Активне демпфування вимушених згинальних резонансних коливань ізотропних в'язкопружних пластин з невідомими граничними умовами при дії на них невідомого механічного навантаження
Запропоновано новий пiдхiд до активного демпфування вимушених резонансних згинальних коливань iзотропних в’язкопружних пластин за допомогою розподiлених п’єзоелектричних сенсорiв та актуаторiв. Механiчнi граничнi умови та механiчне навантаження вважаються невiдомими. Одержано формулу для компенсуючо...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| Hauptverfasser: | , |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19252 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Активне демпфування вимушених згинальних резонансних коливань ізотропних в'язкопружних пластин з невідомими граничними умовами при дії на них невідомого механічного навантаження / Т.В. Карнаухова, В. Г. Карнаухов // Доп. НАН України. — 2010. — № 1. — С. 54-58. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860232575516147712 |
|---|---|
| author | Карнаухова, Т.В. Карнаухов, В.Г. |
| author_facet | Карнаухова, Т.В. Карнаухов, В.Г. |
| citation_txt | Активне демпфування вимушених згинальних резонансних коливань ізотропних в'язкопружних пластин з невідомими граничними умовами при дії на них невідомого механічного навантаження / Т.В. Карнаухова, В. Г. Карнаухов // Доп. НАН України. — 2010. — № 1. — С. 54-58. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Запропоновано новий пiдхiд до активного демпфування вимушених резонансних згинальних коливань iзотропних в’язкопружних пластин за допомогою розподiлених п’єзоелектричних сенсорiв та актуаторiв. Механiчнi граничнi умови та механiчне навантаження вважаються невiдомими. Одержано формулу для компенсуючої зовнiшнє механiчне навантаження рiзницi потенцiалiв, яка визначається через експериментальнi показники сенсора.
A new approach to the active damping of forced resonant bending vibrations of viscoelastic isotropic plates by the distributed piezoelectric sensors and actuators is proposed. It is supposed that the boundary conditions and the mechanical load are unknown. A formula for the potential difference to compensate the forced vibrations of plates at the resonant mode is obtained. The potential difference is found by the experimental indications of a sensor.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:22:33Z |
| fulltext |
УДК 539.3
© 2010
Т.В. Карнаухова, В. Г. Карнаухов
Активне демпфування вимушених згинальних
резонансних коливань iзотропних в’язкопружних
пластин з невiдомими граничними умовами при дiї
на них невiдомого механiчного навантаження
(Представлено академiком НАН України В. Д. Кубенком)
Запропоновано новий пiдхiд до активного демпфування вимушених резонансних згиналь-
них коливань iзотропних в’язкопружних пластин за допомогою розподiлених п’єзоеле-
ктричних сенсорiв та актуаторiв. Механiчнi граничнi умови та механiчне наванта-
ження вважаються невiдомими. Одержано формулу для компенсуючої зовнiшнє ме-
ханiчне навантаження рiзницi потенцiалiв, яка визначається через експериментальнi
показники сенсора.
У роботах [1–3] запропоновано новий пiдхiд до активного демпфування вимушених резо-
нансних згинальних коливань тонких пластин при дiї на них невiдомого механiчного на-
вантаження. При цьому вважалося, що граничнi умови вiдомi.
У данiй роботi вказаний пiдхiд узагальнюється на випадок, коли невiдомi не тiльки меха-
нiчне навантаження, але й граничнi умови. Показано, що рiзниця потенцiалiв, яку необхiдно
подати на актуатор для компенсацiї механiчного навантаження, може бути визначена через
експериментальнi показники сенсора.
Розглянемо прямокутну пластину розмiрами a × b з iзотропного в’язкопружного ма-
терiалу, на яку дiє гармонiчний за часом невiдомий нерiвномiрний тиск p = p0(x, y)e
iωt
з частотою, близькою до резонансної частоти пластини.
Обмежимося випадком тришарової пластини, середнiй шар якої товщиною h0 виготовле-
но з пасивного в’язкопружного iзотропного матерiалу, а два зовнiшнiх шари однакової тов-
щини h1 — з п’єзоелектричного трансверсально-iзотропного матерiалу з однаковими елект-
ромеханiчними властивостями i протилежним напрямком поляризацiї. Тодi рiвняння руху
матиме вигляд:
D∆∆w − ρ̃ω2w − p0 −∆M0 = 0. (1)
Тут D = D′ + iD′′ — комплексна згинальна жорсткiсть, яка визначається через електроме-
ханiчнi характеристики пластини; ρ̃ — приведена густина пластини;
M0 = γ31(h0 + h1)VA; (2)
VA — рiзниця потенцiалiв, яка пiдводиться до актуатора.
Рiвняння (1) описує коливання пластини при дiї на неї механiчного навантаження p0 та
електричного навантаження VA.
Якщо частота електромеханiчного навантаження близька до резонансної частоти коли-
вань пластини, розв’язок задачi про вимушенi коливання можна подати в одномодовому
наближеннi
w = Af(x, y), (3)
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №1
де A — невiдома амплiтуда коливань; f(x, y) — невiдома форма резонансних коливань. Для
визначення A застосуємо метод Бубнова–Гальоркiна. В результатi одержимо
A =
A1
A2
,
A1 =
∫∫
(S)
p0fdS +
∫∫
(S1)
f∆M0dS, A2 =
∫∫
(S)
[Df∆∆f − ρ̃ω2f2] dS.
(4)
Тут S, S1 — площi пластини та нанесеного на неї актуатора.
З (4) видно, що амплiтуда резонансних коливань дорiвнюватиме нулю при виконаннi
спiввiдношення
∫∫
(S)
p0fdS+
∫∫
(S1)
f∆M0dS = 0. (5)
Ввiвши позначення
M0 = VAϕ(x, y), (6)
знайдемо ту рiзницю потенцiалiв, яку необхiдно пiдвести до актуатора для компенсацiї дiї
механiчного навантаження:
VA = −
∫∫
(S)
p0fdS
∫∫
(S1)
f∆ϕdS
. (7)
Для визначення VA необхiдно знати чисельник i знаменник виразу (7), якi є iнтегральними
характеристиками. Якщо форма коливань f(x, y), навантаження p0, властивостi i розмiри
пластини та актуатора вiдомi, то VA легко знаходиться з (7). Але ми вважаємо, що вказанi
величини невiдомi. Для їх визначення розглянемо такi двi задачi.
Задача 1 — це задача про коливання пластини при дiї на неї нерiвномiрного тиску p0(x, y)
i нульової рiзницi потенцiалiв VA = 0. Наведемо її розв’язок у виглядi
w = w1f(x, y). (8)
Тут w1 — невiдома амплiтуда коливань, а f(x, y) — невiдома форма резонансних коливань.
Для визначення w1 застосовуємо метод Бубнова–Гальоркiна. Одержимо спiввiдношення
w1A2 −
∫∫
(S)
p0fdS = 0. (9)
З (9) матимемо
w1 =
∫∫
(S)
p0fdS
A2
. (10)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №1 55
Розглянемо тепер задачу 2 про коливання пластини при дiї на неї нульового механiчного
тиску p0 = 0 та одиничної рiзницi потенцiалiв VA = 1. Подамо її розв’язок у виглядi
w = w2f(x, y). (11)
Для визначення амплiтуди w2 також застосовуємо метод Бубнова–Гальоркiна i використа-
ємо (4). В результатi матимемо
w2 =
∫∫
(S)
f∆ϕdS
A2
. (12)
З (10) i (12) знаходимо
w1
w2
=
∫∫
(S)
p0fdS
∫∫
(S1)
f∆ϕdS
. (13)
З (7) i (13) матимемо
VA = −
w1
w2
. (14)
Таким чином, задача визначення тiєї рiзницi потенцiалiв, яку необхiдно пiдвести до
актуатора для компенсацiї механiчного навантаження, зведена до визначення величин w1
i w2.
Рiзниця потенцiалiв, яку показує сенсор при довiльному механiчному навантаженнi, ви-
значається спiввiдношеннями:
1) для короткозамкнутих електродiв з сенсора знiмається заряд
Q = γ31(h0 + h1)
∫∫
(S1)
∆wdxdy; (15)
2) для розiмкнутих електродiв рiзниця потенцiалiв, яка знiмається з сенсора, дається
формулою
VS =
γ31h1(h0 + h1)
∫∫
(S1)
∆wdxdy
S1γ33
. (16)
З (16) маємо, що для задачi 1
V
(1)
S
=
γ31h1(h0 + h1)
S1γ33
w1
∫∫
(S1)
∆fdS. (17)
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №1
Звiдси знаходимо
w1 =
S1γ33V
(1)
S
γ31h1(h0 + h1)
∫∫
(S1)
∆fdS
. (18)
Аналогiчно для задачi 2 знаходимо
w2 =
S1γ33V
(2)
S
γ31h1(h0 + h1)
∫∫
(S1)
∆fdS
. (19)
З (18), (19) маємо
w1
w2
=
V
(1)
S
V
(2)
S
. (20)
З (14) i (20) одержуємо
VA = −
V
(1)
S
V
(2)
S
. (21)
Таким чином, для визначення тiєї рiзницi потенцiалiв, яку необхiдно пiдвести до актуа-
тора для компенсацiї дiї невiдомого поперечного тиску при резонансних коливаннях пласти-
ни з невiдомими механiчними граничними умовами, необхiдно: 1) зняти з сенсора, розмiще-
ного на пластинi, рiзницю потенцiалiв V
(1)
S
; 2) визначити з експерименту еталонне значення
показника сенсора V
(2)
S
при дiї на пластину одиничної рiзницi потенцiалiв та нульового ме-
ханiчного тиску. Еталонне значення V
(2)
S
визначається експериментально до початку роботи
пластини, як елемента конструкцiї. Власна частота коливань пластини також визначається
з експерименту.
Хоча всi мiркування проведено в декартовiй системi координат, одержаний результат
має мiсце для пластин довiльної форми.
Легко бачити, що наведенi вище судження мають мiсце не тiльки при коливаннях на
резонансних частотах, а й у всiх тих випадках, коли прогин може бути представлено у ви-
глядi (3).
1. Карнаухова Т.В. О новом подходе к активному демпфированию вынужденных резонансных изгибных
колебаний изотропных вязкоупругих пластин // Доп. НАН України. – 2009. – № 5. – С. 78–82.
2. Карнаухова Т.В. Активное демпфирование вынужденных резонансных изгибных колебаний изотроп-
ной вязкоупругой прямоугольной пластины с жестким защемлением торцов // Там само. – 2009. –
№ 6. – С. 68–72.
3. Карнаухова Т. В. Влияние механических граничных условий на активное демпфирование вынужден-
ных изгибных резонансных колебаний изотропных вязкоупругих прямоугольных пластин // Там
само. – 2009. – № 8. – С. 58–62.
Надiйшло до редакцiї 12.03.2009НТУ України “Київський полiтехнiчний iнститут”
Iнститут механiки iм. С.П. Тимошенка
НАН України, Київ
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №1 57
T.V. Karnaukhova, V.G. Karnaukhov
The active damping of forced resonant bending vibrations of isotropic
viscoelastic plates with unknown boundary conditions and mechanical
loading
A new approach to the active damping of forced resonant bending vibrations of viscoelastic isotropic
plates by the distributed piezoelectric sensors and actuators is proposed. It is supposed that the
boundary conditions and the mechanical load are unknown. A formula for the potential difference to
compensate the forced vibrations of plates at the resonant mode is obtained. The potential difference
is found by the experimental indications of a sensor.
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №1
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19252 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:22:33Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Карнаухова, Т.В. Карнаухов, В.Г. 2011-04-23T15:30:57Z 2011-04-23T15:30:57Z 2010 Активне демпфування вимушених згинальних резонансних коливань ізотропних в'язкопружних пластин з невідомими граничними умовами при дії на них невідомого механічного навантаження / Т.В. Карнаухова, В. Г. Карнаухов // Доп. НАН України. — 2010. — № 1. — С. 54-58. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19252 539.3 Запропоновано новий пiдхiд до активного демпфування вимушених резонансних згинальних коливань iзотропних в’язкопружних пластин за допомогою розподiлених п’єзоелектричних сенсорiв та актуаторiв. Механiчнi граничнi умови та механiчне навантаження вважаються невiдомими. Одержано формулу для компенсуючої зовнiшнє механiчне навантаження рiзницi потенцiалiв, яка визначається через експериментальнi показники сенсора. A new approach to the active damping of forced resonant bending vibrations of viscoelastic isotropic plates by the distributed piezoelectric sensors and actuators is proposed. It is supposed that the boundary conditions and the mechanical load are unknown. A formula for the potential difference to compensate the forced vibrations of plates at the resonant mode is obtained. The potential difference is found by the experimental indications of a sensor. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Активне демпфування вимушених згинальних резонансних коливань ізотропних в'язкопружних пластин з невідомими граничними умовами при дії на них невідомого механічного навантаження The active damping of forced resonant bending vibrations of isotropic viscoelastic plates with unknown boundary conditions and mechanical loading published earlier |
| spellingShingle | Активне демпфування вимушених згинальних резонансних коливань ізотропних в'язкопружних пластин з невідомими граничними умовами при дії на них невідомого механічного навантаження Карнаухова, Т.В. Карнаухов, В.Г. Механіка |
| title | Активне демпфування вимушених згинальних резонансних коливань ізотропних в'язкопружних пластин з невідомими граничними умовами при дії на них невідомого механічного навантаження |
| title_alt | The active damping of forced resonant bending vibrations of isotropic viscoelastic plates with unknown boundary conditions and mechanical loading |
| title_full | Активне демпфування вимушених згинальних резонансних коливань ізотропних в'язкопружних пластин з невідомими граничними умовами при дії на них невідомого механічного навантаження |
| title_fullStr | Активне демпфування вимушених згинальних резонансних коливань ізотропних в'язкопружних пластин з невідомими граничними умовами при дії на них невідомого механічного навантаження |
| title_full_unstemmed | Активне демпфування вимушених згинальних резонансних коливань ізотропних в'язкопружних пластин з невідомими граничними умовами при дії на них невідомого механічного навантаження |
| title_short | Активне демпфування вимушених згинальних резонансних коливань ізотропних в'язкопружних пластин з невідомими граничними умовами при дії на них невідомого механічного навантаження |
| title_sort | активне демпфування вимушених згинальних резонансних коливань ізотропних в'язкопружних пластин з невідомими граничними умовами при дії на них невідомого механічного навантаження |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19252 |
| work_keys_str_mv | AT karnauhovatv aktivnedempfuvannâvimušenihzginalʹnihrezonansnihkolivanʹízotropnihvâzkopružnihplastinznevídomimigraničnimiumovamipridíínanihnevídomogomehaníčnogonavantažennâ AT karnauhovvg aktivnedempfuvannâvimušenihzginalʹnihrezonansnihkolivanʹízotropnihvâzkopružnihplastinznevídomimigraničnimiumovamipridíínanihnevídomogomehaníčnogonavantažennâ AT karnauhovatv theactivedampingofforcedresonantbendingvibrationsofisotropicviscoelasticplateswithunknownboundaryconditionsandmechanicalloading AT karnauhovvg theactivedampingofforcedresonantbendingvibrationsofisotropicviscoelasticplateswithunknownboundaryconditionsandmechanicalloading |