Приповерхностные броуновские моторы, управляемые переменным электрическим полем
Розглядаються механiзми виникнення направленого обертального i поступального руху наночастинки поблизу поверхнi твердого тiла пiд дiєю змiнного електричного поля. У першому випадку азимутальне обертання полярної частинки забезпечується синхронною модуляцiєю полем мiнiмумiв i максимумiв двох’ямного п...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19144 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Приповерхностные броуновские моторы, управляемые переменным электрическим полем / О.Е. Цемик, А.А. Чернова, В.М. Розенбаум // Доп. НАН України. — 2009. — № 12. — С. 83-89. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860247875090382848 |
|---|---|
| author | Цемик, О.Е. Чернова, А.А. Розенбаум, В.М. |
| author_facet | Цемик, О.Е. Чернова, А.А. Розенбаум, В.М. |
| citation_txt | Приповерхностные броуновские моторы, управляемые переменным электрическим полем / О.Е. Цемик, А.А. Чернова, В.М. Розенбаум // Доп. НАН України. — 2009. — № 12. — С. 83-89. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Розглядаються механiзми виникнення направленого обертального i поступального руху наночастинки поблизу поверхнi твердого тiла пiд дiєю змiнного електричного поля. У першому випадку азимутальне обертання полярної частинки забезпечується синхронною модуляцiєю полем мiнiмумiв i максимумiв двох’ямного потенцiалу загальмованого обертання. У другому випадку виникнення направленого руху зарядженої частинки зумовлене флуктуацiями похилої до поверхнi напруженостi електричного поля з нульовим середнiм значенням. Перпендикулярна до поверхнi компонента поля викликає флуктуацiї амплiтуди симетричного перiодичного приповерхневого потенцiалу, тодi як поздовжня компонента забезпечує зсуви частинки вздовж поверхнi. Сумiсна дiя синхронних флуктуацiй симетричного потенцiалу i прикладеного поля приводить до дрейфу частинки вздовж поверхнi.
Mechanisms which give rise to the unidirectional rotational and translational motions of a nanoparticle near a solid surface under the action of an alternating electric field are considered. The directed azimuthal rotation of a polar particle arises from the field-induced synchronous modulation of the minima and maxima of the two-well hindered rotation potential. The directed translational motion of a charged particle is caused by fluctuations of the electric field intensity, with its vector being inclined to the surface and having a zero average value. The surface-normal field component induces amplitude fluctuations of the symmetric periodic near-surface potential, whereas the surface-parallel component makes the particle move along the surface. The combined effect of synchronous fluctuations of the symmetric potential and the applied field results in a particle drift along the surface.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:39:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 533.723
© 2009
О.Е. Цемик, А.А. Чернова, В.М. Розенбаум
Приповерхностные броуновские моторы, управляемые
переменным электрическим полем
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Н. Т. Картелем)
Розглядаються механiзми виникнення направленого обертального i поступального ру-
ху наночастинки поблизу поверхнi твердого тiла пiд дiєю змiнного електричного поля.
У першому випадку азимутальне обертання полярної частинки забезпечується син-
хронною модуляцiєю полем мiнiмумiв i максимумiв двох’ямного потенцiалу загальмова-
ного обертання. У другому випадку виникнення направленого руху зарядженої частинки
зумовлене флуктуацiями похилої до поверхнi напруженостi електричного поля з ну-
льовим середнiм значенням. Перпендикулярна до поверхнi компонента поля викликає
флуктуацiї амплiтуди симетричного перiодичного приповерхневого потенцiалу, тодi як
поздовжня компонента забезпечує зсуви частинки вздовж поверхнi. Сумiсна дiя син-
хронних флуктуацiй симетричного потенцiалу i прикладеного поля приводить до дрейфу
частинки вздовж поверхнi.
Неравновесные флуктуации характеристик наночастиц, вызванные их химическими реак-
циями или какими-либо внешними процессами, могут инициировать направленное движе-
ние таких частиц вдоль границы раздела фаз. Многообразные явления этого рода широко
обсуждаются в литературе и описываются моделями различного уровня общности и сло-
жности [1, 2]. Исследования в данной области стимулируются необходимостью объяснить
рабочие механизмы белковых моторов [3] и ионных насосов [4], выполняющих различные
физиологические функции. Кроме того, развитие теории таких наноустройств требуется
для разработки искусственных молекулярных [5] и наноразмерных механизмов [6], движе-
нием которых можно управлять путем подвода к ним энергии и информации.
Существует два основных класса броуновских моторов, отличающихся характером не-
равновесных флуктуаций. В первом из них флуктуирует приложенная сила, которая в соче-
тании со стационарным периодическим потенциальным рельефом вызывает направленное
движение частиц при наличии временной асимметрии флуктуаций и (или) асимметрии по-
тенциального рельефа. Второй класс моторов функционирует за счет флуктуаций самого
периодического потенциального рельефа при условии, что он пространственно асимметри-
чен. Характеристики движения для этих двух классов моторов различаются из-за того, что
в первом из них отсутствует периодичность полной потенциальной энергии, а во втором она
сохраняется. В случае направленного вращательного движения первый класс моторов сво-
дится ко второму благодаря периодичности угловой координаты. Действительно, полярная
молекула с дипольным моментом µ, находящаяся на поверхности твердого тела в поле
симметрично расположенных ближайших атомов подложки и внешнем переменном линей-
но-поляризованном электрическом поле E(t) = E cosωt, имеет потенциальную энергию
U(ϕ, t) = U0(ϕ)− µE cosωt cos(ϕ− ϕE), U0(ϕ) =
1
2
Uϕ(1− cosnϕ). (1)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №12 83
Рис. 1. Полярная частица с вращательной степенью свободы на полярной подложке, характеризуемой ста-
ционарным азимутальным потенциалом U0(ϕ), порожденным зарядами подложки, и в переменном электри-
ческом поле E(t) = E cosωt (t = 0 и π/ω слева и справа)
Здесь U0(ϕ) — потенциальная энергия заторможенного вращения, которая в простейшем
случае характеризуется амплитудой Uϕ и количеством n симметрично расположенных ази-
мутальных синусоидальных ям, ориентированных под углом ϕE к вектору электрического
поля (рис. 1). Из выражения (1) следует, что флуктуации электрического поля не наруша-
ют периодичности потенциальной энергии [U(ϕ+2π, t) = U(ϕ, t)]. При выполнении условий
µE ≪ kBT (T — абсолютная температура, kB — постоянная Больцмана) и 0 < ϕE < π/2
флуктуации поля приводят к синхронным флуктуациям минимумов и максимумов потенци-
ального рельефа, что является необходимым условием возникновения направленного вра-
щения [7].
Явное выражение для угловой скорости направленного вращения можно получить в двух
частных случаях — для низких и высоких (по отношению к Uϕ) температур. В первом слу-
чае преобладает прыжковый механизм перемещения между минимумами потенциальных
ям, что позволяет адекватно описывать систему в кинетическом приближени [7]. Во втором
случае, где важную роль играет диффузионный характер движения, можно применить тео-
рию высокотемпературных броуновских моторов [8]. Оба подхода позволяют единообразно
записать угловую скорость направленного вращения:
Ω = −1
4
f(ω,w)β2µ2E2 sin 2ϕE ,
f(ω,w) =
πwω2
ω2 + w2
, w = 2νϕ exp(−βUϕ), βUϕ ≫ 1,
βUϕw
3ω2
(ω2 + w2)2
, w ∼ νϕ, βUϕ ≪ 1.
(2)
Здесь β ≡ (kBT )
−1, а функция f(ω,w) имеет резонансный характер по температурно-зави-
симой переменной w при βUϕ ≫ 1 и по частоте ω при βUϕ ≪ 1. Приведенное выражение
справедливо при n = 2. Симметричные потенциалы с n > 3 не имеют выделенной оси, а их
флуктуации, вызванные линейно-поляризованным полем, не могут инициировать направ-
ленное вращение.
Рассмотрим такую модель приповерхностного броуновского мотора, управляемого пе-
ременным электрическим полем E(t), в которой одновременно используются принципы во-
зникновения направленного движения, характерные для двух упомянутых выше классов.
Наночастица, несущая заряд q0, находится в приповерхностной вязкой среде под действием
стационарного периодического симметричного потенциала подложки и переменного поля
84 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №12
Рис. 2. Заряженная наночастица в приповерхностной вязкой среде, находящаяся в стационарном перио-
дическом потенциале подложки V (x, z), амплитуда которого Vm(z) убывает с увеличением расстояния от
частицы до поверхности, и в переменном поле флуктуирующей внешней силы F = (Fx, Fz). Альтернирую-
щие по знаку заряды подложки обусловливают возникновение потенциала
флуктуирующей внешней силы F(t) = q0E(t). Благодаря наличию продольной и попе-
речной (по отношению к поверхности) компонент силы рассматриваемую систему мож-
но отнести сразу к двум классам моторов: продольная компонента инициирует движение
частицы вдоль поверхности, а поперечная заставляет флуктуировать амплитуду потенци-
альной энергии соответственно флуктуациям расстояния между частицей и поверхностью
(рис. 2). В данной модели осуществляется механизм синхронизации флуктуаций симметри-
чного потенциала и приложенной силы (“gating mechanism” [2]).
Механизм возникновения направленного движения в рассматриваемой системе легче
всего объяснить, используя следующие представления. Наночастица в изотропной вязкой
среде под действием приложенной силы F движется с постоянной скоростью v = µF, где
µ — коэффициент подвижности, обратный коэффициенту трения ζ. Вблизи поверхности
коэффициент продольной подвижности меньше, чем в объеме, так как приповерхностный
потенциал является периодической функцией продольной координаты x, амплитуда кото-
рой убывает с ростом поперечной координаты z. Поэтому линейный отклик продольной
компоненты скорости на продольную компоненту силы Fx можно представить как
vx(z) = µ(z)Fx. (3)
Скорость, усредненная по приповерхностному слою толщины H, определяется соотноше-
нием:
vx(Fz) =
H
∫
0
dzvx(z)R(z;Fz), (4)
где R(z;Fz) — функция распределения частиц в слое с условием нормировки
H
∫
0
dzR(z;Fz) =
= 1, а Fz — поперечная компонента силы F. Разлагая R(z;Fz) по малым Fz
R(z;Fz) ≈ R(z)[1 + β(z − 〈z〉ρ)Fz ], β = (kBT )
−1 (5)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №12 85
и подставляя результат разложения в выражение (4) с учетом уравнения (3), получаем:
vx = [〈µ(z)〉R + β(〈µ(z)z〉R − 〈µ(z)〉R〈z〉R)Fz]Fx, 〈. . .〉R =
H
∫
0
dz . . . R(z). (6)
Рассмотрим адиабатически медленное изменение силы F(t), характеризующееся нуле-
вым средним значением по времени, 〈F(t)〉 = 0. Адиабатическое приближение оправдано
тогда, когда период изменения силы много больше времен продольной и поперечной диф-
фузии τx = L2/D и τz = H2/D (L и H — период потенциального рельефа вдоль оси x
и толщина приповерхностного слоя, соответственно, а D = kBT/ζ — коэффициент диффу-
зии). Тогда усредненная по времени скорость примет вид:
〈vx〉τ = β(〈µ(z)z〉R − 〈µ(z)〉R〈z〉R)〈Fx(t)Fz(t)〉τ . (7)
Соотношение (7) является главным результатом работы. Оно показывает, что направ-
ленное движение вдоль поверхности возникает в результате синхронных флуктуаций про-
дольной и поперечной компонент силы в периодическом и симметричном по x потенциале
подложки V (x, z), который обусловливает зависимость подвижности частицы от ее рассто-
яния до поверхности [9]:
µ(z) = ζ−1
eff
(z), ζeff(z) = ζL−2
L
∫
0
dx exp[βV (x, z)]
L
∫
0
dx exp[−βV (x, z)]. (8)
Для расчета средних значений µ(z) и z требуется явный вид функции распределения частиц
в слое
R(z) = Z−1
L
∫
0
dx exp[−βV (x, z)],
Z =
H
∫
0
dz
L
∫
0
dx exp[−βV (x, z)].
(9)
Определяя средние значения в выражении (7), будем считать, что потенциальная энергия
V (x, z) обусловлена кулоновским взаимодействием между зарядом броуновской частицы q0
и цепочкой альтернирующих по знаку поверхностных зарядов ±q (см. рис. 1):
V (x, z) = q0q
∞
∑
n=−∞
(−1)n
√
(
nL
2
− x
)2
+ (z + σ)2
=
=
8q0q
L
∞
∑
h=0
K0
2π(2h + 1)(z + σ)
L
cos
2π(2h + 1)x
L
≈
z+σ>L/2
u(z) cos
2πx
L
,
u(z) =
4q0q
√
L(z + σ)
exp
[
−2π(z + σ)
L
]
.
(10)
86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №12
Здесь использовано быстро сходящееся разложение по функциям Макдональда K0(z) [10,
11] (σ — молекулярный диаметр). Подставляя приближенное равенство (10) в соотноше-
ния (8) и (9), получаем
µ(z) = ζ−1I−2
0
[βu(z)] и R(z) =
I0[βu(z)]
H
∫
0
dz′I0[βu(z
′)]
,
где I0(z) — функция Бесселя мнимого аргумента первого рода. Вычислив средние значения
в формуле (7) с F(t) = F (cos θ, sin θ) cosωt при ω ≪ τ−1
x , τ−1
z и σ = L/2, находим:
〈vx〉τ/v0 =
βu
4L
A1(βu)B2(βu)−A2(βu)B1(βu)
[A1(βu)]2
,
A1(βu) =
h
∫
0
dξI0[βuf(ξ)], A2(βu) =
h
∫
0
dξξI0[βuf(ξ)],
B1(βu) =
h
∫
0
dξI−1
0
[βuf(ξ)], B2(βu) =
h
∫
0
ξdξI−1
0
[βuf(ξ)],
f(ξ) = (1 + 2ξ)−1/2 exp(−2πξ), ξ =
z
L
, h =
H
L
,
v0 =
F 2L sin 2θ
ζu
, u = u(0) = 4
√
2
q0q
L
exp(−π).
(11)
Оценим величину размерного параметра v0 — характерной средней скорости мотора. По-
ложив L = 0,5 нм и q = e = 1,6 · 10−19 K (элементарный заряд), получаем u ≈ 160 пН · нм.
Амплитуда приложенной силы F ≈ 0,016 пН определяется как произведение элементарного
заряда и электрического поля порядка 1000 В/см. Поскольку при комнатной температуре
kBT ≈ 4,1 пН · нм, то βFL ≪ 1 и βFH ≪ 1 при H 6 100L, что оправдывает использован-
ные приближения. Порядковая оценка коэффициента трения составляет ζ = 10−8 пН ·с/нм.
Подстановка выбранных значений параметров в уравнение (11) дает v0 ≈ 80 нм/с, т. е. рас-
сматриваемый мотор обеспечивает такой же порядок скорости направленного движения,
что и белковые моторы.
На рис. 3 представлена температурная зависимость скорости мотора, полученная в ре-
зультате численного расчета. Немонотонный характер этой зависимости обусловлен тем,
что при низких температурах частица пребывает вблизи подложки в адсорбированном со-
стоянии, а при высоких — примерно равновероятно распределена во всем рассматриваемом
объеме 0 < z < H. При таких условиях флуктуации внешней силы не могут вызвать на-
правленное продольное движение. Оно становится возможным только в промежуточной
области температур, когда на одном полупериоде силы частица прижимается к поверх-
ности и ее продольное движение затруднено продольным потенциальным рельефом, а на
другом полупериоде частица удаляется от поверхности в область более сглаженного потен-
циального рельефа и может быть увлечена продольной компонентой силы. При уменьшении
отношения H/L максимум температурной зависимости скорости сдвигается вправо, и соот-
ветствующая кривая становится шире. Это объясняется увеличением переходной области
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №12 87
Рис. 3. Температурные зависимости средней скорости направленного движения броуновской частицы в при-
поверхностном слое различной толщины h = H/L = 10, 5, 3, 2, 1, 0,5 (кривые 1–6, соответственно), рассчи-
танные по формулам (11)
функции распределения R(z), в которой внешняя сила может обеспечить синхронизацион-
ный механизм выпрямления. Использованный нами подход справедлив при адиабатически
медленном изменении силы F(t), что обусловило выбор конечной ширины приповерхно-
стного слоя. В дальнейшем представляет интерес рассмотрение неадиабатического механи-
зма возникновения продольного направленного движения в полубесконечном пространстве
вязкой среды.
В заключение отметим, что предложенные механизмы возникновения направленного
вращения и поступательного движения вдоль поверхности не требуют асимметрии потен-
циала подложки и осуществляются благодаря флуктуациям приложенного электрического
поля. Выпрямление возвратно-поступательного движения, обусловленного флуктуациями
внешней силы F(t) с нулевым средним значением [〈F(t)〉 = 0], происходит в результате
модуляции минимумов и максимумов потенциальной энергии заторможенного вращения
или за счет фактора 〈Fx(t)Fz(t)〉τ (см. соотношение (7)). Поэтому эффект выпрямления
имеет место только при наклонных ориентациях вектора силы относительно минимумов
двух азимутальных потенциальных ям или относительно поверхности и наиболее выражен
при угле наклона 45◦ (см. соотношения (2) и (11)). Температурная зависимость скорости
рассматриваемых моторов имеет немонотонный характер: ее максимумы определяются ча-
стотой переходов между азимутальными потенциальными ямами или шириной переходной
области между физически адсорбированным и свободным состояниями.
1. Reimann P. Brownian motors: noisy transport far from equilibrium // Phys. Rep. – 2002. – 361. – P. 57–
265.
2. Hänggi P., Marchesoni F. Artificial Brownian motors: Controlling transport on the nanoscale // Rev. Mod.
Phys. – 2009. – 81, No 1. – P. 387–442.
3. Howard J. Mechanics of motor proteins and the cytoskeleton. – Sunderland: Sinauer Associates, 2001. –
320 p.
4. Rozenbaum V.M., Yang D.-Y., Lin S. H., Tsong T.Y. Catalytic wheel as a Brownian motor // J. Phys.
Chem. B. – 2004. – 108, No 40. – P. 15880–15889.
5. Kay E.R., Leigh, D.A., Zerbetto F. Synthetic molecular motors and mechanical machines // Angew. Chem.
Int. Ed. – 2006. – 46, No 1–2. – P. 72–191.
6. Drexler K. E. Nanosystems: molecular machinery, manufacturing and computation. – New York: Wiley,
1992. – 412 p.
88 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №12
7. Rozenbaum V.M., Vovchenko O.Ye., Korochkova T.Ye. Brownian dipole rotator in alternating electric
field // Phys. Rev. E. – 2008. – 77. – Art. No 061111–1.–9.
8. Розенбаум В.М. Высокотемпературные броуновские моторы: детерминистические и стохастические
флуктуации периодического потенциала // Письма в ЖЭТФ. – 2008. – 88, № 5. – С. 391–395.
9. Riskin H. The Fokker-Planсk equation. Methods of solution and applications. – Berlin: Springer, 1989.
10. Rozenbaum V.M. Coulomb interactions in two-dimensional lattice structures // Phys. Rev. B. – 1996. –
53. – P. 6240–6255.
11. Корочкова Т. Е., Розенбаум В.М., Чуйко А.А. Дрейф броуновской частицы, обусловленный ориен-
тационным структурированием адсорбата // Доп. НАН України. – 2004. – № 8. – С. 93–98.
Поступило в редакцию 25.05.2009Институт химии поверхности им. А.А. Чуйко
НАН Украины, Киев
О. Y. Tsyomik, А. А. Chernova, V. M. Rozenbaum
Near-surface Brownian motors governed by an alternating electric field
Mechanisms which give rise to the unidirectional rotational and translational motions of a nanopar-
ticle near a solid surface under the action of an alternating electric field are considered. The directed
azimuthal rotation of a polar particle arises from the field-induced synchronous modulation of the
minima and maxima of the two-well hindered rotation potential. The directed translational motion
of a charged particle is caused by fluctuations of the electric field intensity, with its vector being
inclined to the surface and having a zero average value. The surface-normal field component induces
amplitude fluctuations of the symmetric periodic near-surface potential, whereas the surface-parallel
component makes the particle move along the surface. The combined effect of synchronous fluctua-
tions of the symmetric potential and the applied field results in a particle drift along the surface.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №12 89
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19144 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:39:06Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Цемик, О.Е. Чернова, А.А. Розенбаум, В.М. 2011-04-20T17:37:33Z 2011-04-20T17:37:33Z 2009 Приповерхностные броуновские моторы, управляемые переменным электрическим полем / О.Е. Цемик, А.А. Чернова, В.М. Розенбаум // Доп. НАН України. — 2009. — № 12. — С. 83-89. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19144 533.723 Розглядаються механiзми виникнення направленого обертального i поступального руху наночастинки поблизу поверхнi твердого тiла пiд дiєю змiнного електричного поля. У першому випадку азимутальне обертання полярної частинки забезпечується синхронною модуляцiєю полем мiнiмумiв i максимумiв двох’ямного потенцiалу загальмованого обертання. У другому випадку виникнення направленого руху зарядженої частинки зумовлене флуктуацiями похилої до поверхнi напруженостi електричного поля з нульовим середнiм значенням. Перпендикулярна до поверхнi компонента поля викликає флуктуацiї амплiтуди симетричного перiодичного приповерхневого потенцiалу, тодi як поздовжня компонента забезпечує зсуви частинки вздовж поверхнi. Сумiсна дiя синхронних флуктуацiй симетричного потенцiалу i прикладеного поля приводить до дрейфу частинки вздовж поверхнi. Mechanisms which give rise to the unidirectional rotational and translational motions of a nanoparticle near a solid surface under the action of an alternating electric field are considered. The directed azimuthal rotation of a polar particle arises from the field-induced synchronous modulation of the minima and maxima of the two-well hindered rotation potential. The directed translational motion of a charged particle is caused by fluctuations of the electric field intensity, with its vector being inclined to the surface and having a zero average value. The surface-normal field component induces amplitude fluctuations of the symmetric periodic near-surface potential, whereas the surface-parallel component makes the particle move along the surface. The combined effect of synchronous fluctuations of the symmetric potential and the applied field results in a particle drift along the surface. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Фізика Приповерхностные броуновские моторы, управляемые переменным электрическим полем Near-surface Brownian motors governed by an alternating electric field Article published earlier |
| spellingShingle | Приповерхностные броуновские моторы, управляемые переменным электрическим полем Цемик, О.Е. Чернова, А.А. Розенбаум, В.М. Фізика |
| title | Приповерхностные броуновские моторы, управляемые переменным электрическим полем |
| title_alt | Near-surface Brownian motors governed by an alternating electric field |
| title_full | Приповерхностные броуновские моторы, управляемые переменным электрическим полем |
| title_fullStr | Приповерхностные броуновские моторы, управляемые переменным электрическим полем |
| title_full_unstemmed | Приповерхностные броуновские моторы, управляемые переменным электрическим полем |
| title_short | Приповерхностные броуновские моторы, управляемые переменным электрическим полем |
| title_sort | приповерхностные броуновские моторы, управляемые переменным электрическим полем |
| topic | Фізика |
| topic_facet | Фізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19144 |
| work_keys_str_mv | AT cemikoe pripoverhnostnyebrounovskiemotoryupravlâemyeperemennymélektričeskimpolem AT černovaaa pripoverhnostnyebrounovskiemotoryupravlâemyeperemennymélektričeskimpolem AT rozenbaumvm pripoverhnostnyebrounovskiemotoryupravlâemyeperemennymélektričeskimpolem AT cemikoe nearsurfacebrownianmotorsgovernedbyanalternatingelectricfield AT černovaaa nearsurfacebrownianmotorsgovernedbyanalternatingelectricfield AT rozenbaumvm nearsurfacebrownianmotorsgovernedbyanalternatingelectricfield |