Підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об’єктів моніторингу із застосуванням інформативності її моніторингових ознак
У статті розглянуто задачу використання інформативності моніторингових ознак сигнатури об'єктів моніторингу для конкретних умов розв'язання прикладних задач розпізнавання. Досліджено запропонований підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об'єктів моніторингу шляхом...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2020
|
| Назва видання: | Кибернетика и системный анализ |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190520 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об’єктів моніторингу із застосуванням інформативності її моніторингових ознак / О.А. Ільяшов, В.С. Комаров, О.В. Юрченко, О.В. Дейнега // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 6. — С. 115–119. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-190520 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1905202025-02-23T17:33:44Z Підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об’єктів моніторингу із застосуванням інформативності її моніторингових ознак Подход к построению математической модели сигнатуры определения объектов мониторинга с использованием информативности ее мониторинговых признаков An approach to constructing a mathematical model of the signature to determine the monitoring objects using the informativity of its monitoring features Ільяшов, О.А. Комаров, В.С. Юрченко, О.В. Дейнега, О.В. Системний аналіз У статті розглянуто задачу використання інформативності моніторингових ознак сигнатури об'єктів моніторингу для конкретних умов розв'язання прикладних задач розпізнавання. Досліджено запропонований підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об'єктів моніторингу шляхом варіювання величиною різниці між імовірностями розпізнавання об'єктів моніторингу. В статье рассмотрена задача использования информативности мониторинговых признаков сигнатуры объектов мониторинга для конкретных условий решения прикладных задач распознавания. Исследован предложенный подход к построению математической модели сигнатуры определения объектов мониторинга путем учета изменения величины разницы между вероятностями распознавания объектов мониторинга. The authors consider the use of informativity of monitoring attributes of a signature of objects of monitoring for specific conditions of solving applied recognition problems. The approach to construction of the mathematical model of a signature of definition of objects of monitoring by varying the difference between the probabilities of recognition of the objects of monitoring is proposed. 2020 Article Підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об’єктів моніторингу із застосуванням інформативності її моніторингових ознак / О.А. Ільяшов, В.С. Комаров, О.В. Юрченко, О.В. Дейнега // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 6. — С. 115–119. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190520 621.391 uk Кибернетика и системный анализ application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Системний аналіз Системний аналіз |
| spellingShingle |
Системний аналіз Системний аналіз Ільяшов, О.А. Комаров, В.С. Юрченко, О.В. Дейнега, О.В. Підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об’єктів моніторингу із застосуванням інформативності її моніторингових ознак Кибернетика и системный анализ |
| description |
У статті розглянуто задачу використання інформативності моніторингових ознак сигнатури об'єктів моніторингу для конкретних умов розв'язання прикладних задач розпізнавання. Досліджено запропонований підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об'єктів моніторингу шляхом варіювання величиною різниці між імовірностями розпізнавання об'єктів моніторингу. |
| format |
Article |
| author |
Ільяшов, О.А. Комаров, В.С. Юрченко, О.В. Дейнега, О.В. |
| author_facet |
Ільяшов, О.А. Комаров, В.С. Юрченко, О.В. Дейнега, О.В. |
| author_sort |
Ільяшов, О.А. |
| title |
Підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об’єктів моніторингу із застосуванням інформативності її моніторингових ознак |
| title_short |
Підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об’єктів моніторингу із застосуванням інформативності її моніторингових ознак |
| title_full |
Підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об’єктів моніторингу із застосуванням інформативності її моніторингових ознак |
| title_fullStr |
Підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об’єктів моніторингу із застосуванням інформативності її моніторингових ознак |
| title_full_unstemmed |
Підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об’єктів моніторингу із застосуванням інформативності її моніторингових ознак |
| title_sort |
підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об’єктів моніторингу із застосуванням інформативності її моніторингових ознак |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2020 |
| topic_facet |
Системний аналіз |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190520 |
| citation_txt |
Підхід до побудови математичної моделі сигнатури визначення об’єктів моніторингу із застосуванням інформативності її моніторингових ознак / О.А. Ільяшов, В.С. Комаров, О.В. Юрченко, О.В. Дейнега // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 6. — С. 115–119. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| series |
Кибернетика и системный анализ |
| work_keys_str_mv |
AT ílʹâšovoa pídhíddopobudovimatematičnoímodelísignaturiviznačennâobêktívmonítoringuízzastosuvannâmínformativnostííímonítoringovihoznak AT komarovvs pídhíddopobudovimatematičnoímodelísignaturiviznačennâobêktívmonítoringuízzastosuvannâmínformativnostííímonítoringovihoznak AT ûrčenkoov pídhíddopobudovimatematičnoímodelísignaturiviznačennâobêktívmonítoringuízzastosuvannâmínformativnostííímonítoringovihoznak AT dejnegaov pídhíddopobudovimatematičnoímodelísignaturiviznačennâobêktívmonítoringuízzastosuvannâmínformativnostííímonítoringovihoznak AT ílʹâšovoa podhodkpostroeniûmatematičeskojmodelisignaturyopredeleniâobʺektovmonitoringasispolʹzovanieminformativnostieemonitoringovyhpriznakov AT komarovvs podhodkpostroeniûmatematičeskojmodelisignaturyopredeleniâobʺektovmonitoringasispolʹzovanieminformativnostieemonitoringovyhpriznakov AT ûrčenkoov podhodkpostroeniûmatematičeskojmodelisignaturyopredeleniâobʺektovmonitoringasispolʹzovanieminformativnostieemonitoringovyhpriznakov AT dejnegaov podhodkpostroeniûmatematičeskojmodelisignaturyopredeleniâobʺektovmonitoringasispolʹzovanieminformativnostieemonitoringovyhpriznakov AT ílʹâšovoa anapproachtoconstructingamathematicalmodelofthesignaturetodeterminethemonitoringobjectsusingtheinformativityofitsmonitoringfeatures AT komarovvs anapproachtoconstructingamathematicalmodelofthesignaturetodeterminethemonitoringobjectsusingtheinformativityofitsmonitoringfeatures AT ûrčenkoov anapproachtoconstructingamathematicalmodelofthesignaturetodeterminethemonitoringobjectsusingtheinformativityofitsmonitoringfeatures AT dejnegaov anapproachtoconstructingamathematicalmodelofthesignaturetodeterminethemonitoringobjectsusingtheinformativityofitsmonitoringfeatures |
| first_indexed |
2025-11-24T05:06:32Z |
| last_indexed |
2025-11-24T05:06:32Z |
| _version_ |
1849646952482865152 |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.391
Î.À. ²ËÜßØÎÂ, Â.Ñ. ÊÎÌÀÐÎÂ, Î.Â. ÞÐ×ÅÍÊÎ, Î.Â. ÄÅÉÍÅÃÀ
ϲÄÕ²Ä ÄÎ ÏÎÁÓÄÎÂÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×Íί ÌÎÄÅ˲ ÑÈÃÍÀÒÓÐÈ
ÂÈÇÍÀ×ÅÍÍß ÎÁ’ªÊҲ ÌÎͲÒÎÐÈÍÃÓ ²Ç ÇÀÑÒÎÑÓÂÀÍÍßÌ
²ÍÔÎÐÌÀÒÈÂÍÎÑÒ² ¯¯ ÌÎͲÒÎÐÈÍÃÎÂÈÕ ÎÇÍÀÊ
Àíîòàö³ÿ. Ó ñòàòò³ ðîçãëÿíóòî çàäà÷ó âèêîðèñòàííÿ ³íôîðìàòèâíîñò³
ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê ñèãíàòóðè îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó äëÿ êîíêðåòíèõ óìîâ
ðîçâ’ÿçàííÿ ïðèêëàäíèõ çàäà÷ ðîçï³çíàâàííÿ. Äîñë³äæåíî çàïðîïîíîâàíèé
ï³äõ³ä äî ïîáóäîâè ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ ñèãíàòóðè âèçíà÷åííÿ îá’ºêò³â
ìîí³òîðèíãó øëÿõîì âàð³þâàííÿ âåëè÷èíîþ ð³çíèö³ ì³æ ³ìîâ³ðíîñòÿìè
ðîçï³çíàâàííÿ îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ìîí³òîðèíãîâà îçíàêà, ñèãíàòóðà, ³íôîðìàòèâí³ñòü ìîí³òî-
ðèíãîâî¿ îçíàêè.
ÂÑÒÓÏ
Íà ñüîãîäí³ àêòóàëüíèìè çàâäàííÿìè º ðîçðîáëåííÿ ìîäåëåé, ÿê³ íàäàäóòü çìî-
ãó çä³éñíþâàòè ôîðìóâàííÿ ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê òà ñèãíàòóð ïîòð³áíîãî äæå-
ðåëà (îá’ºêòà) ìîí³òîðèíãó (ÄÎÌ), à òàêîæ ôîðìàë³çàö³ÿ çàäà÷³ ïðî
â³äïîâ³äí³ñòü îáðàíîãî ÄÎÌ îäíîìó ³ç çàäàíèõ îáðàç³â âèá³ðêè çíà÷åíü éîãî
³íôîðìàö³éíî¿ ñèãíàòóðè ç ïîäàëüøèì ñèíòåçîì àëãîðèòì³â ïðèéíÿòòÿ ð³øåííÿ.
Ôîðìàë³çàö³ÿ ñèãíàòóð òà ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê óñêëàäíåíà ¿õíüîþ íå-
îäíîð³äíîþ ñòðóêòóðîþ òà íàÿâí³ñòþ êëàñ³â îáðàç³â, ùî ïåðåòèíàþòüñÿ, òîìó çàâäàí-
íÿ ôîðìàë³çàö³¿ åòàëîííîãî îïèñó ÄÎÌ òà ¿õíüîãî ðîçï³çíàâàííÿ çà â³äïîâ³äíèìè
ìîí³òîðèíãîâèìè îçíàêàìè (ÌÎ) íå ðîçâ’ÿçàí³ ó ïîâíîìó îáñÿç³ [1–3].
ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀײ
Íåîäíîð³äíèé, íå÷³òêèé õàðàêòåð ÌÎ òà ïîáóäîâàíèõ íà ¿õí³é îñíîâ³ ñèãíà-
òóð, à òàêîæ íåäîñòàòí³ñòü íàâ÷àëüíî¿ âèá³ðêè ñóòòºâî óñêëàäíþþòü ðîçðîá-
ëåííÿ åòàëîííîãî îïèñó (ñèãíàòóðè) ç âèêîðèñòàííÿì ³ìîâ³ðí³ñíî-ñòàòèñòè÷-
íèõ ìîäåëåé [3]. Çàñòîñóâàííÿ ³íôîðìàö³éíîãî ï³äõîäó äî îïèñó ñèãíàòóð
ÄÎÌ íàäຠçìîãó îòðèìóâàòè ÌÎ ç ïåâíèìè ïîõèáêàìè (âòðàòàìè), ùî ïðè-
çâîäèòü äî çá³ëüøåííÿ åíòðîﳿ, âòðàò ³íôîðìàòèâíîñò³ îçíàê ³ çìåíøåííÿ
éìîâ³ðíîñò³ ïðàâèëüíîãî ðîçï³çíàâàííÿ ÄÎÌ. Ïðîòå ó äåÿêèõ âèïàäêàõ ñó-
êóïí³ñòü íå³íôîðìàòèâíèõ ÌÎ çàáåçïå÷óâàòèìå ïîòð³áíèé ð³âåíü êëàñèô³êàö³¿
ÄÎÌ [4]. Çàïðîïîíîâàíèé ï³äõ³ä ùîäî âèêîðèñòàííÿ ëèøå ïð³îðèòåòíèõ
ÌÎ [3] íàäàñòü çìîãó ïåâíîþ ì³ðîþ í³âåëþâàòè â îêðåìèõ âèïàäêàõ âèçíà-
÷åí³ âèùå òðóäíîù³, ïîâ’ÿçàí³ ç ïðîöåñîì ôîðìóâàííÿ ñèãíàòóðè ç ïîòð³áíîþ
â³äíîñíîþ ³íôîðìàòèâí³ñòþ ÌÎ, ÿê³ ¿¿ ñêëàäàþòü.
Îñê³ëüêè ó çàãàëüíîìó âèïàäêó íåìຠôóíêö³îíàëüíî¿ çàëåæíîñò³ ì³æ ïî-
õèáêîþ ðîçï³çíàâàííÿ òà ê³ëüê³ñòþ ³íôîðìàö³¿ äëÿ ïðèéíÿòòÿ ð³øåííÿ ïðî
ðîçï³çíàâàííÿ ÄÎÌ [4, 5], âèíèêຠïîòðåáà â ïîáóäîâ³ ï³äõîäó äî ðîçâ’ÿçàííÿ
ïðèêëàäíèõ çàäà÷ ó êîíêðåòíèõ óìîâàõ, ÿê³ íàäàþòü çìîãó âèÿâèòè çàëåæí³ñòü
ì³æ óìîâíîþ éìîâ³ðí³ñòþ ïîõèáêè ðîçï³çíàâàííÿ ÄÎÌ òà â³äíîñíîþ
³íôîðìàòèâí³ñòþ âñ³º¿ ñèãíàòóðè.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 6 115
© Î.À. ²ëüÿøîâ, Â.Ñ. Êîìàðîâ, Î.Â. Þð÷åíêî, Î.Â. Äåéíåãà, 2020
ÏÎÐßÄÎÊ ÏÎÁÓÄÎÂÈ ÑÈÃÍÀÒÓÐÈ ÍÀ ÎÑÍβ ÓÒÎ×ÍÅÍÍß ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÂÍÎÑÒ²
ÌÎͲÒÎÐÈÍÃÎÂÈÕ ÎÇÍÀÊ Ó Â²ÄÏβÄÍÈÕ ÓÌÎÂÀÕ
²íôîðìàòèâí³ñòü ìîí³òîðèíãîâî¿ îçíàêè xk ç óñ³º¿ ìíîæèíè ìîí³òîðèíãîâèõ
îçíàê X x x x xk N� { , , , , ..., }1 2 � âèçíà÷àºòüñÿ ñï³ââ³äíîøåííÿì
I Z p Z x p Z xk j
M
ji k ji k
i
Nk j
( ) ( , ) log ( , )� � �
�
�
�
�
� �
� �1
1
2
1�
� �
�
�
�
� �� �
� ��
�
� �
1 1
2
1
M
ji k
i
N
ji k
i
N
i
k jj
p Z x p Z x( , ) log ( , ) /
1
2
N
ji ji
j
p Z p Z� ( ) log ( ) . (1)
Çà äîïîìîãîþ íàâåäåíîãî ñï³ââ³äíîøåííÿ (1) ìîæíà ðîçðàõóâàòè â³äíîñíó
³íôîðìàòèâí³ñòü ëèøå îêðåìî¿ ìîí³òîðèíãîâî¿ îçíàêè xk , íàïðèêëàä, ï³ä ÷àñ
ðîçï³çíàâàííÿ äâîõ äæåðåë (îá’ºêò³â) ìîí³òîðèíãó.
²íôîðìàòèâí³ñòü ñèãíàòóðè, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ç ïåâíî¿ ñóêóïíîñò³ ìîí³òîðèí-
ãîâèõ îçíàê, õàðàêòåðèçóºòüñÿ ³ìîâ³ðí³ñòþ ïîõèáêè ðîçï³çíàâàííÿ Pïîõ
(â³äïîâ³äíî éìîâ³ðí³ñòü ïðàâèëüíîãî ðîçï³çíàâàííÿ P Pïp ïîõ� �1 ).
Çàñòîñóâàííÿ ïîêàçíèêà â³äíîñíî¿ ³íôîðìàòèâíîñò³ ñèãíàòóðè äëÿ ðîçï³çíà-
âàííÿ äâîõ ÄÎÌ Z j , j �1 2, , âèçíà÷ຠò³ëüêè óìîâíó éìîâ³ðí³ñòü ïîõèáêè
ðîçï³çíàâàííÿ P Z Xïîõ ( / ) òà çà óìîâè, ùî äëÿ ïðîâåäåííÿ ðîçðàõóíê³â ïðèé-
ìàºòüñÿ êðèòåð³é ìàêñèìàëüíî¿ àïîñòåð³îðíî¿ éìîâ³ðíîñò³ (X Z� 1, ÿêùî
P Z X P Z Xïð ïð( / ) ( / )1 2
òà X Z� 2 ÿêùî P Z X P Z Xïð ïð( / ) ( / )2 1
) îòðèìàºìî:
P Z X
p Z p Z p X Z p X Z
jjïîõ ( / )
[ ( ) / ( )][ ( / ) / ( / )]
, ,�
�
�
1
1
1 2
1 2 1 2
, (2)
äëÿ p Z p X Z p Z p X Z( ) ( / ) ( ) ( / )1 1 2 2
,
P Z X
p Z p Z p X Z p X Z
jjïîõ ( / )
[ ( ) / ( )][ ( / ) / ( / )]
, ,�
�
�
1
1
1 2
2 1 2 1
, (3)
äëÿ p Z p X Z p Z p X Z( ) ( / ) ( ) ( / )1 1 2 2� .
Óìîâíà éìîâ³ðí³ñòü ïðàâèëüíîãî ðîçï³çíàâàííÿ P Z Xïð ( / ) çà óìîâ (2) òà (3)
ðîçðàõîâóºòüñÿ çà ñï³ââ³äíîøåííÿìè:
P Z X
p Z p X Z
p Z p X Z p Z p X Z
ïð ( / )
( ) ( / )
( ) ( / ) ( ) ( / )]
1
1 1
1 1 2 2
�
�
, (4)
äëÿ p Z p X Z p Z p X Z( ) ( / ) ( ) ( / )1 1 2 2
,
P Z X
p Z p X Z
p Z p X Z p Z p X Z
ïð ( / )
( ) ( / )
( ) ( / ) ( ) ( / )]
2
2 2
1 1 2 2
�
�
, (5)
äëÿ p Z p X Z p Z p X Z( ) ( / ) ( ) ( / )1 1 2 2� .
Âàðòî çàçíà÷èòè, ùî ó çàãàëüíîìó âèïàäêó íå ³ñíóº ôóíêö³îíàëüíî¿ çàëåæ-
íîñò³ ì³æ ïîõèáêîþ ðîçï³çíàâàííÿ Pïîõ òà ê³ëüê³ñòþ ³íôîðìàö³¿ (åíòðîﳺþ
H Z X jj( / ), ,�1 2) äëÿ ïðèéíÿòòÿ ð³øåííÿ ïðî ðîçï³çíàâàííÿ ÄÎÌ [4]. Îäíàê,
ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ ïðèêëàäíèõ çàäà÷ ³ñíóþòü óìîâè, ÿê³ íàäàþòü çìîãó íà
îñíîâ³ (1)–(3) âèÿâèòè çàëåæí³ñòü f I P Z X( ) ( / )� ïîõ ì³æ óìîâíîþ éìîâ³ðí³ñòþ
ïîõèáêè ðîçï³çíàâàííÿ ÄÎÌ òà â³äíîñíîþ ³íôîðìàòèâí³ñòþ âñ³º¿ ñèãíàòóðè.
 ³íòåðïðåòàö³¿ ðåçóëüòàò³â ïðÿìèõ âèì³ðþâàíü âàæëèâó ðîëü â³ä³ãðàþòü òðè
çàêîíè ù³ëüíîñò³ ðîçïîä³ëó éìîâ³ðíîñò³ ïîìèëêè: ð³âíîì³ðíèé çàêîí ðîçïîä³ëó,
íîðìàëüíèé çàêîí òà çàêîí Ëàïëàñà. гâíîì³ðíèì çàêîíîì ù³ëüíîñò³ ðîçïîä³ëó
116 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 6
éìîâ³ðíîñòåé îïèñóþòü ïîìèëêè
çàîêðóãëåííÿ âèì³ðþâàëüíèõ
ïðèëàä³â, à íîðìàëüíèì çàêî-
íîì — ïîìèëêè, ÿê³ âèíèêàþòü
ó ô³çè÷íèõ âèì³ðþâàííÿõ, ùî
ïðîâîäÿòüñÿ â îäíèõ ³ òèõ ñàìèõ
óìîâàõ. Ïîìèëêè ô³çè÷íèõ âè-
ì³ðþâàíü, ïðîâåäåíèõ â óìîâàõ,
ùî çì³íþþòüñÿ, îïèñóþòü çàêî-
íîì Ëàïëàñà [6]. ϳä ÷àñ ðîçâ’ÿ-
çàííÿ ïðàêòè÷íèõ çàäà÷ òàê³
âèì³ðþâàííÿ ïðîâîäÿòü â îäèí
³ òîé ñàìèé ÷àñ.
Âèä³ëÿþòü ÷îòèðè âàð³àíòè ðîçòàøóâàííÿ ù³ëüíîñò³ ðîçïîä³ëó p x Z p x Z( / ), ( / )1 2
äåÿêî¿ ìîí³òîðèíãîâî¿ îçíàêè x äëÿ äâîõ îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó [4].
Ðîçãëÿíåìî âèïàäîê, êîëè ð³çíèöÿ ì³æ ³ìîâ³ðíîñòÿìè ðîçï³çíàâàííÿ äâîõ
îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó
| ( ) ( )|P Z P Z C1 2� � , (6)
äå Ñ — íàïåðåä çàäàíå äîäàòíå ÷èñëî.
Öå â³äïîâ³äຠâèïàäêó, çîáðàæåíîìó íà ðèñ. 1. Çíà÷åííÿ Ñ º åêâ³âàëåíòíèì
â³äñòàí³ ì³æ ïðÿìèìè a òà b, íå ïåðåâèùóº ð³çíèöþ ì³æ ñåðåäí³ìè çíà÷åííÿìè
(ìàòåìàòè÷íèìè ñïîä³âàííÿìè) ìîí³òîðèíãîâî¿ îçíàêè x äëÿ äâîõ îá’ºêò³â
ìîí³òîðèíãó ³ º ð³çíèì äëÿ ð³çíèõ ÄÎÌ.
 óìîâàõ ô³êñîâàíî¿ (çàäàíî¿) óìîâíî¿ éìîâ³ðíîñò³ P Z Xïîõ
ïîòð ( / ) ïîõèáêè
ðîçï³çíàâàííÿ ÄÎÌ ï³ä ÷àñ âèçíà÷åííÿ ïîòð³áíî¿ ³íôîðìàòèâíîñò³ I ñèãíàòóðè
X ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè ðîçðàõîâàí³ ê³ëüê³ñí³ çíà÷åííÿ ó âèãëÿä³ çàëåæíîñò³
f I P Z X( ) ( / )� ïîõ .
Ùîá îòðèìàòè çíà÷åííÿ P Pïîõ ïîõ
ïîòð� , íåîáõ³äíî çàáåçïå÷èòè ñï³ââ³äíîøåííÿ
I Z W Z
W Z
H Z
j j
j
j
( ) ( )
( )
( )
�
ïîòð
0
, j �1 2, . (7)
Çíàþ÷è, ùî
I Z
H Z H Z X
H Z
j
j j
j
( )
( ) ( / )
( )
�
�0
0
, I Z
H Z H Z X
H Z
jj
j j
j
ïîòð
ïîòð
( )
( ) ( / )
( )
, ,�
�
�
0
0
1 2 , (8 )
îòðèìóºìî
H Z H Z X I Zj j jïîòð ( ) ( / ) ( )�
, (9)
äå
I Z H Z X H Z Xj j j( ) ( / )( , log , ( / ))� � � �1 0 5 0 52
� � �( , ( / )) log ( , ( / ))1 0 5 1 0 52H Z X H Z Xj j . (10)
Îòæå, âðàõîâóþ÷è ³íôîðìàòèâí³ñòü I Zk j( ) îêðåìî¿ ìîí³òîðèíãîâî¿ îçíàêè xk (1)
òà ³íôîðìàòèâí³ñòü I Z j( ) ñèãíàòóðè X (ñóêóïíîñò³ ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê xk ) (10),
ìîæíà ââàæàòè, ùî ïð³îðèòåòí³ñòü ìîí³òîðèíãîâî¿ îçíàêè xk ç³ ñêëàäó ñèãíàòóðè
âèçíà÷àºòüñÿ ñï³ââ³äíîøåííÿì
H Z X H Z X H Z X H Z XÊ Ê Ê( / ) ( / ) ( / )( , log , ( /( ) ( ) ( )� �
� �1
21 0 5 0 5 ( ) ))Ê �
� � �( , ( / )) log ( , ( / ))( ) ( )1 0 5 1 0 52H Z X H Z XÊ Ê , (11)
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 6 117
C
a x
0
b
Ðèñ. 1. Âàð³àíò ðîçòàøóâàííÿ ù³ëüíîñò³ ðîçïîä³ëó
p x Z p x Z( / ), ( / )1 2 , ùî ðîçãëÿäàºòüñÿ
f I( )
p x Z p x Z( / ) ( / )1 2
äå H Z X Ê( / )( ) òà H Z X Ê( / )( )�1 — óìîâí³ åíòðîﳿ çì³íè ñòàíó Z j , âèçíà÷åí³
÷åðåç ìíîæèíó ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê X Ê( ) òà X Ê( )�1 (â ÿê³é â³äñóòíÿ
ìîí³òîðèíãîâà îçíàêà xk ) â³äïîâ³äíî.
Ó ðîáîò³ Êîâàëåâñüêîãî [5] âèçíà÷åíî òî÷í³ âåðõíÿ òà íèæíÿ ìåæ³ óìîâíî¿
åíòðîﳿ H Z X Ê( / )( ) äëÿ çàäàíî¿ éìîâ³ðíîñò³ ïîõèáêè ðîçï³çíàâàííÿ. Ó âèïàäêó
ðîçï³çíàâàííÿ äâîõ êëàñ³â Z jj , ,�1 2 , ìåæ³ óìîâíî¿ åíòðîﳿ âèçíà÷àþòü òàê:
inf ïîõH Z X PK( / )( ) � 2 ,
(12)
sup ïîõ ïîõ ïîõ ïîõH Z X P P P PK( / ) log ( ) log ( )( ) � � � � �2 21 1 .
Íà îñíîâ³ îòðèìàíî¿ ç X Ê( ) ìíîæèíè ïð³îðèòåòíèõ ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê ó
âèçíà÷åíèõ ìåæàõ (12) óòî÷íþþòü ³ñíóþ÷ó ñèãíàòóðó àáî âèçíà÷àþòü íîâó.
ÂÈÑÍÎÂÊÈ
Ó ðîáîò³ çàïðîïîíîâàíî ï³äõ³ä äî ïîáóäîâè ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ ñèãíàòóðè
âèçíà÷åííÿ îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó íà îñíîâ³ ³íôîðìàòèâíîñò³ ¿¿ ìîí³òîðèíãîâèõ
îçíàê ³ç çàñòîñóâàííÿì ðîçðîáëåíîãî ïîðÿäêó. Ñóòü ï³äõîäó ïîëÿãຠó âàð³þ-
âàíí³ âåëè÷èíîþ ð³çíèö³ ì³æ ³ìîâ³ðíîñòÿìè ðîçï³çíàâàííÿ äâîõ îá’ºêò³â ìîí³òî-
ðèíãó äëÿ ïðèéíÿòòÿ ð³øåííÿ íà êîðèñòü òîãî ÷è ³íøîãî îá’ºêòà.
Ïðîâåäåíî äîñë³äæåííÿ ìîæëèâîñò³ ðîçðàõóíêó ³íôîðìàòèâíîñò³ ñèãíàòóðè
ç âèêîðèñòàííÿì ïð³îðèòåòíèõ ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê, îäåðæàíèõ çà ðîçðîáëåíèì
ïîðÿäêîì.
Îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíê³â ùîäî âèçíà÷åííÿ ³íôîðìàòèâíîñò³ ñèãíà-
òóðè â ö³ëîìó òà ðîçðàõóíê³â ³ìîâ³ðíîñò³ ïîõèáêè ðîçï³çíàâàííÿ ÄÎÌ çàëåæíî
â³ä â³äíîñíî¿ ³íôîðìàòèâíîñò³ ñèãíàòóðè òà àïð³îðíèõ ³ìîâ³ðíîñòåé ÄÎÌ ó êîí-
êðåòíèõ óìîâàõ, àëå íå ó çàãàëüíîìó âèïàäêó, º ï³ä´ðóíòÿì äëÿ ïîäàëüøèõ
äîñë³äæåíü ùîäî ïîáóäîâè â³äïîâ³äíèõ çàëåæíîñòåé.
ÑÏÈÑÎÊ Ë²ÒÅÐÀÒÓÐÈ
1. ²ëüÿøîâ Î.À. Ìåòîäèêà ñèíòåçó àëãîðèòì³â ðîçï³çíàâàííÿ óðàçëèâîñòåé web-ðåñóðñ³â çà ñèãíàòóðàìè
çíà÷åíü íå÷³òêèõ ë³íãâ³ñòè÷íèõ îçíàê. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. 2017. Ò. 53, ¹ 3. Ñ. 85–92.
2. ²ëüÿøîâ Î.À. Îö³íêà ³íôîðìàòèâíîñò³ ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê ³ ñèãíàòóð òà ì³ðè ¿õ íåâèçíà÷åíîñò³ ïðè
ðîçï³çíàâàíí³ äæåðåë òà îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó â ³íôîðìàö³éíîìó ñåðåäîâèù³ òåëåêîìóí³êàö³éíèõ
ñèñòåì. ³ñíèê ÍÒÓÓ «Êϲ». Ñåð³ÿ Ðàä³îòåõí³êà, Ðàä³îàïàðàòîáóäóâàííÿ. 2016. ¹ 67. Ñ. 77–83.
3. ²ëüÿøîâ Î.À., Êîìàðîâ Â.Ñ. Óäîñêîíàëåííÿ ñèãíàòóðíî-ñèñòåìíîãî ìåòîäó ³ç çàñòîñóâàííÿì ïð³îðè-
òåòíèõ îçíàê ó ñêëàä³ ñèãíàòóð îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó äëÿ çàáåçïå÷åííÿ ìàêñèìàëüíî¿ éìîâ³ðíîñò³
ïðàâèëüíîãî ðîçï³çíàâàííÿ. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. 2020. Ò. 56, ¹ 4. Ñ. 68–78.
4. Ôàéíçèëüáåðã Ë.Ñ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû îöåíêè ïîëåçíîñòè äèàãíîñòè÷åñêèõ ïðèçíàêîâ. Êèåâ:
Îñâèòà Óêðàèíû, 2010. 152 ñ.
5. Êîâàëåâñêèé Â.À. Ìåòîäû îïòèìàëüíûõ ðåøåíèé â ðàñïîçíàâàíèè èçîáðàæåíèé. Ìîñêâà: Íàóêà,
1976. 328 ñ.
6. Âàïíèê Â.Í. Âîññòàíîâëåíèå çàâèñèìîñòåé ïî ýìïèðè÷åñêèì äàííûì. Ìîñêâà: Íàóêà, 1979. 448 ñ.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 26.05.2020
118 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 6
À.À. Èëüÿøîâ, Â.Ñ. Êîìàðîâ, Î.Â. Þð÷åíêî, À.Â. Äåéíåãà
ÏÎÄÕÎÄ Ê ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÞ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÌÎÄÅËÈ ÑÈÃÍÀÒÓÐÛ
ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈß ÎÁÚÅÊÒÎÂ ÌÎÍÈÒÎÐÈÍÃÀ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ
ÈÍÔÎÐÌÀÒÈÂÍÎÑÒÈ ÅÅ ÌÎÍÈÒÎÐÈÍÃÎÂÛÕ ÏÐÈÇÍÀÊÎÂ
Àííîòàöèÿ.  ñòàòüå ðàññìîòðåíà çàäà÷à èñïîëüçîâàíèÿ èíôîðìàòèâíîñòè
ìîíèòîðèíãîâûõ ïðèçíàêîâ ñèãíàòóðû îáúåêòîâ ìîíèòîðèíãà äëÿ êîíêðåò-
íûõ óñëîâèé ðåøåíèÿ ïðèêëàäíûõ çàäà÷ ðàñïîçíàâàíèÿ. Èññëåäîâàí ïðåäëî-
æåííûé ïîäõîä ê ïîñòðîåíèþ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñèãíàòóðû îïðåäåëå-
íèÿ îáúåêòîâ ìîíèòîðèíãà ïóòåì ó÷åòà èçìåíåíèÿ âåëè÷èíû ðàçíèöû ìåæ-
äó âåðîÿòíîñòÿìè ðàñïîçíàâàíèÿ îáúåêòîâ ìîíèòîðèíãà.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìîíèòîðèíãîâûé ïðèçíàê, ñèãíàòóðà, èíôîðìàòèâíîñòü
ìîíèòîðèíãîâîãî ïðèçíàêà.
O. Iliashov, V. Êomarov, O. Yurchenko, O. Deineha
AN APPROACH TO CONSTRUCTING A MATHEMATICAL MODEL OF THE SIGNATURE
TO DETERMINE THE MONITORING OBJECTS USING THE INFORMATIVITY OF ITS
MONITORING FEATURES
Abstract. The authors consider the use of informativity of monitoring attributes
of a signature of objects of monitoring for specific conditions of solving applied
recognition problems. The approach to construction of the mathematical model
of a signature of definition of objects of monitoring by varying the difference
between the probabilities of recognition of the objects of monitoring is proposed.
Keywords: monitoring sign, signature, information content of the monitoring sign.
²ëüÿøîâ Îëåêñàíäð Àâêñåíò³éîâè÷,
äîêòîð â³éñüê. íàóê, ïðîôåñîð, ãîëîâíèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê Öåíòðàëüíîãî íàóêîâî-äîñë³äíîãî
³íñòèòóòó Çáðîéíèõ Ñèë Óêðà¿íè, Êè¿â, e-mail: aleksandr.ilyashov@gmail.com.
Êîìàðîâ Âîëîäèìèð Ñåðã³éîâè÷,
äîêòîð â³éñüê. íàóê, ñòàðøèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê, íà÷àëüíèê íàóêîâî-äîñë³äíîãî óïðàâë³ííÿ
Öåíòðàëüíîãî íàóêîâî-äîñë³äíîãî ³íñòèòóòó Çáðîéíèõ Ñèë Óêðà¿íè, Êè¿â, e-mail:komarvlad@ukr.net.
Þð÷åíêî Îëåã Âàñèëüîâè÷,
äîöåíò êàôåäðè Íàö³îíàëüíîãî òåõí³÷íîãî óí³âåðñèòåòó Óêðà¿íè «Êè¿âñüêèé ïîë³òåõí³÷íèé ³íñòèòóò
³ìåí³ ²ãîðÿ ѳêîðñüêîãî», e-mail: olegyurchenko7@gmail.com.
Äåéíåãà Îëåêñàíäð Âàñèëüîâè÷,
äîêòîð â³éñüê. íàóê, ñòàðøèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê, ãîëîâíèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê Öåíòðàëüíîãî
íàóêîâî-äîñë³äíîãî ³íñòèòóòó Çáðîéíèõ Ñèë Óêðà¿íè, Êè¿â, e-mail: davdoma@gmail.com.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 6 119
|