Обработка сечений рельефа дна в гидролокаторах бокового обзора
Представлений алгоритм усереднення (вільний від недоліку в роботі [2]) результатів вимірювання для підвищення точності визначення перерізів рельєфу дна за допомогою фазових гідролокаторів бокового огляду. Представлен алгоритм усреднения (свободный от недостатка в работе [2]) результатов измерения дл...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) |
|---|---|
| Datum: | 2007 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України
2007
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19192 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Обработка сечений рельефа дна в гидролокаторах бокового обзора / О.С. Голод, А.И. Гончар, Ю.А. Гончар, Л.И. Шлычек // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2007. — № 4. — С. 40-48. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860037764509073408 |
|---|---|
| author | Голод, О.С. Гончар, А.И. Гончар, Ю.А. Шлычек, Л.И. |
| author_facet | Голод, О.С. Гончар, А.И. Гончар, Ю.А. Шлычек, Л.И. |
| citation_txt | Обработка сечений рельефа дна в гидролокаторах бокового обзора / О.С. Голод, А.И. Гончар, Ю.А. Гончар, Л.И. Шлычек // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2007. — № 4. — С. 40-48. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) |
| description | Представлений алгоритм усереднення (вільний від недоліку в роботі [2]) результатів вимірювання для підвищення точності визначення перерізів рельєфу дна за допомогою фазових гідролокаторів бокового огляду.
Представлен алгоритм усреднения (свободный от недостатка в работе [2]) результатов измерения для повышения точности определения сечений рельефа дна с помощью фазовых гидролокаторов бокового обзора.
Equalization algorithm of results of the measurement for increasing of the accuracy of the section bottom relief determination with the help of phase side-scan sonar devices (free of the failing in the work [2]) is presented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:54:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2007 (№ 4)
40
УДК 551.46
ОБРАБОТКА СЕЧЕНИЙ РЕЛЬЕФА ДНА
В ГИДРОЛОКАТОРАХ БОКОВОГО ОБЗОРА
© О.С. Голод, А.И. Гончар, Ю.А. Гончар, Л.И. Шлычек, 2007
Государственный Северо-Западный технический университет, г. Санкт – Петербург
Научно-технический центр панорамных акустических систем НАН Украины, г. Запорожье
Представлений алгоритм усереднення (вільний від недоліку в роботі [2]) результатів вимірювання для
підвищення точності визначення перерізів рельєфу дна за допомогою фазових гідролокаторів бокового огляду.
Представлен алгоритм усреднения (свободный от недостатка в работе [2]) результатов измерения для
повышения точности определения сечений рельефа дна с помощью фазовых гидролокаторов бокового обзора.
Equalization algorithm of results of the measurement for increasing of the accuracy of the section bottom
relief determination with the help of phase side-scan sonar devices (free of the failing in the work [2]) is presented.
УСРЕДНЕНИЕ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, СЕЧЕНИЕ РЕЛЬЕФА ДНА,
ТОЧНОСТЬ, ФУНКЦИЯ
Фазовые гидролокаторы бокового обзора используются для получения сечений
рельефа дна плоскостью, перпендикулярной направлению движения судна [1, 2].
Сечения представляют собой нестационарные случайные функции времени,
содержащие детерминированную составляющую, описывающую форму рельефа, и
некоррелированную от посылки к посылке флюктуационную составляющую, обусловленную
спецификой измерения. Для повышения точности измерений рельефа дна целесообразно
уменьшать скорость судна с целью увеличения числа реализаций от участка дна и
последующего усреднения результатов измерений.
Рассмотрим алгоритм усреднения. В работе [3] предложен алгоритм несмещенной
оценки математического ожидания нестационарного случайного процесса. Его главным
недостатком является то, что на конечном шаге можно получить несмещенную оценку
только тогда, когда математическое ожидание Мх(t) есть полином от t, а значит при
больших t | Мх(t) | неограниченно растет. Предлагается аналогичный алгоритм, свободный
от такого недостатка. Предположим, что Мх(t) есть периодическая функция, это на наш
взгляд более соответствует задаче оценки рельефа дна.
Пусть система ортонормированных функций {un(t)} n=0,1,2,... есть базис некоторого
функционального пространства, и в этом пространстве задан линейный оператор Е(Т),
зависящий от Т как от параметра. Пусть оператор Е(Т) обладает следующими свойствами:
( ) ( )
0 0
,
lim ( ) 0, 0;
( ) , 1.
n n n
n n
T
E T u T u
T
u t const
λ
λ
λ
→∞
=
= ∀ ≠
= =
(1)
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2007 (№ 4)
41
Тогда оператор Е(Т) называется оператором сглаживания.
Простейшим примером построенной конструкции является следующий:
( )
2
0
2
0
( ) , 0, 1, 2...
sin
21
( ) , .
2
t
in
T
n
T
t
n n
T
t
u t e n
nT
T
E T d
T nT
T
ϕ ϕ τ τ λ λ
+
−
−
= = ± ±
= = =
∫
(2)
Построим последовательность операторов {Еn} n=0,1,2… такую, что
{ }
0 0 0
1 0 0 1 1 1
;
, ;
, .n k k
E u u
E u u E u u
E u u k n
=
= =
= ≤
(3)
Эту задачу можно легко решить, представив Еn в виде полинома достаточно высокой
степени от оператора Е(Т). Чтобы удовлетворить равенствам (3), надо иметь в
операторе Еn (n + 1) варьируемый коэффициент, т.е. минимальной степенью оператора Еn
как полинома от Е(Т) является n + 1. Но выбирать такое «минимальное» решение вовсе не
обязательно.
Величину )()( n
xn MtxЕ ≡ назовем оценкой математического ожидания случайного
процесса х (t).
Смещение оценки математического ожидания определяется по формуле:
( ) ( ) ( ) ,n n n
n x x x x x x n x xM M E M M ∆ Μ = Μ Μ − Μ = Μ − = −
где ( )∫=Μ dxxtxx ,ω - математическое ожидание.
Итак, смещение оценки математического ожидания есть нуль, если ЕnМх = Мх, что
справедливо, если ∑
=
=
n
k
kkx umM
0
, mk – некоторые коэффициенты. Для примера (2) последнее
утверждение означает, что Мх есть Т0 – периодическая функция времени t.
Главным критерием при выборе последовательности операторов {Еn} является
минимизация дисперсии
( ){ } ( ) ( )[ ]{ } ( ){ }222
xn
n
x
n
xx
n
x MxEMM −=Μ−ΜΜ=Μσ . (4)
Если ввести ядра операторов Еn:
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2007 (№ 4)
42
( ) ( ) ( )∫= ττϕτεϕ dttE nn , , (5)
то (4) приобретет вид:
( ){ } ( ) ( ) ( ) 212121
2 ,,, dtdtttRtttt xnn
n
x εεσ ∫ ∫=Μ , (6)
где Rх(t1, t2) – автокорреляционная функция процесса х (t).
Можно представить Rх(t1, t2) в виде:
( ) ( ) ( )∑=
21
2121
,
21,21 ,
kk
kkkkx tutuRttR , (7)
а операторы Еn пусть имеют вид:
( )( )n nЕ f Е T= ,
где fn(x) – некоторая функция своего аргумента х.
Ввиду (1), (3):
( )
( )
,
1, .
n k n k k
n k
E u f u
f k n
λ
λ
=
= ≤
(8)
Из формулы (5) следует:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) , , ,
n n m m m n m m
m m
n m m m n m
m m
E t E u t f u t
t u d t u d
ϕ ϕ ϕ λ
ε τ ϕ τ τ ϕ ε τ τ τ
= = =
= =
∑ ∑
∑ ∑∫ ∫
( ) ( ) ( ) ( )∫ = tufdut mmnmn λτττε , . (9)
Подставляя (7) в (6) и пользуясь (9), получим:
{ } )()()()(
212
21
121
,
,
)(2
knknk
kk
kkk
n
x fftutuRM λλσ ∑= . (10)
Как указывалось выше, σ2 должно быть в каком-то смысле минимально. Поставим
задачу о минимуме функционала:
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2007 (№ 4)
43
{ } ∫ ∑∑∫ ==
k
knkkknknk
kk
kkk
n
x fRdtfftutuRtMdt )()()()()()( 2
,
,
)(2
212
21
121
λλλσ
(здесь использована ортогональность функций un(t)).
Вариационная задача должна ставиться при дополнительных условиях:
( ) 1, при n kf k nλ = ≤ , (11)
поэтому надо искать нуль вариационной производной функционала:
( ) ( ) ( )kn
n
k
k
n
k
knkk ffR λαλ∑ ∑
=
+
0
2 2 ,
где ( )n
kα - множители Лагранжа.
Варьирование дает:
( ) ( )
( )
0, 0,1...,
0, .
n
kk n k k
kk n k
R f k n
R f k n
λ α
λ
+ = =
= >
(12)
Из (11), (12) получаем для Rkk ≠ 0 при k > n:
( )
( )
>=
=−=
.0
...,1,0,
nkf
nkR
kn
kk
n
k
λ
α
(13)
Таким образом, оптимальный оператор Еn имеет вид:
( )( )TEfЕ nn = , (14)
где
( ) 1, 0,1,....,
0, ,n k
k n
f
k n
λ
=
= >
а минимальное значение функционала ( )∫ tdt 2σ при условиях (11), есть ∑
=
n
k
kkR
0
, что при
n → ∞ стремится к
∑ ∫
∞
=
=
0
),(
k
xkk dtttRR .
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2007 (№ 4)
44
Определение (14) может быть некорректным. Действительно, если существуют х, q
такие, что kqnqnk λλ =>≤≤ ,,0 , то мы получим противоречие, которого не будет лишь в
том случае, если спектр оператора Е(Т) не вырожден, то есть каждому собственному
значению λ соответствует только одна собственная функция u.
Приведем еще одну оценку σ2, которая дает представление о характере зависимости
σ2 от параметра Т.
Пусть
( ) ( )∑
∞
=
=
0
22
k
kk tut σσ . (15)
Если величина (σ2(t), Е(Т) σ2(t)) (скобки означают скалярное произведение)
положительна, то ее можно рассматривать, как оценку (σ2(t))2. Используя (15), получим:
( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 1 1 1 2 2 1 2
2 2 22 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 0
0 1
,
.k k k k k k k k
k k k k
E t E t t dt t t t t dt dt
u t u t t t dt dt
σ σ σ σ σ ε σ
σ σ ε σ λ σ σ λ
∞ ∞
= =
= = =
= = = +
∫ ∫ ∫
∑ ∑ ∑∫ ∫
(16)
Так как по предположению (15) ряд ∑ 22 )( kσ сходится, а λκ → 0 при Т → ∞, κ ≠ 0, то
при достаточно больших Т из (16) следует:
1) ( ) ( )22 2 2
0, 0, так как 0Eσ σ σ> > ,
2) ( ) ( )∑
∞
=
+≅≡
1
22
2
0
2
0
21222
2
1
,
k
kkE λσ
σ
σσσσ .
То есть, зависимость 2σ от Т определяется зависимостью от Т собственных значений
kλ . Если λk=λ0k/T, то
( )∑
∞
=
+=
1
0
22
2
0
2
0
2
2
1
k
kk
Т
λσ
σ
σσ .
Оценка справедлива, конечно, только при больших Т.
При построении адаптивной системы обработки целесообразно усложнить задачу и
рассмотреть вместо ( )2 t dtσ∫ , где все моменты времени вносят равновесный вклад,
функционал вида:
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 2
1 2
2
k k k k n k n k
k k
t t dt R f fρ σ ρ λ λ=∑∫ , (17)
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2007 (№ 4)
45
где
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2
, 0k k k kt u t u t dt tρ ρ ρ= ≥∫ .
В этом функционале весовая функция ρ(t) выделяет вклад некоторых промежутков
времени.
Например:
( )
( )
( )2
2
0
T
tt
econstt ∆
−
−
=ρ
( )
( )
( )
−
−
=
T
tt
n
T
tt
Nn
constt
02
02
sin
sin
ρ
Оптимальный оператор Еn не может быть представлен в виде полинома конечной
степени от оператора Е, но полиномиальное приближение может быть не плохим, если
существует М >0 такое, что для всех k ( )k T Мλ ≤ (то есть λk(Т) ограничены).
t0
t0 t0 + πT t0 - πT
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2007 (№ 4)
46
Например, рассмотрим оператор, определенный следующим образом:
( ) ( )
0
1 t t
TE t e d
T
τ
ϕ ϕ τ τ
−−
= ∫ . (18)
Найдем собственные значения и собственные функции этого оператора. Для этого
продифференцируем по t уравнение:
( ) ( )
0
1 t t
Te d t
Т
τ
ϕ ϕ τ τ λϕ
−−
Ε = =∫ . (19)
Получим:
( ) ( ) ( )2
0
1 1 t t
Tt e d t
T Т
τ
ϕ ϕ τ τ λϕ
−−
′− =∫
или
( ) ( )
0
1
1
t t
T
d
E e d T t
Т dt
τ
ϕ ϕ τ τ λ ϕ
−− ′= = −
∫ . (20)
Приравнивая правые части (19) и (20), получаем уравнение на собственные значения
оператора дифференцирования:
ϕ
λ
λϕϕ
Tdt
d −==′ 1
.
Так как любое комплексное число является собственным значением оператора
дифференцирования, то
(1 )
T
λ β
λ
− = - произвольное комплексное число. Значит βλ -
собственная функция, соответствующая собственному значению λβ есть:
,
1
.
1
te
T
β
β
β
ϕ
λ
β
=
=
+
(21)
Рассмотрим оператор Е на пространстве Т0 периодических функций (L2). В этом
пространстве можно выбрать следующий ортогональный базис:
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2007 (№ 4)
47
( ) ( )
0
0
0 0
1
,
in t
n i n
e
u t t
T T
ω
ωϕ= =
0
0
2
T
πω = .
По определению:
0
0
1
1n i n n nEu u u
i nTωλ
ω
= =
+
.
Мы видим, что при Т → ∞, λn →0, n ≠ 0; λ0 = 1; u0 = const. По определению (1) Е(Т)
есть оператор сглаживания. Не трудно убедиться и в том, что спектр оператора Е(Т) не
вырожден и ограничен.
Чтобы найти операторы Еn, надо найти функции fn(λ), удовлетворяющие условиям
(14). Как уже отмечалось, такая функция не является полиномом, но в данном случае ввиду
ограниченности спектра и
0
lim 0i n
n
ωλ
→∞
= можно построить неплохое полиномиальное
приближение.
Пусть
( ) ( ) ( ) ,
0
, , 0
n
k
n n n n k
k
f
αλ λ ϕ λ ϕ λ ϕ λ α
=
= = >∑ (22)
и на коэффициенты ϕn,k наложены условия:
,
0
1
0,1, 2,.., .
n
k
n k q
k
q
q nαϕ λ
λ=
= =
∑ (23)
Будем считать функции ϕn(λ) вещественными, тогда , ,n k n kϕ ϕ= (черта означает
комплексное сопряжение).
Так как n nλ λ− = , то условие (23) достаточно для выполнения условий fn(λq) = 1,
q = -n,…-1,0,1,…n, а множитель |λ|α обеспечивает достаточно быстрое убывание
fn(λq) при |q| → ∞.
Система (23) всегда имеет решение, подробнее она может быть записана так:
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2007 (№ 4)
48
0 1
0 1 1
1
0 1 2
2
0 1
.... 1,
1
.... ,
1
.... ,
1
.... .
n n nn
n
n n nn
n
n n nn
n
n n nn n
n
α
α
α
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ λ
λ
ϕ ϕ ϕ λ
λ
ϕ ϕ ϕ λ
λ
+ + + =
+ + + =
+ + + =
− − − − − − − − − − − − −
+ + + =
Действительно, ее определитель есть определитель Вандермонда, который отличен от
нуля, если среди {λ} нет одинаковых.
Литература
1. Зарубежные гидролокаторы и их использование в морской геологии и геофизике. Газовая
промышленность. Вып. 5. –М., 1985.
2. Теоретические основы создания панорамных гидроакустических систем / А.И. Гончар, О.С. Голод,
Ю.А. Клочан, Л.И. Шлычек / Под ред.. А.И. Гончара. – Запорожье: , 1999. -290 с. - ISBN-966-02-
0675-5.
3. Радиотехника и электроника т.19, № 11, 1974.
4. К. Корн, Т. Корн Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974.
– 832 с.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19192 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1815-8277 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:54:46Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Голод, О.С. Гончар, А.И. Гончар, Ю.А. Шлычек, Л.И. 2011-04-22T16:37:31Z 2011-04-22T16:37:31Z 2007 Обработка сечений рельефа дна в гидролокаторах бокового обзора / О.С. Голод, А.И. Гончар, Ю.А. Гончар, Л.И. Шлычек // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2007. — № 4. — С. 40-48. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1815-8277 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19192 551.46 Представлений алгоритм усереднення (вільний від недоліку в роботі [2]) результатів вимірювання для підвищення точності визначення перерізів рельєфу дна за допомогою фазових гідролокаторів бокового огляду. Представлен алгоритм усреднения (свободный от недостатка в работе [2]) результатов измерения для повышения точности определения сечений рельефа дна с помощью фазовых гидролокаторов бокового обзора. Equalization algorithm of results of the measurement for increasing of the accuracy of the section bottom relief determination with the help of phase side-scan sonar devices (free of the failing in the work [2]) is presented. ru Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) Обработка сечений рельефа дна в гидролокаторах бокового обзора Обробка перетинів рельєфу дна в гідролокаторах бокового огляду Article published earlier |
| spellingShingle | Обработка сечений рельефа дна в гидролокаторах бокового обзора Голод, О.С. Гончар, А.И. Гончар, Ю.А. Шлычек, Л.И. |
| title | Обработка сечений рельефа дна в гидролокаторах бокового обзора |
| title_alt | Обробка перетинів рельєфу дна в гідролокаторах бокового огляду |
| title_full | Обработка сечений рельефа дна в гидролокаторах бокового обзора |
| title_fullStr | Обработка сечений рельефа дна в гидролокаторах бокового обзора |
| title_full_unstemmed | Обработка сечений рельефа дна в гидролокаторах бокового обзора |
| title_short | Обработка сечений рельефа дна в гидролокаторах бокового обзора |
| title_sort | обработка сечений рельефа дна в гидролокаторах бокового обзора |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19192 |
| work_keys_str_mv | AT golodos obrabotkasečeniirelʹefadnavgidrolokatorahbokovogoobzora AT gončarai obrabotkasečeniirelʹefadnavgidrolokatorahbokovogoobzora AT gončarûa obrabotkasečeniirelʹefadnavgidrolokatorahbokovogoobzora AT šlyčekli obrabotkasečeniirelʹefadnavgidrolokatorahbokovogoobzora AT golodos obrobkaperetinívrelʹêfudnavgídrolokatorahbokovogooglâdu AT gončarai obrobkaperetinívrelʹêfudnavgídrolokatorahbokovogooglâdu AT gončarûa obrobkaperetinívrelʹêfudnavgídrolokatorahbokovogooglâdu AT šlyčekli obrobkaperetinívrelʹêfudnavgídrolokatorahbokovogooglâdu |