Формалізація порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі нечітких множин
Запропоновано підхід до формалізації порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі теорії нечітких множин. Досліджено можливість використання еталонного опису сигнатур об'єктів моніторингу у складі нечітких моніторингових ознак для визначення фазових станів об’єктів. Пр...
Saved in:
| Published in: | Кібернетика та системний аналіз |
|---|---|
| Date: | 2021 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2021
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190702 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Формалізація порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі нечітких множин/ О.А. Ільяшов, В.С. Комаров, В.В. Олексіюк // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 3. — С. 91–96. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859623495885914112 |
|---|---|
| author | Ільяшов, О.А. Комаров, В.С. Олексіюк, В.В. |
| author_facet | Ільяшов, О.А. Комаров, В.С. Олексіюк, В.В. |
| citation_txt | Формалізація порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі нечітких множин/ О.А. Ільяшов, В.С. Комаров, В.В. Олексіюк // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 3. — С. 91–96. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кібернетика та системний аналіз |
| description | Запропоновано підхід до формалізації порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі теорії нечітких множин. Досліджено можливість використання еталонного опису сигнатур об'єктів моніторингу у складі нечітких моніторингових ознак для визначення фазових станів об’єктів.
Предложен подход к формализации порядка распределения технических средств по объектам мониторинга на основе теории нечетких множеств. Исследована возможность использования эталонного описания сигнатур объектов мониторинга в составе нечетких мониторинговых признаков для определения фазовых состояний объектов.
An approach to formalizing the order of allocation of technical means by monitoring objects based on the theory of fuzzy sets is presented. The possibility of using a reference description of the signatures of monitoring objects as a part of fuzzy monitoring features to determine the phase states of objects is analyzed.
|
| first_indexed | 2025-11-29T07:51:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.391
Î.À. ²ËÜßØÎÂ, Â.Ñ. ÊÎÌÀÐÎÂ, Â.Â. ÎËÅÊѲÞÊ
ÔÎÐÌÀ˲ÇÀÖ²ß ÏÎÐßÄÊÓ ÐÎÇÏÎIJËÓ ÒÅÕͲ×ÍÈÕ ÇÀÑÎÁ²Â
ÇÀ ÎÁ’ªÊÒÀÌÈ ÌÎͲÒÎÐÈÍÃÓ ÍÀ ÎÑÍβ ÍÅײÒÊÈÕ ÌÍÎÆÈÍ
Àíîòàö³ÿ. Çàïðîïîíîâàíî ï³äõ³ä äî ôîðìàë³çàö³¿ ïîðÿäêó ðîçïîä³ëó
òåõí³÷íèõ çàñîá³â çà îá’ºêòàìè ìîí³òîðèíãó íà îñíîâ³ òåî𳿠íå÷³òêèõ ìíî-
æèí. Äîñë³äæåíî ìîæëèâ³ñòü âèêîðèñòàííÿ åòàëîííîãî îïèñó ñèãíàòóð
îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó ó ñêëàä³ íå÷³òêèõ ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê äëÿ âèçíà÷åí-
íÿ ôàçîâèõ ñòàí³â îá’ºêò³â.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ìîí³òîðèíãîâà îçíàêà, ñèãíàòóðà, òåõí³÷íèé çàñ³á ìîí³òî-
ðèíãó.
ÂÑÒÓÏ
Íà ñüîãîäí³ âàæëèâèìè íàóêîâèìè çàâäàííÿìè º àâòîìàòèçîâàíå ðîçï³çíàâàí-
íÿ îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó øëÿõîì ïîáóäîâè òà âèêîðèñòàííÿ ïåðåë³êó ³íôîð-
ìàö³éíèõ îçíàê ³ ñèãíàòóð, à òàêîæ ôîðìàë³çàö³ÿ çàäà÷³ ïðî â³äïîâ³äí³ñòü
îá’ºêòà ìîí³òîðèíãó îäíîìó ³ç çàäàíèõ îáðàç³â âèá³ðêè çíà÷åíü ³íôîðìàö³éíèõ
ñèãíàòóð òà ñèíòåç àëãîðèòì³â óõâàëåííÿ ð³øåííÿ. Ðîçï³çíàâàííÿ îá’ºêòà
ìîí³òîðèíãó çà äîïîìîãîþ â³äïîâ³äíèõ òåõí³÷íèõ çàñîá³â º ñêëàäíèì ÷åðåç
òðóäíîù³ ó ôîðìàë³çàö³¿ ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê ³ ñèãíàòóð îá’ºêò³â, ¿õíþ íå-
îäíîð³äíó ñòðóêòóðó òà íàÿâí³ñòü ïåðåòèííèõ êëàñ³â îáðàç³â [1–5]. Òîìó çàäà-
÷à ðîçïîä³ëó òåõí³÷íèõ çàñîá³â ìîí³òîðèíãó çà îá’ºêòàìè ìîí³òîðèíãó äëÿ
êîíêðåòíèõ ïðèêëàäíèõ çàâäàíü äîñ³ íå ðîçâ’ÿçàíà â ïîâíîìó îáñÿç³.
ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀײ
Ìåòîþ ö³º¿ ñòàòò³ º ðîçðîáëåííÿ ïîðÿäêó ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ðîçïîä³ëó òåõí³÷íèõ
çàñîá³â ìîí³òîðèíãó çà îá’ºêòàìè ìîí³òîðèíãó íà îñíîâ³ íå÷³òêèõ ìíîæèí. Ðîç-
ðîáëåííþ â³äïîâ³äíîãî ïîðÿäêó ïåðåäóº âèçíà÷åííÿ ôàçîâèõ ñòàí³â îá’ºêò³â
ìîí³òîðèíãó çà äîïîìîãîþ ðîçï³çíàâàííÿ îáðàç³â çà âèá³ðêîþ ìîí³òîðèíãîâèõ
îçíàê. Äëÿ öüîãî çàïðîïîíîâàíî òàêèé ñïîñ³á. Íà ñåíñîðè òåõí³÷íèõ çàñîá³â
ìîí³òîðèíãó íàäõîäÿòü âïëèâè â³ä îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó, ÿê³ ìîæíà óÿâèòè ÿê âè-
êîðèñòîâóâàí³ ó òåî𳿠íå÷³òêèõ ìíîæèí ë³íãâ³ñòè÷í³ çì³íí³ [6]. Êîæíå çíà÷åííÿ
ë³íãâ³ñòè÷íî¿ çì³ííî¿ º íå÷³òêîþ ìíîæèíîþ îäèíè÷íîãî ³íòåðâàëó. Ñïèðàþ÷èñü
íà ïîíÿòòÿ ë³íãâ³ñòè÷íî¿ çì³ííî¿, êîæíîìó âïëèâó îá’ºêòà ìîí³òîðèíãó (÷åðåç
â³äïîâ³äíó ìîí³òîðèíãîâó îçíàêó) íà òåõí³÷íèé çàñ³á ìîí³òîðèíãó ìîæíà ïîñòà-
âèòè ó â³äïîâ³äí³ñòü ïðîñòó ë³íãâ³ñòè÷íó çì³ííó, à êîæí³é ñèãíàòóð³ — ñêëàäíó.
Íà ìíîæèí³ � îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó âèçíà÷àþòü L îáðàç³â �i , i L�{ }1 2, , ,� ,
îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó. Âèêîðèñòîâóþ÷è ïîêàçíèê ì³í³ìàëüíî¿ ðîçì³ðíîñò³, ùî çà-
áåçïå÷óº íåîáõ³äíèé ð³âåíü ³íôîðìàòèâíîñò³, ïîòð³áíî âèçíà÷èòè ïåðåë³ê îçíàê S
òà íà éîãî îñíîâ³ ðîçðàõóâàòè ìíîæèíó ìîí³òîðèíãîâèõ ñèãíàòóð X S , êîæíà
ç ÿêèõ ì³ñòèòü åêâ³âàëåíòí³ çíà÷åííÿ � íå÷³òêèõ ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê s Sj � ,
j �{ }1 2, , ,� � . Êîæíèé ç L îáðàç³â õàðàêòåðèçóºòüñÿ â³äïîâ³äíîþ ñèãíàòóðîþ
x x x x x x xi
s
i i i i i i� � �� � �� � ��{ }1 1 2 2� � � �, , , � � , i L�1, ,� , x Xi
S S� , ÿêà ïî ñóò³ º âïî-
ðÿäêîâàíîþ ñóêóïí³ñòþ ³íòåðâàë³â íå÷³òêèõ çíà÷åíü ë³íãâ³ñòè÷íèõ îçíàê, ïðåäñòàâ-
ëåíèõ ó öèôðîâîìó âèãëÿä³. Êîæíîìó çíà÷åííþ ë³íãâ³ñòè÷íî¿ îçíàêè ó ìîí³òîðèí-
ãîâ³é ñèãíàòóð³ îáðàçó �i ñòàâëÿòü ó â³äïîâ³äí³ñòü ³íòåðâàë çíà÷åíü ç âèêîðèñòàí-
íÿì â³äïîâ³äíèõ ôóíêö³é íàëåæíîñò³. Íà îñíîâ³ íàÿâíî¿ ñòàòèñòè÷íî¿ ³íôîðìàö³¿
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3 91
© Î.À. ²ëüÿøîâ, Â.Ñ. Êîìàðîâ, Â.Â. Îëåêñ³þê, 2021
ôîðìóþòü âèá³ðêó âèçíà÷åíèõ åêâ³âàëåíòíèõ çíà÷åíü x � ( , , , , , )x x x xj1 2 � � �
ë³íãâ³ñòè÷íèõ çì³ííèõ, ùî º ðåçóëüòàòîì óïîðÿäêîâàíîãî îö³íþâàííÿ çíà÷åíü
íå÷³òêèõ îçíàê s j , j �{ }1 2, , ,� � . Åòàëîííèé îïèñ ñèãíàòóð ÿâëÿº ñîáîþ ñó-
êóïí³ñòü ³íòåðâàë³â çíà÷åíü s j , ùî çàäàí³ ó âèãëÿä³ ñóêóïíîñò³ â³äïîâ³äíèõ óìîâ-
íèõ ù³ëüíîñòåé ðîçïîä³ëó éìîâ³ðíîñòåé çíà÷åíü îçíàê w x x xjr j jr jr( , , )� �� .
Ö³ ù³ëüíîñò³ õàðàêòåðèçóþòü åòàëîííèé ðîçïîä³ë çíà÷åíü x j j-¿ îçíàêè s j íà
êîæíîìó r-ìó ³íòåðâàë³ ìîæëèâèõ çíà÷åíü � ��x xjr jr, ,� äëÿ êîæíîãî ç îáðàç³â, ùî
ðîçï³çíàþòüñÿ.
Âèçíà÷åííÿ ôàçîâèõ ñòàí³â îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó ÷åðåç ðîçï³çíàâàííÿ ¿õí³õ
îáðàç³â çà âèá³ðêîþ ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê º ñêëàäîâîþ ÷àñòèíîþ ðîçðîáëåíîãî
ïîðÿäêó ðîçïîä³ëó òåõí³÷íèõ çàñîá³â çà îá’ºêòàìè ìîí³òîðèíãó íà îñíîâ³
íå÷³òêèõ ìíîæèí. Ç îãëÿäó íà òå, ùî íà ñüîãîäí³ íåìຠö³ë³ñíîãî íàóêîâî-ìåòî-
äè÷íîãî ï³äõîäó äî ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ðîçïîä³ëó òåõí³÷íèõ çàñîá³â çà îá’ºêòàìè
ìîí³òîðèíãó, äîñë³äæåííÿ ó öüîìó íàïðÿìêó º ñâîº÷àñíèìè ³ àêòóàëüíèìè.
ÏÎÐßÄÎÊ ÐÎÇÏÎIJËÓ ÒÅÕͲ×ÍÈÕ ÇÀÑÎÁ²Â ÇÀ ÎÁ’ªÊÒÀÌÈ
ÌÎͲÒÎÐÈÍÃÓ ÍÀ ÎÑÍβ ÍÅײÒÊÈÕ ÌÍÎÆÈÍ
Ìîí³òîðèíãîâó îçíàêó â çàïðîïîíîâàíîìó ï³äõîä³ äî ðîçâ’ÿçàííÿ ïîñòàâëåíî¿
çàäà÷³ âèçíà÷àþòü ÿê õàðàêòåðèñòèêó (ïàðàìåòð) îá’ºêòà ìîí³òîðèíãó, ÿêó
(ÿêèé) ìîæíà âèçíà÷èòè (âèì³ðÿòè) òà âèêîðèñòàòè äëÿ ðîçï³çíàâàííÿ îá’ºêòà
ìîí³òîðèíãó, âèçíà÷åííÿ éîãî ôàçîâîãî ñòàíó, õàðàêòåðó ä³ÿëüíîñò³ òà ïðîãíî-
çóâàííÿ íàïðÿìêó ðîçâèòêó ïîä³é (ÿâèù).
Ðîçðîáëåíèé ï³äõ³ä ´ðóíòóºòüñÿ íà ïîáóäîâ³ íå÷³òêèõ â³äíîøåíü [6] «îá’ºêò
ìîí³òîðèíãó — ìîí³òîðèíãîâà îçíàêà», «ìîí³òîðèíãîâà îçíàêà — òåõí³÷íèé
çàñ³á ìîí³òîðèíãó» òà ¿õíüî¿ êîìïîçèö³¿ «îá’ºêò ìîí³òîðèíãó — òåõí³÷íèé çàñ³á
ìîí³òîðèíãó» ç âèêîðèñòàííÿì ïð³îðèòåòíèõ ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê ôàçîâîãî
ñòàíó îá’ºêòà ìîí³òîðèíãó. Ñóòü ï³äõîäó ïîëÿãຠâ òîìó, ùî íà îñíîâ³ ñòàòèñòè÷-
íî¿ ³íôîðìàö³¿ (íàêîïè÷åíî¿ ïðîòÿãîì òðèâàëîãî ïðîì³æêó ÷àñó) òà îö³íîê
äîñâ³ä÷åíèõ åêñïåðò³â âèçíà÷àþòü îá’ºêòè ìîí³òîðèíãó â ¿õí³õ ôàçîâèõ ñòàíàõ ç
â³äïîâ³äíèìè ìîí³òîðèíãîâèìè îçíàêàìè. ϳñëÿ ïîáóäîâè òàêî¿ ³íôîðìàö³éíî¿
ìîäåë³ ìîí³òîðèíãîâèì îçíàêàì ñòàâëÿòü ó â³äïîâ³äí³ñòü íàÿâí³ òåõí³÷í³ çàñîáè
ìîí³òîðèíãó, çà äîïîìîãîþ ÿêèõ ö³ îçíàêè âèÿâëÿþòü. Öå äຠçìîãó øëÿõîì êîì-
ïîçèö³¿ ðîçðàõóâàòè ñòóï³íü â³äïîâ³äíîñò³ ì³æ îá’ºêòàìè ìîí³òîðèíãó òà íàÿâíè-
ìè òåõí³÷íèìè çàñîáàìè ìîí³òîðèíãó. Âçÿâøè äî óâàãè ïð³îðèòåòí³ñòü ìîí³òî-
ðèíãîâèõ îçíàê [7], ìîæíà âèêîðèñòàòè ó ðîçðàõóíêàõ ëèøå ³íôîðìàòèâí³ îçíàêè
òà ò³, ùî êîðåëþþòü ç â³äïîâ³äíèìè ôàçîâèìè ñòàíàìè îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó íà
çàäàíîìó ³íòåðâàë³ ÷àñó. Öå çàáåçïå÷óº ï³äâèùåííÿ äîñòîâ³ðíîñò³ îòðèìàíî¿
³íôîðìàö³¿ ïðî îá’ºêò ìîí³òîðèíãó.
Äëÿ âèçíà÷åííÿ ôàçîâîãî ñòàíó îá’ºêòà ìîí³òîðèíãó çàïðîïîíîâàíî çàñòîñó-
âàòè ñòàòèñòè÷íèé àëãîðèòì ðîçï³çíàâàííÿ îáðàç³â. Ó ðîáîò³ [8] íàâåäåíî ìåòî-
äèêó ñèíòåçó ñòàòèñòè÷íèõ àëãîðèòì³â ðîçï³çíàâàííÿ îáðàç³â. Ôàçîâ³ ñòàíè (¿õí³
îáðàçè) îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó � �i � , ùî ðîçï³çíàþòüñÿ, çàäàí³ ¿õí³ì åòàëîííèì
îïèñîì â îáëàñò³ xi
s �-âèì³ðíîãî åâêë³äîâîãî ïðîñòîðó åòàëîí³â X S ³ç îñÿìè
x x x xj1 2, , , , ,� � � . Åòàëîííèé îïèñ îáðàç³â ôàçîâèõ ñòàí³â íàäàþòü ó âèãëÿä³
ñóìè îòðèìàíèõ ó ðåçóëüòàò³ íàâ÷àííÿ òà îá’ºäíàíèõ â ³íôîðìàö³éí³ ñèãíàòóðè
àïð³îðíèõ ù³ëüíîñòåé ðîçïîä³ëó éìîâ³ðíîñòåé w xj ( ) åòàëîííèõ çíà÷åíü îçíàê
x x1 � � íà ìíîæèí³ �i :
w x p w x x xj jr
r
R
jr j
e
jr
e
jr
e
j
( ) ( , , )�
�
��
1
'' , p jr
r
R j
�
� �
1
1, (1)
92 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêàòà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3
äå w x x xj j
e
jr
e
jr
e( , , )� '' — çâàæåí³ ù³ëüíîñò³ éìîâ³ðíîñò³ åòàëîííîãî ðîçïîä³ëó
ìîí³òîðèíãîâî¿ îçíàêè x j
e íà êîæíîìó r-ìó ³íòåðâàë³ ìîæëèâèõ çíà÷åíü x j
e ,
x xjr
e
jr
e� , ''
j-¿ îçíàêè äëÿ êîæíîãî îáðàçó, ùî ðîçï³çíàºòüñÿ, p jr — óìîâí³ àïð³îðí³
éìîâ³ðíîñò³ ïîòðàïëÿííÿ çíà÷åííÿ îçíàêè â r-é ³íòåðâàë, r Rij�{ }1 2, , ,� , äëÿ j-¿
îçíàêè â i-ìó îáðàç³, � �j { }1 2, , ,� � .
Êîæíèé åòàëîííèé ³íòåðâàë çíà÷åííÿ j-¿ îçíàêè x j
e , j �{ }1 2, , ,� � , â îäíîìó
îáðàç³ â³äïîâ³äຠîäí³é êîîðäèíàò³ ö³º¿ îçíàêè, à êîæíà ñèãíàòóðà ì³ñòèòü � ³íòåð-
âàë³â çíà÷åíü îçíàê. Âèõîäÿ÷è ç öüîãî, ñòâîðþþòü îáëàñòü âèçíà÷åííÿ ôóíêö³é
ù³ëüíîñò³ éìîâ³ðíîñòåé w x x xj j
e
jr
e
jr
e( , , )� '' çíà÷åíü ñêëàäíîãî åòàëîííîãî îïèñó (1)
â³äïîâ³äíîãî âèäó [8]. Ïðè öüîìó âèñóâàþòü N ã³ïîòåç H H H N1 2, , ,� ïðî òå, ùî
ñïîñòåðåæóâàíà âèá³ðêà x , ùî ñêëàäàºòüñÿ ç �-êðàòíî îö³íåíèõ çíà÷åíü � îçíàê ³
ìຠðîçì³ð ( )� � , íàëåæèòü îäíîìó ç îïèñàíèõ îáðàç³â �i ÷åðåç çíà÷åííÿ ñèãíà-
òóðè îçíàê â³äïîâ³äíîãî êëàñó. Ó öüîìó âèïàäêó ïðîñò³ð ð³øåíü ñêëàäàºòüñÿ ç N
åëåìåíò³â � i ð³øåíü ïðî óõâàëåííÿ ã³ïîòåçè H i . Äàë³ îáèðàþòü íåðàíäîì³çîâàíå
ïðàâèëî �, çà ÿêèì ðåàë³çóþòü ïîä³ë ïðîñòîðó X íà N ïåðåòèííèõ îáëàñòåé xi ,
x Xii
N
�
�
1� . ßêùî ó ïðîöåñ³ ðîçï³çíàâàííÿ ðåàë³çóºòüñÿ îäíî÷àñíå ïîòðàïëÿííÿ
êîæíîãî çíà÷åííÿ îçíàêè ç âèá³ðêè x � ( , , , , , )x x x xj1 2 � � � ó â³äïîâ³äí³ ³íòåðâà-
ëè ñèãíàòóðè
x x x x x x xi
s
i i i i i i� { }1 1 2 2� � � �, , , � � , i L�1, ,� , (2)
òî óõâàëþþòü ð³øåííÿ � i .
Ó [8] ðîçãëÿíóòî âèïàäêè ñèíòåçó ì³í³ìàêñíèõ àëãîðèòì³â îá’ºêò³â ìîí³òî-
ðèíãó ó ïîñòàíîâö³ çàäà÷³ áàãàòîàëüòåðíàòèâíîãî ðîçï³çíàâàííÿ òà äëÿ îäíîàëü-
òåðíàòèâíîãî âèïàäêó øëÿõîì ðîçãëÿäó ìíîæèíè îá’ºêò³â ðîçï³çíàâàííÿ (ìîí³òî-
ðèíãó) �, ó ÿê³é çàäàíî ëèøå äâà îáðàçè � �1 � òà � �2 � , äå �1 â³äïîâ³äຠîá-
ðàçó îá’ºêòà ìîí³òîðèíãó, à �2 éîìó íå â³äïîâ³äàº. Çà íàâåäåíîþ ïîñë³äîâí³ñòþ
ïåðåâ³ðÿþòü ëèøå äâ³ ã³ïîòåçè íà â³äïîâ³äí³ñòü ñïîñòåðåæóâàíî¿ âèá³ðêè x ðîçì³ðó
( )� � , ùî ñêëàäàºòüñÿ ç �-êðàòíî âèì³ðþâàíèõ çíà÷åíü � ë³íãâ³ñòè÷íèõ îçíàê S j ,
ñèãíàòóð³ îáðàçó �1 ÷è �2 îá’ºêòà ìîí³òîðèíãó. Çà ðåçóëüòàòàìè ïåðåâ³ðêè óõâà-
ëþþòü ð³øåííÿ � 1 àáî � 2 , ÿê³ â³äïîâ³äàþòü êîðåêòíîñò³ ã³ïîòåç H1 àáî H 2 . Ïðîòå
ï³ä ÷àñ ôîðìóâàííÿ åòàëîííîãî ðîçïîä³ëó j-¿ îçíàêè S j ó âèãëÿä³ ñóìè óìîâíèõ
ðîçïîä³ë³â w xj j
e
1 ( ), w xj j
e
2 ( ), çâàæåíèõ ³ç íåâ³äîìèìè àïð³îðíèìè éìîâ³ðíîñòÿìè
p1 òà p p2 11�
, âèÿâëÿºòüñÿ, ùî íàñïðàâä³ éìîâ³ðíîñò³ p jr1 , p jr2 º àïð³îð³
íåâ³äîìèìè, òîìó îäíîçíà÷íèé ðîçâ’ÿçîê ö³º¿ çàäà÷³ îòðèìàòè ñêëàäíî. Îäíàê, ¿¿
ðîçâ’ÿçîê ìîæíà îäåðæàòè, ÿêùî äëÿ êîæíî¿ îçíàêè â îäíîìó îáðàç³ îá’ºêòà
ìîí³òîðèíãó ââàæàòè ö³ éìîâ³ðíîñò³ îäíàêîâèìè, à ïîò³ì ï³ä ÷àñ ðîçï³çíàâàííÿ
îö³íèòè ¿õ ³ â³äêîðèãóâàòè ïðàâèëî óõâàëåííÿ ð³øåííÿ. Äàë³ íà îñíîâ³ (1), (2)
ðîçðàõîâóþòü ì³í³ìàêñíå ïðàâèëî ðîçï³çíàâàííÿ îáðàç³â �1 òà �2 , çà ÿêèì
ïîð³âíþþòü â³äíîøåííÿ ïðàâäîïîä³áíîñò³ ç ïîðîãîâèì çíà÷åííÿì. Íà ïðàêòèö³
äëÿ âèçíà÷åííÿ ôàçîâîãî ñòàíó îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó òàêîæ ìîæíà çàñòîñóâàòè
áàºñ³âñüêèé àëãîðèòì áàãàòîàëüòåðíàòèâíîãî ðîçï³çíàâàííÿ îáðàç³â [4, 6].
Ïåðåéäåìî äî ðåàë³çàö³¿ ðîçðîáëåíîãî ïîðÿäêó ðîçïîä³ëó òåõí³÷íèõ çàñîá³â çà
îá’ºêòàìè ìîí³òîðèíãó íà îñíîâ³ âèçíà÷åíîãî ôàçîâîãî ñòàíó îá’ºêòà ìîí³òîðèí-
ãó. Âèõ³äí³ äàí³ º òàêèìè: ìíîæèíà îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó W O j j
J�
�
{ } 1
, äå J —
ê³ëüê³ñòü îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó; ìíîæèíà ôàçîâèõ ñòàí³â j-ãî îá’ºêòà ìîí³òîðèíãó
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3 93
S S j j
J�
�
{ } 1
, S Cj i i
rj�
�
{ } 1
, äå rj — ê³ëüê³ñòü ôàçîâèõ ñòàí³â j-ãî îá’ºêòà ìîí³òî-
ðèíãó; ìíîæèíà ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê ôàçîâèõ ñòàí³â îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó
F Rn n
N�
�
{ } 1
, äå N — ê³ëüê³ñòü ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê ôàçîâèõ ñòàí³â îá’ºêò³â
ìîí³òîðèíãó; êîåô³ö³ºíò âàæëèâîñò³ � ij i-ãî ôàçîâîãî ñòàíó j-ãî îá’ºêòà ìîí³òî-
ðèíãó; êîåô³ö³ºíò Knij
³íôîðìàòèâíîñò³ n-¿ ìîí³òîðèíãîâî¿ îçíàêè i-ãî ôàçîâîãî
ñòàíó j-ãî îá’ºêòà ìîí³òîðèíãó.
Ïðîïîíîâàíà ïîñë³äîâí³ñòü ä³é º òàêîþ. Ñïî÷àòêó ðîçðàõóºìî íå÷³òêå â³äíî-
øåííÿ A «îá’ºêò ìîí³òîðèíãó — ìîí³òîðèíãîâà îçíàêà»
A
O R O R O R
O R O R
A A A n
A A
�
� � �
� � �
( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , )
1 1 1 2 1
2 1 2 2
�
� A n
A j A j A j n
O R
O R O R O R
( , )
( , ) ( , ) ( , )
2
1 2
� � � �
�� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
, (3)
äå �A j nO R( , ) — ôóíêö³ÿ íàëåæíîñò³, ÿêà â³äîáðàæຠñòóï³íü íàëåæíîñò³
ìîí³òîðèíãîâî¿ îçíàêè ôàçîâîãî ñòàíó Rn ïðîòÿãîì âèçíà÷åíîãî ³íòåðâàëó ÷àñó
â³äïîâ³äíîìó îá’ºêòó ìîí³òîðèíãó O j . Äëÿ ôîðìóâàííÿ öüîãî íå÷³òêîãî â³äíî-
øåííÿ çàñòîñîâóþòü ëèøå ïð³îðèòåòí³ ìîí³òîðèíãîâ³ îçíàêè, âèçíà÷åí³ òà ðîçðà-
õîâàí³ ç âèêîðèñòàííÿì êîåô³ö³ºíò³â âàæëèâîñò³ � ij i-ãî ôàçîâîãî ñòàíó j-ãî
îá’ºêòà ìîí³òîðèíãó òà ³íôîðìàòèâíîñò³ Knij
n-¿ ìîí³òîðèíãîâî¿ îçíàêè i-ãî ôàçî-
âîãî ñòàíó j-ãî îá’ºêòà ìîí³òîðèíãó. Ðîçðàõóíîê ïð³îðèòåòíîñò³ ìîí³òîðèíãîâèõ
îçíàê íàâåäåíî ó [7].
Äàë³ áóäóþòü òà ðîçðàõîâóþòü íå÷³òêå â³äíîøåííÿ B «ìîí³òîðèíãîâà îçíàêà —
òåõí³÷íèé çàñ³á ìîí³òîðèíãó»
B
R K R K R K
R K R K
B B B m
B B�
� � �
� � �
( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , )
1 1 1 2 1
2 1 2 2
�
� B m
B n B n B n m
R K
R K R K R K
( , )
( , ) ( , ) ( , )
2
1 2
� � � �
�� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
, (4)
äå �B n mR K( , ) — ôóíêö³ÿ íàëåæíîñò³, ÿêà â³äîáðàæຠñòóï³íü â³äïîâ³äíîñò³ Km
òåõí³÷íîãî çàñîáó ìîí³òîðèíãó ìîí³òîðèíãîâèì îçíàêàì ôàçîâîãî ñòàíó îá’ºêòà
ìîí³òîðèíãó ïðîòÿãîì âèçíà÷åíîãî ³íòåðâàëó ÷àñó.
Ïîáóäîâàí³ òà ðîçðàõîâàí³ íå÷³òê³ â³äíîøåííÿ A òà B º ³íôîðìàö³éíèìè ìî-
äåëÿìè, ùî äàþòü ñèñòåìíå óÿâëåííÿ ïðî îá’ºêò ìîí³òîðèíãó ÷åðåç â³äïîâ³äí³
îçíàêè (ñèãíàòóðè), ÿê³ ïîâ’ÿçàí³ ç ïðèçíà÷åííÿì, ìîæëèâîñòÿìè, ôàçîâèìè ñòà-
íàìè òîùî, òà ïðî ïîòð³áí³ òåõí³÷í³ çàñîáè ìîí³òîðèíãó äëÿ ¿õíüî¿ ³äåíòèô³êàö³¿.
Ç âèêîðèñòàííÿì íå÷³òêèõ â³äíîøåíü A òà B ðîçðàõîâóþòü êîìïîçèö³þ C,
ùî âñòàíîâëþº ñèñòåìíå óÿâëåííÿ íà ð³âí³ «îá’ºêò ìîí³òîðèíãó — òåõí³÷íèé
çàñ³á ìîí³òîðèíãó»:
C A B
O K O K O K
O K O K
C C C m
C C
� � �
� � �
� �
( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( ,
1 1 1 2 1
2 1 2
�
2 2
1 2
) ( , )
( , ) ( , ) ( , )
�
� � � �
�
�
� � �
C m
C j C j C j m
O K
O K O K O K
�
�
�
�
�
�
�
�
, (5)
äå �
� �
�
C j m
A j n B n mn
N
A j nn
N
O K
O R R K
O R
( , )
( ( , ) ( , ))
( , )
�
�
�
�
�
�
1
1
, j J�1� , m M�1� , —
ôóíêö³ÿ íàëåæíîñò³ �C j mO K( , ), ÿêó ³íòåðïðåòóþòü ÿê ñòóï³íü â³äïîâ³äíîñò³
òåõí³÷íîãî çàñîáó ìîí³òîðèíãó Km îá’ºêòó ìîí³òîðèíãó O j .
94 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêàòà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3
Íàñòóïíèì êðîêîì º ðîçðàõóíîê ìàòðèö³ ïîïàðíèõ ïåðåâàã V , ÿêà âèçíà÷àº
ñòóï³íü â³äïîâ³äíîñò³ êîæíîãî O j îäíî÷àñíî êîæí³é êîìá³íàö³¿ äâîõ âàð³àíò³â
òåõí³÷íèõ çàñîá³â ìîí³òîðèíãó Km :
V
O K O K O K O KC C C m C mm m
�
� �
� � � �
�
1 2 11 1 1 2 1 1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , )�
C C C m C mO K O K O K O K
m m1 2 12 1 2 2 2 1 2( , ) ( , ) ( , ) ( , )� �
� � �
�
�
� � �
C j C j C j m C j mO K O K O K O K
m m1 2 11 2 1( , ) ( , ) ( , ) ( , )� �
�
�
� � �
�
�
�
�
�
�
. (6)
×åðåç ìàòðèöþ ïîïàðíèõ ïåðåâàã V ðîçðàõîâóþòü ïîðîãîâå çíà÷åííÿ �
â³äïîâ³äíîñò³ O j ÿê ñòóïåíÿ ìîæëèâîñò³ âèÿâëåííÿ âñ³õ O j äëÿ âñ³õ ïàð Km
òåõí³÷íèõ çàñîá³â ìîí³òîðèíãó:
� � ��
min max min [ ( , ), ( , )]
,m m O
C j m C j m
j
m m
O K O K
1
11
. (7)
Íà îñíîâ³ ïîðîãîâîãî çíà÷åííÿ � , ðîçðàõîâàíîãî äëÿ êîæíîãî âàð³àíòà Km
òåõí³÷íèõ çàñîá³â ìîí³òîðèíãó, ìîæíà âèçíà÷èòè ð³âíåâó ìíîæèíó îá’ºêò³â
ìîí³òîðèíãó P, ñòóï³íü â³äïîâ³äíîñò³ ÿêèõ äîð³âíþº ïîðîãîâîìó çíà÷åííþ �
ìîæëèâîñò³ âèÿâëåííÿ îá’ºêòà ìîí³òîðèíãó âàð³àíòîì òåõí³÷íîãî çàñîáó àáî
ïåðåâèùóº éîãî:
P O O O Kj C j
m m O
C j m Cm
j
m m
� �
{ | ( ) min max min [ ( , ), (
,
� � �
1
11
O Kj m, )]}, O Pj � . (8)
Îòæå, ðîçðîáëåíèé ïîðÿäîê ôîðìàë³çàö³¿ ðîçïîä³ëó òåõí³÷íèõ çàñîá³â
ìîí³òîðèíãó çà îá’ºêòàìè ìîí³òîðèíãó íà îñíîâ³ íå÷³òêèõ ìíîæèí º îäíèì ç
ï³äõîä³â äî ðîçâ’ÿçàííÿ ö³º¿ çàäà÷³. Éîãî çàñòîñóâàííÿ íàäàñòü çìîãó çä³éñíèòè
ðîçïîä³ë òåõí³÷íèõ çàñîá³â ìîí³òîðèíãó çà îá’ºêòàìè ìîí³òîðèíãó, âèõîäÿ÷è ç
â³äïîâ³äíîñò³ ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó ¿õí³ì ôàçîâèì ñòàíàì.
ÂÈÑÍÎÂÊÈ
Ôîðìàë³çîâàíî ïîðÿäîê ðîçïîä³ëó òåõí³÷íèõ çàñîá³â ìîí³òîðèíãó çà îá’ºêòàìè
ìîí³òîðèíãó ç âèêîðèñòàííÿì òåî𳿠íå÷³òêèõ ìíîæèí. Çàïðîïîíîâàíî çä³éñíþ-
âàòè ðîçï³çíàâàííÿ ôàçîâèõ ñòàí³â îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó çà äîïîìîãîþ åòàëîí-
íèõ îïèñ³â ó âèãëÿä³ ñóêóïíîñò³ ³íòåðâàë³â íå÷³òêèõ ìîí³òîðèíãîâèõ îçíàê.
Íàïðÿìêîì ïîäàëüøèõ äîñë³äæåíü º ïîáóäîâà åòàëîííèõ îïèñ³â ôàçîâèõ
ñòàí³â îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó òà âèçíà÷åííÿ íå÷³òêèõ îçíàê ó ìîí³òîðèíãîâèõ ñèã-
íàòóðàõ îáðàç³â â³äïîâ³äíèõ îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó.
ÑÏÈÑÎÊ Ë²ÒÅÐÀÒÓÐÈ
1. Ôóêóíàãà Ê. Ââåäåíèå â ñòàòèñòè÷åñêóþ òåîðèþ ðàñïîçíàâàíèÿ îáðàçîâ. Ìîñêâà: Íàóêà, 1979. 368 ñ.
2. Çàãîðóéêî Í.Â. Ìåòîäû ðàñïîçíàâàíèÿ è èõ ïðèìåíåíèå. Ìîñêâà: Ñîâ. ðàäèî, 1972. 208 ñ.
3. Ãîðåëèê À.Ë., Ñêðèïêèí Â.À. Ìåòîäû ðàñïîçíàâàíèÿ. Ìîñêâà: Âûñø. øê., 1977. 222 ñ.
4. Øëåçèíãåð Ì., Ãëàâà÷ Â. Äåñÿòü ëåêöèé ïî ñòàòèñòè÷åñêîìó è ñòðóêòóðíîìó ðàñïîçíàâàíèþ. Êèåâ:
Íàóê. äóìêà, 2004. 545 ñ.
5. Âàñèëüåâ Â.È. Ðàñïîçíàþùèå ñèñòåìû. Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1983. 422 ñ.
6. Çàäå Ë. Ïîíÿòèå ëèíãâèñòè÷åñêîé ïåðåìåííîé ïðèáëèæåííûõ ðåøåíèé. Ìîñêâà: Ìèð, 1976. 520 ñ.
7. ²ëüÿøîâ Î.À., Êîìàðîâ Â.Ñ. Óäîñêîíàëåííÿ ñèãíàòóðíî-ñèñòåìíîãî ìåòîäó ³ç çàñòîñóâàííÿì ïð³îðè-
òåòíèõ îçíàê ó ñêëàä³ ñèãíàòóð îá’ºêò³â ìîí³òîðèíãó äëÿ çàáåçïå÷åííÿ ìàêñèìàëüíî¿ éìîâ³ðíîñò³
ïðàâèëüíîãî ðîçï³çíàâàííÿ. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. 2020. Ò. 56, ¹ 4. Ñ. 68–78.
8. ²ëüÿøîâ Î.À. Ìåòîäèêà ñèíòåçó àëãîðèòì³â ðîçï³çíàâàííÿ óðàçëèâîñòåé web-ðåñóðñ³â çà ñèãíàòóðàìè
çíà÷åíü íå÷³òêèõ ë³íãâ³ñòè÷íèõ îçíàê. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. 2017. Ò. 53, ¹ 3. Ñ. 85–92.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 15.01.2021
ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêà òà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3 95
À.À. Èëüÿøîâ, Â.Ñ. Êîìàðîâ, Â.Â. Îëåêñèþê
ÔÎÐÌÀËÈÇÀÖÈß ÏÎÐßÄÊÀ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈß ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÐÅÄÑÒÂ
ÏÎ ÎÁÚÅÊÒÀÌ ÌÎÍÈÒÎÐÈÍÃÀ ÍÀ ÎÑÍÎÂÅ ÍÅ×ÅÒÊÈÕ ÌÍÎÆÅÑÒÂ
Àííîòàöèÿ. Ïðåäëîæåí ïîäõîä ê ôîðìàëèçàöèè ïîðÿäêà ðàñïðåäåëåíèÿ
òåõíè÷åñêèõ ñðåäñòâ ïî îáúåêòàì ìîíèòîðèíãà íà îñíîâå òåîðèè íå÷åòêèõ
ìíîæåñòâ. Èññëåäîâàíà âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ýòàëîííîãî îïèñàíèÿ
ñèãíàòóð îáúåêòîâ ìîíèòîðèíãà â ñîñòàâå íå÷åòêèõ ìîíèòîðèíãîâûõ ïðè-
çíàêîâ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ôàçîâûõ ñîñòîÿíèé îáúåêòîâ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìîíèòîðèíãîâûé ïðèçíàê, ñèãíàòóðà, òåõíè÷åñêîå ñðåäñòâî
ìîíèòîðèíãà.
O. Iliashov, V. Komarov, V. Oleksiiuk
FORMALIZATION OF THE ORDER OF ALLOCATION OF TECHNICAL MEANS BY MONI-
TORING OBJECTS BASED ON THE THEORY OF FUZZY SETS
Abstract. An approach to formalizing the order of allocation of technical means
by monitoring objects based on the theory of fuzzy sets is presented. The
possibility of using a reference description of the signatures of monitoring
objects as a part of fuzzy monitoring features to determine the phase states of
objects is analyzed.
Keywords: monitoring feature, signature, technical monitoring tool.
²ëüÿøîâ Îëåêñàíäð Àâêñåíò³éîâè÷,
äîêòîð â³éñüê. íàóê, ïðîôåñîð, ãîëîâíèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê Öåíòðàëüíîãî íàóêîâî-äîñë³äíîãî
³íñòèòóòó Çáðîéíèõ Ñèë Óêðà¿íè, Êè¿â, e-mail: aleksandr.ilyashov@gmail.com.
Êîìàðîâ Âîëîäèìèð Ñåðã³éîâè÷,
äîêòîð â³éñüê. íàóê, ñòàðøèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê, íà÷àëüíèê íàóêîâî-äîñë³äíîãî óïðàâë³ííÿ
Öåíòðàëüíîãî íàóêîâî-äîñë³äíîãî ³íñòèòóòó Çáðîéíèõ Ñèë Óêðà¿íè, Êè¿â, e-mail: komarvlad@ukr.net.
Îëåêñ³þê Âàäèì ³òàë³éîâè÷,
êàíäèäàò â³éñüê. íàóê, íà÷àëüíèê íàóêîâî-äîñë³äíîãî â³ää³ëó Öåíòðàëüíîãî íàóêîâî-äîñë³äíîãî ³íñòè-
òóòó Çáðîéíèõ Ñèë Óêðà¿íè, Êè¿â, e-mail: voleksiyk@ukr.net.
96 ISSN 1019-5262. ʳáåðíåòèêàòà ñèñòåìíèé àíàë³ç, 2021, òîì 57, ¹ 3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-190702 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1019-5262 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T07:51:20Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ільяшов, О.А. Комаров, В.С. Олексіюк, В.В. 2023-06-20T11:30:19Z 2023-06-20T11:30:19Z 2021 Формалізація порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі нечітких множин/ О.А. Ільяшов, В.С. Комаров, В.В. Олексіюк // Кібернетика та системний аналіз. — 2021. — Т. 57, № 3. — С. 91–96. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190702 621.391 Запропоновано підхід до формалізації порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі теорії нечітких множин. Досліджено можливість використання еталонного опису сигнатур об'єктів моніторингу у складі нечітких моніторингових ознак для визначення фазових станів об’єктів. Предложен подход к формализации порядка распределения технических средств по объектам мониторинга на основе теории нечетких множеств. Исследована возможность использования эталонного описания сигнатур объектов мониторинга в составе нечетких мониторинговых признаков для определения фазовых состояний объектов. An approach to formalizing the order of allocation of technical means by monitoring objects based on the theory of fuzzy sets is presented. The possibility of using a reference description of the signatures of monitoring objects as a part of fuzzy monitoring features to determine the phase states of objects is analyzed. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кібернетика та системний аналіз Системний аналіз Формалізація порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі нечітких множин Формализация порядка распределения технических средств по объектам мониторинга на основе нечетких множеств Formalization of the order of allocation of technical means by monitoring objects based on the theory of fuzzy sets Article published earlier |
| spellingShingle | Формалізація порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі нечітких множин Ільяшов, О.А. Комаров, В.С. Олексіюк, В.В. Системний аналіз |
| title | Формалізація порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі нечітких множин |
| title_alt | Формализация порядка распределения технических средств по объектам мониторинга на основе нечетких множеств Formalization of the order of allocation of technical means by monitoring objects based on the theory of fuzzy sets |
| title_full | Формалізація порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі нечітких множин |
| title_fullStr | Формалізація порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі нечітких множин |
| title_full_unstemmed | Формалізація порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі нечітких множин |
| title_short | Формалізація порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі нечітких множин |
| title_sort | формалізація порядку розподілу технічних засобів за об’єктами моніторингу на основі нечітких множин |
| topic | Системний аналіз |
| topic_facet | Системний аналіз |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/190702 |
| work_keys_str_mv | AT ílʹâšovoa formalízacíâporâdkurozpodílutehníčnihzasobívzaobêktamimonítoringunaosnovínečítkihmnožin AT komarovvs formalízacíâporâdkurozpodílutehníčnihzasobívzaobêktamimonítoringunaosnovínečítkihmnožin AT oleksíûkvv formalízacíâporâdkurozpodílutehníčnihzasobívzaobêktamimonítoringunaosnovínečítkihmnožin AT ílʹâšovoa formalizaciâporâdkaraspredeleniâtehničeskihsredstvpoobʺektammonitoringanaosnovenečetkihmnožestv AT komarovvs formalizaciâporâdkaraspredeleniâtehničeskihsredstvpoobʺektammonitoringanaosnovenečetkihmnožestv AT oleksíûkvv formalizaciâporâdkaraspredeleniâtehničeskihsredstvpoobʺektammonitoringanaosnovenečetkihmnožestv AT ílʹâšovoa formalizationoftheorderofallocationoftechnicalmeansbymonitoringobjectsbasedonthetheoryoffuzzysets AT komarovvs formalizationoftheorderofallocationoftechnicalmeansbymonitoringobjectsbasedonthetheoryoffuzzysets AT oleksíûkvv formalizationoftheorderofallocationoftechnicalmeansbymonitoringobjectsbasedonthetheoryoffuzzysets |