Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. ІІ. Выбор и особенности применения оптимизационных алгоритмов
Рассмотрен математический формализм учета эффектов выплескивания, вспенивания и обратного импульса при формировании полных математических моделей динамики финансово-экономической системы. Определен алгоритм применения известных схем двухэтапной оптимизации для вычисления оптимальных управляющих возд...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Дата: | 2020 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190449 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. ІІ. Выбор и особенности применения оптимизационных алгоритмов / В.В. Хиленко // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 5. — С. 38–47. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859647333112741888 |
|---|---|
| author | Хиленко, В.В. |
| author_facet | Хиленко, В.В. |
| citation_txt | Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. ІІ. Выбор и особенности применения оптимизационных алгоритмов / В.В. Хиленко // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 5. — С. 38–47. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Рассмотрен математический формализм учета эффектов выплескивания, вспенивания и обратного импульса при формировании полных математических моделей динамики финансово-экономической системы. Определен алгоритм применения известных схем двухэтапной оптимизации для вычисления оптимальных управляющих воздействий.
Розглянуто математичний формалізм обліку ефектів випліскування, спінювання і зворотного імпульсу для формування повних математичних моделей динаміки фінансово-економічної системи. Визначено алгоритм застосування відомих схем двоетапної оптимізації для обчислення оптимальних керувальних впливів.
The mathematical formalism of accounting for the effects of splashing out, foaming, and reverse momentum in the formation of complete mathematical models of the dynamics of the financial and economic system is considered. An algorithm is determined for applying the well-known two-stage optimization schemes for calculating optimal control actions.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:29:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519-7/339.9
Â.Â. ÕÈËÅÍÊÎ
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÓÏÐÀÂËßÞÙÈÕ ÂÎÇÄÅÉÑÒÂÈÉ
ÁÀÍÊÎÂÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ ÍÀ ÔÓÍÊÖÈÎÍÈÐÎÂÀÍÈÅ ÝÊÎÍÎÌÈÊÈ.
²². ÂÛÁÎÐ È ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈß
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÎÍÍÛÕ ÀËÃÎÐÈÒÌÎÂ1
Àííîòàöèÿ. Ðàññìîòðåí ìàòåìàòè÷åñêèé ôîðìàëèçì ó÷åòà ýôôåêòîâ âû-
ïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ è îáðàòíîãî èìïóëüñà ïðè ôîðìèðîâàíèè ïîëíûõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé äèíàìèêè ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû.
Îïðåäåëåí àëãîðèòì ïðèìåíåíèÿ èçâåñòíûõ ñõåì äâóõýòàïíîé îïòèìèçàöèè
äëÿ âû÷èñëåíèÿ îïòèìàëüíûõ óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà, ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäå-
ëèðîâàíèå, ðàñ÷åò è ïðîãíîçèðîâàíèå äèíàìèêè, îïòèìèçàöèÿ óïðàâëåíèÿ,
ðàñ÷åò óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé, ýôôåêòû âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ è
îáðàòíîãî èìïóëüñà.
Íàñòîÿùàÿ ñòàòüÿ ÿâëÿåòñÿ ïðîäîëæåíèåì ðàáîòû [1]. Èçëîæåííûå â [2] õà-
ðàêòåðíûå ñâîéñòâà ïîëíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè (ÏÌ-ìîäåëè) ôèíàíñî-
âî-ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû (ÔÝÑ) îñòàâëÿþò àêòóàëüíûìè âîïðîñû èçó÷åíèÿ
îñîáåííîñòåé äèíàìèêè äàííîãî êëàññà ìîäåëåé, âûáîðå ìàòåìàòè÷åñêîãî àï-
ïàðàòà è àëãîðèòìîâ ïðåîáðàçîâàíèé, îáåñïå÷èâàþùèõ èõ ýôôåêòèâíûé àíà-
ëèç è ðàñ÷åò â ïðèåìëåìîì èíòåðâàëå âðåìåíè. Ïðè ýòîì àãðåãèðîâàíèå
ÏÌ-ìîäåëè ÔÝÑ îáóñëîâëåíî îòñëåæèâàíèåì âàðèàöèé è àíàëèçîì òåêóùèõ
çíà÷åíèé îãðàíè÷åííîãî ÷èñëà êîíêðåòíûõ ïîêàçàòåëåé (ìàðêåðîâ ñîñòîÿíèÿ
ÔÝÑ), èìåþùèõ îïðåäåëÿþùåå çíà÷åíèå äëÿ ïåðåõîäà òðàåêòîðèè ñèñòåìû íà
èíòåðâàëû, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò ñòàãíàöèè èëè êðèçèñíîìó ñîñòîÿíèþ ýêî-
íîìèêè [2]. Êàê èçâåñòíî [3], ýôôåêò âûïëåñêèâàíèÿ, à òàêæå ýôôåêòû âñïå-
íèâàíèÿ è îáðàòíîãî èìïóëüñà [1, 2] îêàçûâàþò ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà îá-
ùóþ äèíàìèêó ìèðîâîé ÔÝÑ, ÷òî îòðàæàåòñÿ íà èçìåíåíèè çíà÷åíèé ìàðêå-
ðîâ ñîñòîÿíèÿ. Äàííûå ýôôåêòû îòíîñÿòñÿ ê ôàêòîðàì, ìàòåìàòè÷åñêàÿ
ôîðìàëèçàöèÿ êîòîðûõ íåîáõîäèìà äëÿ îáåñïå÷åíèÿ àäåêâàòíîñòè èñïîëüçóå-
ìîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè äèíàìèêè ÔÝÑ è ñîîòâåòñòâåííî êîððåêòíîãî
ðàñ÷åòà óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé. Ñîïîñòàâëåíèå â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìå-
íè ðàññ÷èòàííûõ (ïðîãíîçèðóåìûõ) çíà÷åíèé ìàðêåðîâ ñîñòîÿíèÿ ÔÝÑ ñ íå-
êîòîðûìè óñòàíîâëåííûìè è óêàçàííûìè â ñîîòâåòñòâóþùåì ìíîæåñòâå
Ïàðåòî ãðàíè÷íûìè çíà÷åíèÿìè, êàê è ñâîåâðåìåííîå âûÿâëåíèå ýôôåêòà
âñïåíèâàíèÿ, ïîçâîëèò ñïðîãíîçèðîâàòü íàäâèãàþùèéñÿ êðèçèñ è îöåíèòü
èíòåðâàë âðåìåíè �t äî íà÷àëà ñóùåñòâåííîãî ïðîÿâëåíèÿ íåæåëàòåëüíûõ
èçìåíåíèé â äèíàìèêå ñèñòåìû. ×èñëåííûå ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ äàííûõ
ìíîæåñòâà Ïàðåòî (êàê è âîïðîñû ôîðìèðîâàíèÿ îïòèìàëüíîé ñòðóêòóðû
õðàíèëèùà óïîìÿíóòûõ ãðàíè÷íûõ çíà÷åíèé) äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ äàëåå çà-
äà÷ áóäåì ñ÷èòàòü çàäàííûìè. Îòâåòû íà âîïðîñû èõ îïðåäåëåíèÿ ìîãóò
áûòü ïîëó÷åíû èëè ñ ïîìîùüþ ýêñïåðòíûõ îöåíîê ñïåöèàëèñòîâ, èëè ïîñðåä-
ñòâîì èòåðàöèîííîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ ìàêñè-
ìàëüíîãî ñîîòâåòñòâèÿ ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ è èõ ìàòåìàòè÷åñêèõ
ìîäåëåé. Ïðåäìåòîì íàñòîÿùåé ñòàòüè ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî
38 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5
1 Ïðîäîëæåíèå. Íà÷àëî â ¹ 1, 2020.
© Â.Â. Õèëåíêî, 2020
ôîðìàëèçìà, ïðèìåíÿåìîãî äëÿ ðàñ÷åòà ÏÌ-ìîäåëåé ÔÝÑ ñ ó÷åòîì èõ îñîáåí-
íîñòåé [2], è âëèÿíèÿ ýôôåêòîâ âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ è îáðàòíîãî èì-
ïóëüñà. Îñîáåííîñòè ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ðàññìàòðèâàåìûõ ïðîöåññîâ òðå-
áóþò äëÿ ñâîåãî àíàëèçà è ðàñ÷åòà ïðèìåíåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ñïåöèàëèçèðî-
âàííûõ ìåòîäîâ ñèñòåìíîãî àíàëèçà.
Îòíîñèòåëüíî âîïðîñà âûáîðà ìîäåëè ÔÝÑ îòìåòèì ñëåäóþùåå. Pàçëè÷íûå
òåîðåòè÷åñêèå ïîäõîäû ðàçëè÷íûõ ýêîíîìè÷åñêèõ øêîë è ýêîíîìèñòîâ [4–8],
îáúÿñíÿþùèå (èëè êîíñòàòèðóþùèå) âîçìîæíûå ïðè÷èíû êàê âîçíèêíîâåíèÿ
êðèçèñîâ, òàê è ïðè÷èíû èõ çàâåðøåíèÿ, ÷àñòî ïðîòèâîðå÷èâû. Çàäà÷à ïîñòðîå-
íèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, êîòîðûå èì ñîîòâåòñòâóþò, è àíàëèç àäåêâàòíîñòè
òàêèõ ìîäåëåé ïðåäñòàâëÿþò îòäåëüíóþ ïðîáëåìó, âûõîäÿùóþ çà ðàìêè äàííîé
ðàáîòû. Â íàñòîÿùåé ñòàòüå, êàê è â ðàáîòàõ [1, 2], ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî äëÿ îïè-
ñàíèÿ äèíàìèêè ÔÝÑ ìîæíî ñ ó÷åòîì óïðîùåíèé, ôîðìàëèçàöèé è îãðàíè÷åíèé
ïîñòðîèòü ìîäåëü â âèäå òèõîíîâñêîé ñèñòåìû [9] ñ óïðàâëåíèåì èëè (â áîëåå
îáùåé ôîðìå) ñ ñîõðàíåíèåì ïðèíöèïèàëüíûõ îñîáåííîñòåé äèíàìèêè îáúåêòà
ïåðåéòè ê âèäó
X f x u
•
( , )� , õ t x( )0 0� , (1)
ãäå u – âåêòîð óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé, îáåñïå÷èâàþùèõ îïòèìàëüíîå (êâà-
çèîïòèìàëüíîå) óïðàâëåíèå ÔÝÑ, êîòîðîå ïðåäîòâðàùàåò âîçíèêíîâåíèå è
ðàçâèòèå êðèçèñíûõ ñèòóàöèé.
Áîëüøóþ ÷àñòü ÷èñëîâûõ çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòîâ â äàííîé ìîäåëè îïèñà-
íèÿ äèíàìèêè ÔÝÑ ìîæíî ïîëó÷èòü ïðè èñïîëüçîâàíèè, íàïðèìåð, òàáëèö,
ñôîðìèðîâàííûõ êàê «çàòðàòû–âûïóñê» ïî ìåòîäó Ëåîíòüåâà [10, 11].
Èñïîëüçîâàíèå ñîâðåìåííûõ âîçìîæíîñòåé âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè è èí-
ôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé ïðè ôîðìèðîâàíèè è îáðàáîòêå äàííîãî êëàññà ìîäå-
ëåé ïîçâîëèò ïåðåéòè ê áîëåå äåòàëüíîìó îïèñàíèþ äèíàìèêè ýêîíîìè÷åñêèõ
ïîêàçàòåëåé ïî ñðàâíåíèþ ñ ìîäåëÿìè, ïðåäëîæåííûìè Â. Ëåîíòüåâûì. Îäíàêî
â äàííîì ñëó÷àå ïðè ôîðìèðîâàíèè ÏÌ-ìîäåëåé ÔÝÑ íåîáõîäèìî ðåøåíèå
ïðèíöèïèàëüíî èíîé ïðîáëåìû — ìàòåìàòè÷åñêîãî âû÷èñëåíèÿ îïòèìàëüíûõ
(êâàçèîïòèìàëüíûõ) óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé, îáåñïå÷èâàþùèõ íåäîïóùåíèå
êðèçèñíûõ ñîñòîÿíèé ýêîíîìèêè è (èëè) ñìÿã÷åíèÿ âëèÿíèÿ íåãàòèâíûõ
ôàêòîðîâ ðàçâèòèÿ, íà÷àâøèõñÿ â êðèçèñíûõ ñèòóàöèÿõ.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé äëÿ
ðàñ÷åòà ÷èñëîâûõ çíà÷åíèé óïðàâëÿþùèõ ôàêòîðîâ ÔÝÑ è ìàòåìàòè÷åñêîì ìî-
äåëèðîâàíèè â óïðàâëåíèè ÔÝÑ ïðèíÿòèå ðåøåíèé áóäåò ìåíåå çàâèñèìûì îò
÷åëîâå÷åñêîãî ôàêòîðà [12–14], ÷òî ïîçâîëèò ðóêîâîäÿùèì (àäìèíèñòðàòèâíûì)
îðãàíàì áîëåå ïðîçðà÷íî êîíòðîëèðîâàòü äåéñòâèÿ ðåãóëÿòîðà (Íàöèîíàëüíûé
áàíê, ðåãóëÿòîðíûå êîìèññèè è ò.ä.). Ïðè ýòîì ñàì ïðîöåññ ôîðìèðîâàíèÿ ìîäå-
ëè ïðè ïîñòîÿííîì ìîíèòîðèíãå îïðåäåëåííûõ ïîêàçàòåëåé è ðàñ÷åòå äèíàìèêè
ìàðêåðîâ ñîñòîÿíèÿ ïîçâîëèò ðåøèòü ïðîáëåìó ñâîåâðåìåííîãî âûÿâëåíèÿ ïðè-
çíàêîâ íåáåçîïàñíîãî ñîñòîÿíèÿ ÔÝÑ. Ó÷èòûâàÿ ðÿä îñîáåííîñòåé ðàññìàòðèâà-
åìîé çàäà÷è (â ïåðâóþ î÷åðåäü, åå áîëüøóþ ðàçìåðíîñòü, íåëèíåéíûé õàðàêòåð
çàâèñèìîñòåé, íàëè÷èå ñòîõàñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è ò.ä.), âîçíèêàåò íåîáõîäè-
ìîñòü â çàäåéñòâîâàíèè ìåòîäîâ èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà (ÈÈ) [15, 16] åñëè
íå äëÿ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé, òî äëÿ äèàãíîñòèêè ñîñòîÿíèé, òðåáóþùèõ ïðèíÿòèÿ
íåîòëàãàòåëüíûõ ìåð. Íåîáõîäèìîñòü èñïîëüçîâàíèÿ òåõíîëîãèé ÈÈ îïðåäåëÿ-
åòñÿ êðàéíå ñëîæíûì ó÷åòîì ðàñïðåäåëåííûõ âî âðåìåíè ôàêòîðîâ âçàèìîñâÿçè
è âçàèìîâëèÿíèÿ ýêîíîìèê îòäåëüíûõ ðåãèîíîâ (êëàñòåðîâ), îòðàæåíèåì êîòî-
ðûõ ÿâëÿþòñÿ ýôôåêòû âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ è îáðàòíîãî èìïóëüñà. Ïðè-
íèìàÿ âî âíèìàíèå ìàñøòàá ìèðîâîé ýêîíîìèêè, çíà÷åíèå ïåðå÷èñëåííûõ ýô-
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5 39
ôåêòîâ, çàäåðæêó âî âðåìåíè èõ ïîñëåäñòâèé êàê äëÿ ñòðàí-äîíîðîâ, òàê è äëÿ
ñòðàí-ðåöèïèåíòîâ, ìàëîâåðîÿòíîé ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ïðåäóñìîòðåòü
è ðàññ÷èòàòü óïðàâëÿþùèå âîçäåéñòâèÿ áåç èñïîëüçîâàíèÿ ñîâðåìåííûõ èíôî-
êîììóíèêàöèîííûõ òåõíîëîãèé. Ìàòåìàòè÷åñêóþ îñíîâó ïðè ýòîì ñîñòàâëÿþò
ðàññìàòðèâàåìûå äàëåå ìåòîäû ñèñòåìíîãî àíàëèçà (èñïîëüçóþùèå àëãîðèòìû
èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà), ïðèìåíÿåìûå äëÿ ñîçäàíèÿ ñèñòåìû ìîíèòîðèíãà
äèíàìèêè ÔÝÑ è âûÿâëåíèÿ çíà÷åíèé ìàðêåðîâ, ñâèäåòåëüñòâóþùèõ î ðàçâèòèè
íåáëàãîïðèÿòíûõ ïðîöåññîâ.
Äëÿ óïðîùåíèÿ ïðîöåäóðû ïîñëåäóþùåãî àãðåãèðîâàíèÿ ìîäåëü (1) ñ ó÷å-
òîì âîçìóùàþùèõ ôàêòîðîâ ïåðåïèøåì â ñòðóêòóðèçèðîâàííîì âèäå:
X f x x u
•
( , , , , , )1 1 1 2 1 2� � � � ,
X f x x u
•
( , , , , , )2 2 1 2 1 2� � � � , (2)
ãäå � – âåêòîð íåêîòîðûõ ñòîõàñòè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ, ó÷èòûâàþùèõ ôàêòîðû
íåïðåäñêàçóåìîñòè — ìàññîâîãî ïîâåäåíèÿ ëþäåé, ñëó÷àéíûå ïàðàìåòðû, âëè-
ÿþùèå íà ÔÝÑ, è ò.ï. Ïåðåìåííûå, ñîîòâåòñòâóþùåå ìàðêåðàì ñîñòîÿíèÿ
ÔÝÑ, ìîæíî îáúåäèíèòü â âåêòîð Z — îòäåëüíóþ ãðóïïó ïåðåìåííûõ, äèíà-
ìèêà êîòîðûõ, â ïåðâóþ î÷åðåäü, çàâèñèò îò çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ âåêòîðà x .
Èõ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê èíòåãðàëüíûå ïîêàçàòåëè, ïî êîòîðûì ôèêñèðó-
þò ìîìåíò ïðèáëèæåíèÿ ñèñòåìû ê êðèòè÷åñêîé òî÷êå — íà÷àëó èíòåðâàëà
ñòàãíàöèè (êðèçèñà). Åñëè ñðàâíèâàòü ìîäåëü (2) ñ ÏÌ-ìîäåëüþ ÔÝÑ, ïðèâå-
äåííîé â [3], òî âåêòîð Z ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê íåêîòîðûé ñóáâåêòîð âåê-
òîðà DI. Ïðèâåäåííàÿ âûøå ñòðóêòóðèçàöèÿ ÏÌ-ìîäåëè ÔÝÑ âûïîëíåíà ñ
ó÷åòîì òåððèòîðèàëüíîãî ðàçäåëåíèÿ: ïåðåìåííûå âåêòîðà x1 õàðàêòåðèçóþò
ÔÝÑ ñòðàí-äîíîðîâ, à ïåðåìåííûå, âõîäÿùèå â âåêòîð x2 , îïèñûâàþò ÔÝÑ
ñòðàí-ðåöèïèåíòîâ (ñòðàí ñ ðàçâèâàþùåéñÿ ýêîíîìèêîé).
 ñèñòåìå óðàâíåíèé (2) âåêòîð ïåðåìåííûõ �1 îáåñïå÷èâàåò ó÷åò ýôôåêòà
âûïëåñêèâàíèÿ, à âåêòîð ïåðåìåííûõ � 2 îáåñïå÷èâàåò ó÷åò ýôôåêòà îáðàòíîãî
èìïóëüñà. Ïî ñâîåé ïðèðîäå ýôôåêò îáðàòíîãî èìïóëüñà ñâÿçàí ñ åñòåñòâåííûì
ôóíêöèîíèðîâàíèåì ìåæäóíàðîäíîãî ðûíêà è âîçâðàùåíèåì òîâàðîâ, ïðîèçâîä-
ñòâî êîòîðûõ â ñòðàíàõ-ðåöèïèåíòàõ âûçâàíî, â ïåðâóþ î÷åðåäü, ýôôåêòàìè âû-
ïëåñêèâàíèÿ è ïðîäóêòèâíîãî âñïåíèâàíèÿ íà ðûíêè ñòðàí-äîíîðîâ. Îòìåòèì,
÷òî ýôôåêòû âûïëåñêèâàíèÿ è îáðàòíîãî èìïóëüñà îòðàæàþò âçàèìîñâÿçü ôè-
íàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì ðàçëè÷íûõ ðåãèîíîâ è èõ ó÷åò ïîçâîëèò áîëåå
òî÷íî îïðåäåëÿòü êîýôôèöèåíò ãëîáàëèçàöèè [2]. Íà÷àëî ýôôåêòà âñïåíèâàíèÿ
ñâèäåòåëüñòâóåò î ïîñëåäóþùåì íåáåçîïàñíîì ñîñòîÿíèè ÔÝÑ è ÿâëÿåòñÿ
ñèãíàëîì äëÿ êîððåêòèðîâêè óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé.
Ìîäåëü (1) ÿâëÿåòñÿ êóñî÷íî-èíòåðâàëüíîé, êîãäà íà÷àëî è êîíåö èíòåðâà-
ëîâ äèñêðåòèçàöèè äîïóñêàþò ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå îòäåëüíûõ ïåðåìåí-
íûõ. Ïåïåïèøåì ìîäåëü (1) â ëèíåàðèçîâàííîì âèäå:
X A x A x B u C C D
•
1 11 1 12 2 1 11 1 12 2 1� � � � � �� � �,
X A x A x B u C C D
•
2 21 1 22 2 2 21 1 22 2 2� � � � � �� � � , (3)
Z A x A x B u C C D Mzz z z z z z
•
� � � � � � �1 1 2 2 1 1 2 2� � � ,
ãäå
A
f
x
ij
i
j
�
�
�
, B
f
u
ij
i
j
�
�
�
, C
f
ij
i
j
�
�
��
, D
f
ij
i
j
�
�
��
,
à Azi , B z , C zi , D z , M — íåêîòîðûå ìàòðèöû, ôîðìèðóåìûå ïîëüçîâàòåëåì.
Ìîíèòîðèíã (êîíòðîëü) ïîÿâëåíèÿ ýôôåêòà âñïåíèâàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêè áó-
äåò âûïîëíÿòüñÿ ïîñðåäñòâîì îöåíèâàíèÿ ïðîèçâîäíîé ñêîðîñòè îòäåëüíûõ êîì-
40 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5
ïîíåíò âåêòîðîâ ïåðåìåííûõ. Ñóùåñòâåííîå îòëè÷èå äàííûõ ïîêàçàòåëåé îò çíà-
÷åíèé, õàðàêòåðíûõ äëÿ ñòàáèëüíîãî ñîñòîÿíèÿ è óñòîé÷èâîãî ðàçâèòèÿ ýêîíîìè-
êè, ïîçâîëèò êîíñòàòèðîâàòü íà÷àëî ïðîöåññà âñïåíèâàíèÿ. Íåïðîïîðöèîíàëüíî
áûñòðîìó èçìåíåíèþ îòäåëüíûõ ïåðåìåííûõ âåêòîðîâ x1, x2 , Z áóäóò ñîîòâåò-
ñòâîâàòü èçìåíåíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ìàòðèö Aij , Az1, Az2 . Áîëüøàÿ ðàçìåð-
íîñòü è êóñî÷íî-èíòåðâàëüíûé õàðàêòåð ÏÌ-ìîäåëè îáóñëîâëèâàåò áîëüøîé
îáúåì âû÷èñëåíèé ïðè îïðåäåëåíèè ñîáñòâåííûõ ÷èñåë óêàçàííûõ ìàòðèö. Ðå-
øåíèå äàííîé ïðîáëåìû îáåñïå÷èâàåòñÿ ïðèìåíåíèåì èòåðàöèîííûõ àëãîðèò-
ìîâ îïðåäåëåíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ìàòðèö [17, 18], îðèåíòèðîâàííûõ íà ðàáîòó
ñ ìàòðèöàìè ïðîèçâîëüíîé ðàçìåðíîñòè è ñòåïåíè æåñòêîñòè, ñõîäèìîñòü êîòî-
ðûõ îáîñíîâàíà òåîðåìîé Õèëåíêî [17].
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè âëèÿíèÿ è ïîñëåäñòâèé (îáðàòíîãî âëèÿíèÿ) èíâåñòè-
öèé èç ñòðàí ñ ðàçâèòîé ýêîíîìèêîé â ñòðàíû ñî ñëàáîðàçâèòûì óðîâíåì ýêîíî-
ìèêè ìîæíî âûäåëèòü ñîñòàâëÿþùèå: ýôôåêò âûïëåñêèâàíèÿ — âëèâàíèå âíåø-
íåãî ôèíàíñèðîâàíèÿ â ñëàáîðàçâèòûå ýêîíîìèêè, ýôôåêò âñïåíèâàíèÿ è ýôôåêò
îáðàòíîãî èìïóëüñà.  ðåçóëüòàòå ýôôåêòà îáðàòíîãî èìïóëüñà, â ñâîþ î÷åðåäü,
ìîãóò âûÿâëÿòüñÿ äâå ñîñòàâëÿþùèå: ýôôåêò âñïåíèâàíèÿ — ðåçóëüòàò âëèâàíèÿ
è ðåçêîå ðàçâèòèå îòðàñëåé äëÿ ñòðàíû-äîíîðà è ýôôåêò âñïåíèâàíèÿ äëÿ ñòðà-
íû-ðåöèïèåíòà. Ïðè ýòîì, êàê ïîêàçûâàþò ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ ìîäåëüíûõ çà-
äà÷, â äîëãîâðåìåííîé ïåðñïåêòèâå ïåðåìåùåíèå êàïèòàëà ìîæåò ïðèâîäèòü ê
íåãàòèâíîìó âîçäåéñòâèþ íà ýêîíîìè÷åñêóþ ñèòóàöèþ êàê â ñòðàíàõ ñ ðàçâèâà-
þùåéñÿ ýêîíîìèêîé, òàê è íà ýêîíîìèêó ñòðàí-äîíîðîâ. Â öåëîì äâèæåíèå ôè-
íàíñîâûõ (òîâàðíûõ) ïîòîêîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ýôôåêòàì âûïëåñêèâàíèÿ, âñïå-
íèâàíèÿ, îáðàòíîãî èìïóëüñà, ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìîé ñîîáùàþùèõñÿ ñîñóäîâ ìåæäó
ýêîíîìèêàìè ñòðàí-äîíîðîâ è ýêîíîìèêàìè ñòðàí-ðåöèïèåíòîâ.
Îñîáåííîñòü ôóíêöèé �1 è � 2 çàêëþ÷àåòñÿ â èõ êóñî÷íî-èíòåðâàëüíîì
è ðàçðûâíîì õàðàêòåðå, ïðè÷åì äëÿ îäíîé è òîé æå îòðàñëè â ðàçëè÷íûõ ðåãèî-
íàõ èõ íåíóëåâûå çíà÷åíèÿ â îñíîâíîì ÿâëÿþòñÿ íå ñîâïàäàþùèìè (ðàçíåñåííû-
ìè) âî âðåìåíè. Ñîîòâåòñòâåííî ïðè ôîðìèðîâàíèè ïðàâûõ ÷àñòåé ðàññìàòðèâà-
åìîé ìîäåëè íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âðåìåííîé ñäâèã (çàäåðæêó âî âðåìåíè)
âëèÿíèÿ ïàðàìåòðîâ �1 è � 2 íà èçìåíåíèå èñêîìûõ ïåðåìåííûõ. Ôèçè÷åñêàÿ
ïðèðîäà òàêèõ çàäåðæåê î÷åâèäíà. Òàê, ïðè ýôôåêòå âûïëåñêèâàíèÿ ïîäúåìó
áèçíåñîâ â ñòðàíå-ðåöèïèåíòå ïðåäøåñòâóåò íåêîòîðûé ïåðèîä tTP òåõíîëîãè-
÷åñêîé ïîäãîòîâêè, íåîáõîäèìîé äëÿ íà÷àëà ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ýòèõ áèçíåñîâ.
Ýôôåêòó ñíèæåíèÿ ïîêàçàòåëåé ðàçâèòèÿ îïðåäåëåííûõ áèçíåñîâ â ñòðàíå-äîíî-
ðå âñëåäñòâèå ýôôåêòà îáðàòíîãî èìïóëüñà ïðåäøåñòâóåò ïåðèîä t BI , êîãäà íà-
áëþäàåòñÿ âûõîä ïðîäóêöèè ñòðàíû-ðåöèïèåíòà íà ðûíêè ñòðàí-äîíîðîâ. Ìàòå-
ìàòè÷åñêè ýòè âðåìåííûå ñäâèãè ìîæíî ôèêñèðîâàòü ââåäåíèåì ïîïðàâî÷íûõ
êîýôôèöèåíòîâ, èñïîëüçóÿ äëÿ îòäåëüíûõ ïåðåìåííûõ çàìåíó
Q t a x t( ) ( )� � .
 ýôôåêòå âñïåíèâàíèÿ òàêæå ìîæíî âûäåëÿòü äâå ñîñòàâëÿþùèå, êîòîðûå
íàçîâåì ýôôåêòîì ïðîäóêòèâíîãî âñïåíèâàíèÿ è ýôôåêòîì íåïðîäóêòèâíîãî
âñïåíèâàíèÿ. Ïåðâûé ñâÿçàí ñ ïðîèçâîäñòâîì òîâàðîâ, ÷àñòî ñîîòâåòñòâóþùèõ
òðåáîâàíèÿì ïîëüçîâàòåëåé ñòðàí ñ ðàçâèòîé ýêîíîìèêîé, è â îáúåìàõ, êîòîðûå
ïðåâûøàþò ïîòðåáíîñòè ðûíêîâ, ãäå îíè ïðîèçâåäåíû (ñòðàíû-ðåöèïèåíòû).
Ïðèìåð ýôôåêòà ïðîäóêòèâíîãî âñïåíèâàíèÿ — ïðîèçâîäñòâî òîâàðîâ ýëåêòðîí-
íîé òåõíèêè â Êèòàéñêîé Íàðîäíîé Ðåñïóáëèêå. Ýôôåêò íåïðîäóêòèâíîãî âñïå-
íèâàíèÿ íå ïîäòâåðæäàåòñÿ ðåàëüíûìè ìàòåðèàëüíûìè öåííîñòÿìè è îñíîâûâà-
åòñÿ íà ïåðåîöåíêå ðåàëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâîâ. Ïðèìåðîì ìîæåò áûòü
«ðàçäóòàÿ» ñòîèìîñòü àêöèé IT-êîìïàíèé â ïåðèîä 1995–2000 ãã. [19].
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5 41
Âåëè÷èíû, õàðàêòåðèçóþùèå âñïåíèâàíèå â ýêîíîìèêàõ ñòðàí-ðåöèïèåíòîâ,
ìîãóò ñóùåñòâåííî âîçðàñòàòü, åñëè ýôôåêò âûïëåñêèâàíèÿ ïðîèñõîäèò â ðàçíûõ
îòðàñëÿõ õîçÿéñòâåííîãî êîìïëåêñà. Ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò íàëîæåíèå «âîëí»
óñïåøíîãî ýêîíîìè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ îòäåëüíûõ îòðàñëåé (íàïðàâëåíèé áèçíåñà),
îäíà èç ãðàôè÷åñêèõ èíòåðïðåòàöèé êîòîðîãî ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà äèíàìè-
êîé ìîäåëè Ëîòêè–Âîëüòåððû «õèùíèê–æåðòâà».  ýòîì ñëó÷àå âîçìîæåí äîñòà-
òî÷íî ïðîäîëæèòåëüíûé ïåðèîä óñïåøíîãî ðàçâèòèÿ ýêîíîìèêè ñòðàíû-ðåöèïè-
åíòà â öåëîì, äëèòåëüíîñòü êîòîðîãî ìîæåò áûòü äîñòèãíóòà èñïîëüçîâàíèåì
îïòèìàëüíûõ óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé.
Ôîðìèðîâàíèå ïîëíîãî ñïèñêà ìàðêåðîâ ñîñòîÿíèÿ, êîòîðûå â èòîãå äîëæ-
íû áûòü ÷èñëåííî îïðåäåëåíû, òðåáóåò äîïîëíèòåëüíûõ èññëåäîâàíèé è çäåñü íå
ðàññìàòðèâàåòñÿ. Ïðèâåäåì âàæíûå ìàðêåðû ñîñòîÿíèÿ, ñîïðÿæåííûå
ñ ðàññìàòðèâàåìûìè ýôôåêòàìè:
• çíà÷èòåëüíîå óìåíüøåíèå ôèíàíñîâîé áàçû â ñòðàíàõ ñ ðàçâèòîé ýêîíî-
ìèêîé (ýôôåêò âûïëåñêèâàíèÿ);
• çíà÷èòåëüíîå óâåëè÷åíèå ôèíàíñîâîé áàçû èëè âõîäÿùèõ òîâàðíûõ ïîòî-
êîâ â ñòðàíàõ ñ ðàçâèòîé ýêîíîìèêîé (ýôôåêò îáðàòíîãî èìïóëüñà);
• çíà÷èòåëüíîå óâåëè÷åíèå ôèíàíñîâîé áàçû â ñòðàíàõ ñ ðàçâèâàþùåéñÿ
ýêîíîìèêîé (ýôôåêò âûïëåñêèâàíèÿ);
• ñóùåñòâåííîå óâåëè÷åíèå ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ îòäåëüíûõ ïåðåìåííûõ,
õàðàêòåðèçóþùèõ äèíàìèêó ðàçâèòèÿ â îòäåëüíûõ îòðàñëÿõ ýêîíîìèêè (ýôôåêò
âñïåíèâàíèÿ);
• ñóùåñòâåííîå çàìåäëåíèå äâèæåíèÿ ôèíàíñîâûõ ïîòîêîâ â äèíàìèêå îò-
äåëüíûõ îòðàñëåé â ñòðàíàõ ñ ðàçâèòîé ýêîíîìèêîé è íàêîïëåíèå êðåäèòîâ (ýô-
ôåêò îáðàòíîãî èìïóëüñà).
Äðóãèå ìàðêåðû ñîñòîÿíèÿ, êîòîðûå äîëæíû ó÷èòûâàòüñÿ â ÏÌ-ìîäåëè, ìîæíî
àññåìáëèðîâàòü ïî îò÷åòíûì äîêóìåíòàì ñîñòîÿíèÿ ýêîíîìèêè, íàïðèìåð, îçíà-
êîìèâøèñü ñ «Äîêëàäîì î òîðãîâëå è ðàçâèòèè, 2014 ãîä», â êîòîðîì, â ÷àñòíîñòè,
îòìå÷åíî: «Ñîõðàíåíèå äîìèíèðîâàíèÿ ôèíàíñîâîãî ñåêòîðà ýêîíîìèêè íàä ðåàëü-
íûì è íåóêëîííîå ñíèæåíèå äîëè çàðàáîòíîé ïëàòû ñâèäåòåëüñòâóþò î íåñïîñîáíîñòè
óñòðàíèòü ïðè÷èíû êðèçèñà è î áîëåçíåííîì õàðàêòåðå âûõîäà èç íåãî» [20].
Ðàññìîòðèì îñîáåííîñòè ÏÌ-ìîäåëåé ÔÝÑ (ñâÿçàííûå, â ïåðâóþ î÷åðåäü,
ñ ó÷åòîì óêàçàííûõ âûøå ýôôåêòîâ), îïðåäåëÿþùèå âûáîð ìàòåìàòè÷åñêîãî àï-
ïàðàòà, ïðèìåíÿåìîãî äëÿ èõ àíàëèçà è ðàñ÷åòà.
Ýôôåêò âûïëåñêèâàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ñ îòðèöàòåëüíûì çíà÷åíèåì äëÿ
äîíîðà è ïîëîæèòåëüíûì çíà÷åíèåì äëÿ ðåöèïèåíòà. Ýôôåêò îáðàòíîãî èìïóëüñà
ìîæåò ïðîÿâëÿòüñÿ íå â äåíåæíîé ôîðìå, à â âèäå òîâàðíîé èíúåêöèè â ýêîíîìèêó
ñòðàíû-äîíîðà, êîòîðàÿ, â ñâîþ î÷åðåäü, áóäåò âëèÿòü íà ôèíàíñîâûå ïîòîêè.
Èññëåäîâàíèå óñòîé÷èâîñòè ìîäåëè ïðè ðàçëè÷íûõ ïîêàçàíèÿõ (äèàïàçîíàõ
èçìåíåíèÿ) âåêòîðà � ñëó÷àéíûõ ïàðàìåòðîâ èìååò âàæíîå ïðèêëàäíîå çíà÷åíèå è
ïîçâîëÿåò áîëåå àäåêâàòíî âûáèðàòü çíà÷åíèÿ ïðîèçâîäíûõ îïòèìàëüíûõ (êâàçè-
îïòèìàëüíûõ) óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé è ïðîãíîçèðîâàòü äèíàìèêó ñèñòåìû.
 ÷àñòíîñòè, åñëè óñòàíîâëåííûé äîïóñòèìûì îãðàíè÷åíèåì äî ïåðåõîäà ÔÝÑ
â íåóñòîé÷èâûé ïåðèîä ðàçâèòèÿ äèàïàçîí èçìåíåíèÿ âåêòîðà � ñóæàåòñÿ, òî ýòî
òàêæå ÿâëÿåòñÿ ñèãíàëîì äëÿ ñðî÷íîé êîððåêòèðîâêè óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé.
Êîððåêòíîå ôîðìèðîâàíèå ÏÌ-ìîäåëè òðåáóåò ó÷åòà êàê äåòåðìèíèðîâàí-
íûõ, òàê è ñòîõàñòè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé. Ìíîãîêðèòåðèàëüíîñòü òàêæå ÿâëÿåòñÿ
îñîáåííîñòüþ, îáóñëîâëåííîé ôèçè÷åñêîé ñóùíîñòüþ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ýêîíî-
ìè÷åñêèõ ñèñòåì. Îòñóòñòâèå îáùåé ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè è óíèâåðñàëüíûõ
âû÷èñëèòåëüíûõ àëãîðèòìîâ äëÿ ðåøåíèÿ äàííîãî êëàññà çàäà÷ [9] îáóñëîâëèâà-
åò íåîáõîäèìîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ñïåöèàëüíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà, ïî-
42 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5
çâîëÿþùåãî çà ñ÷åò ïðèâëå÷åíèÿ íåêîòîðûõ óïðîùàþùèõ ãèïîòåç äîáèòüñÿ
ðåøåíèé, èìåþùèõ ïðàêòè÷åñêóþ çíà÷èìîñòü è îáåñïå÷èâàþùèõ çàäàííóþ
òî÷íîñòü ïëàíèðóåìûõ ðåçóëüòàòîâ.
Ââèäó òîãî, ÷òî ñêîðîñòè ðàçâèòèÿ îòäåëüíûõ îòðàñëåé èçìåíÿþòñÿ, íåîáõî-
äèìî äëÿ êîððåêòíîãî (ñ ïðàâèëüíûì øàãîì èíòåãðèðîâàíèÿ) ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà
ïîñòîÿííî îöåíèâàòü áûñòðûå è ìåäëåííûå ïåðåìåííûå [17, 18]. Â ïðîöåññå ðàç-
âèòèÿ ýêîíîìèêè åñòåñòâåííûì ÿâëÿåòñÿ ôëóêòóàöèÿ ïåðåìåííûõ è èõ ïåðåõîä èç
îäíîé ãðóïïû â äðóãóþ êàê íà ðàçíûõ èíòåðâàëàõ äèñêðåòèçàöèè, òàê è â îòäåëü-
íûõ ñëó÷àÿõ â ðàìêàõ îäíîãî èíòåðâàëà. Òàêàÿ îöåíêà îáóñëîâëåíà âû÷èñëåíèåì
ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ìàòðèö, ýëåìåíòàìè êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ äàííûå î ìãíîâåííûõ
ïîêàçàòåëÿõ ñîñòîÿíèÿ êàæäîé ïîäîòðàñëè ýêîíîìèêè, è ïðåäñòàâëÿåò òðóäîåìêèé
ïðîöåññ ðåøåíèÿ çàäà÷è. Ìåòîä åå ðåøåíèÿ èçëîæåí âûøå.
Ïðè ôîðìèðîâàíèè âåêòîðà u ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî óïðàâëÿþùèå ñòðóêòó-
ðû èìåþò â ñâîåì ðàñïîðÿæåíèè íå òîëüêî âåëè÷èíó äåíåæíîé ìàññû è ðàçìåð
ó÷åòíîé ñòàâêè, íî è íå ìåíåå äåéñòâåííûå ðû÷àãè — óïðàâëÿþùèå ïàðàìåòðû
äëÿ áàíêîâñêîãî ñåêòîðà è íîðìàòèâíûå (çàêîíîäàòåëüíûå) îãðàíè÷åíèÿ äëÿ ðàç-
ëè÷íûõ îòðàñëåé áèçíåñà è ïðîìûøëåííîñòè.  ÷àñòíîñòè, â ðîëè êëþ÷åâûõ ïàðà-
ìåòðîâ, ïîäëåæàùèõ öåíòðàëèçîâàííîìó çàäàíèþ óïðàâëÿþùèìè ñòðóêòóðàìè,
íàðÿäó ñ ñóùåñòâóþùèìè ïàðàìåòðàìè êîíòðîëÿ áàíêîâ ðåãóëÿòîðîì ìîãóò áûòü
óñòàíîâëåíû ñîîòíîøåíèÿ ïîòðåáèòåëüñêèõ è ñîçäàþùèõ òîâàðíûå öåííîñòè êðåäè-
òîâ, âåëè÷èíû êðåäèòíûõ ñòàâîê ïî ðàçëè÷íûì îòðàñëÿì è ò.ä. Äàííûå ïåðåìåííûå
âêëþ÷àåò âåêòîð Z.
Îáúåêòèâíîå íàëè÷èå ôàêòîðîâ íåîïðåäåëåííîñòè, èìåþùèõ ñòîõàñòè÷åñ-
êèé õàðàêòåð, îáóñëîâëèâàåò èñïîëüçîâàíèå äëÿ ðàñ÷åòà îïòèìàëüíûõ óïðàâëÿþ-
ùèõ âîçäåéñòâèé äâóõýòàïíîé îïòèìèçàöèè [9, 21, 22]. Ââåäåíèå îãðàíè÷åíèÿ íà
äèàïàçîí èçìåíåíèÿ � ïðåäïîëàãàåò íàëè÷èå ýêñïåðòíûõ îöåíîê èëè ïðåäñòàâëÿ-
åò ðåçóëüòàò ðåøåíèÿ çàäà÷ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.
 ñîîòâåòñòâèè ñ âû÷èñëèòåëüíîé ñõåìîé äâóõýòàïíîé îïòèìèçàöèè ôóíê-
öèè � áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè áóäåì ïîëàãàòü öåíòðèðîâàííûìè:
�( )t � 0 .
Çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ â ìîìåíò âðåìåíè ti
F çàâåðøåíèÿ i-ãî èíòåðâàëà äèñ-
êðåòèçàöèè ñ÷èòàåì çàäàííûìè. Äëÿ îöåíêè òî÷íîñòè äîñòèæåíèÿ öåëè óïðàâëå-
íèÿ èñïîëüçóåì èëè ôóíêöèè [13]
J x T x R x T xT T� � �(( ( ) ), ( ( ) )) ,
ãäå R — íåêîòîðàÿ ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííàÿ ìàòðèöà, ýëåìåíòû êîòîðîé ïðåä-
ñòàâëÿþò îòíîøåíèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè îöåíîê òî÷íîñòè âûïîëíåíèÿ óñëîâèé
x T x i niT( ) , , ...,� �1 ,
èëè ôóíêöèè
J x T xT1
2� � �( ( ) ) min . (3* )
Öåëåñîîáðàçíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ôóíêöèè (3*) çàêëþ÷àåòñÿ â áîëåå äîñòóï-
íîì ïîíèìàíèè ðàññìàòðèâàåìîé ïðåäìåòíîé îáëàñòè: èñêîìîå ðåøåíèå çíà÷å-
íèé îïðåäåëåííûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé äîëæíî íàõîäèòüñÿ â íåêîòîðîé
îãðàíè÷åííîé îáëàñòè òî÷íîãî (îïòèìàëüíîãî) ðåøåíèÿ.
Ïîëàãàÿ � � 0 , ïåðåéäåì ê ñòàíäàðòíîé çàäà÷å îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ:
íàéòè óïðàâëåíèå u t( ), óäîâëåòâîðÿþùåå îãðàíè÷åíèÿì (êîòîðûå äàëåå, ñëåäóÿ
òåðìèíîëîãèè [9], íàçîâåì ðåñóðñíûìè îãðàíè÷åíèÿìè) u Gu� è îáåñïå÷èâàþ-
ùåå ìàêñèìèçàöèþ ôóíêöèîíàëà
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5 43
J F x u dt
T
0
0
� � ( , ) max,
ãäå x t( ) ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì êðàåâîé çàäà÷è:
x f x u t• ( , , , )� 0 , x x( )0 0� , x T xT( ) � .
Îòìåòèì, ÷òî äëÿ çàäà÷ óïðàâëåíèÿ ÔÝÑ ðåñóðñíûå îãðàíè÷åíèÿ ÿâëÿþòñÿ
ïàðàìåòðàìè, íàõîäÿùèìèñÿ èñêëþ÷èòåëüíî â ðàñïîðÿæåíèè óïðàâëÿþùèõ
(àäìèíèñòðàòèâíûõ) ñòðóêòóð.
Ïðåäñòàâèì âåêòîð ïåðåìåííûõ è âåêòîð óïðàâëåíèÿ â âèäå
x x t y t� �� ( ) ( ) , u u t t� �� ( ) ( )� , (4)
ãäå �( )t — íåêîòîðûå ïîïðàâêè, âûçâàííûå íàëè÷èåì ñëó÷àéíûõ âîçìóùåíèé.
Äàëåå íàõîäèì òðåáóåìîå ðåøåíèå, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (4) è ïðèìåíÿÿ ìåòîä
âàðèàöèè ïðîèçâîëüíûõ ïîñòîÿííûõ. Îäíàêî äèñêðåòíàÿ ïðèðîäà óïðàâëÿþùèõ
âîçäåéñòâèé, îòíîñèòåëüíàÿ èíåðöèîííîñòü ïðîòåêàíèÿ ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåñ-
ñîâ è ïðèåìëåìîñòü â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ íàõîæäåíèÿ ðåøåíèÿ ñ íåêîòîðîé
ïîãðåøíîñòüþ ÿâëÿþòñÿ îáîñíîâàíèåì ïåðåõîäà ê ëèíåàðèçîâàííîé ñèñòåìå
y Ay B C• � � �� �,
(5)
ãäå
A
f
x
�
�
�
�
�
�
�
0
, B
f
u
�
�
�
�
�
�
�
0
, C
f
�
�
�
�
��
�
���
0
.
Êàê èçâåñòíî [9], ôîðìóëó (3*) ïðèìåíèòåëüíî ê ñèñòåìå óðàâíåíèé (5)
ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå
( ( ), ( )) miny T y T � ,
à öåëåâàÿ ôóíêöèÿ â ýòîì ñëó÷àå ïðèìåò âèä
J y T y T B s s B d ds C s s
T
1
0
� � � ( ( ), ( )) ( ( ) ( ), ( ) ( )) ( ( ) (� � � � � � ), ( ))C d ds
TTT
� �
000
.
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëàãàåìûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ðåàëèçîâàòü êóñî÷íî-èí-
òåðâàëüíîå óïðàâëåíèå, âûïîëíÿÿ íà èíòåðâàëàõ äèñêðåòèçàöèè äâóõýòàïíóþ
îïòèìèçàöèþ äëÿ íàõîæäåíèÿ èñêîìîãî ðåøåíèÿ.
Îáùèé àëãîðèòì ðàñ÷åòà äàííîãî êëàññà ìîäåëåé â öåëÿõ îïðåäåëåíèÿ îïòè-
ìàëüíûõ (êâàçèîïòèìàëüíûõ) çíà÷åíèé âåêòîðà u âêëþ÷àåò ñëåäóþùèå ýòàïû.
1. Ôîðìèðîâíèå ÏÌ-ìîäåëè ÔÝÑ ñ ó÷åòîì ýôôåêòîâ âûïëåñêèâàíèÿ è îá-
ðàòíîãî èìïóëüñà.
2. Îïðåäåëåíèå âåëè÷èíû èíòåðâàëà äèñêðåòèçàöèè ñîîòíîñèòåëüíî ñî çíà-
÷åíèÿìè tTP , t BI .
3. Ïðåäñòàâëåíèå èññëåäóåìîé ìîäåëè â êóñî÷íî-ëèíåàðèçîâàííîì âèäå.
4. Îïðåäåëåíèå èíòåðâàëà îãðàíè÷åíèé ñòîõàñòè÷åñêèõ âîçìóùàþùèõ ôàê-
òîðîâ � äëÿ äàííîãî èíòåðâàëà ëèíåàðèçàöèè.
5. Ïðèìåíåíèå ìåòîäà äâóõýòàïíîé îïòèìèçàöèè [9, 21–24]. Âûïîëíåíèå
âû÷èñëèòåëüíûõ ïðîöåäóð çíà÷åíèé óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé ïðè ýòîì ñîïðî-
âîæäàåòñÿ êîíòðîëåì èçìåíåíèÿ ñêîðîñòåé ïåðåìåííûõ (íàïðèìåð, íà îñíîâå
òåîðåìû Õèëåíêî [17]) ñ àíàëèçîì ïðè÷èí è õàðàêòåðà òàêèõ èçìåíåíèé, ïî ðå-
çóëüòàòàì êîòîðîãî ïðè íåîáõîäèìîñòè áóäåò âûïîëíåíà ñîîòâåòñòâóþùàÿ
êîððåêòèðîâêà èñïîëüçóåìîé ìîäåëè.
44 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5
Àíàëèç ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü, ñâÿçàíî ëè èçìåíåíèå ñêîðîñòåé ïåðåìåííûõ
ñ ýôôåêòîì âñïåíèâàíèÿ, êîãäà èçìåíåíèÿ âûçâàíû äâèæåíèåì êàïèòàëà, â ñîîò-
âåòñòâèè ñ ýôôåêòàìè âûïëåñêèâàíèÿ èëè îáðàòíîãî èìïóëüñà, ëèáî ïðè÷èíîé
ÿâëÿåòñÿ ïðåâûøåíèå äîïóñòèìîãî äèàïàçîíà çíà÷åíèé âîçìóùàþùèõ ôàêòîðîâ,
÷òî ìîæåò áûòü, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèçíàêîì íà÷àëà ëàâèíîîáðàçíûõ ñëàáîóïðàâ-
ëÿåìûõ ïðîöåññîâ.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå, åñëè êîððåêòèðîâêà óïðàâëÿþùèõ âîç-
äåéñòâèé íå áóäåò âûïîëíåíà ñâîåâðåìåííî, ñ âûñîêîé âåðîÿòíîñòüþ ÔÝÑ îêà-
æåòñÿ â ñîñòîÿíèè êðèçèñà è ðàññìàòðèâàåìûå ìîäåëè óæå íå áóäóò ôóíêöèîíè-
ðîâàòü, à äëÿ âûâåäåíèÿ ñèñòåìû èç êðèçèñà ïîòðåáóþòñÿ ñîâåðøåííî äðóãèå
óïðàâëÿþùèå âîçäåéñòâèÿ.  ÷àñòíîñòè, äëÿ ïðèìåíåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî ôîð-
ìàëèçìà â ýòîì ñëó÷àå ïðè óïðàâëåíèè ñèñòåìîé íåîáõîäèìî ðàñøèðåíèå ðå-
ñóðñíûõ îãðàíè÷åíèé (ïðèìåíèòåëüíî ê ýêîíîìè÷åñêèì çàäà÷àì) — èçìåíåíèå
îãðàíè÷èòåëüíûõ ïàðàìåòðîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ðàñïîðÿæåíèè óïðàâëÿþùèõ (àä-
ìèíèñòðàòèâíûõ) ñòðóêòóð, íàïðèìåð îáúåì äåíåæíîé ìàññû.
Áûñòðûé îöåíî÷íûé ðàñ÷åò ìàðêåðîâ ÔÝÑ, àíàëèç ñîñòîÿíèÿ îòäåëüíûõ
îòðàñëåé, îïðåäåëåíèå çíà÷åíèé óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé ìîæíî ðåàëèçî-
âàòü, èñïîëüçóÿ ìåòîäû ìàêðîìîäåëèðîâàíèÿ è äåêîìïîçèöèè. Äëÿ àãðåãèðî-
âàíèÿ ìîäåëè ìîãóò áûòü çàäåéñòâîâàíû ìåòîäû äåêîìïîçèöèè, â ÷àñòíîñòè
ìåòîä ïîíèæåíèÿ ïîðÿäêà [17, 18, 25, 26]. Ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ ìàêðîìîäåëè-
ðîâàíèÿ è äåêîìïîçèöèè ðàñøèðÿåò ñôåðó ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ ðàññìàò-
ðèâàåìûõ ìîäåëåé è ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü îöåíî÷íûå (ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ óïðî-
ùåíèÿ) çíà÷åíèÿ óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé, îáåñïå÷èâàþùèõ óñòîé÷èâóþ äèíà-
ìèêó ÔÝÑ (êàê è ïðèåìëåìûé äèàïàçîí èçìåíåíèÿ ìàðêåðîâ ñîñòîÿíèÿ ÔÝÑ)
ïðè êîððåêòíîì ó÷åòå ðàññìàòðèâàåìûõ ýôôåêòîâ. Ñëîæíîñòü èõ êîððåêòíîãî
ó÷åòà ñîñòîèò, âî-ïåðâûõ, â òîì, ÷òî ýôôåêòû âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ è îá-
ðàòíîãî èìïóëüñà, ïðîèñõîäÿùèå â îäíîé îòðàñëè, ìîãóò áûòü çíà÷èòåëüíî ðàç-
íåñåíû âî âðåìåíè, à âî-âòîðûõ, ìîæåò ïðîèñõîäèòü íàëîæåíèå óêàçàííûõ ýô-
ôåêòîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â ðàçíûõ îòðàñëÿõ.  ýòîì ñëó÷àå ðàçìåðíîñòè ïîäñèñòåì
áûñòðî è ìåäëåííî èçìåíÿþùèõñÿ ïåðåìåííûõ ìîãóò èçìåíÿòüñÿ äàæå íà îäíîì
èíòåðâàëå äèñêðåòèçàöèè, îòäåëüíûå ïåðåìåííûå ïðè ýòîì ìîãóò ïåðåõîäèòü èç
îäíîé ïîäñèñòåìû â äðóãóþ è âûáîð øàãà âû÷èñëåíèé òðåáóåò îñîáîãî âíèìà-
íèÿ [27], ïîñêîëüêó èíåðöèîííîñòü â ñîõðàíåíèè øàãà âû÷èñëåíèé ìîæåò ïðè-
âåñòè ê ïðîïóñêó ïèêîâûõ èçìåíåíèé, ïðèâîäÿùèõ ÔÝÑ ê êðèçèñíûì ñèòóàöè-
ÿì. Ðàçðûâíûé õàðàêòåð ìîäåëè óñóãóáëÿåò äàííóþ ïðîáëåìó, ðåøåíèå êîòîðîé
ñâÿçàíî ñ ìíîãîêðàòíîé îöåíêîé ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ìàòðèö ñèñòåìû (3).  öå-
ëîì ìàêðîìîäåëèðîâàíèå è ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ äåêîìïîçèöèè, êàê ñïîñîá ñî-
êðàùåíèÿ âðåìåííûõ çàòðàò íà èññëåäîâàíèå è ðàñ÷åòû, ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì
ýòàïîì â ðàáîòå ñ äàííûì êëàññîì ìîäåëåé è òðåáóåò îòäåëüíîãî ðàññìîòðåíèÿ.
 çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî ìîíèòîðèíã ïåðåìåííûõ ÏÌ-ìîäåëè ÔÝÑ (â ÷àñò-
íîñòè, ìàðêåðîâ ñîñòîÿíèÿ) è èñïîëüçîâàíèå ðàññìîòðåííûõ ìåòîäîâ ñèñòåìíîãî
àíàëèçà ïîçâîëèò íå èíòóèòèâíî, à ìàòåìàòè÷åñêè, ÷èñëåííî óñòàíàâëèâàòü çàðîæ-
äåíèå «ïóçûðåé» â ýêîíîìèêå.  ñâîþ î÷åðåäü, ýòî äàñò âîçìîæíîñòü ñâîåâðåìåííî
ïðèìåíèòü ðàññ÷èòàííûå çíà÷åíèÿ óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé äëÿ íèâåëèðîâàíèÿ
âîçìîæíûõ ïîñëåäóþùèõ îòðèöàòåëüíûõ èçìåíåíèé ýêîíîìè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé.
Ïðè ó÷åòå ýôôåêòîâ âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ, îáðàòíîãî èìïóëüñà îáåñ-
ïå÷èòñÿ àäåêâàòíîñòü èñïîëüçóåìîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè íå òîëüêî äëÿ òåêó-
ùåãî ìîìåíòà âðåìåíè â ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå è êðàòêîñðî÷íûé ïðî-
ãíîç äèíàìèêè, íî è âîçìîæíîñòü ïðîãíîçèðîâàíèÿ äîëãîñðî÷íûõ ïîñëåäñòâèé
ýêîíîìè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ. Ñîçäàíèå àâòîìàòèçèðîâàííîé ñèñòåìû ðàñ÷åòà
óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé ÔÝÑ íà îñíîâå òåõíîëîãèé èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà,
èñïîëüçóþùåé ÏÌ-ìîäåëè íà äàííîì ýòàïå ðàçâèòèÿ èíôîêîììóíèêàöèîííûõ
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5 45
òåõíîëîãèé è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè, ðåàëüíî îñóùåñòâèìî è ÿâëÿåòñÿ êðàéíå àê-
òóàëüíîé çàäà÷åé. Ñâîåâðåìåííàÿ ñîîòâåòñòâóþùàÿ ðåàêöèÿ ðåãóëÿòîðà — èñïîëü-
çîâàíèå ðàññ÷èòàííûõ çíà÷åíèé óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé — ïîçâîëÿåò åñëè íå
ïðåäîòâðàòèòü êðèçèñ ÔÝÑ, òî ïî êðàéíåé ìåðå îñëàáèòü åãî íåáëàãîïðèÿòíûé ýô-
ôåêò, îáåñïå÷èâ âîçâðàùåíèå ê ñòàáèëüíîìó ñîñòîÿíèþ (ñòàáèëüíîé äèíàìèêå ðàç-
âèòèÿ) ýêîíîìèêè.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Õèëåíêî Â.Â. Ìîäåëèðîâàíèå óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé áàíêîâñêîé ñèñòåìû íà ôóíêöèîíè-
ðîâàíèå ýêîíîìèêè. 1. Äèíàìèêà è êîððåêòèðîâêà êðèçèñíûõ ñèòóàöèé. Êèáåðíåòèêà è ñèñ-
òåìíûé àíàëèç. 2020. Ò. 56, ¹ 1. Ñ. 26–34.
2. Õèëåíêî Â.Â. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ýôôåêòà «âûïëåñêèâàíèÿ» è îïòèìèçàöèÿ
óïðàâëåíèÿ áàíêîâñêîé è ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìàìè â óñëîâèÿõ ãëîáàëèçàöèè. Êèáåðíåòèêà è
ñèñòåìíûé àíàëèç. 2018. Ò. 54, ¹ 3. Ñ. 38–50.
3. Rajn R., Ramcharan R. Crises and the development of economic institutions: Some microeconomic
evidence. American Economic Review. 2016. Vol. 106, N 5. P. 524–527.
4. Schumpeter J.A. Business cycles. New York; London: McGraw-Hill Book Co., 1939. 385 p.
5. ÌÂÔ óâèäåë 8 ïðèçíàêîâ êðèçèñà ìèðîâîé ýêîíîìèêè, 2016. URL: http://ruspravda.info/
MVF-uvidel-8-priznakov-krizisa-mirovoy-ekonomiki-19449.html.
6. Áëèíîâ Ñ. ÑØÀ è Ðîññèÿ. Òðè ýêîíîìè÷åñêèõ êðèçèñà. Ñõîäñòâà è ðàçëè÷èÿ.
URL: https://aurora.network/articles/1-mirovoy-krizis/75464-ssha-i-rossija-tri-jekonomicheskikh-kri
zisa-skhodstva-i-razlichija, 2020.
7. Õàçèí Ì. Î ìîäåëÿõ ñòèìóëèðîâàíèÿ ýêîíîìèêè. URL: http://worldcrisis.ru/crisis/3515978,
2020. Ñ. 1–2.
8. Hamish McRae. These are the warning signs that signal a new global economic crisis, 2018.
URL: https://www.independent.co.uk/voices/imf-growth-forecasts-warning-global-economic-crisis-a
8577646.html.
9. Ìîèñååâ Í.Í. Ìàòåìàòè÷åñêèå çàäà÷è ñèñòåìíîãî àíàëèçà. Ìîñêâà: Íàóêà, 1981. 487 ñ.
10. Leontief W. The future of world economy. New York: Oxford University Press, 2007. 110 p.
11. Ãðàíáåðã À. Âàñèëèé Ëåîíòüåâ è åãî âêëàä â ìèðîâóþ ýêîíîìè÷åñêóþ íàóêó.
URL: https://institutiones.com/personalities/71-2008-06-12-11-10-29.html.
12. Ãîðáà÷óê Â.Ì., Ìàêàðåíêî Î.Ñ. Îñîáëèâîñò³ ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü ëþäèíîþ äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ
ñêëàäíèõ ì³æäèñöèïë³íàðíèõ ïðîáëåì. Ñèñòåìí³ äîñë³äæåííÿ òà ³íôîðìàö³éí³ òåõíîëî㳿.
2017. ¹ 3. C. 73–87.
13. Òàëëåð Ð. Ïîâåä³íêîâà åêîíîì³êà: ÿê åìîö³¿ âïëèâàþòü íà åêîíîì³÷í³ ð³øåííÿ. Êè¿â: Íàø
ôîðìàò, 2018. 464 ñ.
14. Boswell J. Let’s not leave the economy the economists. URL: https://www.businessinsider.com/
lets-not-leave-the-economy-the-economists-2011-1.
15. Russell S., Norvig P. Artificial intelligence: A modern approach. Englewood Cliffs, New Jersey:
Prentice Hall, 2020. 1132 p.
16. Õèëåíêî Â.Â., Ñòðæåëåöêè Ð., Êîòóëÿê È. Ðåøåíèå ïðîáëåìû äèíàìè÷åñêîé àäàïòèâíîñòè
ñèñòåì èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà, îñóùåñòâëÿþùèõ óïðàâëåíèå äèíàìè÷åñêèìè òåõíè÷åñêè-
ìè îáúåêòàìè. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. 2018. T. 54, ¹ 6. C. 18–26.
17. Õèëåíêî Â.Â. Ñõîäèìîñòü ìåòîäà ïîíèæåíèÿ ïîðÿäêà ïðè ðåøåíèè æåñòêèõ ñèñòåì ëèíåéíûõ
äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. ÄÀÍ ÓÑÑÐ. 1987. ¹ 8. C. 76–79.
18. Ãðèùåíêî À.Ç., Õèëåíêî Â.Â. Îïðåäåëåíèå ÷èñëà áûñòðûõ è ìåäëåííûõ äâèæåíèé ïðè äåêîì-
ïîçèöèè ëèíåéíûõ äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé ïðîèçâîëüíî áîëüøîé ðàçìåðíîñòè. Êèáåðíåòèêà.
1991. ¹ 6. C. 3–9.
46 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5
19. The tech sector now is reminiscent of the 1990s dotcom bubble: Wall Street’s Jim Paulsen. URL: https://www.
cnbc.com/2018/06/08/tech-sector-now-is-reminiscent-of-the-1990s-dotcom-bubble-jim-paulsen.html.
20. Êîíôåðåíöèÿ Îðãàíèçàöèè Îáúåäèíåííûõ Íàöèé ïî òîðãîâëå è ðàçâèòèþ. Äîêëàä î òîðãîâëå
è ðàçâèòèè, 2014 ãîä. Ãëîáàëüíîå óïðàâëåíèè è ðàçâèòèå äëÿ ìàíåâðà â ïîëèòèêå â èíòåðåñàõ
ðàçâèòèÿ. URL: https://unctad.org/en/PublicationsLibrary/tdr2014_ru.pdf.
21. Åðìîëüåâ Þ.Ì., Øîð Í.Ç. Ìåòîä ñëó÷àéíîãî ïîèñêà äëÿ çàäà÷ äâóõýòàïíîãî ñòîõàñòè÷åñêîãî
ïðîãðàììèðîâàíèÿ è åãî îáîáùåíèå. Êèáåðíåòèêà. 1968. ¹ 1. Ñ. 90–92.
22. Ñòåöþê Ï.È., Áàðäàäûì Ò.À., Áåðåçîâñêèé Î.À., Æóðáåíêî Í.Ã., ×óìàêîâ Á.Ì., Øîð Å.È.
Ê 75-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ âûäàþùåãîñÿ ó÷åíîãî àêàäåìèêà ÍÀÍ Óêðàèíû Íàóìà Çóñåëå-
âè÷à Øîðà. URL: http://incyb.kiev.ua/wp-content/uploads/2018/07/shor75-kibertonia.pdf.
23. Dantzig G., Madansky A. On the solution of two-stage linear programs under uncertainty.
In: Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability. Vol. 1.
Berkeley: University of California Press, 1961. P. 165–176.
24. Äàíöèã Äæ. Ëèíåéíîå ïðîãðàììèðîâàíèå, åãî îáîáùåíèÿ è ïðèìåíåíèÿ. Ìîñêâà: Ïðîãðåññ,
1966. 600 ñ.
25. Õèëåíêî Â.Â. Èñïîëüçîâàíèå àëãîðèòìîâ äåêîìïîçèöèè äëÿ ðàñ÷åòà ëèíåéíûõ ñòîõàñòè÷åñ-
êèõ ìîäåëåé. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. 2001. ¹ 4. Ñ. 159–163.
26. Khilenko V. Convergence of algorithms of order-reducing method during analysis of non-linear
mathematical fragment models of computer-aided systems for controlling the production processes.
Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 3. Ð. 373–380.
27. Leon O. Chua, Pen-Min Lin. Computer-aided analysis of electronic circuits: Algorithms and
computational techniques. New Jersey: Prentice Hall, 1975. 737 p.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 24.11.2019
Â.Â. Õèëåíêî
ÌÎÄÅËÞÂÀÍÍß ÊÅÐÓÂÀËÜÈÕ ÂÏËȲ ÁÀÍʲÂÑÜÊί ÑÈÑÒÅÌÈ
ÍÀ ÔÓÍÊÖ²ÎÍÓÂÀÍÍß ÅÊÎÍÎ̲ÊÈ. ²². ÂÈÁ²Ð ² ÎÑÎÁËÈÂÎÑÒ² ÇÀÑÒÎÑÓÂÀÍÍß
ÎÏÒÈ̲ÇÀÖ²ÉÍÈÕ ÀËÃÎÐÈÒ̲Â
Àíîòàö³ÿ. Ðîçãëÿíóòî ìàòåìàòè÷íèé ôîðìàë³çì îáë³êó åôåêò³â âèïë³ñêóâàí-
íÿ, ñï³íþâàííÿ ³ çâîðîòíîãî ³ìïóëüñó äëÿ ôîðìóâàííÿ ïîâíèõ ìàòåìàòè÷-
íèõ ìîäåëåé äèíàì³êè ô³íàíñîâî-åêîíîì³÷íî¿ ñèñòåìè. Âèçíà÷åíî àëãîðèòì
çàñòîñóâàííÿ â³äîìèõ ñõåì äâîåòàïíî¿ îïòèì³çàö³¿ äëÿ îá÷èñëåííÿ îïòè-
ìàëüíèõ êåðóâàëüíèõ âïëèâ³â.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ô³íàíñîâî-åêîíîì³÷íà ñèñòåìà, ìàòåìàòè÷íå ìîäåëþâàííÿ,
ðîçðàõóíîê ³ ïðîãíîçóâàííÿ äèíàì³êè, îïòèì³çàö³ÿ óïðàâë³ííÿ, ðîçðàõóíîê êå-
ðóâàëüíèõ âïëèâ³â, åôåêòè âèïë³ñêóâàííÿ, ñï³íþâàííÿ ³ çâîðîòíîãî ³ìïóëüñó.
V.V. Khilenko
MODELING THE CONTROL EFFECTS OF THE BANKING SYSTEM
ON THE FUNCTIONING OF THE ECONOMY. ²². SELECTION AND SPECIAL FEATURES
OF APPLICATION OF OPTIMIZATION ALGORITHMS
Abstract. The mathematical formalism of accounting for the effects of splashing
out, foaming, and reverse momentum in the formation of complete mathematical
models of the dynamics of the financial and economic system is considered. An
algorithm is determined for applying the well-known two-stage optimization
schemes for calculating optimal control actions.
Keywords: financial and economic system, mathematical modeling, calculation
and forecasting of dynamics, optimization of control, calculation of control
actions, effects of splashing out, foaming out and reverse impulse.
Õèëåíêî Âëàäèìèð Âàñèëüåâè÷,
äîêòîð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, ïðîôåññîð êàôåäðû Íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà áèîðåñóðñîâ
è ïðèðîäîïîëüçîâàíèÿ Óêðàèíû, Êèåâ, e-mail: vkhilenko@ukr.net.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5 47
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-190449 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1019-5262 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:29:22Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Хиленко, В.В. 2023-06-08T15:09:34Z 2023-06-08T15:09:34Z 2020 Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. ІІ. Выбор и особенности применения оптимизационных алгоритмов / В.В. Хиленко // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 5. — С. 38–47. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190449 519-7/339.9 Рассмотрен математический формализм учета эффектов выплескивания, вспенивания и обратного импульса при формировании полных математических моделей динамики финансово-экономической системы. Определен алгоритм применения известных схем двухэтапной оптимизации для вычисления оптимальных управляющих воздействий. Розглянуто математичний формалізм обліку ефектів випліскування, спінювання і зворотного імпульсу для формування повних математичних моделей динаміки фінансово-економічної системи. Визначено алгоритм застосування відомих схем двоетапної оптимізації для обчислення оптимальних керувальних впливів. The mathematical formalism of accounting for the effects of splashing out, foaming, and reverse momentum in the formation of complete mathematical models of the dynamics of the financial and economic system is considered. An algorithm is determined for applying the well-known two-stage optimization schemes for calculating optimal control actions. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Кібернетика Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. ІІ. Выбор и особенности применения оптимизационных алгоритмов Моделювання керувальих впливів банківської системи на функціонування економіки. ІІ. Вибір і особливості застосування оптимізаційних алгоритмів Modeling the control effects of the banking system on the functioning of the economy. ІІ. Selection and special features of application of optimization algorithms Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. ІІ. Выбор и особенности применения оптимизационных алгоритмов Хиленко, В.В. Кібернетика |
| title | Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. ІІ. Выбор и особенности применения оптимизационных алгоритмов |
| title_alt | Моделювання керувальих впливів банківської системи на функціонування економіки. ІІ. Вибір і особливості застосування оптимізаційних алгоритмів Modeling the control effects of the banking system on the functioning of the economy. ІІ. Selection and special features of application of optimization algorithms |
| title_full | Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. ІІ. Выбор и особенности применения оптимизационных алгоритмов |
| title_fullStr | Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. ІІ. Выбор и особенности применения оптимизационных алгоритмов |
| title_full_unstemmed | Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. ІІ. Выбор и особенности применения оптимизационных алгоритмов |
| title_short | Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. ІІ. Выбор и особенности применения оптимизационных алгоритмов |
| title_sort | моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. іі. выбор и особенности применения оптимизационных алгоритмов |
| topic | Кібернетика |
| topic_facet | Кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190449 |
| work_keys_str_mv | AT hilenkovv modelirovanieupravlâûŝihvozdeistviibankovskoisistemynafunkcionirovanieékonomikiíívyboriosobennostiprimeneniâoptimizacionnyhalgoritmov AT hilenkovv modelûvannâkeruvalʹihvplivívbankívsʹkoísisteminafunkcíonuvannâekonomíkiíívibíríosoblivostízastosuvannâoptimízacíinihalgoritmív AT hilenkovv modelingthecontroleffectsofthebankingsystemonthefunctioningoftheeconomyííselectionandspecialfeaturesofapplicationofoptimizationalgorithms |