Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. III. Расчет и декомпозиция моделей со ступенчатым пограничным слоем
Предложен математический формализм расчета математических моделей финансово-экономической системы (ФЭС), сформированных в виде систем дифференциальных уравнений, и определения оптимальных значений управляющих параметров для случая ступенчатого пограничного слоя. Рассмотрено влияние эффектов выплески...
Saved in:
| Published in: | Кібернетика та системний аналіз |
|---|---|
| Date: | 2021 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2021
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190700 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. III. Расчет и декомпозиция моделей со ступенчатым пограничным слоем / В.В. Хиленко // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 3. — С. 67–75. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-190700 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Хиленко, В.В. 2023-06-20T11:19:20Z 2023-06-20T11:19:20Z 2021 Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. III. Расчет и декомпозиция моделей со ступенчатым пограничным слоем / В.В. Хиленко // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 3. — С. 67–75. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190700 519-7/339.9 Предложен математический формализм расчета математических моделей финансово-экономической системы (ФЭС), сформированных в виде систем дифференциальных уравнений, и определения оптимальных значений управляющих параметров для случая ступенчатого пограничного слоя. Рассмотрено влияние эффектов выплескивания, вспенивания и обратного импульса на создание условий для зарождения кризисов ФЭС. Запропоновано математичний формалізм розрахунку математичних моделей фінансово-економічних систем (ФЕС), які побудовано як системи диференціальних рівнянь, та визначення оптимальних значень керувальних параметрів у випадку східчастого примежового шару. Розглянуто вплив ефектів вихлюпування, спінювання і зворотного імпульсу на створення умов для зародження криз ФЕС. A mathematical formalism is proposed for calculating mathematical models of financial and economic systems (FES) and determining the optimal values of control parameters for the case of a stepped boundary layer. The influence of the effects of splashing out, foaming, and back impulse on the creation of conditions for the onset of FES crises is considered. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кібернетика та системний аналіз Системний аналіз Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. III. Расчет и декомпозиция моделей со ступенчатым пограничным слоем Моделювання керувальих впливів банківської системи на функціонування економіки. III. Розрахунок і декомпозиція моделей із східчастим примежовим шаром Modeling the control effects of the banking system on the functioning of the economy. III. Calculation and decomposition of models with a stepped boundary layer Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. III. Расчет и декомпозиция моделей со ступенчатым пограничным слоем |
| spellingShingle |
Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. III. Расчет и декомпозиция моделей со ступенчатым пограничным слоем Хиленко, В.В. Системний аналіз |
| title_short |
Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. III. Расчет и декомпозиция моделей со ступенчатым пограничным слоем |
| title_full |
Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. III. Расчет и декомпозиция моделей со ступенчатым пограничным слоем |
| title_fullStr |
Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. III. Расчет и декомпозиция моделей со ступенчатым пограничным слоем |
| title_full_unstemmed |
Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. III. Расчет и декомпозиция моделей со ступенчатым пограничным слоем |
| title_sort |
моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. iii. расчет и декомпозиция моделей со ступенчатым пограничным слоем |
| author |
Хиленко, В.В. |
| author_facet |
Хиленко, В.В. |
| topic |
Системний аналіз |
| topic_facet |
Системний аналіз |
| publishDate |
2021 |
| language |
Russian |
| container_title |
Кібернетика та системний аналіз |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Моделювання керувальих впливів банківської системи на функціонування економіки. III. Розрахунок і декомпозиція моделей із східчастим примежовим шаром Modeling the control effects of the banking system on the functioning of the economy. III. Calculation and decomposition of models with a stepped boundary layer |
| description |
Предложен математический формализм расчета математических моделей финансово-экономической системы (ФЭС), сформированных в виде систем дифференциальных уравнений, и определения оптимальных значений управляющих параметров для случая ступенчатого пограничного слоя. Рассмотрено влияние эффектов выплескивания, вспенивания и обратного импульса на создание условий для зарождения кризисов ФЭС.
Запропоновано математичний формалізм розрахунку математичних моделей фінансово-економічних систем (ФЕС), які побудовано як системи диференціальних рівнянь, та визначення оптимальних значень керувальних параметрів у випадку східчастого примежового шару. Розглянуто вплив ефектів вихлюпування, спінювання і зворотного імпульсу на створення умов для зародження криз ФЕС.
A mathematical formalism is proposed for calculating mathematical models of financial and economic systems (FES) and determining the optimal values of control parameters for the case of a stepped boundary layer. The influence of the effects of splashing out, foaming, and back impulse on the creation of conditions for the onset of FES crises is considered.
|
| issn |
1019-5262 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190700 |
| citation_txt |
Моделирование управляющих воздействий банковской системы на функционирование экономики. III. Расчет и декомпозиция моделей со ступенчатым пограничным слоем / В.В. Хиленко // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 3. — С. 67–75. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT hilenkovv modelirovanieupravlâûŝihvozdeistviibankovskoisistemynafunkcionirovanieékonomikiiiirasčetidekompoziciâmodeleisostupenčatympograničnymsloem AT hilenkovv modelûvannâkeruvalʹihvplivívbankívsʹkoísisteminafunkcíonuvannâekonomíkiiiirozrahunokídekompozicíâmodeleiízshídčastimprimežovimšarom AT hilenkovv modelingthecontroleffectsofthebankingsystemonthefunctioningoftheeconomyiiicalculationanddecompositionofmodelswithasteppedboundarylayer |
| first_indexed |
2025-11-24T21:02:49Z |
| last_indexed |
2025-11-24T21:02:49Z |
| _version_ |
1850496621249298432 |
| fulltext |
ÓÄÊ 519-7/339.9
Â.Â. ÕÈËÅÍÊÎ
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÓÏÐÀÂËßÞÙÈÕ ÂÎÇÄÅÉÑÒÂÈÉ ÁÀÍÊÎÂÑÊÎÉ
ÑÈÑÒÅÌÛ ÍÀ ÔÓÍÊÖÈÎÍÈÐÎÂÀÍÈÅ ÝÊÎÍÎÌÈÊÈ.
III. ÐÀÑ×ÅÒ È ÄÅÊÎÌÏÎÇÈÖÈß ÌÎÄÅËÅÉ ÑÎ ÑÒÓÏÅÍ×ÀÒÛÌ
ÏÎÃÐÀÍÈ×ÍÛÌ ÑËÎÅÌ1
Àííîòàöèÿ. Ïðåäëîæåí ìàòåìàòè÷åñêèé ôîðìàëèçì ðàñ÷åòà ìàòåìàòè÷åñêèõ
ìîäåëåé ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû (ÔÝÑ), ñôîðìèðîâàííûõ â âèäå
ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, è îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíûõ çíà÷å-
íèé óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ äëÿ ñëó÷àÿ ñòóïåí÷àòîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ.
Ðàññìîòðåíî âëèÿíèå ýôôåêòîâ âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ è îáðàòíîãî
èìïóëüñà íà ñîçäàíèå óñëîâèé äëÿ çàðîæäåíèÿ êðèçèñîâ ÔÝÑ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå, îïòèìèçàöèÿ óïðàâëåíèÿ
áàíêîâñêîé è ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìàìè, ìåòîä ïîíèæåíèÿ ïîðÿäêà, ýôôåê-
òû äâèæåíèÿ êàïèòàëà ãëîáàëèçàöèîííîé ýêîíîìèêè, ñòóïåí÷àòûé ïîãðà-
íè÷íûé ñëîé, âîëíû Êîíäðàòüåâà, êðèçèñû ìèðîâîé ýêîíîìèêè.
Íàñòîÿùàÿ ñòàòüÿ ÿâëÿåòñÿ ïðîäîëæåíèåì ðàáîò [1–3], ïîñâÿùåííûõ ðåøåíèþ
çàäà÷è ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äèíàìèêè ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêîé
ñèñòåìû (ÔÝÑ) è ðàñ÷åòà îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ,
óñòàíàâëèâàåìûõ äëÿ ÔÝÑ àäìèíèñòðàòèâíûìè (ðåãóëÿòîðíûìè) ñòðóêòóðàìè ñ
èñïîëüçîâàíèåì áàíêîâñêîé ñèñòåìû êàê îñíîâíîãî èíñòðóìåíòà äëÿ ïðåäñêàçà-
íèÿ è ïðåäîòâðàùåíèÿ (ñìÿã÷åíèÿ) êðèçèñîâ. Êàê îòìå÷àëîñü â [1], ôîðìèðîâà-
íèå îïòèìàëüíûõ (êâàçèîïòèìàëüíûõ) ðåøåíèé ïî âûáîðó è êîððåêòèðîâêå çíà-
÷åíèé óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ ÔÝÑ ïðåäïîëàãàåò àíàëèç è ðàñ÷åò ïîëíûõ ìà-
òåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ÔÝÑ, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþòñÿ æåñòêîñòüþ è áîëüøîé
ðàçìåðíîñòüþ. Ýòî òðåáóåò ïðèìåíåíèÿ ïðîáëåìíî-îðèåíòèðîâàííîãî (ñïåöèà-
ëèçèðîâàííîãî) ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà ñ ó÷åòîì îñîáåííîñòåé, õàðàêòåðíûõ
äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî êëàññà ñëîæíûõ äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé [1–5].
Îïòèìèçàöèèÿ óïðàâëåíèÿ ìèðîâîé ÔÝÑ â óñëîâèÿõ ãëîáàëèçàöèè îáóñëîâ-
ëèâàåò ôîðìèðîâàíèå àäåêâàòíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, îïèñûâàþùèõ äèíà-
ìèêó èçó÷àåìûõ ïðîöåññîâ â âèäå, ïîçâîëÿþùèì èñïîëüçîâàòü íåîáõîäèìûé ìà-
òåìàòè÷åñêèé àïïàðàò ñèñòåìíîãî àíàëèçà è íàðàáîòêè òåîðèè îïòèìàëüíîãî
óïðàâëåíèÿ. Ñîâðåìåííûå âîçìîæíîñòè êîìïüþòåðíîé òåõíèêè è èíôîðìàöèîí-
íûõ òåõíîëîãèé (Big Data, Data Science, AI è äð.) ÿâëÿþòñÿ îñíîâàíèåì äëÿ ôîð-
ìèðîâàíèÿ ñ ó÷åòîì èíôîðìàöèîííûõ ïîòîêîâ áàíêîâñêîé ñèñòåìû áàç äàííûõ
(õðàíèëèù äàííûõ), íåîáõîäèìûõ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ îïòèìàëüíûõ óïðàâëÿþ-
ùèõ âîçäåéñòâèé äëÿ ÔÝÑ ïðè óñëîâèè ñîçäàíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ àäåêâàòíûõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé.
Îáåñïå÷åíèå àäåêâàòíîñòè ïðè ôîðìèðîâàíèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé
ÔÝÑ òðåáóåò ó÷åòà áîëüøîãî ÷èñëà ôàêòîðîâ ðàçëè÷íîé ïðèðîäû [6–8], ïðåäïî-
ëàãàÿ ïðè ýòîì íå òîëüêî ìîíèòîðèíã äàííûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è èñ-
ñëåäîâàíèå ïðè÷èí çàïóñêà ïðîöåññîâ äâèæåíèÿ êàïèòàëà, íî è óñòàíîâëåíèå
ñòåïåíè âëèÿíèÿ áàíêîâñêîãî ñåêòîðà â óñêîðåíèè èëè çàìåäëåíèè èõ äèíàìèêè.
Ð. Ðàäæàí ââåë ïîíÿòèå «ýôôåêòà âûïëåñêèâàíèÿ» [9] è îáðàòèë âíèìàíèå ñïåöè-
àëèñòîâ íà íåîïðåäåëåííîñòü è íåäîñòàòî÷íóþ èçó÷åííîñòü åãî ïîñëåäñòâèé, ÷òî
îáóñëîâèëî íåîáõîäèìîñòü äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé â íàïðàâëåíèè, ñâÿçàííîì
ñ äâèæåíèåì êàïèòàëà íà ñîâðåìåííîì ýòàïå ðàçâèòèÿ ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêèõ
ïðîöåññîâ [10]. Èçó÷åíèå äàííîãî âîïðîñà ïðèâåëî íå òîëüêî ê îñîçíàíèþ çíà÷è-
ìîñòè äàííîãî ýôôåêòà â óñëîâèÿõ ãëîáàëèçàöèè ñîâðåìåííîé ìèðîâîé ýêîíîìè-
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3 67
1Ïðîäîëæåíèå. Íà÷àëî â ¹ 1, ¹ 5, 2020.
© Â.Â. Õèëåíêî, 2021
êè, íî è âûÿâëåíèþ òàêèõ åãî ïîñëåäñòâèé, êàê ýôôåêò âñïåíèâàíèÿ è ýôôåêò îá-
ðàòíîãî èìïóëüñà [1–3]. Òàêèå îñîáåííîñòè ýôôåêòîâ, êàê âîçìîæíîñòü ïðîÿâëå-
íèÿ èõ ðåçóëüòàòîâ ÷åðåç äîñòàòî÷íî ïðîäîëæèòåëüíûé èíòåðâàë âðåìåíè ñî
çíà÷èòåëüíîé ðàñïðåäåëåííîñòüþ ïî ðåãèîíàì, îòðàñëÿì ýêîíîìèêè è îòäåëüíûì
ñòðàíàì, ÿâëÿþòñÿ îñíîâàíèåì äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñòåïåíè âëèÿíèÿ óêàçàííûõ ýô-
ôåêòîâ íà çàðîæäåíèå, ðàçâèòèå êðèçèñîâ ìèðîâîé ýêîíîìèêè è ñîîòâåòñòâåííî íà
ðàñïðåäåëåííîñòü âî âðåìåíè âîëí Êîíäðàòüåâà [11, 12], íà ïðîäîëæèòåëüíîñòü
öèêëîâ Æþãëÿðà [12, 13], íà äèàïàçîí âîëí Øóìïåòåðà [14] è ò.ä.
 ñîâîêóïíîñòè ýôôåêòû âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ è îáðàòíîãî èìïóëüñà
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ðàçâèòèå ïðèìåíèòåëüíî ê ìèðîâîé ÔÝÑ íàñòîÿùåãî âðå-
ìåíè ïîëîæåèé, îïðåäåëÿþùèõ èñòîðè÷åñêè ìåíÿþùóþñÿ äèíàìèêó ïðîöåññîâ ðàç-
âèòèÿ ìèðîâîé ýêîíîìèêè. Îïðåäåëåíèþ è àíàëèçó òàêèõ ïîëîæåíèé ïðèìåíèòåëüíî
ê ýêîíîìèêå ñâîåãî âðåìåíè ïîñâÿùåíû ìíîãèå òðóäû èçâåñòíûõ ýêîíîìè÷åñêèõ
øêîë íà÷àëà ïðîøëîãî âåêà [15, 16], ïîëó÷èâøèå äàëüíåéøåå ðàçâèòèå â ïîñëåäóþ-
ùèõ ðàáîòàõ ýêîíîìèñòîâ [14, 17–19].  íåêîòîðûõ ñëó÷àåâ êîððåêòíîå ìàòåìàòè÷åñ-
êîå îïèñàíèå ÔÝÑ òðåáóåò ðàñøèðåííîãî ñîîòâåòñòâóþùåãî ñîâðåìåííîé ýêîíîìèêå
ïîíèìàíèÿ òåðìèíîâ, èñïîëüçîâàííûõ â óïîìÿíóòûõ ðàáîòàõ Òóãàí-Áàðàíîâñêîãî,
Êîíäðàòüåâà, Øóìïåòåðà è äð. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî óðîâåíü ãëîáàëèçàöèè ýêî-
íîìèêè ñóùåñòâåííî èçìåíèëñÿ äàæå çà ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ (÷èñëåííàÿ îöåíêà òà-
êèõ èçìåíåíèé â âèäå êîýôôèöèåíòà ãëîáàëèçàöèè ÔÝÑ ïðåäëîæåíà â [1]), à èçìåíå-
íèÿ ñêîðîñòè ðàçâèòèÿ òåõíîëîãèé, ïî ìíåíèþ ìíîãèõ ýêîíîìèñòîâ, îáóñëîâèëè ñî-
êðàùåíèå ïðîäîëæèòåëüíîñòè ýêîíîìè÷åñêèõ öèêëîâ [20]. Áîëåå äåòàëüíîå èçó÷åíèå
äàííîãî âîïðîñà (íàïðèìåð, èçó÷åíèå èñõîäÿ èç ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè âëèÿíèÿ ýô-
ôåêòîâ âñïåíèâàíèÿ è îáðàòíîãî èìïóëüñà íà âíåäðåíèå íîâåéøèõ òåõíîëîãèé) âûõî-
äèò çà ðàìêè íàñòîÿùåé ðàáîòû, ïîñêîëüêó öåëü ðàçâèâàåìîãî íàïðàâëåíèÿ, ò.å. ïðè-
êëàäíîé ìàêðîýêîíîìèêè [1], ñîñòîèò â îïðåäåëåíèè êîëè÷åñòâåííûõ çíà÷åíèé
óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ àäìèíèñòðàòèâíî-óïðàâëÿþùèõ ñòðóêòóð, ïîçâîëÿþùèõ
÷åðåç äîñòóïíûå ðû÷àãè âîçäåéñòâèÿ (â ïåðâóþ î÷åðåäü, áàíêîâñêóþ ñèñòåìó) âëèÿòü
îïðåäåëåííûì îáðàçîì íà äèíàìèêó ÔÝÑ äëÿ åå êîððåêòèðîâêè.
Âàæíûì âîïðîñîì ÿâëÿåòñÿ âûáîð ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà äëÿ ðåøåíèÿ
äàííîé çàäà÷è è ïîëó÷åíèÿ åå àïïðîêñèìàöèîííî-ïðèåìëåìîãî ðåøåíèÿ [21, 22].
Íåîáõîäèìîñòü âûáîðà è àäàïòàöèè ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà äëÿ ðåøåíèÿ çà-
äà÷ ìîäåëèðîâàíèÿ (ìàêðîìîäåëèðîâàíèÿ, äåêîìïîçèöèè è äð.) ÔÝÑ îáóñëîâëå-
íà êàê èçíà÷àëüíîé ñëîæíîñòüþ ìîäåëåé è èõ ðàñ÷åòîâ, òàê è äåòàëèçàöèåé
â îïèñàíèè ïðîèñõîäÿùèõ ãëîáàëüíûõ ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ÷òî
ïðèâîäèò, êàê ïðàâèëî, ê âîçðàñòàíèþ ÷èñëåííûõ ïîêàçàòåëåé òàêèõ õàðàêòåðè-
ñòèê ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, êàê ðàçìåðíîñòü è æåñòêîñòü, ïðèâîäÿùèõ ê íå-
òðèâèàëüíîñòè âûáîðà ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà äëÿ èõ ðàñ÷åòà.
Êàê îòìå÷åíî â [1–3], ó÷åò ýôôåêòîâ âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ è îáðàò-
íîãî èìïóëüñà ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç óñëîâèé àäåêâàòíîñòè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäå-
ëåé ÔÝÑ è íåîáõîäèìûì ýëåìåíòîì äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ âîçíèêíîâåíèÿ êðè-
çèñíûõ ñèòóàöèé. Äîïîëíèòåëüíûé àíàëèç äèíàìèêè ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ,
ñîïðîâîæäàþùèõ íàçâàííûå ýôôåêòû, êîòîðûå äàëåå îáúåäèíèì îáîáùàþùèì
òåðìèíîì «ýôôåêòû äâèæåíèÿ êàïèòàëà ãëîáàëèçàöèîííîé ýêîíîìèêè», äàåò
îñíîâàíèÿ äëÿ öåëåñîîáðàçíîñòè âíåñåíèÿ êîððåêòèðîâîê â âû÷èñëèòåëüíûå ñõå-
ìû è àëãîðèòìû èñïîëüçóåìîãî ñïåöèàëèçèðîâàííîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà,
ñóçèâ îáëàñòü åãî ïðèìåíåíèÿ è ñäåëàâ áîëåå ýôôåêòèâíûì äëÿ ðàñ÷åòà è àíàëè-
çà ðàññìàòðèâàåìîãî êëàññà ìîäåëåé.
Èç àíàëèçà ýêîíîìè÷åñêîé ñóùíîñòè óêàçàííûõ âûøå ýôôåêòîâ âûòåêàåò, ÷òî
èõ ïîñëåäñòâèÿ (ó÷èòûâàÿ åñòåñòâåííóþ ïðèðîäíóþ èíåðöèîííîñòü ýêîíîìè÷åñ-
êèõ ïðîöåññîâ) ìîãóò ïðîÿâëÿòüñÿ ÷åðåç ïðîäîëæèòåëüíûé èíòåðâàë âðåìåíè, ïî-
ýòîìó àíàëèç äèíàìèêè ðàññìàòðèâàåìûõ ìîäåëåé íåîáõîäèìî ïðîâîäèòü íà äëè-
òåëüíîì èíòåðâàëå ñ ó÷åòîì ïðîèçîøåäøèõ ïåðâîïðè÷èííûõ ñîáûòèé.
Ïåðâîïðè÷èííûå ñîáûòèÿ ìîãóò ïðîèñõîäèòü çàäîëãî äî ìîìåíòà ñîçäàíèÿ
ìîäåëè ïî ñóùåñòâóþùèì ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêèì ïîêàçàòåëÿì, è ïðåäñòîÿ-
68 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3
ùèå èçìåíåíèÿ â ÔÝÑ, îáóñëîâëåííûå ïîñëåäñòâèÿìè óêàçàííûõ ýôôåêòîâ, îêà-
æóòñÿ íå ó÷òåííûìè äëÿ ìîäåëåé, ïîñòðîåííûõ ïî ïàðàìåòðàì òåêóùåãî
ñîñòîÿíèÿ ýêîíîìèêè è áàíêîâñêîé ñèñòåìû.
Ïðè èññëåäîâàíèè äèíàìèêè ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ íà äëè-
òåëüíûõ èíòåðâàëàõ âðåìåíè ðàññìàòðèâàåìûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ÔÝÑ
÷àñòî îòíîñÿò ê êëàññó ìîäåëåé ñî ñòóïåí÷àòûì ïîãðàíè÷íûì ñëîåì [4].  íàñòî-
ÿùåé ðàáîòå ïîíÿòèå ìîäåëè ñî ñòóïåí÷àòûì ïîãðàíè÷íûì ñëîåì òðàêòóåòñÿ áî-
ëåå øèðîêî, ÷åì â ðàáîòå [4].  ÷àñòíîñòè, ê ìîäåëÿì ñî ñòóïåí÷àòûì ïîãðàíè÷-
íûì ñëîåì áóäåì îòíîñèòü ìîäåëè, â êîòîðûõ ìîæíî âûäåëèòü íå òîëüêî íå-
ñêîëüêî îòäåëüíûõ (ñóùåñòâåííî îòëè÷àþùèõñÿ ïî ñêîðîñòè) ãðóïï
ïåðåìåííûõ, íî òàêæå è ìîäåëè, â êîòîðûõ äëÿ ïåðåìåííûõ êàæäîé ãðóïïû
ìîæíî âûäåëèòü ïîäûíòåðâàëû âíóòðè ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ ñ ñóùåñòâåííî ðàçíîé
ñêîðîñòüþ èçìåíåíèé. Ïðè ýòîì â ñèëó óïîìÿíóòîé èíåðöèîííîñòè ìíîãèõ ýêî-
íîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ êàê âíóòðè ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ, òàê è âíå åãî îòäåëüíûå
ïåðåìåííûå ìîãóò ïåðåõîäèòü èç ãðóïïû ìåäëåííî èçìåíÿþùèõñÿ ïåðåìåííûõ
â ãðóïïó áûñòðî èçìåíÿþùèõñÿ ïåðåìåííûõ è íàîáîðîò.
Äàííóþ îñîáåííîñòü ðàññìàòðèâàåìîãî êëàññà ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé
ÔÝÑ, ïðåäñòàâëåííûõ â âèäå
� ( , , , )� � �l l jf u t� (1)
(ãäå � — âåêòîð ïåðåìåííûõ; � è u — ñîîòâåòñòâåííî âåêòîðû ïàðàìåòðîâ è
óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé), çàïèøåì ñëåäóþùèì îáðàçîì [4]:
d
dt
d
dt
m
t m
m
t mnci ncj
� �
� �
�
�
� �
�
� ���
�
� �
�
�
� �( ) ( )
, (2)
ãäå �nci m( ), �ncj m( ) — ïîäûíòåðâàëû ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ äëÿ m-é ïåðåìåííîé.
Ðàññìîòðèì óïðîùåííûé ñëó÷àé, êîãäà ñóáâåêòîð áûñòðûõ ïåðåìåííûõ
ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâå ïîäãðóïïû òàê, ÷òî ïåðåìåííûå ïîäãðóïï áóäóò ñó-
ùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ ïî ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ îäíà îò äðóãîé.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ
ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ÿêîáèàíà ñèñòåìû (1) (çíà÷åíèÿ âåêòîðà óïðàâëåíèÿ u è ïàðà-
ìåòðîâ � ïîëàãàåì ðàâíûìè íóëþ) âûïîëíÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ
| ( )| | ( )| ,� �
k l
t t1 2��
| ( )| | ( )| .� �
l it t2 3�� (3)
Íèæíèå èíäåêñû â ôîðìóëàõ (3) ïðåäñòàâëÿþò ïîðÿäêîâûå íîìåðà ñïåêòðàëü-
íûõ ÷èñåë ÿêîáèàíà â ñîîòâåòñòâóþùåé ãðóïïå, èäåíòèôèöèðîâàííîé âåðõíèì
èíäåêñîì, ïðè÷åì ïîëàãàåì, ÷òî
| | | | ... | |� � �
1
1
2
1 1� � � p ,
| | | | ... | |� � �
p p q� �� � �
1
2
2
2 2 ,
| | | | ... | |� � �
q q n� �� � �
1
3
2
3 3 ,
ãäå p q, îïðåäåëÿþò êîëè÷åñòâî ñïåêòðàëüíûõ ÷èñåë â ãðóïïå.
Íà r-ì øàãå ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèñòåìû (1) â ñîîòâåòñòâèè ñî ñõåìîé ìåòîäà
ïîíèæåíèÿ ïîðÿäêà [4] îïðåäåëèì ïåðåìåííûå �:
� � �i
r
i i q r
r
n
r
r rt W t t t i k k( ) ( ) ( ( ), ..., ( )), ,
( )
� � �
2
1 1 , (4)
ãäå
i
r — ðåøåíèÿ âûðîæäåííîé îòíîñèòåëüíî � i ñèñòåìû óðàâíåíèé (1) íà
( )r 1 -ì øàãå
f ti
r r �1 1 0( , )� , (5)
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3 69
à ñèñòåìó óðàâíåíèé äëÿ îïðåäåëåíèÿ W t i k ki r r( ) ( , )� � 1 1 ñôîðìèðóåì, ïîä-
ñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ (4) â ( ), ...,k kr r �1 1 óðàâíåíèÿ ïðåîáðàçîâàííîé ñèñòå-
ìû (1) íà ( )r 1 -ì øàãå [4]:
� ( ) ( , ( , ), ( ), ..., ( ), )W t F W t t t ti i
r
l i
r r
q
r
n
r
r
� � � � � , (6)
ãäå
�
i
r r i
r
r rt
t
l i k k( , ) ( , , )� �
�
�
� � 1 1 .
Ïðèìåíåíèå àëãîðèòìîâ, ðåàëèçóþùèõ ïàðàëëåëüíûå ñõåìû ìåòîäà ïîíè-
æåíèÿ ïîðÿäêà, ïîçâîëèò ïîëó÷èòü òðåáóåìîå ðåøåíèå, ïðè íåîáõîäèìîñòè ïåðå-
õîäÿ ê êóñî÷íî-ëèíåàðèçîâàííûì ìîäåëÿì. Äîïóñòèìàÿ äëèíà èíòåðâàëà ëèíåà-
ðèçàöèè ïðè ýòîì îïðåäåëÿåòñÿ ñ ó÷åòîì èçìåíåíèé ñïåêòðàëüíûõ ÷èñåë
ÿêîáèàíà èñõîäíîé ñèñòåìû.
Ïðèìåíåíèå àëãîðèòìîâ ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèñòåì ñî ñòóïåí÷àòûì ïîãðàíè÷-
íûì ñëîåì ê ðàññìàòðèâàåìîìó êëàññó ìîäåëåé òðåáóåò ïîñòîÿííîãî îòñëåæèâà-
íèÿ èçìåíåíèé ñîáñòâåííûõ ÷èñåë äëÿ èñêëþ÷åíèÿ íåêîððåêòíîñòè àíàëèçà äè-
íàìèêè ïåðåìåííûõ, âûçâàííîé íåïðàâèëüíîé îöåíêîé ñêîðîñòè èõ èçìåíåíèÿ,
à òàêæå äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ìîäåëèðîâàíèÿ. Ïðîâåäåíèå ðàñ÷åòîâ íà îñíî-
âå ïîëíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ êîððåêòíî âûáðàííûì èíòåðâàëîì äèñêðå-
òèçàöèè è áîëåå ÷åòêèì ðàçäåëåíèåì ïåðåìåííûõ íà ïîäãðóïïû, îòëè÷àþùèåñÿ
ñêîðîñòüþ èçìåíåíèé, ïîçâîëèò ñ ìåíüøåé ïîãðåøíîñòüþ íàõîäèòü îïòèìàëü-
íûå çíà÷åíèÿ óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ ÔÝÑ. Ñâîåâðåìåííîå îïðåäåëåíèå ïåðå-
õîäîâ ïåðåìåííûõ èç îäíîé ãðóïïû â äðóãóþ íåîáõîäèìî äëÿ îïòèìàëüíîãî íà-
õîæäåíèÿ ìîìåíòîâ âðåìåíè èçìåíåíèé ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé óïðàâëÿþùèõ ïà-
ðàìåòðîâ. Âîçíèêàþùàÿ ïðè ýòîì ïðîáëåìà ìíîãîêðàòíîãî ïåðèîäè÷åñêîãî
âû÷èñëåíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ÿêîáèàíà ìîäåëè ÔÝÑ ñ ó÷åòîì åå òðóäîåìêîñòè
ìîæåò áûòü ðåøåíà, íàïðèìåð, ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìîâ, îáîñíîâàííûõ òåî-
ðåìîé Õèëåíêî [6]. Èòåðàöèîííûé õàðàêòåð ýòèõ àëãîðèòìîâ ìîæíî èñïîëüçîâàòü
äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìàêðîìîäåëåé ÔÝÑ, îïèñûâàþùèõ äèíàìèêó âûáðàííûõ ãðóïï
ïðîöåññîâ ñ íåêîòîðîé òî÷íîñòüþ, îò êîòîðîé ìîæåò çàâèñåòü òî÷íîñòü âû÷èñëå-
íèÿ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ÿêîáèàíà èñõîäíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè. Èñïîëüçîâà-
íèå ìàêðîìîäåëåé — ýòî ôàêòîð, íåîáõîäèìûé äëÿ ïîëó÷åíèÿ áûñòðûõ ïðåäâàðè-
òåëüíûõ îöåíîê, ïðè ýòîì ìîäåëèðóåòñÿ ðàçâèòèå ñèòóàöèè â ÔÝÑ ïðè ðàçíûõ
çíà÷åíèÿõ óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ. Óìåíüøåííûé îáúåì âû÷èñëåíèé ïîçâîëèò
â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ïîëó÷àòü ðåçóëüòàòû â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè, ÷òî íå
âñåãäà âîçìîæíî ïðè èñïîëüçîâàíèè ïîëíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé.
Ìîíèòîðèíã îñíîâíûõ ìàðêåðîâ ÔÝÑ â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè ïîìîæåò
ñâîåâðåìåííî âûÿâëÿòü ïðèçíàêè çàðîæäàþùèõñÿ êðèçèñîâ ÔÝÑ, îáåñïå÷èâàÿ
âîçìîæíîñòü ðåàêöèè óïðàâëÿþùèõ ñòðóêòóð â öåëÿõ íåäîïóùåíèÿ äàëüíåéøåãî
ðàçâèòèÿ êðèçèñíûõ ñèòóàöèé èëè ïî êðàéíåé ìåðå ñìÿã÷åíèÿ èõ íåãàòèâíûõ ïî-
ñëåäñòâèé.
Ïðèìåíåíèå ïðîáëåìíî-îðèåíòèðîâàííûõ àëãîðèòìîâ ê ìîäåëÿì ñî ñòóïåí-
÷àòûì ïîãðàíè÷íûì ñëîåì ïîçâîëèò ïîëó÷àòü áîëåå øèðîêèé ñïåêòð ìàêðîìîäå-
ëåé è áîëåå òî÷íûå ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïî ñðàâíåíèþ ñ èñïîëüçîâàíèåì äëÿ äàí-
íîãî êëàññà ìîäåëåé âû÷èñëèòåëüíûõ ñõåì, ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ îäíîðîäíîãî
ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ. Èñïîëüçîâàíèå ìàêðîìîäåëåé ïðè ýòîì ÿâëÿåòñÿ ôàêòîðîì,
íåîáõîäèìûì äëÿ ïîëó÷åíèÿ áûñòðûõ ïðåäâàðèòåëüíûõ îöåíîê, ìîäåëèðóÿ ðàç-
âèòèå ñèòóàöèè â ÔÝÑ ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ.
Ñèòóàöèÿ, âîçíèêøàÿ â ïîñëåäíèå ãîäû îòíîñèòåëüíî ÔÝÑ Èíäèè è Êè-
òàÿ [10], ìîæåò ñëóæèòü ïðèìåðîì, êîãäà íåîáõîäèì àíàëèç äèíàìèêè ìîäåëåé
ãëîáàëüíîé ÔÝÑ íà ïðîäîëæèòåëüíûõ èíòåðâàëàõ âðåìåíè è èíåðöèîííîñòè
ïðîöåññîâ, ñâÿçàííûõ ñ ó÷åòîì ýôôåêòîâ âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ è îáðàò-
íîãî èìïóëüñà, à òàêæå ñëîæíîñòè ìîäåëèðîâàíèÿ äàííûõ ýôôåêòîâ, äâîÿêîãî
õàðàêòåðà èõ ïîñëåäñòâèé. Â ðåçóëüòàòå âëèâàíèÿ èíâåñòèöèîííûõ äåíåã â ÔÝÑ
Èíäèè (ýôôåêò âûïëåñêèâàíèÿ) ìîæíî îæèäàòü óñêîðåíèå ðàçâèòèÿ îòäåëüíûõ
70 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3
ñåãìåíòîâ åå ýêîíîìèêè, íî ïðè ýòîì, â ïðîòèâîâåñ, àäìèíèñòðàòèâíûìè (ðåãó-
ëÿòîðíûìè) îðãàíàìè èíäèéñêîé ñòîðîíû äîïóñêàåòñÿ ÷åðåç îïðåäåëåííîå âðåìÿ
âîçìîæíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ íåãàòèâíûõ ïîñëåäñòâèé äëÿ ñòðàíû â öåëîì [10].
Ðàñ÷åò ïîñëåäóþùèõ ðåçóëüòàòîâ ýôôåêòîâ âñïåíèâàíèÿ, âîçìîæíîñòåé åãî ðàñ-
ïðîñòðàíåíèÿ ïî ïðèíöèïó ñîîáùàþùèõñÿ ñîñóäîâ íà äðóãèå îòðàñëè ýêîíîìè-
êè, à òàêæå ïîñëåäñòâèé ýôôåêòà îáðàòíîãî èìïóëüñà ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíóþ
âû÷èñëèòåëüíóþ çàäà÷ó, ðåøåíèå êîòîðîé ïîçâîëÿåò âíåøíèìè âîçäåéñòâèÿìè
â îïðåäåëåííîé ñòåïåíè êîððåêòèðîâàòü äèíàìèêó ýêîíîìèêè ñòðàíû-ðåöèïèåíòà.
Ïðè ýòîì, êàê îòìå÷åíî â [1, 2], ïîëó÷åíèå ïðàêòè÷åñêè çíà÷èìûõ ðåçóëüòàòîâ âîç-
ìîæíî òîëüêî íà îñíîâå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ è ñòðîãîãî ïðèìåíåíèÿ
ìåòîäîâ ñèñòåìíîãî àíàëèçà.  ÷àñòíîñòè, èñõîäÿ èç ýêîíîìè÷åñêîé öåëåñîîáðàç-
íîñòè, òåçèñ Ð. Ðàäæàíà î íåîäíîçíà÷íîñòè ïîñëåäñòâèé äâèæåíèÿ êàïèòàëà â âèäå
ýôôåêòà âûïëåñêèâàíèÿ äëÿ ïðèäàíèÿ åìó ïðàêòè÷åñêîé öåííîñòè ïðè ïðèíÿòèè
îïòèìàëüíûõ (êîððåêòíûõ) ðåøåíèé ïî óïðàâëåíèþ ÔÝÑ òðåáóåò ïåðåâîäà åãî
â âèä ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, ÷òî ïîçâîëèò ïîëó÷èòü êîíêðåòíûå ÷èñëåííûå ðå-
çóëüòàòû. Âàæíîñòü òàêèõ ðåçóëüòàòîâ îïðåäåëÿåòñÿ è òåì, ÷òî àíàëèç, ðàñ÷åò è ìà-
òåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïîñëåäñòâèé ðàññìîòðåííûõ ðåãèîíàëüíûõ äâèæåíèé
êàïèòàëà [10] îêàçûâàåò âëèÿíèå íå òîëüêî íà ýêîíîìèêè ñòðàí-ó÷àñòíèêîâ â êîí-
êðåòíîì ðåãèîíå, íî è íà îáùåìèðîâûå ýêîíîìè÷åñêèå ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå,
â ÷àñòíîñòè, â ñòðàíàõ-äîíîðàõ ñ ðàçâèòûìè ýêîíîìèêàìè.
Ýôôåêòû äâèæåíèÿ êàïèòàëà íà ðåãèîíàëüíîì óðîâíå åùå áîëåå óñëîæíÿþò
ïîëíóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ÔÝÑ, îäíàêî ïðè ýòîì ïðåâàëèðóåò çíà÷èìîñòü
ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïî óïðàâëåíèþ ãëîáàëüíûìè ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêè-
ìè ïðîöåññàìè. Óïðàâëÿþùèìè âîçäåéñòâèÿìè, ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ êîòîðûõ òðå-
áóþò ðàñ÷åòà, ìîãóò áûòü è îãðàíè÷åíèÿ íà äâèæåíèå êàïèòàëà êàê ïî îáúåìàì,
òàê è ïî ñêîðîñòè ïåðåìåùåíèÿ, è äåéñòâèÿ ïî ïîääåðæêå äðóãèõ îòðàñëåé ýêî-
íîìèêè, è çàäàíèå óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ ïî áàíêîâñêîé ñèñòåìå, èìåþùèõ
îïîñðåäîâàííîå âîçäåéñòâèå íà ýêîíîìè÷åñêèå ïðîöåññû, è ò.ä.
Êàê îòìå÷àëîñü, ýôôåêòû âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ è îáðàòíîãî èìïóëüñà
ìîãóò ñîçäàâàòü óñëîâèÿ äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ âîëí äèíàìèêè ÔÝÑ, îïèñûâàåìûõ
â öèêëàõ Êîíäðàòüåâà è â öèêëàõ Æþãëÿðà. Ïðè àíàëèçå ôàêòîðîâ, êîòîðûå ðàñ-
ñìàòðèâàþòñÿ â öèêëàõ Êîíäðàòüåâà, íàçâàííûå ýôôåêòû ãëîáàëèçàöèîííîãî äâè-
æåíèÿ êàïèòàëà ñâÿçàíû ñ ïðîöåññàìè â ýêîíîìèêå, óêàçàííûìè Êîíäðàòüåâûì. Â
÷àñòíîñòè, ýôôåêò âûïëåñêèâàíèÿ åñòåñòâåííî ïðèâîäèò ê ðàçâèòèþ òåõíèêè è òåõ-
íîëîãèé, ò.å. èñïîëüçóÿ òåðìèíîëîãèþ Êîíäðàòüåâà, ñîçäàåò âîñõîäÿùóþ âîëíó.
Ïðîäîëæèòåëüíîñòü öèêëà, íà êîòîðóþ âëèÿþò ýôôåêòû âñïåíèâàíèÿ è îáðàòíîãî
èìïóëüñà, óæå áóäåò çàâèñåòü (ðåãóëèðîâàòüñÿ) îò êîíêðåòíûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ
ôàêòîðîâ, âëèÿþùèõ íà ïðîäîëæèòåëüíîñòü èíòåðâàëîâ ïîäúåìà èëè ñïàäà ýêîíî-
ìèêè. Íà äàííûõ èíòåðâàëàõ, èñõîäÿ èç óïðàâëåíèÿ ÔÝÑ, âàæíî íå òîëüêî âû÷èñëå-
íèå îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ, íî è ñâîåâðåìåííàÿ ðåàêöèÿ,
â ïåðâóþ î÷åðåäü, áàíêîâñêîé ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî ðåàëèçàöèè óïðàâëåí÷åñêèõ
ðåøåíèé â öåëÿõ ñìÿã÷åíèÿ êðèçèñîâ â ìîìåíò èõ íà÷àëà. Ñëåäóåò îòìåòèòü (êàê ýòî
íè êàæåòñÿ ïàðàäîêñàëüíûì), ÷òî ðàññ÷èòàííîå îãðàíè÷åíèå (ñäåðæèâàíèå) ðîñòà
îòäåëüíûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé â ìîìåíò ïîäúåìà âîëí Êîíäðàòüåâà (Øóì-
ïåòåðà) òàêæå ìîæåò áûòü ïîëîæèòåëüíûì ôàêòîðîì îòíîñèòåëüíî äàëüíåéøåãî
óñòîé÷èâîãî ðàçâèòèÿ ÔÝÑ â öåëîì.
Ñîâîêóïíîå âëèÿíèå òðåõ íàçâàííûõ ýôôåêòîâ ãëîáàëèçàöèîííîãî äâèæå-
íèÿ êàïèòàëà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê îäíó èç ïðè÷èí öèêëè÷íîñòè êðèçèñîâ
ìèðîâîé ýêîíîìèêè. Êàê óêàçàííûå ýôôåêòû, òàê è èõ ïîñëåäñòâèÿ ìîãóò ñîçäà-
âàòü äîïîëíèòåëüíóþ òóðáóëåíòíîñòü ìèðîâîé ýêîíîìèêè è ïîñëåäóþùèå âîë-
íû êðèçèñîâ. Ïðè ýòîì èçó÷åíèå âîïðîñà íàëîæåíèÿ âîëí, êîòîðûå ìîãóò ïðîèñ-
õîäèòü â ðàçíûõ ñòðàíàõ, ðåãèîíàõ è ðàçëè÷íûõ îòðàñëÿõ ïðîìûøëåííîñòè, è
âîçìîæíîãî ïîñëåäóþùåãî áûñòðîãî óñèëåíèÿ îáùèõ ãëóáîêèõ êðèçèñíûõ ïðî-
öåññîâ ñâÿçàíî ñ îïðåäåëåíèåì ïðè÷èí íà÷àëüíîé âîëíû çàðîæäåíèÿ ñïàäà ýêî-
íîìèêè è âûÿñíåíèåì, ÿâëÿåòñÿ ëè ñïàä ðåçóëüòàòîì âíóòðåííèõ ïðè÷èí
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 2 71
â ñòðàíå èëè ñëåäñòâèåì íàáëþäàåìûõ ðàíåå ýôôåêòîâ ãëîáàëèçàöèîííîãî
äâèæåíèÿ êàïèòàëà.
Ïðè ôîðìèðîâàíèè ðàññìàòðèâàåìûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé íåîáõîäèìî
ó÷èòûâàòü âîçìîæíîñòü äëèòåëüíîãî ðàñïðåäåëåííîãî è êîìïëåêñíîãî âëèÿíèÿ
óêàçàííûõ òðåõ ýôôåêòîâ íà âîçíèêíîâåíèå è ðàçâèòèå êðèçèñîâ ÔÝÑ, ïðè ýòîì
êðèçèñíûå ìîìåíòû â ðàçâèòèè ýêîíîìèêè, ÿâëÿþùèåñÿ ñëåäñòâèÿìè îòìå÷åí-
íûõ ýôôåêòîâ, ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèõ, âîçíèêàþùèõ â îòäåëüíûõ ñòðàíàõ,
ìîãóò ñîçäàâàòü â ðåçóëüòàòå ýôôåêò ñèíåðãèè.
 öåëîì ïðîöåññû äâèæåíèÿ êàïèòàëà êàê ðåçóëüòàò ýôôåêòîâ âûïëåñêèâà-
íèÿ, âñïåíèâàíèÿ è îáðàòíîãî èìïóëüñà ìîãóò ïðèâîäèòü ê èçìåíåíèþ ñîñòîÿíèÿ
ýêîíîìèêè êàê îòäåëüíûõ ñòðàí è ðåãèîíîâ, òàê è ìèðîâîé ÔÝÑ. Îíè îòðàæàþò-
ñÿ â èíôîðìàöèîííûõ áàçàõ äàííûõ, à òàêæå â èíôîðìàöèîííûõ ïîòîêàõ áàíêîâ-
ñêîé ñèñòåìû, ÷òî ïîçâîëÿåò, èñïîëüçóÿ åå êàê èíñòðóìåíò óïðàâëåíèÿ, ðåãóëè-
ðóþùèé õàðàêòåðèñòèêè äâèæåíèÿ ïîòîêà, êîððåêòèðîâàòü íåæåëàòåëüíûå îò-
êëîíåíèÿ äèíàìèêè ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, âûçâàííûå ýôôåêòàìè
ãëîáàëèçàöèîíîãî äâèæåíèÿ êàïèòàëà. Ôèêñèðóåìûå áàíêîâñêîé ñèñòåìîé èçìå-
íåíèÿ ñêîðîñòè ïåðåõîäà ïåðåìåííûõ èç îäíîé ãðóïïû â äðóãóþ, êàê è îáùèå
èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè ïðîöåññîâ, ñâîåâðåìåííî óêàçûâàþò íà íåîáõîäèìîñòü êîð-
ðåêòèðîâîê óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ. Ôîðìèðîâàíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ áàç (õðà-
íèëèù) äàííûõ, êîíêðåòíûõ ïðîáëåìíî-îðèåíòèðîâàííûõ âûáîðîê äàííûõ
ïðåäñòàâëÿåò íåîáõîäèìûé ýëåìåíò ïðèìåíåíèÿ ñîâðåìåííûõ èíôîðìàöèîííûõ
òåõíîëîãèé (ðàáîòû ñ áîëüøèìè äàííûìè, Datà Science, Datà Mining, AI) äëÿ
îïòèìèçàöèè óïðàâëåíèÿ ÔÝÑ è ñâèäåòåëüñòâóåò êàê î íåäîñòàòî÷íîé ìàòåìàòè-
çàöèè ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ ÔÝÑ, òàê è îá èñïîëüçîâàíèè âîçìîæíîñòåé áàíêîâ-
ñêîé ñèñòåìû â êà÷åñòâå ñîîòâåòñòâóþùåãî èíñòðóìåíòàðèÿ ðåàëèçàöèè óïðàâëå-
íèÿ è èíôîðìàöèîííîé îñíîâû äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ õðàíèëèù äàííûõ.
Îäíèì èç ñïîñîáîâ ïðåäîòâðàùåíèÿ íåãàòèâíûõ ïðîöåññîâ â ñèñòåìå â öå-
ëîì, ò.å. ïåðåõîäà äèíàìèêè ñèñòåìû ïî ñîâîêóïíîñòè îñíîâíûõ ìàðêåðîâ íà èí-
òåðâàë ñòàãíàöèè èëè ãëóáîêîãî êðèçèñà [2, 3], ÿâëÿåòñÿ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíàÿ
«êîíñåðâàöèÿ» íåãàòèâíûõ èçìåíåíèé, ïðîèñõîäÿùèõ â îòäåëüíûõ îòðàñëÿõ,
áëîêèðóÿ èõ ðàñïðîñòðàíåíèå íà äðóãèå îòðàñëè ýêîíîìèêè. Çàùèòà îòðàñëåé, íå
çàòðîíóòûõ íà ïåðâîì ýòàïå êðèçèñíûìè ÿâëåíèÿìè, îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòâåòñòâóþ-
ùèìè çíà÷åíèÿìè ðàññ÷èòàííûõ óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ è ðåàëèçóåòñÿ áàí-
êîâñêîé ñèñòåìîé, ñ ïîìîùüþ êîòîðîé ìîæíî îáåñïå÷èòü íåîáõîäèìîå äâèæå-
íèå ôèíàíñîâûõ ïîòîêîâ, îáîéäÿ ýëåìåíòû, çàòðîíóòûå êðèçèñîì.
Ïî ñâîåé ýêîíîìè÷åñêîé ñóùíîñòè ýôôåêòû âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ è
îáðàòíîãî èìïóëüñà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñôîðìèðîâàâøóþñÿ â óñëîâèÿõ
ãëîáàëèçàöèè ìèðîâîé ýêîíîìèêè ôîðìó äâèæåíèÿ êàïèòàëà, îòëè÷àþùóþñÿ
èñõîäÿ èç ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îò ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåñ-
ñîâ â îñíîâíîì ñóùåñòâåííî èíîé ñêîðîñòüþ. Ïðè ýòîì àíàëèç è îïèñàíèå
íàçâàííûõ ýôôåêòîâ âûÿâëÿþò ðÿä îñîáåííîñòåé ñîîòâåòñòâóþùèõ èì
ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé.
Ôîðìàëèçàöèÿ ïðèìåíåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà ñèñòåìíîãî àíàëèçà
ïîä óïðàâëåíèå âñåé ÔÝÑ ïîíèìàåòñÿ êàê óïðàâëåíèå âåëè÷èíîé ïîòîêà äâèæå-
íèÿ êàïèòàëà è ñêîðîñòüþ ïîòîêà. Çàäà÷åé ñèñòåìíîãî àíàëèçà ïðèìåíèòåëüíî ê
îáùåé ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå, êîòîðàÿ íà ñîâðåìåííîì ýòàïå ìîæåò
áûòü ðåøåíà ñ èñïîëüçîâàíèåì ñîâðåìåííûõ âîçìîæíîñòåé âû÷èñëèòåëüíîé
òåõíèêè è èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâà-
íèå äèíàìèêè ÔÝÑ è ðàñ÷åò íåîáõîäèìûõ óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé. Ïðè ýòîì
ñëåäóåò ó÷èòûâàòü ýôôåêòû ãëîáàëüíîãî äâèæåíèÿ êàïèòàëà è èõ âçàèìîñâÿçè
(â ÷àñòíîñòè, âûïëåñêèâàíèå ïðèâîäèò ê âñïåíèâàíèþ, ê çàðîæäåíèþ îáðàòíîãî
èìïóëüñà è ò.ä.). Êðîìå òîãî, ïîëíàÿ ìîäåëü äèíàìèêè ÔÝÑ äîëæíà ó÷èòûâàòü
êàê ýôôåêòû äâèæåíèÿ êàïèòàëà, âûçâàííûå ãëîáàëèçàöèåé, òàê è òîò ôàêò, ÷òî
âíóòðè èíòåðâàëîâ ìåæäó óêàçàííûìè ýôôåêòàìè ýêîíîìè÷åñêèå ïðîöåññû ïîä-
÷èíÿþòñÿ ïðèðîäíûì çàêîíàì ðûíî÷íîé ýêîíîìèêè [17].
72 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3
 çàêëþ÷åíèå îòìåòèì ñëåäóþùåå.
1. ×èñëåííûé ðàñ÷åò ìîäåëåé ðàññìàòðèâàìîãî êëàññà, àíàëèç èõ äèíàìèêè
ïðè íàëè÷èè ñòóïåí÷àòîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ óêàçûâàþò íà ñëîæíîñòü è îáúåì-
íîñòü íåîáõîäèìûõ âû÷èñëåíèé è ñîîòâåòñòâåííî áîëüøóþ ñòåïåíü ðèñêà ïðåâà-
ëèðîâàíèÿ ÷åëîâå÷åñêîãî ôàêòîðà ïðè ïðèíÿòèè ðåøåíèé áåç îãðàíè÷èòåëüíîãî
äèàïàçîíà, îïðåäåëåííîãî ñ ïîìîùüþ ñèñòåì ïîääåðæêè ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé
(ÑÏÏÐ) è ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Çàäàíèå óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé,
ñóùåñòâåííî îòëè÷àþùèõñÿ îò ïîëó÷åííûõ ïðè ìàøèííîì ýêñïåðèìåíòå è ïðåä-
ñòàâëåííûõ íà óñìîòðåíèå ïåðñîíàëèé (íåçàâèñèìî îò çàíèìàåìûõ äîëæíîñòåé),
òðåáóåò îñîáîãî âíèìàíèÿ. Ïðè ýòîì îñòàåòñÿ âûñîêèé ðèñê ïðèíÿòèÿ ñóùåñò-
âåííî íåîïòèìàëüíûõ ðåøåíèé. Çàùèòîé, ñíèæàþùåé âåðîÿòíîñòü îøèáîê, ÿâ-
ëÿþòñÿ äàííûå îãðàíè÷èòåëüíîãî äèàïàçîíà, ðàññ÷èòàííîãî ÑÏÏÐ ñ èñïîëüçîâà-
íèåì ñïåöèàëèçèðîâàííîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îáåñïå÷åíèÿ. Ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìîâ
èñïîëüçîâàíèÿ èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà, ïðèìåíÿåìûõ â ñîîòâåòñòâóþùèõ
ÑÏÏÐ, íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü áàçîâûå (íà÷àëüíûå) çíà÷åíèÿ óïðàâëÿþùèõ ïà-
ðàìåòðîâ è äàííûå çíà÷åíèÿ ðàññìàòðèâàòü êàê èñõîäíûå äëÿ ðåãóëÿòîðîâ
(óïðàâëÿþùèõ ñòðóêòóð). Ôèêñàöèÿ ïðåäëîæåííûõ êîððåêòèðîâîê «ìàøèííûõ»
çíà÷åíèé óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ, à òàêæå ïåðñîíàëüíûõ îáîñíîâàíèé è îòâåò-
ñòâåííîñòè ïîçâîëÿò ñíèçèòü ôàêòîð ñóùåñòâåííî íåîïòèìàëüíûõ ðåøåíèé èëè
ðåøåíèé, îòâå÷àþùèõ óçêèì èíòåðåñàì êîðïîðàòèâíûõ ãðóïï.
Êàê ïîêàçûâàåò àíàëèç, ïîñëåäñòâèÿ ýôôåêòîâ âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ
è îáðàòíîãî èìïóëüñà ìîãóò ïðîÿâëÿòüñÿ ÷åðåç çíà÷èòåëüíûå èíòåðâàëû âðåìå-
íè, êîòîðûå ïî äëèòåëüíîñòè ìîãóò çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàòü âðåìÿ ðàáîòû îò-
äåëüíûõ ïåðñîíàëèé íà ïîçèöèÿõ, ñâÿçàííûõ ñ ïðèíÿòèåì ðåøåíèé ïî óñòàíîâ-
ëåíèþ óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ ÔÝÑ. Ñîîòâåòñòâåííî ïðè ïðèíÿòèè ðåøåíèé
ïî âûáîðó óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïîñëåäñòâèÿ ñîáû-
òèé, ïðîèçîøåäøèõ â ÔÝÑ çàäîëãî äî òåêóùåãî ìîìåíòà, è ïðîÿâëåíèå ðåçóëüòà-
òà â ðàçâèòèè òåêóùåé ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêîé ñèòóàöèè. Ðåøåíèÿ, ïðèíÿòûå
ñ ïðåâàëèðîâàíèåì ÷åëîâå÷åñêîãî ôàêòîðà è ïðåâûøåíèåì óñòàíîâëåííûõ ñèñòå-
ìàìè ïîääåðæêè ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé îòíîñèòåëüíî îãðàíè÷åíèé íà äîïóñòèìûå
çíà÷åíèÿ óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ, íå áóäóò îïòèìàëüíûìè.
2. Èçó÷åíèå ýôôåêòîâ âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ è îáðàòíîãî èìïóëüñà è
èõ ìîäåëèðîâàíèå ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ äëÿ àíàëèçà ìèðîâîé ÔÝÑ è ëó÷øåãî
ïîíèìàíèÿ ïðîèñõîäÿùèõ ìåæðåãèîíàëüíûõ ïðîöåññîâ. Ïðèêëàäíîå çíà÷åíèå
ó÷åòà íàçâàííûõ ýôôåêòîâ äëÿ îïòèìèçàöèè óïðàâëåíèÿ ýêîíîìèêîé ëþáîé
ñòðàíû çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèé ïðîáëåìíî-îðèåíòèðîâàííûé
ìîíèòîðèíã ÔÝÑ áóäåò ïðåäóïðåæäàòü î ïðîãíîçå ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêèõ
âîëí ãëîáàëüíîãî (ìåæðåãèîíàëüíîãî) õàðàêòåðà.
Ïðèìåíèòåëüíî ê ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå ÑØÀ ìîäåëèðîâàíèå
äèíàìèêè ÔÝÑ ñ ó÷åòîì ýôôåêòîâ ãëîáàëèçàöèîííîãî äâèæåíèÿ êàïèòàëà ïîìî-
æåò ñïðîãíîçèðîâàòü è ðàññ÷èòàòü îæèäàåìûé âîçìîæíûé ïåðèîä âîçâðàòà â ÑØÀ
ôèíàíñîâûõ èëè òîâàðíûõ ïîòîêîâ, â ÷àñòíîñòè, èç ñòðàí ñ ðàçâèâàþùåéñÿ ýêîíî-
ìèêîé. Ýòî äàñò îñíîâó ðåãóëÿòîðó ôåäåðàëüíîé ðåçåðâíîé ñèñòåìû (ÔÐÑ) ñâîå-
âðåìåííî îòêîððåêòèðîâàòü îñíîâíûå ðû÷àãè óïðàâëåíèÿ (íàïðèìåð, èçìåíèòü áà-
çîâóþ ñòàâêó, ââåñòè òàìîæåííûå ïîøëèíû, èçìåíèòü ðåãóëÿòîðíûå ïàðàìåòðû
áàíêîâñêîãî ñåêòîðà, ñîçäàòü óñëîâèÿ ñòèìóëèðîâàíèÿ áàíêàì âûäàâàòü êðåäèòû
íàöèîíàëüíûì ïðîèçâîäèòåëÿì, ïîääåðæàòü ðàçâèòèå îïðåäåëåííûõ îòðàñëåé,
ïðåäóïðåäèâ ñêà÷îê áåçðàáîòèöû è åå ïîñëåäñòâèÿ, è ò.ä.).
3. Âëèÿíèå ýôôåêòîâ âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ è îáðàòíîãî èìïóëüñà
íà çàðîæäåíèå è ðàçâèòèå âîëí â öèêëàõ Êîíäðàòüåâà è â öèêëàõ Æþãëÿðà
î÷åâèäíûì îáðàçîì ñëåäóåò èç èõ ýêîíîìè÷åñêîé ïðèðîäû è ñîîòâåòñòâóåò
ýêîíîìè÷åñêèì ôàêòîðàì, óêàçàííûì Êîíäðàòüåâûì. ßâëÿþòñÿ ëè äàííûå
ýôôåêòû îñíîâíîé èëè âòîðè÷íîé ýêîíîìè÷åñêîé ïðåäïîñûëêîé óïîìÿíóòûõ
öèêëîâ è ñîîòâåòñòâåííî ðàçâèòèÿ êðèçèñîâ ÔÝÑ — âîïðîñ äàëüíåéøèõ èññëå-
äîâàíèé. Ïðàêòè÷åñêîå èñïîëüçîâàíèå ðåçóëüòàòîâ ó÷åòà ýôôåêòîâ ãëîáàëüíîãî
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3 73
äâèæåíèÿ êàïèòàëà äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîíêðåòíûõ ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ
îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ÔÝÑ òðåáóåò ïåðåõîäà îò îáíàðóæåííûõ çàêîíîìåð-
íîñòåé (íàïðèìåð, ðàáîòû Âàí Ãåëüäåðåíà î âîëíîîáðàçíîì ýâîëþöèîííîì ðàç-
âèòèè; ðàáîòû Øóìïåòåðà î âçàèìîñâÿçè ïðîäîëæèòåëüíûõ è ñðåäíåñðî÷íûõ
öèêëîâ è ò.ä.) ê âû÷èñëèòåëüíûì ïðîöåäóðàì ñèñòåìíîãî àíàëèçà è ìàòåìàòè-
÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþ. Ýôôåêòû âûïëåñêèâàíèÿ, âñïåíèâàíèÿ è îáðàòíîãî èì-
ïóëüñà ÿâëÿþòñÿ õàðàêòåðíûì ïðèìåðîì, êîãäà ãëîáàëèçàöèÿ ìèðîâîé ýêîíîìè-
êè âûñâå÷èâàåò ñîîòâåòñòâóþùèå ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå â ÔÝÑ. Ïîíèìàíèå
ïðèðîäû ýòèõ ïðîöåññîâ íåîáõîäèìî äëÿ áîëåå òî÷íîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ äèíà-
ìèêè ðûíêà è ïðåäóïðåæäåíèÿ èíâåñòîðîâ î ïîòåíöèàëüíûõ óãðîçàõ âîçíèêíîâå-
íèÿ êðèçèñíûõ ñèòóàöèé.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Õèëåíêî Â.Â. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ýôôåêòà «âûïëåñêèâàíèÿ» è îïòèìèçàöèÿ
óïðàâëåíèÿ áàíêîâñêîé è ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìàìè â óñëîâèÿõ ãëîáàëèçàöèè. Êèáåðíåòèêà è
ñèñòåìíûé àíàëèç. 2018. Ò. 54, ¹ 3. Ñ. 38–50.
2. Õèëåíêî Â.Â. Ìîäåëèðîâàíèå óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé áàíêîâñêîé ñèñòåìû íà ôóíêöèîíè-
ðîâàíèå ýêîíîìèêè. I. Äèíàìèêà è êîððåêòèðîâêà êðèçèñíûõ ñèòóàöèé. Êèáåðíåòèêà è ñèñ-
òåìíûé àíàëèç. 2020. Ò. 56, ¹ 1. Ñ. 26–34.
3. Õèëåíêî Â.Â. Ìîäåëèðîâàíèå óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé áàíêîâñêîé ñèñòåìû íà ôóíêöèîíè-
ðîâàíèå ýêîíîìèêè. II. Âû÷èñëåíèå îïòèìàëüíûõ óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé. Êèáåðíåòèêà è
ñèñòåìíûé àíàëèç. 2020. Ò. 56, ¹ 5. Ñ. 38–47.
4. Ãðèùåíêî À.Ç., Õèëåíêî Â.Â. Ìåòîä ïîíèæåíèÿ ïîðÿäêà è èññëåäîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ ñèñ-
òåì. Êèåâ: ÓÌÊ ÂÎ, 1988. 164 ñ.
5. Leon O. Chua, Pen-Min Lin. Computer-aided analysis of electronic circuits: Algorithms and
computational techniques. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1975. 737 p.
6. Ãîðáà÷óê Â.Ì., Ìàêàðåíêî Î.Ñ. Îñîáëèâîñò³ ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü ëþäèíîþ äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ
ñêëàäíèõ ì³æäèñö³ïë³íàðíèõ ïðîáëåì. Ñèñòåìí³ äîñë³äæåííÿ òà ³íôîðìàö³éí³ òåõíîëî㳿.
2017. ¹ 3. Ñ. 73–87.
7. Òàëåð Ð. Ïîâåä³íêîâà åêîíîì³êà: ÿê åìîö³¿ âïëèâàþòü íà åêîíîì³÷í³ ð³øåííÿ. Êè¿â: Íàø Ôîð-
ìàò, 2018. 464 ñ.
8. Nordhaus W.D. Reflections on the economics of climate change. Journal of Economic Perspectives.
1993. Vol. 7, N 4. P. 11–25.
9. Rajan R. Competitive monetary easing: Is it yesterday once more? Macroeconomics and Finance in
Emerging Market Economies. 2015. Vol. 8, Iss. 1–2. P. 5–16.
10. URL: https:sprotyv.info/news/indiya-vvodit-zhestkie-ogranicheniya-na-investicii-iz-kitaya-nazvana
-prichina.
11. Êîíäðàòüåâ Í.Ä. Ïðîáëåìû ýêîíîìè÷åñêîé äèíàìèêè. Ìîñêâà: Ýêîíîìèêà, 1989. 526 ñ.
12. Korotayev A., Tsirel S. A spectral analysis of world GDP dynamics: Kondratieff waves, Kuznets
swings, Juglar and Kitchin Cycles in Global Economic Development, and the 2008–2009 Economic
Crisis. Structure and Dynamics. 2010. Vol. 4, N 1. P. 3–57.
13. Ãðèíèí Ë.Å., Ìàëêîâ Ñ.Þ., Êîðîòàåâ À. Â. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñðåäíåñðî÷íîãî ýêîíîìè-
÷åñêîãî öèêëà è ñîâðåìåííûé ãëîáàëüíûé êðèçèñ. Ìîñêâà: Êíèæíûé äîì «Ëèáðîêîì»,
2010. C. 233–284.
14. Schumpeter J.A. Business cycles. N.Y.; London: McGraw-Hill Book Co., 1939. 385 p.
15. Ãåºöü Â.Ì., Íåáðàò Â.Â., Ñóïðóí Í.À., Áàæàë Þ.Ì., Òàðàñåâè÷ Â.Ì. òà ³í. Ì.². Òóãàí-Áà-
ðàíîâñüêèé: â÷åíèé, ãðîìàäÿíèí, äåðæàâîòâîðåöü. Äî 150-ð³÷÷ÿ â³ä äíÿ íàðîäæåííÿ.
Êè¿â: Íàóê. äóìêà, 2015. 363 ñ.
16. Òèìîôååâà Å.Ì. Ôèíàíñîâûé ðûíîê: èç íàñòîÿùåãî â ïðîøëîå è â áóäóùåå». Ñîâðåìåííàÿ
ýêîíîìèêà: ïðîáëåìû è ðåøåíèÿ. 2015. ¹ 4. Ñ. 138–147.
74 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3
17. Keynes J. The general theory of employment, interest and money. London: Palgrave Macmillan,
1936. 472 p.
18. Leontief W. The future of world economy. N.Y.: Oxford University Press, 2007. 110 p.
19. Êîðîòàåâ À.Â., Áîæåâîëüíîâ Þ.Â. Íåêîòîðûå îáùèå òåíäåíöèè ýêîíîìè÷åñêîãî ðàçâè-
òèÿ Ìèð — Ñèñòåìû. Ïðîãíîç è ìîäåëèðîâàíèå êðèçèñîâ è ìèðîâîé äèíàìèêè.
Îòâ. ðåä. À.À. Àêàåâ, À.Â. Êîðîòàåâ, Ã.Ã. Ìàëèíåöêèé. Ìîñêâà: Èçäàòåëüñòâî ËÊÈ/URSS,
2010. Ñ. 161–172.
20. Smihula D. Waves of technological innovations and the end of the information revolution.
J. Economics and International Finance. 2010. Vol. 2, N 4. P. 58–67.
21. Åâäîêèìîâ Ä., Êî÷óáåé À., Ïîëÿêîâ Í. Àíàëèç òåíäåíöèé ðàçâèòèÿ ñîâðåìåííîãî ìàòåìàòè-
÷åñêîãî è ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. ³ñíèê Äí³ïðîïåòðîâñüêîãî óí³âåðñèòåòó. Ñåð³ÿ: Ìîäå-
ëþâàííÿ. 2009. ¹ 17, Âèï. 1. Ñ. 3–17.
22. Khilenko V. Convergence of algorithms of order-reducing method during analysis of non-linear
mathematical fragment models of computer-aided systems for controlling the production processes.
Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 3, P. 373–380.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 27.11.2019
Â.Â. Õèëåíêî
ÌÎÄÅËÞÂÀÍÍß ÊÅÐÓÂÀËÜÈÕ ÂÏËȲ ÁÀÍʲÂÑÜÊί ÑÈÑÒÅÌÈ
ÍÀ ÔÓÍÊÖ²ÎÍÓÂÀÍÍß ÅÊÎÍÎ̲ÊÈ. III. ÐÎÇÐÀÕÓÍÎÊ ² ÄÅÊÎÌÏÎÇÈÖ²ß
ÌÎÄÅËÅÉ ²Ç ÑÕ²Ä×ÀÑÒÈÌ ÏÐÈÌÅÆÎÂÈÌ ØÀÐÎÌ
Àíîòàö³ÿ. Çàïðîïîíîâàíî ìàòåìàòè÷íèé ôîðìàë³çì ðîçðàõóíêó ìàòåìàòè÷-
íèõ ìîäåëåé ô³íàíñîâî-åêîíîì³÷íèõ ñèñòåì (ÔÅÑ), ÿê³ ïîáóäîâàíî ÿê ñèñ-
òåìè äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü, òà âèçíà÷åííÿ îïòèìàëüíèõ çíà÷åíü êåðó-
âàëüíèõ ïàðàìåòð³â ó âèïàäêó ñõ³ä÷àñòîãî ïðèìåæîâîãî øàðó. Ðîçãëÿíóòî
âïëèâ åôåêò³â âèõëþïóâàííÿ, ñï³íþâàííÿ ³ çâîðîòíîãî ³ìïóëüñó íà ñòâîðåí-
íÿ óìîâ äëÿ çàðîäæåííÿ êðèç ÔÅÑ.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ìàòåìàòè÷íå ìîäåëþâàííÿ, îïòèì³çàö³ÿ óïðàâë³ííÿ
áàíê³âñüêîþ ³ åêîíîì³÷íîþ ñèñòåìàìè, ìåòîä çíèæåííÿ ïîðÿäêó, åôåêòè
ðóõó êàï³òàëó ãëîáàë³çàö³éíî¿ åêîíîì³êè, ñòóï³í÷àñòèé ïðèìåæîâèé øàð,
õâèë³ Êîíäðàòüºâà, êðèçè ñâ³òîâî¿ åêîíîì³êè.
V.V. Khilenko
MODELING THE CONTROL EFFECTS OF THE BANKING SYSTEM
ON THE FUNCTIONING OF THE ECONOMY. III. CALCULATION
AND DECOMPOSITION OF MODELS WITH A STEPPED BOUNDARY LAYER
Abstrañt. A mathematical formalism is proposed for calculating mathematical
models of financial and economic systems (FES) and determining the optimal
values of control parameters for the case of a stepped boundary layer. The
influence of the effects of splashing out, foaming, and back impulse on the
creation of conditions for the onset of FES crises is considered.
Keywords: mathematical modeling, optimization of management of banking and
economic systems, method of lowering the order, effects of capital movement in
the globalization economy, stepped boundary layer, Kondratyev waves, crises of
the world economy.
Õèëåíêî Âëàäèìèð Âàñèëüåâè÷,
äîêòîð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, ïðîôåññîð êàôåäðû Íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà áèîðåñóðñîâ
è ïðèðîäîïîëüçîâàíèÿ Óêðàèíû, Êèåâ, e-mail: vkhilenko@ukr.net.
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3 75
|