Асиметрія пружного розсіювання електронів атомами з напівзаповненими підоболонками
Пропонується безпараметрична модель опису процесу потенцiального пружного розсiювання електронiв багатоелектронними атомними системами, що мають одну напiвзаповнену пiдоболонку. Метод базується на наближеннях спiн-поляризованому i локальної спiнової густини та застосовується до вивчення розсiювання...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| Hauptverfasser: | , |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19256 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Асиметрія пружного розсіювання електронів атомами з напівзаповненими підоболонками / Е.Ю. Ремета, В. I. Келемен // Доп. НАН України. — 2010. — № 1. — С. 77-82. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859900802453209088 |
|---|---|
| author | Ремета, Е.Ю. Келемен, В.І. |
| author_facet | Ремета, Е.Ю. Келемен, В.І. |
| citation_txt | Асиметрія пружного розсіювання електронів атомами з напівзаповненими підоболонками / Е.Ю. Ремета, В. I. Келемен // Доп. НАН України. — 2010. — № 1. — С. 77-82. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Пропонується безпараметрична модель опису процесу потенцiального пружного розсiювання електронiв багатоелектронними атомними системами, що мають одну напiвзаповнену пiдоболонку. Метод базується на наближеннях спiн-поляризованому i локальної спiнової густини та застосовується до вивчення розсiювання електронiв на атомах Ag, Sb, Mn, Eu. Кутовi залежностi функцiї асиметрiї з урахуванням ефектiв поглинання, обмiну та поляризацiї обчисленi при енергiї зiткнень 10 еВ.
A model based on the spin-polarized and local spin density approximations has been suggested to describe the process of potential elastic electron scattering by atomic systems having one half-filled subshell. This method is applied to the electron scattering by Ag, Sb, Mn, Eu atoms. The angular dependences of asymmetry functions with the inclusion of exchange, polarization, and absorption effects have been calculated at the 10-eV collision energy.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:57:35Z |
| fulltext |
УДК 539.184.01
© 2010
Е.Ю. Ремета, В. I. Келемен
Асиметрiя пружного розсiювання електронiв атомами
з напiвзаповненими пiдоболонками
(Представлено академiком НАН України О.Б. Шпеником)
Пропонується безпараметрична модель опису процесу потенцiального пружного розсiю-
вання електронiв багатоелектронними атомними системами, що мають одну напiвза-
повнену пiдоболонку. Метод базується на наближеннях спiн-поляризованому i локальної
спiнової густини та застосовується до вивчення розсiювання електронiв на атомах Ag,
Sb, Mn, Eu. Кутовi залежностi функцiї асиметрiї з урахуванням ефектiв поглинання,
обмiну та поляризацiї обчисленi при енергiї зiткнень 10 еВ.
Основний стан атомних систем, якi мiстять одну напiвзаповнену (nℓ)2ℓ+1 — s1, p3, d5, f7-ва-
лентну або субвалентну пiдоболонку, описують, використовуючи спiн-поляризоване набли-
ження [1, 2]. Згiдно з правилом Хунда [1], спiни електронiв в такiй пiдоболонцi спiвна-
правленi, тому основний стан системи має максимальний спiн, а вся електронна оболонка
роздiляється на двi спiновi пiдоболонки.
Обмiнна, поляризацiйна взаємодiї та ефекти поглинання енергiї при пружному розсiю-
ваннi електрона на спiн-поляризованих системах мають визначатися спiновою структурою
їх оболонок. При малих, декiлька електронвольт, енергiях зiткнень врахування цiєї стру-
ктури є суттєвим.
Для узгодженого опису процесу потенцiального розсiювання електронiв на атомах атом-
нi характеристики та потенцiали, що необхiднi в методi оптичного потенцiала (ОП), визна-
чаються в локальному та локальному спiновому наближеннях стацiонарної [2] та нестацiо-
нарної (див. [3]) теорiї функцiонала густини (ТФГ).
На основi локального спiнового наближення пропонується потенцiальна модель пру-
жного розсiювання електронiв атомами Ag(4d105s1 2S), Sb(5s25p3 4S) i Mn(3d54s2 6S),
Eu(4f76s2 8S).
Напрям спiна електрона, який розсiюється на спiн-поляризованiй системi, може бути
орiєнтований як по спiну мiшенi — паралельно (↑↑,Λ = p), так i проти нього — антипа-
ралельно (↑↓,Λ = a). При розсiюваннi електрона на атомнiй системi, що серед заповнених
має одну ns-пiдоболонку, диференцiальний перерiз пов’язаний з перерiзами синглетного
i триплетного розсiювання.
Самоузгоджений розрахунок атомних характеристик спiн-поляризованих систем прово-
диться у наближеннi локальної спiнової густини (НЛСГ) ТФГ [2, 4–6] та скалярно-реляти-
вiстському наближеннi (див. [3]) з виключенням енергiї самодiї електронiв [7]. В результатi
маємо електроннi спiновi густини ρλ(r), повну густину ρ(r) = ρ↑(r) + ρ↓(r). Тут λ =↑ вiд-
носиться до електронiв зi спiнами вверх, включаючи напiвзаповнену пiдоболонку, а λ =↓ —
до спiнiв вниз.
Використання НЛСГ призводить до модифiкацiї потенцiалiв обмiнної V Λ
X (r,E) i поляри-
зацiйної V Λ
P (r) взаємодiї в дiйснiй V Λ
R (r,E) частинi ОП та потенцiалу поглинання V Λ
A (r,E),
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №1 77
що є уявною частиною ОП [3] (використовуємо атомнi одиницi ~ = e = me = 1, енергiя
E = k2/2, k — iмпульс налiтаючого електрона)
V Λ,±
opt (r,E) = V Λ,±
R (r,E) + iV Λ
A (r,E), (1)
V Λ,±
R (r,E) = VS(r) + V Λ
X (r,E) + V Λ
P (r,E) + V ±
so (r,E), (2)
де VS(r) — статичний, а V ±
so (r,E) — спiн-орбiтальний потенцiали.
Обмiнна взаємодiя (див. [3]) налiтаючого електрона зi спiн-поляризованим атомом вiд-
бувається тiльки з вiдповiдною спiновою пiдоболонкою
V Λ
X (r,E) = −2kλF (r)
π
(
1 +
1− κ2λ
2κλ
ln
∣
∣
∣
∣
1 + κλ
1− κλ
∣
∣
∣
∣
)
. (3)
Тут kλF (r) = [6π2ρλ(r)]
1/3, κλ(r,E) = kλs (r,E)/kλF (r), (k
λ
s (r,E))2 = k2 + V λ(r, k2/2), k2 = 2E.
Для потенцiальної функцiї V λ(r, k2/2) використано модельний вид V λ(r, k2/2) = (kλF (r))
2+
+ 2I/[1 + (kr)2/2], де I — потенцiал iонiзацiї атома-мiшенi. В (3) λ =↑ вiдповiдає Λ = p,
а λ =↓ — Λ = a. У локальному спiн-неполяризованому наближеннi iмпульс Фермi kF (r) =
= [3π2ρ(r)]1/3, а величини, що входять у потенцiал (3), визначаються повною густиною ρ(r).
Поляризацiйний потенцiал у внутрiшнiй областi атома зобов’язаний кореляцiйнiй взає-
модiї налiтаючого електрона з електронами мiшенi [8, 9]. В НЛСГ ТФГ ця взаємодiя опи-
сується кореляцiйним функцiоналом [4–6]
ELSDA
c [ρ↑, ρ↓] =
∫
d~rρ(~r) · εc[ρ↑(~r), ρ↓(~r)], (4)
де εc[ρ↑(r), ρ↓(r)] = εc[rs(r), ζ(r)] — густина кореляцiйної енергiї, спiнова поляризацiя ζ(r) =
= [ρ↑(r) − ρ↓(r)]/ρ(r), rs(r) = {3/[4πρ(r)]}1/3 .
На малих вiдстанях (SR) використовуються безпараметричнi поляризацiйнi потенцiали
у виглядi
V SR
P (r) = εc(rs, ζ), V SR
P (r) = εc(rs, ζ)−
rs
3
dεc
drs
, (5)
якi для випадку локального спiн-неполяризованого наближення ζ(r) = 0 було запропоно-
вано у роботах [8] та [9], вiдповiдно. Послiдовне застосування варiацiйної процедури до
функцiонала (4) дозволяє ввести такi спiновi потенцiали поляризацiйної взаємодiї:
V SR,p
P (r) = V ↑
c (r), V SR,a
P (r) = V ↓
c (r), (6)
V λ
c (r) = εc(rs, ζ)−
rs
3
∂εc
∂rs
± (1∓ ζ)
∂εc
∂ζ
. (7)
Верхнiй знак у (7) вiдповiдає λ =↑, а нижнiй — λ =↓.
З робiт [13, 14] випливає, що
εc(rs, ζ) = εPc (rs) + ∆εc(rs, ζ), εPc (rs) = εc(rs, 0),
∆εc(rs, ζ) = αc(rs)f(ζ)
1 + βc(rs)ζ
4
f ′′(0)
, ∆εc(rs, 1) = εFc (rs)− εPc (rs),
78 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №1
βc(rs) = f ′′(0)∆εc(rs, 1)/αc(rs)− 1, εFc (rs) = εc(rs, 1),
f ′′(0) = 4[9(21/3 − 1)]−1, f(ζ) =
(1 + ζ)4/3 + (1− ζ)4/3 − 2
2(21/3 − 1)
.
Функцiї αc(rs), ε
F
c (rs), ε
P
c (rs) апроксимованi єдиним виразом [15]
g(x(rs)) = A
{
ln
x2
X(x)
+
2B
Q
arctg
Q
2x+B
−
− Bx0
X(x0)
[
ln
(x− x0)
2
X(x)
+
2(B + 2x0)
Q
arctg
Q
2x+B
]}
,
де x =
√
rs, X = x2 +Bx+ C, Q = [4C −B2]1/2. Коефiцiєнти A, B, C, x0 дорiвнюють: для
αc(rs): −0,0337737; 1,13107; 13,0045; −0,00475840; для εFc (rs): 0,0310907; 7,06042; 18,0578;
−0,32500; для εPc (rs): 0,0621814; 3,72744; 12,9352; −0,10498.
Похiднi у (7) мають вигляд:
dεc
drs
=
(
2
√
rs
)−1 dεc
dx
,
∂εc
∂rs
=
(
2
√
rs
)−1∂εc
∂x
,
∂εc
∂ζ
=
∂∆εc
∂ζ
,
dεc
dx
=
∂εc
∂x
= [1− f(ζ)ζ4]
dεPc
dx
+ f(ζ)ζ4
dεFc
dx
+
f(ζ)
f ′′(0)
(1− ζ4)
dαc
dx
,
∂∆εc
∂ζ
=
εFc (x)− εPc (x)− αc(x)
f ′′(0)
[4f(ζ) + f ′(ζ)ζ]ζ3 + αc(x)
f ′(ζ)
f ′′(0)
.
Зауважимо, що у спiн-неполяризованному наближеннi, коли ζ(r) = 0, потенцiали (7) одна-
ковi та збiгаються з другим потенцiалом з (5) [9], а їхнiй перший доданок дорiвнює першо-
му потенцiалу з (5) [8]. Це наближення вiдповiдає кореляцiйнiй взаємодiї у парамагнiтному
електронному газi.
На великих вiдстанях (LR) поляризацiйний потенцiал має асимптотичний вигляд
V LR
P (r) = −αd(0)/2r
4, починаючи з певних вiдстаней r > rc для (5) та r > rΛc для (6). Тут
αd(0) — статична дипольна поляризовнiсть атома, розрахована у локальному наближеннi
нестацiонарної ТФГ з використанням релятивiстського ефективного атомного потенцiалу
(див. [3]). Для потенцiалiв розсiювання електронiв на атомах Ag, Sb, Mn, Eu отримано такi
характеристики: r↑c = 9,161; 7,551; 6,053; 9,544; r↓c = 4,833; 4,373; 6,841; 11,6 (в одиницях
a0 = 5,2918 · 10−9 см); αd(0) = 52,59; 47,84; 60,36; 204,4 (в a30), вiдповiдно.
Ефекти поглинання у НЛСГ описуємо модифiкацiєю потенцiалу поглинання з [10]
V Λ
a (r,E) = −WΛ(E)r2ρH(r)
[TΛ
loc
(r,E)]2
. (8)
Тут TΛ
loc = E−VS −V Λ
X −V Λ
P — локальна кiнетична енергiя налiтаючого електрона; ρH(r) —
густина електронiв валентної пiдоболонки атома. Емпiричнi параметри WΛ(E) знаходимо,
як в роботi [11], iз зiставлення перерiзiв поглинання з перерiзами, отриманими з безпара-
метричними потенцiалами поглинання з роботи [12] (див. також [11]). Для пар Ag, Sb та
Mn, Eu значення WΛ(E) при енергiї зiткнень 10 еВ такi (ат. од.): Wp(E) = 0,2464; 0,08425;
0,7079; 0,5383; Wa(E) = 0,1657; 0,1325; 0,6925; 0,5356.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №1 79
Двома ОП (1) бiльш детально описується паралельне та антипаралельне розсiювання
електронiв атомними системами з напiвзаповненими пiдоболонками. Тому маємо чотири
набори парцiальных фаз розсiювання — δΛ,±ℓ (E) = εΛ,±ℓ (E) + iµΛ,±
ℓ (E). Тут ± зобов’язано
використанню V ±
so (r,E). Фази обчислюємо, розв’язуючи фазовi рiвняння згiдно з [3, 11].
Диференцiальний перерiз пружного розсiювання визначаємо як середнє з двох спiнових
перерiзiв dσ/dθ = (dσp/dθ + dσa/dθ)/2, dσΛ/dθ = |fΛ(θ,E)|2 + |gΛ(θ,E)|2. Пряма fΛ(E, θ)
та перевороту спiна gΛ(E, θ) амплiтуди дорiвнюють
fΛ(E, θ) =
1
2ik
∞
∑
ℓ=0
{
(ℓ+ 1)
[
exp(2iεΛ,+ℓ )
exp(2iµΛ,+
ℓ )
− 1
]
+ ℓ
[
exp(2iεΛ,−ℓ )
exp(2iµΛ,−
ℓ )
− 1
]}
Pℓ(cos θ),
gΛ(E, θ) =
1
2ik
∞
∑
ℓ=1
[
exp(2iεΛ,−ℓ )
exp(2µΛ,−
ℓ )
− exp(2iεΛ,+ℓ )
exp(2µΛ,+
ℓ )
]
P 1
ℓ (cos θ).
(9)
Параметр асиметрiї пружного розсiювання визначаємо через перерiзи dσΛ/dθ: A(E, θ) =
= (dσa/dθ − dσp/dθ)/2(dσ/dθ).
З використанням спiн-поляризованого та локальної спiнової густини наближення роз-
раховано параметри асиметрiї A(E, θ) процесу пружного розсiювання електронiв атомами
Ag, Sb, Mn, Eu при 10 еВ. Дослiджено роль обмiнної i поляризацiйної взаємодiй та ефектiв
поглинання на поведiнку асиметрiї.
На рис. 1 наведено кутовi залежностi параметрiв асиметрiї A(E, θ), розрахованих в рi-
зних наближеннях. З рисунка бачимо, що вплив поглинання на асиметрiю при розсiюваннi
на всiх атомах якiсно та кiлькiсно досить великий, а найсуттєвiший — для Mn.
Асиметрiя для атомiв Ag, Sb, Mn, Eu була також розрахована у двох таких наближеннях
без поглинання: 1) обмiнний потенцiал V Λ
X (r,E) з (3), а як поляризацiйний потенцiал V SR
P (r)
використовується другий потенцiал з (5), коли ζ(r) = 0, тобто поляризацiйна взаємодiя вра-
ховується спiн-неполяризовано; 2) обмiнний потенцiал спiн-неполяризований VX(r,E), а по-
ляризацiйний потенцiал V SR,Λ
P (r) з (6), (7). Асиметрiю у цих двох наближеннях порiвнюємо
з асиметрiєю зi спiн-поляризованим врахуванням обмiну (3) та поляризацiї (6), (7). Бачимо,
що для атома Ag (рис. 1, а) наближення 1 навiть якiсно не вiдтворює кутової залежностi
асиметрiї, а наближення 2 вiдтворює тiльки якiсно. Для атома Sb (рис. 1, б ) наближен-
ня 1 якiсно вiдтворює кутову залежнiсть A(E, θ) лише для кутiв вiд ∼ 50◦ до ∼ 120◦,
а наближення 2 — для всiх iнших. Це означає, що для атомiв з валентними s1- i p3-пi-
доболонками поляризацiйна та обмiнна взаємодiї визначають кутову поведiнку асиметрiї
в рiзних iнтервалах кутiв.
Кутову поведiнку асиметрiї для атомiв Mn (рис. 1, в) i Eu (рис. 1, г) наближення 1
вiдтворює якiсно та, при деяких кутах, i кiлькiсно. Розрахунок у наближеннi 2 не має
спiльних рис з кутовою поведiнкою A(E, θ), отриманою з потенцiалами (3), (6), (7). Це
означає, що для атомiв з субвалентними d5- i f7-пiдоболонками вирiшальною є обмiнна
взаємодiя порiвняно з поляризацiйною.
Запропоновано метод опису процесу потенцiального пружного розсiювання електронiв
атомними системами, що мiстять напiвзаповнену пiдоболонку. Метод базується на набли-
женнях спiн-поляризованому та локальної спiнової густини i застосовується до атомiв з на-
пiвзаповненими валентними та субвалентними пiдоболонками. Розрахованi параметри аси-
метрiї показують важливу роль спiнової структури такого атома, а внески вiд поляризацiй-
ної та обмiнної взаємодiй є порiвняними за величиною. Ефекти поглинання дуже iстотнi,
80 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №1
Рис. 1. Параметр асиметрiї A(E, θ) для атомiв Ag (a), Sb (б ) та Mn (в), Eu (г) при енергiї зiткнень 10 еВ.
Спiн-поляризоване наближення — обмiнна (3), поляризацiйна (6), (7) взаємодiї: з потенцiалом поглинан-
ня (8) — штрихова лiнiя з двома крапками; без поглинання — суцiльна лiнiя. Без поглинання: наближен-
ня 1 — штрихова лiнiя; наближення 2 — штрихова з крапкою
особливо для атомiв з малою поляризовнiстю та субвалентною напiвзаповненою пiдобо-
лонкою. Для практичних застосувань важливими мають стати розрахунки характеристик
розсiювання електронiв атомами в широкiй областi енергiй.
1. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. – Москва: Мир, 1978. –
662 с.
2. Теория неоднородного электронного газа. – Москва: Мир, 1987. – 400 с.
3. Kelemen V., Remeta E., Sabad E. Scattering of electrons by Ca, Sr, Ba and Yb atoms in the 0–200 eV
energy region in the optical potential model // J. Phys. B. – 1995. – 28. – P. 1527–1546.
4. Von Barth U., Hedin L. A local exchange-correlation potential for the spin polarized case // J. Phys. C. –
1972. – 5. – P. 1629–1642.
5. Gunnarsson O., Lundqvist B. I. Exchange and correlation in atoms, molecules, and solids by the spin-
density-functional formalism // Phys. Rev. B. – 1976. – 13. – P. 4274–4298.
6. Rajagopal A.K., Callaway J. Inhomogeneous electron gas // Ibid. – 1973. – 7. – P. 1912. – 1919.
7. Perdew J. P., Zunger A. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron
systems // Phys. Rev. A. – 1981. – 23. – P. 5048–5079.
8. O’Connell J. K., Lane N.F. Nonadjustable exchange-correlation model for electron scattering from closed-
shell atoms and molecules // Ibid. – 1983. – 27. – P. 1893–1903.
9. Padial N. T., Norcross D.W. Parameter-free model of the correlation-polarization potential for electron-
molecule collisions // Ibid. – 1984. – 29. – P. 1742–1748.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №1 81
10. McCarthy I., Noble C., Phillips B., Turnbull A. Optical model for electron scattering from inert gases //
Ibid. – 1977. – 15. – P. 2173–2185.
11. Kelemen V. I., Dovhanych M.M., Remeta E.Yu. Differential cross sections for elastic electron scattering by
ytterbium atoms in the energy range 2–2000 eV: II. Complex optical potential approximation // J. Phys. B:
At. Mol. Opt. Phys. – 2008. – 41. – 125202 (9 p.).
12. Staszewska G., Schwenke D.W., Truhlar D.G. Investigation of the shape of the imaginary part of the
optical-model potential for electron scattering by rare gases // Phys. Rev. A. – 1984. – 29. – P. 3078–3091.
13. Vosko S. H., Wilk L., Nusair M. Accurate spin-dependent electron liquid correlation energies for local spin
density calculations: a critical analysis // Can. J. Phys. – 1980. – 58. – P. 1200–1211.
14. Ceperly D.M., Alder B. J. Ground state of the electron gas by a stochastic method // Phys. Rev. Lett. –
1980. – 45. – P. 566–569.
15. Painter G. S. Improved correlation corrections to the local-spin-density approximation // Phys. Rev. B. –
1981. – 24. – P. 4264–4270.
Надiйшло до редакцiї 25.05.2009Iнститут електронної фiзики НАН України, Ужгород
E.Yu. Remeta, V. I. Kelemen
Asymmetry of elastic electron scattering by atoms with half-filled
subshells
A model based on the spin-polarized and local spin density approximations has been suggested to
describe the process of potential elastic electron scattering by atomic systems having one half-filled
subshell. This method is applied to the electron scattering by Ag, Sb, Mn, Eu atoms. The angular
dependences of asymmetry functions with the inclusion of exchange, polarization, and absorption
effects have been calculated at the 10-eV collision energy.
82 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №1
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19256 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:57:35Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ремета, Е.Ю. Келемен, В.І. 2011-04-23T15:52:38Z 2011-04-23T15:52:38Z 2010 Асиметрія пружного розсіювання електронів атомами з напівзаповненими підоболонками / Е.Ю. Ремета, В. I. Келемен // Доп. НАН України. — 2010. — № 1. — С. 77-82. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19256 539.184.01 Пропонується безпараметрична модель опису процесу потенцiального пружного розсiювання електронiв багатоелектронними атомними системами, що мають одну напiвзаповнену пiдоболонку. Метод базується на наближеннях спiн-поляризованому i локальної спiнової густини та застосовується до вивчення розсiювання електронiв на атомах Ag, Sb, Mn, Eu. Кутовi залежностi функцiї асиметрiї з урахуванням ефектiв поглинання, обмiну та поляризацiї обчисленi при енергiї зiткнень 10 еВ. A model based on the spin-polarized and local spin density approximations has been suggested to describe the process of potential elastic electron scattering by atomic systems having one half-filled subshell. This method is applied to the electron scattering by Ag, Sb, Mn, Eu atoms. The angular dependences of asymmetry functions with the inclusion of exchange, polarization, and absorption effects have been calculated at the 10-eV collision energy. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Фізика Асиметрія пружного розсіювання електронів атомами з напівзаповненими підоболонками Asymmetry of elastic electron scattering by atoms with half-filled subshells published earlier |
| spellingShingle | Асиметрія пружного розсіювання електронів атомами з напівзаповненими підоболонками Ремета, Е.Ю. Келемен, В.І. Фізика |
| title | Асиметрія пружного розсіювання електронів атомами з напівзаповненими підоболонками |
| title_alt | Asymmetry of elastic electron scattering by atoms with half-filled subshells |
| title_full | Асиметрія пружного розсіювання електронів атомами з напівзаповненими підоболонками |
| title_fullStr | Асиметрія пружного розсіювання електронів атомами з напівзаповненими підоболонками |
| title_full_unstemmed | Асиметрія пружного розсіювання електронів атомами з напівзаповненими підоболонками |
| title_short | Асиметрія пружного розсіювання електронів атомами з напівзаповненими підоболонками |
| title_sort | асиметрія пружного розсіювання електронів атомами з напівзаповненими підоболонками |
| topic | Фізика |
| topic_facet | Фізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19256 |
| work_keys_str_mv | AT remetaeû asimetríâpružnogorozsíûvannâelektronívatomamiznapívzapovnenimipídobolonkami AT kelemenví asimetríâpružnogorozsíûvannâelektronívatomamiznapívzapovnenimipídobolonkami AT remetaeû asymmetryofelasticelectronscatteringbyatomswithhalffilledsubshells AT kelemenví asymmetryofelasticelectronscatteringbyatomswithhalffilledsubshells |