Адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии

Адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии

Рассмотрены двухуровневые задачи: вариационные неравенства на множестве решений задач о равновесии. Примером таких задач является поиск нормального равновесия Нэша. Для их решения предложен итерационный алгоритм, сочетающий в себе идеи двухэтапного проксимального метода, адаптивности и итеративной р...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Кібернетика та системний аналіз
Date:2021
Main Authors: Ведель, Я.И., Денисов, С.В., Семенов, В.В.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2021
Subjects:
Системний аналіз
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190588
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии / Я.И. Ведель, С.В. Денисов, В.В. Семенов // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 1. — С. 104–114. — Бібліогр.: 29 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-190588
record_format dspace
spelling Ведель, Я.И.
Денисов, С.В.
Семенов, В.В.
2023-06-14T11:17:16Z
2023-06-14T11:17:16Z
2021
Адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии / Я.И. Ведель, С.В. Денисов, В.В. Семенов // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 1. — С. 104–114. — Бібліогр.: 29 назв. — рос.
1019-5262
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190588
517.988
Рассмотрены двухуровневые задачи: вариационные неравенства на множестве решений задач о равновесии. Примером таких задач является поиск нормального равновесия Нэша. Для их решения предложен итерационный алгоритм, сочетающий в себе идеи двухэтапного проксимального метода, адаптивности и итеративной регуляризации. В отличие от применяемых ранее правил выбора величины шага в предлагаемом алгоритме не проводится вычислений значений бифункции в дополнительных точках, не требуются знания информации о липшицевых константах бифункции, константах липшицевости и сильной монотонности оператора. Для монотонных бифункций липшицевого типа и сильно монотонных липшицевых операторов доказана теорема о сильной сходимости алгоритма. Показано, что предложенный алгоритм применим к монотонным двухуровневым вариационным неравенствам в гильбертовых пространствах.
Розглянуто дворівневі задачі: варіаційні нерівності на множині розв’язків задач про рівновагу. Прикладом таких задач є пошук нормальної рівноваги Неша. Для їх розв’язання запропоновано ітераційний алгоритм, що поєднує у собі ідеї двоетапного проксимального методу, адаптивності та ітеративної регуляризації. На відміну від правил вибору величини кроку, що застосовувалися раніше, в запропонованому алгоритмі не проводиться обчислень значень біфункції в додаткових точках та не потрібно знання інформації про величину ліпшицевих констант біфункції, констант ліпшицевості та сильної монотонності оператора. Для монотонних біфункцій ліпшицевого типу та сильно монотонних ліпшицевих операторів доведено теорему про сильну збіжність алгоритму. Показано, що запропонований алгоритм можна застосувати до монотонних дворівневих варіаційних нерівностей в гільбертових просторах.
In this paper, we consider bilevel problems: variational inequality problems over the set of solutions of the equilibrium problem. An example of such a problem is finding a normal Nash equilibrium. To solve these problems, an iterative algorithm is proposed that combines the ideas of a two-stage proximal method, adaptability, and iterative regularization. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed algorithm does not calculate bifunction values at additional points and does not require knowledge of information on bifunction’s Lipschitz constants and operator’s Lipschitz and strong monotonicity constants. For monotone bifunctions of Lipschitz type and strongly monotone Lipschitz operators, the theorem on strong convergence of sequences generated by the algorithm is proved. It is shown that the proposed algorithm is applicable to monotone bilevel variational inequalities in Hilbert spaces.
ru
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Кібернетика та системний аналіз
Системний аналіз
Адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии
Адаптивний алгоритм для варіаційної нерівності на множині розв’язків задачі про рівновагу
An adaptive algorithm for the variational inequality over the set of solutions of the equilibrium problem
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии
spellingShingle Адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии
Ведель, Я.И.
Денисов, С.В.
Семенов, В.В.
Системний аналіз
title_short Адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии
title_full Адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии
title_fullStr Адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии
title_full_unstemmed Адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии
title_sort адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии
author Ведель, Я.И.
Денисов, С.В.
Семенов, В.В.
author_facet Ведель, Я.И.
Денисов, С.В.
Семенов, В.В.
topic Системний аналіз
topic_facet Системний аналіз
publishDate 2021
language Russian
container_title Кібернетика та системний аналіз
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format Article
title_alt Адаптивний алгоритм для варіаційної нерівності на множині розв’язків задачі про рівновагу
An adaptive algorithm for the variational inequality over the set of solutions of the equilibrium problem
description Рассмотрены двухуровневые задачи: вариационные неравенства на множестве решений задач о равновесии. Примером таких задач является поиск нормального равновесия Нэша. Для их решения предложен итерационный алгоритм, сочетающий в себе идеи двухэтапного проксимального метода, адаптивности и итеративной регуляризации. В отличие от применяемых ранее правил выбора величины шага в предлагаемом алгоритме не проводится вычислений значений бифункции в дополнительных точках, не требуются знания информации о липшицевых константах бифункции, константах липшицевости и сильной монотонности оператора. Для монотонных бифункций липшицевого типа и сильно монотонных липшицевых операторов доказана теорема о сильной сходимости алгоритма. Показано, что предложенный алгоритм применим к монотонным двухуровневым вариационным неравенствам в гильбертовых пространствах. Розглянуто дворівневі задачі: варіаційні нерівності на множині розв’язків задач про рівновагу. Прикладом таких задач є пошук нормальної рівноваги Неша. Для їх розв’язання запропоновано ітераційний алгоритм, що поєднує у собі ідеї двоетапного проксимального методу, адаптивності та ітеративної регуляризації. На відміну від правил вибору величини кроку, що застосовувалися раніше, в запропонованому алгоритмі не проводиться обчислень значень біфункції в додаткових точках та не потрібно знання інформації про величину ліпшицевих констант біфункції, констант ліпшицевості та сильної монотонності оператора. Для монотонних біфункцій ліпшицевого типу та сильно монотонних ліпшицевих операторів доведено теорему про сильну збіжність алгоритму. Показано, що запропонований алгоритм можна застосувати до монотонних дворівневих варіаційних нерівностей в гільбертових просторах. In this paper, we consider bilevel problems: variational inequality problems over the set of solutions of the equilibrium problem. An example of such a problem is finding a normal Nash equilibrium. To solve these problems, an iterative algorithm is proposed that combines the ideas of a two-stage proximal method, adaptability, and iterative regularization. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed algorithm does not calculate bifunction values at additional points and does not require knowledge of information on bifunction’s Lipschitz constants and operator’s Lipschitz and strong monotonicity constants. For monotone bifunctions of Lipschitz type and strongly monotone Lipschitz operators, the theorem on strong convergence of sequences generated by the algorithm is proved. It is shown that the proposed algorithm is applicable to monotone bilevel variational inequalities in Hilbert spaces.
issn 1019-5262
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190588
citation_txt Адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии / Я.И. Ведель, С.В. Денисов, В.В. Семенов // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 1. — С. 104–114. — Бібліогр.: 29 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT vedelʹâi adaptivnyialgoritmdlâvariacionnogoneravenstvanamnožestverešeniizadačioravnovesii
AT denisovsv adaptivnyialgoritmdlâvariacionnogoneravenstvanamnožestverešeniizadačioravnovesii
AT semenovvv adaptivnyialgoritmdlâvariacionnogoneravenstvanamnožestverešeniizadačioravnovesii
AT vedelʹâi adaptivniialgoritmdlâvaríacíinoínerívnostínamnožinírozvâzkívzadačíprorívnovagu
AT denisovsv adaptivniialgoritmdlâvaríacíinoínerívnostínamnožinírozvâzkívzadačíprorívnovagu
AT semenovvv adaptivniialgoritmdlâvaríacíinoínerívnostínamnožinírozvâzkívzadačíprorívnovagu
AT vedelʹâi anadaptivealgorithmforthevariationalinequalityoverthesetofsolutionsoftheequilibriumproblem
AT denisovsv anadaptivealgorithmforthevariationalinequalityoverthesetofsolutionsoftheequilibriumproblem
AT semenovvv anadaptivealgorithmforthevariationalinequalityoverthesetofsolutionsoftheequilibriumproblem
first_indexed 2025-12-01T10:17:54Z
last_indexed 2025-12-01T10:17:54Z
_version_ 1850859885598605312

Similar Items