Метод частиц в задачах шахтной сейсморазведки

Метод частиц в задачах шахтной сейсморазведки

Запропонована нова модифікація методу частинок, яка дає коректний граничний перехід до дискретного аналогу рівняння Ламе. В порівнянні з традиційними кінцево-різницевими методами новій модифікації притаманна фізична наочність, завдяки якій уперше вирішена проблема ударного джерела збудження в межах...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Физико-технические проблемы горного производства
Datum:2005
Hauptverfasser: Метлов, Л.С., Анциферов, А.В.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут фізики гірничих процесів НАН України 2005
Schlagworte:
Прогноз и управление состоянием горного массива
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190026
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Метод частиц в задачах шахтной сейсморазведки / Л.С. Метлов, А.В. Анциферов // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. науч. тр. — 2005. — Вип. 8. — С. 185-194. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-190026
record_format dspace
spelling Метлов, Л.С.
Анциферов, А.В.
2023-05-17T14:19:33Z
2023-05-17T14:19:33Z
2005
Метод частиц в задачах шахтной сейсморазведки / Л.С. Метлов, А.В. Анциферов // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. науч. тр. — 2005. — Вип. 8. — С. 185-194. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
2664-1771
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190026
550.834 622.12
Запропонована нова модифікація методу частинок, яка дає коректний граничний перехід до дискретного аналогу рівняння Ламе. В порівнянні з традиційними кінцево-різницевими методами новій модифікації притаманна фізична наочність, завдяки якій уперше вирішена проблема ударного джерела збудження в межах чисельного підходу. Показано, що зменшення пружних властивостей „джерела” та „середовища” на межі їх контакту дозволяє збудити однофазний пружний імпульс, що збігається з уявою про пружний відскок ударного тіла від пружного безструктурного середовища. Багатофазові пружні імпульси можуть виникнути у наслідок резонансних явищ при наявності структурних неоднорідностей (границь) в опосередку ударного джерела збудження Запропонована модифікація може бути корисною при вирішенні усіх традиційних для кінцево-різницевих методів задач, але особливо корисними еоні можуть бути для розрахунків і інтерпретації хвильових картин, здобутих методами локації та спектральної сейсморозвідки. В статті обговорюються можливі напрямки подальшого розвитку метода з урахуванням акусто-фононної аналогії, нелінійних властивостей середовища і т.п. Можливості методу проілюстровані числовими прикладами для суцільного тривимірного кубу і одновимірної задачі з одиночною тріщиною. Остання задача може знайти практичне застосування для вирішення проблеми розвідки метанових зону вугільних пластах.
The new updating of a method of particles giving correct limiting transition to discrete analogues of the Lame s equation is offered' In comparison with traditional finite-difference methods the new updating has high physical presentation, that has allowed for the first time to solve a problem of a shock source of excitation within the framework of the numerical approach. Is shown, that the reduction of elastic properties of "source" and "medium" on boundary of their contact allows to receive a single-phase elastic pulse, which will be coordinated to notions about elastic recoil of a shock body from elastic unstructured medium. The multiphase elastic pulses can arise as a result of the resonant phenomena at presence structural inhomogeneities (boundaries) in a vicinity of a shock excitation source. The offered updating can be useful at the decision all traditional for finite-difference methods tasks, but especially useful it is represented for account and interpretation of wave pictures received by methods of location and spectral seismology. In the paper the possible directions of development of the method with the account of acoustic-phonon analogy are discussed, of nonlinear properties of medium etc. The opportunities of the method are illustrated with numerical examples for a continuous three-dimensional cube and one-dimensional problem with a single crack. Last can have the practical application for the decision of a problem of investigation of methane zones in coal layers.
ru
Інститут фізики гірничих процесів НАН України
Физико-технические проблемы горного производства
Прогноз и управление состоянием горного массива
Метод частиц в задачах шахтной сейсморазведки
Method of particles in the mine seismics problem
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Метод частиц в задачах шахтной сейсморазведки
spellingShingle Метод частиц в задачах шахтной сейсморазведки
Метлов, Л.С.
Анциферов, А.В.
Прогноз и управление состоянием горного массива
title_short Метод частиц в задачах шахтной сейсморазведки
title_full Метод частиц в задачах шахтной сейсморазведки
title_fullStr Метод частиц в задачах шахтной сейсморазведки
title_full_unstemmed Метод частиц в задачах шахтной сейсморазведки
title_sort метод частиц в задачах шахтной сейсморазведки
author Метлов, Л.С.
Анциферов, А.В.
author_facet Метлов, Л.С.
Анциферов, А.В.
topic Прогноз и управление состоянием горного массива
topic_facet Прогноз и управление состоянием горного массива
publishDate 2005
language Russian
container_title Физико-технические проблемы горного производства
publisher Інститут фізики гірничих процесів НАН України
format Article
title_alt Method of particles in the mine seismics problem
description Запропонована нова модифікація методу частинок, яка дає коректний граничний перехід до дискретного аналогу рівняння Ламе. В порівнянні з традиційними кінцево-різницевими методами новій модифікації притаманна фізична наочність, завдяки якій уперше вирішена проблема ударного джерела збудження в межах чисельного підходу. Показано, що зменшення пружних властивостей „джерела” та „середовища” на межі їх контакту дозволяє збудити однофазний пружний імпульс, що збігається з уявою про пружний відскок ударного тіла від пружного безструктурного середовища. Багатофазові пружні імпульси можуть виникнути у наслідок резонансних явищ при наявності структурних неоднорідностей (границь) в опосередку ударного джерела збудження Запропонована модифікація може бути корисною при вирішенні усіх традиційних для кінцево-різницевих методів задач, але особливо корисними еоні можуть бути для розрахунків і інтерпретації хвильових картин, здобутих методами локації та спектральної сейсморозвідки. В статті обговорюються можливі напрямки подальшого розвитку метода з урахуванням акусто-фононної аналогії, нелінійних властивостей середовища і т.п. Можливості методу проілюстровані числовими прикладами для суцільного тривимірного кубу і одновимірної задачі з одиночною тріщиною. Остання задача може знайти практичне застосування для вирішення проблеми розвідки метанових зону вугільних пластах. The new updating of a method of particles giving correct limiting transition to discrete analogues of the Lame s equation is offered' In comparison with traditional finite-difference methods the new updating has high physical presentation, that has allowed for the first time to solve a problem of a shock source of excitation within the framework of the numerical approach. Is shown, that the reduction of elastic properties of "source" and "medium" on boundary of their contact allows to receive a single-phase elastic pulse, which will be coordinated to notions about elastic recoil of a shock body from elastic unstructured medium. The multiphase elastic pulses can arise as a result of the resonant phenomena at presence structural inhomogeneities (boundaries) in a vicinity of a shock excitation source. The offered updating can be useful at the decision all traditional for finite-difference methods tasks, but especially useful it is represented for account and interpretation of wave pictures received by methods of location and spectral seismology. In the paper the possible directions of development of the method with the account of acoustic-phonon analogy are discussed, of nonlinear properties of medium etc. The opportunities of the method are illustrated with numerical examples for a continuous three-dimensional cube and one-dimensional problem with a single crack. Last can have the practical application for the decision of a problem of investigation of methane zones in coal layers.
issn 2664-1771
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190026
citation_txt Метод частиц в задачах шахтной сейсморазведки / Л.С. Метлов, А.В. Анциферов // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. науч. тр. — 2005. — Вип. 8. — С. 185-194. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT metlovls metodčasticvzadačahšahtnoiseismorazvedki
AT anciferovav metodčasticvzadačahšahtnoiseismorazvedki
AT metlovls methodofparticlesinthemineseismicsproblem
AT anciferovav methodofparticlesinthemineseismicsproblem
first_indexed 2025-11-24T15:54:08Z
last_indexed 2025-11-24T15:54:08Z
_version_ 1850849258164453376
fulltext Прогноз и управление состоянием горного массива УДК 550.834 622.12 М Е Т О Д Ч А С Т И Ц В ЗАДАЧАХ Ш А Х ТН О Й С Е Й С М О РА ЗВ Е Д К И к.ф.-м .н. Мет лов Л .С . (ДонФТИ НАН Украины, УкрНИМИ НАН Украи­ ны), д.т.н. А нциф еров А.В. (УкрНИМИ НАН Украины) Запропонована нова модифхкацхя методу частинок, яка дае коректний гранич­ ный переххд до дискретного аналогу рхвняння Ламе. В порхняннх з традицхйними кхнце- во-рхзницевими методами новхй модхфхкацн приыаманна фхзична наочнхсть, завдяки якхй уперше вирхихена проб нема ударного джерела збудження в межах чиселового под­ ходу. Показано, що зменшення пружних властивостей „джерела” та „середовища" на межI IX контакту дозволяс збудити однофазный пружний хмпульс, що збхгаеться з уявою про пружний вюскок ударного т.ла вхд пружного безструктурного середовища. Багатофазовх пружнх шпульси можуть виникнути у наслЮок резонансных явищ при наявностх структурных неоднорхдностей (границе) в опосередку ударного джерела збудження. Запропонована модифхкацхя може бути корисною при вирхшеннх усхх тра- дицхйних для кхнцево-рхзницевих методхв задач, але особливо корисними вонх можуть бути для розрахункхв х ттерпретаци хвильових картин, здобутих методами локацхх та спектрально'! сейсморозвхдки. В статтх обгоьорюються можливх напрямки подальихо- го розвитку метода з урахуванням акусто-фононно'х аналоги, нелхншних властивостей сереоовища х т.п. Можливостх методу прохлюстрованх числовыми прикладами оля су- цхльного трьохвимхрного кубу I обновимхрнох задачи з одиночною трхщхною. Остання задача може знайти практичне застосування для вирхшення проблемы рпзвхдки мета­ новых зон у вугхльних пластах. М Е Т П О И О Г Р 4 К Т 1 С Ь Е 8 Ш Т Н Е М Ш 8Е18М 1С8 РЯ О В С ЕМ МеВоу Ь .8., Ап1511егоу А.У. ТИе пем- ирааопу о / а техкод о/рагХхскз у хешу; соггесI НтхХхпу ХгапзШох, >о ОхзсгеХе апа1о%иез о / Охе Бате з едианоп хз о//егеО. 1п сотрапзоп к НИ ХгасНОопаI /хпхХе-Ох//егепсе теХкоОз хНе леи' ирОаНпу Нал кхф ркузхса! ргезепхаХхоп, (На! Нал аИоххеО /о г /Не /хгзх Ххте Ю зоЫе а ргоЫет о / а зкоск зоигсе о / ехсПаОоп ххххкхп 1Ие /гатеххогк о [ хНе питеххса! арргоасИ. 1з зНомт, хках хке геёиспоп о / е1азНс ргорегНез о / "зоигсе" апс! "теахит" он ЬоипОагу о / Хкехг соШасI акоххз Ю гесехх'е а зхп$1е-рказе е1азНс ри!зе, \\’кхск иНИ Ье соогОл.пГеО Ю поНопз аЬоиХ е1аз(хс гесоН о /а зкоск коду/гот е1аз!хс ипзХгисХшеО теОхит. ТИе тиШрказе е!азХхс ри1зез сап агхзе аз а гезиИ о / 1ке гезопаШ ркепотепа аI ргезепсе з(гис(ига1 хппотоуепсхххез (ЬоипОагхез) хп а хчсхпНу о /а зкоск ехсх(а(хоп зоигсе. Тке о(/егес1 ирОаПпу сап Ье изе/и1 аI хке Оесхзхоп аИ хгаахххопаI /о г /хпхХе-сИ//егепсе теХкзОз Хазкз, Ьш езресхаНу изе/и1 к хз гергезепХехЗ/ог ассоит апхЗ хпхегргехах.оп о/ххахе рхсХигез гесеххеО Ьу теХкиОз о / 1остХкш апО зресХгаI зехзтокхуу. 1п Хке рарег хке роззхЫе скгесХхопз о / 0ех'е1ортеш о / Хке техкоО хх’Нк Хке ассоит о / асоизХхс-ркопоп апаХоуу аге ОхзсиззеО, о / попкпеаг ргорегХхез о / тек хит е/с. Тке оррогХитНез о / хке теХкоО аге хИизХгаХеО хх/Нк питегхсаI ехатрХез /о г а сопХтиоиз Хкгее-ОхтепзхопаI сиЬе апО опе-сИтепзХопаI ргоЫет хзхХк а зхпфе сгаск. ЬазХ сап каые Хке ргасХхсаI аррксаНоп /о г Хке Оесхзхоп о /а ргоЫет о / туезХщаНоп о/техкапе :опез хп соа11ауегз. В настоящее время для интерпретации сейсмических материалов шахтной сейсморазведки используются теоретические сейсмограммы, по­ лученные с помощью разчичных модификаций метода конечных разностей (М КР) [1,2]. Большинство МКР базируются на чисто формальных матема­ тических положениях макроскопической механики, что обедняет их физи­ 185 ческую интерпретацию и затрудняет построение более адекватных матема тических моделей. Например, одной из “трудных” задач сейсморазвед1 и является моделирование возбуждения упругих волн источниками ударного и взрывного типа. Ее не удается решить в рамках замкнутой математиче­ ской модели классическими МКР Возникающие при этом трудности пы­ таются “грамотно” обойти, вводя, так называемую, функцию источника (ФИ), которая жестко регламентирует характер временного поведения ис­ точника. Конкретный вид ФИ либо подбирается из анализа эксперимен­ тальных сейсмических материалов, полученных в асимптотических облас­ тях больших или, наоборот, малых расстояний (вблизи источника), либо вводится “руками”. Такой прием является внешним по отнош ению к замк­ нутой математической модели, что само по себе является ее крупным не­ достатком. Вследствие жесткого характера описания временной зависимости ФИ за рамками описания оказывается целый ряд тонких сейсмических эф фектов связанных с резонансным возбуждением упругих колебаний источ­ никами ударного типа. По этой причине до настоящего времени еще не получили своего полноценного теоретического обоснования методы аку­ стической локации [2 ] и спектральные методы [3]. В то же время сейчас интенсивно развиваются методы динамики частиц [4,5], теоретической основой которых являются методы молекуляр ной динамики [6 - 8 ]. Концептуально формализм динамики частиц, с одной стороны, позволяет из минимума потенциальной энергии описать статиче­ ские равновесные состояния системы, то есть решать типичные задачи I еомеханики, а, с другой стороны, колебательные отклонения от положе ния равновесия, то есть решать типичные задачи сейсморазведки. Описа­ ние с позиций динамики частиц позволяет естественным образом вклю­ чить в рассмотрение нелинейные эффекты, а также участь различные структурные неоднородности среды, как в плане их влияния на статичс скую устойчивость, так и в плане их влияния на закономерности распре странения упругих волн. В настоящей статье возможности метода частиц демонстрируются на частном, но важном примере решения проблемы источника возбуждения в рамках замкнутой модели. Кроме того, показана возможность применения полученных численных решений для обоснования спектрального метода сейсморазведки [3]. Алгоритм «молекулярной» динамики для макрообъемов В используемом здесь контексте методы молекулярной динамики подразумевают представление среды в виде набора классических частиц, взаимодействующих посредством некоторого потенциала, и в пределе приводящих к известным классическим уравнения Ламе [2]: р - — -̂ = (Л+р)$гас1сЦу11 + р А й , (1) Прогноз и управление состоянием горного массива 186 П рогно1 и уп/нкиснис систоиши’м , оришго массива где р - плотность среды, Я, р — упругие параметры Ламе, й - вектор смещений частиц среды, I - время. С математической точки зрения данное уравнение представляет со ­ бой однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка гиперболического типа. Это уравнение уже есть некоторый результат и следствие из более фундаментальных уравнений закона сохранения им­ пульса и массы и уравнения состояния. Для его однозначного решения не­ обходим о задать дополнительные сведения о системе, - начальные и гра­ ничные условия. Как правило, начальное условие соответствует полному покою среды до момента возбуждения, и заданию некоторого начального импульса в момент возбуждения. Граничные условия предполагают зада­ ние полевой переменной на внешних границах, и условий контакта на внутренних границах для кусочно-однородных сред. Уравнение (1) в компонентах имее~ вид. д ги д г ~ (Я + р ) Эх, ди. д м, д и , ■ + - Эх, д х 2 дх- + Р ЗУ д 2и, д ги, д 2и -Т - + - Эх, д х 2 д> з У (2) Р д 2х, Или в развернутом виде: = {Я + р ) ' д 2х, д Г Э хх 2 ’ д ( 1 д % ’ д ( 2 Э 2х , Эх, Э х,Эх2 Эх,Эх + М ЗУ д 2х, д "х, д 2х + 2- + Эх ,2 Э х, Эхз У - (Я 4 р ) = (Л + р ) 9 2х, ^Эх,Эх2 г Э 2У, Эх,Эх3 9 2х 2 9 х 2 д % Э х2З х 3 9 2х3 9 х 2Эх3 у Э 2х ' д х + Р + Р 9 х , Э х , Э х , з у Эх Эх ,2 Эх? Эх? Э х, 9 х. Эх, д х - 23 У (3 ) Здесь ха , а - 1,2.3 - координаты материальной точки в актуальной системе координат, х а - то ж е самое в отсчетной системе координат, сов­ падающей в данном случае с лабораторной декаотовой системой коорди­ нат [9]. М ежду собой они связаны простой зависимостью ха = ха + и а . Разобьем исследуемый объем массива горной породы трехмерной пространственной сеткой параллельно координатным плоскостям с шагом равным аа = 0 . \ м . Величина ппостранственного шага а„ выбирается из тех соображений, чтобы независимо от способа оазбиения описать процессы с длиной волны 3 м и более. Конечно-разностный аналог первого уравнения (3) можно записать в виде 187 Прогноз и управление состоянием горного массива II < -<.)■>_ 2 % ' г « 0 (х '+и+1/ ~1+и-п 2 х 2 .' + % - и - и - / + 1 .У . / + 1 Л Э * 3 "■ * з 4 # +и■’ + х Г ^ 1- 2 х * + + у ; ао + (4) + ' - 2 ^ + + ? /■ " -'- 2 # И , где г - временной шаг, — компонента скорости материальной точки. Верхние индексы нумеруют узлы пространственной сетки вдоль соответствующих коорди натных осей. Выражения для А у' ̂ и А г'!1 получаются циклической заме­ ной компонент 1 —> 2 —> 3 —> 1 . Введем новые переменные для координат частиц таким образом, что в состоянии равновесия тги координаты были равны нулю: у '± 13.1 - учЧ 'р _ „Я + п ^ а а Х а а О у - - У У 4- п 1221 _ I Щ + О у - 2 3 2 1 _ I I у _ М - ’./ _ -ггу/ Л 2121 _ 1 1 ^2231 г / + | = Х1 - х , 'у/ *22>1 = - Л * ^Т3221 - Л, - ^ - « о ^1221 —'-1,7,/ = Х, - х \ ' + а 0 ^2321 _ ?/,> !./ “ I * 2 ,2 . - з ; » "^2231 _ ->.Т./+1 — 1 *221 . = ДГ,’Л - * * (9а) -^3322 _ ГГ,Ч1- ' +1-' — 2 ~у/ ■*2 - ао у 3122 _^+17'-!.' ~ 2 -Зс'7/2 + а о * , 3 2 2 _ —'-1.7+1./ 2 - ао ■^3122 _ ---Ьт-Г/ - дг2 - X ? + « 0 (96) 188 Прогноз и управление состоянием 'орнкео мси. ещ ч (5)о) ^3233 _ —(+1.У./+1 — Х3 - I ? - « 0 ^ 3 2 1 3 _ -*з + а 0 ^ 1233 _ у > - и / + 1 — л 3 - х ? ~ а о ^ . 2 . 3 ~ Х3 - X ? + а 0 у - г.'.]+и _~ц1 _ Л 2322 - л 2 л 2 “ 0 у _ , _ 3̂222 _ 2Г'+1- '- / _ 2 -X* -^1222 1 II ■X? ^ 2232 - ^ / ,77+1 - д 2 ^ 2 2 ,2 *ЗЭ 21 _ ~/+1,7+К/- Л 1 - я ~ а о ^ 3121 _ ~/+1,7“ 17 “ Х 1 - а 0 4 з 2 , _ у ' -1 .7 + 1./ - Л, - X * + а 0 ^ 1121 _ -/-1 .7 -1 ,/- Л, - X ? + а о ^ 2 3 3 3 _ -/.7+17+1 - Х3 - х ° 'х 3 ~ а о у л 2313 _ -/,7+17-1 - х 3 - х Г + а 0 ^ 2 1 3 3 — /,7-17+1 = дг3’у - X * ~ ао у л 2113 _ у /.7-17-1 - д 3 - х и1хз + ао ^ 2 2 3 3 _ у»>77+1 “ 3 . - ( / / _л 3 ао ^ 2 2 1 3 = хз‘ + а0 ^ 3 2 2 3 _ у / +1.77 - д 3 я * у л 1223 * * 4 323 _ ~/,7+1,/ ~ х з 4 1 2 3 1 1 "II х * ' ^3231 _ —/+1,77+ 1 - л | ~ ао 4 . . _ -1+1,77-1 “ х \ ~ а а - 4 231 : _ -/-1 ,77+ 1 ~ 1 - х ? + а 0 ^1211 _ - /-1 ,7 7 -1 “ ! - * ? ■ + а 0 (Юа) (106) (1 Ов) ( 1 1 а) (116) 1X9 Прогноз и управление состоянием горного массива ^ 2332 “ х 2 С ?1 > < 41 А » , 2 _ -,.3*11-1 ~ 2 О 3 1 гч1 (1 -* '2 ,32 II Ю *» X- 1. - х ? + а 0 ^ 2112 _ ~ и - и —I ” х 2 - х ‘{ ' + а 0 Запись динамических уравнений Ламе в этих переменных приобре­ тает более простой и симметричный вид: =Тг^Л+ пк̂ 112\ + '^3122- '^1322+ ^ П 22+ '^3233—-^3213- ^ 1233+ ^Ч21з)/‘*) 1 + 3 2 2 1 + 2 2 1 + - ^ 2 3 21 + 2 1 2 1 + ̂ 2 2 3 1 + ̂ 2 2 ! 1) ^ У2 = Те̂ Л + 2322+ -^2 122+ 23:0 “ '^ З 1 3“ 2133+ '^ 2 1 13+ '^3321~^1Э21_ ^3121+ -^1 п ) ^ ) 1 + ГедД'^2322+ 122+ -^2232+ '^ 2 2 12+ ^ Л222+ ^ 1222) Д у з'/ = Г г # ( ^ ' + А ,Х - ^ 2 2 3 3 + - ^ , 2 2 1 3 + ( ^ 3 2 3 1 _ ' ^ 1 2 3 | _ ^ Г3 2 |1 + - ' [ , |2 1 I + - ^ 2 3 3 2 - ' ^ 21 3 2 “ ^ 23 12 + ^ 21 12) ^ 1 + Г < # / Х '^ 2 2 3 3 + 2 213 + ̂ 3 2 2 3 + 1223 + - ^ 2 3 23 + ^ 2 12 з) Здесь тед = г / р а \ = та0/ М . Согласно концепции динамики частиц будем трактовать канониче­ ские координаты (9)-( 11) как координаты соседних частиц, окружающих данную частицу (ц ф I). Тогда формальные выражения конечно-разностной схемы приобретают конкретный физический смысл, появляется возмож­ ность интерпретировать получаемые результаты с точки зрения хорошо разработанной теории динамики частиц, в том числе на языке теории фо­ нонов, солитонов и т.д. Кроме того, появляется возможность осмысленно работать с каждым отдельным слагаемым, моделировать физическое взаи­ модействие внешних тел (источников волн) со средой и т.д. Для примера рассмотрим импульсное возбуждение волн в однород­ ном трехмерном блоке горной породы размером 10*10*10 м3 (Рис. 1.). И с­ точник задается некоторым начальным значением скорости в горизонталь­ ном направлении (ось ОХ) частицы, расположенной в центре блока. Пара­ метры Ламе среды А = ЛГПа, р = 2Г П а , ее плотность р = 2 6 0 0 к г / м 3 . Пространственный шаг дискретизации равен а0 = 0 .1 .и , временной шаг ра­ вен г = 0 .00001с. Изображение на рисунке соответствует 794-му времен­ ному шагу. Из рисунка следует, что возбуждаемое поле имеет сферический пе­ редний фронт и крестообразную диаграмму направленности. Задний фронт волны отсутствует и вместо этого в центре куба имеет место наиболее ин­ тенсивное возбуждение. Длина волны порядка 1 м, что соответствует дос­ таточно высокочастотному сигналу (около 4кгц). Такое распределение волнового поля объясняется сильным возбуждением собственных колеба- 190 ний решетки частиц (аналога фононов в кристаллической решетке) п ин­ тенсивным диффузионным переизлучением волн в обратном направлении. В то же время частота моделируемого сигнала слишком высокая, но сравнению с частотами, регистрируемыми в реальном эксперименте. Такое значение частоты связано с тем, что не учитываются процессы разрушения материала при интенсивном ударном возбуждении. Такой учет осущ еств­ лен для плоской (одномерной) задачи для источника ударного типа. Прогноз и управление состоянием горного массива Ж-:-: В: 'В-■••Ж:-.:-:'-В:' Рис. 1. В озбуж дение волн в центре 10-ти метрового куба. Сечение посередине модели. Полагая, что на временной развертке сигнал представляет собой по­ луволну, длительность которой равна приблизительно 774 временных ша­ гов или 0 .004048с (временной шаг в этом эксперименте равен 0.000004с) получим, частоту сигнала равную 161 Гц. Скорость волны по годографу равна 2123м /с. Расстояние между точками, для которых рассчитаны сигна­ лы на временных развертках, составляет 5м. Отсюда длина волны, полу­ ченной в данном численном эксперименте, составляет 13м, что имеет по­ рядок длин волн, регистрируемых в реальном эксперименте. Рис. 2. Пространственная и временная развертки сигнала, получен­ ного при ударном возбуждении. 191 Таким образом, учет процессов разрушения в источнике ударною типа дал возм ож н ое^ описать сейсмический сигнал в рамках замкнутом модели в частотной области близкой частоте реального сейсмическою сигнала, получаемого в методах шахтной сейсморазведки. В качестве примера применения предложенного подхода к реальном практической задаче картирования метаносодержащей трещины спек­ тральным методом приведем расчет волнового поля для такой задачи. Пусть упругие параметры среды и ее плотность, соответственно, равны: Л = р = 2 0 Г П а , р = 2600кг / Л13 . Будем моделировать трещину уменьш е­ нием упругих модулей за счет деструктивных процессов в области концен­ трации метана [10]. Зададим положение трещины на расстоянии 2.2 м от свободной поверхности, на которой производится возбуждение волн. Уп­ ругие свойства в области трещины зададим десятикратным уменьшением упругих модулей по сравнению с остальным материалом. В более оеали- стическом случае следует учитывать также изменение плотности разру­ шенного материала, а также влияние давление метана. Вид временной зависимости акустического сигнала для такой гео­ метрии задачи приведен на рис. За. В спектре сигнала (рис. 36) имеется группа пиков, на частотах 750Гц, 1974Гц, 2846Гц, 3897Гц и т.д., которые представляют собой резонансные частоты полуволнового, волнового и т.д. резонансов области, расположенной между трещиной и свободной поверх­ ностью. Из условия полуволнового резонанса / ]тах = V/ 2 И, где V — ско­ рость волн, Н - расстояние от свободной поверхности до трещины, частота первого максимума, можно оценить размер этой области. Скорость волны для заданных параметров среды равна У =48046м /с, что дает оценку расстояния до метаносодержащ ей трещины из условия полуволнового ре­ зонанса порядка 3.2м. Из условия волнового резонанса / 2тах = Г / И размер резонансной области равен 2.7м. Из условия третьего резонанса /зшах = ЗГ /2Л ее размер равен 2.53м, из четвертого резонанса / 4 тах= 2 У/ И, соотвественно, - 2.47м. Так как заданное расположение- трещины соответствует расстоянию 2 .2 м, то значение этой величины опр* делено с некоторой погрешностью. Причина погрешности пока не совсем ясна, и ее предстоит выяснить при более систематическом исследовании проблемы. В то же время, сам факт наличия такой зоны в данном компью­ терном эксперименте установлен достаточно надежно. Таким образом, с помощью метода динамики частиц удалось решить ряд задач шахгной сейсморазведки, которые с трудом поддаются решению в рамках традиционных конечно-разностных схем Кроме т о ю , сл ед у о отметить, что концептуальные возможности метода позволяют решать также классические геомеханические задачи, что на примере частной зада чи убедительно продемонстрировано в работе Звягильского Е.Л [5]. В заключение авторы выражают благодарность проф. А .Д. Алексее ву за интерес к работе, который во многом предопределил наши усилия по поиску новых методов решения такого рода задач. Прогноз и управление состоянием горного массива 192 Прогноз и управление состоянием горного массива время, с а) Частота, Гц О 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Метан О 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Частота, Гц б) Рис. 3 . Сигнал от среды с трещиной, содержащ ей метан: а - времен­ ная развертка при регистрации поля скоростей на свободной поверхности; б - спектр сигнала. С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы 1. Азаров Н.Я., Яковлев Д .В . Сейсмический метод прогноза горно­ геологических условий эксплуатации угольных месторождений. М.: Недра, 1988.-199с. 2. Анциферов А .В . Теория и практика шахтной сейсморазведки. Донецк ООО «Алан», 2 0 0 3 .-3 12с. 3. Гликман А.Г. Физика и практика спектральной сейсморазведки, Санкт- Питербург: Геофизприбор, 2003-И н терн ет. 4. Павлов И.С. Дискретные модели сред с микроструктурой. 11-я зимняя школа (2-я международная) по механике сплошных сред. Пермь 23 феп раля - 1 марта, 1997 г. 5. Звягильский Е.Л. Компьютерное моделирование длительных сдвижении массива в окрестности погашенных стволов.//Ф изико-технчческие прс блемы горного производства. Вып. 2. - 1999 - С .41-46. 6 . Ргепке1 О., З т к В. Е1пс1ег51апс1т& Мо1еси1аг З т Ф а б о п . Р гот А1§оп&гМ 1о АррПсачОпз. Зап Ою^о Зап Ргапшзсо Ые\у Уогк Во$1оп Ьопбоп Зубпсу Токуо: Асабегшс Ргезз, 1996.-638р. 7. М ебоу Ь.З. Еуо1ц1юп оРМе1а1 31гис1иге а1 1п1епзе Р1азПс 51гатз: Мо1еси 1аг Пупаппсз 31ти1абоп. Ьир://агх1у.ог§/аЬз/сопс1-та1/0305129 р. 1 (2003), рпп1 7 Мау 2003. 8 . РазЬ'пзкауа Е.О., М ебоу Ь .З., УагуикЫп У.М., М огогоу А.Р. ЗФисгиге ТгапзРогтаиоп т Соорег а1 Ф е ЕцшсЬаппа! Тогзюп ипОег Ргеззиге. Рго- сеесйп§ оРФ е V 1п1егпабопа1 СопРегепсе МегаПи^у, КеРгасюпез апб ЕпуТ гоптепр 51ага Ьезпа? Н1§Ь Та1газ, 31оуак1а, Мау 13-16 (2002). 9. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1 9 8 0 .-5 12с. 10.Алексеев А .Д ., Рева В.Н., Рязанцев Н А. Разрушение горных пород в объемном поле сжимающ их напряжений. К.:Наукова думка, 1989.-168с. Прогноз и управление состоянием горного массива 194

Ähnliche Einträge