Компьютерное моделирование и исследование электромагнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых клеток
Методом комп’ютерного моделювання на прикладi фiзичної моделi мишi дослiджено електромагнiтнi та тепловi процеси при магнiтно-рiдиннiй гiпертермiї пухлинних утворень. Враховано розподiл магнiтного поля, створюваного iндуктором, просторовий розподiл магнiтних нанорозмiрних часток у зонi пухлини, елек...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19017 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Компьютерное моделирование и исследование электромагнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых клеток / А.В. Кириленко, В.Ф. Чехун, И.П. Кондратенко, А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая, В.В. Бондар // Доп. НАН України. — 2009. — № 11. — С. 183-190. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19017 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-190172025-02-09T11:28:54Z Компьютерное моделирование и исследование электромагнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых клеток Computer modeling and investigation of electromagnetic and thermal processes at magnetic fluid hyperthermia of tumour cells Кириленко, А.В. Чехун, В.Ф. Кондратенко, И.П. Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Бондар, В.В. Біофізика Методом комп’ютерного моделювання на прикладi фiзичної моделi мишi дослiджено електромагнiтнi та тепловi процеси при магнiтно-рiдиннiй гiпертермiї пухлинних утворень. Враховано розподiл магнiтного поля, створюваного iндуктором, просторовий розподiл магнiтних нанорозмiрних часток у зонi пухлини, електромагнiтнi втрати в магнiтнiй рiдинi з наночастками, джерела тепла, пов’язанi з метаболiзмом i кровопостачанням пухлинних тканин. За результатами розрахункiв виявлено зв’язок мiж температурою на поверхнi мишi та в зонi пухлини. Отримано розподiл магнiтних часток, що приводить до бiльш рiвномiрного нагрiву зони пухлини. The electromagnetic and thermal processes taking place at magnetic fluid hyperthermia of tumour are studied, using computer modeling by example of a physical model of mouse. The distribution of a magnetic field induced by an inductor, space distribution of magnetic nano-sized particles in the zone of tumour, electromagnetic losses in a magnetic fluid with nanoparticles, and heat sources associated with metabolism and blood flow in tumour tissues are taken into consideration. The computational results reveal the relation between the temperature on the mouse body surface and the tumour temperature. The distribution of magnetic particles that gives a more uniform heating of tumour is obtained. 2009 Article Компьютерное моделирование и исследование электромагнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых клеток / А.В. Кириленко, В.Ф. Чехун, И.П. Кондратенко, А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая, В.В. Бондар // Доп. НАН України. — 2009. — № 11. — С. 183-190. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19017 536.2.072:616:004.94 ru application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Біофізика Біофізика |
| spellingShingle |
Біофізика Біофізика Кириленко, А.В. Чехун, В.Ф. Кондратенко, И.П. Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Бондар, В.В. Компьютерное моделирование и исследование электромагнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых клеток |
| description |
Методом комп’ютерного моделювання на прикладi фiзичної моделi мишi дослiджено електромагнiтнi та тепловi процеси при магнiтно-рiдиннiй гiпертермiї пухлинних утворень. Враховано розподiл магнiтного поля, створюваного iндуктором, просторовий розподiл магнiтних нанорозмiрних часток у зонi пухлини, електромагнiтнi втрати в магнiтнiй рiдинi з наночастками, джерела тепла, пов’язанi з метаболiзмом i кровопостачанням пухлинних тканин. За результатами розрахункiв виявлено зв’язок мiж температурою на поверхнi мишi та в зонi пухлини. Отримано розподiл магнiтних часток, що приводить до бiльш рiвномiрного нагрiву зони пухлини. |
| format |
Article |
| author |
Кириленко, А.В. Чехун, В.Ф. Кондратенко, И.П. Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Бондар, В.В. |
| author_facet |
Кириленко, А.В. Чехун, В.Ф. Кондратенко, И.П. Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Бондар, В.В. |
| author_sort |
Кириленко, А.В. |
| title |
Компьютерное моделирование и исследование электромагнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых клеток |
| title_short |
Компьютерное моделирование и исследование электромагнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых клеток |
| title_full |
Компьютерное моделирование и исследование электромагнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых клеток |
| title_fullStr |
Компьютерное моделирование и исследование электромагнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых клеток |
| title_full_unstemmed |
Компьютерное моделирование и исследование электромагнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых клеток |
| title_sort |
компьютерное моделирование и исследование электромагнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых клеток |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Біофізика |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19017 |
| citation_txt |
Компьютерное моделирование и исследование электромагнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых клеток / А.В. Кириленко, В.Ф. Чехун, И.П. Кондратенко, А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая, В.В. Бондар // Доп. НАН України. — 2009. — № 11. — С. 183-190. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kirilenkoav kompʹûternoemodelirovanieiissledovanieélektromagnitnyhiteplovyhprocessovprimagnitnožidkostnojgipertermiiopuholevyhkletok AT čehunvf kompʹûternoemodelirovanieiissledovanieélektromagnitnyhiteplovyhprocessovprimagnitnožidkostnojgipertermiiopuholevyhkletok AT kondratenkoip kompʹûternoemodelirovanieiissledovanieélektromagnitnyhiteplovyhprocessovprimagnitnožidkostnojgipertermiiopuholevyhkletok AT podolʹcevad kompʹûternoemodelirovanieiissledovanieélektromagnitnyhiteplovyhprocessovprimagnitnožidkostnojgipertermiiopuholevyhkletok AT kučerâvaâin kompʹûternoemodelirovanieiissledovanieélektromagnitnyhiteplovyhprocessovprimagnitnožidkostnojgipertermiiopuholevyhkletok AT bondarvv kompʹûternoemodelirovanieiissledovanieélektromagnitnyhiteplovyhprocessovprimagnitnožidkostnojgipertermiiopuholevyhkletok AT kirilenkoav computermodelingandinvestigationofelectromagneticandthermalprocessesatmagneticfluidhyperthermiaoftumourcells AT čehunvf computermodelingandinvestigationofelectromagneticandthermalprocessesatmagneticfluidhyperthermiaoftumourcells AT kondratenkoip computermodelingandinvestigationofelectromagneticandthermalprocessesatmagneticfluidhyperthermiaoftumourcells AT podolʹcevad computermodelingandinvestigationofelectromagneticandthermalprocessesatmagneticfluidhyperthermiaoftumourcells AT kučerâvaâin computermodelingandinvestigationofelectromagneticandthermalprocessesatmagneticfluidhyperthermiaoftumourcells AT bondarvv computermodelingandinvestigationofelectromagneticandthermalprocessesatmagneticfluidhyperthermiaoftumourcells |
| first_indexed |
2025-11-25T21:31:07Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:31:07Z |
| _version_ |
1849799497722363904 |
| fulltext |
УДК 536.2.072:616:004.94
© 2009
Академик НАН Украины А.В. Кириленко,
академик НАН Украины В.Ф. Чехун, И.П. Кондратенко,
А.Д. Подольцев, И. Н. Кучерявая, В.В. Бондар
Компьютерное моделирование и исследование
электромагнитных и тепловых процессов при
магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых клеток
Методом комп’ютерного моделювання на прикладi фiзичної моделi мишi дослiджено еле-
ктромагнiтнi та тепловi процеси при магнiтно-рiдиннiй гiпертермiї пухлинних утво-
рень. Враховано розподiл магнiтного поля, створюваного iндуктором, просторовий роз-
подiл магнiтних нанорозмiрних часток у зонi пухлини, електромагнiтнi втрати в ма-
гнiтнiй рiдинi з наночастками, джерела тепла, пов’язанi з метаболiзмом i кровопоста-
чанням пухлинних тканин. За результатами розрахункiв виявлено зв’язок мiж тем-
пературою на поверхнi мишi та в зонi пухлини. Отримано розподiл магнiтних часток,
що приводить до бiльш рiвномiрного нагрiву зони пухлини.
В последнее десятилетие интенсивное развитие нанотехнологий с применением наноразмер-
ных магнитных частиц биомедицинского назначения открыло новые возможности диагно-
стики и лечения ряда заболеваний (см., напр., [1]). Одним из перспективных методов в тера-
пии онкологических болезней является метод магнитно-жидкостной гипертермии. Основан
такой метод на эффекте магнитоуправляемого селективного накопления магнитной жид-
кости в области опухолевого образования и последующего ее нагрева во внешнем высо-
кочастотном магнитном поле [2–4]. В своей основе композиционная структура вводимой
в опухоль жидкости содержит магнитные наночастицы.
Реализация метода магнитно-жидкостной гипертермии включает такие этапы: 1) до-
ставка магнитной жидкости в зону опухоли; 2) удержание частиц нанокомпозита в этой
зоне с помощью внешнего магнитного поля; 3) контролируемый высокочастотный нагрев
магнитных наночастиц до температуры 42–45 ◦С; 4) поддержание температуры на задан-
ном уровне в течение строго определенного промежутка времени. Известно [3, 4], что при
нагреве до такой температуры рост раковых клеток останавливается и опухолевая ткань
начинает разрушаться. Современный уровень клинического использования метода магни-
тно-жидкостной гипертермии описан в работах [3, 4].
В качестве магнитных частиц, составляющих основу магнитной жидкости для биоло-
гического применения, используются, как правило, частицы сферической формы с диаме-
тром в среднем 6–12 нм. Выбираются частицы, характеризующиеся хорошей биологической
совместимостью, низкой токсичностью, высоким удельным поглощением энергии электро-
магнитного поля и намагниченностью насыщения [5].
При выборе параметров переменного магнитного поля руководствуются условием его
безопасного физиологического воздействия на живые организмы. Такому условию удов-
летворяет магнитное поле в диапазоне частот f = 0,05÷1,2 МГц с амплитудой Hmax =
= 5÷15 кА/м [6].
В зависимости от кристаллической структуры и размеров используемых магнитных час-
тиц, механизмы их нагрева различны и основываются на следующих процессах [7]:
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №11 183
1) диссипация магнитной энергии вследствие физического вращения магнитных частиц
в жидкой среде под действием момента магнитных сил (броуновской релаксации);
2) диссипация магнитной энергии вследствие вращения магнитных моментов доменов
в объеме каждой частицы под действием переменного магнитного поля (релаксации Нееля);
3) индукционный нагрев частиц вследствие протекания вихревых токов в их объеме
(практическое значение этот механизм нагрева имеет только для частиц достаточно боль-
ших размеров и изготовленных из электропроводящих материалов, например серебра, зо-
лота и т. п.).
Детально механизмы нагрева наночастиц в магнитной жидкости описаны, например,
в работах [6–8].
При реализации на практике метода магнитно-жидкостной гипертермии возникают сле-
дующие технические задачи, от успешного решения которых зависит возможность скорей-
шего практического внедрения метода:
определение магнитных свойств наночастиц и особенностей силового воздействия на них
внешнего постоянного и переменного магнитных полей;
возможность управления движением магнитных наночастиц в биологических тканях,
а также в потоке крови с помощью внешнего магнитного поля, создаваемого специально
разработанными магнитными системами;
изучение электромагнитных и тепловых процессов в биологических тканях при наличии
магнитной жидкости, выделяющей тепловую энергию;
обеспечение максимальной концентрации наночастиц в зоне опухоли и, соответственно,
оптимального ее нагрева до заданной температуры;
измерение и контроль температуры в зоне опухоли, поддержание терапевтического тем-
пературного диапазона (42–45 ◦С) на протяжении всего сеанса лечения.
Решение перечисленных задач требует применения как экспериментальных методов ис-
следования, так и компьютерного моделирования. Нами методом компьютерного модели-
рования проведено исследование электромагнитных и тепловых процессов в биологических
тканях, протекающих при реализации метода магнитно-жидкостной гипертермии, на при-
мере физической модели мыши. Для получения достоверных результатов в работе учитыва-
лись такие факторы, как реальная конфигурация распределения в теле мыши магнитного
поля, создаваемого индуктором, неравномерное распределение концентрации в зоне опухо-
ли наночастиц, выполненных из магнетита, сложная алгоритмическая зависимость мощно-
сти, выделяющейся в тканях при наложении высокочастотного магнитного поля, а также
тепломассоперенос в живых тканях с учетом теплопередачи потоком крови.
Решение поставленной задачи включало выполнение следующих этапов: 1) расчет ма-
гнитного поля индуктора; 2) расчет величины электромагнитных потерь, выделяемых в маг-
нитной жидкости с наночастицами; 3) задание пространственного распределения магнит-
ных наночастиц в зоне опухоли; 4) расчет тепловых процессов в объеме мыши.
Математическая модель. Моделируются основные физические процессы, протекаю-
щие в экспериментальной установке, когда в зону опухоли мыши вводится магнитная жид-
кость-нанокомпозит, содержащая наноразмерные частицы Fe3O4, и затем осуществляется
воздействие высокочастотным магнитным полем, создаваемым цилиндрическим индукто-
ром. Физическая модель такой установки показана на рис. 1, а.
Магнитное поле индуктора. Для расчета магнитного поля индуктора с переменным
электрическим током (частота 100 кГц) может рассматриваться полевая задача, которая
в общей трехмерной постановке имеет вид [9]
184 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №11
Рис. 1. Физическая модель мыши с индуктором для моделирования электромагнитных и тепловых процессов
при магнитно-жидкостной гипертермии (а) и трехмерная расчетная область с нанесенной конечно-элемен-
тной сеткой (б )
∆A = −µ0J0,
где A — векторный магнитный потенциал, J0 — плотность тока в индукторе.
В качестве граничных условий задавалось нулевое значение потенциала A на границе
расчетной области, показанной на рис. 1, б.
Решение поставленной задачи выполнялось численным методом конечных элементов
с помощью пакета программ Сomsol.
Потери в магнитных наночастицах. Рассмотрим композиционную магнитную среду,
содержащую немагнитную жидкую фазу с магнитными наночастицами и помещенную во
внешнее переменное магнитное поле H0e
jωt. Концентрация частиц предполагается малой,
так что поведение каждой частицы может рассматриваться в приближении уединенной
частицы. Величина потерь, выделяемых в единице объема такой магнитной среды, вычи-
сляется на основании следующего выражения [7]:
P = µ0πχ
′′fH2
0 . (1)
Здесь f = ω/2π — частота изменения внешнего магнитного поля, χ′′ — мнимая составляю-
щая магнитной восприимчивости среды.
Определим далее значение χ′′ в зависимости от параметров магнитной среды.
Предполагаем, что динамический процесс изменения во времени намагниченности маг-
нитной жидкости M(t) может быть описан уравнением релаксации Шлиомиса [10], которое
для случая неподвижной жидкой среды имеет вид
∂M(t)
∂t
=
1
τ
(M0 −M(t)),
где τ — постоянная времени релаксации, а M0 — равновесное значение намагниченности
среды. Отсюда получим следующее выражение для χ′′:
χ′′ =
ωτ
1 + (ωτ)2
χ0. (2)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №11 185
После подстановки (2) в (1) выражение для потерь запишется в виде
P = πµ0χ0H
2
0f
2πfτ
1 + (2πfτ)2
. (3)
Из последней формулы видно, что потери энергии в среде определяются значением постоян-
ной времени релаксации τ , а также зависят от частоты ω и магнитной восприимчивости χ0.
Расчет значения величины τ проводился с помощью выражений, приведенных в [7],
с учетом протекания релаксационных процессов Броуна и Нееля.
Магнитная восприимчивость среды χ0 вычислялась в зависимости от напряженности
внешнего магнитного поля с использованием элементов классической теории Ланжевена [11]
согласно формуле
χ0(H0) = χi
3
ξ
(
cth ξ −
1
ξ
)
, (4)
где L(ξ)=cth ξ−1/ξ — функция Ланжевена [11], безразмерный параметр ξ=µ0MdHVP /kBT ;
Md — доменная намагниченность магнитной частицы; φ — объемная концентрация магнит-
ных частиц в тканях; Ms = φMd — намагниченность насыщения среды.
Подстановка выражения χ0(H0) согласно (4) в (3) позволила учесть эффект насыщения
при расчете потерь. Выражение для потерь (3) с учетом (4) использовалось далее при
расчете потерь в зоне опухоли.
Пространственное распределение магнитных наночастиц в опухоли. Для нагрева опу-
холи необходимо обеспечить локализацию магнитных наночастиц в этой зоне и достичь тре-
буемого значения их концентрации. Нами предполагалось, что опухоль имеет форму сферы
с радиусом Rоп и центром в точке (x0, y0, z0), а распределение объемной концентрации маг-
нитных наночастиц в зоне опухоли описывается пространственной функцией нормального
распределения
φ(x, y, z) = φmax exp
(
−
(x− x′
0
)2 + (y − y′
0
)2 + (z − z′
0
)2
r2
0
)
, (5)
где r0 — характерный размер функции распределения частиц, φmax — максимальное значе-
ние объемной концентрации. Координаты точки максимума концентрации частиц (x′0, y
′
0, z
′
0)
в общем случае могут не совпадать с центром опухоли (x0, y0, z0).
Моделирование тепловых процессов. Для расчета нестационарного теплового процесса
в объеме мыши применительно к задаче магнитно-жидкостной гипертермии использовалось
уравнение тепломассопереноса в живых тканях [12]:
ρC
∂T
∂t
= ∇λ∇T + cbρbωb(Ta − T ) +Qmet + P, (6)
где T — локальная температура биологической ткани, изменяющаяся во времени t; ρ, C,
λ — соответственно плотность, удельная теплоемкость и теплопроводность ткани, завися-
щие в общем случае от координаты; cb, ρb — теплоемкость и плотность крови; ωb — скорость
кровотока; Ta — температура артериальной крови; Qmet — источник тепла, вызванный про-
цессами метаболизма; P — мощность, выделяемая в единице объема ткани за счет меха-
низма поглощения электромагнитной энергии, величина P рассчитывалась на основании
выражения (3) с учетом (4).
186 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №11
Уравнение (6) учитывает передачу тепла в биологической среде за счет теплопрово-
дности и теплообмена, вызванного кровоснабжением тканей, а также включает источники
тепла, связанные с метаболизмом и поглощением магнитными наночастицами электрома-
гнитной энергии. В качестве граничных условий принималось условие теплоотдачи в окру-
жающую среду вида
−λ
∂T
∂n
= α(T − Tокр), (7)
где Tокр — температура окружающей среды; n — единичный вектор внешней нормали к гра-
нице; α — коэффициент теплоотдачи.
В качестве начального условия принималась нормальная температура тела мыши
T |t=0 = T0 = 37 ◦C.
Описанная тепловая задача (6), (7) решалась численно методом конечных элементов
с помощью пакета Comsol. Конечно-элементная сетка, использованная для расчетов, пока-
зана на рис. 1, б.
Результаты компьютерных расчетов. Исходные параметры для компьютерных ра-
счетов выбирались согласно [13–15] и соответствовали следующим значениям:
Индуктор
Диаметр внутренний/внешний, мм 30 / 40
Высота, мм 32
Расстояние до поверхности мыши, мм 3
Число витков 5
Действующее значение тока (I), А 350
Частота тока (f), кГц 100
Магнитные наночастицы (магнетит)
Радиус частицы (R), нм 6
Плотность (ρ), кг/м3 5180
Удельная теплоемкость (C), Дж/(кг · К) 670
Максимальное значение концентрации (φmax) 0,017; 0,03; 0,06
Теплофизические характеристики
Начальная температура (T0),
◦С 37
Температура окружающей среды (Tокр), ◦С 25
Коэффициент теплоотдачи (α), Вт/(м2 · К) 3,5
Температура артериальной крови (Ta),
◦С 37
Мощность тепловыделения за счет метаболизма (Qmet), Вт/м3 540
Зона опухоли
Радиус сферы, моделирующей зону опухоли (Rоп), м 0,005
Расстояние от поверхности мыши до центра сферы, м 0,009
Плотность (ρ), кг/м3 1100
Теплопроводность (λ), Вт/(м · К) 0,55
Удельная теплоемкость (C), Дж/(кг · К) 4200
Произведение cbρbωb, Вт/(м3 · К) 112
Вне зоны опухоли
Плотность тканей (ρ), кг/м3 1000
Теплопроводность тканей (λ), Вт/(м · К) 0,502
Удельная теплоемкость (C), Дж/(кг · К) 4200
Произведение cbρbωb, Вт/(м3 · К) 4200
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №11 187
Рис. 2. Распределение напряженности магнитного поля расчетной области в оттенках цвета и в виде стрелок,
Hmax = 4,27 · 10
4 А/м. На вставке показано изменение напряженности поля H вдоль вертикальной линии,
проходящей через центр опухоли
Рис. 3. Распределение температуры в момент времени t = 1200 с в центральной плоскости (а) и на поверх-
ности мыши (б ). φmax = 0,03, r0 =5 мм
Расчетное распределение магнитного поля цилиндрического индуктора в зоне опухоли
показано на рис. 2. Видно, что при выбранном расположении индуктора над мышью, напря-
женность поля на верхней границе опухоли равна 15 кА/м, тогда как на нижней границе —
5 кА/м.
Распределение температуры в центральной плоскости и на поверхности мыши в уста-
новившемся режиме проиллюстрировано на рис. 3. Здесь рассмотрен случай, когда ма-
ксимальная концентрация частиц находится в центре опухоли и параметры функции ра-
спределения (5) составляют: φmax = 0,03, r0 = 5 мм. Как видно, точка с максимальной
температурой (Tmax = 42,5 ◦С) находится выше центра опухоли, что обусловлено неравно-
мерным распределением магнитного поля по высоте и, как следствие, неравномерным рас-
пределением электромагнитных потерь, выделяемых в магнитных частицах. Температура
поверхности мыши в установившемся режиме достигает значения 40,9 ◦С (см. рис. 3, б ).
188 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №11
Рис. 4. Пространственное изменение температуры (вдоль линии AB, см. рис. 3, а) в различные моменты
времени t при смещении точки с максимальной концентрацией частиц вниз на 2 мм
На практике стремятся получить равномерный нагрев зоны опухолевого образования.
Одним из возможных механизмов управления степенью неравномерности температуры яв-
ляется изменение распределения пространственной концентрации частиц в опухоли.
На рис. 4 показано изменение температуры при смещении кривой распределения кон-
центрации частиц в тело мыши на 2 мм, что обеспечивает более равномерное распреде-
ление температуры в зоне опухоли. При этом концентрация частиц, задаваемая форму-
лой (5), характеризуется параметрами φmax = 0,03, r0 = 0,005. Максимальная температура
(Tmax = 41,47 ◦С) достигается при t = 1200 c.
Таким образом, предложена математическая модель для исследования электромагни-
тных и тепловых процессов в биологических тканях применительно к задачам, возника-
ющим при реализации на практике метода магнитно-жидкостной гипертермии. Изучены
процессы нагрева зоны опухоли в теле мыши при наличии в ней жидкости с магнитными
частицами под воздействием высокочастотного магнитного поля, создаваемого цилиндри-
ческим индуктором.
Проведен сравнительный анализ изменения во времени температуры в зоне опухоли и на
поверхности мыши. В исследуемом случае температура на поверхности на 1–2 ◦С ниже тем-
пературы в зоне опухоли. Полученная информация может служить основой для создания
аппаратно-программного комплекса, позволяющего средствами компьютерного моделиро-
вания определять распределение температуры в зоне опухоли по измеренным значениям
температуры на поверхности мыши.
Исследован вопрос неравномерности нагрева зоны опухоли при различном характере
распределения объемной концентрации частиц в этой зоне. Показано, что при заданном
расположении индуктора для повышения равномерности нагрева опухоли необходимо обес-
печить смещение точки с максимальной концентрацией частиц вглубь опухоли.
1. Горбик П.П., Чехун В.Ф., Шпак А.П. Физико-химические и медико-биологические аспекты создания
полифункциональных нанокомпозитов и нанороботов // Нанорозмiрнi системи: будова, властивостi,
технологiї: Матерiали конф., Київ, 21–23 лист. 2007 p. – Київ, 2007. – С. 422.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №11 189
2. Jordan A., Wust P., Scholz R. et al. Magnetic Fluid Hyperthermia / Scientific and Clinical Applications
of Magnetic Carriers / Ed. by U. Hafeli, W. Schütt, J. Teller, M. Zborowski. – New York: Plenum Press,
1997. – 569 p.
3. Thiesen B., Jordan A. Clinical application of magnetic nanoparticles for hyperthermia // Int. J. Hyper-
thermia. – 2008. – 24, Iss. 6. – P. 467–474.
4. Magnetism in Medicine: A Handbook / Ed. by A. Wilfried, H. Nowak. – 2nd ed. – Weinheim: Wiley-VCH,
2007. – 96 p.
5. Hergt R., Dutz S. Magnetic particle hyperthermia – biophysical limitations of a visionary tumour therapy //
J. Magn. and Magn. Mater. – 2007. – 311, Iss. 1. – P. 187–192.
6. Pankhurst Q.A., Connolly J., Jones S.K., Dobson J. Applications of magnetic nanoparticles in biomedi-
cine. Topical review // J. Phys. D: Appl. Phys. – 2003. – 36. – P. R167-R181.
7. Rosensweig R.E. Heating magnetic fluid with alternating magnetic field // J. Magn. and Magn. Mater. –
2002. – 252. – P. 370–374.
8. Hergt R., Andra W., d’Ambly C.G. et al. Physical limits of hyperthermia using magnetite fine particles //
IEEE Trans. Magnetics. – 1998. – 34, No 5. – P. 3745–3754.
9. Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н. Элементы теории и расчета электромагнитных процессов в прово-
дящих средах. – Киев: Ин-т электродинамики НАН Украины, 1999. – 363 с.
10. Шлиомис М.И. Магнитные жидкости // Успехи физ. наук. – 1974. – 112, вып. 3. – С. 427–458.
11. Боровик Е.С., Еременко В. В., Мильнер А.С. Лекции по магнетизму. – Москва: Физматлит, 2005. –
512 с.
12. Pennes H. Н. Analysis of tissue and arterial blood temperatures in the resting human forearm // J. App.
Physiol. – 1948. – No 1. – P. 93–122.
13. Кучерявая И.Н. Компьютерное исследование тепловых процессов при магнито-жидкостной гипер-
термии // Электрон. моделирование. – 2009. – 31, № 2. – С. 95–106.
14. Maenosono S., Saita S. Theoretical assessment of FePt nanoparticles as heating elements for magnetic
hyperthermia // IEEE Trans. Magnetics. – 2006. – 42, No 6. – P. 1638–1642.
15. Trakic A., Liu F., Crozier S. Transient temperature rise in a mouse due to low-frequency regional hyper-
thermia // Phys. Med. and Biol. – 2006. – No 51. – P. 1673–1691.
Поступило в редакцию 18.04.2009Институт электродинамики НАН Украины, Киев
Институт экспериментальной патологии, онкологии
и радиобиологии им. Р. Е. Кавецкого НАН Украины, Киев
Academician of the NAS of Ukraine A.V. Kyrilenko,
Academician of the NAS of Ukraine V.F. Chekchun, I. P. Kondratenko,
A.D. Podoltsev, I.N. Kucheryavaya, V.V. Bondar
Computer modeling and investigation of electromagnetic and thermal
processes at magnetic fluid hyperthermia of tumour cells
The electromagnetic and thermal processes taking place at magnetic fluid hyperthermia of tumour
are studied, using computer modeling by example of a physical model of mouse. The distribution
of a magnetic field induced by an inductor, space distribution of magnetic nano-sized particles in
the zone of tumour, electromagnetic losses in a magnetic fluid with nanoparticles, and heat sources
associated with metabolism and blood flow in tumour tissues are taken into consideration. The
computational results reveal the relation between the temperature on the mouse body surface and
the tumour temperature. The distribution of magnetic particles that gives a more uniform heating
of tumour is obtained.
190 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №11
|