Бесконтактные исследования магнитных полей биологических объектов: алгоритмы регистрации и обработки данных
На основе низкотемпературных СКВИД-сенсоров создана сверхчувствительная магнитометрическая система для исследования наночастиц в биологических объектах. Рассмотрены основные особенности СКВИД-магнитометрической системы и информационной технологии при регистрации и анализе магнитных сигналов от орган...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2020 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2020
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190465 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Бесконтактные исследования магнитных полей биологических объектов: алгоритмы регистрации и обработки данных / М.А. Примин, И.В. Недайвода // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 5. — С. 187–202. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-190465 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Примин, М.А. Недайвода, И.В. 2023-06-08T16:36:47Z 2023-06-08T16:36:47Z 2020 Бесконтактные исследования магнитных полей биологических объектов: алгоритмы регистрации и обработки данных / М.А. Примин, И.В. Недайвода // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 5. — С. 187–202. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190465 682.32+537.8 На основе низкотемпературных СКВИД-сенсоров создана сверхчувствительная магнитометрическая система для исследования наночастиц в биологических объектах. Рассмотрены основные особенности СКВИД-магнитометрической системы и информационной технологии при регистрации и анализе магнитных сигналов от органов лабораторных животных. Приведены экспериментальные данные работы магнитометрической системы и алгоритмов регистрации и обработки данных при исследовании физических моделей (мелких животных) с наночастицами. На основі низькотемпературних СКВІД-сенсорів створено надчутливу магнітометричну систему для дослідження наночастинок у біологічних об'єктах. Розглянуто основні особливості СКВІД-магнітометричної системи та інформаційної технології для реєстрації і аналізу магнітних сигналів від органів лабораторних тварин. Наведено експериментальні дані роботи магнітометричної системи і алгоритмів реєстрації та оброблення даних, отримані під час дослідження фізичних моделей (дрібних тварин) з наночастинками. Based on low-temperature SQUID sensors, an ultra-sensitive magnetometric system has been created for the analysis of nanoparticles in biological objects. The main features of the SQUID magnetometric system and information technology during registration and analysis of magnetic signals from organs of laboratory animals are considered. Experimental data on the operation of the magnetometric system and algorithms of data recording and processing in the study of physical models (small animals) with nanoparticles are presented. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Програмно-технічні комплекси Бесконтактные исследования магнитных полей биологических объектов: алгоритмы регистрации и обработки данных Безконтактні дослідження магнітних полів біологічних об'єктів: алгоритми реєстрації та оброблення даних Non-contact analysis of magnetic fields of biological objects: algorithms for data recording and processing Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Бесконтактные исследования магнитных полей биологических объектов: алгоритмы регистрации и обработки данных |
| spellingShingle |
Бесконтактные исследования магнитных полей биологических объектов: алгоритмы регистрации и обработки данных Примин, М.А. Недайвода, И.В. Програмно-технічні комплекси |
| title_short |
Бесконтактные исследования магнитных полей биологических объектов: алгоритмы регистрации и обработки данных |
| title_full |
Бесконтактные исследования магнитных полей биологических объектов: алгоритмы регистрации и обработки данных |
| title_fullStr |
Бесконтактные исследования магнитных полей биологических объектов: алгоритмы регистрации и обработки данных |
| title_full_unstemmed |
Бесконтактные исследования магнитных полей биологических объектов: алгоритмы регистрации и обработки данных |
| title_sort |
бесконтактные исследования магнитных полей биологических объектов: алгоритмы регистрации и обработки данных |
| author |
Примин, М.А. Недайвода, И.В. |
| author_facet |
Примин, М.А. Недайвода, И.В. |
| topic |
Програмно-технічні комплекси |
| topic_facet |
Програмно-технічні комплекси |
| publishDate |
2020 |
| language |
Russian |
| container_title |
Кибернетика и системный анализ |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Безконтактні дослідження магнітних полів біологічних об'єктів: алгоритми реєстрації та оброблення даних Non-contact analysis of magnetic fields of biological objects: algorithms for data recording and processing |
| description |
На основе низкотемпературных СКВИД-сенсоров создана сверхчувствительная магнитометрическая система для исследования наночастиц в биологических объектах. Рассмотрены основные особенности СКВИД-магнитометрической системы и информационной технологии при регистрации и анализе магнитных сигналов от органов лабораторных животных. Приведены экспериментальные данные работы магнитометрической системы и алгоритмов регистрации и обработки данных при исследовании физических моделей (мелких животных) с наночастицами.
На основі низькотемпературних СКВІД-сенсорів створено надчутливу магнітометричну систему для дослідження наночастинок у біологічних об'єктах. Розглянуто основні особливості СКВІД-магнітометричної системи та інформаційної технології для реєстрації і аналізу магнітних сигналів від органів лабораторних тварин. Наведено експериментальні дані роботи магнітометричної системи і алгоритмів реєстрації та оброблення даних, отримані під час дослідження фізичних моделей (дрібних тварин) з наночастинками.
Based on low-temperature SQUID sensors, an ultra-sensitive magnetometric system has been created for the analysis of nanoparticles in biological objects. The main features of the SQUID magnetometric system and information technology during registration and analysis of magnetic signals from organs of laboratory animals are considered. Experimental data on the operation of the magnetometric system and algorithms of data recording and processing in the study of physical models (small animals) with nanoparticles are presented.
|
| issn |
1019-5262 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190465 |
| citation_txt |
Бесконтактные исследования магнитных полей биологических объектов: алгоритмы регистрации и обработки данных / М.А. Примин, И.В. Недайвода // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 5. — С. 187–202. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT priminma beskontaktnyeissledovaniâmagnitnyhpoleibiologičeskihobʺektovalgoritmyregistraciiiobrabotkidannyh AT nedaivodaiv beskontaktnyeissledovaniâmagnitnyhpoleibiologičeskihobʺektovalgoritmyregistraciiiobrabotkidannyh AT priminma bezkontaktnídoslídžennâmagnítnihpolívbíologíčnihobêktívalgoritmireêstracíítaobroblennâdanih AT nedaivodaiv bezkontaktnídoslídžennâmagnítnihpolívbíologíčnihobêktívalgoritmireêstracíítaobroblennâdanih AT priminma noncontactanalysisofmagneticfieldsofbiologicalobjectsalgorithmsfordatarecordingandprocessing AT nedaivodaiv noncontactanalysisofmagneticfieldsofbiologicalobjectsalgorithmsfordatarecordingandprocessing |
| first_indexed |
2025-11-25T20:57:22Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:57:22Z |
| _version_ |
1850543903285968896 |
| fulltext |
ÓÄÊ 682.32+537.8
Ì.À. ÏÐÈÌÈÍ, È.Â. ÍÅÄÀÉÂÎÄÀ
ÁÅÑÊÎÍÒÀÊÒÍÛÅ ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÌÀÃÍÈÒÍÛÕ
ÏÎËÅÉ ÁÈÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈÕ ÎÁÚÅÊÒÎÂ: ÀËÃÎÐÈÒÌÛ
ÐÅÃÈÑÒÐÀÖÈÈ È ÎÁÐÀÁÎÒÊÈ ÄÀÍÍÛÕ
Àííîòàöèÿ. Íà îñíîâå íèçêîòåìïåðàòóðíûõ ÑÊÂÈÄ-ñåíñîðîâ ñîçäàíà
ñâåðõ÷óâñòâèòåëüíàÿ ìàãíèòîìåòðè÷åñêàÿ ñèñòåìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ íàíî-
÷àñòèö â áèîëîãè÷åñêèõ îáúåêòàõ. Ðàññìîòðåíû îñíîâíûå îñîáåííîñòè
ÑÊÂÈÄ-ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû è èíôîðìàöèîííîé òåõíîëîãèè ïðè
ðåãèñòðàöèè è àíàëèçå ìàãíèòíûõ ñèãíàëîâ îò îðãàíîâ ëàáîðàòîðíûõ æè-
âîòíûõ. Ïðèâåäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ðàáîòû ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé
ñèñòåìû è àëãîðèòìîâ ðåãèñòðàöèè è îáðàáîòêè äàííûõ ïðè èññëåäîâàíèè
ôèçè÷åñêèõ ìîäåëåé (ìåëêèõ æèâîòíûõ) ñ íàíî÷àñòèöàìè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ÑÊÂÈÄ-ñåíñîð, ìàãíèòîìåòðè÷åñêàÿ ñèñòåìà, èíôîðìà-
öèîííàÿ òåõíîëîãèÿ, îáðàòíàÿ çàäà÷à, áèîëîãè÷åñêèå îáúåêòû, íàíî÷àñòèöû.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Æèçíåäåÿòåëüíîñòü æèâûõ îðãàíèçìîâ ñîïðîâîæäàåòñÿ èçëó÷åíèåì ìàãíèòíûõ
ïîëåé. Èõ èñòî÷íèêàìè ÿâëÿþòñÿ èîíû, ïåðåìåùàþùèåñÿ âñëåäñòâèå ýëåêòðè-
÷åñêîé àêòèâíîñòè êëåòî÷íûõ ìåìáðàí; ìàãíèòíûå ìàòåðèàëû, êîòîðûå ó÷àñ-
òâóþò â áèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññàõ, èìåþò ðàçíóþ ìàãíèòíóþ âîñïðèèì÷èâîñòü
è ïîýòîìó ïî-ðàçíîìó èñêàæàþò ïðèëîæåííûå âíåøíèå ìàãíèòíûå ïîëÿ; ôåð-
ðîìàãíèòíûå è ïàðàìàãíèòíûå ÷àñòèöû, êîòîðûå ïðîíèêàþò îïðåäåëåííûì
ñïîñîáîì èëè öåëåíàïðàâëåííî ââîäÿòñÿ âíóòðü îðãàíèçìà. Íåçàâèñèìî îò
âèäà èñòî÷íèêà âñå áèîìàãíèòíûå ñèãíàëû äîñòàòî÷íî ñëàáûå, íàìíîãî ñëàáåå
îêðóæàþùèõ ìàãíèòíûõ ïîìåõ, êîòîðûå ìîãóò ïðåâûøàòü ýòè ñèãíàëû ïî àì-
ïëèòóäå íà 10–12 ïîðÿäêîâ. Èçìåðåíèå áèîìàãíèòíûõ ñèãíàëîâ ñòàëî âîçìîæ-
íûì òîëüêî ïîñëå ñîçäàíèÿ ÑÊÂÈÄîâ — ñâåðõïðîâîäíèêîâûõ êâàíòîâûõ èí-
òåðôåðåíöèîííûõ äàò÷èêîâ, êîòîðûå èìåþò ðåêîðäíî âûñîêóþ ÷óâñòâèòåëü-
íîñòü ê ìàãíèòíîìó ïîëþ (äî 10 14� Òë).
Èçâåñòíî, ÷òî ãëîáàëüíûì àíòðîïîãåííûì çàãðÿçíèòåëåì îêðóæàþùåé ñðåäû
ÿâëÿåòñÿ ñâèíåö [1]. Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé, âûïîëíåííûå âî ìíîãèõ ñòðàíàõ,
ïðîäåìîíñòðèðîâàëè âëèÿíèå íèçêîóðîâíåâîãî ýêîëîãè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ ñâèíöà
íà ïîñëåäóþùåå ðàçâèòèå òàêèõ çàáîëåâàíèé, êàê àðòåðèàëüíàÿ ãèïåðòîíèÿ, àðòå-
ðèîñêëåðîç, èøåìè÷åñêàÿ áîëåçíü ñåðäöà [2]. Ðèñê ðàçâèòèÿ ïàòîëîãèè ñåðäå÷íî-ñî-
ñóäèñòîé ñèñòåìû ó âçðîñëîãî íàñåëåíèÿ îáúÿñíÿþò ýôôåêòîì êóìóëÿöèè ýêñïîçè-
öèè ñâèíöà äàæå â íèçêèõ äîçàõ [3]. Ïîýòîìó âàæíîé çàäà÷åé â ìåäèöèíå ÿâëÿåòñÿ
èññëåäîâàíèå ðàñïðåäåëåíèÿ íàíî÷àñòèö æåëåçà â îðãàíàõ è òêàíÿõ ìåëêèõ æèâîò-
íûõ (ôèçè÷åñêèõ ìîäåëÿõ) ñ ó÷åòîì äîçû ñâèíöà, ñïîñîáà åãî ââåäåíèÿ è ïîñòýêñïî-
çèöèîííîãî ïåðèîäà. Ýòî âàæíî äëÿ ïðåäâàðèòåëüíîé îöåíêè íàðóøåíèÿ ìåòàáîëèç-
ìà æåëåçà è âîçìîæíîãî åãî ïåðåìåùåíèÿ â ïå÷åíü ïðè ââåäåíèè áèîëîãè÷åñêèì
îáúåêòàì ñâèíöà (â âèäå íàíî÷àñòèö è â âèäå ðàñòâîðà àöåòàòà ñâèíöà) è êàäìèÿ
(â âèäå íàíî÷àñòèö), êîòîðûé òàêæå âûçûâàåò òÿæåëûå ïîñëåäñòâèÿ.
 ýòîì ñëó÷àå âàæíîé íàóêîåìêîé êîìïîíåíòîé, îïðåäåëÿþùåé âîçìîæíîñ-
òè è ýôôåêòèâíîñòü ïðèêëàäíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñâåðõ÷óâñòâèòåëüíûõ
ÑÊÂÈÄ-ìàãíèòîìåòðè÷åñêèõ ñèñòåì, ÿâëÿåòñÿ èíôîðìàöèîííàÿ òåõíîëîãèÿ, ðàç-
ðàáîòàííàÿ äëÿ èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ ìàãíèòîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé, êî-
òîðàÿ òðåáóåò òåîðåòè÷åñêîãî îáîñíîâàíèÿ è ñîçäàíèÿ íîâûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ
ìîäåëåé è ìåòîäîâ âîññòàíîâëåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé ñòðóêòóðû èñ-
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5 187
© Ì.À. Ïðèìèí, È.Â. Íåäàéâîäà, 2020
òî÷íèêîâ ïîëÿ.  äàííîé ñòàòüå ðàññìîòðåíû îñíîâíûå îñîáåííîñòè êàê
ÑÊÂÈÄ-ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû, òàê è èíôîðìàöèîííîé òåõíîëîãèè, ïðè-
âåäåíû ðåçóëüòàòû òåñòèðîâàíèÿ ðàáîòû ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû ïðè èñ-
ñëåäîâàíèè â êà÷åñòâå ôèçè÷åñêèõ ìîäåëåé ìåëêèõ æèâîòíûõ (ÌÆ) ñ èñïîëüçî-
âàíèåì íàíî÷àñòèö.
1. ÌÀÃÍÈÒÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÀß ÑÈÑÒÅÌÀ. ÀËÃÎÐÈÒÌ ÈÇÌÅÐÅÍÈÉ
Ïðèíöèï ðàáîòû ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû êîíòðîëÿ îñíîâàí íà èçìåðåíèè
ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè ìàãíèòíûõ íîñèòåëåé, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ âíóòðè
æèâîòíîãî. Äëÿ èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè àíòåííà ÑÊÂÈÄ-ìàãíè-
òîìåòðà ðàçìåùàåòñÿ â öåíòðå êàòóøåê Ãåëüìãîëüöà, êîòîðûå ñîçäàþò ïåðåìåí-
íîå ìàãíèòíîå ïîëå. Ïðè ïåðåìåùåíèè îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ â ãåîìåòðè÷åñêîì
öåíòðå êàòóøåê íàìàãíè÷èâàíèÿ ÑÊÂÈÄ-ìàãíèòîìåòð ðåãèñòðèðóåò ìàãíèòíûé
ñèãíàë, ïðîñòðàíñòâåííàÿ êàðòà ðàñïðåäåëåíèÿ êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé äëÿ
ëîêàëèçàöèè ìàãíèòíûõ íîñèòåëåé è îöåíèâàíèÿ èõ êîíöåíòðàöèè. Ñèñòåìà íà-
ìàãíè÷èâàíèÿ ñîñòîèò èç äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ïàð êàòóøåê íà
êâàäðàòíûõ êàðêàñàõ ñ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè íàïðàâëåíèÿìè ñîçäàâàåìî-
ãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ( , )B Bx y . Îñíîâó èçìåðèòåëüíîãî êàíàëà ñèñòåìû ñîñòàâëÿ-
åò îñåñèììåòðè÷íûé ÑÊÂÈÄ-ãðàäèåíòîìåòð âòîðîãî ïîðÿäêà � �2 2B zz / . Âíåø-
íèé âèä ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû ïîêàçàí íà ðèñ. 1.
Ðàñïîëîæåíèå èñòî÷íèêîâ áèîìàãíèòíîãî ñèãíàëà â èññëåäóåìîì îáúåêòå
ìîæíî îïðåäåëèòü, èçìåðÿÿ è àíàëèçèðóÿ ñîçäàâàåìîå èìè ìàãíèòíîå ïîëå â âîç-
äóõå. Ïðè èíòåðïðåòàöèè äàííûõ òàêîãî ðîäà ñëåäóåò ðàññìîòðåòü è ðåøèòü îá-
ðàòíóþ çàäà÷ó ìàãíèòîñòàòèêè, à èìåííî — ïîëó÷èòü è èññëåäîâàòü ðàñïðåäåëå-
íèå èñòî÷íèêîâ ñèãíàëà ïî èçìåðåííîìó ðàñïðåäåëåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âàæ-
íîé çàäà÷åé ðåàëüíûõ èññëåäîâàíèé, ñâÿçàííûõ ñ ðåãèñòðàöèåé è àíàëèçîì
ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ÿâëÿåòñÿ îáåñïå÷åíèå ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçðåøåíèÿ êàê ïî
ìàãíèòíîìó ïîëþ, òàê è ïî ïðîñòðàíñòâåííîé êîíôèãóðàöèè èñòî÷íèêîâ áèîìàã-
íèòíîãî ñèãíàëà, íàéäåííûõ â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è. Î÷åâèäíî,
÷òî ýòè çàäà÷è âçàèìîñâÿçàíû, èõ êîððåêòíîå ðåøåíèå âëèÿåò íà èíòåðïðåòàöèþ
äàííûõ èññëåäîâàíèé è â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè îïðåäåëÿþòñÿ êîíñòðóêòèâíûìè
188 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5
Ðèñ. 1. Âíåøíèé âèä ÑÊÂÈÄ-ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû (à) è îáúåêò èññëåäîâàíèé (á)
Êàòóøêè íàìàãíè÷èâàíèÿ
Õâîñòîâèê êðèîñòàòà ñ àíòåííîé
ÑÊÂÈÄ-ìàãíèòîìåòðà
Ïîäâèæíàÿ ïëàòôîðìà äëÿ îáúåêòà
èññëåäîâàíèé
à á
ïàðàìåòðàìè òðàíñôîðìàòîðîâ ìàãíèòíîãî ïîòîêà èçìåðèòåëüíûõ êàíàëîâ,
ãåîìåòðè÷åñêèìè ðàçìåðàìè ïëîñêîñòè èçìåðåíèé è ðàññòîÿíèÿìè ìåæäó òî÷êà-
ìè íàáëþäåíèÿ â ýòîé ïëîñêîñòè.
Ïîñëå âûïîëíåíèÿ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ [4] ñ ó÷åòîì óñëîâèé ñîãëàñî-
âàíèÿ èíäóêòèâíîñòåé âõîäíîé êàòóøêè ìàãíèòîìåòðà è òðàíñôîðìàòîðà ïîòîêà
(àíòåííû ãðàäèåíòîìåòðà), òåõíîëîãè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé è îãðàíè÷åíèé èçãî-
òàâëèâàëñÿ îïûòíûé îáðàçåö ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû äëÿ èññëåäîâàíèÿ
ÌÆ. Äëÿ ýòîãî áûëè ïðèíÿòû ñëåäóþùèå êîíñòðóêòèâíûå ðåøåíèÿ:
— â êà÷åñòâå òðàíñôîðìàòîðà ìàãíèòíîãî ïîòîêà èçìåðèòåëüíîãî êàíàëà
ïðèíÿòà îñåñèììåòðè÷íàÿ êîíñòðóêöèÿ ãðàäèåíòîìåòðà âòîðîãî ïîðÿäêà ñî ñõå-
ìîé âêëþ÷åíèÿ âèòêîâ «2 4 2� � »;
— äèàìåòð âèòêîâ òðàíñôîðìàòîðà ïîòîêà ðàâåí 8 ìì, ðàññòîÿíèå ìåæäó
âèòêàìè ðàâíî 30 ìì;
— ðàçìåðû ñåòêè èçìåðåíèé ñîâïàäàþò ñ ãðàíèöàìè êâàäðàòà ñî ñòîðîíîé
60 ìì ïî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûì íàïðàâëåíèÿì, à êîëè÷åñòâî òî÷åê (è ïîçè-
öèé) èçìåðåíèÿ ðàâíî 36 (6 6� ) ñ øàãîì 12 ìì äëÿ îäíîêàíàëüíîé ìàãíèòîìåòðè-
÷åñêîé ñèñòåìû (ðèñ. 2).
2. ÀËÃÎÐÈÒÌ ÎÁÐÀÁÎÒÊÈ ÌÀÃÍÈÒÍÛÕ ÑÈÃÍÀËÎÂ
Ìàãíèòîìåòðè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ âêëþ÷àþò äâå ïîñëåäîâàòåëüíûå ñòàäèè:
1) ââîä ñèãíàëîâ, ñîõðàíåíèå ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé â áàçå äàííûõ è èõ öèô-
ðîâàÿ ïðåäîáðàáîòêà; 2) âûäåëåíèå èíòåðâàëà âðåìåíè äëÿ èññëåäîâàíèÿ è
ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé àíàëèç ìàãíèòíîãî ñèãíàëà è åãî èñòî÷íèêîâ.
Îñîáåííîñòè îáðàáîòêè ìàãíèòîìåòðè÷åñêèõ äàííûõ ÌÆ îáóñëîâëåíû
â îñíîâíîì òåì, ÷òî àëãîðèòì èçìåðåíèé ìàãíèòíîãî ñèãíàëà îáúåêòîâ èìååò ðÿä
îòëè÷èé îò àëãîðèòìà îáðàáîòêè ìàãíèòîêàðäèîñèãíàëà (èçìåðåíèÿ âûïîëíÿþòñÿ
ñ ïîäìàãíè÷èâàíèåì ïðè íåáîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ ìåæäó èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìîé
è èñòî÷íèêîì ñèãíàëà). Êàê ïîêàçàëè èññëåäîâàíèÿ, èçìåðåííîå ìàãíèòíîå ïîëå
ÌÆ îáëàäàåò íàìíîãî áîëüøåé ïðîñòðàíñòâåííîé êîíöåíòðàöèåé â ãðàíèöàõ ïëîñ-
êîñòè èçìåðåíèé, ÷åì, íàïðèìåð, ìàãíèòíîå ïîëå ñåðäöà ÷åëîâåêà. Ìàêñèìàëüíûå
àìïëèòóäû íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, ñîçäàâàåìûå ìàãíèòíûìè íîñèòåëÿìè, ââîäèìûìè
â òåëî ÌÆ, çíà÷èòåëüíî ìåíüøèå ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàãíèòíûì ïîëåì îðãàíîâ ÷åëî-
âåêà. Ýòî ïîâûøàåò òðåáîâàíèÿ, ñ îäíîé ñòîðîíû, ê ÷óâñòâèòåëüíîñòè ìàãíèòîìåò-
ðè÷åñêîé ñèñòåìû, ðàáîòàþùåé, â äàííîì ñëó÷àå â íåýêðàíèðîâàííîì ïîìåùåíèè,
à ñ äðóãîé — ê ìåòîäàì îáðàáîòêè ðåãèñòðèðóåìûõ ñèãíàëîâ.
Îñíîâíîé çàäà÷åé ïåðâîãî ýòàïà èññëåäîâàíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÌÆ (êðîìå
íåïîñðåäñòâåííîãî ââîäà è ñîõðàíåíèÿ äàííûõ èçìåðåíèé) ÿâëÿåòñÿ âûäåëåíèå
ñèãíàëîâ è î÷èñòêà èõ îò ïîìåõ. Ïðè ýòîì ïàêåò íà÷àëüíîé îáðàáîòêè ìàãíèò-
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5 189
Ðèñ. 2. Ñõåìà ðàñïîëîæåíèÿ òî÷åê èçìåðåíèÿ â ïëîñêîñòè (à) è ïîëîæåíèå ïëîñêîñòè â ïðîñò-
ðàíñòâå â ïðèíÿòîé ñèñòåìå êîîðäèíàò (á)
Ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ
Èñòî÷íèê áèîìàãíèòíîãî ñèãíàëà
X
Y
12 ìì
12 ìì
à á
Z
Y
rz
rX
íûõ ñèãíàëîâ âêëþ÷àåò òðè ëîãè÷åñêè ðàçäåëÿåìûõ ïðîãðàììíûõ áëîêà: ââîä
äàííûõ èç èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû â êîìïüþòåð; áàçà äàííûõ ìàãíèòîìåòðè÷åñ-
êèõ èññëåäîâàíèé; ïðåäîáðàáîòêà ñèãíàëîâ.
Ïîñëå öèôðîâîé ôèëüòðàöèè è óñðåäíåíèÿ ìàãíèòîìåòðè÷åñêèõ çàïèñåé
(ïðåäîáðàáîòêè) ñòàíîâèòñÿ äîñòóïíûì èññëåäîâàíèå è îöåíèâàíèå ìàãíèòíîãî
ñèãíàëà ÌÆ. Ýòó çàäà÷ó âûïîëíÿåò ïàêåò ïðîãðàìì ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé ñèñòå-
ìû, êîòîðûé âêëþ÷àåò áëîê ïðîãðàìì èññëåäîâàíèÿ óñðåäíåííûõ ìàãíèòîìåòðè-
÷åñêèõ ñèãíàëîâ â çàäàííûõ òî÷êàõ ïëîñêîñòè èçìåðåíèé; áëîê ïðîãðàìì ðåøå-
íèÿ îáðàòíîé çàäà÷è ìàãíèòîñòàòèêè äëÿ äèïîëüíîé ìîäåëè èñòî÷íèêà ïîëÿ (îä-
íîãî è/èëè íåñêîëüêèõ), êîòîðûé â äàííîì ñëó÷àå îñíîâàí íà àíàëèòè÷åñêîì
ìåòîäå ðåøåíèÿ çàäà÷è, ïðåäëîæåííîì àâòîðàìè â [5–7].
Íà âòîðîì ýòàïå èññëåäîâàíèÿ ÌÆ âûïîëíÿåòñÿ âèçóàëèçàöèÿ è àíàëèç ïðî-
ñòðàíñòâåííûõ ðàñïðåäåëåíèé èçìåðåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ è åãî èñòî÷íèêîâ,
à òàêæå îöåíêà âðåìåííîé äèíàìèêè èõ èçìåíåíèé. Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíà ñòðóê-
òóðà ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû äëÿ èññëåäîâàíèÿ
ÌÆ, êîòîðàÿ ïîêàçûâàåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðåãèñòðàöèè è îáðàáîòêè ìàãíèòíî-
ãî ñèãíàëà.
190 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5
Ïðîãðàììíûé áëîê
ââîäà èíôîðìàöèè
Áàçà äàííûõ
Áëîê îáðàáîòêè äàííûõ
(êîíòóðíûé àíàëèç îïîðíîãî ñèãíàëà, öèôðîâàÿ
ôèëüòðàöèÿ ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé èíôîðìàöèè)
Îòîáðàæåíèå è ðó÷íàÿ
êîððåêòèðîâêà
Îòîáðàæåíèå è ðó÷íàÿ
êîððåêòèðîâêà
Áëîê ñîâìåñòíîãî àíàëèçà óñðåäíåííûõ öèêëîâ,
êàðòèðîâàíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ,
èíòåãðàëüíûå è êîððåëÿöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè
Áëîê ïðîãðàìì ðåøåíèÿ îáðàòíîé
çàäà÷è äëÿ òðåõìåðíîãî
«ýôôåêòèâíîãî» èñòî÷íèêà ïîëÿ
Áëîê ïðîãðàìì ðåêîíñòðóêöèè
äâóìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ òîêà
Áëîê ïðîãðàìì
ðåêîíñòðóêöèè
äâóìåðíîãî
ðàñïðåäåëåíèÿ òîêà:
«ïîñëîéíîå»
ïðåäñòàâëåíèå
èñòî÷íèêà ïîëÿ
Áëîê ïðîãðàìì
îòîáðàæåíèÿ è àíàëèçà
Áëîê ïðîãðàìì
îòîáðàæåíèÿ è àíàëèçà
Ôàéëû ïàðàìåòðîâ âðåìåííîãî è ïðîñòðàíñòâåííîãî àíàëèçà
Áëîê ôîðìèðîâàíèÿ
óñðåäíåííûõ öèêëîâ
Âûÿâëåíèå
ìàãíèòíûõ
÷àñòèö
Ìîíèòîðèíã
ïàðàìåòðîâ
ìàãíèòíûõ ÷àñòèö
Ëîêàëèçàöèÿ
ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíûõ
÷àñòèö â ïðîñòðàíñòâå
Ðèñ. 3. Áëîê-ñõåìà ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû äëÿ èññëåäîâàíèÿ ÌÆ
3. ÀËÃÎÐÈÒÌ ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÐÅØÅÍÈß ÎÁÐÀÒÍÎÉ ÇÀÄÀ×È
3.1. Ìîäåëü è ôóíêöèîíàëüíûå ñâÿçè. Ðåøåíèå îáðàòíîé çàäà÷è ìàãíèòîñòà-
òèêè ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé òåõíîëîãèè ïðåîáðàçîâàíèÿ è àíàëèçà ìàãíèòîìåòðè-
÷åñêîé èíôîðìàöèè èññëåäóåìîãî îáúåêòà.
Èçâåñòíî, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå ñèñòåìû êâàçèñòàòè÷åñêèõ òîêîâ, ðàñïðåäå-
ëåííûõ â îáúåìå V è îãðàíè÷åííûõ ïîâåðõíîñòüþ S , â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå îä-
íîðîäíîé, íåïðîâîäÿùåé, íåìàãíèòíîé ñðåäû (âíå îáúåìà èñòî÷íèêà) óäîâëåòâî-
ðÿåò îäíîðîäíûì óðàâíåíèÿì Ìàêñâåëëà [8]
rot divB B� �0 0, (1)
è çàêîíó Áèî-Ñàâàðà
B r
j r r r
r r
( )
[ ( ) ( )]
| |
�
� �
�
�
�
�
0
34
V
dV
' '
'
. (2)
Çäåñü B — âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè â òî÷êå íàáëþäåíèÿ ñ êîîðäèíàòàìè
r � ( , , )r r rx y z , j — âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà â òî÷êå ñ êîîðäèíàòàìè r' � � � �( , , )x y z ,
� �0
74 10� � Ãí/ì — ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ.  òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà, ãäå r r
',
äëÿ îïèñàíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìîæíî ïðèìåíèòü äèïîëüíóþ ìîäåëü èñòî÷íèêà.
Òîãäà
B
Mr r M
�
�
�
�
�4
3 2
5
( ) r
r
�
�4
3 3 3
3 3 3
3 3 3
5
2 2
2 2
r
r r r r r r
r r r r r r
r r r r
x x y x z
x y y y z
x z y z
�
�
r r
M
M
M
z
x
y
z
2 2�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
, (3)
ãäå M — âåêòîð ìàãíèòíîãî ìîìåíòà äèïîëÿ.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî êîîðäèíàòû òî÷åê íàáëþäåíèÿ èçâåñòíû. Òîãäà ñ ïî-
ìîùüþ ñîîòíîøåíèé (2), (3) ìîæíî ðåøèòü ïðÿìóþ çàäà÷ó ìàãíèòîñòàòèêè: ïî
çàäàííûì çíà÷åíèÿì ïàðàìåòðîâ èñòî÷íèêà ïîëÿ îïðåäåëèòü çíà÷åíèå âåêòîðà
ìàãíèòíîé èíäóêöèè è/èëè åãî ïðîñòðàíñòâåííûõ ïðîèçâîäíûõ â çàäàííûõ òî÷-
êàõ ïðîñòðàíñòâà. Ïðè ýòîì êîëè÷åñòâî òî÷åê íàáëþäåíèÿ, èõ âçàèìíîå ðàñïîëî-
æåíèå â ïðîñòðàíñòâå, êîëè÷åñòâî ìàãíèòíûõ äèïîëåé, êîòîðûå îäíîâðåìåííî
ÿâëÿþòñÿ èñòî÷íèêàìè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, è âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ìàãíèòíûõ
äèïîëåé â ïðîñòðàíñòâå ìîãóò áûòü ïðîèçâîëüíûìè.
Îáðàòíàÿ çàäà÷à â ìàãíèòîñòàòèêå – ýòî íàõîæäåíèå ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ èñòî÷íèêîâ ïîëÿ ïî èçâåñòíûì (íàïðèìåð, èçìåðåííûì) çíà÷åíèÿì
âåëè÷èí ïàðàìåòðîâ ïîëÿ. Ôóíêöèîíàëüíûå ñâÿçè ìåæäó ïàðàìåòðàìè ðàñïðåäå-
ëåíèÿ, òèïîì èñòî÷íèêîâ ïîëÿ è èçìåðåííûìè çíà÷åíèÿìè ïîëÿ ñ÷èòàþòñÿ íåèç-
âåñòíûìè è èõ òàêæå íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü. Îáðàòíàÿ çàäà÷à â òàêîé (êëàññè-
÷åñêîé) ïîñòàíîâêå íå èìååò îäíîçíà÷íîãî ðåøåíèÿ. Ðåøåíèå âîçìîæíî, åñëè
îáîñíîâàòü ìîäåëü èñòî÷íèêà ìàãíèòíîãî ñèãíàëà.
Âûáîð ìîäåëè èñòî÷íèêà ïîëÿ ïðè ðåøåíèè ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ îïðåäåëÿåò-
ñÿ, ñ îäíîé ñòîðîíû, ñîîòíîøåíèåì ìåæäó ðàçìåðàìè îáëàñòè ñ èñòî÷íèêîì ìàã-
íèòíîãî ñèãíàëà, ðàññòîÿíèåì äî èçìåðèòåëÿ (òî÷êè íàáëþäåíèÿ) è äèàìåòðîì
ïåòëè òðàíñôîðìàòîðà ìàãíèòíîãî ïîòîêà (àíòåííû) èçìåðèòåëüíîãî êàíàëà, à ñ
äðóãîé — ôèçèêîé ïðîöåññà â áèîëîãè÷åñêîì îáúåêòå èññëåäîâàíèé.  íàøåì
ñëó÷àå àëãîðèòì èçìåðåíèé ïðåäïîëàãàåò, ÷òî âåëè÷èíû ïàðàìåòðîâ ìàãíèòíîãî
ïîëÿ ðåãèñòðèðóþòñÿ â 36 (6 6� ) óçëàõ ñ øàãîì 12 ìì â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé,
ðàñïîëîæåííûõ â âîçäóõå íàä îáúåêòîì èññëåäîâàíèé, à îñíîâó èçìåðèòåëüíîãî
êàíàëà ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû ñîñòàâëÿåò àêñèàëüíûé ïðîâîëî÷íûé
ÑÊÂÈÄ-ãðàäèåíòîìåòð âòîðîãî ïîðÿäêà. Èçìåðèòåëüíûé êàíàë â ýòîì ñëó÷àå
ðàñïîëîæåí ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè èçìåðåíèé è ðåãèñòðèðóåò ñèãíàë, ïðî-
ïîðöèîíàëüíûé âòîðîé ïðîèçâîäíîé � �2 2B zz / (îïðåäåëÿåòñÿ ïðèíÿòîé íàìè
ñèñòåìîé êîîðäèíàò) âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè B. Ðåøåíèå îáðàòíîé çàäà÷è
ïî äàííûì èçìåðåíèé ìàãíèòíîãî ñèãíàëà ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü èíôîðìàöèþ
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5 191
î ìåñòîïîëîæåíèè è èíòåãðàëüíûõ ïàðàìåòðàõ «àêòèâíîé» (â ýëåêòðîìàãíèòíîì
ñìûñëå) çîíû â îáúåêòå èññëåäîâàíèé.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ðàññìîòðèì îäèí èç âàðèàíòîâ ðàçâèòèÿ ìåòîäà ðåøåíèÿ
îáðàòíîé çàäà÷è ìàãíèòîñòàòèêè, êîãäà èçìåðåííîìó â ïëîñêîñòè íàáëþäåíèÿ
ïðîñòðàíñòâåííîìó ðàñïðåäåëåíèþ âåëè÷èí ìàãíèòíîãî ïîëÿ èññëåäóåìîãî îáú-
åêòà ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå íàáîð N ðàçëè÷íûõ äèïîëüíûõ èñòî÷íèêîâ. Ïðè
ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî äëÿ êàæäîãî äèïîëÿ ñóùåñòâóåò ïî êðàéíåé ìåðå îäíà
òî÷êà â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé, ãäå ìàãíèòíîå ïîëå äèïîëÿ ñîâïàäàåò ñ çàäàííûìè
çíà÷åíèÿìè âåëè÷èí âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè è âñåõ åãî ïðîñòðàíñòâåííûõ
ïðîèçâîäíûõ ïåðâîãî ïîðÿäêà.
3.2. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Åñëè äëÿ ðåãèñòðàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ èñïîëüçó-
åòñÿ àêñèàëüíûé ãðàäèåíòîìåòð âòîðîãî ïîðÿäêà ñ òðàíñôîðìàòîðîì ìàãíèòíîãî
ïîòîêà, íàáðàííûì èç âèòêîâ ðàäèóñîì R, ðàññòîÿíèåì ìåæäó âèòêàìè L (ïîëî-
âèíà «áàçû» ãðàäèåíòîìåòðà) è ñõåìîé âêëþ÷åíèÿ «2 4 2� � » [4], òî âûõîäíîé
ñèãíàë � èçìåðèòåëüíîãî êàíàëà èìååò âèä
� � � � � �2 4 2 2B r r r B r r r L B r r r Lz x y z z x y z z x y z( , , ) ( , , ) ( , , ) . (4)
Çíà÷åíèÿ âåëè÷èí � çàâèñÿò îò ñõåìû âêëþ÷åíèÿ òðàíñôîðìàòîðà ìàãíèò-
íîãî ïîòîêà ãðàäèåíòîìåòðà.  íàøåì ñëó÷àå ñèãíàë ðåãèñòðèðóåòñÿ â 36 óçëàõ
ñòàíäàðòíîé ðåøåòêè ñåòêè èçìåðåíèé. Ïîñêîëüêó ñèëîâûå ëèíèè ìàãíèòíîãî
ïîëÿ â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé çàìêíóòû, íå èìåþò ðàçðûâîâ è îñîáåííîñòåé, òî
çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà � ìîæíî îïðåäåëèòü â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå îáëàñòè íàáëþ-
äåíèÿ.  íàøåì ñëó÷àå ýòè çíà÷åíèÿ áûëè íàéäåíû â 961 òî÷êå ïëîñêîñòè èçìå-
ðåíèé (âåëè÷èíà øàãà ñåòêè 0.2 ñì âäîëü êàæäîé ñòîðîíû êâàäðàòà) ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìîâ äâóìåðíîãî âîñïîëíåíèÿ è èíòåðïîëÿöèè äàííûõ [9] .
Ïðè èññëåäîâàíèè ïàðàìåòðû ìàãíèòíîãî ïîëÿ îáúåêòà èçìåðÿþò â âîçäóõå
â óçëàõ ïðîñòðàíñòâåííîé ñåòêè ïëîñêîñòè èçìåðåíèé. Õàðàêòåðíûé ðàçìåð îá-
ëàñòè èçìåðåíèé ñîñòàâëÿåò 6 ñì, à ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå îò ïëîñêîñòè èçìå-
ðåíèé äî èñòî÷íèêà áèîìàãíèòíîãî ñèãíàëà ñîñòàâëÿåò 2.0–3.5 ñì. Ïðè òàêèõ
óñëîâèÿõ èçìåðåíèé â ïëîñêîñòè ðåãèñòðèðóåòñÿ, êàê ïðàâèëî, ðàçíîïîëÿðíûé
ñèãíàë è, òàêèì îáðàçîì, ïðîåêöèÿ îáúåìàV èñòî÷íèêà ìàãíèòíîãî ñèãíàëà (ïðî-
åêöèÿ ôîêóñà èñòî÷íèêà ïîëÿ) äëÿ çàäàííîãî ìîìåíòà âðåìåíè íà ïëîñêîñòü
èçìåðåíèé âñåãäà íàõîäèòñÿ â ïðåäåëàõ îáëàñòè íàáëþäåíèÿ.
Èñõîäÿ èç ýòîãî ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå âî âñåõ òî÷êàõ íàáëþäå-
íèÿ ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíîé ñóììîé ìàãíèòíûõ ïîëåé Q ( 0, 1, 2, 3, 4,…) ðàçëè÷íûõ
ìàãíèòíûõ äèïîëåé c ïàðàìåòðàìè { } { }r M r M1 1' ' ' ', , ,� � Q Q . Äðóãèìè ñëîâàìè,
âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè îïðåäåëÿåòñÿ êàê
B B( , , ) ( , , , , , )r r r r r r M M Mx y z
i
Q
xi yi zi xi yi zi�
�
�
1
' ' ' ' ' ' . (5)
Ïðè ýòîì ïðîñòðàíñòâåííàÿ êîíôèãóðàöèÿ èñòî÷íèêà ìàãíèòíîãî ïîëÿ óäîâ-
ëåòâîðÿåò ïåðå÷èñëåííûì âûøå îãðàíè÷åíèÿì, îäíàêî çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ Q ,
{ } { }r M r M1 1' ' ' ', , ,� � Q Q ïðîèçâîëüíû, íåèçâåñòíû è äîëæíû áûòü îïðåäåëåíû
ïî ðåçóëüòàòàì ìàãíèòíûõ èçìåðåíèé.
 ýòîì ñëó÷àå îáðàòíóþ çàäà÷ó ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðà-
çîì: ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé âåëè÷èí ïàðàìåòðîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïëîñêîñ-
òè èçìåðåíèé òðåáóåòñÿ îöåíèòü âîçìîæíîå êîëè÷åñòâî èñòî÷íèêîâ, èõ âçàèìíîå
ðàñïîëîæåíèå, âåêòîðû ïîëÿðèçàöèè â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, à òàêæå
èõ îòíîñèòåëüíóþ ìîùíîñòü.
3.3. Ìåòîä ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è. Ïåðâûé øàã ê ðåøåíèþ çàäà÷è —
àíàëèç ìàãíèòíîãî ïîëÿ â çàäàííîé ïëîñêîñòè, ñîîòâåòñòâóþùåé ðàçìåðàì è ïî-
ëîæåíèþ â ïðîñòðàíñòâå ïëîñêîñòè èçìåðåíèé ìàãíèòíîãî ñèãíàëà ÌÆ, ïðåäïî-
192 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5
ëàãàÿ, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå ýòîé ïëîñêîñòè z rz� ñîçäàíî
ìàãíèòíûì äèïîëåì ñ êîîðäèíàòàìè ( , , )r r rx y z è âåêòîðîì ìàãíèòíîãî ìîìåíòà
( , , )M Mx y 0 . Îïðåäåëèì ìåñòîïîëîæåíèå òî÷åê ïëîñêîñòè, ãäå êâàäðàò ìîäóëÿ
ãðàäèåíòà q B x B yz z
2 2 2� � � � � �( / ) ( / ) ìàãíèòíîãî ïîëÿ èìååò ìàêñèìàëü-
íîå/ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå.
Î÷åâèäíî, ÷òî â èñêîìûõ òî÷êàõ ïëîñêîñòè ïðîñòðàíñòâåííûå ïðîèçâîäíûå
ãðàäèåíòà q ïî íàïðàâëåíèÿì îñåé êîîðäèíàò X è Y îäíîâðåìåííî îáðàùàþòñÿ
â íóëü, ò.å. �
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
q
x
B
x
B
x
B
x y
B
y
z z z z
2
2
2
0,
(6)
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
q
y
B
x y
B
x
B
y
B
y
z z z z
2 2
2
0.
Îòñþäà ïîëó÷àåì ðåøåíèå.
Ðåøåíèå 1.  ïëîñêîñòè èçìåðåíèé èìåþòñÿ òî÷êè, ãäå ïðîñòðàíñòâåííûå
ïðîèçâîäíûå z-é êîìïîíåíòû âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè B z îäíîâðåìåííî îá-
ðàùàþòñÿ â íóëü (� � � � � �B x B yz z/ / 0) [10]:
( )r r M r r Mx x x y y
2 25 5 0� � � , (7)
� � � �5 5 02 2r r M r r Mx y x x y( ) . (8)
Ïîñêîëüêó ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà íå ìîãóò îäíîâðåìåííî
îáðàòèòüñÿ â íóëü, òî îäíîðîäíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé (7), (8) èìååò íåíóëåâîå
ðåøåíèå â òîì è òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè åå äåòåðìèíàíò ðàâåí íóëþ, ò.å.
âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå
r r
r
x y
z2 2
2
4
� � . (9)
Çàìåòèì, ÷òî ëåâàÿ ÷àñòü ðàâåíñòâà (9) îïðåäåëÿåò ïîëîâèíó ðàññòîÿíèÿ ìåæ-
äó ïîëîæèòåëüíûì è îòðèöàòåëüíûì ýêñòðåìóìàìè ìàãíèòíîãî ïîëÿ çàäàííî-
ãî äèïîëÿ â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé. Ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì
èçâåñòíîå âûðàæåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèÿ îò ïëîñêîñòè èçìåðåíèé äî
çàäàííîãî (òàíãåíñèàëüíîãî ïî îòíîøåíèþ ê ïëîñêîñòè èçìåðåíèé) äèïîëüíî-
ãî èñòî÷íèêà ïîëÿ
r dz � 2 .
Çäåñü d — ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîëîæèòåëüíûì è îòðèöàòåëüíûì ýêñòðåìóìàìè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé.
Äàëåå ðàññìîòðèì ñëó÷àé ïðîñòðàíñòâåííûõ ïðîèçâîäíûõ ( / ,� � �B xz 0
� � �B yz / )0 , îòëè÷íûõ îò íóëÿ. Îäíîðîäíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé (6) îòíîñèòåëüíî
ïàðàìåòðîâ � �B xz / è � �B yz / èìååò íåíóëåâîå ðåøåíèå â òîì è òîëüêî â òîì
ñëó÷àå, åñëè åå äåòåðìèíàíò ðàâåí íóëþ, ò.å. âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
2
2
2
2
2
2
0
B
x
B
y
B
x y
z z z . (10)
Çàïèøåì óñëîâèå (10) äëÿ êàæäîé êîìïîíåíòû âåêòîðà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà
äèïîëÿ [9]:
äëÿ M x
2 :
25 7 3 7 25 72 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2r r r r r r r r r rx z x y y z x( )( ) ( )� � � � ; (11)
äëÿ M y
2 :
25 7 7 3 25 72 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2r r r r r r r r r ry z x y x z y( )( ) ( )� � � � ; (12)
äëÿ M Mx y:
25 7 3 7 3 25 7 72 2 2 2 2 2 2 2r r r r r r r r r r r rx y z x y x y z x( )( ) ( )(� � � � r ry
2 2� ). (13)
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5 193
Ïîñêîëüêó ïðåäïîëàãàåì ïðîèçâîëüíóþ îðèåíòàöèþ âåêòîðà ìàãíèòíîãî ìî-
ìåíòà â ïëîñêîñòè, òî âûðàæåíèÿ (11)–(13) äîëæíû îäíîâðåìåííî è íåçàâèñè-
ìî îáðàùàòüñÿ â íîëü. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå ðåøåíèÿ.
Ðåøåíèå 2.  ïëîñêîñòè èçìåðåíèé èìååòñÿ òî÷êà, êîîðäèíàòû êîòîðîé
â ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ èñòî÷íèêîì, ðàâíû íóëþ (rx � 0, ry � 0, òî÷êà
íàõîäèòñÿ «íàä äèïîëåì»).
Ðåøåíèå 3. Êàê ñëåäóåò èç (13), â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé èìåþòñÿ òî÷êè, êî-
îðäèíàòû êîòîðûõ óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ r r rx y z
2 2 28 6� � / .
3.4. ×èñëåííûå ïðèìåðû. Íà ðèñ. 4 ïîêàçàí ïðèìåð ðàñïðåäåëåíèÿ â ïëîñ-
êîñòè èçìåðåíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ è èíòåíñèâíîñòè ãðàäèåíòîâ ýòîãî ïîëÿ, ñîçäàí-
íîãî äèïîëåì ñ êîîðäèíàòàìè (3, 3, 2) ñì è âåêòîðîì ìàãíèòíîãî ìîìåíòà
( , , )M M� 0 . Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî: òî÷êà ïëîñêîñòè èçìåðåíèé, ãäå àìïëèòóäà ãðà-
äèåíòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ q B x B yz z
2 2 2� � � � � �( / ) ( / ) èìååò ìàêñèìàëüíîå çíà÷å-
íèå, ðàñïîëîæåíà íàä èñòî÷íèêîì è åå êîîðäèíàòû ñîâïàäàþò ñî çíà÷åíèÿìè
êîîðäèíàò rx è ry ìàãíèòíîãî äèïîëÿ; òî÷êè ïëîñêîñòè èçìåðåíèé, ãäå ãðàäèåíò
ìàãíèòíîãî ïîëÿ q B x B yz z
2 2 2� � � � � �( / ) ( / ) ðàâåí íóëþ, îïðåäåëÿþò ìåñòî-
ïîëîæåíèå ýêñòðåìóìîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ïîçâîëÿåò îöåíèòü çíà÷åíèå êîîðäèíàòû rz
ìàãíèòíîãî äèïîëÿ.
Ðàññìîòðèì áîëåå ñëîæíóþ çàäà÷ó, êîãäà ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå
âåëè÷èí ïàðàìåòðîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé ñîçäàíî äâóìÿ èñ-
òî÷íèêàìè ïîëÿ (ðèñ. 5) ñ ìàãíèòíûì ìîìåíòîì ( , , . )M M M0 66 è ðàññòîÿíèåì �
ìåæäó èñòî÷íèêàìè.
194 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5
Ðèñ. 4. Ðàñïðåäåëåíèå â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ (à) è àìïëèòóäû ãðàäèåíòîâ (á)
ýòîãî ïîëÿ
Y
X0
à á
0 X
Y
3
3
1
1
3
3
2
Ðèñ. 5. Âàðèàíò ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âåëè÷èí ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïëîñêîñòè èçìå-
ðåíèé (à) è ïðîåêöèÿ èñòî÷íèêîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ýòó ïëîñêîñòü (á) äëÿ îäíîãî èç ïîëîæåíèé
èñòî÷íèêîâ ìàãíèòíîãî ñèãíàëà
à á
X
0 0
X
YY
8 ìì12 ìì 12 ìì 8 ìì
M1
M2
1
2
ì
ì
1
2
ì
ì1
8
ì
ì
1
8
ì
ì
4
2
ì
ì
4
2
ì
ì
 ÷èñëåííîì ýêñïåðèìåíòå íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè ñîîòâåòñòâóåò ïîëî-
æåíèþ äèïîëåé, êîãäà èõ ïðîåêöèÿ òî÷êè ðàñïîëîæåíèÿ íà ïëîñêîñòü èçìåðåíèé
ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì ýòîé îáëàñòè (êîîðäèíàòà z � 12 ìì).
Çàòåì êîîðäèíàòû òî÷åê ðàñïîëîæåíèÿ îáåèõ äèïîëåé ñèíõðîííî ñìåùàþòñÿ
âäîëü îñè x y� (øàã ñìåùåíèÿ ñîñòàâëÿåò 0.55 ìì) è â êàæäîé òî÷êå íàáëþäåíèÿ
âû÷èñëÿåòñÿ çíà÷åíèå âûõîäíîãî ñèãíàëà àêñèàëüíîãî ÑÊÂÈÄ-ãðàäèåíòîìåòðà
âòîðîãî ïîðÿäêà.  êàæäîé èç 31 òî÷êè íàáëþäåíèÿ, ðàâíîìåðíî ðàñïîëîæåííûõ
âäîëü îñè x y� ñ øàãîì 2 ìì, âû÷èñëÿþòñÿ òàêæå çíà÷åíèÿ àìïëèòóäû ãðàäèåí-
òîâ q B x B yz z
2 2 2� � � � � �( / ) ( / ) è Q B x B y B zz z z
2 2 2 2� � � � � � � � �( / ) ( / ) ( / )
ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ äëÿ òðåõ âàðèàíòîâ ïðîñòðàíñòâåííîé êîíôè-
ãóðàöèè èñòî÷íèêîâ ïîëÿ ïî îòíîøåíèþ ê ïëîñêîñòè èçìåðåíèé ïîêàçàíî íà
ðèñ. 6 â âèäå ìàãíèòíûõ êàðò. Â âèäå ãèñòîãðàìì ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèå àìïëè-
òóäû ãðàäèåíòîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ q è Q â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé. Ïðè ýòîì ïîêàçà-
íû òî÷êè íàáëþäåíèÿ, ãäå âåëè÷èíà âû÷èñëåííûõ õàðàêòåðèñòèê óâåëè÷èâàåòñÿ,
à òàêæå ïîêàçàíû òî÷êè íàáëþäåíèÿ, ãäå âåëè÷èíà õàðàêòåðèñòèêè óìåíüøàåòñÿ.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5 195
Ðèñ. 6. Ãðàôè÷åñêèå çàâèñèìîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä ãðàäèåíòîâ q2 (à) è Q2 (á)
ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé äëÿ òðåõ ïîëîæåíèé èñòî÷íèêîâ ñèãíàëà
à á
M1 2, M1 2,
M1 M2 M2
M1
M2
M1 M1
M2
Ðàñïðåäåëåíèå çíà÷åíèé ïðîñòðàíñòâåííûõ ãðàäèåíòîâ q B xz
2 2� � � �( / )
� � �( / )B yz
2 è Q B x B y B zz z z
2 2 2 2� � � � � � � � �( / ) ( / ) ( / ) ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîêà-
çàíî íà ðèñ. 7 â âèäå ãðàôèêîâ äëÿ ðàçëè÷íîãî ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ
èñòî÷íèêîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Íà îñíîâàíèè ðèñ. 6, 7 ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïðè ïðîèçâîëüíîé êîíôèãóðà-
öèè èñòî÷íèêà ïîëÿ è äîñòàòî÷íîì ïðîñòðàíñòâåííîì ðàçðåøåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ
â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé ïðîñòðàíñòâåííûå ãðàäèåíòû q è Q èìåþò ëîêàëüíûå ìàêñè-
ìóìû â òî÷êàõ ïëîñêîñòè íàáëþäåíèÿ (èçìåðåíèÿ), êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ôîêóñîì ïðî-
åêöèè ñîîòâåòñòâóþùåãî èñòî÷íèêà íà äàííóþ ïëîñêîñòü. Ïðè ýòîì çíà÷åíèå ïðî-
ñòðàíñòâåííîãî ãðàäèåíòà ñòðåìèòñÿ ê íóëþ (èìååò ëîêàëüíûé ìèíèìóì) â òî÷êàõ
ïëîñêîñòè, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ âíå ïðåäåëîâ ïðîåêöèè îáúåìà V èñòî÷íèêà íà ïëîñ-
êîñòü èçìåðåíèé. Íà ðèñ. 7 ïîñòðîåíû ãðàôèêè èçìåíåíèÿ q è Q â òî÷êàõ èíòåðïî-
ëèðîâàííîé ðåøåòêè, êîòîðûå ðàñïîëîæåíû âäîëü ïðÿìîé x y� . Ãîðèçîíòàëüíàÿ
îñü ãðàôèêîâ ñîîòâåòñòâóåò ðàññòîÿíèþ òî÷êè íàáëþäåíèÿ îò íà÷àëà êîîðäèíàò.
Åñëè òî÷êè ðàñïîëîæåíèÿ äèïîëåé M1, M2 ñîâïàäàþò ( )� � 0 , òî ãðàôèê èìååò
îäèí ìàêñèìóì. Ïðè óâåëè÷åíèè ðàññòîÿíèÿ � ìåæäó äèïîëÿìè íà ãðàôèêå ðàñïðå-
äåëåíèÿ q è Q ïîÿâëÿþòñÿ òî÷êè ïåðåãèáà, à çàòåì — òî÷êè ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà.
Êàê âèäíî èç ðèñ. 7, äëÿ ïðèíÿòûõ óñëîâèé èçìåðåíèé è êîíñòðóêòèâíûõ ïàðàìåò-
ðîâ òðàíñôîðìàòîðîâ ìàãíèòíîãî ïîòîêà èçìåðèòåëüíûõ êàíàëîâ ñóùåñòâóåò «ñëå-
ïàÿ çîíà», êîãäà èçìåíåíèå ðàññòîÿíèÿ � ìåæäó èñòî÷íèêàìè ïîëÿ íåâîçìîæíî çà-
ðåãèñòðèðîâàòü íà êàðòå ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðåäåëàõ îáëàñòè èçìåðåíèé. Â ýòîì
ñëó÷àå ðå÷ü èäåò î ïðîñòðàíñòâåííîì ðàçðåøåíèè ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû «ïî
196 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5
Ðèñ. 7. Ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóä ãðàäèåíòîâ q2 (à) è Q2 (á) ìàãíèòíîãî ïîëÿ âäîëü îòðåçêà
ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êè ðàñïîëîæåíèÿ èñòî÷íèêîâ ïîëÿ M1, M2
à
á
Íîìåð óçëà ðåøåòêè
Íîìåð óçëà ðåøåòêè
Í
î
ð
ì
è
ð
î
â
àí
í
àÿ
àì
ï
ë
è
òó
ä
à
ãð
àä
è
åí
òà
ì
àã
í
è
òí
î
ãî
ï
î
ë
ÿ
Í
î
ð
ì
è
ð
î
â
àí
í
àÿ
àì
ï
ë
è
òó
ä
à
ãð
àä
è
åí
òà
ì
àã
í
è
òí
î
ãî
ï
î
ë
ÿ
� t
� � 0
� � 0
� t
� blind
� blind
ìàãíèòíîìó ïîëþ», à òàêæå î ïðîñòðàíñòâåííîì ðàçðåøåíèè «ïî èñòî÷íèêó ñèãíà-
ëà». Óñëîâèÿ ïîâûøåíèÿ òàêîãî ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçðåøåíèÿ òðåáóþò îïòèìèçà-
öèè ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû è ðàññìîòðåíû â ðàáîòàõ [4, 6]. Êîîðäèíàòû òî-
÷åê ëîêàëüíîãî ýêñòðåìóìà ïðîñòðàíñòâåííîãî ãðàäèåíòà â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé
îäíîçíà÷íî ñâÿçàíû ñ ïðîñòðàíñòâåííûì ðàñïîëîæåíèåì èñòî÷íèêà ìàãíèòíîãî
ïîëÿ — äëÿ èññëåäóåìîé ñèñòåìû äèïîëåé M1, M2 (íà ðèñ. 7 ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷å-
ðåç ïðîåêöèè òî÷åê èõ ðàñïîëîæåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå íà ïëîñêîñòü èçìåðåíèé).
Òàêèì îáðàçîì, ïðîèçâîëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìîæíî ïîñòà-
âèòü â ñîîòâåòñòâèå êàðòó ïðîñòðàíñòâåííûõ ãðàäèåíòîâ q è Q â òåõ æå òî÷êàõ íà-
áëþäåíèÿ. Ïàðàìåòðû q è Q èìåþò ëîêàëüíûé ìàêñèìóì â òî÷êàõ ïëîñêîñòè èçìå-
ðåíèÿ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ôîêóñîì ïðîåêöèè ñîîòâåòñòâóþùåãî èñòî÷íèêà íà ýòó
ïëîñêîñòü. Èõ êîëè÷åñòâî, ìåñòîïîëîæåíèå è îòíîñèòåëüíóþ ìîùíîñòü ìîæíî íàé-
òè, èñïîëüçóÿ àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ äèàãðàìì Âîðîíîãî [6]. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî
ïðåäïîëîæèòü, ÷òî â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé ñóùåñòâóþò íåñîâïàäàþùèå îáëàñòè, êî-
òîðûå ÿâëÿþòñÿ ïðîåêöèåé îáúåìà V èñòî÷íèêà íà ïëîñêîñòü èçìåðåíèé; êîëè÷åñ-
òâî, ìåñòîïîëîæåíèå, ãðàíèöû è îòíîñèòåëüíàÿ ìîùíîñòü ýòèõ îáëàñòåé ìîãóò áûòü
íàéäåíû ïðè àíàëèçå èíòåíñèâíîñòè ãðàäèåíòîâ q è Q ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Àëãîðèòì ïðåîáðàçîâàíèÿ äàííûõ, êîòîðûé ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ
âåëè÷èí âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè è åãî ïðîèçâîäíûõ â êàæäîé òî÷êå îáëàñ-
òè èçìåðåíèé, îïèñàí â [6, 7, 10]. Ðåàëèçàöèÿ àëãîðèòìà íå ïðåäïîëàãàåò ïðåäâà-
ðèòåëüíîé èíôîðìàöèè î ìîäåëè èñòî÷íèêà ïîëÿ, à èñõîäÿ èç äàííûõ èçìåðåíèé
ìàãíèòíîãî ñèãíàëà è èñïîëüçóÿ àïïàðàò èíòåãðàëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå,
ìîæíî ïîëó÷èòü âñå íåîáõîäèìûå èñõîäíûå äàííûå (â òîì ÷èñëå è êîìïîíåíòû
âåêòîðà B) äëÿ ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è.
Òàêèì îáðàçîì, â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå ïëîñêîñòè èçìåðåíèé ìàãíèòíîãî ñèã-
íàëà îáúåêòà èçâåñòíû îäíîâðåìåííî âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè è âñå åãî íåçà-
âèñèìûå ïðîñòðàíñòâåííûå ïðîèçâîäíûå ïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêîâ. Òîãäà îá-
ðàòíàÿ çàäà÷à èìååò àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå [5–7, 10], à â êà÷åñòâå ìîäåëè èñòî÷-
íèêà áèîìàãíèòíîãî ñèãíàëà èñïîëüçóþò ìîäåëü ìàãíèòíîãî äèïîëÿ. Cóòü
àíàëèòè÷åñêîãî ìåòîäà ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è çàêëþ÷àåòñÿ â èñïîëüçîâàíèè
ñâîéñòâ òåíçîðà ïðîñòðàíñòâåííûõ ïðîèçâîäíûõ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè B
â îäíîðîäíîé íåìàãíèòíîé íåïðîâîäÿùåé ñðåäå (â òî÷êàõ èçìåðåíèÿ div = 0B ,
curl B � 0).  ýòîì ñëó÷àå òåíçîðû ïåðâûõ ( )D1 è âòîðûõ ( , , , )D i x y zi2 � ïðîñòðàí-
ñòâåííûõ ïðîèçâîäíûõ âåêòîðà B ñèììåòðè÷íû, íå èìåþò ñëåäà è îáëàäàþò ñëå-
äóþùèìè ñâîéñòâàìè: èõ ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ âåùåñòâåííû è ðàçëè÷íû; ñîá-
ñòâåííûå âåêòîðû íåçàâèñèìû è îðòîãîíàëüíû; â ñèñòåìå êîîðäèíàò, áàçèñîì êî-
òîðîé ñëóæàò ñîáñòâåííûå âåêòîðû, îíè èìåþò äèàãîíàëüíûé âèä. Äðóãèìè
ñëîâàìè, åñëè áàçèñîì íîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò ñ÷èòàòü íîðìèðîâàííûå ñîá-
ñòâåííûå âåêòîðû D1 èëè D2 , òî ìîæíî ïîëó÷èòü àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå îáðàò-
íîé çàäà÷è âíà÷àëå â ñîáñòâåííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, à çàòåì ïóòåì îáðàòíîãî ïå-
ðåõîäà — â çàäàííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò.
Çàìåòèì, ÷òî ïðîöåäóðà ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è ìàãíèòîñòàòèêè ìîæåò áûòü
ðåàëèçîâàíà äëÿ âñåõ òî÷åê (â äàííîì ñëó÷àå 961 òî÷êà) èíòåðïîëèðîâàííîé ðåøåò-
êè. Îäíàêî äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè è äîñòîâåðíîñòè çàäà÷à íå ðåøàåòñÿ äëÿ òî÷åê
ïëîñêîñòè èçìåðåíèé, êîòîðûå íàèáîëåå áëèçêî ðàñïîëîæåíû ê èñòî÷íèêó ìàãíèò-
íîãî ïîëÿ. Òàê, ïîñëå ïðîñòðàíñòâåííîãî àíàëèçà èçìåðåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ
â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé óñòàíàâëèâàþò «ïîðîã» çíà÷åíèé q èëè Q (ñì. ðèñ. 7), íèæå
êîòîðîãî ñîîòâåòñòâóþùèå òî÷êè ïëîñêîñòè èçìåðåíèé ìîæíî ñ÷èòàòü íàèáîëåå
óäàëåííûìè «â ýëåêòðîìàãíèòíîì ñìûñëå» îò èñòî÷íèêà áèîìàãíèòíîãî ñèãíàëà.
Ñ îäíîé ñòîðîíû, ýòî ïîçâîëÿåò ñ áîëüøåé òî÷íîñòüþ îïðåäåëèòü ìåñòîïîëîæåíèå
è õàðàêòåðèñòèêè èñòî÷íèêà ïîëÿ, ïîñêîëüêó ÷åì áîëüøå r (ðàññòîÿíèå îò òî÷êè èç-
ìåðåíèÿ äî èñòî÷íèêà ïîëÿ), òåì áëèæå ìîäåëü èñòî÷íèêà ê äèïîëüíîé. Ñ äðóãîé
ñòîðîíû, ïîñêîëüêó â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé âûäåëÿåòñÿ íå îäíà òî÷êà, îòíîñèòåëüíî
êîòîðîé ðåøàåòñÿ îáðàòíàÿ çàäà÷à, à, êàê ïðàâèëî, èõ ÷èñëî áîëüøå 100 (â ñëó÷àå
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5 197
ìàãíèòîìåòðè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé), ìíîãîêðàòíîå ðåøåíèå îáðàòíîé çàäà÷è äëÿ
îäíîãî è òîãî æå èñòî÷íèêà ïðèâîäèò ê ïîâûøåíèþ òî÷íîñòè è äîñòîâåðíîñòè
â îïðåäåëåíèè êîîðäèíàò «ýôôåêòèâíîãî» èñòî÷íèêà ñèãíàëà.
×òîáû îòîáðàçèòü â ÿâíîì âèäå ïðîöåäóðó âûáîðà òî÷åê íàáëþäåíèÿ äëÿ ðå-
øåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è, à òàêæå ïîêàçàòü ñîîòâåòñòâèå «îáëàñòü ïëîñêîñòè èçìå-
ðåíèé» — «ãðóïïà äèïîëåé», íà ðèñ. 8 â êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèâåäåíû ïðîìåæó-
òî÷íûå (ïîøàãîâûå) ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ àëãîðèòìà. Ìåñòîïîëîæåíèå óçëîâ
èíòåðïîëèðîâàííîé ðåøåòêè â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé, êîòîðûå áûëè âûáðàíû è èñ-
ïîëüçîâàíû äëÿ ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è, ïîêàçàíî íà ìàãíèòíûõ êàðòàõ. Âñå òî÷-
êè ïëîñêîñòè èçìåðåíèé, ãäå âåëè÷èíà q �0.75, áûëè èñêëþ÷åíû èç íàáîðà 961;
ïî îòíîøåíèþ ê íèì âûïîëíåíî àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå îáðàòíîé çàäà÷è. Ïîëó-
÷åíî äâå îáëàñòè ñ ðåøåíèÿìè, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò ðàñïîëîæåíèþ â ïðî-
ñòðàíñòâå çàäàííûì èñòî÷íèêàì ïîëÿ.
Ñëåäóþùèì øàãîì àëãîðèòìà ÿâëÿåòñÿ àíàëèç ðåøåíèé îáðàòíîé çàäà÷è, êî-
òîðûå íàéäåíû â êàæäîé îáëàñòè ñ èñòî÷íèêîì ñèãíàëà, è âûáîð êîîðäèíàò òî÷êè
ïðèëîæåíèÿ ýôôåêòèâíîãî èñòî÷íèêà ïîëÿ. Àëãîðèòì ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ïðåä-
ëîæåí â [6], è â îäíîì èç âàðèàíòîâ èñïîëüçóåòñÿ ñâîéñòâî íåîäíîðîäíîñòè ïî
198 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5
Ðèñ. 8. Ïðèìåð ïîøàãîâîãî ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è äëÿ èñòî÷íèêîâ ïîëÿ M1, M2
Øàã 1
X
Y
0
X
Y
Z
0
Y
X0
Y
X0
Y
X0
Y
X0
Z
Øàã 2
Øàã 3
Z
ïðîñòðàíñòâó íàáîðà äèïîëåé, ïîëó÷åííîãî ïîñëå ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è. Äðó-
ãèìè ñëîâàìè, ìîæíî âûäåëèòü òî÷êó ïðîñòðàíñòâà, â áëèæàéøåé îêðåñòíîñòè êî-
òîðîé ðàñïîëîæåíî íàèáîëüøåå êîëè÷åñòâî ðåøåíèé (äèïîëåé), à òàêæå âûäåëèòü
òî÷êè ïðîñòðàíñòâà, ãäå èìåþòñÿ ëîêàëüíûå ìàêñèìóìû êîëè÷åñòâà «ñîñåäíèõ»
ðåøåíèé. Äëÿ òîãî ÷òîáû îöåíèòü êîëè÷åñòâî ýòèõ òî÷åê (îáëàñòåé) ïðîñòðàíñòâà
è èõ óäåëüíûé âåñ (ìîùíîñòü) â èñõîäíîì òðåõìåðíîì ðàñïðåäåëåíèè, âû÷èñëèì
äëÿ êàæäîé ïàðû âåêòîðîâ { }r Mi i, çíà÷åíèå ñêàëÿðíîé ïðîñòðàíñòâåííîé ïëîò-
íîñòè � ðåøåíèÿ â òî÷êå ñ íîìåðîì i :
� i
xi xk yi yk zi zkk i r r r r r r
�
� � � � � ��
�
1
1 2 2 2( ) ( ) ( )
. (14)
Àíàëîãè÷íî ìîæíî îïðåäåëèòü ñêàëÿðíóþ ïëîòíîñòü � ðåøåíèé â ïðîèçâîëü-
íîé òî÷êå îáúåìà V èñòî÷íèêà, êîòîðàÿ ìîæåò íå ñîâïàäàòü (ïî êîîðäèíàòàì)
ñ îäíèì èç äèïîëåé. Íà ðèñ. 9 ïîêàçàíû ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ àëãîðèòìà àíàëè-
çà ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è. Ïðè ýòîì çàäàííûå çíà÷åíèÿ êîîðäèíàò äèïîëüíûõ
èñòî÷íèêîâ ñèãíàëà ñîñòàâëÿëè: äèïîëü 1: (18.0, 18.0, 12.0) ìì, äèïîëü 2: (42.0,
42.0, 12.0) ìì. Íàéäåííûå çíà÷åíèÿ êîîðäèíàò äèïîëüíûõ èñòî÷íèêîâ ñèãíàëà:
äèïîëü 1: (17.5, 18.2, 12.9) ìì, äèïîëü 2: (42.0, 41.8, 14.1) ìì.
Çàìåòèì, ÷òî íàéòè îäíîçíà÷-
íîå ðåøåíèå îáðàòíîé çàäà÷è ìàã-
íèòîñòàòèêè â îáùåì ñëó÷àå
(â êëàññè÷åñêîé ïîñòàíîâêå) íå
ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Îäíà-
êî ïðèìåðû ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è,
ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 8 è ðèñ. 9,
ïî ñóòè, ÿâëÿþòñÿ îïðîâåðæåíèåì
òàêîãî óòâåðæäåíèÿ. Ýòî ñëåäóåò
èç òîãî, ÷òî ðåàëüíûé èñòî÷íèê
ñèãíàëà â êàæäîì ïðèìåðå ðàñ-
ñìàòðèâàëñÿ íà ïåðâîì ýòàïå, êàê
ñîñòîÿùèé èç ñóììû ýëåìåíòàð-
íûõ èñòî÷íèêîâ. Ïðîåêöèÿ ðàñïî-
ëîæåíèÿ çîí ñ èñòî÷íèêàìè ïîëÿ
íà ïëîñêîñòü èçìåðåíèé áûëà íàé-
äåíà ïîñëå ïðîñòðàíñòâåííîãî àíà-
ëèçà èíòåíñèâíîñòè ãðàäèåíòîâ
ïîëÿ â ïðåäåëàõ îáëàñòè èçìåðå-
íèé (âûïîëíåíà, ñâîåãî ðîäà, «ðå-
ãóëÿðèçàöèÿ» ïðè ðåøåíèè îáðàò-
íîé çàäà÷è [11]). Ïî ñóòè, êîîðäèíàòû ïðîåêöèé ôîêóñîâ èñòî÷íèêà ñèãíàëà —
ýòî äîïîëíèòåëüíàÿ èíôîðìàöèÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷è, à ìåòîäû àíàëèçà ðåøåíèé
îáðàòíîé çàäà÷è ïî ðàçíûì (ðàññìîòðåí òîëüêî îäèí âàðèàíò) àëãîðèòìàì ïîçâî-
ëÿþò ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ïîëó÷èòü åå êîððåêòíîå ðåøåíèå äëÿ íåñêîëü-
êèõ èñòî÷íèêîâ ñèãíàëà, ðàñïðåäåëåííûõ êàê íåçàâèñèìûå â òðåõìåðíîì îáúåìå
(ñì. ðèñ. 8, 9).
4. ÏÐÈÌÅÐÛ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀËÜÍÛÕ ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÉ
Èññëåäîâàíèÿ ïîñëåäíèõ ëåò ïîêàçàëè, ÷òî áîëüøèíñòâî çàáîëåâàíèé ïå÷åíè
ñîïðîâîæäàþòñÿ íàêîïëåíèåì â åå ïàðåíõèìå æåëåçà [1–3]. ×àñòî òàêèå èçìå-
íåíèÿ îáíàðóæèâàþò è ïðè âîçäåéñòâèè ðÿäà òîêñè÷åñêèõ âåùåñòâ, â òîì ÷èñ-
ëå øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííûõ ïðîìûøëåííûõ çàãðÿçíèòåëåé â âèäå ñâèíöà,
áåíçîëà, îêñèäà óãëåðîäà. Çîëîòûì ñòàíäàðòîì ïðè äèàãíîñòèêå ïåðåãðóçêè
îðãàíèçìà æåëåçîì è êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè ñîäåðæàíèÿ æåëåçà â ïå÷åíè ÿâ-
ëÿåòñÿ áèîïñèÿ ïå÷åíè è ãèñòîëîãè÷åñêîå èññëåäîâàíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ âîç-
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5 199
Ðèñ. 9. Ïîëîæåíèå èñòî÷íèêîâ ìàãíèòíîãî ñèãíàëà â
òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ïîñëå ðåøåíèÿ îáðàòíîé
çàäà÷è
X0
Z
Y
M1
M2
ìîæíîãî ôèáðîçíîãî ïðîöåññà. Ïóíêöèîííàÿ áèîïñèÿ — ìåòîä ïðèæèçíåííî-
ãî ìîðôîëîãè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ, ïîçâîëÿþùèé îïðåäåëèòü êîíöåíòðàöèþ
æåëåçà â ïå÷åíè. Îäíàêî åå âîçìîæíîñòè êðàéíå îãðàíè÷åíû. Ñóùåñòâóåò ðÿä
ïðîòèâîïîêàçàíèé è âîçìîæíîñòü îñëîæíåíèé.
 ïîñëåäíèå ãîäû äëÿ áîëüíûõ ñ ñèíäðîìîì ïåðåãðóçêè îðãàíèçìà æåëåçîì
àêòóàëüíî ñî÷åòàíèå îïðåäåëåíèÿ ìàðêåðîâ åãî ìåòàáîëèçìà ñ íåèíâàçèâíûìè
ìåòîäàìè èçìåðåíèÿ îñîáåííî â ïå÷åíè è ñåðäå÷íîé ìûøöå. Öåëü äàííûõ ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé — ïðåäâàðèòåëüíàÿ îöåíêà íàðóøåíèÿ ìåòàáîëèçìà
æåëåçà è åãî âîçìîæíîãî íàêîïëåíèÿ â ïå÷åíè ïðè ìîäåëèðîâàíèè
ñóáõðîíè÷åñêîé ñâèíöîâîé èíòîêñèêàöèè ó êðûñ [12, 13].
Èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäèëèñü íà ïîëîâîçðåëûõ êðûñàõ ëèíèè Âèñòàð ìàññîé
180–200 ã, êîòîðûå ñîäåðæàëèñü â ñòàíäàðòíûõ óñëîâèÿõ âèâàðèÿ ñî ñâîáîäíûì
äîñòóïîì ê ïèòüåâîé âîäå. Æèâîòíûå áûëè ðàçäåëåíû íà ÷åòûðå ãðóïïû (ïî øåñòü
îñîáåé â êàæäîé ãðóïïå). Ïåðâîé ãðóïïå âíóòðèáðþøèííî ââîäèëè êîëëîèäíûé
ðàñòâîð ñóëüôèäà ñâèíöà â ïîëèôîñôàòå íàòðèÿ (ñðåäíèé ðàçìåð ÷àñòèö 80–85 íì) â
äîçå 1.08 ìã/êã ìàññû æèâîòíîãî; âòîðîé ãðóïïå — êîëëîèäíûé ðàñòâîð ñóëüôèäà
ñâèíöà â ïîëèôîñôàòå íàòðèÿ â äîçå 1.08 ìã/êã ìàññû òåëà (ñðåäíèé ðàçìåð ÷àñòèö
130–140 íì); òðåòüåé — âîäíûé ðàñòâîð íèòðàòà ñâèíöà â äîçå 1.5 ìã/êã ìàññû òåëà
(ñðåäíèé ðàçìåð ÷àñòèö îêîëî 400 íì); ÷åòâåðòîé (êîíòðîëüíîé) ãðóïïå êðûñ ââî-
äèëè ðàñòâîð ïîëèôîñôàòà íàòðèÿ. Ðàñòâîðû ñîëåé ñâèíöà ââîäèëè âíóòðèáðþøèí-
íî ïÿòü ðàç â íåäåëþ. Âî âðåìÿ èçìåðåíèÿ êðûñû íàõîäèëèñü â ñîñòîÿíèè ãëóáîêîãî
íàðêîçà. Âñå ìàíèïóëÿöèè ñ æèâîòíûìè ïðîâîäèëè ñ ñîáëþäåíèåì îñíîâíûõ ïîëî-
æåíèé Åâðîïåéñêîé êîíâåíöèè î çàùèòå ïîçâîíî÷íûõ æèâîòíûõ, êîòîðûõ èñïîëü-
çóþò äëÿ èññëåäîâàíèé è äðóãèõ íàó÷íûõ öåëåé [14], è çàêîíà Óêðàèíû «Ïðî çàõèñò
òâàðèí â³ä æîðñòîêîãî ïîâîäæåííÿ».
Ðåçóëüòàòû ðåãèñòðàöèè ñëàáûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé íàä îðãàíàìè ïîäîïûò-
íûõ è êîíòðîëüíûõ êðûñ ïîêàçàëè, ÷òî ìàãíèòíûé ñèãíàë íàä ïå÷åíüþ êðûñ ïî-
ñëå ââåäåíèÿ ðàçëè÷íûõ ñîåäèíåíèé ñâèíöà ñðàçó ïî îêîí÷àíèè ýêñïîçèöèè
è ñïóñòÿ ìåñÿö ïîñòýêñïîçèöèîííîãî ïåðèîäà áûë çàìåòíî âûøå, ÷åì íàä ïå-
÷åíüþ êðûñ êîíòðîëüíîé ãðóïïû (ðèñ. 10, 11).
Êàê âèäíî èç ðèñ. 10, íàèáîëüøèé ìàãíèòíûé ñèãíàë çàôèêñèðîâàí íàä ïå-
÷åíüþ êðûñ, êîòîðûì ââîäèëè êîëëîèäíûé ðàñòâîð ñóëüôèäà ñâèíöà ñ ðàçìåðîì
÷àñòèö 130–140 íì, à íàèìåíüøèé ìàãíèòíûé ñèãíàë — ó æèâîòíûõ ïîñëå ââå-
äåíèÿ ðàñòâîðà íèòðàòà ñâèíöà ñ ðàçìåðîì ÷àñòèö áîëåå 400 íì. Ðåçóëüòàòû èç-
ìåðåíèÿ âåëè÷èíû ìàãíèòíîãî ñèãíàëà ó ïîäîïûòíûõ è êîíòðîëüíûõ êðûñ ÷åðåç
30 äíåé âîññòàíîâèòåëüíîãî ïåðèîäà ïîêàçàëè, ÷òî íàèáîëüøàÿ àìïëèòóäà ìàã-
íèòíîãî ñèãíàëà áûëà ó æèâîòíûõ, êîòîðûì ââîäèëè êîëëîèäíûé ðàñòâîð
ñóëüôèäà ñâèíöà ñ ðàçìåðîì ÷àñòèö 80–85 íì (ðèñ. 11).
200 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5
Ðèñ. 10. Èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ñèãíàëà íàä ïå÷åíüþ êîíòðîëüíûõ è ïîäîïûòíûõ êðûñ ïîñëå
30 ââåäåíèé ðàñòâîðà ñîëåé ñâèíöà
1 — ãðóïïà 2
2 — ãðóïïà 1
3 — ãðóïïà 1
4 — ãðóïïà 3
5 — êîíòðîëüíàÿ ãðóïïà
6 — èçìåðåíèÿ áåç îáúåêòà (øóìî-
âîé ñèãíàë)
À
ì
ï
ë
è
òó
ä
à
ì
àã
í
ì
òí
î
ãî
ñè
ãí
àë
à
Âðåìÿ
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Àíàëèç èíòåíñèâíîñòè ãðàäèåíòîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ èññëåäóåìîãî îáúåêòà â ïëîñ-
êîñòè èçìåðåíèé ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü äîïîëíèòåëüíóþ èíôîðìàöèþ îá èñòî÷íèêå
ñèãíàëà è (ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ) îäíîçíà÷íîå ðåøåíèå îáðàòíîé çàäà÷è
äëÿ íåñêîëüêèõ èñòî÷íèêîâ, ðàñïðåäåëåííûõ â îáúåìå êàê íåçàâèñèìûå. Ñ ó÷å-
òîì õàðàêòåðà çàâèñèìîñòåé ãðàäèåíòîâ q è Q (ñì. ðèñ. 6) ìîæíî óòâåðæäàòü,
÷òî èõ âû÷èñëåíèå â ïëîñêîñòè èçìåðåíèé ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïðîåêöèè îá-
ëàñòåé ðàñïîëîæåíèÿ èñòî÷íèêà ñèãíàëà íà ïëîñêîñòü èçìåðåíèé.
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ðåãèñòðàöèè ñëàáûõ ìàãíèòíûõ ïî-
ëåé íàä îðãàíàìè êðûñ ñî ñâèíöîâîé èíòîêñèêàöèåé ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî
ïîñòóïëåíèå ñîåäèíåíèé ñâèíöà â îðãàíèçì äàæå â íåáîëüøèõ êîíöåíòðàöèÿõ
íàðóøàåò ìåòàáîëèçì æåëåçà è ñïîñîáñòâóåò åãî íàêîïëåíèþ â ïå÷åíè.
Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà ñëóæàò, ñ îäíîé ñòîðîíû, èëëþñòðàöèåé ðàáîòîñïî-
ñîáíîñòè ñîçäàííîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî è ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ, à ñ äðóãîé —
ïîäòâåðæäàþò âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ ÑÊÂÈÄ-ìàãíèòîìåòðè÷åñêèõ ñèñòåì äëÿ
ðåøåíèÿ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ â áèîëîãèè è ìåäèöèíå.
Îòìåòèì, ÷òî ìåòîä áåñêîíòàêòíîãî ìàãíèòîìåòðè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ êàê
ñïîñîá äëÿ èññëåäîâàíèÿ âîçìîæíûõ èçìåíåíèé ñòðóêòóðû è ñâîéñòâ ìàãíèòíûõ
ñèãíàëîâ íàíî÷àñòèö â îðãàíèçìå ìåëêèõ æèâîòíûõ òðåáóåò äàëüíåéøåãî ýêñïå-
ðèìåíòàëüíîãî èçó÷åíèÿ.
Àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü ñîòðóäíèêàì Èíñòèòóòà ìåäèöèíû òðóäà
èìåíè Þ.È. Êóíäèåâà ÍÀÌÍ Óêðàèíû çà ñîòðóäíè÷åñòâî â ïîñòàíîâêå è âûïîëíå-
íèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé, ÷àñòü èç êîòîðûõ ïðèâåäåíà â äàííîé ðàáîòå.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Brunt E.M. Pathology of hepatic iron overload. Semin. Liver Dis. 2005. Vol. 25, N 4. P. 392–401.
2. Deugnier Y., Turlin B. Pathology of hepatic iron overload. World J. Gastroenterol. 2007. Vol. 13 (35).
P. 4755–4760.
3. Chandarana H., Lim R.P., Jensen J.H., Hajdu C.H., Losada M., Babb J.S., Huffman S., Taouli B.
Hepatic iron deposition in patients with liver disease: Preliminary experience with breath-hold
multiecho T2*-weighted sequence. AJR. 2009. Vol. 193. P. 1261–1267.
4. Ïðèìèí Ì.À., Íåäàéâîäà È.Â., Âàñèëüåâ Â.Å., Ìàñëåííèêîâ Þ.Â., Ñëîáîä÷èêîâ Â.Þ.,
Õàíèí Â.Â. Îñîáåííîñòè ïðîåêòèðîâàíèÿ ìàãíèòîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû äëÿ èññëåäîâàíèÿ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñåðäöà ìåëêèõ æèâîòíûõ. ÓÑèÌ. 2006. ¹ 5. Ñ. 8–19.
5. Primin M., Nedayvoda I. Mathematical model and measurement algorithms for a dipole source
location. Int. J. Applied Electromagn. and Mechanics. 1997. Vol. 8, N 2. P. 119–131.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5 201
Ðèñ. 11. Èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ñèãíàëà íàä ïå÷åíüþ êîíòðîëüíûõ è ïîäîïûòíûõ êðûñ ïîñëå
30 äíåé âîññòàíîâèòåëüíîãî ïåðèîäà
0 — èçìåðåíèÿ áåç îáúåêòà (øóìî-
âîé ñèãíàë)
1 — êîíòðîëüíàÿ ãðóïïà
2 — êîíòðîëüíàÿ ãðóïïà
3 — êîíòðîëüíàÿ ãðóïïà
4 — ãðóïïà 1
5 — ãðóïïà 1
6 — ãðóïïà 2
7 — ãðóïïà 2
8 — ãðóïïà 2
9 — ãðóïïà 3
10 — ãðóïïà 3
11 — ãðóïïà 3
Âðåìÿ
À
ì
ï
ë
è
òó
ä
à
ì
àã
í
è
òí
î
ãî
ñè
ãí
àë
à
6. Primin M., Nedayvoda I. Inverse problem solution algorithms in magnetocardiography: New
analytical approach and some results. Int. J. Applied Electromagn. and Mechanics. 2009. Vol. 29,
N 2. P. 65–81.
7. Primin M.A., Nedayvoda I.V. A method and an algorithm to reconstruct the spatial structure of
current density vectors in magnetocardiography. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53,
N 3. P. 485–494.
8. Òàìì È.Å. Îñíîâû òåîðèè ýëåêòðè÷åñòâà. Ìîñêâà: Íàóêà, 1976. 614 ñ.
9. Íåäàéâîäà È.Â., Ïðèìèí Ì.À. Àëãîðèòì èíòåðïîëÿöèè ìàãíèòîìåòðè÷åñêèõ äàííûõ ïðè èñ-
ñëåäîâàíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñåðäöà ÷åëîâåêà. ÓÑèÌ. 2006. ¹ 3. Ñ. 22–31.
10. Primin M.A., Nedayvoda I.V. Method and algorithm for obtaining elements of the tensor of spatial
derivatives of the magnetic induction vector in the problem of magnetic anomalies search.
Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 2. P. 336–346.
11. Òèõîíîâ À.Í., Àðñåíèí Â.ß. Ìåòîäû ðåøåíèÿ íåêîððåêòíûõ çàäà÷. Ìîñêâà: Íàóêà, 1979. 285 ñ.
12. Ëóáÿíîâà È.Ï., Êðàñíîêóòñêàÿ Ë.Ì., Äìèòðóõà Í.Í., Ëåãêîñòóï Ë.À., Âîéòîâè÷ È.Ä., Ïðèìèí Ì.À.,
Íåäàéâîäà È.Â., Ìèíîâ Þ.Ä., Ñóòêîâîé Ï.È., Áóäíèê Í.Í. Íåèíâàçèâíûé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ
íàêîïëåíèÿ æåëåçà â ïå÷åíè êðûñ ñî ñâèíöîâîé èíòîêñèêàöèåé. Óêð. æóðíàë ç ïðîáëåì ìåäè-
öèíè ïðàö³. 2011. ¹ 3(27). Ñ. 43–47.
13. Voitovych I.D., Primin M.A., Sosnytskyy V.N. Application of SQUIDs for registration of
biomagnetic signals. Low Temperature Physics. 2012. Vol. 38. P. 311–320.
14. European Convention for the Protection of Vertebrate Animals used for Experimental and other
Scientific Purposes. Council of Europe. Strasburg, 1986. 53 p.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 08.01.2020
Ì.À. Ïð³ì³í, ².Â.Íåäàéâîäà
ÁÅÇÊÎÍÒÀÊÒͲ ÄÎÑ˲ÄÆÅÍÍß ÌÀÃͲÒÍÈÕ ÏÎ˲ Á²ÎËÎò×ÍÈÕ ÎÁ’ªÊÒ²Â:
ÀËÃÎÐÈÒÌÈ ÐŪÑÒÐÀÖ²¯ ÒÀ ÎÁÐÎÁËÅÍÍß ÄÀÍÈÕ
Àíîòàö³ÿ. Íà îñíîâ³ íèçüêîòåìïåðàòóðíèõ ÑʲÄ-ñåíñîð³â ñòâîðåíî íàä-
÷óòëèâó ìàãí³òîìåòðè÷íó ñèñòåìó äëÿ äîñë³äæåííÿ íàíî÷àñòèíîê ó á³î-
ëîã³÷íèõ îá’ºêòàõ. Ðîçãëÿíóòî îñíîâí³ îñîáëèâîñò³ ÑʲÄ-ìàãí³òîìåòðè÷íî¿
ñèñòåìè òà ³íôîðìàö³éíî¿ òåõíîëî㳿 äëÿ ðåºñòðàö³¿ ³ àíàë³çó ìàãí³òíèõ ñèã-
íàë³â â³ä îðãàí³â ëàáîðàòîðíèõ òâàðèí. Íàâåäåíî åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ ðî-
áîòè ìàãí³òîìåòðè÷íî¿ ñèñòåìè ³ àëãîðèòì³â ðåºñòðàö³¿ òà îáðîáëåííÿ äà-
íèõ, îòðèìàí³ ï³ä ÷àñ äîñë³äæåííÿ ô³çè÷íèõ ìîäåëåé (äð³áíèõ òâàðèí) ç íà-
íî÷àñòèíêàìè.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ÑʲÄ-ñåíñîð, ìàãí³òîìåòðè÷íà ñèñòåìà, ³íôîðìàö³éíà
òåõíîëîã³ÿ, îáåðíåíà çàäà÷à, á³îëîã³÷í³ îá’ºêòè, íàíî÷àñòèíêè.
M.A. Primin, I.V. Nedayvoda
NON-CONTACT ANALYSIS OF MAGNETIC FIELDS OF BIOLOGICAL OBJECTS:
ALGORITHMS FOR DATA RECORDING AND PROCESSING
Abstract. Based on low-temperature SQUID sensors, an ultra-sensitive
magnetometric system has been created for the analysis of nanoparticles in
biological objects. The main features of the SQUID magnetometric system and
information technology during registration and analysis of magnetic signals from
organs of laboratory animals are considered. Experimental data on the operation
of the magnetometric system and algorithms of data recording and processing in
the study of physical models (small animals) with nanoparticles are presented.
Keywords: SQUID sensor, magnetometric system, information technology,
inverse problem, biological objects, nanoparticles.
Ïðèìèí Ìèõàèë Àíäðååâè÷,
äîêòîð òåõí. íàóê, çàâåäóþùèé îòäåëîì Èíñòèòóòà êèáåðíåòèêè èìåíè Â.Ì. Ãëóøêîâà
ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, e-mail: priminma@meta.ua.
Íåäàéâîäà Èãîðü Âëàäèìèðîâè÷,
íàó÷íûé ñîòðóäíèê Èíñòèòóòà êèáåðíåòèêè èìåíè Â.Ì. Ãëóøêîâà ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ,
e-mail: igorvlad63@meta.ua.
202 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 5
|