Точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка
Предложены точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности, которые представляют собой две системы линейных алгебраических уравнений. Каждое уравнение системы содержит пять неизвестных значений искомого решения и его первой производной в трех точках сетки на отрезке. При построении схем...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2020 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2020
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190422 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка / В.Г. Приказчиков // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 4. — С. 56–67. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862610140716335104 |
|---|---|
| author | Приказчиков, В.Г. |
| author_facet | Приказчиков, В.Г. |
| citation_txt | Точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка / В.Г. Приказчиков // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 4. — С. 56–67. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Предложены точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности, которые представляют собой две системы линейных алгебраических уравнений. Каждое уравнение системы содержит пять неизвестных значений искомого решения и его первой производной в трех точках сетки на отрезке. При построении схем использовался принцип суперпозиции решений и четырех линейно независимых решений задачи Коши. Частичные суммы функциональных рядов, представляющих независимые решения, дают схемы любого порядка точности для граничной и спектральной задач. Для решения линейных систем предложен метод модифицированной прогонки.
Запропоновано точну триточкову схему та схеми високого порядку точності, які є двома системами лінійних алгебраїчних рівнянь. Кожне рівняння системи має п'ять невідомих значень шуканого розв'язку та його першої похідної в трьох точках сітки на відрізку. Для побудови схем використано принцип суперпозиції розв'язків та чотирьох лінійно незалежних розв'язків задачі Коші. Частинні суми функціональних рядів, які є незалежними розв'язками, дають схеми довільного порядку точності для крайової та спектральної задач. Для розв'язування лінійних систем запропоновано метод модифікованої прогонки.
We propose a exact three-point scheme and schemes of high order of accuracy, which are two systems of linear algebraic equations. Each equation of the system contains five unknown values of the exact solution and its first derivative at three grid points on the interval. In constructing the scheme, the principle of superposition of solutions was used. Partial sums of the functional series representing independent solutions give schemes of arbitrary order of accuracy for the boundary problem and for the spectral one. To solve systems of linear equations, the modified ribbon matrix algorithm is proposed.
|
| first_indexed | 2025-11-28T22:32:58Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-190422 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1019-5262 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T22:32:58Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Приказчиков, В.Г. 2023-06-06T13:09:03Z 2023-06-06T13:09:03Z 2020 Точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка / В.Г. Приказчиков // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 4. — С. 56–67. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190422 519.6 Предложены точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности, которые представляют собой две системы линейных алгебраических уравнений. Каждое уравнение системы содержит пять неизвестных значений искомого решения и его первой производной в трех точках сетки на отрезке. При построении схем использовался принцип суперпозиции решений и четырех линейно независимых решений задачи Коши. Частичные суммы функциональных рядов, представляющих независимые решения, дают схемы любого порядка точности для граничной и спектральной задач. Для решения линейных систем предложен метод модифицированной прогонки. Запропоновано точну триточкову схему та схеми високого порядку точності, які є двома системами лінійних алгебраїчних рівнянь. Кожне рівняння системи має п'ять невідомих значень шуканого розв'язку та його першої похідної в трьох точках сітки на відрізку. Для побудови схем використано принцип суперпозиції розв'язків та чотирьох лінійно незалежних розв'язків задачі Коші. Частинні суми функціональних рядів, які є незалежними розв'язками, дають схеми довільного порядку точності для крайової та спектральної задач. Для розв'язування лінійних систем запропоновано метод модифікованої прогонки. We propose a exact three-point scheme and schemes of high order of accuracy, which are two systems of linear algebraic equations. Each equation of the system contains five unknown values of the exact solution and its first derivative at three grid points on the interval. In constructing the scheme, the principle of superposition of solutions was used. Partial sums of the functional series representing independent solutions give schemes of arbitrary order of accuracy for the boundary problem and for the spectral one. To solve systems of linear equations, the modified ribbon matrix algorithm is proposed. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системний аналіз Точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка Точна триточкова схема та схеми високого порядку точності для звичайного диференціального рівняння четвертого порядку Exact three-point scheme and schemes of high order of accuracy for a forth-order ordinary differential equation Article published earlier |
| spellingShingle | Точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка Приказчиков, В.Г. Системний аналіз |
| title | Точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка |
| title_alt | Точна триточкова схема та схеми високого порядку точності для звичайного диференціального рівняння четвертого порядку Exact three-point scheme and schemes of high order of accuracy for a forth-order ordinary differential equation |
| title_full | Точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка |
| title_fullStr | Точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка |
| title_full_unstemmed | Точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка |
| title_short | Точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка |
| title_sort | точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка |
| topic | Системний аналіз |
| topic_facet | Системний аналіз |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190422 |
| work_keys_str_mv | AT prikazčikovvg točnaâtrehtočečnaâshemaishemyvysokogoporâdkatočnostidlâobyknovennogodifferencialʹnogouravneniâčetvertogoporâdka AT prikazčikovvg točnatritočkovashematashemivisokogoporâdkutočnostídlâzvičainogodiferencíalʹnogorívnânnâčetvertogoporâdku AT prikazčikovvg exactthreepointschemeandschemesofhighorderofaccuracyforaforthorderordinarydifferentialequation |