Математическая модель динамического состояния высоконагруженных шахтных копров
Розглянути питання подовжніх коливань в елементах конструкцій металевих шахтних копрів під дією зовнішніх гармонічних навантажень. Приведена математична модель дозволяє застосувати метод кінцевих різниць для оцінювання парціальної кінетичної енергії дискретних мас при гармонічному збудженні. Показан...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физико-технические проблемы горного производства |
|---|---|
| Дата: | 2005 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут фізики гірничих процесів НАН України
2005
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190019 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическая модель динамического состояния высоконагруженных шахтных копров / Е.В. Карпунова // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. науч. тр. — 2005. — Вип. 8. — С. 134-137. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860118512804036608 |
|---|---|
| author | Карпунова, Е.В. |
| author_facet | Карпунова, Е.В. |
| citation_txt | Математическая модель динамического состояния высоконагруженных шахтных копров / Е.В. Карпунова // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. науч. тр. — 2005. — Вип. 8. — С. 134-137. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физико-технические проблемы горного производства |
| description | Розглянути питання подовжніх коливань в елементах конструкцій металевих шахтних копрів під дією зовнішніх гармонічних навантажень. Приведена математична модель дозволяє застосувати метод кінцевих різниць для оцінювання парціальної кінетичної енергії дискретних мас при гармонічному збудженні. Показана можливість проявлення резонансних явищ, що може привести до значного росту динамічних зусиль в елементах копрів.
The problem of longitudinal vibrations in structural members of metal mine headframes under applied harmonic loading is considered. The mathematical model is presented, which allows implementation of finite difference method in order for estimating the partial kinetic energy of a discrete mass at harmonic excitation. Possible resonance phenomena are predicted that can cause a considerable growth of dynamic loads in headframe members.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:38:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
Прогноз и управление состоянием горного массива
УДК 622.673.2:534.012
М А Т Е М А Т И Ч Е С К А Я М О Д ЕЛ Ь Д И Н А М И Ч Е С К О ! О С О С1 О ЯНИ Я
В Ы С О К О Н А Г Р У Ж Е Н Н Ы Х Ш А Х Т Н Ы Х КО П РО В
инж. К арпунова Е.В. (ЭТЦ Минтопэнерго, Донецк)
Розглянути питания подовжнхх коливань в елементах конструкцш мета-
левих шахтних копрХв тд дхею зовшшшх гармонЫних навантажень.
Приведена математична модель дозволяв застосувати метод кшцевих
рХзниць для оцшювання парщальноХ кшетичноХ енергй дискретних мае при гар
моничному збудженни Показана можливХсть проявления резонансних явищ, що
мож е привести до значного рост у динамЫних зусиль в елементах копрХв.
А М А Т Н Е М А Т Ю А Ь М О О ЕЬ ОЕ Т Н Е О У ^ М 1 С В Е Н А М О В О Р
Ш С Н -Ь О аО Е О МХМЕ Н Е А И РК А М Е 8
К агрипоуа Е.У
ТИе ргоЫет о / 1оп§Ии<Ипа1 ухЬгаНопз т з1гис1ига! тетЬегз о / те(а1 тхпе
кеай/гатез ипс!ег аррИей кагтотс 1оасИп§ 13 сопзШегед. Тке таХкетаИсаI т о М из
ргезепХес!, и/Ыск аНозсз 1тр1етеп1аИоп о//тхХе <И//егепсе тебюд хп огдег /о г езХх
таХ'тр, Iке рагХха! ктейс епег^у о /а скзсгеХе тазз а1 кагтотс ехскаНоп. РоззхЫе
гезопапсе ркепотепа аге ргесИсХес1ХкаХ сап саизе а сопзМегаЫе %го\уХк о/<Тупат1С
1оа(1з хп кеас1/гате тетЬегз.
Постановка проблемы и ее связь с научными и практическими
задачами. Шахтные металлические копры, представляют собой решетча
тую сварную конструкцию, основными грузонесущими элементами кото
рой являются вертикальные стойки станка, связанные горизонтальными и
диагональными связями и наклонная укосина. Динамическое состояние та
кой системы жестких взаимосвязанных стержней обусловлено действием
внешних нагрузок, главными источниками которых являются навешенные
в стволе движущиеся подъемные сосуды и подъемная машина, соединен
ные между собой упругими канатами
В таком виде трудно сразу выявить основные динамические свойства
каждой составляющей такой системы, и поэтому вначале следует рассмот
реть более простые схемы, основанные на практических представлениях в
рамках поставленной задачи.
Цель исследований и постановка задачи На первом этапе, рас
смотрим колебания стоек копра, каждую из которых будем считать само
стоятельным стержнем, а учет влияния смежных такого же рода элементов
учтем при помощи условных упругих связей и «присоединенных» сосре
доточенных масс. П одобного гипа расчетная схема представлена на рис. 1.
Излож ение основного материала. Решение уравнений динамиче
ского состояния копра представляем на каждом пролете между узловыми
точками в форме рядов, то есть в форме разложения по собственным
134
Прогноз и управление состоянием горного массива
Рис. 1. Расчетная схема шахтного копра
функциям V /п0 ) [ 1]:
(1)
7=1
ю так называемые координатные функции благодаря свойствам ор
тогональности собственных функций, подчиняются несвязанной системе
уравнений вида
[ у (/) + си] у (7)] = -Ф ЫР{1), (2)
которые при нулевых начальных условиях (при 1 = 0 ) имеют решения в
форме интеграла Дюамеля [3]
Ф
М ' ) = - хг 2 ,/со} о
| Р(т) 51П а>] { ( - т)с!г , (3)
где Р(т) - произвольная, зависящая от времени нагрузка, прикладывае
мая к оголовку копра (к точке В на рис. 1).
Для практики интерес представляют не столько динамические пере
мещения точек элементов копра, сколько динамические усилия в его попе-
135
Прогноз и управление состоянием горного массива
речных сечениях, определяемые на л - о м пролете [2 ]
Р„ (я, I) = ЕР — ^(;М -) = — : . (5) У ДО (л = 1 ,2 ,..., Л ) , (4)
дз 7=1 < *
и более того, первостепенное значение для исследователя имеют динами
ческие усилия в узловых точках, где ожидаются наибольшие концентрации
напряжений, обуславливающих усталостную прочность сооружения в це
лом. Иными словами, динамические усилия определим в сечениях с коор
динатами 5 = 0 и з = 1 на каждом из пролетов. Тогда:
^ ( о. о = Е ( ф / ; - ф ^ с > ) г ; (о .
7=1
/ >л( / д ) = 1 ( ф улс ; - ф уп_1с ; ) ^ ( о .
7=1
(5)
В соотношениях (5) динамические жесткости С ] и С ', независящие
от номера пролета п в силу (3), определяются формулами [4]
(6)
1 I 51П /7 у ̂ I 5111 р ]
Подстановка динамических жесткостей (6 ) в (5) приводит к выраже-
Рп (0,О = — Е К * - Фуп=. «к ру )
/ у=1 51П /7 у
/Г*Г ^ Ц / \
рп V, 0 = -г - Е — — (ф7* с°5 - фуя_,) V, (О
I у=151П р)
представляющих собой основу для последующих изысканий.
Здесь:
Ф у„ = 5 Ш « 0 у , Ф > ч = < я п { п - \ ) в ) , Ф у„ = 5 ^ п N в ^ ,
причем для каждого из собственных чисел имеем
в ̂ = агссоз а а
-----------п А 51П р + С 05 р
(7)
(8)
(9)
а нормировочные коэффициенты N 1 вычисляются по формулам
136
Прогноз и управление состоянием горного массива
(2 р ) - 5 Ш 2р 1 ) ( Ф ] „ - 2Ф^„Ф ,Г с о 5 д ; + Ф ^ _ | ) + 4 Ф у„ Ф ,л _ | 5111
4р,51П2р /
. ( 10)
Результ апм исследований, Далее изучаются характерные часто
встречающиеся варианты внешних нагрузок, обуславливающих динамиче
ское состояние копра в эксплуатационных и экстренных состояниях.
Разработанная математическая модель динамического состояния ме
таллических копров позволяет решать задачи о импульсном возмущении, о
внезапном приложении постоянной нагрузки, о гармоническом возбужде
нии, что дает проектировщику предпосылки предвосхитить возможные ва
рианты нагружения метэллоконетрукции и принять обоснованные решения.
1 В обшем случае динамическое и напряженное состояние металло
конструкции копра описывается многосвязной системой дифференциаль
ных уравнений в частных производных, решение которой представлено
как разложение по собственным формам колебаний корректной граничной
задачи.
2. Введение понятия динамической ж ест кости многопролетной
конструкции позволяет значительно упростить задачу определения спектра
собственных колебаний копра.
3. В случае однородной стержневой системы задача построения сис
темы собственных функций сводится к уравнениям в конечных разностях,
а частотное уравнение — к трансцендентному уравнению в явной форме.
Предложенный способ избирательного вычисления частот заведомо ис
ключает вычислительные ошибки при большом числе пролетов.
1. Дворников В И Собственные формы и частоты колебаний многопро
летных балок на упругих опорах. «Прикладная механика», т.Х. вып.*),
Киев, 1974.
2. Грядущий Б.А., Дворников В.И., Кудрейко Н.А., Карпунова Е.В. О про
дольных колебаниях высоконагруженных шахтных копров. Институт
физики горных процессов. Сб. научных трудов «Физико-технические
проблемы горного производства», вып 7. Донецк, 2004 г. - с 243 - 255.
3. Грядущий Б. А., Дворников В.И., Кудрейко Н .А., Карпунова Е.В. Спек
тры собственных продольных колебаний высоконагруженных шахтных
копров. / В сборнике научных трудов НИИГМ им. М .М .Федорова
«Проблеми експлуатацп обладнання шахтних стацюнарних установок».
-- Вып. 99 Донецк, 2004. — С. 143 - 157.
4. Дворников В .И , Кудрейко Н.А., Карпунова Е.В. Энергетические ха
рактеристики спектра собственных частот высоконагруженных шахт
ных копров. Материалы международного энергетического форума
«Уголь СНГ». Тезисы докладов. 16 - 18 сентября 2004 г. Крым, Ялта.
Выводы.
С П И С О К Л И Т Е Р А Т У РЫ
137
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-190019 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2664-1771 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:38:11Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут фізики гірничих процесів НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Карпунова, Е.В. 2023-05-17T13:43:36Z 2023-05-17T13:43:36Z 2005 Математическая модель динамического состояния высоконагруженных шахтных копров / Е.В. Карпунова // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. науч. тр. — 2005. — Вип. 8. — С. 134-137. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 2664-1771 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190019 622.673.2:534.012 Розглянути питання подовжніх коливань в елементах конструкцій металевих шахтних копрів під дією зовнішніх гармонічних навантажень. Приведена математична модель дозволяє застосувати метод кінцевих різниць для оцінювання парціальної кінетичної енергії дискретних мас при гармонічному збудженні. Показана можливість проявлення резонансних явищ, що може привести до значного росту динамічних зусиль в елементах копрів. The problem of longitudinal vibrations in structural members of metal mine headframes under applied harmonic loading is considered. The mathematical model is presented, which allows implementation of finite difference method in order for estimating the partial kinetic energy of a discrete mass at harmonic excitation. Possible resonance phenomena are predicted that can cause a considerable growth of dynamic loads in headframe members. ru Інститут фізики гірничих процесів НАН України Физико-технические проблемы горного производства Прогноз и управление состоянием горного массива Математическая модель динамического состояния высоконагруженных шахтных копров A mathematical model of the dynamic behavior of high-loaded mine headframes Article published earlier |
| spellingShingle | Математическая модель динамического состояния высоконагруженных шахтных копров Карпунова, Е.В. Прогноз и управление состоянием горного массива |
| title | Математическая модель динамического состояния высоконагруженных шахтных копров |
| title_alt | A mathematical model of the dynamic behavior of high-loaded mine headframes |
| title_full | Математическая модель динамического состояния высоконагруженных шахтных копров |
| title_fullStr | Математическая модель динамического состояния высоконагруженных шахтных копров |
| title_full_unstemmed | Математическая модель динамического состояния высоконагруженных шахтных копров |
| title_short | Математическая модель динамического состояния высоконагруженных шахтных копров |
| title_sort | математическая модель динамического состояния высоконагруженных шахтных копров |
| topic | Прогноз и управление состоянием горного массива |
| topic_facet | Прогноз и управление состоянием горного массива |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190019 |
| work_keys_str_mv | AT karpunovaev matematičeskaâmodelʹdinamičeskogosostoâniâvysokonagružennyhšahtnyhkoprov AT karpunovaev amathematicalmodelofthedynamicbehaviorofhighloadedmineheadframes |