rα — змiщення вздовж осей OX та OY
i поворот на кут α; Dm,Rα — змiна масштабу i поворот на кут α; Dγ — змiщення в напрям-
ку (cos γ, sin γ); Dx,y,m,Rα — змiщення вздовж осей OX та OY , змiна масштабу i поворот
на кут α. Перелiченi спотворення, що вiдносяться до рапорту, позначимо через DRp . Для
спотворення трансляцiй рапорту в загальному випадку може використовуватися довiльна
функцiя f(x, y), тобто Df(x,y), яку позначимо через DL.
Асиметричне зображення Imas — це зображення, яке отримано iз симетричного шля-
хом спотворення параметрiв його формування. Це означає, що вiдстань мiж вiдповiдними
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №11 41
точками асиметричного зображення не є константою, а може бути задана в загальному
випадку у виглядi функцiї.
Враховуючи введенi спотворення, рiвняння породження асиметричного зображення для
загального випадку в операторнi формi можна подати так:
Imas = Df(x,y)Lx,y(Dx,yDR,αRn(Rn−1(. . . R1(DmIme)))).
Вiдповiдно в матричному виглядi:
Imas = TLDL[TnDRpn(Tn−1DRpn−1(Tn−2DRpn−2 . . . T1DRp1(XDm)))].
Тому введемо асиметрiю першого виду, за якої порушується iзометрiя при паралельних
переносах рапорту, що виражається рiвняннями в операторному
Imas = Df(x,y)Lx,y(Rn(Rn−1(. . . R1(Ime))))
i в матричному
Imas = TLDL[Tn(Tn−1(Tn−2 . . . T1(X)))]
виглядах.
Асиметрiя другого виду передбачає змiщення i повороти мiж елементарними рисунками
при побудовi рапорту. Вiдповiднi рiвняння мають вигляд:
Imas = Df(x,y)Lx,y(Dx,yDR,αRn(Rn−1(. . . R1(DmIme))));
Imas = TL[TnDRpn
(Tn−1DRpn−1
(Tn−2DRpn−2
. . . T1DRp1
(X)))].
Асиметрiя третього виду зберiгає iзометрiю при побудовi рапортiв i при їх трансляцiях,
але змiнює (масштабує елементарне зображення), що виражається рiвняннями
Imas = Lx,y(Rn(Rn−1(. . . R1(DmIme))));
Imas = TL[Tn(Tn−1(Tn−2 . . . T1(XDm)))].
Крiм того, можливi рiзнi комбiнацiї базових асиметричних структур, якi дозволяють одер-
жати рiзнi класи складних зображень.
4. Метод аналiзу симетричних зображень. Як показано вище, рiвняння симетри-
чного зображення в матричнiй формi має вигляд
Ims = TL[Tn(Tn−1(Tn−2 . . . T1(X)))].
Оскiльки кожну кристалографiчну групу можна зобразити у виглядi напiвпрямого добутку
G = L×H, де H — рапорт; L — пiдгрупа трансляцiй, то видiлимо рапорти для груп смуги
i площини. В загальному випадку рапорт можна навести в матричнiй формi
Rp = Tn(Tn−1(Tn−2 . . . T1(X))),
де X — координатний вектор елементарного рисунку; T1, T2, . . . , Tn — матрицi породжую-
чих перетворень рапорту. Матрицi породжуючих перетворень для груп смуги та площини
наведенi в роботi [8].
42 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №11
На основi видiлених породжуючих перетворень розробимо алгоритми iдентифiкацiї груп
симетрiї на смузi та площинi. Початковими умовами для даних алгоритмiв є такi: Ime — еле-
ментарний рисунок; Tij — породжуюче перетворення вiд i-го до j-го елементарних рисункiв.
Видiлимо в смузi чотири елементарних рисунки, на площинi — шiсть. Алгоритм для
iдентифiкацiї груп смуги такий:
1) iдентифiкуємо чотири елементарних рисунки;
2) визначаємо перетворення T12;
3) визначаємо перетворення T23;
4) якщо T12 = T23, то iдентифiкуємо групи з множини {p1, pg, p1m, p2};
5) якщо T12 6= T23, то визначаємо T34;
6) якщо T12 = T34, то iдентифiкуємо групи з множини {pmg, pm, pmm}.
Алгоритм iдентифiкацiї груп площини такий: якщо в матрицi перетворень
a b 0
c d 0
m n 1
не для всiх перетворень n = 0, то це є група площини.
1. Iдентифiкуємо шiсть елементарних рисункiв.
2. Визначаємо перетворення T12.
3. Визначаємо перетворення T23.
4. Якщо T12 = T23, то iдентифiкуємо групи з множини {p1, p2, pg, cm}.
5. Якщо T12 6= T23, то визначаємо T34.
6. Якщо T12 = T34, то iдентифiкуємо групи з множини {pm, pmm, pmg, pgg, p4, p4g, p3}.
7. Якщо T12 6= T34, то визначаємо T45.
8. Якщо T12 = T45, то iдентифiкуємо групи з множини {cmm, p4m, p31m, p3m1, p6}.
9. Якщо T12 6= T45, то визначаємо T56.
10. Якщо T12 = T56, то iдентифiкуємо групу p6m.
У випадку аналiзу асиметричних зображень необхiдно провести нормалiзацiю елемен-
тарного рисунку, симетризацiю змiщень i поворотiв в рапортi й симетризацiю вiдстаней мiж
рапортами. Рiвняння симетризування (приведення асиметричного зображення до симетри-
чного) буде таке:
Ims = SDf(x,y)
Df(x,y)Lx,y(SDx,yDx,ySDR,α
DR,αRn(Rn−1(. . . R1(NDmDmIme)))).
Звiдси NDm = D−1
m — нормалiзацiя елементарного рисунку; SDx,y = D−1
x,y — симетризацiя
змiщень в рапортi; SDR,α
= D−1
R,α — симетризацiя поворотiв в рапортi; SDf(x,y)
= D−1
f(x,y) —
симетризацiя вiдстаней мiж рапортами.
5. Експериментальнi результати. Для програмної реалiзацiї алгоритмiв синтезу
i аналiзу симетричних та асиметричних зображень використано iнтегроване середовище
програмування Visual C++Express Edition 2005 та вiдкриту бiблiотеку функцiй комп’ютер-
ного зору OpenCV версiї 1.0 2006 р. На рис. 1 наведено приклад синтезованого зображення
групи смуги p2. В результатi спотворення (зсуву елементарних рисункiв i їх поворотiв в ме-
жах рапорту та змiни вiдстаней мiж рапортами) отримуємо спотворене зображення, на
якому видiляємо характернi точки [14] (рис. 2) та знаходимо коефiцiєнти афiнних перетво-
рень, на основi яких iдентифiкуємо групу симетрiї.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №11 43
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3
Величину сумарної абсолютної похибки коефiцiєнтiв перетворень знайдемо згiдно з ви-
разом
εG =
6
∑
i=1
|gi − g∗i |,
де gi — точне значення коефiцiєнтiв; g∗i — обчислене значення коефiцiєнтiв.
Графiк залежностi сумарної абсолютної похибки коефiцiєнтiв перетворень вiд величи-
ни спотворення наведений на рис. 3, де εad — сумарне значення абсолютної похибки за
коефiцiєнтами a, d; εbc — сумарне значення абсолютної похибки за коефiцiєнтами b, c та су-
марне значення εabcd за всiма коефiцiєнтами. Як видно з наведеного графiка, спотворення
змiщення елементарного рисунка всерединi рапорту не iстотно впливає на змiну коефiцiєн-
тiв a, b, c, d. Поворот елементарного рисунка рапорту бiльш вагомо впливає на значення
коефiцiєнтiв b, c, нiж на a, d.
Таким чином, симетричнi зображення мають надлишковiсть у своїй структурi. Тому
запропонованi методи опису i синтезу дозволяють iстотно зменшити обсяги пам’ятi для
зберiгання зображень i ефективного синтезу нових. Крiм того, методи i алгоритми аналiзу
асиметричних зображень дозволяють приводити їх до вiдомих симетричних структур.
1. Шубников А. В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. – Москва: Наука, 1972. – 339 с.
2. Hertzmann et al. Image Analogies // Proc. SIGGRAPH. – 2001.
3. Ebert D. S., Musgrave F.K., Peachey D. et al. Texturing & Modeling: A Procedural Approach. – San
Francisco: Morgan Kaufmann, 2003. – 712 p.
4. Грицик В. В., Березька К.М., Березький О.М. Моделювання та синтез складних зображень симе-
тричної структури. – Львiв: УАДДНДIII, 2005. – 140 с.
5. Jablan S. Theory of Symmetry and Ornament. – Belgrade: Mathematical Institute, 1995. – 343 p.
6. Liu Y., Collins R. T. A Computational Model for Repeated Pattern Perception Using Frieze and Wallpaper
Groups // Proc. Computer Vision and Pattern Recognition Conf. – http://www.ri.cmu.edu/pubs/
pub_3302.html, June 2000. – P. 537–544.
44 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №11
7. Шлезингер М.И. Математические средства обработки изображений. – Киев: Наук. думка, 1989. –
198 с.
8. Березький О. Теоретико-груповий пiдхiд до аналiзу та синтезу складних зображень // Матерiали
дев’ятої всеукр. мiжнар. конф. “Оброблення сигналiв i зображень та розпiзнавання образiв”. – Київ,
2008. – С. 173–176.
9. Голод П. I. Симетрiя та методи теорiї груп у фiзицi. – Київ: ВД “Києво-Могилянська академiя”, 2005. –
215 с.
10. Polya G. Über die Analogie der Kristalsymmetrie in der Ebene // Kristall. – 1924. – 60. – S. 278–282.
11. Грицик В.В., Березький О.М., Березька К.М. Метод опису та синтезу зображень-орнаментiв // Доп.
НАН України. – 2002. – № 7. – С. 64–71.
12. Коксетер Г. С.М., Мозер У.О.Дж. Порождающие элементы и определяющие соотношения дискре-
тных групп. – Москва: Наука, 1980. – 240 с.
13. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. – Москва: Мир, 2001. – 604 с.
14. Березский О.Н. Алгоритмы анализа и синтеза биомедицинских изображений // Пробл. информатики
и управления. – 2007. – № 2. – С. 134–144.
Надiйшло до редакцiї 18.03.2009Тернопiльський нацiональний економiчний унiверситет
Corresponding Member of the NAS of Ukraine V.V. Hrytsyk, O.M. Berezsky
Techniques and algorithms of analysis and synthesis of complex images
on the basis of the group-theoretic approach
A group-theoretic approach to image analysis and synthesis is proposed. It allows one to describe,
effectively store, analyze, and synthesize different image classes within one theoretical approach.
Designed algorithms are implemented in the integrated development environment Visual C++Ex-
press Edition with the use of the open computer vision library Open CV.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №11 45
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-18992 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:56:51Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Грицик, В.В. Березький, О.М. 2011-04-15T20:12:10Z 2011-04-15T20:12:10Z 2009 Методи і алгоритми аналізу та синтезу складних зображень на основі теоретико-групового підходу / В.В. Грицик, О.М. Березький // Доп. НАН України. — 2009. — № 11. — С. 39-45. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18992 004.932.2:004.92 Запропоновано теоретико-груповий пiдхiд до аналiзу та синтезу складних зображень. Це дозволило з одного теоретичного пiдходу описувати, ефективно зберiгати, аналiзувати i синтезувати рiзнi класи зображень. Запропонованi алгоритми реалiзовано в середовищi програмування Visual C++Express Edition з використанням вiдкритої бiблiотеки функцiй комп’ютерного зору OpenCV. A group-theoretic approach to image analysis and synthesis is proposed. It allows one to describe, effectively store, analyze, and synthesize different image classes within one theoretical approach. Designed algorithms are implemented in the integrated development environment Visual C++Express Edition with the use of the open computer vision library Open CV. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Інформатика та кібернетика Методи і алгоритми аналізу та синтезу складних зображень на основі теоретико-групового підходу Techniques and algorithms of analysis and synthesis of complex images on the basis of the group-theoretic approach Article published earlier |
| spellingShingle | Методи і алгоритми аналізу та синтезу складних зображень на основі теоретико-групового підходу Грицик, В.В. Березький, О.М. Інформатика та кібернетика |
| title | Методи і алгоритми аналізу та синтезу складних зображень на основі теоретико-групового підходу |
| title_alt | Techniques and algorithms of analysis and synthesis of complex images on the basis of the group-theoretic approach |
| title_full | Методи і алгоритми аналізу та синтезу складних зображень на основі теоретико-групового підходу |
| title_fullStr | Методи і алгоритми аналізу та синтезу складних зображень на основі теоретико-групового підходу |
| title_full_unstemmed | Методи і алгоритми аналізу та синтезу складних зображень на основі теоретико-групового підходу |
| title_short | Методи і алгоритми аналізу та синтезу складних зображень на основі теоретико-групового підходу |
| title_sort | методи і алгоритми аналізу та синтезу складних зображень на основі теоретико-групового підходу |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18992 |
| work_keys_str_mv | AT gricikvv metodiíalgoritmianalízutasintezuskladnihzobraženʹnaosnovíteoretikogrupovogopídhodu AT berezʹkiiom metodiíalgoritmianalízutasintezuskladnihzobraženʹnaosnovíteoretikogrupovogopídhodu AT gricikvv techniquesandalgorithmsofanalysisandsynthesisofcompleximagesonthebasisofthegrouptheoreticapproach AT berezʹkiiom techniquesandalgorithmsofanalysisandsynthesisofcompleximagesonthebasisofthegrouptheoreticapproach |