Авидность IgG антител и ее теоретическая оценка

Предложен новый способ оценки авидности двухвалентных антител при их взаимодействии с двухвалентным антигеном. Теория основана на идее, высказанной нами ранее, относительно взаимосвязи между константами аффинности для бимолекулярной и мономолекулярной реакции для одних и тех же реагентов в зависимос...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Український біохімічний журнал
Datum:	2010
1. Verfasser:	Бобровник, С.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут біохімії ім. О.В. Палладіна НАН України 2010
Schlagworte:	Математичне моделювання біохімічних процесів
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19048
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Авидность IgG антител и ее теоретическая оценка / С.А. Бобровник // Укр. біохім. журн. — 2010. — Т. 82, № 2. — С. 111-117. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19048
record_format	dspace
spelling	Бобровник, С.А. 2011-04-16T18:11:19Z 2011-04-16T18:11:19Z 2010 Авидность IgG антител и ее теоретическая оценка / С.А. Бобровник // Укр. біохім. журн. — 2010. — Т. 82, № 2. — С. 111-117. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0201-8470 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19048 577.27 Предложен новый способ оценки авидности двухвалентных антител при их взаимодействии с двухвалентным антигеном. Теория основана на идее, высказанной нами ранее, относительно взаимосвязи между константами аффинности для бимолекулярной и мономолекулярной реакции для одних и тех же реагентов в зависимости от того связаны они или не связаны гибким линкером. Использование предложенной нами теории позволяет рассчитать авидность взаимодействия двухвалентных антител, если известна аффинность антител и их молекулярная структура. Полученные нами теоретические результаты полностью совпадают с экспериментальными оценками авидности, известными из литературы. Запропоновано новий метод оцінки aвіднoстi двовалентних антитіл у разі їхньої взаємодії з двовалентним антигеном. Теорія базується на ідеї, що була висловлена нами раніше, відносно взаємозв’язку між константами афінності бімолекулярної та мономолекулярної реакції для одних і тих самих реагентів в залежності від того, зв’язані вони чи ні гнучким лінкером. Використання запропонованої нами теорії дозволяє розрахувати авідність взаємодії двовалентних антитіл з двовалентним антигеном, якщо відома афінність антитіл і їхня молекулярна структура. Одержані нами теоретичні результати повністю збігаються з експериментальними оцінками авiдностi, відомими з літератури. A new method, which allows evaluation of the avidity of bivalent antibodies when they react with bivalent antigen, is suggested. The theory is based on the idea that was proposed by us earlier. That theory considered the relation between affinity constants for bi-molecular and mono-molecular reactions of the reagents, which either are connected or not connected by a flexible linker. Using the suggested theory it makes possible to calculate antibody avidity if the affinity and molecular structure of the antibody are known. The obtained by us theoretical results completely coincide with the experimental values of antibody avidity that are known from literature. ru Інститут біохімії ім. О.В. Палладіна НАН України Український біохімічний журнал Математичне моделювання біохімічних процесів Авидность IgG антител и ее теоретическая оценка Авідність IgG антитіл і її теоретична оцінка Avidity of IgG antibodies and its theoretical evaluation Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Авидность IgG антител и ее теоретическая оценка
spellingShingle	Авидность IgG антител и ее теоретическая оценка Бобровник, С.А. Математичне моделювання біохімічних процесів
title_short	Авидность IgG антител и ее теоретическая оценка
title_full	Авидность IgG антител и ее теоретическая оценка
title_fullStr	Авидность IgG антител и ее теоретическая оценка
title_full_unstemmed	Авидность IgG антител и ее теоретическая оценка
title_sort	авидность igg антител и ее теоретическая оценка
author	Бобровник, С.А.
author_facet	Бобровник, С.А.
topic	Математичне моделювання біохімічних процесів
topic_facet	Математичне моделювання біохімічних процесів
publishDate	2010
language	Russian
container_title	Український біохімічний журнал
publisher	Інститут біохімії ім. О.В. Палладіна НАН України
format	Article
title_alt	Авідність IgG антитіл і її теоретична оцінка Avidity of IgG antibodies and its theoretical evaluation
description	Предложен новый способ оценки авидности двухвалентных антител при их взаимодействии с двухвалентным антигеном. Теория основана на идее, высказанной нами ранее, относительно взаимосвязи между константами аффинности для бимолекулярной и мономолекулярной реакции для одних и тех же реагентов в зависимости от того связаны они или не связаны гибким линкером. Использование предложенной нами теории позволяет рассчитать авидность взаимодействия двухвалентных антител, если известна аффинность антител и их молекулярная структура. Полученные нами теоретические результаты полностью совпадают с экспериментальными оценками авидности, известными из литературы. Запропоновано новий метод оцінки aвіднoстi двовалентних антитіл у разі їхньої взаємодії з двовалентним антигеном. Теорія базується на ідеї, що була висловлена нами раніше, відносно взаємозв’язку між константами афінності бімолекулярної та мономолекулярної реакції для одних і тих самих реагентів в залежності від того, зв’язані вони чи ні гнучким лінкером. Використання запропонованої нами теорії дозволяє розрахувати авідність взаємодії двовалентних антитіл з двовалентним антигеном, якщо відома афінність антитіл і їхня молекулярна структура. Одержані нами теоретичні результати повністю збігаються з експериментальними оцінками авiдностi, відомими з літератури. A new method, which allows evaluation of the avidity of bivalent antibodies when they react with bivalent antigen, is suggested. The theory is based on the idea that was proposed by us earlier. That theory considered the relation between affinity constants for bi-molecular and mono-molecular reactions of the reagents, which either are connected or not connected by a flexible linker. Using the suggested theory it makes possible to calculate antibody avidity if the affinity and molecular structure of the antibody are known. The obtained by us theoretical results completely coincide with the experimental values of antibody avidity that are known from literature.
issn	0201-8470
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19048
citation_txt	Авидность IgG антител и ее теоретическая оценка / С.А. Бобровник // Укр. біохім. журн. — 2010. — Т. 82, № 2. — С. 111-117. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT bobrovniksa avidnostʹiggantitelieeteoretičeskaâocenka AT bobrovniksa avídnístʹiggantitílíííteoretičnaocínka AT bobrovniksa avidityofiggantibodiesanditstheoreticalevaluation
first_indexed	2025-11-25T23:55:41Z
last_indexed	2025-11-25T23:55:41Z
_version_	1850590877995499520
fulltext	ISSN 0201 — 8470. Укр. біохім. журн., 2010, т. 82, № 2 111 МатеМатичне Моделювання біохіМічних процесів УДК 577.27 авидность igg антител и ее теоретическая оценка С. А. БОБРОВНИК Институт биохимии им. А. В. Палладина НАН Украины, Киев; e-mail: s-bobrov@bk.ru Предложен новый способ оценки авидности двухвалентных антител при их взаимодействии с двухвалентным антигеном. Теория основана на идее, высказанной нами ранее, относительно взаимо- связи между константами аффинности для бимолекулярной и мономолекулярной реакции для одних и тех же реагентов в зависимости от того связаны они или не связаны гибким линкером. Использование предложенной нами теории позволяет рассчитать авидность взаимодействия двухвалентных анти- тел, если известна аффинность антител и их молекулярная структура. Полученные нами теорети- ческие результаты полностью совпадают с экспериментальными оценками авидности, известными из литературы. К л ю ч е в ы е с л о в а: аффинность, авидность, антитело, антиген. П од аффинностью антител подразу- мевают аффинность взаимодействия моновалентного фрагмента антител с соответствующей антигенной детерминантой. В некоторых случаях эту аффинность называ- ют также истинной аффинностью [1] или же внутренней аффинностью (intrinsic affinity) антител [2]. Для измерения аффинности ан- тител предложено много различных методов [3–7], в том числе и нами [8–12], и экспери- ментальное измерение аффинности антител в большинстве случаев не представляет никакой сложности. Известно однако, что антитела IgG явля- ются двухвалентными, антитела IgА двух- или четырехвалентными, а антитела IgМ десяти- валентными. Мультисайтовое связывание ан- тител с поливалентным антигеном является намного более прочным, чем моновалентное связывание. Для количественной оценки эф- фективности поливалентного связывания ан- тител используют так называемую «функцио- нальную аффинность» антител [2], которую называют также «кажущейся аффинностью», «наблюдаемой аффинностью», «эффектив- ной аффинностью» или же «авидностью» [13]. В настоящей работе мы для краткости будем употреблять термин «авидность антител». В отличие от аффинности процесса взаи- модействия антител с соответствующим анти- геном оценить авидность антител в отношении поливалентного антигена намного сложнее теоретически и в эксперименте. В литературе описаны различные подходы для оценки авид- ности антител, причем как теоретические, так и экспериментальные [1, 2, 13–16]. Тем не ме- нее можно с полным основанием утверждать, что этот вопрос полностью не решен до сих пор, в результате чего в последнее время поя- вились даже сомнения в том, имеет ли смысл использовать для характеристики антител та- кой параметр, как авидность [13, 17–19]. В связи с этим нами предпринята попыт- ка представить свое видение теоретического решения этой проблемы, которое основано на опубликованной нами ранее идее о зави- симости аффинности взаимодействия между рецептором и соответствующим лигандом от того, связаны ли эти реагенты гибкой нитью определенной длины [20]. Предложенная нами теория и сделанные на ее основе теоретичес- кие расчеты авидности двухвалентных IgG ан- тител представлены в настоящей статье. результаты и их обсуждение 1. Особенности взаимодействия рецепто- ра и лиганда, когда они связаны гибкой нитью. Для того чтобы приступить к решению стоя- щей перед нами задачи, а именно, теоретичес- кой оценке авидности двухвалентных антител, ISSN 0201 — 8470. Укр. біохім. журн., 2010, т. 82, № 2112 вначале имеет смысл рассмотреть решение бо- лее простой проблемы. Пусть в определенном растворе имеется некий моновалентный рецеп- тор A, способный обратимо связывать соответ- ствующий лиганд B с образованием комплекса с, причем аффинность этого взаимодействия равна Kbi. CBA   biK (1) ))(( cbca cKbi   (2) 3 4 3rV   (3) 3 24 4 103 r  M 4 5 1064 103 3233 24 rr a      (4) 2)())(( ca c caca cKbi     (5) ca cKmono   (6) ca ca c ca c K K bi mono    2)( : (7) bi bibi K aKaK 2 4121   (9) V3 5 3 )2()( 3 4 2 3 hrhrrV    (11) (1) Это значит, что в соответствии с законом действующих масс: CBA   biK (1) ))(( cbca cKbi   (2) 3 4 3rV   (3) 3 24 4 103 r  M 4 5 1064 103 3233 24 rr a      (4) 2)())(( ca c caca cKbi     (5) ca cKmono   (6) ca ca c ca c K K bi mono    2)( : (7) bi bibi K aKaK 2 4121   (9) V3 5 3 )2()( 3 4 2 3 hrhrrV    (11) , (2) где c – концентрация лиганд-рецепторного комплекса после достижении состояния рав- новесия между свободными и связанными ре- агентами, a – полная концентрация рецепто- ра, b – полная концентрация лиганда. Тогда, (a–c) – концентрация свободного рецептора, a (b–c) – концентрация свободного лиганда после достижения состояния равновесия. А теперь представим, что те же рецептор и лиганд соединены очень гибкой нитью, длина которой равна r, причем эта нить совершен- но не мешает данным реагентам как обычно двигаться в растворе и образовывать обычную связь между собой, но не позволяет лиганду удалиться от рецептора на расстояние больше, чем длина r. Спрашивается, как этот вообра- жаемый абсолютно гибкий линкер длиною r повлияет на кинетику связывания рецептора с лигандом, а значит и на константу равновесия (т.е. на аффинность взаимодействия) данной реакции? Очевидно, что невозможность лиганда удалиться от рецептора на расстояние боль- шее, чем r, можно рассматривать, как аналог того, что оба эти реагента находятся в данном растворе в изолированной сфере (рис. 1), ра- диус которой равен r. Тогда легко найти объем этой сферы: CBA   biK (1) ))(( cbca cKbi   (2) 3 4 3rV   (3) 3 24 4 103 r  M 4 5 1064 103 3233 24 rr a      (4) 2)())(( ca c caca cKbi     (5) ca cKmono   (6) ca ca c ca c K K bi mono    2)( : (7) bi bibi K aKaK 2 4121   (9) V3 5 3 )2()( 3 4 2 3 hrhrrV    (11) . (3) Зная, что в данном объеме V находится всего лишь одна молекула рецептора и одна лиганда, легко найти, сколько таких пар ре- агентов могло бы находиться в одном литре, т.е. вычислить их кажущуюся концентрацию относительно друг друга. Пусть длина r изме- ряется в нанометрах, тогда объем данной сфе- ры также удобно вычислять в нм3. Поскольку в одном литре находится 1024 нм3, то таких сфер объемом V нм3 будет CBA   biK (1) ))(( cbca cKbi   (2) 3 4 3rV   (3) 3 24 4 103 r  M 4 5 1064 103 3233 24 rr a      (4) 2)())(( ca c caca cKbi     (5) ca cKmono   (6) ca ca c ca c K K bi mono    2)( : (7) bi bibi K aKaK 2 4121   (9) V3 5 3 )2()( 3 4 2 3 hrhrrV    (11) , а значит именно такое количество молекул рецептора и лиган- да находится в одном литре раствора. Разделив эту величину на число Авогадро N = 6×1023, получим, что относительная концентрация а в молях данных рецептора и лиганда, если они связаны гибким линкером длиною r, будет равна: CBA   biK (1) ))(( cbca cKbi   (2) 3 4 3rV   (3) 3 24 4 103 r  M 4 5 1064 103 3233 24 rr a      (4) 2)())(( ca c caca cKbi     (5) ca cKmono   (6) ca ca c ca c K K bi mono    2)( : (7) bi bibi K aKaK 2 4121   (9) V3 5 3 )2()( 3 4 2 3 hrhrrV    (11) . (4) Отметим, что ранее нами уже рассматри- валась эта задача [20], но тогда вместо длины радиуса сферы r была ошибочно взята длина диаметра этой сферы и по этой причине най- денное нами значение объема сферы было в 8 раз меньше, и, соответственно, найденное значение концентрации r было в 8 раз больше истинного. Очевидно, что в одном литре исследуемо- го раствора может находиться всего несколько молекул рецептора и лиганда (или даже только одна молекула), связанных коротким гибким линкером, длина которого равна r. Однако их кажущаяся концентрация относительно друг друга будет не исчезающе малой, а огромной, равной а, величину которой можно найти с помощью уравнения (4). Соответственно зна- чительно возрастает вероятность столкнове- ния реакционноспособных молекул а и в и, как следствие, соответственно значительно увеличивается вероятность образования их комплекса с. Отметим, что во многих работах такая относительно друг друга концентрация а данных реагентов называется эффективной концентрацией или эффективной молярно- стью [21–23]. Эта величина демонстрирует насколько сильно возрастает эффективность взаимодействия между рецептором и лигандом благодаря их связи с помощью гибкого линке- ра длиною r, если его длина невелика (напри- мер, находится в пределах 1–20 нм). Итак, если рецептор и лиганд связаны гибкой нитью, то их кажущаяся концентрация относительно друг друга будет равна a, причем концентрация обоих реагентов должна быть одинаковой, т.е. a = b. Для того чтобы полу- чить такую же эффективность взаимодействия того же рецептора а и лиганда в, но не связан- ных гибкой нитью, концентрацию обоих реа- гентов в растворе пришлось бы увеличить до величины а. При этом очевидно, что в соответ- ствии с уравнением (2) для несвязанных нитью МАТеМАТИчНе МОделюВАННя БіОхіМічНИх ПРОцеСіВ ISSN 0201 — 8470. Укр. біохім. журн., 2010, т. 82, № 2 113 реагентов, концентрация которых равна a, бу- дет справедливо соотношение: CBA   biK (1) ))(( cbca cKbi   (2) 3 4 3rV   (3) 3 24 4 103 r  M 4 5 1064 103 3233 24 rr a      (4) 2)())(( ca c caca cKbi     (5) ca cKmono   (6) ca ca c ca c K K bi mono    2)( : (7) bi bibi K aKaK 2 4121   (9) V3 5 3 )2()( 3 4 2 3 hrhrrV    (11) , (5) где Kbi – константа равновесия связывания несвязанных линкером рецептора и лиганда. Поскольку абсолютно гибкий линкер, со- гласно предположению, не влияет ни на про- цесс взаимодействия рецептора а с лигандом в, ни на диссоциацию образовавшегося комплек- са с, то одинаковая концентрация комплекса с должна образоваться при достижении равно- весия в обоих случаях, и тогда, когда реагенты свободны, и когда они связаны гибким линке- ром. Однако в последнем случае мы имеем дело не с бимолекулярной, а с внутримолекулярной реакцией, в которой связанные одной цепью лиганд и рецептор могут быть или объедине- ны, в результате чего образуется молекулярное кольцо (рис. 1, Б), или же разъединены, и тог- да мы имеем линейную молекулу (рис. 1, А). Поскольку, как мы выяснили выше, концент- рация молекул, образовавших кольцо после достижения равновесия, также будет равна с, а концентрация всех имеющихся молекул равна а, то очевидно, что концентрация линейных молекул будет равна а–с. Отсюда следует, что константа равновесия для такой внутримолекулярной реакции (когда а и в связаны гибким линкером) будет равна: CBA   biK (1) ))(( cbca cKbi   (2) 3 4 3rV   (3) 3 24 4 103 r  M 4 5 1064 103 3233 24 rr a      (4) 2)())(( ca c caca cKbi     (5) ca cKmono   (6) ca ca c ca c K K bi mono    2)( : (7) bi bibi K aKaK 2 4121   (9) V3 5 3 )2()( 3 4 2 3 hrhrrV    (11) , (6) где Kmono – константа равновесия реакции взаи- модействия рецептора и лиганда, связанных гибким линкером. Следовательно, разделив уравнение (6) на уравнение (5), получим, что отношение Kmono /Kbi будет равно: CBA   biK (1) ))(( cbca cKbi   (2) 3 4 3rV   (3) 3 24 4 103 r  M 4 5 1064 103 3233 24 rr a      (4) 2)())(( ca c caca cKbi     (5) ca cKmono   (6) ca ca c ca c K K bi mono    2)( : (7) bi bibi K aKaK 2 4121   (9) V3 5 3 )2()( 3 4 2 3 hrhrrV    (11) (7) или Kmono = Kbi × (a–c). (8) Поскольку значение величины Kbi измеря- ется в М-1, а величина (a–c) измеряется в М, то очевидно, что значение Kmono – это безразмер- ная величина. Важно отметить, что, зная величины r и Kbi, можно легко рассчитать не только величи- ну а, используя уравнение (4), но и определить значение с, решив уравнение (5) относительно неизвестного с. Так, используя уравнение (5), получим, что концентрация комплекса рецеп- тора с лигандом будет: CBA   biK (1) ))(( cbca cKbi   (2) 3 4 3rV   (3) 3 24 4 103 r  M 4 5 1064 103 3233 24 rr a      (4) 2)())(( ca c caca cKbi     (5) ca cKmono   (6) ca ca c ca c K K bi mono    2)( : (7) bi bibi K aKaK 2 4121   (9) V3 5 3 )2()( 3 4 2 3 hrhrrV    (11) . (9) Таким образом, если известны значения r и Kbi, то отыскав с помощью уравнения (4) величину а, а также вычислив величину с при помощи уравнения (9), можно затем найти с помощью уравнения (8) значение Kmono для слу- Рис. 1. Схема реакции обратимого связывания двух комплементарных макромолекул (рецептора и лиганда), связанных абсолютно гибкой цепью. длина молекулы r равна сумме длин гибкого линкера и обеих макромолекул С. А. БОБРОВНИК ISSN 0201 — 8470. Укр. біохім. журн., 2010, т. 82, № 2114 чая, когда реагенты а и в связаны между со- бой гибким линкером. 2. Взаимодействие двухвалентных анти- тел IgG с двухвалентным антигеном. Используя предложенную нами в предыдущем разделе тео- рию, рассмотрим теперь, как можно оценить авидность взаимодействия двухвалентных ан- тител при их связывании с поливалентным антигеном. Для этого воспользуемся извест- ной из литературы информацией о строении IgG антитела (рис. 2, А) [24] и размерах его фрагментов (рис. 2, Б) [2]. На рис. 2, А вид- но схему укладки полипептидных цепей в Fc и двух Fab-фрагментах, шарнирный участок антитела позволяет Fab-фрагментам свободно двигаться в пространстве относительно друг друга. На рис. 2, Б представлены схема стро- ения IgG и размеры фрагментов антитела [2] из которого видно, что длина Fab-фрагментов равна около 6,5 нм, а гибкий шарнирный учас- ток, судя по рис. 2, А, видимо имеет длину от 3,5 до 6,5 нм. Исходя их этих данных, мы можем пред- ставить схему взаимодействия IgG антитела с двух- или поливалентным антигеном (рис. 3) и, следовательно, попытаться оценить авид- ность этого взаимодействия, используя пред- ложенную нами теорию. Чтобы сделать это, нам вначале необходимо вычислить локаль- ную концентрацию свободного Fab-фрагмен- та в части сферической области, где он может свободно двигаться, после того как первый Fab-фрагмент уже связался с одной из детер- минант лиганда. Поскольку в дальнейшем нам надо будет определять концентрацию молекул не только в сферическом объеме, имеет смысл поиска способа определения концентрации молекулы в произвольном объеме V. Вычислить концен- трацию одной молекулы, находящейся в объе- ме V, можно следующим образом. Если V из- мерен в нм3, то в одном литре находится 1024/V таких объемов, а значит и такое же количест- во молекул. Следовательно, разделив значение 1024/V на число Авогадро, равное примерно 6×1023, получим концентрацию данной молеку- лы в молях. В этом случае получим, что кон- центрация: с = (1024/V ):(6×1023) = CBA   biK (1) ))(( cbca cKbi   (2) 3 4 3rV   (3) 3 24 4 103 r  M 4 5 1064 103 3233 24 rr a      (4) 2)())(( ca c caca cKbi     (5) ca cKmono   (6) ca ca c ca c K K bi mono    2)( : (7) bi bibi K aKaK 2 4121   (9) V3 5 3 )2()( 3 4 2 3 hrhrrV    (11) моль (10) Теперь рассмотрим, в каком объеме может свободно двигаться не связавшийся с лигандом Fab-фрагмент IgG антитела (рис. 3) благодаря гибкости шарнирного участка. Очевидно, что в данном случае мы не можем рассматривать оба Fab-фрагмента, как гибкие нити. Наобо- рот, связавшийся с лигандом Fab-фрагмент можно рассматривать, как жесткий стержень, который не может изгибаться или вращаться вокруг своей оси. Если данный Fab-фрагмент расположен перпендикулярно к плоскости, то центр сферы, описываемой свободным Fab- фрагментом и шарнирным участком, находит- ся на расстоянии длины этого фрагмента, т.е. h = 6,5 нм. Если связавшийся с лигандом Fab-фраг- мент находится под углом α к данной плоскос- ти, тогда центр сферы, в которой свободно дви- жется второй Fab-фрагмент, будет находиться на расстоянии 6,5×sinα нм от поверхности ли- ганда (рис. 3). Видимо, в большинстве случаев, Рис. 2. Схема укладки полипептидных цепей (А) [24] и схема строения IgG молекулы (Б) [2] МАТеМАТИчНе МОделюВАННя БіОхіМічНИх ПРОцеСіВ . 2. ( ) [24] IgG ( ) [2], . . 3. IgG , . БА Fab Fab Fc ISSN 0201 — 8470. Укр. біохім. журн., 2010, т. 82, № 2 115 этот угол не может быть меньше 60° и, следо- вательно, центр сферы не может быть ближе, чем h = 6,5×sin60° = 5,63 нм. Исходя из этих соображений и используя предложенную нами теорию, мы можем теперь попытаться оценить авидность взаимодействия IgG антитела, если его аффинность связи с данным лигандом из- вестна и равна, например, Kbi = 1×108 М-1. Итак, рассмотрим вначале вариант, когда связавшийся с лигандом Fab-фрагмент распо- ложен практически перпендикулярно к плос- кости и следовательно расстояние центра сфе- ры h, в которой может относительно свободно двигаться второй Fab-фрагмент, находится на расстоянии 6,5 нм от поверхности лиганда. Если за счет длины шарнирного участка ра- диус данной сферы увеличится на величину от 3,5 до 6,5 нм, то его длина будет равной от r1 = 6,5+3,5 = 10 нм до r2 = 6,5+6,5 = 13 нм. Тог- да объем части сферы V, в которой свободно двигается несвязанный Fab-фрагмент антите- ла, можно вычислить с помощью известной из тригонометрии формулы: CBA   biK (1) ))(( cbca cKbi   (2) 3 4 3rV   (3) 3 24 4 103 r  M 4 5 1064 103 3233 24 rr a      (4) 2)())(( ca c caca cKbi     (5) ca cKmono   (6) ca ca c ca c K K bi mono    2)( : (7) bi bibi K aKaK 2 4121   (9) V3 5 3 )2()( 3 4 2 3 hrhrrV    (11) (11) Расчеты с помощью уравнения (11) пока- зывают, что этот объем V1 для h = 6,5 нм и радиуса r1 = 10 нм равен V1 = 3848 нм3, а ис- комый объем V2 для радиуса r2 = 13 нм равен V2 = 7765 нм3. Следовательно, согласно уравнению (10), локальная концентрация не связавшегося Fab- фрагмента по отношению к близлежащим детер- минантам лиганда будет равна соответственно а1 = 4,330305×10-4 и а2 = 2,146428×10-4 М. Если в области движения свободного Fab-фрагмента имеется одна детерминанта лиганда, с кото- рой этот свободный фрагмент может связать- ся, тогда с помощью уравнения (9) найдем, что с1 = 4,309545×10-4 М, а с2 = 2,131827×10-4 М для рассматриваемых случаев. Тогда в первом случае (а1–с1) = 2,076×10-6 М, а во втором случае (а2–с2) = 1,460×10-6 М, от- куда согласно уравнению (8) следует, что Kmono,1 = (1×108 М-1)×(2,296×10-6 М) = 208 или Kmono,2 =(1×108 М-1)×(1,460×10-6 М) = 146 для этих случаев. Напомним, найденные различия вычисленных значений связаны с тем, что в первом случае, предположительно, длина шар- нирного участка IgG антитела равна 3,5 нм, а во втором случае – 6,5 нм. Теперь легко вычис- лить авидность взаимодействия IgG с полива- лентным лигандом, которая, согласно уравне- нию (8), в первом случае равна K = 208×108 М-1, а во втором случае K = 146×108 М-1. Если прикрепившийся к лиганду один из Fab-фрагментов наклонен к плоскости под углом 60°, то центр части сферы, в ко- торой может свободно перемещаться вто- рой Fab-фрагмент, находится на расстоянии 6,5×sin60° = 5,63 нм от поверхности лиганда (см. выше). Это приведет к незначительному уменьшению этого объема и, следовательно, к небольшому увеличению локальной концент- рации Fab-фрагмента. Для этого случая если r1 = 10 нм то V1 = 3676 нм3, если же r2 = 13 нм, то V2 = 7403 нм3. Проделав точно те же вычис- ления, что и выше, т.е. отыскав величины а и с, получим, что в первом случае авидность ан- тител будет равна K = 212×108 М-1, а во втором случае K = 150×108 М-1. Как видим, такой фак- тор, как угол наклона связавшегося с лигандом Fab-фрагмента очень мало влияет на авидность взаимодействия антитела и лиганда. Из литературы известно, что так называ- емый «коэффициент усиления» (enhancement Рис. 3. Схема связывания двухвалентной IgG молекулы с антигенными детерминантами, расположен- ными на плоскости С. А. БОБРОВНИК ISSN 0201 — 8470. Укр. біохім. журн., 2010, т. 82, № 2116 factor) для двухвалентного связывания антител с поливалентным антигеном по сравнению с моновалентным связыванием Fab-фрагмента, т.е. отношение величины авидности взаимо- действия данного антитела к его аффинности, чаще всего варьирует от 100 до 1000 раз, хотя в некоторых случаях он может быть еще выше [1, 15, 16]. Как видно из результатов проведенных нами вычислений, основанных на предложен- ной нами теории, именно такое усиление долж- но быть для двухвалентного связывания по сравнению с моновалентным, исходя из струк- туры и размеров двухвалентных IgG антител. Отметим также, что величина коэффициента усиления зависит и от аффинности антител, что следует из уравнения (8). Таким образом, полученные нами теоретические оценки авид- ности двухвалентных IgG антител хорошо со- гласуются с экспериментальными фактами, ранее известными из литературы [1, 15, 16]. авідність igg антитіл і її теоретична оцінка С. П. Бобровник Інститут біохімії ім. О. В. Палладіна НАН України, Київ; e-mail: s-bobrov@bk.ru Запропоновано новий метод оцінки aвіднoстi двовалентних антитіл у разі їхньої взаємодії з двовалентним антигеном. Теорія базується на ідеї, що була висловлена нами раніше, відносно взаємозв’язку між констан- тами афінності бімолекулярної та мономолеку- лярної реакції для одних і тих самих реагентів в залежності від того, зв’язані вони чи ні гнуч- ким лінкером. Використання запропонованої нами теорії дозволяє розрахувати авідність взаємодії двовалентних антитіл з двовалент- ним антигеном, якщо відома афінність антитіл і їхня молекулярна структура. Одержані нами теоретичні результати повністю збігаються з експериментальними оцінками авiдностi, ві- домими з літератури. К л ю ч о в і с л о в а: афінність, авідність, антитіло, антиген. Avidity of igg AntiBodies And its theoreticAl evAluAtion S. A. Bobrovnik Palladin Institute of Biochemistry, National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev; e-mail: s-bobrov@bk.ru S u m m a r y A new method, which allows evaluation of the avidity of bivalent antibodies when they react with bivalent antigen, is suggested. The theory is based on the idea that was proposed by us earlier. That theory considered the relation between affini- ty constants for bi-molecular and mono-molecular reactions of the reagents, which either are con- nected or not connected by a flexible linker. Using the suggested theory it makes possible to calcu- late antibody avidity if the affinity and molecular structure of the antibody are known. The obtained by us theoretical results completely coincide with the experimental values of antibody avidity that are known from literature. K e y w o r d s: affinity, avidity, antibody, an- tigen. 1. Берзофски д. А., Берковер А. дж. Взаимодей- ствие антиген-антитело / Иммунология. – 3. – Под ред. У. Пола. – М.: Мир, 1989. – С. 5–88. 2. Crothers D. M., Metzger H. // Immuno- chemistry. – 1972. – 3. – Р. 341–357. 3. Friguet B., Chaffotte A. F., Djavadi-Oha- niance L., Goldberg M. E. // J. Immunol. Methods. – 1985. – 77. – Р. 305–319. 4. Stevens F. A. // Molec. Immunol. – 1987. – 24. – Р. 1055–1060. 5. Lin S., Hsiao I. Y., Hsu S. M. // Anal. Biochem. – 1997. – 254. – Р. 9–17. 6. Goldberg M. E., Djavadi-Ohaniance L. A. // Curr. Opin. Immunol. – 1993. – 2. – Р. 278–281. 7. Heinrich L., Tissot N., Hartmann D. J., Cohen R. // J. Immunol. Methods. – 2010. – 352. – Р. 13–22. 8. Bobrovnik S. A. // Укр. біохім. журн. – 2000. – 72, № 3. – С. 133–141. 9. Bobrovnik S. A. // J. Biochem. Biophys. Methods. – 2003. – 57. – Р. 213–236. МАТеМАТИчНе МОделюВАННя БіОхіМічНИх ПРОцеСіВ ISSN 0201 — 8470. Укр. біохім. журн., 2010, т. 82, № 2 117 10. Bobrovnik S. А. // Ibid. – 2005. – 65. – Р. 30–44. 11. Bobrovnik S. A., Komisarenko S. V., Ilyina L. V. // Укр. біохім. журн. – 2005. – 77, № 2. – С. 170–174. 12. Stevens F. J., Bobrovnik S. A. // J. Immunol. Methods. – 2007. – 328. – Р. 53–58. 13. Mattes M. J. // Ibid. – 1997. – 202. – Р. 97– 101. 14. Hornick C. L., Karuch F. // Immunochemistry. – 1972. – 9. – P. 325–340. 15. Karuch F. // Contemp. Top. Mol. Immunol. – 1976. – 5. – Р. 217–228. 16. Стьюард М. Аффинность реакции антиген- антитело и ее биологическое значение / Структура и функции антител. – Под ред. Глинна Л., Стьюарда М. – М.: Мир, 1983. – С. 113–147. 17. Ong G. L., Mattes M. J. // Mol. Immunol. – 1993. – 30. – Р. 1455–1462. 18. Mattes M. J. // Cancer Res. – 1995. – 55. (23 Suppl). – Р. 5733s–5735s. 19. Mattes M. J. // Cancer Immunol. Immunother. – 2005. – 54. – Р. 513–516. 20. Бобровник С. А., Stevens F. J. // Укр. біохім. журн. – 2004. – 76, № 6. – С. 127–129. 21. Zhou H. X. // J. Mol. Biol. – 2003. – 329. – Р. 1–8. 22. Schleif R., Wolberger C. // Protein Sci. – 2004. – 10. – Р. 2829–2831. 23. Krishnamurthy V. M., Semetey V., Bracher P. J. et al. // J. Am. Chem. Soc. – 2007. – 129. – Р. 1312–1320. 24. Harris L. J., Larson S. B., Hasel K. W., McPherson A. // Biochemistry. – 1997. – 36. – Р. 1581–1597. Получено 22.03.2010 С. А. БОБРОВНИК

Авидность IgG антител и ее теоретическая оценка

Institution

Ähnliche Einträge