Модель возникновения организованной структуры в реакционном процессе, инициированном перитектическим плавлением
Запропонований синергетичний механiзм i створена термокiнетична модель реакцiйної взаємодiї, iнiцiйованої контактним перитектичним плавленням з урахуванням дифузiї i теплопередачi. Аналiтичне розв’язання дозволило встановити механiзм виникнення просторово органiзованої теплової та концентрацiйної ст...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19146 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Модель возникновения организованной структуры в реакционном процессе, инициированном перитектическим плавлением / В.П. Солнцев, В.В. Скороход, В.Л. Баранов // Доп. НАН України. — 2009. — № 12. — С. 99-103. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860073059286777856 |
|---|---|
| author | Солнцев, В.П. Скороход, В.В. Баранов, В.Л. |
| author_facet | Солнцев, В.П. Скороход, В.В. Баранов, В.Л. |
| citation_txt | Модель возникновения организованной структуры в реакционном процессе, инициированном перитектическим плавлением / В.П. Солнцев, В.В. Скороход, В.Л. Баранов // Доп. НАН України. — 2009. — № 12. — С. 99-103. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Запропонований синергетичний механiзм i створена термокiнетична модель реакцiйної взаємодiї, iнiцiйованої контактним перитектичним плавленням з урахуванням дифузiї i теплопередачi. Аналiтичне розв’язання дозволило встановити механiзм виникнення просторово органiзованої теплової та концентрацiйної структур. Концентрацiйне та теплове розшарування реакцiйної рiдини зумовлено конкуренцiєю дифузiї, теплопередачi та реакцiйного процесу.
The synergetic mechanism is offered, and a thermokinetic model of the reactionary interaction initiated by contact peritectic melting in terms of diffusion and heat transfer is developed. The analytic solution allowed us to establish the mechanism of the appearance of spatial organized thermal and concentration structures. The concentration and thermal stratifications of a reactionary liquid is caused by the competition of diffusion, heat transfer, and reactionary processes.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:11:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
12 • 2009
МАТЕРIАЛОЗНАВСТВО
УДК 548:533:951
© 2009
В.П. Солнцев, академик НАН Украины В.В. Скороход,
В.Л. Баранов
Модель возникновения организованной структуры
в реакционном процессе, инициированном
перитектическим плавлением
Запропонований синергетичний механiзм i створена термокiнетична модель реакцiйної
взаємодiї, iнiцiйованої контактним перитектичним плавленням з урахуванням дифузiї
i теплопередачi. Аналiтичне розв’язання дозволило встановити механiзм виникнення
просторово органiзованої теплової та концентрацiйної структур. Концентрацiйне та
теплове розшарування реакцiйної рiдини зумовлено конкуренцiєю дифузiї, теплопередачi
та реакцiйного процесу.
В работах [1, 2] рассматривались модели открытой системы типа проточного реактора с иде-
альным перемешиванием, где отвод тепла учитывался в рамках ньютоновского механизма.
Это в определенной степени идеализация, поскольку в реальных системах существуют мо-
щные градиенты тепла и концентрации реагентов, что приводит к возникновению как те-
пловых, так и диффузионных потоков. В работе [1] в силу нелинейности модели, реакция
второго порядка, применялись вычислительные методы, которые не позволяют однозначно
определить вклад каждого отдельного процесса в выборе термокинетической траектории
реакционной системы в целом. Кроме того, не рассматривался вклад диффузии и теплоо-
твода. Именно с появлением диффузионных потоков в реагирующих системах связывают
возникновение пространственно-организованной структуры [3, 4].
Поэтому целью данной работы послужила задача определения вклада теплоотвода
и диффузии в механизме возникновения организованной структуры при реакционном про-
цессе, инициируемом перитектическим плавлением.
В случае диффузионного отвода реагента, когда система открыта полностью и обмени-
вается веществом и энергией, модель контактного плавления будет иметь следующий вид:
∂X
∂t
= k1(a−X)− k2X +D
∂2X
∂r2
, (1)
C
∂T
∂t
= −k1(a−X)h + k2XH + λ
∂2T
∂2r
, (2)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №12 99
где X — концентрация растворяющегося компонента в жидком расплаве; a — его равно-
весная концентрация в расплаве; k1 и k2 — константы скоростей растворения и реакции
синтеза; h — энтальпия растворения; H — энтальпия реакции синтеза; C — теплоемкость;
λ — коэффициент теплопроводности; T — температура; r — ордината; D — коэффициент
диффузии.
Решение системы (1), (2) на основании принципа суперпозиции будем искать в виде
двух составляющих
X(r, t) = Xt +Xrt, (3)
T (r, t) = Tt + Trt, (4)
где
Trt = A0 + e−
λ
C
α2t[A1 sinαr +A2 cosαr], (5)
Xrt = B0 + e−Dβ2t[B1 sin βr +B2 cosβr]. (6)
Введем обозначения
φ(X) = k1(a−X)− k2X = −(k1 + k2)X + k1a, (7)
ϕ(x) =
1
C
[(k2H + k1h)X − k1ah]. (8)
С учетом обозначений (7), (8) уравнения (1), (2) примут вид
∂X
∂t
= ψ(X) +D
∂2X
∂r2
, (9)
∂T
∂t
= ϕ(X) +
λ
C
∂2T
∂2r
. (10)
Составляющие (5), (6) удовлетворяют соотношениям
∂Xrt
∂t
= +D
∂2Xrt
∂r2
,
∂Trt
∂t
= +
λ
C
∂2Trt
∂r2
. (11)
Проверим выполнение этих соотношений
∂Xrt
∂t
= −Dβ2e−Dβ2t[B1 sin βr +B2 cos βr],
∂Xrt
∂r
= βe−Dβ2t[B1 cos βr −B2 sin βr)],
D
∂2Xrt
∂r2
= −Dβ2e−Dβ2t[B1 sinβr +B2 cos βr],
∂Xrt
∂t
= D
∂2Xrt
∂r2
.
Аналогично, из (5) получаем
∂Trt
∂t
= −
λ
C
α2e−
λ
c
α2t[A1 sinαr +A2 cosαr],
100 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №12
∂Trt
∂r
= αe−
λ
C
α2t[A1 cosαr −A2 sinαr],
λ
C
∂2Trt
∂r2
= −
λ
C
α2e−
λ
C
α2t[A1 sinαr +A2 cosαr],
∂Trt
∂t
=
λ
C
∂2Trt
∂r2
.
Таким образом, доказаны соотношения (11).
Подстановка (3) и (4) в систему (9), (10) с учетом (11) преобразует систему к виду
Ẋt = ψ(X) = −(k1 + k2)X + k1a, (12)
Ṫt = ϕ(X) =
1
C
[(k1h+ k2H)X − k1ah]. (13)
Из (12) при значении k1 + k2 6= 0 найдем X = (k1a − Ẋt)/(k1 + k2), подставляя это
соотношение в (13) получим
Ṫt = −
k1h+ k2H
C(k1 + k2)
Ẋt +
k1a
C
(
k1h+ k2H
k1 + k2
− h
)
. (14)
Интегрирование (14) определяет составляющую температуры
Tt(t) = −b1Xt(t) + b2t+ b3, (15)
где
b1 =
k1h+ k2H
C(k1 + k2)
, b2 =
k1a
C
(
k1h+ k2H
k1 + k2
− h
)
=
ak1k2(H − h)
C(k1 + k2)
, (16)
b3 — константа интегрирования.
Для определения составляющей Xt(t) подставим (3) в (12) и получим уравнение
Ẋt = −(k1 + k2)Xt − (k1 + k2)Xrt + k1a, (17)
где Xrt определяется выражением (6). Уравнение (17) с учетом (6) преобразуется к виду
Ẋt + (k1 + k2)Xt = k1a−B0(k1 + k2)− (k1 + k2)e
−Dβ2t[B1 sinβr +B2 cos βr]. (18)
Введем обозначения
γ = k1 + k2;P = k1a−B0(k1 + k2) = k1a−B0γ. (19)
С учетом (19) уравнение (18) примет вид
Ẋt(t) + γXt = P − γe−Dβ2t[B1 sin βr +B2 cos βr]. (20)
Решение уравнения (20) ищем в виде
Xt(t) =
P
γ
+N1e
−γt +N2e
−Dβ2t[B1 sin βr +B2 cos βr], (21)
где N1 и N2 — константы интегрирования.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №12 101
Подставляя выражение (21) в (20), найдем N2
−γN1e
−γt −Dβ2N2e
−Dβ2t[B1 sin βr +B2 cosβr] + P + γN1e
−γt +
+ γN2e
−Dβ2t[B1 sin βr +B2 cosβr] = P − γe−Dβ2t[B1 sin βr +B2 cos βr].
Уравнение обращается в тождество при значении N2(γ −Dβ2) = −γ, откуда
N2 =
γ
Dβ2 − γ
. (22)
Общее решение для величины X(rt) получим, подставляя (6) и (21) в выражение (3)
X(r, t) =
P
γ
+B0 +N1e
−γt + (N2 + 1)e−Dβ2t[B1 sin βr +B2 cos βr]. (23)
Из (19) следует
P
γ
+B0 =
k1a
γ
−B0 +B0 =
k1a
γ
=
k1a
k1 + k2
. (24)
Из (22) имеем
N2 + 1 =
γ
Dβ2 − γ
+ 1 =
Dβ2
Dβ2 − γ
=
Dβ2
Dβ2 − (k1 + k2)
= N3. (25)
С учетом (24), (25) общее решение (23) принимает вид
X(r, t) =
k1a
k1 + k2
+N1e
−(k1+k2)t +N3e
−Dβ2t[B1 sin βr +B2 cos βr]. (26)
Константы N1, B1, B2, β определяются начальными, граничными условиями, а также
характером распределения X(r, t = 0).
Общее решение для температуры T (r, t) ищем, подставляя (5) и (15) в (4), что дает
T (r, t) = −b1Xt(t) + b2t+ b3 +A0 + e−
λ
C
α2t[A1 sinαr +A2 cosαr]. (27)
Выражение (27) с учетом (21) и введенных обозначений можно записать в виде
T (r, t) = Tc − b1N1e
−γt + b2t+ e−
λα
2
t
C [A1 sinαr +A2 cosαr]−
− b1N2e
−Dβ2t[B1 sin βr +B2 cos βr], (28)
где Tc = A0+b3−b1P/γ — постоянное смещение уровня температуры, которое определяется
из начальных условий запуска процесса T (r = 0, t = 0). Константы b1, b2 определяются (16).
Константы α1, A1, A2 определяются начальными и граничными условиями и начальным
распределением температуры T (r, t = 0).
Таким образом, общее решение системы (1), (2) определяется выражениями (26), (28),
из чего следует, что при теплоотводе и диффузии реагента в реакционной жидкости проис-
ходит тепловое и концентрационное расслоение, т. е. в гомогенной среде спонтанно возни-
кает организованная концентрационная и тепловая структура. Характерным эксперимен-
тальным подтверждением этого служат результаты, представленные в работах [5, 6], где
обнаружено концентрационное расслоение при контактном плавлении в бинарной системе
ванадий — никель и трехкомпонентной ванадий — тантал — селен.
102 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №12
1. Солнцев В.П., Картузов В. В., Скороход В.В., Ротмистровский К. Е. Развитие физико-химических
представлений о природе СВС на основе синергетического подхода // Прикл. синергетика, фракталы
и компьютерное моделирование структур. – Томск: Томск. гос. ун-т, 2002. – С. 163–168.
2. Skorokhod V.V., Solntsev V.P., Baranov V.L., Frolova E.G. The mathematical simulation of thermal
processes in the conditions of radiant energy stream influence on powder systems with peritectic type
exothermal reactions // Proc. of Sec. Intern. Conf. “Materials and Coatings for Extreme Performances:
Investigations Applications, Ecologically Safe Technologies for Their Production and Utilization”. – Katsi-
veli: NAS of Ukraine, 2002. – P. 139.
3. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. – Москва: Мир, 1979. – 512 с.
4. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных
структур. – Москва: Мир, 1979. – 279 с.
5. Скороход В.В., Солнцев В.П. О динамическом характере устойчивости в порошковых реагирующих
системах // Доп. НАН України. – 2001. – № 11. – С. 74–80.
6. Скороход В. В., Солнцев В.П., Солнцева Т.А. Механизмы автодиспергирования в неравновесных
порошковых реагирующих системах // Соврем. пробл. физ. материаловедения. – Киев: Тр. Ин-та
проблем материаловедения им. И.Н. Францевича НАН Украины. Сер. Физ.-хим. основы технологии
синтеза и наноструктурных материалов. – 2002. – С. 35–41.
Поступило в редакцию 26.05.2009Институт проблем материаловедения
им. И.Н. Францевича НАН Украины, Киев
V.P. Solntsev, Academician of the NАS of Ukraine B.B. Skorokhod, V. L. Baranov
A model of the appearance of an organized structure in the reactionary
process initiated by peritectic melting
The synergetic mechanism is offered, and a thermokinetic model of the reactionary interaction
initiated by contact peritectic melting in terms of diffusion and heat transfer is developed. The
analytic solution allowed us to establish the mechanism of the appearance of spatial organized
thermal and concentration structures. The concentration and thermal stratifications of a reactionary
liquid is caused by the competition of diffusion, heat transfer, and reactionary processes.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №12 103
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19146 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:11:28Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Солнцев, В.П. Скороход, В.В. Баранов, В.Л. 2011-04-20T17:40:13Z 2011-04-20T17:40:13Z 2009 Модель возникновения организованной структуры в реакционном процессе, инициированном перитектическим плавлением / В.П. Солнцев, В.В. Скороход, В.Л. Баранов // Доп. НАН України. — 2009. — № 12. — С. 99-103. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19146 548:533:951 Запропонований синергетичний механiзм i створена термокiнетична модель реакцiйної взаємодiї, iнiцiйованої контактним перитектичним плавленням з урахуванням дифузiї i теплопередачi. Аналiтичне розв’язання дозволило встановити механiзм виникнення просторово органiзованої теплової та концентрацiйної структур. Концентрацiйне та теплове розшарування реакцiйної рiдини зумовлено конкуренцiєю дифузiї, теплопередачi та реакцiйного процесу. The synergetic mechanism is offered, and a thermokinetic model of the reactionary interaction initiated by contact peritectic melting in terms of diffusion and heat transfer is developed. The analytic solution allowed us to establish the mechanism of the appearance of spatial organized thermal and concentration structures. The concentration and thermal stratifications of a reactionary liquid is caused by the competition of diffusion, heat transfer, and reactionary processes. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Матеріалознавство Модель возникновения организованной структуры в реакционном процессе, инициированном перитектическим плавлением A model of the appearance of an organized structure in the reactionary process initiated by peritectic melting Article published earlier |
| spellingShingle | Модель возникновения организованной структуры в реакционном процессе, инициированном перитектическим плавлением Солнцев, В.П. Скороход, В.В. Баранов, В.Л. Матеріалознавство |
| title | Модель возникновения организованной структуры в реакционном процессе, инициированном перитектическим плавлением |
| title_alt | A model of the appearance of an organized structure in the reactionary process initiated by peritectic melting |
| title_full | Модель возникновения организованной структуры в реакционном процессе, инициированном перитектическим плавлением |
| title_fullStr | Модель возникновения организованной структуры в реакционном процессе, инициированном перитектическим плавлением |
| title_full_unstemmed | Модель возникновения организованной структуры в реакционном процессе, инициированном перитектическим плавлением |
| title_short | Модель возникновения организованной структуры в реакционном процессе, инициированном перитектическим плавлением |
| title_sort | модель возникновения организованной структуры в реакционном процессе, инициированном перитектическим плавлением |
| topic | Матеріалознавство |
| topic_facet | Матеріалознавство |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19146 |
| work_keys_str_mv | AT solncevvp modelʹvozniknoveniâorganizovannoistrukturyvreakcionnomprocesseiniciirovannomperitektičeskimplavleniem AT skorohodvv modelʹvozniknoveniâorganizovannoistrukturyvreakcionnomprocesseiniciirovannomperitektičeskimplavleniem AT baranovvl modelʹvozniknoveniâorganizovannoistrukturyvreakcionnomprocesseiniciirovannomperitektičeskimplavleniem AT solncevvp amodeloftheappearanceofanorganizedstructureinthereactionaryprocessinitiatedbyperitecticmelting AT skorohodvv amodeloftheappearanceofanorganizedstructureinthereactionaryprocessinitiatedbyperitecticmelting AT baranovvl amodeloftheappearanceofanorganizedstructureinthereactionaryprocessinitiatedbyperitecticmelting |