Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням
Розглянуто задачу мінімаксного оцінювання функціонала від розв'язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами. Вимірюється не сама величина, яка описує досліджуване явище, а спостерігається деяке значення від розв'язку з оператором, що визначає спосіб вимірювання. Проблема ускла...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Дата: | 2020 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190460 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням / О.А. Капустян, О.Г. Наконечний // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 5. — С. 126–135. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862658969792675840 |
|---|---|
| author | Капустян, О.А. Наконечний, О.Г. |
| author_facet | Капустян, О.А. Наконечний, О.Г. |
| citation_txt | Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням / О.А. Капустян, О.Г. Наконечний // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 5. — С. 126–135. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Розглянуто задачу мінімаксного оцінювання функціонала від розв'язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами. Вимірюється не сама величина, яка описує досліджуване явище, а спостерігається деяке значення від розв'язку з оператором, що визначає спосіб вимірювання. Проблема ускладняється не лише через швидкоколивні коефіцієнти та невідомі функції, які входять до рівняння та початкових умов, а і через те, що спостереження є нелінійним (має оператор типу суперпозиції). За значення малого параметра ε > 0 існування розв'язку вихідної задачі встановлюється за допомогою традиційного мінімаксного підходу. Перехід до задачі з усередненими параметрами дозволяє звільнитися від нелінійності у спостереженні. Основним результатом роботи є доведення того, що мінімаксна оцінка задачі з усередненими коефіцієнтами є наближеною мінімаксною оцінкою вихідної задачі.
Рассмотрена задача минимаксного оценивания функционала от решения волнового уравнения с быстро колеблющимися коэффициентами и при условии, что наблюдение является нелинейным (имеет оператор типа суперпозиции). При значении малого параметра ε > 0 существование решения исходной задачи устанавливается с помощью традиционного минимаксного подхода. Переход к задаче с усредненными параметрами позволяет освободиться от нелинейности в наблюдении. Основной результат работы это доказательство того, что минимаксная оценка задачи с усредненными коэффициентами является приближенной минимаксной оценкой исходной задачи.
The paper deals with the problem of minimax estimation of a functional of the solution to the wave equation with rapidly oscillating coefficients. The observation (output signal) is nonlinear (has the operator of superposition type). For the small parameter ε > 0, the existence of the solution of original problem is proved using the traditional minimax approach. Transition to homogenized parameter problem allows us to remove the nonlinearity in the observation. The main result of the paper is to prove that the estimate of the problem with homogenized parameters is an approximate minimax estimate of the original problem.
|
| first_indexed | 2025-12-02T09:11:23Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-190460 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1019-5262 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-02T09:11:23Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Капустян, О.А. Наконечний, О.Г. 2023-06-08T16:17:15Z 2023-06-08T16:17:15Z 2020 Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням / О.А. Капустян, О.Г. Наконечний // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 5. — С. 126–135. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190460 517.9 Розглянуто задачу мінімаксного оцінювання функціонала від розв'язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами. Вимірюється не сама величина, яка описує досліджуване явище, а спостерігається деяке значення від розв'язку з оператором, що визначає спосіб вимірювання. Проблема ускладняється не лише через швидкоколивні коефіцієнти та невідомі функції, які входять до рівняння та початкових умов, а і через те, що спостереження є нелінійним (має оператор типу суперпозиції). За значення малого параметра ε > 0 існування розв'язку вихідної задачі встановлюється за допомогою традиційного мінімаксного підходу. Перехід до задачі з усередненими параметрами дозволяє звільнитися від нелінійності у спостереженні. Основним результатом роботи є доведення того, що мінімаксна оцінка задачі з усередненими коефіцієнтами є наближеною мінімаксною оцінкою вихідної задачі. Рассмотрена задача минимаксного оценивания функционала от решения волнового уравнения с быстро колеблющимися коэффициентами и при условии, что наблюдение является нелинейным (имеет оператор типа суперпозиции). При значении малого параметра ε > 0 существование решения исходной задачи устанавливается с помощью традиционного минимаксного подхода. Переход к задаче с усредненными параметрами позволяет освободиться от нелинейности в наблюдении. Основной результат работы это доказательство того, что минимаксная оценка задачи с усредненными коэффициентами является приближенной минимаксной оценкой исходной задачи. The paper deals with the problem of minimax estimation of a functional of the solution to the wave equation with rapidly oscillating coefficients. The observation (output signal) is nonlinear (has the operator of superposition type). For the small parameter ε > 0, the existence of the solution of original problem is proved using the traditional minimax approach. Transition to homogenized parameter problem allows us to remove the nonlinearity in the observation. The main result of the paper is to prove that the estimate of the problem with homogenized parameters is an approximate minimax estimate of the original problem. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системний аналіз Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням Приближенное минимаксное оценивание функционалов от решений волнового уравнения при нелинейном наблюдении Approximate minimax estimation of functionals of solutions to the wave equation under nonlinear observations Article published earlier |
| spellingShingle | Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням Капустян, О.А. Наконечний, О.Г. Системний аналіз |
| title | Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням |
| title_alt | Приближенное минимаксное оценивание функционалов от решений волнового уравнения при нелинейном наблюдении Approximate minimax estimation of functionals of solutions to the wave equation under nonlinear observations |
| title_full | Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням |
| title_fullStr | Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням |
| title_full_unstemmed | Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням |
| title_short | Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням |
| title_sort | наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням |
| topic | Системний аналіз |
| topic_facet | Системний аналіз |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190460 |
| work_keys_str_mv | AT kapustânoa nabliženemínímaksneocínûvannâfunkcíonalívvídrozvâzkívhvilʹovogorívnânnâznelíníinimsposterežennâm AT nakonečniiog nabliženemínímaksneocínûvannâfunkcíonalívvídrozvâzkívhvilʹovogorívnânnâznelíníinimsposterežennâm AT kapustânoa približennoeminimaksnoeocenivaniefunkcionalovotrešeniivolnovogouravneniâprinelineinomnablûdenii AT nakonečniiog približennoeminimaksnoeocenivaniefunkcionalovotrešeniivolnovogouravneniâprinelineinomnablûdenii AT kapustânoa approximateminimaxestimationoffunctionalsofsolutionstothewaveequationundernonlinearobservations AT nakonečniiog approximateminimaxestimationoffunctionalsofsolutionstothewaveequationundernonlinearobservations |