Рассеянное звуковое поле в слоистой среде с многомасштабными случайными неоднородностями
Представлен расчет звукового поля в слоистой среде с мелкомасштабными и крупномасштабными случайными неоднородностями. Представлено розрахунок звукового поля в шаруватому середовищі з дрібномасштабними та великомасштабними випадковими неоднорідностями. The computation of the acoustic field in the st...
Saved in:
| Published in: | Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України
2004
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19103 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Рассеянное звуковое поле в слоистой среде с многомасштабными случайными неоднородностями / О.С. Голод, А.И. Гончар, Л.И. Шлычек // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2004. — № 1. — С. 44-48. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860057977379094528 |
|---|---|
| author | Голод, О.С. Гончар, А.И. Шлычек, Л.И. |
| author_facet | Голод, О.С. Гончар, А.И. Шлычек, Л.И. |
| citation_txt | Рассеянное звуковое поле в слоистой среде с многомасштабными случайными неоднородностями / О.С. Голод, А.И. Гончар, Л.И. Шлычек // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2004. — № 1. — С. 44-48. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) |
| description | Представлен расчет звукового поля в слоистой среде с мелкомасштабными и крупномасштабными случайными неоднородностями.
Представлено розрахунок звукового поля в шаруватому середовищі з дрібномасштабними та великомасштабними випадковими неоднорідностями.
The computation of the acoustic field in the stratified medium with small-scale and large-scale stochastic inhomogeneities is presented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:02:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2004 (№1)
44
УДК 534.611
РАССЕЯННОЕ ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ В СЛОИСТОЙ СРЕДЕ
С МНОГОМАСШТАБНЫМИ СЛУЧАЙНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ
© О.С. Голод, А.И. Гончар, Л.И. Шлычек, 2004
Государственный Северо-Западный технический университет, г. Санкт-Петербург
Научно-технический центр панорамных акустических систем НАН Украины, г. Запорожье
Представлено розрахунок звукового поля в шаруватому середовищі з дрібномасштабними та
великомасштабними випадковими неоднорідностями.
Представлен расчет звукового поля в слоистой среде с мелкомасштабными и крупномасштабными
случайными неоднородностями.
The computation of the acoustic field in the stratified medium with small-scale and large-scale stochastic
inhomogeneities is presented.
Экспериментальные исследования [1,2] свидетельствуют о многомасштабности
структуры полей температуры, солености, скорости звука и других гидрофизических полей в
океане.
Различают крупномасштабную вертикальную структуру с размерами неоднородно-
стей более 100 м, тонкую структуру – размеры неоднородностей от 1 до 100 м, и микро-
структуру с размерами неоднородностей менее 1 м. Горизонтальные масштабы неоднород-
ностей, как правило, больше вертикальных в 10-100 раз. Исключением является микрострук-
тура, где горизонтальные размеры неоднородностей больше вертикальных в 1,2-9 раз.
При изучении структуры вод океана с помощью звуковых импульсов с высокочастот-
ным заполнением длина волны излучения попадает внутрь широкого интервала, который об-
разует вертикальные размеры неоднородностей.
Мелкомасштабные неоднородности поля скорости звука, размеры которых меньше
длины волны, вызывают рассеяние первичной волны в стороны, а крупномасштабные, раз-
меры которых превышают длину волны, в основном искажают амплитуду и фазу прямого и
рассеянного сигнала [3, 4].
В такой ситуации при теоретическом исследовании рассеянного поля удобно условно
разделить флуктуации скорости звука на крупно- и мелкомасштабные и рассматривать рас-
сеяние искажённого крупномасштабными неоднородностями прямого сигнала на мелкомас-
штабных неоднородностях с помощью гибридного метода [4].
В основе гибридного метода лежит возможность разбиения поля относительных
флуктуаций скорости звука М = с-1 δс на статистически независимые случайные гауссовы
поля ε и ν.
При этом, если [2]
( ) ( )〉′〈=
′+′− RМRМ
2
zz
,RRBМ
rrrr
- корреляционная функция флуктуаций µ, а
( ) ρd
2
zz
,ρBe2π
2
zz
,хΦ 3
М
ρxi3
М
rrr rr
′+=
′+
∫ −−
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2004 (№1)
45
их спектр, то ВМ = Вε + Вν , ФМ = Фε + Фν .
Спектр ФМ флуктуаций, вызванных внутренними волнами, спадает по степенному за-
кону с ростом вертикального волнового числа хz. Соответствующая зависимость приведена в
работе [2].
Спектр крупномасштабной составляющей ν будем полагать сосредоточенным при
хz<хz
*
≤k0, где хz
*- волновое число, разделяющее крупномасштабные ФМ и мелкомасштабные
Фµ области спектра, а к0 - характерное волновое число излучаемого сигнала. Иными словами,
крупномасштабными будем считать неоднородности с вертикальными размерами ℓ>ℓ*=1/хz
*,
а мелкомасштабными – неоднородности с ℓ<ℓ* .
Как показано в работе [4], неоднозначность разбиения флуктуаций на некоррелиро-
ванные составляющие не сказывается на физических результатах и значительно расширяет
границы применимости первого борновского приближения к описанию рассеянного поля в
многомасштабной среде.
Представим полное звуковое поле ( )r
rΡ акустического давления ( ) tier ω−Ρ r
, удовлетво-
ряющее уравнению [2]
( ) Ρε=ν−+∆Ρ 22 k221k (1)
где ωс
-1 - волновое число,
ω - круговая частота,
с=с(z) - средняя зависящая от вертикальной координаты скорость звука,
ν - относительные крупномасштабные флуктуации скорости звука,
ε - мелкомасштабные флуктуации скорости звука,
в виде суммы искаженного крупномасштабными неоднородностями первичного поля Рν и
рассеянного на мелкомасштабных неоднородностях поля Рε
Р = Рν + Рε (2)
Поле Рν является решением уравнения
∆Рν + κ2(1-2ν)Рν , (3)
а для Рε из (1) – (3) следует уравнение
,Pk2P)21(kP 22 ε=ν−+∆ εε (4)
простейшим приближенным решением которого является первое борновское приближение
или приближение однократного рассеяния
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,RdRPRRkR,RG2RP 32
rrrrrrr
′′ε′′= ννε ∫ (5)
где ( )R,RG ′ν
rr
- функция Грина уравнения (3)
Соотношение (5) применимо при условии, если длина пути L, пройденного в реальной
среде первичной волной, значительно меньше длины экстинции dε в среде только с мелко-
масштабными неоднородностями.
Для гауссовой корреляции неоднородностей с радиусом корреляции ℓε условие имеет
вид
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2004 (№1)
46
∆ ( ),e1k
1
L 22
0k22
0
2 ε−
ε −>ε<
<<
l
l
где <ε2> - дисперсия мелкомасштабных флуктуаций.
Функция Грина Gν и поле Рν обычно представляют выражениями
( ) ( ) ( ),R,RWR,RGR,RG 0 ′′=′ νν
rrrrrr
(6)
( ) ( ) ( ),R,RWRPRP 00
rrr
νν = (7)
где G0 и Р0 соответственно функции Грина и звуковое поле в отсутствии случайных
неоднородностей, а нелинейный функционал Wv гауссова поля ( )R
r
ν вычисляется каким-
нибудь коротковолновым методом (методом геометрической оптики или методом плавных
возмущений Рытова).
Подстановкой (6), (7) в (5) получим усовершенствованное первое борновское при-
ближение для рассеянного звукового поля
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ′′′′′ε′′=Ρ ννε RdRPR,RWR,RWRRkR,RGR 3
00
2
0
rrrrrrrrrrr
, (8)
Гибридный метод, расширяя границы применения теории однократного рассеяния и
предсказывая усиление интенсивности обратного рассеяния [4], приводит к неоправданно
большим трудностям при теоретическом исследовании фазовой структуры рассеянного поля.
Так, для нахождения средней фазы нужно вычислить среднюю комплексную фазу (КФ)
( ) >< ε RnP
r
l . Усреднение по реализациям поля ( )R
r
ν вызывает значительные трудности ввиду
нелинейной зависимости Рε от ν . Поэтому для корректного решения этой задачи, наиболее
интересной в свете теоретического обоснования фазового метода обнаружения слоя скачка,
разработан методически более простой метод, лишенный недостатков первого борновского
приближения теории рассеяния, позволяющий исследовать влияние как регулярных, так и
случайных неоднородностей среды на фазу рассеянного сигнала.
Метод плавных возмущений для рассеянного поля
Перепишем уравнение (1) в виде
( ) ,МP2kPRk∆Р 22 =+
r
(9)
а полное звуковое поле Р разобьём на поле Р0, представляющее решение этого уравнения в
отсутствии флуктуаций µ, и рассеянное поле Рs, обусловленное флуктуациями.
Таким образом,
( ) ( ) ( ),RPRPRP s0
rrr
+= (10)
Поле Р0 является решением уравнения
( ) 0Pk 0
2 =+∆ , (11)
а для рассеянного поля Рs из (9) – (11) следует уравнение
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2004 (№1)
47
( ) МP2kPk∆ 2
s
2 =+ , (12)
Приближение однократного рассеяния Р1 получим, заменяя в правой части этого
уравнения полное поле Р полем Р0 .
Следовательно,
( ) 0
2
1
2
МP2kPk∆ =+ (13)
и
( ) ( ) ( ) ( ) ,RdRPRМRkR,RG2P 3
0
2
01 ′′′′′= ∫
rrrrrr
(14)
где ( )R,RG 0 ′
rr
- функция Грина уравнения (11).
Это приближение хорошо описывает рассеяние на мелкомасштабных неоднородно-
стях среды.
Искажение рассеянного поля крупномасштабными неоднородностями можно учесть,
представив его согласно методу плавных возмущений Рытова в следующей форме
( ) ( ) .eRPP R
1s
rr ψ= (15)
Подстановкой выражения (15) в (12) для неизвестной функции Ψ получим уравнение,
( ) ( ),1ePМP2kМ2kΨΨP2P∆Ψ
Ψ1
10
222
1
1
1 −+=∇+∇∇+ −−−
которое новой подстановкой
Ψ=Ρ1
−1U (16)
преобразуется к виду
( ) ( )2
1
Ψ
0
2
1
22
ΨP1ΨeМP2kМP2kUk∆U ∇−−++=+ − (17)
Соотношения (16), (17) равносильны интегральному уравнению
( ) ( )2
10
1
1
Ψ
0
2
0
1
11
2
0
1
1 ΨPGP1ΨeМPkG2PМPkG2PΨ ∇−−++= −−−− )))
(18)
где
0G
) - интегральный оператор Грина, действующий на функцию ( )Rf
r
по правилу
( ) ( ) ( )∫ ′′= '
1
3
00 RdRfR,RGRfG
rrrrr)
Уравнение (18) можно решать методом последовательных приближений.
Первое приближение
∫ ′= − RdМPkG2PΨ 3
1
2
0
1
11
r
, (19)
известное при описании полного поля Р как приближение плавных возмущений Рытова, по-
зволяет представить рассеянное поле (15) выражением
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2004 (№1)
48
[ ]∫ ′= − RdМPkG2PехрPP 3
1
2
0
1
11s
r
(20)
С помощью разложения экспоненты в ряд легко видеть, что первые два члена дают
второе борновское приближение теории рассеяния. Это означает, что наряду с однократным
рассеянием формула (20) учитывает двухкратное рассеяние.
Приближение Рытова вообще справедливо, если расстояние R между точкой рассея-
ния и точкой наблюдения и размер неоднородностей ℓМ удовлетворяют условиям [2]
.МR,1k,1Rk 212
ММ00
−><<>>>> ll (21)
Следовательно, выражение (20), уточняя теорию однократного рассеяния, учитывает
наличие в среде наряду с мелкомасштабными крупномасштабных неоднородностей и
хорошо приспособлено для описания рассеяния в многомасштабной среде. Ранее для этих
целей оно не применялось.
Литература
1. Монин А.С. Турбулентность и микроструктура в океане. Успехи физических наук, 1973, т. 109,
№ 2, с. 333-354.
2. Дашен Р., Захариасен Ф., Манк У. и др. Распространение звука во флуктурирующем океане :
Пер. с англ./ Под ред. С. Флатте. – М.: Мир, 1982. – 336 с., ил.
3. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику.Ч.Н.
Случайные поля.- М.:Наука, 1978, -464 с., ил.
4. Кравцов Ю.А., Фейзулин З.И., Виноградов А.Г. Прохождение радиоволн через атмосферу Зем-
ли. – М.:Радио и связь, 1983. – 224 с., ил.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19103 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1815-8277 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:02:24Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Голод, О.С. Гончар, А.И. Шлычек, Л.И. 2011-04-19T20:29:38Z 2011-04-19T20:29:38Z 2004 Рассеянное звуковое поле в слоистой среде с многомасштабными случайными неоднородностями / О.С. Голод, А.И. Гончар, Л.И. Шлычек // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2004. — № 1. — С. 44-48. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1815-8277 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19103 534.611 Представлен расчет звукового поля в слоистой среде с мелкомасштабными и крупномасштабными случайными неоднородностями. Представлено розрахунок звукового поля в шаруватому середовищі з дрібномасштабними та великомасштабними випадковими неоднорідностями. The computation of the acoustic field in the stratified medium with small-scale and large-scale stochastic inhomogeneities is presented. ru Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) Рассеянное звуковое поле в слоистой среде с многомасштабными случайными неоднородностями Розсіяне звукове поле в шаруватому середовищі з багатомасштабними випадковими неоднорідностями Article published earlier |
| spellingShingle | Рассеянное звуковое поле в слоистой среде с многомасштабными случайными неоднородностями Голод, О.С. Гончар, А.И. Шлычек, Л.И. |
| title | Рассеянное звуковое поле в слоистой среде с многомасштабными случайными неоднородностями |
| title_alt | Розсіяне звукове поле в шаруватому середовищі з багатомасштабними випадковими неоднорідностями |
| title_full | Рассеянное звуковое поле в слоистой среде с многомасштабными случайными неоднородностями |
| title_fullStr | Рассеянное звуковое поле в слоистой среде с многомасштабными случайными неоднородностями |
| title_full_unstemmed | Рассеянное звуковое поле в слоистой среде с многомасштабными случайными неоднородностями |
| title_short | Рассеянное звуковое поле в слоистой среде с многомасштабными случайными неоднородностями |
| title_sort | рассеянное звуковое поле в слоистой среде с многомасштабными случайными неоднородностями |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19103 |
| work_keys_str_mv | AT golodos rasseânnoezvukovoepolevsloistoisredesmnogomasštabnymislučainymineodnorodnostâmi AT gončarai rasseânnoezvukovoepolevsloistoisredesmnogomasštabnymislučainymineodnorodnostâmi AT šlyčekli rasseânnoezvukovoepolevsloistoisredesmnogomasštabnymislučainymineodnorodnostâmi AT golodos rozsíânezvukovepolevšaruvatomuseredoviŝízbagatomasštabnimivipadkovimineodnorídnostâmi AT gončarai rozsíânezvukovepolevšaruvatomuseredoviŝízbagatomasštabnimivipadkovimineodnorídnostâmi AT šlyčekli rozsíânezvukovepolevšaruvatomuseredoviŝízbagatomasštabnimivipadkovimineodnorídnostâmi |