Високопродуктивні суперкомп'ютерні технології моделювання та ідентифікації складних нанопористих кіберсистем зі зворотними зв'язками для n-компонентної компетитивної адсорбції
Розроблено високопродуктивні суперкомп'ютерні технології обчислень для моделювання та ідентифікації параметрів складних процесів n-компонентної компетитивної адсорбції в нанопористих кіберсистемах зі зворотними зв'язками. Запропоновано ефективне розпаралелювання векторних складових розв�...
Saved in:
| Published in: | Кібернетика та системний аналіз |
|---|---|
| Date: | 2021 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2021
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190658 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Високопродуктивні суперкомп'ютерні технології моделювання та ідентифікації складних нанопористих кіберсистем зі зворотними зв'язками для n-компонентної компетитивної адсорбції / М.Р. Петрик, І.В. Бойко, О.М. Хіміч, М.М. Петрик // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 2. — С. 170–183. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-190658 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Петрик, М.Р. Бойко, І.В. Хіміч, О.М. Петрик, М.М. 2023-06-17T19:36:55Z 2023-06-17T19:36:55Z 2021 Високопродуктивні суперкомп'ютерні технології моделювання та ідентифікації складних нанопористих кіберсистем зі зворотними зв'язками для n-компонентної компетитивної адсорбції / М.Р. Петрик, І.В. Бойко, О.М. Хіміч, М.М. Петрик // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 2. — С. 170–183. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190658 519.6 Розроблено високопродуктивні суперкомп'ютерні технології обчислень для моделювання та ідентифікації параметрів складних процесів n-компонентної компетитивної адсорбції в нанопористих кіберсистемах зі зворотними зв'язками. Запропоновано ефективне розпаралелювання векторних складових розв'язку моделі з використанням перетворення Лапласа та операційного методу Гевісайда з декомпозицією нелінійної системи з умовами адсорбційної рівноваги типу Ленгмюра. Наведено результати числових експриментів на основі паралельних обчислень з використанням багатоядерних комп'ютерів. Разработаны высокопроизводительные суперкомпьютерные технологии вычислений для моделирования и идентификации параметров сложных процессов n-компонентной компетитивной адсорбции в нанопористых киберсистемах с обратными связями. Предложено эффективное распараллеливание векторных составляющих решения модели с использованием преобразования Лапласа и операционного метода Хевисайда и декомпозицией нелинейной системы с условиями адсорбционного равновесия типа Ленгмюра. Представлены результаты численных экспериментов на основе параллельных вычислений c использованием многоядерных компьютеров. High-performance supercomputer computing technologies have been developed to model and identify the parameters of complex n-component competitive adsorption processes in nanoporous cybersystems with feedback. Using the Laplace transform and the Heaviside operating method with the decomposition of a nonlinear system with Langmuir-type adsorption equilibrium conditions, an effective parallelization of the vector components of the model solution is proposed. The results of numerical experiments based on parallel computations using multi-core computers are presented. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кібернетика та системний аналіз Програмно-технічні комплекси Високопродуктивні суперкомп'ютерні технології моделювання та ідентифікації складних нанопористих кіберсистем зі зворотними зв'язками для n-компонентної компетитивної адсорбції Высокопроизводительные суперкомпьютерные технологии моделирования и идентификации сложных нанопористых киберсистем с обратными связями для n-компонентной компетитивной адсорбции High-performance supercomputer technologies of simulation and identification of nanoporous systems with feedback for n-component competitive adsorption Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Високопродуктивні суперкомп'ютерні технології моделювання та ідентифікації складних нанопористих кіберсистем зі зворотними зв'язками для n-компонентної компетитивної адсорбції |
| spellingShingle |
Високопродуктивні суперкомп'ютерні технології моделювання та ідентифікації складних нанопористих кіберсистем зі зворотними зв'язками для n-компонентної компетитивної адсорбції Петрик, М.Р. Бойко, І.В. Хіміч, О.М. Петрик, М.М. Програмно-технічні комплекси |
| title_short |
Високопродуктивні суперкомп'ютерні технології моделювання та ідентифікації складних нанопористих кіберсистем зі зворотними зв'язками для n-компонентної компетитивної адсорбції |
| title_full |
Високопродуктивні суперкомп'ютерні технології моделювання та ідентифікації складних нанопористих кіберсистем зі зворотними зв'язками для n-компонентної компетитивної адсорбції |
| title_fullStr |
Високопродуктивні суперкомп'ютерні технології моделювання та ідентифікації складних нанопористих кіберсистем зі зворотними зв'язками для n-компонентної компетитивної адсорбції |
| title_full_unstemmed |
Високопродуктивні суперкомп'ютерні технології моделювання та ідентифікації складних нанопористих кіберсистем зі зворотними зв'язками для n-компонентної компетитивної адсорбції |
| title_sort |
високопродуктивні суперкомп'ютерні технології моделювання та ідентифікації складних нанопористих кіберсистем зі зворотними зв'язками для n-компонентної компетитивної адсорбції |
| author |
Петрик, М.Р. Бойко, І.В. Хіміч, О.М. Петрик, М.М. |
| author_facet |
Петрик, М.Р. Бойко, І.В. Хіміч, О.М. Петрик, М.М. |
| topic |
Програмно-технічні комплекси |
| topic_facet |
Програмно-технічні комплекси |
| publishDate |
2021 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Кібернетика та системний аналіз |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Высокопроизводительные суперкомпьютерные технологии моделирования и идентификации сложных нанопористых киберсистем с обратными связями для n-компонентной компетитивной адсорбции High-performance supercomputer technologies of simulation and identification of nanoporous systems with feedback for n-component competitive adsorption |
| description |
Розроблено високопродуктивні суперкомп'ютерні технології обчислень для моделювання та ідентифікації параметрів складних процесів n-компонентної компетитивної адсорбції в нанопористих кіберсистемах зі зворотними зв'язками. Запропоновано ефективне розпаралелювання векторних складових розв'язку моделі з використанням перетворення Лапласа та операційного методу Гевісайда з декомпозицією нелінійної системи з умовами адсорбційної рівноваги типу Ленгмюра. Наведено результати числових експриментів на основі паралельних обчислень з використанням багатоядерних комп'ютерів.
Разработаны высокопроизводительные суперкомпьютерные технологии вычислений для моделирования и идентификации параметров сложных процессов n-компонентной компетитивной адсорбции в нанопористых киберсистемах с обратными связями. Предложено эффективное распараллеливание векторных составляющих решения модели с использованием преобразования Лапласа и операционного метода Хевисайда и декомпозицией нелинейной системы с условиями адсорбционного равновесия типа Ленгмюра. Представлены результаты численных экспериментов на основе параллельных вычислений c использованием многоядерных компьютеров.
High-performance supercomputer computing technologies have been developed to model and identify the parameters of complex n-component competitive adsorption processes in nanoporous cybersystems with feedback. Using the Laplace transform and the Heaviside operating method with the decomposition of a nonlinear system with Langmuir-type adsorption equilibrium conditions, an effective parallelization of the vector components of the model solution is proposed. The results of numerical experiments based on parallel computations using multi-core computers are presented.
|
| issn |
1019-5262 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190658 |
| citation_txt |
Високопродуктивні суперкомп'ютерні технології моделювання та ідентифікації складних нанопористих кіберсистем зі зворотними зв'язками для n-компонентної компетитивної адсорбції / М.Р. Петрик, І.В. Бойко, О.М. Хіміч, М.М. Петрик // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 2. — С. 170–183. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT petrikmr visokoproduktivnísuperkompûternítehnologíímodelûvannâtaídentifíkacíískladnihnanoporistihkíbersistemzízvorotnimizvâzkamidlânkomponentnoíkompetitivnoíadsorbcíí AT boikoív visokoproduktivnísuperkompûternítehnologíímodelûvannâtaídentifíkacíískladnihnanoporistihkíbersistemzízvorotnimizvâzkamidlânkomponentnoíkompetitivnoíadsorbcíí AT hímíčom visokoproduktivnísuperkompûternítehnologíímodelûvannâtaídentifíkacíískladnihnanoporistihkíbersistemzízvorotnimizvâzkamidlânkomponentnoíkompetitivnoíadsorbcíí AT petrikmm visokoproduktivnísuperkompûternítehnologíímodelûvannâtaídentifíkacíískladnihnanoporistihkíbersistemzízvorotnimizvâzkamidlânkomponentnoíkompetitivnoíadsorbcíí AT petrikmr vysokoproizvoditelʹnyesuperkompʹûternyetehnologiimodelirovaniâiidentifikaciisložnyhnanoporistyhkibersistemsobratnymisvâzâmidlânkomponentnoikompetitivnoiadsorbcii AT boikoív vysokoproizvoditelʹnyesuperkompʹûternyetehnologiimodelirovaniâiidentifikaciisložnyhnanoporistyhkibersistemsobratnymisvâzâmidlânkomponentnoikompetitivnoiadsorbcii AT hímíčom vysokoproizvoditelʹnyesuperkompʹûternyetehnologiimodelirovaniâiidentifikaciisložnyhnanoporistyhkibersistemsobratnymisvâzâmidlânkomponentnoikompetitivnoiadsorbcii AT petrikmm vysokoproizvoditelʹnyesuperkompʹûternyetehnologiimodelirovaniâiidentifikaciisložnyhnanoporistyhkibersistemsobratnymisvâzâmidlânkomponentnoikompetitivnoiadsorbcii AT petrikmr highperformancesupercomputertechnologiesofsimulationandidentificationofnanoporoussystemswithfeedbackforncomponentcompetitiveadsorption AT boikoív highperformancesupercomputertechnologiesofsimulationandidentificationofnanoporoussystemswithfeedbackforncomponentcompetitiveadsorption AT hímíčom highperformancesupercomputertechnologiesofsimulationandidentificationofnanoporoussystemswithfeedbackforncomponentcompetitiveadsorption AT petrikmm highperformancesupercomputertechnologiesofsimulationandidentificationofnanoporoussystemswithfeedbackforncomponentcompetitiveadsorption |
| first_indexed |
2025-11-27T00:53:17Z |
| last_indexed |
2025-11-27T00:53:17Z |
| _version_ |
1850789612784451584 |
| fulltext |
Ì.Ð. ÏÅÒÐÈÊ, ².Â. ÁÎÉÊÎ, Î.Ì. ղ̲×, Ì.Ì. ÏÅÒÐÈÊ
ÓÄÊ 519.6 ÂÈÑÎÊÎÏÐÎÄÓÊÒÈÂͲ ÑÓÏÅÐÊÎÌÏ’ÞÒÅÐͲ
ÒÅÕÍÎËÎò¯ ÌÎÄÅËÞÂÀÍÍß ÒÀ ²ÄÅÍÒÈÔ²ÊÀÖ²¯
ÑÊËÀÄÍÈÕ ÍÀÍÎÏÎÐÈÑÒÈÕ Ê²ÁÅÐÑÈÑÒÅÌ Ç²
ÇÂÎÐÎÒÍÈÌÈ ÇÂ’ßÇÊÀÌÈ ÄËß n-ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÍί
ÊÎÌÏÅÒÈÒÈÂÍί ÀÄÑÎÐÁÖ²¯
Àíîòàö³ÿ. Ðîçðîáëåíî âèñîêîïðîäóêòèâí³ ñóïåðêîìï’þòåðí³ òåõíîëî㳿 îá÷èñ-
ëåíü äëÿ ìîäåëþâàííÿ òà ³äåíòèô³êàö³¿ ïàðàìåòð³â ñêëàäíèõ ïðîöåñ³â n-êîìïî-
íåíòíî¿ êîìïåòèòèâíî¿ àäñîðáö³¿ â íàíîïîðèñòèõ ê³áåðñèñòåìàõ ç³ çâîðîòíèìè
çâ’ÿçêàìè. Çàïðîïîíîâàíî åôåêòèâíå ðîçïàðàëåëþâàííÿ âåêòîðíèõ ñêëàäîâèõ
ðîçâ’ÿçêó ìîäåë³ ç âèêîðèñòàííÿì ïåðåòâîðåííÿ Ëàïëàñà òà îïåðàö³éíîãî ìåòî-
äó Ãåâ³ñàéäà ç äåêîìïîçèö³ºþ íåë³í³éíî¿ ñèñòåìè ç óìîâàìè àäñîðáö³éíî¿
ð³âíîâàãè òèïó Ëåí´ìþðà. Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè ÷èñëîâèõ åêñïåðèìåíò³â íà
îñíîâ³ ïàðàëåëüíèõ îá÷èñëåíü ç âèêîðèñòàííÿì áàãàòîÿäåðíèõ êîìï’þòåð³â.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: âèñîêîïðîäóêòèâí³ ïàðàëåëüí³ îá÷èñëåííÿ, íàíîïîðèñò³
ê³áåðñèñòåìè ç³ çâîðîòíèìè çâ’ÿçêàìè, êîìïåòèòèâíà àäñîðáö³ÿ ãàç³â,
ôóíêö³ÿ àäñîðáö³éíî¿ ð³âíîâàãè Ëåí´ìþðà, ³íòåãðàëüíå ïåðåòâîðåííÿ Ëàïëà-
ñà, îïåðàö³éíèé ìåòîä Ãåâ³ñàéäà.
ÂÑÒÓÏ
Çàñòîñóâàííÿ íîâ³òí³õ òåõíîëîã³é øòó÷íîãî ³íòåëåêòó òà ê³áåðô³çè÷íèõ ñèñòåì
äî êåðóâàííÿ ïðîöåñàìè ïîãëèíàííÿ øê³äëèâèõ ãàçîâèõ âèêèä³â â àòìîñôåðó
íàäàñòü çìîãó ïîêðàùèòè ñòàí äîâê³ëëÿ ³ çäîðîâ’ÿ ëþäèíè, ñòâîðèòè ³íôðàñòðóê-
òóðó áåçïå÷íî¿ åíåðãåòèêè ³ òðàíñïîðòó, ñïðèÿþ÷è ðîçâ’ÿçàííþ ïðîáëåìè ãëî-
áàëüíîãî ïîòåïë³ííÿ [1]. ßê³ñòü ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé ñêëàäíèõ ïðîöåñ³â êîìïå-
òèòèâíî¿ àäñîðáö³¿ áàãàòüîõ ãàç³â ó íàíîïîðèñòèõ ê³áåðñèñòåìàõ ç óðàõóâàííÿì
çâîðîòíèõ âïëèâ³â íàíîô³çè÷íèõ ôàêòîð³â ê³íåòèêè öèõ ïðîöåñ³â, à òàêîæ âèñî-
êîïðîäóêòèâíèõ ìåòîä³â ïîáóäîâè ¿õí³õ ðîçâ’ÿçê³â ç âèêîðèñòàííÿì ñó÷àñíèõ îá-
÷èñëþâàëüíèõ ñèñòåì âèçíà÷ຠåôåêòèâí³ñòü ðîçâ’ÿçàííÿ âêàçàíèõ ïðîáëåì.
Íèí³ ïðîâîäÿòüñÿ äîñë³äæåííÿ ùîäî ñòâîðåííÿ òàêèõ ê³áåðô³çè÷íèõ ñèñòåì,
ïðè öüîìó â ¿õíþ îñíîâó ïîêëàäåíî ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³ ñêëàäíèõ ïðîöåñ³â êîì-
ïåòèòèâíî¿ àäñîðáö³¿ ãàç³â ç óðàõóâàííÿì âïëèâó ð³çíèõ îáìåæóâàëüíèõ ÷èí-
íèê³â âíóòð³øíüî¿ ê³íåòèêè ó íàíîïîðèñòèõ ñåðåäîâèùàõ [2–5]. Îäíàê, ö³ ìîäåë³
çäåá³ëüøîãî º ìîíîñîðáö³éíèìè ³ íå â³äîáðàæàþòü ðåàëüíî¿ êàðòèíè êîìïåòè-
òèâíî¿ àäñîðáö³¿ òà äèôó糿 — «çìàãàííÿ» áàãàòüîõ ãàç³â, ùî âçàºìîä³þòü ì³æ ñî-
áîþ. ³äñóòí³ ïîä³áí³ ñòðîã³ ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³ öèõ ïðîöåñ³â ç óðàõóâàííÿì îá-
ìåæóâàëüíèõ âçàºìîä³é ç³ çâîðîòíèìè çâ’ÿçêàìè äëÿ ð³çíèõ êîìïîíåíò³â ì³êðî-
³ ìàêðîïîòîê³â ïåðåíîñó òà âèñîêîïðîäóêòèâí³ ìåòîäè ïîáóäîâè ¿õí³õ ðîçâ’ÿçê³â.
Ó ïðîäîâæåííÿ äîñë³äæåíü [6–14] ó ö³é ïðàö³ îá´ðóíòîâàíî òà ðîçðîáëåíî
âèñîêîïðîäóêòèâí³ ìåòîäè ìàòåìàòè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ êîìïåòèòèâíî¿ àä-
170 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2
© Ì.Ð. Ïåòðèê, ².Â. Áîéêî, Î.Ì. Õ³ì³÷, Ì.Ì. Ïåòðèê, 2021
ñîðáö³¿ òà äèôó糿 áàãàòüîõ ãàç³â ó íàíîïîðèñòèõ ê³áåðñèñòåìàõ íà îñíîâ³ óçà-
ãàëüíåíî¿ íåë³í³éíî¿ êîìïåòèòèâíî¿ ³çîòåðìè Ëåí´ìþðà, ÿêà íàéïîâí³øå îïèñóº
âçàºìî䳿 ç³ çâîðîòíèìè çâ’ÿçêàìè ³ âïëèâàìè òà ìåõàí³çìè àäñîðáö³éíî¿ ð³âíîâà-
ãè. Äëÿ ìîäåëþâàííÿ âèêîðèñòàíî âèñîêîïðîäóêòèâí³ ìåòîäè ³íòåãðàëüíîãî ïå-
ðåòâîðåííÿ Ëàïëàñà, îïåðàö³éíîãî ÷èñëåííÿ Ãåâ³ñàéäà òà äåêîìïîçèö³¿ ñêëàäíî¿
ìîäåë³ íàíîïîðèñòî¿ ê³áåðñèñòåìè, åâîëþö³ÿ ÿêî¿ âèçíà÷àºòüñÿ n âçàºìîçâ’ÿçàíè-
ìè íåë³í³éíèìè óìîâàìè ð³âíîâàãè. Öå íàäàëî çìîãó îòðèìàòè âèñîêîøâèäê³ñí³
àíàë³òè÷í³ ðîçâ’ÿçêè, ùî ï³äâèùóþòü ÿê³ñòü ðîçïàðàëåëþâàííÿ îá÷èñëåíü,
ìîäåëþâàííÿ òà ³äåíòèô³êàö³¿ äëÿ áàãàòîÿäåðíèõ êîìï’þòåð³â.
ÍÅ˲ͲÉÍÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÍÀ ÌÎÄÅËÜ ÊÎÌÏÅÒÈÒÈÂÍί ÀÄÑÎÐÁÖ²¯
n ÃÀDz ÍÀ ÎÑÍβ ÓÇÀÃÀËÜÍÅÍÎÃΠвÂÍßÍÍß ÊÎÌÏÅÒÈÒÈÂÍί
ÀÄÑÎÐÁÖ²ÉÍί вÂÍÎÂÀÃÈ ËÅÍ¥ÌÞÐÀ
Âõ³äíèé ïîò³ê áàãàòîêîìïîíåíòíî¿ ãàçîâî¿ ñóì³ø³ äèôóíäóº â ìàêðîïîðàõ
(ì³æ÷àñòèíêîâîìó ïðîñòîð³) íàíîïîðèñòî¿ ñèñòåìè ³ â íàíîïîðàõ ÷àñòèíîê
(âíóòð³øíüî÷àñòèíêîâîìó ïðîñòîð³). Ó ðîçðîáëåíí³ ìîäåë³ çà îñíîâó âçÿòî
ô³çè÷íó ã³ïîòåçó ïðî íàÿâí³ñòü ó ñèñòåì³ àäñîðáö³éíèõ âçàºìîä³é ç³ çâîðîòíè-
ìè çâ’ÿçêàìè, âèçíà÷åíèìè óìîâàìè êîìïåòèòèâíî¿ àäñîðáö³éíî¿ ð³âíîâàãè,
ì³æ ìîëåêóëàìè n êîìïîíåíò³â àäñîðáàòó (äâîõ ³ á³ëüøå ãàç³â) ³ àêòèâíèìè
öåíòðàìè àäñîðáö³¿ íà ïîâåðõí³ ôàçîâîãî ðîçä³ëó â íàíîïîðàõ ÷àñòèíîê. Âêà-
çàí³ ïîêîìïîíåíòí³ óìîâè ð³âíîâàãè âèçíà÷àþòüñÿ âåêòîð-ôóíêö³ºþ íåë³í³éíî¿
³çîòåðìè òèïó Ëåí´ìþðà, ùî âðàõîâóº âçàºìîâïëèâè óñ³õ ñêëàäîâèõ êîìïî-
íåíò³â àäñîðáö³¿ ç óðàõóâàííÿì ô³çè÷íèõ ïðèïóùåíü [4]. Ïðîïîíîâàíó ìîäåëü,
ùî ìຠâèãëÿä á³ïîðèñòî¿ ìîäåë³, ðîçðîáëåíî íà îñíîâ³ ï³äõîä³â [4, 5, 7]. Âîíà
´ðóíòóºòüñÿ íà òàêèõ ã³ïîòåçàõ ³ ïðèïóùåííÿõ.
1. Êîìïåòèòèâíà àäñîðáö³ÿ n ãàç³â (n � 2), ùî çóìîâëåíà äèñïåðñ³éíèìè òà
åëåêòðîñòàòè÷íèìè ñèëàìè Äæîíà–Ëåíàðäà, âêëþ÷ຠì³æìîëåêóëÿðíó
âçàºìîä³þ òà äèôóç³þ ð³çíèõ êîìïîíåíò³â àäñîðáàòó â ì³æ÷àñòèíêîâîìó ïðî-
ñòîð³ â íàíîïîðàõ ñôåðè÷íèõ ÷àñòèíîê. Óñ³ íàíîïîðèñò³ ÷àñòèíêè (êðèñòàë³òè)
ìàþòü îäíàêîâèé ðàä³óñ R ³ º ð³âíîì³ðíî óïàêîâà-
íèìè â ðîáî÷³é îáëàñò³ êàòàë³çàòîðà (ðèñ. 1).
2. Êîìïåòèòèâíà àäñîðáö³ÿ â³äáóâàºòüñÿ â àê-
òèâíèõ öåíòðàõ íà ïîâåðõí³ íàíîïîð [4, 5], ùî àä-
ñîðáóþòü ó ð³çíèõ ñï³ââ³äíîøåííÿõ ìîëåêóëè
ð³çíèõ êîìïîíåíò³â àäñîðáàòó.
3. ϳä ÷àñ åâîëþö³¿ ñèñòåìè äî ð³âíîâàãè ñïîñ-
òåð³ãàþòüñÿ ãðà䳺íòè êîíöåíòðàö³¿ ð³çíèõ êîìïî-
íåíò³â àäñîðáàòó â ìàêðîïîðàõ òà ì³êðîïîðàõ, äè-
íàì³êà óòâîðåííÿ ÿêèõ âèçíà÷àºòüñÿ ê³ëüê³ñíèì ³
ÿê³ñíèì ñêëàäîì ïîòîêó äèôóíäîâàíîãî àäñîðáàòó.
4. Çä³éñíþºòüñÿ âçàºìîâïëèâ åôåêò³â àñèìåò-
ðè÷íîñò³. Ö³ åôåêòè áóëî âèÿâëåíî ³ äîñë³äæåíî äëÿ
äâîêîìïîíåíòíî¿ êîìïåòèòèâíî¿ äèôó糿 Ì. Ïåòðè-
êîì, Æ. Ôðåñàðîì òà ². Ñåð㳺íêîì [8, 9]. Âîíè ïî-
â’ÿçàí³ ç äèôó糺þ òà àäñîðáö³ºþ â íàíîïîðàõ ÷àñòè-
íîê äâîõ êîìïîíåíò³â àäñîðáòèâó ç ð³çíèìè âëàñòè-
âîñòÿìè, íàïðèêëàä i-ãî êîìïîíåíòà çà íàÿâíîñò³
j-ãî ³ íàâïàêè, êîëè i j� . Çîêðåìà, îäåðæàíî òåîðå-
òè÷í³ òà åêñïåðèìåíòàëüí³ ðåçóëüòàòè äîñë³äæåííÿ
îêðåìèõ íåñèìåòðè÷íèõ ïîòîê³â êîìïåòèòèâíî¿ àä-
ñîðáö³¿ òèïó «áåíçåí çà íàÿâíîñò³ ãåêñàíó» ³ íàâïà-
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2 171
R
Z
0
L
Ãàçîâà
ôàçà
Ê
î
ì
ï
î
í
åí
ò
1
Ê
î
ì
ï
î
í
åí
ò
n
…
Ðèñ. 1. Ñõåìàòèçàö³ÿ ðîáî÷î¿ îá-
ëàñò³ n-êîìïîíåíòíî¿ êîìïåòè-
òèâíî¿ àäñîðáö³¿
êè — «ãåêñàí çà íàÿâíîñò³ áåíçåíó» â ð³âíèõ ïðîïîðö³ÿõ ó íàíîïîðèñòèõ
öåîë³ò-êàòàë³çàòîðàõ [9].
 îñòàòî÷íîìó âèãëÿä³ ê³íåòèêó êîìïåòèòèâíî¿ àäñîðáö³¿ n ãàç³â (n � 2) äëÿ
íàíîïîðèñòèõ ñèñòåì ç óðàõóâàííÿì íåë³í³éíî¿ ôóíêö³¿ àäñîðáö³éíî¿ ð³âíîâàãè
òà âêàçàíèõ ô³çè÷íèõ ã³ïîòåç ìîæíà îïèñàòè òàêîþ ñèñòåìîþ íåë³í³éíèõ ð³âíÿíü
ó ÷àñòèííèõ ïîõ³äíèõ [11, 12]:
�
�
�
�
�
�
�
�
�C t Z
t
D
l
C
Z
e
D
R
Q
X
j j jj
j
j( , ) inter
inter
intra
2
2
2 2
�
�
�
�
�X 1
, (1)
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Q t X Z
t
D
R
Q
X X
Q
X
j j jj( , , ) intra
2
2
2
2
(2)
ç ïî÷àòêîâèìè óìîâàìè
C t Zj t( , ) | � �0 0, Q t X Zj t( , , ) | � �0 0; X j n� �( , ), ,0 1 1 , (3)
êðàéîâèìè óìîâàìè çà êîîðäèíàòîþ Õ — ðàä³óñîì ÷àñòèíêè
�
�
�
�X
Q t X Zj
X
( , , )
0
0 , (4)
óìîâàìè êîìïåòèòèâíî¿ àäñîðáö³éíî¿ ð³âíîâàãè Ëåíãìþðà íà ìåæ³ Õ �1
Q t X Z
K C t Z
K C t Z K C t Z K
j X
j j
( , , ) |
( , )
( , ) ( , )
� �
�1
1
1
1 1 2 2 � n nC t Z
j n
( , )
, , ,�1 (5)
êðàéîâèìè óìîâàìè çà êîîðäèíàòîþ Z
C t Z C
Z
C t Zj Z j
in
j
Z
( , ) | , ( , )�
�
�
�
�
�1
0
0 . (6)
Òóò C j , Q j , j n�1, , — ïîòî÷í³ çíà÷åííÿ êîíöåíòðàö³¿ äèôóíäîâàíèõ êîìïîíåíò³â
àäñîðáòèâó â ì³æ÷àñòèíêîâîìó ïðîñòîð³ òà ì³êðîïîðàõ ÷àñòèíîê, C j� , Q j� —
â³äïîâ³äí³ ¿ì ð³âíîâàæí³ çíà÷åííÿ êîíöåíòðàö³¿ êîìïîíåíò³â àäñîðáòèâó, n — ñó-
ìàðíà ê³ëüê³ñòü äèôóíäîâàíèõ êîìïîíåíò³â àäñîðáòèâó,
~
K
Q
C
j
j
j
�
�
�
— êîíñòàíòà àä-
ñîðáö³¿ j-ãî êîìïîíåíòà àäñîðáòèâó, K Kj j�1/
~
, j n�1, , � inter — ìàêðîïîðèñò³ñòü
ñåðåäîâèùà, e
C
C Qj
j
j j
inter
inter
inter inter
inter
in
�
�
�
�
�
� �
�
�( ) (1 1 ter )
~
K j
, e e
j jintra inter� �1 , j n�1, .
ÄÅÊÎÌÏÎÇÈÖ²ß ÍÅ˲ͲÉÍί ÑÈÑÒÅÌÈ (1)–(6)
Øëÿõîì ðîçâèíåííÿ íåë³í³éíîãî âèðàçó ïðàâèõ ÷àñòèí (5), ùî ïðåäñòàâëÿþòü
ôóíêö³¿ áàãàòîêîìïîíåíòíî¿ êîìïåòèòèâíî¿ àäñîðáö³éíî¿ ð³âíîâàãè Ëåíãìþðà
äëÿ j-ãî êîìïîíåíòà àäñîðáàòó, â ðÿä Ìàêëîðåíà â îêîë³ òî÷êè íóëüîâèõ êîí-
öåíòðàö³é óñ³õ äèôóíäîâàíèõ êîìïîíåíò³â àäñîðáàòó C j , j n�1, , îáìåæóþ÷èñü
äðóãèì ïîðÿäêîì òî÷íîñò³, ïðèâåäåìî óìîâè ð³âíîâàãè (5) äî âèãëÿäó [11]:
Q t X Z K C t Z K
K K
K
C t Zj X j j
j
n
j j
j( , , ) | ( , ) ( ,� � ��
�
�1 1 1
2
1 1
2
1
1
1
) ( , ), , .C t Z j nj �1 (7)
Çà ïðèïóùåííÿ, ùî K K Kj j j
n
1 1
1� �
�
max ,{ } òà âèçíà÷èâøè � � ��K
1
2 1 ÿê
ìàëèé ïàðàìåòð, ðîçâ’ÿçîê íåë³í³éíî¿ êðàéîâî¿ çàäà÷³ (1)–(6) ç óðàõóâàííÿì óìî-
172 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2
âè (7) çíàéäåìî ó âèãëÿä³ àñèìïòîòè÷íèõ ñóì [12]:
C t Z C t Z C t Z C t Zj j j j( , ) ( , ) ( , ) ( , )�
0 1 2
2� � � , (8)
Q t X Z Q t X Z Q t X Z Q t X Z jj j j j( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ,�
�
0 1 2
2� � � 1, n . (9)
ϳäñòàâèìî (8), (9) ó ð³âíÿííÿ (1)–(6). Òîä³ ìàºìî, ùî ïî÷àòêîâà íåë³í³éíà
êðàéîâà çàäà÷à (1)–(6) ç óðàõóâàííÿì (7) ³ çàì³íè N X Qj j� � ðîçïàðàëåëþºòüñÿ
íà äâà òèïè ë³íåàðèçîâàíèõ çàäà÷ [10].
Çàäà÷à A j0
, j n� 1, : çíàéòè â îáëàñò³ D t X Z t X Z� � � �{ }( , , ) : , ( , ), ( , )0 0 1 0 1
ðîçâ’ÿçîê ñèñòåìè ð³âíÿíü ó ÷àñòèííèõ ïîõ³äíèõ:
�
�
�
�
�
�
�
t
C t Z
D
l
C
Z
e
D
R
N
j
j jj
j
j
0
0 0
2
2
2 2
( , )
inter
inter
intra
�
�
�
�
�
�
�
�
X
N j
X
0
1
, (10)
�
�
�
�
�t
N t X Z
D
R
N
X
j
jj
0
0
2
2
2
( , , )
intra
, (11)
ç ïî÷àòêîâèìè ³ êðàéîâèìè óìîâàìè
C t Zj t0 0 0( , ) | � � , N t X Zj t0 0 0( , , ) | � � ; X j n� �( , ), ,0 1 1 , (12)
N t X Zj X0 0 0( , , ) | � � , N t X Z K C t Z j nj X j j0 01 1( , , ) | ( , ), ,� � � , (13)
C t Zj Z0 1 1( , ) | � � ,
�
�
�
�Z
C t Zj
Z
0
0
0( , ) . (14)
Çàäà÷à Am , m � 1, �: ïîáóäóâàòè â îáëàñò³ D îáìåæåíèé ðîçâ’ÿçîê ñèñòåìè
ð³âíÿíü
�
�
�
�
�
�
�C
t
t Z
D
l
C
Z
e
D
R
Nj j jm j m
j
j m( , )
inter
inter
intra
2
2
2 2 �
�
�
�
�
�
�
�
X
N j
X
m
1
, (15)
�
�
�
�
�t
N t X Z
D
R
N
X
j
j
m
j m( , , )
intra
2
2
2
(16)
ç ïî÷àòêîâèìè ³ êðàéîâèìè óìîâàìè
C t Zj tm
( , ) | � �0 0, N t X Zj tm
( , , ) | � �0 0, j n�1, , (17)
N t X Zj Xm
( , , ) | � �0 0, N t X Z K C t Z F t Z j nj X j j jm m m
( , , ) | ( , ) ( , ), , ,� � � �1 1 (18)
F t Z
K K
K
C t Z C t Z jj
s
m
k
n
j k
j km s m s
( , ) ( , ) ( , ),�
�
�
�
� � � �
0
1
1 1
2 1
�1, n ,
C t Z
Z
C t Zj Z j
Z
m m
( , ) | , ( , )�
�
�
�
�
�1
0
0 0. (19)
ÌÅÒÎÄÎËÎÃ²ß ÏÎÁÓÄÎÂÈ ÀÍÀ˲ÒÈ×ÍÎÃÎ ÐÎÇÂ’ßÇÊÓ ÑÈÑÒÅÌÈ
Äëÿ ïîáóäîâè àíàë³òè÷íèõ ðîçâ’ÿçê³â êðàéîâèõ çàäà÷ A j0
, Am , m � �1, , j n�1, ,
ñêîðèñòàºìîñü îïåðàö³éíèì ìåòîäîì Ãåâ³ñàéäà [15]. Çà ïðèïóùåííÿ, ùî
ôóíêö³¿ C jm
³ Q N X Qj jm m m
( )0 � � º îðèã³íàëàìè çà Ëàïëàñîì, îòðèìóºìî òàê³
çàäà÷³ â çîáðàæåííÿõ çà Ëàïëàñîì:
Çàäà÷à A0
*: ïîáóäóâàòè â îáëàñò³ D X Z X Z� � � �{ }( , ) : ( , ), ( , )0 1 0 1 ðîçâ’ÿ-
çîê ñèñòåìè ð³âíÿíü ó ÷àñòèííèõ ïîõ³äíèõ
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2 173
�
�
�
�
2
2
2 2
2
0
0
3C
Z
l
D
pC
e
l
R
D
D
j
j
j j
j
*
inter inter
intra
inter j
N
X
N
j
j
X
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0
0
1
, (20)
�
�
� �
�
�
2
2
2
0
0
0
N
X
R
D
pN
j
j
jintra
, (21)
ç êðàéîâèìè óìîâàìè
N p X Zj X0 0 0�
� �( , , ) | , N p X Z K C p Z j nj X j j0 01 1�
�
�� �( , , ) | ( , ), , , (22)
C p Z C p
Z
C p Zj Z j
in
j
Z
0 01
0
0�
�
�
�
�
�
�
�( , ) | / , ( , ) . (23)
Çàäà÷à Am
* , m � �1, : ïîáóäóâàòè â îáëàñò³ D� ðîçâ’ÿçîê ñèñòåìè
�
�
�
�
�
2
2
2 2
2
3C
Z
l
D
pC
e
l
R
D
D
j
j
m
j
m
j
j
inter inter
intra
inter j
m
m
N
X
N
j
j
X
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�1
, (24)
�
�
� �
2
2
2
0
N
X
R
D
pN
j
j
m
j
m
*
*
intra
(25)
ç êðàéîâèìè óìîâàìè
N p X Zj Xm
�
� �( , , ) | 0 0, N p X Z K C p Z F p Z j ni X j j jm m m
�
�
� �� � �( , , ) | ( , ) ( , ), , ,1 1 (26)
C p Zj Zm
�
� �( , ) | 1 0,
�
�
��
�
Z
C p Zj Zm
( , ) | 0 0. (27)
Òóò C p Z C t Z e dtj j
pt
m m
� �
�
� �( , ) ( , )
0
, N p X Z N t X Z e dtj j
pt
m m
� � �
�
� �( , , ) ( , , )
0
, p — êîìï-
ëåêñíîçíà÷íèé ïàðàìåòð ³íòåãðàëüíîãî ïåðåòâîðåííÿ Ëàïëàñà.
Ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ A0: ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ (20)–(23) º òàêèì [12]:
C p Z C
p
p Z
p
C
p
p
j j
in j
j
j
in j
0
1 1� � �( , )
[ ( ) ]
[ ( )]
cos[ (ch
ch
�
�
� ) ]
cos[ ( )]
Z
pj�
, (28)
N p X Z C p Z
X
j j0 0
� �� �( , , ) ( , )
sin ( )
sin ( )
�
�
� �
C
p
p Z
p
X
i R
p
D
j
in
j
j
ch
ch intra
[ ( ) ]
[ ( )]
sin ( )
sin ( )
,
�
�
�
�
�
j
. (29)
Òóò � j j j
j
p K
e
K
R
D
p R
p
D
R
p
D
j
j j
2
2
3
( ) �
�
inter
intra intra int
cth
ra j
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
1 , � j
e
j
� �
3
inter
�
l
R
D
D
j
j
2
2
intra
inter
.
Âèêîðèñòîâóþ÷è òåîðåìó Ãåâ³ñàéäà ïðî ðîçâèíåííÿ ðàö³îíàëüíîãî êîì-
ïëåêñíîãî âèðàçó ó çá³æíèé ðÿä çà êîðåíÿìè çíàìåííèêà òà ðîáëÿ÷è çàì³íó
p D R
j j� � intra � 2 2/ , îòðèìóºìî ôîðìóëè äëÿ îáåðíåíîãî ïåðåõîäó â³ä çîáðàæåí-
íÿ Ëàïëàñà äî îðèã³íàëó â (28) [12, 15]:
C t Z C
p Z p t
p
d
dp
j j
in j ks
ks j
0
1( , )
[ ( ) ]exp( )
[
�
�
�
ch
ch
�
� ( )]p
p p
D
R
ks
ks
j ks
j
� ��
�
�
�
�
��
�
�
��
intra �
2
2
11
, (30)
174 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2
N t X Z
X p Z p t
p
d
d
j
j ks
ks
0
1( , , )
sin ( ) [ ( ) ]exp ( )
sin ( )
�
� �
�
ch
p
pj
p p
D
R
ks
ks
j ks
jch
intra
[ ( )]� �
� ��
�
�
�
�
��
2
2
11
, (31)
äå �
ks
j — ñïåêòðè ð³çíèõ äîäàòíèõ êîðåí³â òðàíñöåíäåíòíèõ ð³âíÿíü
� � � �j j
j
j
j j
e
K K
k
k
j
ctg
inter
( ) ( ) ,� � �
��
�
�
� �
3
1
1 2 1
2
12
2
�
, � . (32)
ϳñëÿ íèçêè ïåðåòâîðåíü ó (30), (31) îòðèìóºìî àíàë³òè÷í³ âèðàçè ôóíêö³é
C t Zj0
( , ), Q t X Zj0
( , , ), ùî îïèñóþòü ë³í³éí³ ñêëàäîâ³ ðîçïîä³ë³â êîíöåíòðàö³é
j-ãî êîìïîíåíòà àäñîðáàòó ó ì³æ÷àñòèíêîâîìó òà âíóòð³øíüî÷àñòèíêîâîìó
ïðîñòîðàõ:
C t Z C
R
l
D
D
k
j j
in j
j
0
1 2
2 1
2
2
( , )
( ) cos
�
�
�
�
�
�
inter
intra
�
k
Z
D
R
t
j
ks
j
ks
��
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
1
2
1
2
2� �
�
exp ( )
( ) (
intra
s j j
ks
j
ks
j
ks
j
K
e
j
)
sin ( )
( )2
2
3 1
2
inter
ctg
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
ks 11
,
(33)
Q t Z Cj j
in
0
( , ) � �
�
�
�
�
�
�
�
1 2
2 1
2
2
R
l
D
D
k X
k
j
j
ks
j
inter
intra
( ) sin ( )cos� �
1
2
1
2
2
2
� �
�
Z
D
R
t
X
j
ks
j
n
ks
j
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
exp
( ) si
intra
n ( )
sin ( )
( )
�
�
�
�
ks
j
ks
j
ks
j
ks
j
K
e
j
3 1
2
inter
ctg
�
�
�
�
�
�
2
11 �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
ks
.
(34)
Ðîçâ’ÿçîê çàäà÷ Am . Ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ (25), (26) º òàêèì [12]:
N p X Z K C p Z F p Z
R
p
D
X
j j j jm m m
j� � �� �
�
�
( , , ) ( ( , ) ( , ))
sh
intra
�
�
�
�
�
�
�
�
�
sh
intra
R
p
D
j n
j
, ,1 . (35)
Ó ðåçóëüòàò³ îá÷èñëåííÿ ïîõ³äíî¿ â³ä (35) ïî Õ òà ï³äñòàíîâêè N j Xm
�
�| 1 ³
�
�
�
�
N
X
j
X
m
1
ó ð³âíÿííÿ (24) îòðèìàºìî
d C
dZ
p C p Z
j
j j j
m
m m
2
2
2
�
� �� � �� ( ) ( , )� , (36)
äå � �j jm
i i
p Z R
p
D
R
p
D
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�( , )
intra intra
cth 1
�
� ��F p Z mjm
( , ), ,1 .
Ðîçâ’ÿçêîì íåîäíîð³äíî¿ êðàéîâî¿ çàäà÷³ (36), (27) º
C p X Z p Z p Z F p dj j j j jm m
� � � �� � �( , , ) ( ( , , ) ( , , )) ( , )� � �� � � �
0
1
� . (37)
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2 175
äå � j p Z� ( , , )� , � j p Z� ( , , )� — ôóíäàìåíòàëüí³ ôóíêö³¿ âïëèâó Êîø³, ùî ìàþòü
òàêèé âèãëÿä [12, 16]:
� j
j
j j
jp Z
Z
Z
� � �
� �
� � �
( , , )
( ( )) ( )
( )
, ,
�
�
� � �
�
�
1
1
0 1
sh ch
ch
sh ch
ch
( ( )) ( )
( )
, ,
� � �
�
�
j j
j
Z
Z
1
0 1
� �
� � �
!
"
"
#
"
"
(38)
� �j
j
jp Z
R
p
D
R
p
D
p Z
i i� �� �
�
�
�
�
�
( , , ) ( ,�
�
intra intra
cth
, )� . (39)
Ïåðåõ³ä äî îðèã³íàë³â C t Zjm
( , ), N t X Zjm
( , , ) çä³éñíþºìî çà ôîðìóëàìè [15]
C t X Z L p Z p Z F t dj j j j jm m
( , , ) [ ( , , ) ( , , )] ( , )� � � �� � �� 1
� �� � � �
0
1
� , (40)
Q p X Z L K C p Z F p Z L
R
p
D
j j j jm m m
( , , ) [ ( , ) ( , )]*� � �� � �1 1
sh
intra
intra
sh
j
j
X
X R
p
D
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
, (41)
äå L�1[ ]� — ñèìâîë îïåðàòîðà îáåðíåíîãî ³íòåãðàëüíîãî ïåðåòâîðåííÿ Ëàïëà-
ñà, � — îïåðàòîð çãîðòêè.  îñòàòî÷íîìó âèãëÿä³ ï³ñëÿ îá÷èñëåíü êîìïîíåíò³â
îðèã³íàë³â îòðèìóºìî
C t Z
e
l
R
D
D
tj
t
Z
jm
j
j
j
( , ) ( (� � �� �
�3 2
2
0
1
inter
intra
inter
� �, , ) ( , , )) ( , )Z t Z F t dj jm
� � � � �� �
�
�
�
�
� � �
�
�
�
� ( ( , , ) ( , , )) ( , )� �j j j
Z
t Z t Z F d d
m
� � � � � � � �
0
, j n�1, , (42)
Q t X Z K C t Z
K K
K
Cj
t
j j
k
n
i
m
j k
jm m s
( , , ) ( , ) (� � �� � �
� �
�
0 1 0
1
1
2
� t Z C t Zkm s
� �
�
�
�
�
�
�
� �
� �, ) ( , )
1
�
�
�
�
2
1
2
2 2
1 2 2
2
2
D
R
k k X
X
D
R
k
j j
k
intra intra� �
�
sin( )
( )
exp 2
02
1� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
k
d j n, , , (43)
äå � j t Z� �( , , )� � , � j t Z� �( , , )� � , � j t Z
�( , , )� � , � j t Z
�( , , )� � — êîìïîíåíòè
ôóíêö³¿ âïëèâó Êîø³ � j t Z( , , )� , � j t Z( , , )� , àëãîðèòì îá÷èñëåííÿ ÿêèõ íàâåäåíî
íèæ÷å, p D
k
R
k
j
j2
2
2
2
2
� � intra
�
, k2 0� �, , — êîðåí³ ð³âíÿííÿ sh
intra
R
p
D
j
�
�
�
�
�
� 0.
Îá÷èñëåííÿ îðèã³íàë³â ñêëàäîâèõ ôóíêö³é âïëèâó. Çàñòîñîâóþ÷è äî
ñêëàäîâèõ ôóíêö³é âïëèâó (38), (39) òåîðåìó Ãåâ³ñàéäà, îòðèìóºìî [15]
176 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2
L
f p
p p p
f
j
h
j j j
j
h
ks
j
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�1 ( )
( ) [ ( )] [ ( )]
( )
� � �
�
sh ch
exp
intraD
R
t
j
ks
j
j ks
j
ks
2
2
1
11
( )
( )
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
f
D
R
tj
h
s
j
s
j
j s
j
s
j
( )exp ( )
( )
1 1
1
1
2
2
2
intra
1
2
2
2
1 1
1
�
�
�
�
�
�
�
f
D
R
tj
h
k
j
k
j
j k
j
j
( )exp ( )
( )
� �
� �
intra
k1 1�
�
� , (44)
äå f j
h , h �1 4, , îçíà÷àþòü â³äïîâ³äí³ ÷èñåëüíèêè ñêëàäîâèõ � j t Z� �( , , )� � ,
� j t Z
�( , , )� � ,
� � � � �
�
j ks
j
j ks
j
ks
j
k
ks
j
j
k
K
e
1
21
2 1
3
( ) ( )sin( )
( )
� �
�
� inter
ctg
j ks
j
ks
j
ks
j
1
2
2sin ( )
( )
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
,
� �
j s
j
j s
j
j s
j s
s
R
D
j
1
2
1 1 1
1
1
1
2
( ) ( )cos[ ( )]( )� �
intra
j
s
s
j �
1
1�
,
� �
�
�
j k
j j
k
j
kl
R
K
e
D
D
j
j
j
2
1
1
1
2
3
( )
( )
� �
inter
intra
inter
ctg
j
k
j
j
k
j
k
j
k
e
e
K
j
j
�
�
1 2
3
3
1
2
1
1
1
sin
( )
(
�
�
� �
inter
inter ctg
1
1 1
2j
k
j
j k
j
)
sin( )cos[ ( )]� � � ,
{ }�
k
j
k
j
2 2 1
1 3
� �
�
,
,
— ìíîæèíà äîäàòíèõ êîðåí³â ð³âíÿííÿ
e
K
j
j
j j jinter
ctg
3
1 02( ) ( ) �
� .
Ó ðåçóëüòàò³ îäåðæóºìî âèðàçè îðèã³íàë³â [12, 15]
� j
s
j ks
j
ks
j
t Z
Z
D
R
t
j
�
�
�
�
�
�( , , )
( , , )exp ( )
�
� � � �
1
2
21
intra�
�
�
�
�
�
�
�
� � �j ks
j
ks
j
k
1
1 ( ) /
�
�
�
�
�
�
� �
j s
j
s
j
j s
Z
D
R
t
j
( , , )exp ( )
(
1 1
1
1
2
2
2
intra
j
s
j
s
j k
j
k
j
Z
D
R
t
j
) /
( , , )exp ( )
� � � �
1
1
1 1
1
2
21
�
�
�
�
�
�
intra
�
�
�
�
�
�
� � �j k
j
k
j
k
2
1
1 1
1
( )
,
� j
j ks
j
ks
j
t Z
Z
D
R
t
j
�
�
�
�
( , , )
( , , )exp ( )
�
� � � �1
2
2intra
�
�
�
�
�
�
�
��
� � �j ks
j
ks
j
ks
1
11 ( ) /
�
�
�
�
�
�
� �
j s
j
s
j
j s
Z
D
R
t
j
( , , )exp ( )
(
1 1
1
1
2
2
2
intra
j
s
j
s
j k
j
k
jZ
D
R
t
j
) /
( , , )exp ( )
� � � �
1
1
1 1
1
2
21
�
�
�
�
�
�
intra
�
�
�
�
�
�
� � �j k
j
k
j
k
2
1
1 1
1
( ) /
,
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2 177
� j
j ks
j
ks
j
t Z
Z
D
R
t
j
� � �
� �
�
�
( , , )
( , , )exp ( )
�
� � �1
2
2intra
�
�
�
�
�
�
�
�
��
~ ( )� �j ks
j
ks
1
11
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
k
j k
j
k
jZ
D
R
t
j
1
1 1
1
2
21
� � �( , , )exp ( )
intra
~ ( )� �j k
j2
1
,
� j
j ks
j
ks
j
t Z
Z
D
R
t
j
� �
� �
�
�
( , , )
( , , )exp ( )
�
� � �1
2
2intra
�
�
�
�
�
�
�
�
��
~ ( )� �j ks
j
ks
1
11
�
� �
�
�
�
�
�
� � �
� �
j k
j
k
j
j
Z
D
R
t
j
( , , )exp ( )
~ (
1 1
1
2
2
2
intra
k
j
k
1
1 1 )�
�
� ,
äå
� � �j j jx x x x x x x x( , , ) cos( )sin ( ( ) )cos ( ( ) )1 2 3 1 1 2 1 3� ,
� �j j jx x x x x x x( , , ) sin( ( ) )cos( ( ) )1 2 3 1 2 1 3� ,
~ ( ) ( )
( )
sin (
� � � �
�
j ks
j
j ks
j
k
ks
j
j
i
k
K
e
j
1
2
2
1
2 1
3 1
$
�
� inter �
�
�
ks
j
ks
j
ks
j)
( )
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
ctg
2 ,
~ ( )
( )
� �
�
�
j k
j j
k
j
i
l
R
K
e
D
D
j
j
j
2
1
1
2
3
� �
inter
intra
inter
ctg
k
j
k
j
j
k
j
k
j
e
e
K
j
j
1 1
1
1
1 2
3
3
1
2
�
�
sin
( )
(
�
�
�
inter
inter ctg
�
� �
k
j
j k
j
1
1
2)
cos[ ( )].
ÀËÃÎÐÈÒÌÈ ÏÀÐÀËÅËÜÍÈÕ ÎÁ×ÈÑËÅÍÜ, ÌÎÄÅËÞÂÀÍÍß ÒÀ ÀÍÀ˲Ç
Îòðèìàí³ ó âèãëÿä³ âåêòîð-ôóíêö³é ðîçì³ðí³ñòþ 2 2n M� ðîçâ’ÿçêè (30), (31),
(42), (43) êîìïåòèòèâíî¿ ìîäåë³ ê³áåðñèñòåìè íàäàþòü çìîãó ç äîñòàòíüîþ
åôåêòèâí³ñòþ ðîçïàðàëåëþâàòè îá÷èñëþâàëüíèé ïðîöåñ. Òóò Ì — ìàêñèìàëü-
íà ê³ëüê³ñòü àïðîêñèìàö³éíèõ åëåìåíò³â íåë³í³éíèõ ñêëàäîâèõ ðîçâ’ÿçêó. Äëÿ
ðåàëüíèõ ñèñòåì êîìïåòèòèâíî¿ àäñîðáö³¿ ç ñóì³øþ ãàç³â ó äåê³ëüêà äåñÿòê³â
êîìïîíåíò³â ñïîñòåð³ãàòèìåòüñÿ ñóòòºâèé âèãðàø ðîçïàðàëåëþâàííÿ, äå
øâèäê³ñòü ïàðàëåë³çìó º ïðîïîðö³éíîþ 2 2n M� ïîð³âíÿíî ç ìîíîïðîöåñîì îá-
÷èñëåííÿ. Ðîçðîáëåí³ àëãîðèòìè ïàðàëåëüíèõ îá÷èñëåíü ðåàë³çîâàíî ó âèãëÿä³
ïðîãðàìíîãî çàáåçïå÷åííÿ â Microsoft Visual Studio C ++ 2019 çà äîïîìîãîþ
á³áë³îòåêè ïàðàëåëüíèõ øàáëîí³â (PPL) [17]. Ç âèêîðèñòàííÿì öüîãî ïðîãðàì-
íîãî çàáåçïå÷åííÿ âèêîíàíî ìîäåëþâàííÿ ñèñòåìè.
Çàãàëüíó ñõåìó àëãîðèòìó ðîçïàðàëåëþâàííÿ ïîáóäîâàíèõ âåêòîðíèõ ðîç-
â’ÿçê³â ìîäåë³(1)–(6) ó âèãëÿä³ ä³àãðàìè ä³ÿëüíîñò³ UML íàâåäåíî íà ðèñ. 2.
Äëÿ ðåàë³çàö³¿ ïàðàëåëüíèõ îá÷èñëåíü íà îñíîâ³ çàïðîïîíîâàíî¿ ìàòåìàòè÷-
íî¿ ìîäåë³ âèêîðèñòàíî îá÷èñëþâàëüí³ øàáëîíè êëàñó concurrent_vector PPL òà
àëãîðèòìè concurrency:: parallel_invoke i concurrency:: parallel_for_each, ôðàãìåí-
òè ³ìïëåìåíòàö³¿ ÿêèõ â ïðîãðàìíîìó êîä³ íàâåäåíî íèæ÷å.
178 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2
Îá÷èñëþâàëüí³ øàáëîíè PPL:
vector<float> a_t; // vector of time values
vector<float> a_Z; // vector of particle position values in nanolayer
vector<float> a_X; // vector of values of dimensionless radius of nanoporous
Îêðåì³ êëàñè çàãîëîâê³â òà ³ìåíà îá’ºêò³â ïðåäìåòíî¿ îáëàñò³ ìàþòü òàêèé
îïèñ:
Macro_Pores_Concentration oC1, oC2; // distribution of concentrations of
components
//(1,2) in interparticle space
Nano_Pores_Concentration oQ1, oQ2; // distribution of concentrations of
components
//(1,2) in intraparticle space
Ïàðàëåëüí³ ñòðóêòóðè äàíèõ íà îñíîâ³ êëàñó concurrent_vector PPL, ùî âèêî-
ðèñòîâóºòüñÿ â àëãîðèòìàõ ïàðàëåëüíèõ îá÷èñëåíü:
concurrent_vector <Macro_Pores_Concentration> v_cZ;
concurrent_vector <tuple<int, concurrent_vector
<Macro_Pores_Concentration_C> > > v_c_t_Z;
concurrent_vector <concurrent_vector<Macro_Pores_Concentration> >,
concurrent_vector <Nano_Pores_Concentration> > > mass_flow;
Áëîê ïàðàëåëüíèõ îá÷èñëåíü ðîçïîä³ëó êîíöåíòðàö³é êîìïåòèòèâíî¿ àä-
ñîðáö³¿ (íà ïðèêëàä³ êîìïîíåíòà 1 ó ì³æ÷àñòèíêîâîìó ïðîñòîð³ (interparticle
space) ó êîä³ C++/ PPL Microsoft VS 2019:
parallel_for_each (begin(a_t), end(a_t),
[&] (int n,float t){
parallel_for_each (begin(aZ), end(aZ), [&] (float Z){
oC1.Computing_C1(n,t,Z);
v_c_Z.push_back(oC1);
});
v_c_t_Z.push_back(make_tuple(n, v_c_Z.));
});
Ôðàãìåíò áëîêó ïàðàëåëüíèõ îá÷èñëåíü ðîçïîä³ëó êîíöåíòðàö³é êîìïåòè-
òèâíî¿ àäñîðáö³¿ (íà ïðèêëàä³ êîìïîíåíòà 1 ó âíóòð³øíüî÷àñòèíêîâîìó ïðîñòîð³
(intraparticle space)):
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2 179
...
Input Data, calculation of sets of roots
... ...
...
...
... ... ...
Calculation of adsorbate concentration in interparticle space and intraparticle space
C1(t, Z ), Q1(t, X, Z ) C2(t, Z ), Q2(t, X, Z ) Cn(t, Z ), Qn(t, X, Z )
calc_C11calc_C10 calc_C1m�1
calc_Q11calc_Q10 calc_Q1m�1
calc_C1m calc_Q1m
calc_C20 calc_C2m�1
calc_Q20 calc_Q2m�1
calc_C2m calc_Q2m
calc_Cn0 calc_Cnm�1
calc_Qn0 calc_Qnm�1
calc_Cnm calc_Qnm
Ðèñ. 2. UML-ä³àãðàìà ä³ÿëüíîñò³ ïàðàëåëüíîãî îá÷èñëþâàëüíîãî ïðîöåñó äëÿ ìîäåë³ êîìïå-
òåòèâíî¿ àäñîðáö³¿ (1)–(6)
parallel_for_each (begin(a_t), end(a_t), [&] (int n,float t) {
parallel_for_each (begin(aZ), end(aZ), [&] (float Z){
parallel_for_each (begin(aX), end(aX), [&] (float X){
oQ1.Computing_Q1(n,t,Z,X);
v_Q_X.push_back(oQ1);
});
v_Q_Z.push_back(v_Q_X);
});
v_c_t_Z.push_back(make_tuple(n,v_Q_Z.));
});
²äåíòèô³êàòîð ç ïðåô³êñîì calcl_, íàâåäåíèé íà ä³àãðàì³ òà ó ôðàãìåíòàõ
ïðîãðàìíîãî êîäó, âèêîðèñòîâóºòüñÿ äëÿ ðåàë³çàö³¿ ïàðàëåëüíèõ ð³âí³â îá÷èñ-
ëåíü êîìïîíåíò³â ðîçâ’ÿçêó ìîäåë³. Îá÷èñëåííÿ ç âèêîðèñòàííÿì á³áë³îòåêè PPL
Visual Studio Microsoft C 2019 ïðîâåäåíî íà 64-ÿäåðíîìó óí³âåðñèòåòñüêîìó
(ÒÍÒÓ ³ì. ². Ïóëþÿ) îá÷èñëþâàëüíîìó êëàñòåð³ ç³ ñï³ëüíîþ ïàì’ÿòòþ.
ÌÎÄÅËÞÂÀÍÍß ÒÀ ÀÍÀ˲Ç
Ìîäåëþâàííÿ êîìïåòèòèâíî¿ àäñîðáö³¿ ñóì³øåé ãàç³â âèêîíàíî ç âèêîðèñòàí-
íÿì òèïîâèõ ãåîìåòðè÷íèõ ïàðàìåòð³â àäñîðáö³éíî¿ êîëîíè: L � 0.3, R � 0.1.
Ôàêòè÷íî öå â³äïîâ³äຠãðàíè÷íèì óìîâàì äëÿ z L% , x R% . Ô³çè÷í³ ïàðà-
ìåòðè ãàç³â, ùî âèêîðèñòîâóâàëèñü ó áåçïîñåðåäí³õ ðîçðàõóíêàõ òà ìîäåëþ-
âàíí³, âçÿòî ç [5, 6].
Íà ðèñ. 3, a, á, â íàâåäåíî çàëåæíîñò³ êîíöåíòðàö³é òðüîõ êîìïîíåíò³â àäñîðáà-
òó (ìåòàíó, åòàíó òà ïðîïàíó) ó ì³æ÷àñòèíêîâîìó ïðîñòîð³, ðîçðàõîâàí³ äëÿ ð³çíèõ
çíà÷åíü ¿õí³õ ìàñîâèõ ÷àñòîê ó âõ³äí³é ñóì³ø³ çà íîðìàëüíèõ óìîâ (T � 300 Ê). Ïåð-
øîþ ðîçðàõîâàíî çàëåæí³ñòü (ðèñ. 3, a), ùî º áëèçüêîþ äî êîìïåòèòèâíî¿
àäñîðáö³¿ îñíîâíèõ ñêëàäîâèõ ïðèðîäíîãî ãàçó. ßê âèäíî ç íàâåäåíèõ çàëåæíîñòåé,
êîíöåíòðàö³éí³ êðèâ³ äëÿ ìåòàíó ìàëî çì³íþþòüñÿ ó âèïàäêó çì³íè ìàñîâèõ ÷àñòîê
ãàç³â ó ñóì³ø³ (ðèñ. 3, a, á). Ëèøå çà çíà÷íîãî çìåíøåííÿ ìàñîâî¿ ÷àñòêè ìåòàíó
(ðèñ. 3, â) çàëåæí³ñòü C t C1 0( ) / ÷àñòêîâî äåôîðìóºòüñÿ, ïðîòå êîíöåíòðàö³éíèé ðîç-
ïîä³ë íàáóâຠð³âíîâàæíîãî ñòàíó ôàêòè÷íî â òîé ñàìèé ìîìåíò ÷àñó (t ~ 1300 c),
ùî ³ çàëåæíîñò³ íà ðèñ. 3, a, á.
Çîâñ³ì ³íàêøå â³äáóâàºòüñÿ àäñîðáö³ÿ åòàíó òà ïðîïàíó. Ïîïðè òå, ùî ó âè-
ïàäêó ìàëèõ ìàñîâèõ ÷àñòîê öèõ ãàç³â ¿õíÿ àäñîðáö³ÿ â³äáóâàºòüñÿ òàê ñàìî, ÿê ³
àäñîðáö³ÿ ìåòàíó (äèâ. ðèñ. 3, à), à ïðè çá³ëüøåíí³ ìàñîâèõ ÷àñòîê åòàíó òà ïðîïà-
íó ¿õíÿ àäñîðáö³ÿ äîñÿãຠíàñè÷åííÿ ôàêòè÷íî çà òàêèé ñàìèé ïðîì³æîê ÷àñó, çà-
ëåæíîñò³ C t C2 0( ) / ³ C t C3 0( ) / çíà÷íî çì³íþþòüñÿ — óòâîðþþòüñÿ äîäàòêîâ³
ìàêñèìóìè òà çáëèæóþòüñÿ îäèí ç îäíèì. Ïðè öüîìó ñïîñòåð³ãàþòüñÿ âèïàäêè,
êîëè â ìåæàõ ïåâíèõ ³íòåðâàë³â ÷àñó àäñîðáö³ÿ ïðîïàíó â ñóì³ø³ çà ðàõóíîê êîì-
ïåòèòèâíèõ ìîëåêóëÿðíèõ âçàºìîä³é â³äáóâàºòüñÿ øâèäøå, í³æ àäñîðáö³ÿ ìåíø
ëåòêèõ ìîëåêóë åòàíó. Öåé åôåêò ïîâ’ÿçàíèé ç ïåðåâàæàííÿì âåëè÷èíè êîíñòàíòè
àäñîðáö³¿ ïðîïàíó íàä êîíñòàíòîþ àäñîðáö³¿ ìåòàíó, ùî âðàõîâóº ñòàòè÷íèé ðîç-
ïîä³ë ìîëåêóë ãàçó â ñóì³ø³ çà çàëåæí³ñòþ Ìàêñâåëëà–Áîëüöàíà. Öå ïðèçâîäèòü
äî ïîÿâè êîìïåòèòèâíèõ åôåêò³â, íàâåäåíèõ íà ðèñ. 3, á, â.
Íà ðèñ. 4 íàâåäåíî çàëåæíîñò³ äåñîðáö³¿ â íàíîïîðàõ öåîë³òó äëÿ ñóì³ø³ ìå-
òàíó, åòàíó ³ ïðîïàíó, âçÿòèõ ó ð³çíèõ ìàñîâèõ ñï³ââ³äíîøåííÿõ. ßê âèäíî ç
àíàë³çó íàâåäåíèõ íà ðèñ. 4 êîíöåíòðàö³éíèõ çàëåæíîñòåé ó âíóòð³øíüî÷àñòèí-
êîâîìó ïðîñòîð³, ¿õí³ ãðàô³êè ìàþòü ñï³ëüíó õàðàêòåðíó îñîáëèâ³ñòü: ó êîæíîìó
ç íèõ ç³ çì³íîþ ÷àñó ôîðìóºòüñÿ ïîõèëå ïëàòî, çóìîâëåíå çðîñòàííÿì êîíöåí-
òðàö³é àäñîðáîâàíèõ êîìïîíåíò³â ó íàíîïîðàõ àäñîðáåíòó. ϳñëÿ äîñÿãíåííÿ
ìàêñèìóìó â êîæí³é êîíöåíòðàö³éí³é çàëåæíîñò³ ôîðìóºòüñÿ ïñåâäîâåðòèêàëüíà
180 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2
ñò³íêà, ùî ç ô³çè÷íîãî ïîãëÿäó âèçíà÷ຠä³àïàçîí ÷àñó, çà ÿêèé íàíîïîðè äîñÿãà-
þòü ñòàíó íàñè÷åííÿ çà â³äïîâ³äíèìè êîìïîíåíòàìè àäñîðáàòó, âòðà÷àþ÷è
çäàòí³ñòü äî ¿õíüîãî ïîäàëüøîãî ïîãëèíàííÿ.
ÂÈÑÍÎÂÊÈ
Ñòâîðåíî íà îñíîâ³ ïàðàëåëüíèõ îá÷èñëåíü âèñîêîïðîäóêòèâí³ ñóïåðêîìï’þ-
òåðí³ òåõíîëî㳿 ìîäåëþâàííÿ òà ³äåíòèô³êàö³¿ ïàðàìåòð³â n-êîìïîíåíòíî¿
êîìïåòèòèâíî¿ àäñîðáö³¿ â íàíîïîðèñòèõ ê³áåðñèñòåìàõ, ùî âêëþ÷àþòü çâî-
ðîòí³ çâ’ÿçêè. Çàïðîïîíîâàíî åôåêòèâíå ðîçïàðàëåëþâàííÿ âåêòîðíèõ ñêëàäî-
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2 181
Ðèñ. 3. Êðèâ³ ïðîðèâó (C t Ci ( ) / 0, i � 1 2 3, , ) àä-
ñîðáö³¿ äëÿ ñóì³ø³ ìåòàíó (CH4, i � 1), åòàíó
(C H2 6, i � 2), ïðîïàíó (C H3 8, i � 3), âçÿòèõ
ó ð³çíèõ ìàñîâèõ ñï³ââ³äíîøåííÿõ ó âõ³äí³é ñó-
ì³ø³: (80 %, 15 %, 5 %) (à), (35 %, 35 %, 30 %) (á),
(10 %, 45 %, 45 %) (â)
t , c
C t Ci ( ) / 0 , ó.î.
à
CH4
C H2 6
C H3 8
á
â
t , c
t , c
C H3 8
C H2 6
CH4
C H3 8
C H2 6
CH4
Ðèñ. 4. Êðèâ³ äåñîðáö³¿ â íàíîïîðàõ öåîë³òó
( ( ) /Q t Ci 0, i � 1 2 3, , ) äëÿ ñóì³ø³ ìåòàíó (CH4,
i � 1), åòàíó (C H2 6, i � 2), ïðîïàíó (C H3 8, i � 3),
âçÿòèõ ó ð³çíèõ ìàñîâèõ ñï³ââ³äíîøåííÿõ
ó âõ³äí³é ñóì³ø³: (80 %, 15 %, 5 %) (à), (35 %,
35 %, 30 %) (á), (10 %, 45 %, 45 %) (â)
t , c
Q t Ci ( ) / 0 , ó.î.
â
á
à
CH4
C H2 6
C H3 8
CH4
C H2 6
C H3 8
CH4
C H2 6
C H3 8
t , c
t , c
âèõ ðîçâ’ÿçêó ìîäåë³ øëÿõîì äåêîìïîçèö³¿ íåë³í³éíî¿ ñèñòåìè ç óìîâàìè àä-
ñîðáö³éíî¿ ð³âíîâàãè Ëåí´ìþðà ³ çàñòîñóâàííÿì ³íòåãðàëüíîãî ïåðåòâîðåííÿ
Ëàïëàñà òà îïåðàö³éíîãî ìåòîäó Ãåâ³ñàéäà. Îòðèìàíî ðåçóëüòàòè ÷èñåëüíèõ
åêñïåðèìåíò³â, ùî ´ðóíòóþòüñÿ íà âèñîêîøâèäê³ñíèõ ïàðàëåëüíèõ îá÷èñëåí-
íÿõ ç âèêîðèñòàííÿì áàãàòîÿäåðíèõ êîìï’þòåð³â. Óïðîâàäæåííÿ ðîçðîáëåíèõ
àëãîðèòì³â ïàðàëåëüíèõ îá÷èñëåíü çàáåçïå÷èëî ï³äâèùåííÿ åôåêòèâíîñò³ ïðÿ-
ìèõ îá÷èñëåíü ó 10–12 ðàç³â. Äëÿ ïîð³âíÿííÿ, íåïàðàëåëüíà ñõåìà îá÷èñëåíü
ïîòðåáóº â³ä 4 äî 6 ãîäèí ìàøèííîãî ÷àñó äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ òàêèõ ïðîáëåì.
ÑÏÈÑÎÊ Ë²ÒÅÐÀÒÓÐÈ
1. Puertolas B., Navarro M.V., Lopez J.M., Murillo R., Mastral A.M., Garcia T. Modelling the heat and
mass transfers of propane onto a ZSM-5 zeolite. Separation and Purification Technology. 2012.
Vol. 86. P. 127–136. https://doi.org/10.1016/j.seppur.2011.10.036.
2. Kanellopoulos N.K. Nanoporous materials: advanced techniques for characterization, modeling, and
processing. London: CRC Press, 2011. 564 p.
3. Hammond K.D., Conner W.C. Chapter one – analysis of catalyst surface structure by physical sorption.
Advances in Catalysis. 2013. Vol. 56. P. 1–101. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-420173-6.00001-2.
4. K��arger J., Ruthven D., Theodorou D. Diffusion in nanoporous materials. Hoboken: John Wiley &
Sons, 2012. 902 p.
5. Krisnha R., Van Baten J.M. Investigating the non-idealities in adsorption of CO2-bearing mixtures in
cation-exchanged zeolites. Separation and Purification Technology. 2018. Vol. 206. P. 208–217.
https://doi.org/10.1016/j.seppur.2018.06.009.
6. Lecler S., Petryk M., Canet D., Fraissard J. Competitive diffusion of gases in a zeolite using proton
NMR and slice selection procedure. Catalysis Today. 2012. Vol. 187, N 1. P. 104–107. https://
doi.org/10.1016/j.cattod.2011.09.007.
7. Petryk Ì., Leclerc S., Canet D., Fraissard J. Modeling of gas transport in a microporous solid using
a slice selection procedure: Application to the diffusion of benzene in ZSM5. Catalysis Today. 2008.
Vol. 139, N 3. P. 234–240. https://doi.org/10.1016/j.cattod.2008.05.034.
8. Petryk M., Leclerc S., Canet D., Sergienko I.V., Deineka V.S., Fraissard J. Competitive diffusion of
gases in a zeolite bed: NMR and slice procedure, modelling and identification of parameters. J. Phys.
Chem. C. 2015. Vol. 119, N 47. P. 26519–26525. https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.5b07974.
9. Sergienko I.V., Petryk M.R., Leclerk S., Fraissard J. Highly efficient methods of the identification of
competitive diffusion parameters in heterogeneous media of nanoporous particles. Cybernetics and
Systems Analysis. 2015. Vol. 51, N 4. P. 529–546. https:/doi.org/10.1007/s10559-015-9744-7.
10. Petryk M.R., Boyko I.V., Khimich O.M., Petryk M.M. High-performance supercomputer technologies
of simulation of nanoporous feedback systems for adsorption gas purification. Cybernetics and
Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 5. P. 835–847. https://doi.org/10.1007/ s10559-020-00304-y.
11. Petryk M., Ivanchov M., Leclerc S., Canet D., Fraissard J. Competitive adsorption and diffusion of
gases in a microporous solid. Zeolites — New Challenges. Margeta K., Farkas A. (Eds.). London:
IntecOpen, 2019. P. 1–23. https:/doi.org/10.5772/intechopen.77482.
12. X³ì³÷ Î.Ì., Ïåòðèê Ì.Ð., Ìèõàëèê Ä. Ì., Áîéêî ².Â., Ïîïîâ Î.Â., Ñèäîðóê Â.À. Ìåòîäè ìàòå-
ìàòè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ òà ³äåíòèô³êàö³¿ ñêëàäíèõ ïðîöåñ³â ³ ñèñòåì íà îñíîâ³ âèñîêîïðîäóê-
òèâíèõ îá÷èñëåíü. Êè¿â: Âèä-âî ÍÀÍ Óêðà¿íè, 2019. 190 ñ.
13. Petryk M., Khimich A., Petryk M.M., Fraissard J. Experimental and computer simulation studies of
dehydration on microporous adsorbent of natural gas used as motor fuel. Fuel. 2019. Vol. 239.
P. 1324–1330. https://doi.org/10.1016/j.fuel.2018.10.134.
14. Ìykhalyk D., Petryk M., Petryk M.M., Petryk O., Mudryk I. Mathematical modeling of
hydrocarbons adsorption in nanoporous catalyst media using nonlinear Langmuir’s isotherm using
activation energy. Proc. 9th International Conference on Advanced Computer Information
Technologies (ACIT’2019) (5–7 June 2019, Budejovice, Czech Republic). Budejovice, 2019.
P. 72–75.
15. Ëàâðåíòüåâ Ì.À., Øàáàò Á.Â. Ìåòîäû òåîðèè ôóíêöèé êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî. Ìîñêâà:
Íàóêà, 1973. 749 ñ.
182 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2
16. Nemytskii V.V., Stepanov V.V. Qualitative theory of differential equations (New Edition).
New York: Dover Publications, Inc., 1990. 552 p.
17. Microsoft Visual Studio C++ documentation. URL: https://docs.microsoft.com/en-us/cpp/parallel/
parallel-programming-in-visual-cpp?view=vs-2019 [Accessed Nov. 12, 2019].
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 02.11.2020
Ì.Ð. Ïåòðèê, È.Â. Áîéêî, À.Í. Õèìè÷, Ì.Ì. Ïåòðèê
ÂÛÑÎÊÎÏÐÎÈÇÂÎÄÈÒÅËÜÍÛÅ ÑÓÏÅÐÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß È ÈÄÅÍÒÈÔÈÊÀÖÈÈ ÑËÎÆÍÛÕ ÍÀÍÎÏÎÐÈÑÒÛÕ ÊÈÁÅÐÑÈÑÒÅÌ
Ñ ÎÁÐÀÒÍÛÌÈ ÑÂßÇßÌÈ ÄËß n-ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÍÎÉ ÊÎÌÏÅÒÈÒÈÂÍÎÉ ÀÄÑÎÐÁÖÈÈ
Àííîòàöèÿ. Ðàçðàáîòàíû âûñîêîïðîèçâîäèòåëüíûå ñóïåðêîìïüþòåðíûå òåõ-
íîëîãèè âû÷èñëåíèé äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ è èäåíòèôèêàöèè ïàðàìåòðîâ ñëîæ-
íûõ ïðîöåññîâ n-êîìïîíåíòíîé êîìïåòèòèâíîé àäñîðáöèè â íàíîïîðèñòûõ
êèáåðñèñòåìàõ ñ îáðàòíûìè ñâÿçÿìè. Ïðåäëîæåíî ýôôåêòèâíîå ðàñïàðàëëåëè-
âàíèå âåêòîðíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ðåøåíèÿ ìîäåëè ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðåîáðà-
çîâàíèÿ Ëàïëàñà è îïåðàöèîííîãî ìåòîäà Õåâèñàéäà è äåêîìïîçèöèåé íåëè-
íåéíîé ñèñòåìû ñ óñëîâèÿìè àäñîðáöèîííîãî ðàâíîâåñèÿ òèïà Ëåíãìþðà.
Ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ íà îñíîâå ïàðàëëåëüíûõ
âû÷èñëåíèé c èñïîëüçîâàíèåì ìíîãîÿäåðíûõ êîìïüþòåðîâ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: âûñîêîïðîèçâîäèòåëüíûå ïàðàëëåëüíûå âû÷èñëåíèÿ, íà-
íîïîðèñòûå êèáåðñèñòåìû ñ îáðàòíûìè ñâÿçÿìè, êîìïåòåòèâíà àäñîðáöèÿ
ãàçîâ, ôóíêöèÿ àäñîðáöèîííîãî ðàâíîâåñèÿ Ëåíãìþðà, èíòåãðàëüíîå ïðåîá-
ðàçîâàíèå Ëàïëàñà, îïåðàöèîííûé ìåòîä Õåâèñàéäà.
M.R. Petryk, I.V. Boyko, O.M. Khimich, M.Ì. Petryk
HIGH-PERFORMANCE SUPERCOMPUTER TECHNOLOGIES OF SIMULATION AND IDENTI-
FICATION OF NANOPOROUS SYSTEMS WITH FEEDBACK FOR n-COMPONENT COMPETI-
TIVE ADSORPTION
Abstract. High-performance supercomputer computing technologies have been
developed to model and identify the parameters of complex n-component
competitive adsorption processes in nanoporous cybersystems with feedback.
Using the Laplace transform and the Heaviside operating method with the
decomposition of a nonlinear system with Langmuir-type adsorption equilibrium
conditions, an effective parallelization of the vector components of the model
solution is proposed. The results of numerical experiments based on parallel
computations using multi-core computers are presented.
Keywords: high-performance parallel computations, nanoporous cybersystems
with feedback, competent gas adsorption, Langmuir adsorption equilibrium
function, Laplace integral transformation, Heaviside operating method.
Ïåòðèê Ìèõàéëî Ðîìàíîâè÷,
äîêòîð ô³ç.-ìàò. íàóê, ïðîôåñîð, çàâ³äóâà÷ êàôåäðè Òåðíîï³ëüñüêîãî íàö³îíàëüíîãî òåõí³÷íîãî
óí³âåðñèòåòó ³ìåí³ ²âàíà Ïóëþÿ, e-mail: mykhaylo_petryk@tntu.edu.ua.
Áîéêî ²ãîð Âîëîäèìèðîâè÷,
êàíäèäàò ô³ç.-ìàò. íàóê, äîöåíò, äîöåíò êàôåäðè Òåðíîï³ëüñüêîãî íàö³îíàëüíîãî òåõí³÷íîãî
óí³âåðñèòåòó ³ìåí³ ²âàíà Ïóëþÿ, e-mail: boyko.i.theory@gmail.com.
Õ³ì³÷ Îëåêñàíäð Ìèêîëàéîâè÷,
÷ë.-êîð. ÍÀÍ Óêðà¿íè, äîêòîð ô³ç.-ìàò. íàóê, ïðîôåñîð, çàñòóïíèê äèðåêòîðà ²íñòèòóòó ê³áåðíåòèêè
³ìåí³ Â.Ì. Ãëóøêîâà ÍÀÍ Óêðà¿íè, Êè¿â, e-mail: khimich505@gmail.com.
Ïåòðèê Ìàð³ÿ Ìèõàéë³âíà,
àñï³ðàíòêà Òåðíîï³ëüñüêîãî íàö³îíàëüíîãî òåõí³÷íîãî óí³âåðñèòåòó ³ìåí³ ²âàíà Ïóëþÿ,
e-mail: mashapetryk@gmail.com.
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2 183
|