Молекулярно-радиационная теория фотонной, диффузионной и электронной теплопроводности
Наведено аналiтичнi вирази для електронної, фотонної i дифузiйної теплопровiдностi залежно вiд температури, густини i мiкроскопiчних характеристик середовищ. Одержано температурну залежнiсть густини вiльних електронiв у провiдниках. Подано результати зiставлення теоретичних i експериментальних даних...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19145 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Молекулярно-радиационная теория фотонной, диффузионной и электронной теплопроводности / Н.И. Никитенко // Доп. НАН України. — 2009. — № 12. — С. 90-98. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860109004823330816 |
|---|---|
| author | Никитенко, Н.И. |
| author_facet | Никитенко, Н.И. |
| citation_txt | Молекулярно-радиационная теория фотонной, диффузионной и электронной теплопроводности / Н.И. Никитенко // Доп. НАН України. — 2009. — № 12. — С. 90-98. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Наведено аналiтичнi вирази для електронної, фотонної i дифузiйної теплопровiдностi залежно вiд температури, густини i мiкроскопiчних характеристик середовищ. Одержано температурну залежнiсть густини вiльних електронiв у провiдниках. Подано результати зiставлення теоретичних i експериментальних даних.
Analytic expressions for electronic, photonic, and diffusive heat conductivities depending on the temperature, density, and microscopic characteristics of the environment are given. The temperature dependence of the density of free electrons in conductors is obtained. The results of the comparison of theoretical and experimental data are presented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:33:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
12 • 2009
ТЕПЛОФIЗИКА
УДК 536.2
© 2009
Н.И. Никитенко
Молекулярно-радиационная теория фотонной,
диффузионной и электронной теплопроводности
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины В.Н. Клименко)
Наведено аналiтичнi вирази для електронної, фотонної i дифузiйної теплопровiдностi
залежно вiд температури, густини i мiкроскопiчних характеристик середовищ. Одер-
жано температурну залежнiсть густини вiльних електронiв у провiдниках. Подано
результати зiставлення теоретичних i експериментальних даних.
К настоящему времени сформулировано нескольких механизмов переноса энергии в кон-
денсированных телах, в частности электронный, фононный, фотонный, экситонный, резо-
нансный. Коэффициент теплопроводности реального тела обычно считается равным сумме
отдельных составляющих, обусловленных различными механизмами переноса. Обычно по-
лагают, что перенос энергии в диэлектриках осуществляется в основном при помощи звуко-
вых волн, каждой из которых ставится в соответствие квазичастица — фонон определенной
частоты. Путем подстановки в выражение для теплопроводности λг = nгwгlгcг/3, получен-
ное на базе элементарной кинетической теории газов, вместо скорости газа wг значения
скорости звука wз, а вместо cг — величины удельной теплоемкости конденсированного тела,
приходят к выражению для теплопроводности диэлектриков. Однако фононы не являются
материальными носителями энергии. Поэтому связанный с ними механизм теплопроводно-
сти нельзя считать в достаточной мере обоснованным.
Классическая теория электронной теплопроводности (теория Друде) базируется на пред-
положении [6, 7], что все валентные электроны являются свободными, они не взаимодей-
ствуют с положительно заряженными ионами и подчиняются законам идеального газа.
Если кинетическая энергия свободного электрона Eэ равна средней кинетической энергии
атомов газа, т. е. Eэ = 3kT/2 = mэw
2
э/2, то теплоемкость электрона cэ = 3k/2 и тогда
λэ = wэnэlэk/2. Полученное Друде выражение λэ удовлетворительно согласуется с экспе-
риментом лишь в некотором интервале температур.
В квантовой теории электронной теплопроводности также считается, что все валентные
электроны свободны и не взаимодействуют с ионами и другими электронами. Для получе-
ния выражений для λэ требуется задание зависимости скорости и энергии электронов от
90 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №12
волнового вектора. Используемые при этом допущения оправдываются лишь в ограничен-
ном интервале температур.
Ни теория Друде, ни квантовая теория не смогли объяснить того, что в области весьма
низких температур λэ имеет максимум, который может на порядок превышать значение
теплопроводности при комнатной температуре.
Существенное влияние на теплопроводность λ конденсированных тел оказывают акти-
вационные процессы. Они характеризуются тем, что при возрастании температуры вслед-
ствие флуктуационных процессов быстро увеличивается число частиц, которые достигают
энергетического уровня, достаточного для качественного изменения состояния частицы,
в частности, для разрыва связей с соседними частицами и совершения диффузионного пе-
рескока в окружение других частиц. Природа флуктуационных процессов до недавнего
времени оставалась неясной.
В работах автора [1–5] построены основы молекулярно-радиационной теории те-
пло- и массопереноса, базирующейся на концепции переноса энергии материальными но-
сителями, непрерывно испускаемыми и поглощаемыми частицами вещества. В отличие от
классической, эта теория позволяет получить как уравнения переноса, так и выражения для
параметров переноса через характеристики частиц тела. На основе указанной концепции
получено интегродифференциальное уравнение переноса энергии. В результате использова-
ния закона сохранения энергии и экспериментально установленного факта независимости
отношения λ к удельной объемной теплоемкости cV от температуры для аморфных тел,
найден линейный закон зависимости интенсивности испускания энергии частицами тела
от их энергии, отсчитываемой от нулевого уровня. При этом интегродифференциальное
уравнение переноса в пределе переходит в уравнение теплопроводности Фурье.
В рамках молекулярно-радиационной теории для систем, в которых носителями энергии
являются фотоны, найден [1] следующий закон интенсивности спектрального излучения
частиц тела: частицы единичного объема тела, находящиеся на энергетическом уровне i по
частоте колебаний ν, излучают за единицу времени квантами энергию qiν , величина которой
пропорциональна энергетическому уровню i, энергии кванта hν и плотности находящихся
на этом уровне частиц niν, т. е.
qiν = ενihνniν . (1)
Из закона Никитенко (1) вытекают [2] формула Планка для спектрального излучения
черного макроскопического тела в состоянии равновесия и закон Максвелла–Больцмана
о распределении частиц тела по энергиям. Закон (1) справедлив для случая, когда niν = 1,
поэтому он является элементарным. Из интегродифференциального уравнения переноса
энергии фотонами следует формула для удельной теплоемкости многокомпонентного тела,
которая хорошо согласуется с экспериментом и в пределе переходит в формулу Дебая.
На базе (1) найдена [2] функция распределения частиц, поглощающих и излучающих
фотоны частоты v, по энергиям в активационных процессах
Wβiν =
[
1− exp
(
−
hν
kT
)][
1− exp
(
−
(Iβν + 1)hν
kT
)]
−1
exp
(
−
ihν
kT
)
, i = 0,1, . . . , Iβν . (2)
Предельный уровень энергии Iβν , на котором может находиться частица компонента β
в активационных процессах, определяется из условия Iβνhν < Aβ 6 (Iβν + 1)hν. После
поглощения фотона hν частица, расположенная на уровне Iβν , активизируется и, отдавая
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №12 91
энергию (Iβν + 1)hν, совершает диффузионный переcкок. При Iβν → ∞ функция распре-
деления Никитенко (2) переходит в закон распределения Максвелла-Больцмана. На осно-
ве (1), (2) получены [2] формула для массы частиц компонента β из единичного объема,
достигающих в единицу времени энергии активации:
Gβ =
εβρβ
exp(Aβ/kT )− 1
, (3)
и формула для коэффициента диффузии в конденсированных средах
Dβ =
a2βεβ
3[exp(Aβ/kT )− 1]
. (4)
При Aβ/RT ≫ 1 формула Никитенко (4) переходит в эмпирическую формулу Аррениуса
для твердых, а при Aβ/RT ≪ 1 — в формулу Эйнштейна для жидких сред. С помощью (1)–
(3) автором получены [3–5] формулы для интенсивности испарения жидких и твердых сред
в зависимости от температуры и толщины испаряющегося слоя, для равновесного давления
пара, для равновесной толщины конденсированного слоя не твердой поверхности.
Ниже излагаются результаты исследования механизмов теплопроводности в диэлектри-
ках и металлах на базе молекулярно-радиационной теории переноса.
Фотонный механизм теплопроводности. Для определения коэффициента тепло-
проводности однородного изотропного многокомпонентного тела в зависимости от темпе-
ратуры и микроскопических характеристик его частиц достаточно рассмотреть плоскую
пластину в стационарном неравновесном состоянии. Направим ось x вдоль нормали к гра-
ничной поверхности пластины, а ось y — вдоль этой поверхности. Температурное поле в пла-
стине выражается зависимостью T = T (x). Плотность потока энергии q через площадку
∆S, которая лежит в плоскости x и ее центральная точка имеет координаты (x, y = 0),
определяется следующим образом. Вначале находится плотность потока энергии dq, испу-
скаемой элементарным изотермическим слоем dη с координатой x + η, который удален от
площадки ∆S на расстояние η. Средняя энергия частицы в слое dη, излучающей и по-
глощающей фотоны hν, равна [1] eν = hν{exp[hν/[kT (x + η)] − 1]}−1. Выделим в слое dη
элемент в виде кольца радиуса y, толщиной dy и шириной dη. Плотность потока энергии
d2qβν через площадку ∆S, который обусловлен испусканием фотонов hν частицами сорта β,
расположенными в объеме элемента 2πydydη, составит
d2qβν = − cos(α)2πy dy dη nβνεβνeνΦν(η). (5)
Здесь косинус угла α между осью x и радиусом-вектором r, направленным из центра
площадки ∆S в точку (x + η, y) рассматриваемого элемента, равен cosα = η/
√
y2 + η2;
Φβν(η) = ξβν exp(−ξβνFνη)/(4πη
2); Fν =
∑
β
σβνnβν ; ξ — коэффициент перекрытия, 0 < ξ <1.
Для аморфных тел ξ ≈ 1.
Производя интегрирование (5) по переменной y во всем возможном ее изменения 0 <
< y < ∞, находим плотность теплового потока dqβν через площадку ∆S, обусловленного
излучением фотонов hν частицами сорта β из слоя dη
dqβν =
∞
∫
y=0
d2qβν = −
1
2
nβνεβνeν [exp(−ξβνFνη) + ξβνFνηEi(−ξβνFνη)] dη. (6)
92 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №12
Результирующая плотность теплового потока qβν определяется как разность потоков
энергии, проходящих через площадку ∆S в положительном и отрицательном направлении
оси x. Нахождение qβν связано с интегрированием (6) по толщине пластины. Однако бла-
годаря тому, что входящие в (6) экспоненциальная функция и интегральная показательная
функция Ei весьма быстро убывают при возрастании их аргумента, можно интегрирова-
ние по толщине пластины заменить интегрированием в неограниченном интервале. Тогда
получаем
qβν =
1
2
cνnβνεβν
∞
∫
0
[eν(x+ η)− eν(x− η)][exp(−ξβνFνη) + ξβνFνηEi(−ξβνFνη)] dη.
Принимая во внимание, что в соответствии с формулой Тейлора eν(x+ η)− eν(x− η) ≈
≈ 2η∂eν(x)/∂x = 2ηcν∂T (x)/∂x, где теплоемкость, приходящаяся на одну степень свободы
cν =
∂eν(x)
∂T
= hν
[
exp
(
hν
kT
)
− 1
]
−2( hν
kT 2
)
exp
(
hν
kT
)
, (7)
находим
qβν = −
1
3
nβνεβνcν
ξ2βνF
2
ν
∂T
∂x
. (8)
Общая плотность потока энергии фотонов через площадку ∆S определяется путем инте-
грирования по всем частотам в интервале [0, νβmax] выражения (8), в предположении, что
плотность степеней свободы частиц компонента β, колеблющихся с частотой ν, равна [2]
dnβν = γβ8πν
2dν/c3, а затем суммирования по всем компонентам тела
q =
8π
3c3
∂T
∂x
B
∑
β=1
γβ
νβ max
∫
ν=0
εβνν
2cν
ξ2βνF
2
ν
dν. (9)
Здесь γβν = f(ν) — вероятное число степеней свободы атомов компонента β, образующих
стоячую волну с частотой ν [2], γβν = 9nβc
3/(8πνβmax); νβmax — максимальная частота
стоячих электромагнитных волн, реализуемых в конденсированном теле. Подставим в (9)
значение γβ и выражение (7) для cν , введем осредненное по частотам выражение комплекса
величин согласно соотношению
εβ
ξ2βF
2
=
νβmax
∫
ν=0
εβνν
2cν
ξ2βνF
2
ν
dν
/
νβ max
∫
ν=0
ν2cνdν,
новую переменную z = hνβmax/kT и обозначение ϑβ = hνβmax/k, затем разделим (9) на
градиент температуры ∂T/∂x. В результате приходим к формуле для коэффициента фо-
тонной теплопроводности
λф = 3k
B
∑
β=1
nβεβ
ξ2βF
2
T 3
ϑ3
β
ϑβ/T
∫
0
z4 exp z dz
(exp z − 1)2
=
1
3
B
∑
β=1
εβcV β
ξ2βF
2
. (10)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №12 93
Коэффициент теплопроводности аморфных тел, согласно экспериментальным дан-
ным [1], изменяется пропорционально удельной теплоемкости. Так как для аморфных
тел ξ ≈ 1, то из (10) следует, что λф пропорциональна теплоемкости. В кристаллических
телах с ростом температуры ξ возрастает и поэтому λф при значении T , близком к ϑβ,
достигает максимума. Это находится в соответствии с экспериментальными данными для
теплопроводности диэлектриков [6].
Диффузионный механизм теплопроводности. В результате обмена энергией ме-
жду частицами при помощи носителей энергии — фотонов возникает неравномерное распре-
деление частиц по энергиям. Это распределение определяется законом (2). Те частицы тела,
которые достигают энергии активации, совершают диффузионный перескок в окружение
других атомов. При перескоке частицы переносят ранее накопленную энергию. Масса Gβ
частиц компонента β из единичного объема, которые за единицу времени достигают энергии
активации, находится по формуле (3). Средняя диффузионная скорость атома wβ пропор-
циональна числу перескоков Gβ/ρβ , совершаемых атомом за единицу времени, и среднему
расстоянию aβ, которое он преодолевает за один перескок, wβ = aβGβ/ρβ . Согласно эле-
ментарной кинетической теории, плотность потока энергии, переносимой атомами сорта β
через плоскость z в положительном направлении, составит
q+β (z) =
ρβ(z − aβ)wβ(z − aβ)Eβ(z − aβ)
6
=
aβGβ(z − aβ)Eβ(z − aβ)
6
а в обратном —
q−β (z) =
aβGβ(z + aβ)Eβ(z + aβ)
6
.
Средняя удельная внутренняя энергия Eβ компонента β равна [1]
Eβ = 9kT 4nβ
ϑ3
β
ϑβT
∫
0
z3dz
exp z − 1
. (11)
Результирующая плотность теплового потока атомов в направлении z равна
qβ = q+β − q−β = −
1
3
a2β
∂(GβEβ)
∂z
= −λDβ
∂T
∂x
. (12)
Отсюда следует, что диффузионная теплопроводность
λDβ =
1
3
a2β
∂(GβEβ)
∂T
=
1
3
a2β
(
Gβ
∂Eβ
∂T
+ Eβ
∂Gβ
∂T
)
. (13)
Объемная удельная теплоемкость cV β и производная ∂Gβ/∂T равны
cV β =
∂Eβ
∂T
= 9knβ
{
4
T 3
ϑ3
β
ϑβ/T
∫
0
z3dz
exp z − 1
+
ϑβ
T
[
exp
(
ϑβ
T
)
− 1
]
−1
}
, (14)
∂Gβ
∂T
= εβρβ
[
exp
(
Aβ
kT
)
− 1
]
−2 Aβ
kT 2
exp
(
Aβ
kT
)
. (15)
94 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №12
Таким образом, функциональная зависимость λDβ = f(T ) полностью определена. Диф-
фузионная теплопроводность многокомпонентного тела λD приближенно определяется пу-
тем суммирования λDβ по всем его компонентам. Трудность расчета λDβ связана с нахожде-
нием средней длины диффузионного перескока aβ. Наличие границ кристаллов, примесей,
дислокаций, механических и тепловых воздействий приводит к уменьшению величины aβ
вследствие рассеяния частиц, совершающих диффузионный перескок. Поэтому полагают,
что в твердых телах, образованных крупными кристаллами, величина aβ возрастает при
понижении температуры. Это подтверждается тем, что для температур, превышающих ϑβ,
когда теплоемкость cV близка к значению 3k, наблюдается увеличение теплопроводности
кристаллических тел при понижении температуры. Когда температура приближается к зна-
чению ϑβ, величина λDβ достигает максимального значения. С понижением температуры aβ
возрастает до размера кристалла. Дальнейшее снижение температуры не приводит к изме-
нению aβ. Поэтому при низких температурах λDβ изменяется качественно так же, как и cνβ .
Увеличение температуры (когда T > ϑβ) ведет к монотонному снижению величины aβ до
значения, имеющего порядок периода кристаллической решетки. Соответственно λDβ асим-
птотически приближается к своему минимальному значению.
Если зерна кристалла настолько малы, что приближаются к размерам ячеек кристал-
лической решетки, что характерно для аморфных тел, то величина aβ приближенно может
рассматриваться как постоянная величина. Для таких тел λDβ изменяется подобно вели-
чине cvβ .
Механизм электронной теплопроводности. Принимается, что при температурах,
близких к нулю по шкале Кельвина, все электроны связаны с атомами и находятся на
нулевом энергетическом уровне. Степени свободы атома отвечает один электрон. При по-
дводе к телу энергии внутри тела возникает электромагнитное поле. Поглощая фотоны hν
вследствие внутреннего фотоэффекта, валентные электроны частиц конденсированных тел
распределяются по энергиям, согласно закону (2)
Wiνэ =
[
1− exp
(
−
hν
kT
)][
1− exp
(
−
Aэ
kT
)]
−1
exp
[
−
ihν
kT
]
, i = 0,1, . . . , Iβν . (16)
Достигнув энергии Aэ, электрон отрывается от атома и становится свободным.
Энергия активации каждого из последовательно отрываемых от атома электронов су-
щественно выше, чем у предыдущего. Это обусловлено тем, что отрицательно заряженные
свободные электроны, а также положительный результирующий заряд иона препятству-
ют отрыву связанных электронов. Принимая во внимание экспоненциальную зависимость
плотности свободных электронов от энергии Aэ, можно положить, что атомы являются
одновалентными. При этом величина nв равна плотности атомов в металле nм = ρм/mм,
плотность ионов nи равна плотности свободных электронов, т. е. nв = nм, nи = nс. Пло-
тность связанных валентных электронов равна nсв = nв − nс.
Кинетическая энергия электрона в момент отрыва от атома должна быть ниже средней
энергии свободной частицы газа при той же температуре. В дальнейшем энергия оторвав-
шегося электрона может возрастать вследствие поглощения фотонов электромагнитного
поля. Будем полагать, что средняя кинетическая энергия свободного движения электрона
пропорциональна кинетической энергии атома в газовой среде
Eс = ς(T )
3kT
2
=
mэw
2
с
2
, (17)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №12 95
где mэ — масса электрона; ς — коэффициент неравновестности, учитывающий отклоне-
ние кинетической энергии электрона от энергии свободной нейтральной частицы системы
в состоянии равновесия; 0 < ς 6 1. Это соотношение позволяет определить среднюю ско-
рость wс свободных электронов. Поскольку со скоростью wс движутся только nс электронов,
а остальные валентные электроны находятся в связанном состоянии, т. е. неподвижны, то
средняя скорость валентных электронов wв = nсwс/[nс + (nв − nс)] = nсwс/nв.
Число валентных электронов из единичного объема, которые за единицу времени до-
стигают энергии активации, находится, согласно (3), по формуле
gэ = εэnсв
[
exp
(
Aэ
kT
)
− 1
]
−1
. (18)
Число переходов связанного валентного электрона в свободное состояние за единицу вре-
мени составит Γ = gэ/nв = εэ(1 − nс/nв)[exp(Aэ/kT ) − 1]−1.
Среднее число переходов валентного электрона в связанное состояние вследствие стол-
кновения с положительно заряженными ионами за единицу времени, в течение которого он
проходит путь wв, равно Γ′ = wвnсσиэ, где σиэ — эффективное сечение поглощения иона
по отношению к электрону. Средний путь, проходимый электроном от момента отрыва от
атома до момента его поглощения ионом: lэ = wв/(wвnсσиэ) = 1/(nсσиэ).
При равновесии системы числа переходов свободных валентных электронов Γ′ в свя-
занное состояние и в обратном направлении совпадают, т. е. Γ = Γ′. Тогда из полученных
выражений для Γ и Γ′ находим
nc
nв
=
1
1 + φ
, φ = nвσиэwc
exp(Aэ/kT )− 1
εэ
. (19)
Из (19) следует, что при T → 0 плотность свободных электронов nс → 0, а при T → ∞
плотность nс → nв. Это соответствует современным представлениям о термоэлектронной
эмиссии. По (19) определяется плотность nс, а затем и gэ.
Время между двумя переходами валентного электрона в свободное состояние равно
tпер = 1/Γ = lэ/wв. Это время складывается из времени пребывания валентного электро-
на в свободном tс и связанном tсв состояниях, т. е. tпер = tс + tсв. Если средняя скорость
движения свободного электрона равна wс, а длина его свободного пробега — lэ, то tс = lэ/wв.
Приведенные выше уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений, по-
зволяющую определить величины nв, nсв, nс, nи, tпер, tс, tсв, wв, wc, lэ, gэ, Γ, Γ′, Eс в за-
висимости от температуры T , плотности атомов в металле nм и параметров Aэ, εэ, ς, σиэ,
содержащихся в этих уравнениях. В том случае, когда информация о некоторых из указан-
ных параметров отсутствует, необходимо привлечение дополнительных условий, например
экспериментальных данных о теплопроводности металла при некоторых значениях темпе-
ратуры, число которых равно числу неизвестных параметров.
Плотность потока энергии, переносимой свободными электронами через плоскость z
в положительном и отрицательном направлении оси z в соответствии с элементарной ки-
нетической теорией теплопроводности и уравнением (19) определяются соотношениями
q+э (z) =
nс(z − lэ)wс(z − lэ)Eс(z − lэ)
6
, q−э (z) =
nс(z + lэ)wс(z + lэ)Eс(z + lэ)
6
.
Результирующая плотность теплового потока в направлении z равна
qβ = q+β − q−β = −
1
3
lэ∂(ncwcEc)/∂z = −λэ
∂T
∂z
. (20)
96 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №12
Рис. 1. Зависимости электронной теплопроводности λэ от температуры T , полученные на базе формулы (36)
(сплошные линии) и экспериментально [8] (штриховые линии) в интервалах 0 < T 6 50 (а) и 50 < T 6
6 500 К (б ) для алюминия (кривые 1 и 1
′), серебра (кривые 2 и 2
′), меди (кривые 3 и 3
′) и железа
(кривые 4 и 4
′)
Отсюда следует, что электронная теплопроводность
λэ =
1
3
lэ
∂(ncwcEc)
∂T
. (21)
Если в формуле (21) положить, что nс = nв, ∂(wcEc) ≈ wэ∂Eэ/∂T = 3wэk/2, тогда она
переходит в формулу, полученную в классической теории Друде.
Результаты численных экспериментов, связанных с согласованием формулы (21) с экспе-
риментальными данными, показали, что отклонение скорости свободного электрона wс от
средней скорости wэ электронного газа в состоянии равновесия при различных температу-
рах может быть описано следующей линейной зависимостью: wс = wэ(1− βэT ), βэ = const,
0 < βэ < 1.
Величина βэ имеет порядок 1/Tпл, где Tпл — температура плавления проводника. При
этом ς(T ) в (17) принимает вид ς(T ) = (1 − βэT )
2.
Результаты расчетов на базе уравнений (20)–(37) показали, что длина свободного про-
бега электронов lэ возрастает с понижением температуры. Однако величина lэ ограничена
размерами зерен кристалла Lкр, и если температура понижается дальше, то lэ должна со-
хранять значение Lкр. На рис. 1 сплошными линиями представлены результаты расчета
по формуле (21) температурных зависимостей электронной теплопроводности λэ для раз-
личных металлов — железа, меди, алюминия, серебра, штриховыми — экспериментальные
результаты [8]. Расчетные и экспериментальные данные качественно и количественно со-
гласуются в широком диапазоне температур, включающем и очень низкие.
1. Никитенко Н.И. Теория тепломассопереноса. – Киев: Наук. думка, 1983.
2. Никитенко Н.И. Проблемы радиационной теории тепло- и массопереноса в твердых и жидких сре-
дах // Инж.-физ. журн. – 2000. – 73, № 4. – С. 851–860.
3. Никитенко Н.И. Исследование динамики испарения конденсированных тел на основе закона интен-
сивности спектрального излучения частиц // Там же. – 2002. – 75, № 3. – С. 128–134.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №12 97
4. Никитенко Н.И. Закон интенсивности спектрального излучения частиц и связанные с ним проблемы
тепло- и массопереноса. – Пятый Минский междунар. форум по тепло- и массообмену. – Т. 1. Тез.
докл. – Минск, 2004. – С. 204–206.
5. Никитенко Н.И. О взаимосвязи между радиационными характеристиками частиц тела и поля те-
плового излучения // Доп. НАН України. – 2004. – № 10. – С. 100–108.
6. Мучник Г.Ф., Рубашов И.Б. Методы теории теплообмена. – Москва: Высш. шк., 1970. – 286 c.
7. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. – Москва: Наука, 1974. – 943 c.
8. Теплопроводность твердых тел. Справочник / Под ред. А.С. Охотина. – Москва: Энергоатомиздат,
1984. – 321 с.
Поступило в редакцию 15.06.2009Институт технической теплофизики
НАН Украины, Киев
N. I. Nikitenko
The molecular-radiative theory of photonic, diffusive, and electronic
heat conductivities
Analytic expressions for electronic, photonic, and diffusive heat conductivities depending on the
temperature, density, and microscopic characteristics of the environment are given. The temperature
dependence of the density of free electrons in conductors is obtained. The results of the comparison
of theoretical and experimental data are presented.
98 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №12
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19145 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:33:07Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Никитенко, Н.И. 2011-04-20T17:39:21Z 2011-04-20T17:39:21Z 2009 Молекулярно-радиационная теория фотонной, диффузионной и электронной теплопроводности / Н.И. Никитенко // Доп. НАН України. — 2009. — № 12. — С. 90-98. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19145 536.2 Наведено аналiтичнi вирази для електронної, фотонної i дифузiйної теплопровiдностi залежно вiд температури, густини i мiкроскопiчних характеристик середовищ. Одержано температурну залежнiсть густини вiльних електронiв у провiдниках. Подано результати зiставлення теоретичних i експериментальних даних. Analytic expressions for electronic, photonic, and diffusive heat conductivities depending on the temperature, density, and microscopic characteristics of the environment are given. The temperature dependence of the density of free electrons in conductors is obtained. The results of the comparison of theoretical and experimental data are presented. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Теплофізика Молекулярно-радиационная теория фотонной, диффузионной и электронной теплопроводности The molecular-radiative theory of photonic, diffusive, and electronic heat conductivities Article published earlier |
| spellingShingle | Молекулярно-радиационная теория фотонной, диффузионной и электронной теплопроводности Никитенко, Н.И. Теплофізика |
| title | Молекулярно-радиационная теория фотонной, диффузионной и электронной теплопроводности |
| title_alt | The molecular-radiative theory of photonic, diffusive, and electronic heat conductivities |
| title_full | Молекулярно-радиационная теория фотонной, диффузионной и электронной теплопроводности |
| title_fullStr | Молекулярно-радиационная теория фотонной, диффузионной и электронной теплопроводности |
| title_full_unstemmed | Молекулярно-радиационная теория фотонной, диффузионной и электронной теплопроводности |
| title_short | Молекулярно-радиационная теория фотонной, диффузионной и электронной теплопроводности |
| title_sort | молекулярно-радиационная теория фотонной, диффузионной и электронной теплопроводности |
| topic | Теплофізика |
| topic_facet | Теплофізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19145 |
| work_keys_str_mv | AT nikitenkoni molekulârnoradiacionnaâteoriâfotonnoidiffuzionnoiiélektronnoiteploprovodnosti AT nikitenkoni themolecularradiativetheoryofphotonicdiffusiveandelectronicheatconductivities |