Формалізація процесів впливу нечіткого опису відліку часу на розв'язування задач розподілу часового ресурсу
Розглянуто підхід до побудови нечітких структурованих числових множин, в основу якого покладено принцип формування нечіткого оригіналу з наступною реплікацією його на числовій осі. Формалізація нечіткого оригіналу полягає у визначенні нечіткого трикутного числа з відповідним носієм. Розглянуто варіа...
Saved in:
| Published in: | Кібернетика та системний аналіз |
|---|---|
| Date: | 2021 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2021
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190697 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Формалізація процесів впливу нечіткого опису відліку часу на розв'язування задач розподілу часового ресурсу / Є.В. Івохін // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 3. — С. 30–41. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859829891381329920 |
|---|---|
| author | Івохін, Є.В. |
| author_facet | Івохін, Є.В. |
| citation_txt | Формалізація процесів впливу нечіткого опису відліку часу на розв'язування задач розподілу часового ресурсу / Є.В. Івохін // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 3. — С. 30–41. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кібернетика та системний аналіз |
| description | Розглянуто підхід до побудови нечітких структурованих числових множин, в основу якого покладено принцип формування нечіткого оригіналу з наступною реплікацією його на числовій осі. Формалізація нечіткого оригіналу полягає у визначенні нечіткого трикутного числа з відповідним носієм. Розглянуто варіант формування нечітких числових множин, які формалізують «швидкий» та «повільний» плин часу. Запропоновано методику, що дозволяє формалізувати задачу нечіткого опису та враховувати динаміку відліку часу для розв'язування різних оптимізаційних задач. Розглянуто приклади застосування нечіткого плину часу для різних постановок задач, що виникають під час визначення послідовності виконання сукупності завдань в межах заданого часового проміжку з урахуванням або без урахування додаткових обмежень на процес виконання. Запропоновано підхід до корекції початкових планів часового розподілу, що враховує різні темпи відліку часу. Сформульовано спосіб побудови допустимих розв'язків на основі жадібних евристик.
Рассмотрен подход к построению нечетких структурированных числовых множеств, в основу которого положен принцип формирования нечеткого оригинала с последующей репликацией его на числовой оси. Формализация нечеткого оригинала состоит в определении нечеткого треугольного числа с соответствующим носителем. Рассмотрен вариант формирования нечетких числовых множеств, которые формализуют «быстрое» и «медленное» течение времени. Предложенная методика позволяет формализовать задачу нечеткого описания и учета динамики отсчета времени при решении различных оптимизационных задач. Рассмотрены примеры применения нечеткого течения времени для различных постановок задач, возникающих при определении последовательности выполнения совокупности заданий в пределах заданного временного промежутка с учетом или без учета дополнительных ограничений на процесс выполнения. Предложен подход для коррекции начальных планов временного распределения, учитывающий разные темпы отсчета времени. Сформулирован способ построения допустимых решений на основе жадных эвристик.
The paper considers an approach to constructing fuzzy structured numerical sets, which is based on the principle of generating a fuzzy original with its subsequent replication on the numerical axis. The formalization of a fuzzy original consists in determining a fuzzy triangular number with an appropriate support. The option of generating fuzzy number sets that formalize the «fast» and «slow» flow of time is considered. The proposed technique allows us to formalize the problem of fuzzy description and taking into account the dynamics of the time frame when solving various optimization problems. Examples of the use of fuzzy flow of time for different statements of problems that arise when determining the order of the set of tasks within a given time interval with or without additional constraints on the execution process are considered. An approach is proposed for the correction of the initial time distribution plans, taking into account different rates of time counting. A method for constructing feasible solutions based on greedy heuristics is formulated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:31:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 004.827+519.87
ª.Â. ²ÂÎÕ²Í
ÔÎÐÌÀ˲ÇÀÖ²ß ÏÐÎÖÅѲ ÂÏËÈÂÓ ÍÅײÒÊÎÃÎ ÎÏÈÑÓ
²Ä˲ÊÓ ×ÀÑÓ ÍÀ ÐÎÇÂ’ßÇÓÂÀÍÍß ÇÀÄÀ× ÐÎÇÏÎIJËÓ
×ÀÑÎÂÎÃÎ ÐÅÑÓÐÑÓ
Àíîòàö³ÿ. Ðîçãëÿíóòî ï³äõ³ä äî ïîáóäîâè íå÷³òêèõ ñòðóêòóðîâàíèõ ÷èñëî-
âèõ ìíîæèí, â îñíîâó ÿêîãî ïîêëàäåíî ïðèíöèï ôîðìóâàííÿ íå÷³òêîãî
îðèã³íàëó ç íàñòóïíîþ ðåïë³êàö³ºþ éîãî íà ÷èñëîâ³é îñ³. Ôîðìàë³çàö³ÿ
íå÷³òêîãî îðèã³íàëó ïîëÿãຠó âèçíà÷åíí³ íå÷³òêîãî òðèêóòíîãî ÷èñëà
ç â³äïîâ³äíèì íîñ³ºì. Ðîçãëÿíóòî âàð³àíò ôîðìóâàííÿ íå÷³òêèõ ÷èñëîâèõ
ìíîæèí, ÿê³ ôîðìàë³çóþòü «øâèäêèé» òà «ïîâ³ëüíèé» ïëèí ÷àñó. Çàïðîïî-
íîâàíî ìåòîäèêó, ùî äîçâîëÿº ôîðìàë³çóâàòè çàäà÷ó íå÷³òêîãî îïèñó òà
âðàõîâóâàòè äèíàì³êó â³äë³êó ÷àñó äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³çíèõ îïòèì³çàö³éíèõ
çàäà÷. Ðîçãëÿíóòî ïðèêëàäè çàñòîñóâàííÿ íå÷³òêîãî ïëèíó ÷àñó äëÿ ð³çíèõ
ïîñòàíîâîê çàäà÷, ùî âèíèêàþòü ï³ä ÷àñ âèçíà÷åííÿ ïîñë³äîâíîñò³ âèêîíàí-
íÿ ñóêóïíîñò³ çàâäàíü â ìåæàõ çàäàíîãî ÷àñîâîãî ïðîì³æêó ç óðàõóâàííÿì
àáî áåç óðàõóâàííÿ äîäàòêîâèõ îáìåæåíü íà ïðîöåñ âèêîíàííÿ. Çàïðîïîíî-
âàíî ï³äõ³ä äî êîðåêö³¿ ïî÷àòêîâèõ ïëàí³â ÷àñîâîãî ðîçïîä³ëó, ùî âðàõîâóº
ð³çí³ òåìïè â³äë³êó ÷àñó. Ñôîðìóëüîâàíî ñïîñ³á ïîáóäîâè äîïóñòèìèõ ðîç-
â’ÿçê³â íà îñíîâ³ æàä³áíèõ åâðèñòèê.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ðîçïîä³ë ðåñóðñ³â, íå÷³òê³ ÷àñîâ³ ïàðàìåòðè, çàäà÷à ïðî ðþêçàê.
ÂÑÒÓÏ
Ïîâåä³íêà ëþäåé ñóòòºâî çàëåæèòü â³ä ¿õíüîãî åìîö³éíîãî ñòàíó. Åìîö³¿
ó ëþäèíè âèêîíóþòü ôóíêö³þ ëîêàëüíîãî êðèòåð³þ êåðóâàííÿ, çàäàíîãî äå-
ÿêîþ ö³ëüîâîþ ôóíêö³ºþ, ÿêà çàëåæèòü â³ä êîíêðåòíèõ ÷èííèê³â âïëèâó íà
åìîö³¿. Îñòàíí³ ìîæóòü «çàïóñêàòè» â³äïîâ³äíó äî ïåâíî¿ ñèòóàö³¿ ïîâåä³íêó,
ÿêà íåîáîâ’ÿçêîâî º îïòèìàëüíîþ, àëå òàêîþ, ùî äຠçìîãó óíèêíóòè (ìîæëè-
âî, ç âòðàòàìè) ñóòòºâèõ íàñë³äê³â ïåðåâèùåííÿ äåÿêîãî âàæëèâîãî (íàïðèê-
ëàä, ÷àñîâîãî) ðåñóðñó [1].
Çàçíà÷èìî, ùî ïîøòîâõîì äî ïîáóäîâè ³ ðîçâèòêó òåîðåòèêî-ìíîæèííèõ
ï³äõîä³â ó ìîäåëþâàíí³ ïîâåä³íêè ëþäèíè çàâæäè áóëî áàæàííÿ àäàïòóâàòè ìà-
òåìàòè÷í³ ìîäåë³ äî ðåàëüíîãî æèòòÿ, îòðèìàòè ìîæëèâ³ñòü îðãàí³÷íî ïîºäíóâà-
òè ïîòåíö³àë îá÷èñëþâàëüíèõ ìåòîä³â ç³ ñïåöèô³êîþ ëþäñüêîãî ìèñëåííÿ [2].
Òàê³ çàâäàííÿ º õàðàêòåðíèìè äëÿ ðåàë³çàö³¿ ìåòîä³â òà àëãîðèòì³â øòó÷íîãî
³íòåëåêòó, äëÿ ðîçðîáëåííÿ çàñîá³â ï³äòðèìêè ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü, ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàäà÷ ðîçïîä³ëó ðåñóðñ³â ç óðàõóâàííÿì âïëèâó ëþäñüêîãî ôàêòîðó òîùî.
ßê áóëî çàçíà÷åíî, îäíèì ³ç âàæëèâèõ ðåñóðñ³â, ùî ðîçãëÿäàþòü ó ïðîöåñàõ çà
ó÷àñòþ ëþäèíè, º ÷àñ. Ïîíÿòòÿ âåëè÷èíè ïðîì³æêó ÷àñó º íåîáõ³äíèì äëÿ îïèñó-
âàííÿ ÷àñîâèõ ³íòåðâàë³â, òî÷í³ ìåæ³ ÿêèõ ó öüîìó ðàç³ ìîæóòü áóòè íåâ³äîìèìè äî
ìîìåíòó íàñòàííÿ êîíêðåòíîãî ñòàíó ïðîöåñó. ßê íàñë³äîê, êîæíèé ïðîì³æîê ÷àñó
âèçíà÷àºòüñÿ äåÿêèì ³íòåðâàëîì, ìåæ³ ÿêîãî íà ïîòî÷íèé ìîìåíò íå âñòàíîâëåíî,
àëå ¿õ ìîæíà íàáëèæåíî îïèñàòè ç óðàõóâàííÿì îñîáëèâîñòåé ïëèíó ÷àñó. Öå ìîæ-
ëèâî çà óìîâè, ùî ââàæàºòüñÿ äîñòóïíîþ ³íôîðìàö³ÿ ïðî ìåæ³ ãàðàíòîâàíîãî
ðîçì³ùåííÿ çàäàíîãî ³íòåðâàëó íà ÷àñîâ³é øêàë³, äî òîãî æ ìåæ³ ³íòåðâàëó ìîæóòü
áóòè çãîäîì êîíêðåòèçîâàí³. Âèì³ðþâàííÿ ÷àñîâèõ ïðîì³æê³â ìîæíà òàêîæ íàâåñòè
ó âèãëÿä³ ë³íãâ³ñòè÷íèõ òåðì³â, ÿê³ âèçíà÷àþòü øâèäê³ñòü â³äë³êó ÷àñîâîãî ðåñóðñó,
íàïðèêëàä «øâèäêå ðåàãóâàííÿ», «çâè÷àéíèé ÷àñîâèé â³äë³ê» àáî «äîâãå î÷³êóâàí-
íÿ». ³äïîâ³äíî ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷, êîëè íåîáõ³äíî ðåàë³çóâàòè âåðáàëüí³
òåðìè äëÿ îïèñóâàííÿ ÷àñîâîãî â³äë³êó, òðåáà âðàõîâóâàòè íåð³âíîì³ðí³ñòü ïëèíó
÷àñó. Òàêîæ, âî÷åâèäü, íà ñïðèéíÿòòÿ òåìï³â ÷àñîâîãî â³äë³êó â ð³çíèõ ïðîöåñàõ çà
ó÷àñòþ ëþäèíè ñóòòºâî âïëèâàþòü åìîö³¿.
30 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3
© ª.Â. ²âîõ³í, 2021
Îäíèì ³ç ï³äõîä³â äëÿ ôîðìàë³çàö³¿ ïîäàííÿ ÷àñîâèõ ³íòåðâàë³â, ùî âèçíà÷àþòü
ð³çí³ òåìïè â³äë³êó ÷àñó, º çàäàííÿ ìåæ ïðîì³æêó ÷àñó äâîõ òèï³â: òî÷íî¿ òà ãàðàíòî-
âàíî¿, äëÿ ÷îãî çàñòîñîâóþòüñÿ ñïåö³àëüí³ ïðåäèêàòè [3]. Ó [4] çðîáëåíî ñïðîáó
îïèñàòè ïëèí ÷àñó ó ôîðì³ íå÷³òêèõ âåëè÷èí ñïåö³àëüíîãî âèãëÿäó. Ïîäàííÿ
íå÷³òêèõ òåðì³â âèçíà÷àºòüñÿ çà äîïîìîãîþ êîíêðåòíèõ ôóíêö³é íàëåæíîñò³ äåÿ-
êèõ íå÷³òêèõ ÷èñåë, ÿê³ áóäóþòüñÿ íà áàç³ ñóêóïíîñò³ çíàíü, îòðèìàíèõ ç³ ñõîâè-
ùà àáî íà îñíîâ³ ðåçóëüòàò³â îáðîáëåííÿ åêñïåðòíî¿ ³íôîðìàö³¿.
Ñåðåä çàäà÷, â ÿêèõ äëÿ ïîøóêó îïòèìàëüíîãî àáî åôåêòèâíîãî ðîçâ’ÿçêó
ïîòð³áíî âðàõîâóâàòè ôàêòîðè âïëèâó íà åìîö³éíèé ñòàí ëþäèíè ³, ÿê íàñë³äîê,
íà òåìï ñïðèéíÿòòÿ ÷àñîâîãî â³äë³êó, íåîáõ³äíî âèä³ëèòè çàäà÷³ ðîçïîä³ëó ðå-
ñóðñ³â, êàëåíäàðíîãî ïëàíóâàííÿ òîùî. Ó äàí³é ðîáîò³ ïðîïîíóºòüñÿ ðîçãëÿíóòè
ïîäàëüøó äåòàë³çàö³þ ìåòîäèêè ôîðìàë³çàö³¿ ïðîöåñó ïëèíó ÷àñó íà îñíîâ³
íå÷³òêèõ ÷èñåë òà ¿¿ çàñòîñóâàííÿ äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ îêðåìèõ íå÷³òêèõ
îïòèì³çàö³éíèõ çàäà÷ ÷àñîâîãî ðîçïîä³ëó ç óðàõóâàííÿì íåâèçíà÷åíîñò³, ïîâ’ÿçà-
íî¿ ç âïëèâîì íåîäíîð³äíèõ òåìï³â â³äë³êó ÷àñó.
ÔÎÐÌÀËIÇÀÖIß ÑÒÐÓÊÒÓÐÎÂÀÍÈÕ ÍÅ×IÒÊÈÕ ×ÈÑÅË
ÄËß ÎÏÈÑÓ ×ÀÑÎÂÎÃÎ ÂIÄËIÊÓ
Îçíà÷åííÿ 1 [5]. Íå÷³òêîþ ìíîæèíîþ
~
A â óí³âåðñàëüíîìó ïðîñòîð³ Õ íàçè-
âàºòüñÿ ñóêóïí³ñòü ïàð âèãëÿäó { }( , ( ))~x x
A
� , äå x X� , à � ~ ( ): [ , ]
A
x X � 0 1 —
ôóíêö³ÿ íàëåæíîñò³ íå÷³òêî¿ ìíîæèíè
~
A.
Âåëè÷èíà ôóíêö³¿ íàëåæíîñò³ � ~ ( )
A
x äëÿ äîâ³ëüíîãî åëåìåíòà x X� âèçíà÷àº
ñòóï³íü íàëåæíîñò³ x äî íå÷³òêî¿ ìíîæèíè
~
A. ßêùî â ÿêîñò³ óí³âåðñàëüíîãî ïðî-
ñòîðó X ðîçãëÿäàºòüñÿ ï³äìíîæèíà ä³éñíèõ ÷èñåë X R� 1, íå÷³òêà ìíîæèíà
~
A
ì³ñòèòü ñóêóïí³ñòü ïàð, ñêëàäåíèõ ç äâîõ ñêàëÿðíèõ çíà÷åíü: x R� 1 òà � ~ ( )
A
x .
Îçíà÷åííÿ 2 [6]. Íå÷³òêèì òðèêóòíèì ÷èñëîì
~
b íàçèâàþòü âïîðÿäêîâàíó
òð³éêó ÷èñåë
~
( , , )b a b c� { }, a b c� � , äëÿ ÿêî¿ âèçíà÷åíî ôóíêö³þ íàëåæíîñò³
� ~ ( ) , [ , ] ;
b
x
x a
b a
x a b�
�
�
� � ~ ( ) , [ , ];
b
x
c x
c b
x b c�
�
�
� � ~ ( ) , [ , ]
b
x x a c� �0 .
Íå÷³òêå òðèêóòíå ÷èñëî âèãëÿäó ( , , )à b b , ùî íàçèâàºòüñÿ ë³âèì íå÷³òêèì òðè-
êóòíèì ÷èñëîì [6], âèçíà÷àºòüñÿ ôóíêö³ºþ íàëåæíîñò³
� ~ ( ) , ;
A
x x a� 0 � ~ ( ) , [ , ]
A
x
x a
b a
x a b�
�
�
� ; � ~ ( ) ,
A
x x b�
1 ,
à íå÷³òêå òðèêóòíå ÷èñëî âèãëÿäó ( , , )b b ñ , ùî íàçèâàºòüñÿ ïðàâèì íå÷³òêèì
òðèêóòíèì ÷èñëîì, âèçíà÷àºòüñÿ ôóíêö³ºþ íàëåæíîñò³
� ~ ( ) , ;
A
x x b� 1 � ~ ( ) , [ , ] ;
A
x
c x
c b
x b c�
�
�
� � ~ ( ) ,
A
x x c�
0 .
Äëÿ íå÷³òêîãî ÷èñëà
~
b íîñ³ºì supp { }
~
: ( )~b x X x
b
� �
� 0 º ³íòåðâàë [6]. Äî
òîãî æ äëÿ íå÷³òêîãî òðèêóòíîãî ÷èñëà
~
( , , )b a b c� íîñ³ºì áóäå ³íòåðâàë ( , )a c ,
äëÿ ïðàâîãî íå÷³òêîãî òðèêóòíîãî ÷èñëà — ³íòåðâàë [ , )b c , äëÿ ë³âîãî íå÷³òêîãî
òðèêóòíîãî ÷èñëà — ³íòåðâàë ( , ] .a b
Íàä íå÷³òêèìè ìíîæèíàìè âèçíà÷åíî âñ³ îïåðàö³¿, õàðàêòåðí³ äëÿ òðà-
äèö³éíî¿ òåî𳿠òî÷íèõ ìíîæèí, àëå çàçâè÷àé ç³ ñâîºþ ñïåöèô³êîþ, ùî çàäàºòüñÿ
ñóòí³ñòþ íå÷³òêèõ ìíîæèí. Îïåðàö³¿ ïåðåòèíó, îá’ºäíàííÿ, äîïîâíåííÿ òà ³íø³
äëÿ íå÷³òêèõ ìíîæèí âèçíà÷àþòüñÿ â³äîìèìè ñï³ââ³äíîøåííÿìè [5], àëå íå ìî-
æóòü ïîâí³ñòþ çàáåçïå÷èòè íèçêó êîðèñíèõ âëàñòèâîñòåé íå÷³òêèõ ÷èñåë, ùî
óçàãàëüíþþòü ³ ðîçøèðþþòü îïåðàö³¿ ç ÷³òêèìè ÷èñëàìè.
Îçíà÷åííÿ 3. Äîâ³ëüíå íå÷³òêå òðèêóòíå ÷èñëî
~
( , )E u � , íîñ³ºì ÿêîãî º ÷èñ-
ëîâèé ³íòåðâàë ( , )u � , u �, íàçèâàòèìåìî íå÷³òêèì îðèã³íàëîì.
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3 31
Íå÷³òêèé îðèã³íàë
~
( , ]E u � áóäåìî íàçèâàòè ë³âèì, ÿêùî íîñ³é â³äïîâ³äíîãî
íå÷³òêîãî ÷èñëà çàäàºòüñÿ ³íòåðâàëîì ( , ]u � , à íå÷³òêèé îðèã³íàë
~
[ , )E u � — ïðà-
âèì, ÿêùî íîñ³é çàäàºòüñÿ ³íòåðâàëîì [ , )u � .
Âî÷åâèäü, äîâ³ëüíå ïðàâå íå÷³òêå òðèêóòíå ÷èñëî ( , , )b b c ìîæíà ðîçãëÿäàòè
ÿê ïðàâèé íå÷³òêèé îðèã³íàë ç â³äïîâ³äíèìè çíà÷åííÿìè u b c� �, � , à ë³âå
íå÷³òêå òðèêóòíå ÷èñëî ( , , )à b b — ÿê ë³âèé íå÷³òêèé îðèã³íàë ç u a b� �, � .
ßêùî ïîêëàñòè u � �0 1, � , òîä³ íå÷³òêèé îðèã³íàë
~
( , )
~
E E01 � áóäåìî íàçèâà-
òè íå÷³òêèì îäèíè÷íèì îðèã³íàëîì ³ â³äïîâ³äíî
~
( , ]E 0 1 — ë³âèì íå÷³òêèì îäè-
íè÷íèì îðèã³íàëîì, à
~
[ , )E 0 1 — ïðàâèì íå÷³òêèì îäèíè÷íèì îðèã³íàëîì.
Íå÷³òêèé îðèã³íàë
~
( , )E 0 � , �
0, ç íîñ³ºì ( , )0 � íàçèâàòèìåìî ïî÷àòêîâèì.
Íàçâà ââåäåíîãî ïîíÿòòÿ ïîÿñíþºòüñÿ òèì, ùî çà äîïîìîãîþ çàäàíîãî
íå÷³òêîãî îðèã³íàëó ìîæíà ñôîðìóëþâàòè íå÷³òê³ ìíîæèíè ñïåö³àëüíîãî âèãëÿ-
äó ç äåÿêèìè õàðàêòåðíèìè âëàñòèâîñòÿìè.
Îçíà÷åííÿ 4. Íå÷³òêà ÷èñëîâà ìíîæèíà
~
( , )R s t ç íîñ³ºì, ùî çàäàºòüñÿ ÷èñëî-
âèì ³íòåðâàëîì ( , )s t , s t , º ðåïë³êàö³ºþ íå÷³òêîãî îðèã³íàëó (àáî íå÷³òêîþ
ðåïë³êàö³ºþ)
~
( , )E u � , u �, ÿêùî âèêîíóºòüñÿ óìîâà | | | |� � � �u t s .
Çàóâàæèìî, ùî ôóíêö³ÿ íàëåæíîñò³, ÿêà âèçíà÷åíà íà íå÷³òêîìó îðèã³íàë³,
íåîáîâ’ÿçêîâî ìຠçá³ãàòèñÿ ç ôóíêö³ºþ íàëåæíîñò³ ðåïë³êàö³¿
~
( , )R s t . ßêùî
| |t s� �1, ìíîæèíà
~
( , )R s t º ðåïë³êàö³ºþ íå÷³òêîãî îäèíè÷íîãî îðèã³íàëó.
Îçíà÷åííÿ 5. Íå÷³òêó ÷èñëîâó ìíîæèíó
~ ~
( , )R R s ti i i
i
n
�
�1
� , äå
~
( , )R s ti i i ,
i n�1, , º ðåïë³êàö³ÿìè íå÷³òêîãî îðèã³íàëó
~
( , )E u � , u �, ç íîñ³ÿìè, çàäàíèìè
÷èñëîâèìè ³íòåðâàëàìè ( , )s ti i , i n�1, , ( , )s ti i
i
n
�
� �
1
� , áóäåìî íàçèâàòè n-êðàòíîþ
ðåïë³êàö³ºþ íå÷³òêîãî îðèã³íàëó
~
( , )E u � .
Êðàòí³ñòü ðåïë³êàö³¿ ìîæå áóòè íåñê³í÷åííîþ, òàêó ðåïë³êàö³þ íàçèâàòèìå-
ìî ðåïë³êàö³ºþ íå÷³òêîãî îðèã³íàëó íåñê³í÷åííî¿ êðàòíîñò³.
Îçíà÷åííÿ 6. Íå÷³òêó ÷èñëîâó ìíîæèíó
~ ~
( , )R R s si i i
i
n
� �
�
1
1
� , äå
~
( , )R s si i i�1 ,
i n�1, , º ðåïë³êàö³ÿìè íå÷³òêîãî îðèã³íàëó
~
( , )E u � , u �, ç íîñ³ÿìè, çàäàíèìè ÷èñ-
ëîâèìè ³íòåðâàëàìè ( , )s si i�1 , i n�1, , áóäåìî íàçèâàòè n-êðàòíîþ ïîñë³äîâíîþ
ðåïë³êàö³ºþ íå÷³òêîãî îðèã³íàëó
~
( , )E u � .
Àíàëîã³÷íî ìîæíà ðîçãëÿäàòè âèïàäîê ðåïë³êàö³é, äëÿ ÿêèõ âåëè÷èíè
ôóíêö³é íàëåæíîñò³ åëåìåíò³â íå÷³òêîãî îðèã³íàëó ïîâí³ñòþ çáåð³ãàþòüñÿ.
Îçíà÷åííÿ 7. Íå÷³òêó ðåïë³êàö³þ
~
( , )C s t , s t , çàäàíîãî îðèã³íàëó
~
( , )E u � ,
u �, íàçâåìî êîﳺþ, ÿêùî äëÿ âñ³õ x u� � �, y s� � �, 0 � ��
,
� � � �� u t s,
âèêîíóºòüñÿ óìîâà � �~ ~( ) ( )
C E
y x� .
Îçíà÷åííÿ 8. Íå÷³òêó ðåïë³êàö³þ
~ ~
( , ),C C s ti i i
i
n
�
�1
� äå
~
( , ), , ,Ñ s t i ni i i �1 º
êîï³ÿìè íå÷³òêîãî îðèã³íàëó
~
( , )E u � , u �, ç íîñ³ÿìè, çàäàíèìè ÷èñëîâèìè ³íòåð-
âàëàìè ( , )s ti i , i n�1, , ( , )s ti i
i
n
�
� �
1
� , áóäåìî íàçèâàòè n-êðàòíîþ êîﳺþ íå÷³òêîãî
îðèã³íàëó
~
( , )E u � .
32 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3
Îçíà÷åííÿ 9. Íå÷³òêó ðåïë³êàö³þ
~ ~
( , )C C s si
i
n
i i�
�
�
1
1� , äå
~
( , )C s si i i�1 , i n�1, , º
êîï³ÿìè íå÷³òêîãî îðèã³íàëó
~
( , )E u � , u �, ç íîñ³ÿìè, çàäàíèìè ÷èñëîâèìè ³íòåð-
âàëàìè ( , )s si i�1 , i n�1, , áóäåìî íàçèâàòè n-êðàòíîþ ïîñë³äîâíîþ êîﳺþ íå÷³òêî-
ãî îðèã³íàëó
~
( , )E u � .
ßê ³ ó âèïàäêó ðåïë³êàö³é íåñê³í÷åííî¿ êðàòíîñò³, êîﳿ íàçèâàòèìåìî êîï³ÿìè
íå÷³òêîãî îðèã³íàëó íåñê³í÷åííî¿ êðàòíîñò³. Çðîçóì³ëî, ùî îçíà÷åííÿ ïðàâèõ òà
ë³âèõ ðåïë³êàö³é ³ êîï³é íå÷³òêîãî îðèã³íàëó áóäóòü àíàëîã³÷íèìè.
Âèêîðèñòàºìî ôîðìàë³çîâàí³ íå÷³òê³ ñòðóêòóðîâàí³ ÷èñëîâ³ ìíîæèíè äëÿ îïè-
ñóâàííÿ íåâèçíà÷åíîñò³ ó âèì³ðþâàíí³ â³äë³êó ÷àñó. Òðèâàë³ñòü ÷àñîâèõ ³íòåð-
âàë³â, íàâåäåíèõ ó ë³íãâ³ñòè÷í³é ôîðì³, º â³äîáðàæåííÿì ñóá’ºêòîì ñïðèéíÿòòÿ
³íòåðâàë³â ÷àñó ï³ä âïëèâîì ñïåöèô³÷íèõ óìîâ, ùî ïîâ’ÿçàí³ ç ðåæèìîì ñïîñòåðå-
æåííÿ ÷àñó. ³äîìî, ùî äåô³öèò ÷àñó, ÿêèé âèíèêຠó âèïàäêàõ îïåðàòèâíîãî
ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü, øâèäê³ñíîãî òåñòóâàííÿ, çìàãàíü ç îáìåæåíèì ÷àñîì, ïðèçâî-
äèòü äî «ïðèñêîðåííÿ» ïëèíó ÷àñó. ³äïîâ³äíî çà íàÿâíîñò³ íàäëèøêó ÷àñó
³ â³äñóòíîñò³ ïðîöåñ³â, ùî éîãî «ñïîæèâàþòü» (â óìîâàõ î÷³êóâàííÿ ïîä³é, òðèâà-
ëî¿ áåçä³ÿëüíîñò³ òîùî), ïëèí ÷àñó ñïîâ³ëüíþºòüñÿ. ²íàêøå êàæó÷è, âèì³ðþâàííÿ
â³äë³êó ÷àñó â ð³çíèõ ñèòóàö³ÿõ âèçíà÷àºòüñÿ ñóá’ºêòèâíîþ îö³íêîþ, ÿêó ìîæíà
îïèñàòè íå÷³òêîþ âåëè÷èíîþ òðèêóòíîãî âèãëÿäó.
Ïðèïóñòèìî, ùî âèì³ðþâàííÿ ÷àñó â³äáóâàºòüñÿ çà äîïîìîãîþ ³íòåðâàë³â
îäí³º¿ òðèâàëîñò³ (òàêèìè ³íòåðâàëàìè ìîæíà ââàæàòè áóäü-ÿêó îäèíèöþ ÷àñó,
íàïðèêëàä, 1 ñ, 1 äîáó àáî 1 ð³ê â çàëåæíîñò³ â³ä òåìï³â ïðîöåñó). Äëÿ ñïîñòåðå-
æåííÿ çà íå÷³òêèì â³äë³êîì ÷àñó áóäåìî ³íòó¿òèâíî îö³íþâàòè ïðîì³æîê, ÿêèé
çàëèøàºòüñÿ äî çàâåðøåííÿ êîæíîãî ³íòåðâàëó ÷àñó. Ó öüîìó ðàç³ «øâèäêèé»
ïëèí îäèíèö³ ÷àñó ìîæå áóòè çàäàíèé ïðàâèì íå÷³òêèì òðèêóòíèì ÷èñëîì
³ç íîñ³ºì, äîâæèíà ÿêîãî ìåíøà çà òðèâàë³ñòü ÷àñîâîãî ³íòåðâàëó,
à «ïîâ³ëüíèé» — òàêîãî æ âèãëÿäó íå÷³òêèì ÷èñëîì ³ç íîñ³ºì, äîâæèíà ÿêîãî
á³ëüøà çà òðèâàë³ñòü ³íòåðâàëó. Âî÷åâèäü, ÿêùî ïëèí ÷àñó ïðèðîäí³é, âåëè÷èíà
íîñ³ÿ äàíîãî íå÷³òêîãî ÷èñëà çà äîâæèíîþ çá³ãàºòüñÿ ç âåëè÷èíîþ îäèíè÷íîãî
÷àñîâîãî ³íòåðâàëó.
Òàêèì ÷èíîì, ìàþ÷è çðàçîê â³äë³êó âèì³ðþâàííÿ ³íòåðâàëó ÷àñó ó âèãëÿä³
ïðàâîãî ïî÷àòêîâîãî îðèã³íàëó
~
[ , )E 0 � , ìîæíà âèçíà÷èòè íå÷³òêó n-êðàòíó
ïîñë³äîâíó êîï³þ íà éîãî îñíîâ³, ÿêà áóäå îïèñóâàòè çì³íè ÷àñó íà çàäàíîìó ÷à-
ñîâîìó ïðîì³æêó.
Íåõàé
~
[ , )E Q
Q0 � — ïðàâèé íå÷³òêèé îðèã³íàë ó ôîðì³ òðèêóòíîãî ÷èñ-
ëà ç ë³í³éíîþ ñïàäíîþ ôóíêö³ºþ íàëåæíîñò³, ÿêèé âèçíà÷ຠ«øâèäêèé» îäèíè÷-
íèé ïðîì³æîê ÷àñó (�Q 1), à
~
[ , )E D
D0 � — àíàëîã³÷íèé íå÷³òêèé îðèã³íàë,
ùî âèçíà÷ຠ«ïîâ³ëüíèé» îäèíè÷íèé ïðîì³æîê (� D
1). Âèçíà÷èìî
~ ~
[ , )C C s sQ
i
Q
i
n
i i
Q
Q
Q
Q Q
�
�
�
1
1� — íå÷³òêó nQ -êðàòíó ïîñë³äîâíó êîï³þ îðèã³íàëó
~
[ , )E Q
Q0 � , ùî îïèñóº øâèäêó çì³íó ÷àñó íà ïðîì³æêó [ , )s snQ1 1� , ³
~ ~
[ , )C C s sD
i
D
i
n
n i n i
D
D
D
Q D Q D
�
�
� � �
1
1� — íå÷³òêó nD -êðàòíó ïîñë³äîâíó êîï³þ
îðèã³íàëó
~
[ , )E D
D0 � , ÿêà õàðàêòåðèçóº ïîâ³ëüíó çì³íó ÷àñó íà ïðîì³æêó
[ , )s sn n nQ Q D� � �1 1 . Òóò
~
[ , )C s s
i
Q
i i
Q Q Q �1 , i nQ Q�1, ,
~
, )[C s s
i
D
n i n i
D Q D Q D� � �1 ,
i nD D�1, — êîﳿ ïðàâèõ íå÷³òêèõ îðèã³íàë³â
~
[ , )E Q
Q0 � ³
~
[ , )E D
D0 � â³äïîâ³äíî
ç íîñ³ÿìè, çàäàíèìè ÷èñëîâèìè ³íòåðâàëàìè çàäàíî¿ äîâæèíè �Q ³ � D .
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3 33
34 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3
Òîä³ íå÷³òêà ÷èñëîâà ìíîæèíà âèãëÿäó
~ ~
C CQ D� áóäå îïèñóâàòè â³äë³ê ÷àñó íà
ïðîì³æêó [ , ]s sn nQ D1 1� � . Öåé â³äë³ê ñêëàäàºòüñÿ ç äâîõ ôàç: øâèäêî¿ çì³íè ÷àñó íà
[ , ]s snQ1 1� ³ ïîâ³ëüíî¿ — íà [ , ]s sn n nQ Q D� � �1 1 . Âî÷åâèäü, çì³íþþ÷è õàðàêòåð â³äë³êó
÷àñó íà ïðîì³æêàõ òà îá’ºäíóþ÷è îòðèìàí³ íå÷³òê³ êîﳿ, ìîæíà áóäóâàòè íå÷³òêó
÷èñëîâó ìíîæèíó, ÿêà â³äîáðàæຠíå÷³òê³ñòü ñïðèéíÿòòÿ ïëèíó ÷àñó íà äîâ³ëüíîìó
÷àñîâîìó ïðîì³æêó. Êð³ì öüîãî, îòðèìàíà íå÷³òêà ÷èñëîâà ìíîæèíà ìîæå áóòè äî-
ïîâíåíà êîﳺþ îäèíè÷íîãî îðèã³íàëó
~
E , ÿêèé âèçíà÷ຠïðèðîäí³é â³äë³ê ÷àñó.
Çàçíà÷èìî, ùî øâèäêèé àáî ïîâ³ëüíèé â³äë³ê ÷àñó ïðèòàìàííèé íå ëèøå
ñïðèéíÿòòþ ëþäèíè, àëå é ð³çíèì ïðîöåñàì ó òåõí³÷íèõ ñèñòåìàõ. Øâèäê³ñòü
ôóíêö³îíóâàííÿ òåõí³÷íîãî ïðèñòðîþ ÷àñòî âèçíà÷àºòüñÿ ÷àñòîòîþ (ê³ëüê³ñòþ
â îäèíèöþ ÷àñó) òàêòîâèõ ³ìïóëüñ³â, ùî ïîäàþòüñÿ íà âõ³ä. Çá³ëüøåííÿ àáî çìåí-
øåííÿ ÷àñòîòè â ìåæàõ äîïóñòèìîãî ³íòåðâàëó äîçâîëÿº âèêîíàòè òó ñàìó ðîáîòó
øâèäøå àáî ïîâ³ëüí³øå. ²íàêøå êàæó÷è, òàêòîâà ÷àñòîòà ôàêòè÷íî âèçíà÷ຠøâèä-
êèé ³ ïîâ³ëüíèé ïëèí ÷àñó. Òàêèì ÷èíîì, öå äîâîäèòü, ùî íå÷³òêå îö³íþâàííÿ
øâèäêîñò³ çì³íè â³äë³êó ÷àñó ìîæíà îòðèìàòè íà îñíîâ³ áàçîâîãî íå÷³òêîãî
îðèã³íàëó, ÿêèé îïèñóº âåðáàëüíèé òåðì «çàëèøîê äî çàâåðøåííÿ îäèíèö³ ÷àñó».
ÍÅײÒʲ ÎÏÒÈ̲ÇÀÖ²ÉͲ ÇÀÄÀײ ÒÀ ÌÅÒÎÄÈ ¯ÕÍÜÎÃÎ ÐÎÇÂ’ßÇÓÂÀÍÍß
Ðîçãëÿíåìî ïðîáëåìó ôîðìàë³çàö³¿ âïëèâó ñóá’ºêòèâíîãî ñïðèéíÿòòÿ ÷àñîâîãî
â³äë³êó â ïðîöåñàõ çà ó÷àñòþ ëþäèíè íà ïðèêëàä³ çàäà÷ ìàòåìàòè÷íîãî ïðî-
ãðàìóâàííÿ ç ïàðàìåòðè÷íîþ íåâèçíà÷åí³ñòþ.
Íàâåäåìî òèïîâó ïîñòàíîâêó çàäà÷³ ë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ. Ïðèïóñòèìî,
ùî â ðàìêàõ äåÿêîãî âèðîáíè÷îãî ïðîöåñó ïëàíóºòüñÿ âèïóñê ð³çíîìàí³òíèõ âè-
ðîá³â îáñÿãîì x xn1� �� . Ïîçíà÷èìî c j î÷³êóâàíèé ïðèáóòîê íà îäèíèöþ ðåàë³çî-
âàíî¿ ïðîäóêö³¿ òèïó j j n, ,�1 . Äëÿ âèãîòîâëåííÿ áóäü-ÿêîãî âèðîáó âèêîðèñòî-
âóþòü ðåñóðñè b bm1� �� — âèðîáíè÷³ ïîòóæíîñò³ ô³ðìè, ïðè÷îìó ïèòîì³ âèòðà-
òè i-ãî ðåñóðñó, i m�1, , äëÿ âèðîáëåííÿ îäèíèö³ ïðîäóêö³¿ òèïó j, j n�1, ,
ñêëàäàþòü aij îäèíèöü. Íåîáõ³äíî çíàéòè òàêèé ðàö³îíàëüíèé ïëàí âèïóñêó âè-
ðîá³â êîæíîãî òèïó, ùî çàáåçïå÷èòü âèðîáíèêó ìàêñèìàëüíèé ïðèáóòîê. Ìàòå-
ìàòè÷íà ìîäåëü äàíî¿ çàäà÷³ çà ô³êñîâàíèõ â³äîìèõ çíà÷åíü ïàðàìåòð³â c j , aij ,
j n�1, , i m�1, , àíàëîã³÷íà ñòàíäàðòí³é çàäà÷³ ë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ [7]:
max c xj j
j
n
�
�
1
(1)
çà îáìåæåíü
a x bij j i
j
n
�
�
�
1
, i m�1, , (2)
x x R n� �0, .
ßêùî ìíîæèíà äîïóñòèìèõ ðîçâ’ÿçê³â, ÿêà âèçíà÷àºòüñÿ ñèñòåìîþ îáìå-
æåíü, º ñê³í÷åíîþ àáî çë³÷åíîþ, òî îòðèìóºìî êëàñ çàäà÷ äèñêðåòíîãî ë³í³éíîãî
ïðîãðàìóâàííÿ [7], äî ÿêîãî íàëåæèòü çàäà÷à áóë³âñüêîãî ïðîãðàìóâàííÿ (1), (2)
ç äîäàòêîâèìè îáìåæåííÿìè íà çì³íí³ ó âèãëÿä³ x j � { }0 1, , j n�1, .
Äî îäí³º¿ ç íàéá³ëüø â³äîìèõ çàäà÷ áóë³âñüêîãî ïðîãðàìóâàííÿ íàëåæèòü çà-
äà÷à ïðî ðþêçàê, ÿêà ïîëÿãຠâ îïòèìàëüíîìó ðîçì³ùåíí³ ó ðþêçàêó çàäàíî¿
ì³ñòêîñò³ íàáîðó ³ç çàäàíîþ ê³ëüê³ñòþ ïðåäìåò³â çà óìîâè, ùî äëÿ êîæíîãî ç íèõ
³ñíóþòü äâà ïàðàìåòðè: îá’ºì ³ ö³íí³ñòü.
Ïðèïóñòèìî, ùî îá’ºì ðþêçàêà äîð³âíþº V , êîæåí ç n ïðåäìåò³â ìຠîá’ºì
� j òà ö³íí³ñòü c j , j n�1, , äî òîãî æ óñ³ õàðàêòåðèñòèêè çàäàþòüñÿ äîäàòíèìè ÷èñ-
ëàìè. Îäíà ç ïîñòàíîâîê çàäà÷³ ïðî ðþêçàê ïîëÿãຠó âèçíà÷åíí³ íàáîðó ïðåä-
ìåò³â, ùî ðîçì³ùåíî ó íüîìó, ñóìàðíà ö³íí³ñòü ÿêèõ º ìàêñèìàëüíîþ ç óðàõóâàí-
íÿì îáìåæåííÿ íà îá’ºì ðþêçàêà [7], ùî çàïèñóºòüñÿ ó âèãëÿä³
max ,c xj j
j
n
�
�
1
� j j
j
n
x V�
�
�
1
,
äå x j � { }0 1, , j n�1, .
Íà ïðàêòèö³ ïàðàìåòðè îïòèì³çàö³éíèõ çàäà÷ ÷àñòî íåâ³äîì³ àáî äëÿ íèõ ìîæíà
âèçíà÷èòè ëèøå ³íòåðâàëè ìîæëèâèõ çíà÷åíü. Çàäà÷³ òàêîãî òèïó íàçèâàþòü çàäà÷à-
ìè ç áàãàòîçíà÷íèìè êîåô³ö³ºíòàìè. Ó òàêîìó ðàç³ äåòàë³çàö³ÿ òà óòî÷íåííÿ ïàðà-
ìåòð³â ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé ìîæëèâ³ íà îñíîâ³ îïèñóâàííÿ êîåô³ö³ºíò³â ó ôîðì³
íå÷³òêèõ ÷èñåë. Ó ìîäåëü âíîñèòüñÿ äîäàòêîâà ³íôîðìàö³ÿ ó âèãëÿä³ ôóíêö³é íà-
ëåæíîñò³ íå÷³òêèõ âåëè÷èí. Ö³ ôóíêö³¿ ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê ñïîñ³á íàáëèæåíîãî
â³äîáðàæåííÿ åêñïåðòîì íåôîðìàë³çîâàíîãî óÿâëåííÿ ùîäî ðåàëüíî¿ âåëè÷èíè êîí-
êðåòíîãî ïàðàìåòðà. Çíà÷åííÿ ôóíêö³é íàëåæíîñò³ — öå âàãîâ³ êîåô³ö³ºíòè, ÿê³ åê-
ñïåðòè ïðèñâîþþòü ð³çíèì ìîæëèâèì çíà÷åííÿì êîæíîãî ïàðàìåòðà çàäà÷³.
Ðîçãëÿíåìî ôîðìàë³çàö³þ òàêîãî óòî÷íåííÿ íà ïðèêëàä³ ïîñòàíîâêè çàãàëü-
íî¿ çàäà÷³ íå÷³òêîãî ìàòåìàòè÷íîãî ïðîãðàìóâàííÿ [8], àíàëîã³÷íî¿ ñòàíäàðòí³é
çàäà÷³ ë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ (1), (2). Ó öüîìó ðàç³ ââàæàºòüñÿ, ùî çàäàíî
ë³í³éíó ö³ëüîâó ôóíêö³þ
~ maxc xj j
j
n
�
� �
1
, (3)
â ÿê³é çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíò³â ~c j íàâåäåíî ó âèãëÿä³ íå÷³òêèõ ÷èñåë òà çàäàíî
îáìåæåííÿ
~ ~
a x bij j i
j
n
�
�
�
1
, i m�1, , x j nj � �0 1, , ,
äå çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíò³â ~aij ,
~
bi òàêîæ îïèñàíî ó ôîðì³ â³äïîâ³äíèõ íå÷³òêèõ
÷èñåë. Íåîáõ³äíî çä³éñíèòè ðàö³îíàëüíèé âèá³ð ðîçâ’ÿçêó x R n� , ÿêèé
â ïåâíîìó ðîçóì³íí³ ìàêñèì³çóº çàäàíó íå÷³òêó ë³í³éíó ôîðìó (3).
Çàãàëüíà ïîñòàíîâêà íå÷³òêî¿ çàäà÷³ îïòèì³çàö³¿ äຠçìîãó îêðåñëèòè îêðåì³
¿¿ âàð³àíòè, ùî õàðàêòåðèçóþòüñÿ íàÿâí³ñòþ íåâèçíà÷åíîñò³ ëèøå ó ÷àñòèí³ ïàðà-
ìåòð³â. Ó ðàç³ íå÷³òêî¿ çàäà÷³ ë³í³éíîãî ìàòåìàòè÷íîãî ïðîãðàìóâàííÿ ç íå÷³òêè-
ìè òåõíîëîã³÷íèìè êîåô³ö³ºíòàìè îòðèìóºìî çàäà÷ó îïòèì³çàö³¿ ö³ëüîâî¿
ôóíêö³¿ (1) çà óìîâ
~a x bij j i
j
n
�
�
�
1
, i m�1, , (4)
x x R n� �0, .
Òóò ~aij , i m�1, , j n�1, , — òåõíîëîã³÷í³ êîåô³ö³ºíòè çàäà÷³, ÿê³ çàäàþòüñÿ
ó âèãëÿä³ ïðàâèõ íå÷³òêèõ ÷èñåë ( , , ),a a a dij ij ij ij� i m�1, , j n�1, , ç ôóíêö³ÿìè
íàëåæíîñò³
�a
ij
ij ij ij ij ij ijij
s a
a d s d a s a d i m j�
�
� � � �
1
1
, ,
( ) / , , , , �
� �
�
�
�
�
�
1
0
, ,
, , ,
n
s a d s aij ij ij,
(5)
äå dij
0, i m j n� �1 1, , , .
Äëÿ çíàõîäæåííÿ ðîçâ’çê³â íå÷³òêî¿ çàäà÷³ (1), (4), (5) ïîòð³áíî ïðîâåñòè ¿¿
äåôàçèô³êàö³þ. Äëÿ öüîãî îá÷èñëþºìî îïòèìàëüí³ çíà÷åííÿ ð³âí³â ö³ëüîâî¿
ôóíêö³¿ (1) Zl ³ Zu øëÿõîì ðîçâ’ÿçàííÿ äâîõ çàäà÷ ë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ [7]:
Z c xl
x
j j
j
n
�
�
�max ,
1
a x bij j i
j
n
�
�
�
1
, i m�1, , x x R n� �0, ,
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3 35
òà
Z c xu
x
j j
j
n
�
�
�max ,
1
( ) , , ,a d x b i mij ij j i
j
n
� � �
�
�
1
1 x x R n� �0, .
Ïðèïóñêàþ÷è, ùî îáèäâ³ çàäà÷³ ìàþòü ðîçâ’ÿçîê, îòðèìóºìî, ùî îïòèìàëüíå
çíà÷åííÿ ö³ëüîâî¿ ôóíêö³¿ (1) ëåæàòèìå ì³æ çíà÷åííÿìè Zl ³ Zu çà óìîâè ðîçì³ùåí-
íÿ òåõíîëîã³÷íèõ êîåô³ö³ºíò³â ì³æ çíà÷åííÿìè aij òà a dij ij� , i m�1, , j n�1, .
Íåõàé L Z Zl u� min( , ), U Z Zl u� max( , ). Îá÷èñëåí³ çíà÷åííÿ L ³ U áóäóòü
â³äïîâ³äíî íèæíüîþ ³ âåðõíüîþ ìåæàìè îïòèìàëüíèõ çíà÷åíü ö³ëüîâî¿ ôóíêö³¿.
Íå÷³òêà âåëè÷èíà îïòèìàëüíèõ çíà÷åíü (ïîçíà÷èìî ¿¿
~
G), çàäàíà â ïðîñòîð³
R n , îïèñóºòüñÿ ôóíêö³ºþ íàëåæíîñò³ âèãëÿäó
� ~ ( )
, ,
( ) / ( ), ,
G
x
c x L
U c x U L L c x U
j j
j
n
j j j j
j
n
�
�
� �
�
�
�
�
1
1
1j
n
j j
j
n
c x U
�
�
�
� �
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
1
1
0, .
(6)
Íå÷³òê³ îáìåæåííÿ (
~
Fi , i m�1, ) ç (3) âèçíà÷àþòüñÿ ôóíêö³ÿìè íàëåæíîñò³
� ~ ( )Fi
x �
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
1
1
1
1
, ,
( )
, (
a x b
a d x y
d x
y a
ij j i
j
n
ij ij
j
n
j
ij j
j
n ij ij j i
j
n
ij ij ik ik
ij ij
x b d k d
a d
� � � � �
�
�
� � � �) , , ,
, (
1
0 0
0 ) ,x bj i
j
n
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
(7)
äå d i mij
�0 1, , , j n�1, .
Âèêîðèñòîâóþ÷è îçíà÷åííÿ íå÷³òêîãî ðîçâ’ÿçêó â ðîçóì³íí³ Áåëìàíà–Çàäå [6],
çàïèñóºìî íå÷³òêó çàäà÷ó ë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ (1), (4), (5) ó ôîðì³ ÷³òêî¿
îïòèì³çàö³éíî¿ çàäà÷³
max
x
�
� �~ ( ) ,
G
x �
� �~ ( ) , , ,
Fi
x i n� �1 (8)
x � 0.
36 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3
ϳäñòàâëÿþ÷è (6) ³ (7) ó (8), îòðèìóºìî îñòàòî÷íèé âèãëÿä ö³º¿ çàäà÷³
max ��
x
c x U L U
a d x b i m
j j
j
n
ij ij
j
n
j i
�
�
�
�
� � �
� � �
1
1
1
�
�
( ) ,
( ) , ,,
(9)
x � � �0 0 1, .�
Çàçíà÷èìî, ùî îáìåæåííÿ çàäà÷³ (9) ì³ñòÿòü äîáóòîê �x j , j n�1, , ³ òîìó íå
º îïóêëèìè. Ó öüîìó ðàç³ äëÿ çíàõîäæåííÿ ðîçâ’ÿçêó çàäà÷³ (9) ïîòð³áíî çàñòîñîâó-
âàòè ìåòîäè, ïðèçíà÷åí³ äëÿ ïîøóêó ðîçâ’ÿçê³â íåîïóêëèõ îïòèì³çàö³éíèõ çàäà÷.
ÍÅ×IÒÊÀ ÇÀÄÀ×À ÏÐÎ ÐÞÊÇÀÊ ßÊ ÇÀÑIÁ ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÐÎÇÏÎÄIËÓ
×ÀÑÎÂÎÃÎ ÐÅÑÓÐÑÓ Ç ÍÅ×IÒÊÎ ÇÀÄÀÍÈÌÈ ÒÅÐÌIÍÀÌÈ ÂÈÊÎÍÀÍÍß
Îäí³ºþ ç âàæëèâèõ îïòèì³çàö³éíèõ çàäà÷, ùî äîïóñêàþòü íå÷³òêå ôîðìóëþ-
âàííÿ íà îñíîâ³ íå÷³òêèõ òåõíîëîã³÷íèõ êîåô³ö³ºíò³â, º çàäà÷à ðîçïîä³ëó ÷àñî-
âîãî ðåñóðñó, ÿêó ìîæíà ôîðìàë³çóâàòè ó âèãëÿä³ çàäà÷³ ïðî ðþêçàê.
Ïðèïóñòèìî, ùî òðåáà âèêîíàòè N çàäà÷ (àáî çàâäàíü) Zi , i N�1, , êîæíà
ç ÿêèõ õàðàêòåðèçóºòüñÿ ÷àñîì ðîçâ’ÿçàííÿ Ti , i N�1, . Ìîæëèâî, ùî äëÿ ïåðåêëþ-
÷åííÿ ç îäíîãî çàâäàííÿ íà ³íøå íåîáõ³äíèì º ÷àñîâèé ïðîì³æîê (÷àñ äëÿ ïåðåíà-
ëàãîäæåííÿ) � ij , i N�1, , j N�1, , i j� . Ââàæàºòüñÿ, ùî º îäèí âèêîíàâåöü çàâäàí-
íÿ, à ÷àñ âèêîíàííÿ óñ³õ çàâäàíü îáìåæåíî äåÿêîþ âåëè÷èíîþ T , T Ti
i
N
�
� �
1
.
Íåõàé ðîçâ’ÿçàííÿ êîæíîãî çàâäàííÿ îö³íþþòü â³äïîâ³äíîþ ê³ëüê³ñòþ áàë³â
Bi , i N�1, . Äëÿ âèçíà÷åííÿ ðîá³ò, âèêîíàííÿ ÿêèõ çàáåçïå÷óº ìàêñèìàëüíó
îö³íêó â áàëàõ çà óìîâè, ùî ³íòåðâàëè ÷àñó äëÿ ïåðåíàëàãîäæåííÿ çàâäàíü íå
âðàõîâóþòü, ìîæíà ñôîðìóëþâàòè çàäà÷ó íàéá³ëüø åôåêòèâíîãî âèêîðèñòàííÿ
÷àñîâîãî ðåñóðñó ó âèãëÿä³ çàäà÷³ ïðî ðþêçàê
W B xi i
i
N
� �
�
�
1
max, (10)
T x Ti
i
N
i
�
� �
1
, (11)
xi �{ }0 1, , i N�1, ,
äå xi �{ }0 1, , i N�1, , — áóë³âñüê³ çì³íí³, â ÿêèõ 1 â³äïîâ³äຠòîìó, ùî
çàâäàííÿ âèêîíàíî, à 0 — òîìó, ùî íå âèêîíàíî.
Äëÿ ôîðìàë³çàö³¿ íå÷³òêî¿ çàäà÷³ ðîçïîä³ëó ÷àñîâîãî ðåñóðñó ââàæàòèìåìî,
ùî òåðì³íè âèêîíàííÿ ðîá³ò â³äîì³ ëèøå íàáëèæåíî. Çàïèøåìî ïàðàìåòðè ÷àñó,
ÿêèé íåîáõ³äíèé äëÿ ïðîâåäåííÿ ðîá³ò, ó âèãëÿä³ íå÷³òêèõ òðèêóòíèõ ÷èñåë
~
( , , )T T T Ti i i i i� �
, i N�1, , äå
i � 0, i N�1, , — äîïóñòèì³ çàòðèìêè ó ïðîâå-
äåíí³ ðîá³ò, ùî çàëåæàòü â³ä óìîâ âèêîíàííÿ çàâäàííÿ.
Òîä³ íå÷³òêó çàäà÷ó íàéá³ëüø åôåêòèâíîãî âèêîðèñòàííÿ ÷àñîâîãî ðåñóðñó
ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ íå÷³òêî¿ çàäà÷³ ïðî ðþêçàê ç ö³ëüîâîþ ôóíêö³ºþ (10)
òà ôîðìàëüíî çàïèñàíèì îáìåæåííÿì
~
T x Ti
i
N
i
�
� �
1
, (12)
xi �{ }0 1, , i N�1, ,
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3 37
ç íå÷³òêî çàäàíèìè òåðì³íàìè âèêîíàííÿ îêðåìèõ çàâäàíü (³íòåðïðåòàö³ÿ
íåð³âíîñò³ (12) ïåðåäáà÷àº, ùî äîäàâàííÿ òà ïîð³âíÿííÿ íå÷³òêèõ ÷èñåë
çä³éñíþºòüñÿ çà â³äîìèìè ïðàâèëàìè ä³é ç íå÷³òêèìè âåëè÷èíàìè [5]).
Ñôîðìóëüîâàíà çàäà÷à º çàäà÷åþ ìàòåìàòè÷íîãî ïðîãðàìóâàííÿ ç íå÷³òêèìè
òåõíîëîã³÷íèìè êîåô³ö³ºíòàìè. Íàéêðàùà ï³äñóìêîâà îö³íêà (ó áàëàõ) âèçíà÷à-
òèìåòüñÿ çíà÷åííÿì W W x0 0 0� ( , )� ö³ëüîâî¿ ôóíêö³¿ (10) íà îïòèìàëüíîìó
íå÷³òêîìó ðîçâ’ÿçêó Áåëìàíà–Çàäå ( , )x 0 0� îïòèì³çàö³éíî¿ çàäà÷³ (9).
ßêùî ï³ä ÷àñ ïåðåêëþ÷åííÿ ç îäí³º¿ ðîáîòè íà ³íøó âðàõîâóâàòè ÷àñ äëÿ ïå-
ðåíàëàãîäæåííÿ, ñòຠâàæëèâîþ ïîñë³äîâí³ñòü âèêîíàííÿ ðîá³ò. Öå ïðèçâîäèòü
äî íåîáõ³äíîñò³ çàñòîñóâàííÿ ìåòîä³â êîìá³íàòîðíî¿ îïòèì³çàö³¿. Ðîçâ’ÿçêîì çà-
äà÷³ îïòèìàëüíîãî âèêîðèñòàííÿ ÷àñó T áóäå ïåðåñòàâëåííÿ ³ç íîìåð³â çàâäàíü
p p pm� � �( )1 � , m N� , p Ni �1, , i m�1, , ÿêå âèçíà÷ຠïîñë³äîâí³ñòü âèêîíàííÿ
ðîá³ò ³ º ðîçâ’ÿçêîì îïòèì³çàö³éíî¿ çàäà÷³, àíàëîã³÷íî¿ (10), (12):
W B yp p
i
m
i i
� �
�
�
1
max, (13)
(
~
) ,T x Ti ij
j
j i
N
i
N
ij� �
�
�
�
�� �
11
(14)
äå xij �{ }0 1, — çì³íí³, ùî õàðàêòåðèçóþòü ïîñë³äîâí³ñòü âèêîíàííÿ ðîá³ò (1,
ÿêùî ðîáîòà i âèêîíóºòüñÿ áåçïîñåðåäíüî ïåðåä ðîáîòîþ j, ³ 0 ó ðåøò³ âè-
ïàäê³â),
i j N i j y i mi, , , ,
, ,
,
, .� � �
��
�
�
�1
1 1
0
1
ÿêùî
iíàêøå
xij
Ïðèêëàäàìè íàâåäåíèõ ïîñòàíîâîê º çâè÷àéí³ ñèòóàö³¿ îö³íþâàííÿ çíàíü
ñòóäåíò³â çà ðåçóëüòàòàìè âèêîíàííÿ òåñòîâèõ çàâäàíü ç ð³çíèõ äèñöèïë³í íà ìî-
äóëüíèõ êîíòðîëüíèõ ðîáîòàõ àáî ï³äñóìêîâèõ ñåìåñòðîâèõ çàë³êàõ òà ³ñïèòàõ,
êîëè íåîáõ³äíî âèêîíàòè íèçêó çàâäàíü ç³ âñòàíîâëåíèì ðåãëàìåíòîì ÷àñó äëÿ
êîæíîãî ç íèõ ³ âñ³º¿ ñóêóïíîñò³ çàâäàíü.
Çðîçóì³ëî òàêîæ, ùî ôîðìóëþâàííÿ çàäà÷³ ðîçïîä³ëó ÷àñîâîãî ðåñóðñó
ç íå÷³òêî çàäàíèìè òåðì³íàìè âèêîíàííÿ ïîâ’ÿçàí³ íå ëèøå ç íåìîæëèâ³ñòþ
îö³íþâàííÿ ÷àñó ïðîâåäåííÿ ðîá³ò, à é ç íàìàãàííÿì óðàõóâàòè âïëèâ ñóá’ºêòèâ-
íèõ ôàêòîð³â ñïðèéíÿòòÿ ÷àñîâîãî â³äë³êó íà øâèäê³ñòü âèêîíàííÿ çàâäàíü.
ßêùî ñòàí âèêîíàâöÿ (ñóá’ºêòà ÷è îá’ºêòà) âïëèâຠíà âèêîíàííÿ çàâäàíü
âèçíà÷åíî¿ ñóêóïíîñò³ ðîá³ò (íàïðèêëàä, ñâîº÷àñíå âèêîíàííÿ îêðåìèõ çàâäàíü
ïîçèòèâíî âïëèâàº, à íåâèêîíàííÿ àáî çàòðèìêà çàâåðøåííÿ ðîá³ò ñïîâ³ëüíþº
ðîçâ’ÿçóâàííÿ âñ³º¿ ñóêóïíîñò³ çàâäàíü), âèíèêàþòü îïòèì³çàö³éí³ çàäà÷³ åôåê-
òèâíîãî âèêîðèñòàííÿ ÷àñó T ó âèãëÿä³ (10), (11), (10)–(12) ³ (13), (14) ç óðàõóâàí-
íÿì íå÷³òêîãî â³äë³êó ÷àñó äëÿ òåðì³í³â âèêîíàííÿ îêðåìèõ çàâäàíü.
Áóäåìî ââàæàòè, ùî øâèäêèé ïëèí îäèíèö³ ÷àñó íà i-ìó ³íòåðâàë³, i N�1, ,
îïèñóºòüñÿ ïðàâèì íå÷³òêèì òðèêóòíèì ÷èñëîì
~
[ , )E Q
i0 � , i N�1, , ç íîñ³ºì, äîâ-
æèíà ÿêîãî ìåíøà çà òðèâàë³ñòü îäèíè÷íîãî ³íòåðâàëó (� i 1), à ïîâ³ëüíèé —
íå÷³òêèì ÷èñëîì
~
[ , )E D
i0 � , i N�1, , ç íîñ³ºì, äîâæèíà ÿêîãî á³ëüøà çà òðèâàë³ñòü
îäèíè÷íîãî ³íòåðâàëó (� i
1). Âèêîíàííÿ êîæíîãî çàâäàííÿ çä³éñíþºòüñÿ
ó â³äïîâ³äíîìó øâèäê³ñíîìó ðåæèì³, ÿêèé íå çì³íþºòüñÿ ïðîòÿãîì ÷àñîâîãî
³íòåðâàëó âèêîíàííÿ êîíêðåòíîãî çàâäàííÿ.
Íåõàé îòðèìàíî ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ îïòèìàëüíîãî âèêîðèñòàííÿ ÷àñó T (10),
(11), (10)–(12) àáî (13), (14) ó âèãëÿä³ ïåðåñòàâëåííÿ ³ç íîìåð³â çàâäàíü
p p pm� � �( )1 � , m N� , p Ni �1, , i m�1, , åëåìåíòè ÿêî¿ çàäàþòü ïîñë³äîâí³ñòü
âèêîíàííÿ ðîá³ò. Òîä³ çíà÷åííÿ Tpi
, p Ni �1, , i m�1, , âèçíà÷àþòü íîì³íàëüíèé
38 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3
(ïëàíîâèé) ÷àñ âèêîíàííÿ êîæíîãî çàâäàííÿ, à âåëè÷èíè T T
p
r
p p
i i i
� �� , p Ni �1, ,
i m�1, , áóäóòü çàäàâàòè ÷àñ, ðåàëüíî âèòðà÷åíèé íà âèêîíàííÿ ïîòî÷íîãî çàâäàí-
íÿ ç óðàõóâàííÿì øâèäêîãî àáî ïîâ³ëüíîãî éîãî âèêîíàííÿ.
Çà òàêèõ óìîâ çðîçóì³ëî, ùî ðåçóëüòàòîì øâèäêîãî âèêîíàííÿ çàâäàííÿ º çà-
ëèøîê ÷àñó, ÿêèé ìîæíà íàäàë³ âèêîðèñòîâóâàòè äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ³íøèõ çàâäàíü,
à ïîâ³ëüíå âèêîíàííÿ íàâïàêè ïðèçâîäèòü äî äåô³öèòó ÷àñó, íàäîëóæèòè ÿêèé
ìîæíà çà ðàõóíîê ÷àñîâèõ ðåñóðñ³â, â³äâåäåíèõ äëÿ âèêîíàííÿ ïîäàëüøèõ çà-
âäàíü. Òàêà êîðåêö³ÿ ÷àñó âèêîíàííÿ ìîæå ïðèçâåñòè äî çì³íè ðîçâ’ÿçê³â, îòðè-
ìàíèõ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ îïòèì³çàö³éíèõ çàäà÷, à ñàìå äî ïåðåë³êó ìîæå áóòè
ïðèºäíàíî çàâäàííÿ, ùî íå óâ³éøëî äî ïî÷àòêîâîãî ïëàíó, àáî äëÿ âèêîíàííÿ
óñüîãî îòðèìàíîãî ïëàíó íå âèñòà÷èòü ÷àñó ç íàÿâíîãî ðåñóðñó T .
Äëÿ ìîäåëþâàííÿ òà äåìîíñòðàö³¿ âïëèâó äèíàì³êè â³äë³êó ÷àñó äëÿ ðîç-
â’ÿçàííÿ çàäà÷³ îïòèìàëüíîãî âèêîðèñòàííÿ ÷àñó T ïðîâåäåíî íèçêó ÷èñåëüíèõ
åêñïåðèìåíò³â. Ôîðìàë³çàö³þ íå÷³òêîãî îö³íþâàííÿ â³äë³êó ÷àñó çä³éñíþâàëè
çà ñïðîùåíîþ ñõåìîþ. Ðåçóëüòàò âèêîíàííÿ àáî íåâèêîíàííÿ ïîòî÷íîãî çà-
âäàííÿ ìîäåëþâàâñÿ âèïàäêîâèì ÷èíîì. Äî òîãî æ âèêîíàííÿ çàâäàííÿ
ñïîâ³ëüíþâàëî òåìï çìåíøåííÿ ÷àñó, à íåâèêîíàííÿ íàâïàêè ïðèñêîðþâàëî
éîãî. Çì³íó øâèäêîñò³ ó ïðîöåñ³ îá÷èñëåíü ô³êñóâàëè ó âèãëÿä³ â³äïîâ³äíèõ
ìîäèô³êàö³é âèä³ëåíîãî äëÿ âèêîíàííÿ óñ³õ çàâäàíü ÷àñó T : âåëè÷èíà çá³ëüøó-
âàëàñü ïðîïîðö³éíî ÷àñó âèêîíàíîãî ïîòî÷íîãî çàâäàííÿ (åôåêò ñïîâ³ëüíåííÿ
òåìïó ïëèíó ÷àñó) ³ çìåíøóâàëàñü, ÿêùî ïîòî÷íå çàâäàííÿ íå âèêîíóâàëîñÿ
(åôåêò ïðèñêîðåííÿ). Ðåçóëüòàòè ÷èñåëüíèõ ðîçðàõóíê³â ðîçïîä³ë³â ÷àñîâîãî
ðåñóðñó äëÿ âèêîíàííÿ ñóêóïíîñò³ çàâäàíü ó âèïàäêó íå÷³òêî çàäàíèõ òåðì³í³â
âèêîíàííÿ íàâåäåíî ó òàáë. 1 (ðåçóëüòàòè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ (10), (12) íàâåäåíî
äëÿ òàêèõ ïàðàìåòð³â: M T� �10 100, , T ii , ,�1 10: 20.0, 20.0, 12.885, 12.741875,
9.53875, 9.5375, 3.33875, 2.635, 1.134375, 0.64125).
ÐÅÀËIÇÀÖIß ÆÀÄIÁÍÎÃÎ ÏIÄÕÎÄÓ ÄÎ ÐÎÇÂ’ßÇÀÍÍß
ÍÅ×IÒÊÈÕ ÇÀÄÀ× ÐÎÇÏÎÄIËÓ ×ÀÑÎÂÎÃÎ ÐÅÑÓÐÑÓ
Îäíèì ³ç âàð³àíò³â ðåàë³çàö³¿ íàáëèæåíèõ àëãîðèòì³â ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ÷àñî-
âîãî ðîçïîä³ëó ìîæå áóòè àëãîðèòì, ñòâîðåíèé íà îñíîâ³ æàä³áíîãî ï³äõîäó.
Òðàäèö³éí³ ñõåìè æàä³áíèõ àëãîðèòì³â ´ðóíòóþòüñÿ íà ââåäåíí³ äîäàòêîâèõ
óìîâ, ÿê³ é âèçíà÷àþòü ïîñë³äîâí³ñòü âèáîðó ðîçâ’ÿçêó [7], à îñíîâó öèõ àëãî-
ðèòì³â ñêëàäàþòü òàê çâàí³ «æàä³áí³» åâðèñòèêè. Íåçâàæàþ÷è íà â³äñóòí³ñòü
ñòðîãîãî äîâåäåííÿ, òàêèé ï³äõ³ä äîçâîëÿº îòðèìàòè ðîçâ’ÿçêè, ÿê³ º äîñòàòíüî
áëèçüêèìè äî îïòèìàëüíèõ.
Çà ñõåìîþ æàä³áíîãî åâðèñòè÷íîãî àëãîðèòìó ðîçâ’ÿçàííÿ íå÷³òêî¿ çàäà÷³
ïðî ðþêçàê (10), (11) ïðèïóñòèìî, ùî âèá³ð ðîá³ò (çàâäàíü) äëÿ âèêîíàííÿ âïî-
ðÿäêîâàíî íà îñíîâ³ ïîñë³äîâíîñò³ â³äíîøåíü îö³íîê ó áàëàõ äî íåîáõ³äíîãî ÷à-
ñîâîãî ðåñóðñó B
T
B
T
B
T
p
p
p
p
p
p
N
N
1
1
2
2
� � �� ,
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3 39
Çàäàíèé
÷àñ
âèêîíàííÿ
T , îä.
×àñ âèêîíàííÿ
áåç óðàõóâàííÿ
êîðåêö³¿ òåìï³â
ïëèíó ÷àñó, îä.
×àñ âèêîíàííÿ
ç óðàõóâàííÿì
êîðåêö³¿ òåìï³â
ïëèíó ÷àñó, îä.
Ìîäèô³êîâàíèé
÷àñ T ó ìîìåíò
ïðèïèíåííÿ
âèêîíàííÿ, îä.
Ïîñë³äîâí³ñòü
ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü
(íåðîçâ’ÿçàí³
çàâäàííÿ)
60 50.173122 53.173122 60.362801 5,1,10,3,9,7,8 (2,4,6)
70 46.825626 60.825623 69.501183 1,6,8,10,5,9,7 (2,3,4)
80 69.113754 77.113754 80.177444 10,2,8,3,5,4,9,6 (1,7)
90 82.915001 87.915001 90.501381 3,10,5,9,2,7,4,1,8 (6)
100 79.567497 91.567497 99.338676 6,8,9,4,10,1,7,2,5 (3)
Ò à á ë è ö ÿ 1 . Ðåçóëüòàòè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ îïòèì³çàö³¿ (10), (12)
ç óðàõóâàííÿì çì³íè òåìï³â ïëèíó ÷àñó.
à ó çàäà÷³ (10), (12) — íà îñíîâ³ ïîñë³äîâíîñò³ â³äíîøåíü îö³íîê ó áàëàõ äî íå-
îáõ³äíîãî ÷àñîâîãî ðåñóðñó ç óðàõóâàííÿì ìàêñèìàëüíî¿ çàòðèìêè âèêîíàííÿ
B
T
B
T
B
T
p
p
p
p
p
p
N
N
1
1
2
2
� � �� .
Òóò p pN1� �� , p Ni �1, , i N�1, , — íîìåðè çàâäàíü, çà ÿêèìè âèçíà÷àºòüñÿ
ïîñë³äîâí³ñòü âèêîíàííÿ, T Ti i i� �
, i N�1, , — ìàêñèìàëüíî ìîæëèâèé ÷àñ
âèêîíàííÿ i-ãî çàâäàííÿ, à âåëè÷èíè â³äíîøåíü B Ti i/ , B Ti i/ , i N�1, , âèçíà-
÷àþòü ïèòîìó âàãó ê³ëüêîñò³ áàë³â çà îäèíèöþ ÷àñó äëÿ âèêîíàííÿ i-ãî çà-
âäàííÿ áåç âèêîðèñòàííÿ ÷àñó äëÿ ïåðåíàëàãîäæåííÿ àáî ç óðàõóâàííÿì ÷àñó
äëÿ ïåðåíàëàãîäæåííÿ â³äïîâ³äíî.
 óìîâàõ çàäà÷³ ïðî ðîçïîä³ë ÷àñîâîãî ðåñóðñó (13), (14) ìîæíà ñôîðìóëþâàòè
àíàëîã³÷íó ñõåìó æàä³áíî¿ åâðèñòèêè. Çàäà÷à ïîøóêó ïåðåñòàâëåííÿ ³ç íîìåð³â çàâäàíü
p p pN� � �( )1 � , p Ni �1, , i m�1, , ÿêà âèçíà÷ຠïîñë³äîâí³ñòü âèêîíàííÿ ðîá³ò, ìîæå
áóòè ðîçâ’ÿçàíà çà äîïîìîãîþ çàñòîñóâàííÿ ïðèíöèïó âïîðÿäêóâàííÿ ðîá³ò ó âèãëÿä³
B
T
B
T
B
T
p
p
p
p
p
p
N
N
1
1
2
2
� � �� ,
äå T Ti i i
j i
ij� � �
�
max � , i N�1, .
Óïîðÿäêóâàííÿ ïðîöåñ³â âèêîíàííÿ ðîá³ò çà äàíèìè ñõåìàìè ïåðåäáà÷ຠíà-
ÿâí³ñòü àïð³îðíî¿ ³íôîðìàö³¿ ùîäî îö³íêè ÷àñó âèêîíàííÿ çàâäàíü, ÷àñó äëÿ ïå-
ðåíàëàãîäæåííÿ (çà íåîáõ³äíîñò³) òà â³äïîâ³äí³ îö³íêè ó áàëàõ. Äî òîãî æ, ÿê ïî-
êàçóþòü ïðèêëàäè, ìîæíà ïîáóäóâàòè äîïóñòèì³ ðîçâ’ÿçêè (ïåðåñòàâëåííÿ), ñó-
ìàðíà ê³ëüê³ñòü áàë³â äëÿ ÿêèõ áëèçüêà äî îïòèìàëüíî¿.
ÂÈÑÍÎÂÊÈ
Ó ñòàòò³ íàâåäåíî êîíñòðóêòèâíèé ñïîñ³á ïîáóäîâè íå÷³òêî¿ ìíîæèíè, ÿêà
îïèñóº çì³íè øâèäêîñò³ (òåìïó) ïëèíó ÷àñó. Äëÿ ôîðìàë³çàö³¿ íå÷³òêîãî
îö³íþâàííÿ â³äë³êó ÷àñó âèêîðèñòàíî ïîíÿòòÿ òðèêóòíèõ íå÷³òêèõ ÷èñåë
ç ë³í³éíîþ ôóíêö³ºþ íàëåæíîñò³. ϳäõ³ä º ëîã³÷íî òà ìàòåìàòè÷íî îá´ðóíòîâà-
íèì. Ñôîðìóëüîâàíî òà äîñë³äæåíî çàäà÷³ îïòèì³çàö³¿, ùî îïåðóþòü ÷àñîâèì
ðåñóðñîì, ðîçâ’ÿçîê ÿêèõ çàëåæèòü â³ä óðàõóâàííÿ øâèäêîñò³ â³äë³êó ÷àñó.
Çàñòîñóâàííÿ òàêîãî ï³äõîäó äຠçìîãó ðîçâ’ÿçóâàòè ïðàêòè÷í³ çàäà÷³ ðîç-
ïîä³ëó ÷àñîâîãî ðåñóðñó, âðàõîâóþ÷è âïëèâ âèêîíàííÿ àáî íåâèêîíàííÿ îêðå-
ìèõ çàâäàíü äëÿ ïîøóêó åôåêòèâíèõ ðîçâ’ÿçê³â çàäà÷.
Ïîäàëüøå äîñë³äæåííÿ ðîçãëÿíóòî¿ òåìàòèêè ïîâ’ÿçàíå ç àíàë³çîì íå÷³òêèõ
îïòèì³çàö³éíèõ çàäà÷, îáëàñòü äîïóñòèìèõ ðîçâ’ÿçê³â â ÿêèõ îïèñóþòü íå÷³òêîþ
ìíîæèíîþ ³íäåêñ³â [9], ç ðîçðîáêîþ ³íøèõ åâðèñòèê æàä³áíî¿ ñõåìè äëÿ íàáëè-
æåíîãî ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ åôåêòèâíîãî âèêîðèñòàííÿ ÷àñîâîãî ðåñóðñó [10] òà
ç äîñë³äæåííÿì ìîæëèâîñò³ óçàãàëüíåííÿ îïèñó íå÷³òêîãî â³äë³êó ÷àñó çà äîïî-
ìîãîþ ³íøèõ ñïîñîá³â ôîðìàë³çàö³¿.
ÑÏÈÑÎÊ ËIÒÅÐÀÒÓÐÈ
1. Ãîëèöûí Ã.À., Ïåòðîâ Â.Ì. Èíôîðìàöèÿ — ïîâåäåíèå – òâîð÷åñòâî. Ìîñêâà: Íàóêà, 1991. 223 ñ.
2. Golitsyn G.A., Petrov V.Ì. Information and ñreation: Integrating the «Two Cultures». Basel; Boston;
Berlin: Birkhauser Verlag, 1995. 186 p.
3. Ðàçèí Â.Â., Òóçîâñêèé À.Ô. Ïðåäñòàâëåíèå çíàíèé î âðåìåíè ñ ó÷åòîì íåîïðåäåëåííîñòè â
îíòîëîãèÿõ Semantic Web. Äîêëàäû ÒÓÑÓÐ. 2013. ¹ 2 (28). Ñ. 157–162.
40 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3
4. Èâîõèí Å.Â., Ìàõíî Ì.Ô. Î ïîäõîäå ê ïîñòðîåíèþ ñòðóêòóðèðîâàííûõ íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ è
èõ èñïîëüçîâàíèè äëÿ îïèñàíèÿ íå÷åòêîãî îòñ÷åòà âðåìåíè. Ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ è èíôîðìà-
òèêè. 2017. ¹ 5. Ñ. 147–156.
5. Îðëîâñêèé Ñ.À. Ïðîáëåìû ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ïðè íå÷åòêîé èñõîäíîé èíôîðìàöèè. Ìîñêâà:
Íàóêà, 1981. 206 ñ.
6. Bablu J., Tapan K.R. Multi-îbjective fuzzy linear programming and its application in transportation
model. Tamsui Oxford Journal of Mathematical Sciences. 2005. Vol. 21, N 2. P. 243–268.
7. Çàé÷åíêî Þ.Ï. Äîñë³äæåííÿ îïåðàö³é. Êè¿â: Ñëîâî, 2006. 815 ñ.
8. Zimmermman H. J. Application of fuzzy set theory to mathematical programming. Information
Sciences, 1985. Vol. 36, Iss. 1–2. P. 25–58.
9. Mashchenko S.O. A mathematical programming problem with the fuzzy set of indices of constraints.
Cybernetics and Systems Analysis. 2013. Vol. 49, N 1. P. 62–68. https://doi.org/10.1007/s10559-013-9485-4.
10. ²âîõ³í ª.Â., Íàâðîäñüêèé Â.Î. Ïðî îäíó îïòèì³çàö³éíó çàäà÷ó ðîçïîä³ëó ÷àñîâîãî ðåñóðñó
â óìîâàõ íåâèçíà÷åíîñò³. ³ñíèê ÊÍÓ ³ìåí³ Òàðàñà Øåâ÷åíêà. Ñåð. ÔÌÍ. 2017. ¹ 2. Ñ. 59–61.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 17.12.2019
Å.Â. Èâîõèí
ÔÎÐÌÀËÈÇÀÖÈß ÏÐÎÖÅÑÑΠÂËÈßÍÈß ÍÅ×ÅÒÊÎÃÎ ÎÏÈÑÀÍÈß ÒÅ×ÅÍÈß
ÂÐÅÌÅÍÈ ÍÀ ÐÅØÅÍÈß ÇÀÄÀ× ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈß ÂÐÅÌÅÍÍÎÃÎ ÐÅÑÓÐÑÀ
Àííîòàöèÿ. Ðàññìîòðåí ïîäõîä ê ïîñòðîåíèþ íå÷åòêèõ ñòðóêòóðèðîâàííûõ
÷èñëîâûõ ìíîæåñòâ, â îñíîâó êîòîðîãî ïîëîæåí ïðèíöèï ôîðìèðîâàíèÿ íå-
÷åòêîãî îðèãèíàëà ñ ïîñëåäóþùåé ðåïëèêàöèåé åãî íà ÷èñëîâîé îñè. Ôîð-
ìàëèçàöèÿ íå÷åòêîãî îðèãèíàëà ñîñòîèò â îïðåäåëåíèè íå÷åòêîãî òðåóãîëü-
íîãî ÷èñëà ñ ñîîòâåòñòâóþùèì íîñèòåëåì. Ðàññìîòðåí âàðèàíò ôîðìèðîâà-
íèÿ íå÷åòêèõ ÷èñëîâûõ ìíîæåñòâ, êîòîðûå ôîðìàëèçóþò «áûñòðîå» è
«ìåäëåííîå» òå÷åíèå âðåìåíè. Ïðåäëîæåííàÿ ìåòîäèêà ïîçâîëÿåò ôîðìàëè-
çîâàòü çàäà÷ó íå÷åòêîãî îïèñàíèÿ è ó÷åòà äèíàìèêè îòñ÷åòà âðåìåíè ïðè
ðåøåíèè ðàçëè÷íûõ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷. Ðàññìîòðåíû ïðèìåðû ïðèìå-
íåíèÿ íå÷åòêîãî òå÷åíèÿ âðåìåíè äëÿ ðàçëè÷íûõ ïîñòàíîâîê çàäà÷, âîçíèêà-
þùèõ ïðè îïðåäåëåíèè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè âûïîëíåíèÿ ñîâîêóïíîñòè çàäà-
íèé â ïðåäåëàõ çàäàííîãî âðåìåííîãî ïðîìåæóòêà ñ ó÷åòîì èëè áåç ó÷åòà
äîïîëíèòåëüíûõ îãðàíè÷åíèé íà ïðîöåññ âûïîëíåíèÿ. Ïðåäëîæåí ïîäõîä
äëÿ êîððåêöèè íà÷àëüíûõ ïëàíîâ âðåìåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, ó÷èòûâàþùèé
ðàçíûå òåìïû îòñ÷åòà âðåìåíè. Ñôîðìóëèðîâàí ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ äîïóñ-
òèìûõ ðåøåíèé íà îñíîâå æàäíûõ ýâðèñòèê.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ðàñïðåäåëåíèå ðåñóðñîâ, íå÷åòêèå âðåìåííûå ïàðàìåòðû,
çàäà÷à î ðþêçàêå.
E.V. Ivohin
FORMALIZING THE PROCESSES OF THE INFLUENCE OF FUZZY TIME FLOW
ON THE SOLUTIONS OF TIME RESOURCE DISTRIBUTION PROBLEMS
Abstract. The paper considers an approach to constructing fuzzy structured
numerical sets, which is based on the principle of generating a fuzzy original
with its subsequent replication on the numerical axis. The formalization of
a fuzzy original consists in determining a fuzzy triangular number with an
appropriate support. The option of generating fuzzy number sets that formalize
the «fast» and «slow» flow of time is considered. The proposed technique
allows us to formalize the problem of fuzzy description and taking into account
the dynamics of the time frame when solving various optimization problems.
Examples of the use of fuzzy flow of time for different statements of problems
that arise when determining the order of the set of tasks within a given time
interval with or without additional constraints on the execution process are
considered. An approach is proposed for the correction of the initial time
distribution plans, taking into account different rates of time counting. A method
for constructing feasible solutions based on greedy heuristics is formulated.
Keywords: resource allocation, fuzzy time parameters, knapsack problem.
²âîõ³í ªâãåí ³êòîðîâè÷,
äîêòîð ô³ç.-ìàò. íàóê, ïðîôåñîð, ïðîôåñîð êàôåäðè Êè¿âñüêîãî íàö³îíàëüíîãî óí³âåðñèòåòó
³ìåí³ Òàðàñà Øåâ÷åíêà, e-mail: ivohin@univ.kiev.ua.
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3 41
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-190697 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1019-5262 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:31:58Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Івохін, Є.В. 2023-06-20T11:00:23Z 2023-06-20T11:00:23Z 2021 Формалізація процесів впливу нечіткого опису відліку часу на розв'язування задач розподілу часового ресурсу / Є.В. Івохін // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 3. — С. 30–41. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190697 004.827+519.87 Розглянуто підхід до побудови нечітких структурованих числових множин, в основу якого покладено принцип формування нечіткого оригіналу з наступною реплікацією його на числовій осі. Формалізація нечіткого оригіналу полягає у визначенні нечіткого трикутного числа з відповідним носієм. Розглянуто варіант формування нечітких числових множин, які формалізують «швидкий» та «повільний» плин часу. Запропоновано методику, що дозволяє формалізувати задачу нечіткого опису та враховувати динаміку відліку часу для розв'язування різних оптимізаційних задач. Розглянуто приклади застосування нечіткого плину часу для різних постановок задач, що виникають під час визначення послідовності виконання сукупності завдань в межах заданого часового проміжку з урахуванням або без урахування додаткових обмежень на процес виконання. Запропоновано підхід до корекції початкових планів часового розподілу, що враховує різні темпи відліку часу. Сформульовано спосіб побудови допустимих розв'язків на основі жадібних евристик. Рассмотрен подход к построению нечетких структурированных числовых множеств, в основу которого положен принцип формирования нечеткого оригинала с последующей репликацией его на числовой оси. Формализация нечеткого оригинала состоит в определении нечеткого треугольного числа с соответствующим носителем. Рассмотрен вариант формирования нечетких числовых множеств, которые формализуют «быстрое» и «медленное» течение времени. Предложенная методика позволяет формализовать задачу нечеткого описания и учета динамики отсчета времени при решении различных оптимизационных задач. Рассмотрены примеры применения нечеткого течения времени для различных постановок задач, возникающих при определении последовательности выполнения совокупности заданий в пределах заданного временного промежутка с учетом или без учета дополнительных ограничений на процесс выполнения. Предложен подход для коррекции начальных планов временного распределения, учитывающий разные темпы отсчета времени. Сформулирован способ построения допустимых решений на основе жадных эвристик. The paper considers an approach to constructing fuzzy structured numerical sets, which is based on the principle of generating a fuzzy original with its subsequent replication on the numerical axis. The formalization of a fuzzy original consists in determining a fuzzy triangular number with an appropriate support. The option of generating fuzzy number sets that formalize the «fast» and «slow» flow of time is considered. The proposed technique allows us to formalize the problem of fuzzy description and taking into account the dynamics of the time frame when solving various optimization problems. Examples of the use of fuzzy flow of time for different statements of problems that arise when determining the order of the set of tasks within a given time interval with or without additional constraints on the execution process are considered. An approach is proposed for the correction of the initial time distribution plans, taking into account different rates of time counting. A method for constructing feasible solutions based on greedy heuristics is formulated. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кібернетика та системний аналіз Системний аналіз Формалізація процесів впливу нечіткого опису відліку часу на розв'язування задач розподілу часового ресурсу Формализация процессов влияния нечеткого описания течения времени на решения задач распределения временного ресурса Formalizing the processes of the influence of fuzzy time flow on the solutions of time resource distribution problems Article published earlier |
| spellingShingle | Формалізація процесів впливу нечіткого опису відліку часу на розв'язування задач розподілу часового ресурсу Івохін, Є.В. Системний аналіз |
| title | Формалізація процесів впливу нечіткого опису відліку часу на розв'язування задач розподілу часового ресурсу |
| title_alt | Формализация процессов влияния нечеткого описания течения времени на решения задач распределения временного ресурса Formalizing the processes of the influence of fuzzy time flow on the solutions of time resource distribution problems |
| title_full | Формалізація процесів впливу нечіткого опису відліку часу на розв'язування задач розподілу часового ресурсу |
| title_fullStr | Формалізація процесів впливу нечіткого опису відліку часу на розв'язування задач розподілу часового ресурсу |
| title_full_unstemmed | Формалізація процесів впливу нечіткого опису відліку часу на розв'язування задач розподілу часового ресурсу |
| title_short | Формалізація процесів впливу нечіткого опису відліку часу на розв'язування задач розподілу часового ресурсу |
| title_sort | формалізація процесів впливу нечіткого опису відліку часу на розв'язування задач розподілу часового ресурсу |
| topic | Системний аналіз |
| topic_facet | Системний аналіз |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190697 |
| work_keys_str_mv | AT ívohínêv formalízacíâprocesívvplivunečítkogoopisuvídlíkučasunarozvâzuvannâzadačrozpodílučasovogoresursu AT ívohínêv formalizaciâprocessovvliâniânečetkogoopisaniâtečeniâvremeninarešeniâzadačraspredeleniâvremennogoresursa AT ívohínêv formalizingtheprocessesoftheinfluenceoffuzzytimeflowonthesolutionsoftimeresourcedistributionproblems |