Суперекспоненціальна швидкість збіжності методу перетворення Келі для абстрактного диференціального рівняння
Розглянуто крайову задачу для абстрактного диференціального рівняння 2-го порядку з операторним коефіцієнтом у гільбертовому просторі. За допомогою перетворення Келі операторного коефіцієнта A та поліномів типу Майкснера від аргументу x розв'язок задачі зображено у вигляді ряду. За наближений р...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2020 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2020
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190389 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Суперекспоненціальна швидкість збіжності методу перетворення Келі для абстрактного диференціального рівняння / Н.В. Майко // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 3. — С. 171–183. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862532550201704448 |
|---|---|
| author | Майко, Н.В. |
| author_facet | Майко, Н.В. |
| citation_txt | Суперекспоненціальна швидкість збіжності методу перетворення Келі для абстрактного диференціального рівняння / Н.В. Майко // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 3. — С. 171–183. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Розглянуто крайову задачу для абстрактного диференціального рівняння 2-го порядку з операторним коефіцієнтом у гільбертовому просторі. За допомогою перетворення Келі операторного коефіцієнта A та поліномів типу Майкснера від аргументу x розв'язок задачі зображено у вигляді ряду. За наближений розв'язок узято скінченну суму N доданків цього ряду. Доведено вагові оцінки точності цієї апроксимації залежно не тільки від параметра дискретизації N, але й від відстані аргументу x до межових точок проміжку. Запропонований алгоритм має суперекспоненціальну швидкість збіжності.
A boundary-value problem (BVP) for an abstract differential equation with an operator coefficient in the Hilbert space is investigated. The exact solution is presented as an infinite series by means of the Cayley transform of the operator coefficient A and the Meixner type polynomials in the independent variable x. The approximate solution is given by the truncated sum of that series with N summands. The error estimates (with the weight function) depending not only on the discretization parameter N but also on the distance of the point x to the boundary of the interval are proven. They demonstrate that our algorithm has the super-exponential rate of convergence.
|
| first_indexed | 2025-11-24T05:06:29Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-190389 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1019-5262 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-24T05:06:29Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Майко, Н.В. 2023-06-04T18:29:24Z 2023-06-04T18:29:24Z 2020 Суперекспоненціальна швидкість збіжності методу перетворення Келі для абстрактного диференціального рівняння / Н.В. Майко // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 3. — С. 171–183. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190389 519.6 Розглянуто крайову задачу для абстрактного диференціального рівняння 2-го порядку з операторним коефіцієнтом у гільбертовому просторі. За допомогою перетворення Келі операторного коефіцієнта A та поліномів типу Майкснера від аргументу x розв'язок задачі зображено у вигляді ряду. За наближений розв'язок узято скінченну суму N доданків цього ряду. Доведено вагові оцінки точності цієї апроксимації залежно не тільки від параметра дискретизації N, але й від відстані аргументу x до межових точок проміжку. Запропонований алгоритм має суперекспоненціальну швидкість збіжності. A boundary-value problem (BVP) for an abstract differential equation with an operator coefficient in the Hilbert space is investigated. The exact solution is presented as an infinite series by means of the Cayley transform of the operator coefficient A and the Meixner type polynomials in the independent variable x. The approximate solution is given by the truncated sum of that series with N summands. The error estimates (with the weight function) depending not only on the discretization parameter N but also on the distance of the point x to the boundary of the interval are proven. They demonstrate that our algorithm has the super-exponential rate of convergence. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системний аналіз Суперекспоненціальна швидкість збіжності методу перетворення Келі для абстрактного диференціального рівняння Суперэкспоненциальная скорость сходимости метода преобразования кэли для абстрактного дифференциального уравнения Super-exponential rate of convergence of the cayley transform method for an abstract differential equation Article published earlier |
| spellingShingle | Суперекспоненціальна швидкість збіжності методу перетворення Келі для абстрактного диференціального рівняння Майко, Н.В. Системний аналіз |
| title | Суперекспоненціальна швидкість збіжності методу перетворення Келі для абстрактного диференціального рівняння |
| title_alt | Суперэкспоненциальная скорость сходимости метода преобразования кэли для абстрактного дифференциального уравнения Super-exponential rate of convergence of the cayley transform method for an abstract differential equation |
| title_full | Суперекспоненціальна швидкість збіжності методу перетворення Келі для абстрактного диференціального рівняння |
| title_fullStr | Суперекспоненціальна швидкість збіжності методу перетворення Келі для абстрактного диференціального рівняння |
| title_full_unstemmed | Суперекспоненціальна швидкість збіжності методу перетворення Келі для абстрактного диференціального рівняння |
| title_short | Суперекспоненціальна швидкість збіжності методу перетворення Келі для абстрактного диференціального рівняння |
| title_sort | суперекспоненціальна швидкість збіжності методу перетворення келі для абстрактного диференціального рівняння |
| topic | Системний аналіз |
| topic_facet | Системний аналіз |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190389 |
| work_keys_str_mv | AT maikonv supereksponencíalʹnašvidkístʹzbížnostímetoduperetvorennâkelídlâabstraktnogodiferencíalʹnogorívnânnâ AT maikonv superéksponencialʹnaâskorostʹshodimostimetodapreobrazovaniâkélidlâabstraktnogodifferencialʹnogouravneniâ AT maikonv superexponentialrateofconvergenceofthecayleytransformmethodforanabstractdifferentialequation |