Algebraic theory of measure algebras
A. Horn and A. Tarski initiated the abstract theory of measure algebras. Independently V. Sushchansky, B. Oliynyk
 and P. Cameron studied the direct limits of Hamming spaces. In the current paper, we introduce new examples of
 locally standard measure algebras and complete the classi...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2023 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2023
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/192996 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Algebraic theory of measure algebras / O.O. Bezushchak, B.V. Oliynyk // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 2. — С. 3-9. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862693390069530624 |
|---|---|
| author | Bezushchak, O.O. Oliynyk, B.V. |
| author_facet | Bezushchak, O.O. Oliynyk, B.V. |
| citation_txt | Algebraic theory of measure algebras / O.O. Bezushchak, B.V. Oliynyk // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 2. — С. 3-9. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | A. Horn and A. Tarski initiated the abstract theory of measure algebras. Independently V. Sushchansky, B. Oliynyk
and P. Cameron studied the direct limits of Hamming spaces. In the current paper, we introduce new examples of
locally standard measure algebras and complete the classification of countable locally standard measure algebras.
Countable unital locally standard measure algebras are in one-to-one correspondence with Steinitz numbers. Given
a Steinitz number s such measure algebra is isomorphic to the Boolean algebra of s-periodic sequences of 0 and 1.
Nonunital locally standard measure algebras are parametrized by pairs (s, r), where s is a Steinitz number and r
is a real number greater or equal to 1. We also show that an arbitrary (not necessarily locally standard) measure
algebra is embeddable in a metric ultraproduct of standard Hamming spaces. In other words, an arbitrary measure
algebra is sofic.
Абстрактна теорія алгебр з мірою була започаткована А. Хорном і А. Тарським. Незалежно від них В. Сущанський, Б. Олійник і П. Камерон досліджували прямі границі просторів Хемінга. У цій статті наведено нові приклади локально стандартних алгебр з мірою та завершено класифікацію зліченних локально стандартних алгебр з мірою. Зліченні унітальні локально стандартні алгебри з мірою знаходяться у взаємно
однозначній відповідності з числами Стейніца. Для даного числа Стейніца s така алгебра з мірою ізоморфна булевій алгебрі s-періодичних послідовностей iз 0 та 1. Неунітальні локально стандартні алгебри з мірою параметризуються парами (s, r), де s — число Стейніца, а r — дійсне число, яке більше або дорівнює 1. Також показано, що довільна (не обов’язково локально стандартна) алгебра з мірою занурюється в метричний ультрадобуток стандартних алгебр з мірою. Іншими словами, довільна алгебра з мірою є софічною.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:20:27Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-192996 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T16:20:27Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Bezushchak, O.O. Oliynyk, B.V. 2023-07-30T13:19:44Z 2023-07-30T13:19:44Z 2023 Algebraic theory of measure algebras / O.O. Bezushchak, B.V. Oliynyk // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 2. — С. 3-9. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2023.02.003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/192996 512.552, 512.552.13, 512.563.2, 512.71 A. Horn and A. Tarski initiated the abstract theory of measure algebras. Independently V. Sushchansky, B. Oliynyk
 and P. Cameron studied the direct limits of Hamming spaces. In the current paper, we introduce new examples of
 locally standard measure algebras and complete the classification of countable locally standard measure algebras.
 Countable unital locally standard measure algebras are in one-to-one correspondence with Steinitz numbers. Given
 a Steinitz number s such measure algebra is isomorphic to the Boolean algebra of s-periodic sequences of 0 and 1.
 Nonunital locally standard measure algebras are parametrized by pairs (s, r), where s is a Steinitz number and r
 is a real number greater or equal to 1. We also show that an arbitrary (not necessarily locally standard) measure
 algebra is embeddable in a metric ultraproduct of standard Hamming spaces. In other words, an arbitrary measure
 algebra is sofic. Абстрактна теорія алгебр з мірою була започаткована А. Хорном і А. Тарським. Незалежно від них В. Сущанський, Б. Олійник і П. Камерон досліджували прямі границі просторів Хемінга. У цій статті наведено нові приклади локально стандартних алгебр з мірою та завершено класифікацію зліченних локально стандартних алгебр з мірою. Зліченні унітальні локально стандартні алгебри з мірою знаходяться у взаємно
 однозначній відповідності з числами Стейніца. Для даного числа Стейніца s така алгебра з мірою ізоморфна булевій алгебрі s-періодичних послідовностей iз 0 та 1. Неунітальні локально стандартні алгебри з мірою параметризуються парами (s, r), де s — число Стейніца, а r — дійсне число, яке більше або дорівнює 1. Також показано, що довільна (не обов’язково локально стандартна) алгебра з мірою занурюється в метричний ультрадобуток стандартних алгебр з мірою. Іншими словами, довільна алгебра з мірою є софічною. The first author was supported by the program PAUSE (France), and was partly supported by
 UMR 5208 du CNRS and by MES of Ukraine: Grant for the perspective development of the scientific
 direction “Mathematical sciences and natural sciences” at TSNUK. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Algebraic theory of measure algebras Алгебраїчна теорія алгебр з мірою Article published earlier |
| spellingShingle | Algebraic theory of measure algebras Bezushchak, O.O. Oliynyk, B.V. Математика |
| title | Algebraic theory of measure algebras |
| title_alt | Алгебраїчна теорія алгебр з мірою |
| title_full | Algebraic theory of measure algebras |
| title_fullStr | Algebraic theory of measure algebras |
| title_full_unstemmed | Algebraic theory of measure algebras |
| title_short | Algebraic theory of measure algebras |
| title_sort | algebraic theory of measure algebras |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/192996 |
| work_keys_str_mv | AT bezushchakoo algebraictheoryofmeasurealgebras AT oliynykbv algebraictheoryofmeasurealgebras AT bezushchakoo algebraíčnateoríâalgebrzmíroû AT oliynykbv algebraíčnateoríâalgebrzmíroû |