Algebraic theory of measure algebras

Algebraic theory of measure algebras

A. Horn and A. Tarski initiated the abstract theory of measure algebras. Independently V. Sushchansky, B. Oliynyk and P. Cameron studied the direct limits of Hamming spaces. In the current paper, we introduce new examples of locally standard measure algebras and complete the classification of coun...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Доповіді НАН України
Дата:2023
Автори: Bezushchak, O.O., Oliynyk, B.V.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2023
Теми:
Математика
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/192996
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Algebraic theory of measure algebras / O.O. Bezushchak, B.V. Oliynyk // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 2. — С. 3-9. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-192996
record_format dspace
spelling Bezushchak, O.O.
Oliynyk, B.V.
2023-07-30T13:19:44Z
2023-07-30T13:19:44Z
2023
Algebraic theory of measure algebras / O.O. Bezushchak, B.V. Oliynyk // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 2. — С. 3-9. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.
1025-6415
DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2023.02.003
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/192996
512.552, 512.552.13, 512.563.2, 512.71
A. Horn and A. Tarski initiated the abstract theory of measure algebras. Independently V. Sushchansky, B. Oliynyk and P. Cameron studied the direct limits of Hamming spaces. In the current paper, we introduce new examples of locally standard measure algebras and complete the classification of countable locally standard measure algebras. Countable unital locally standard measure algebras are in one-to-one correspondence with Steinitz numbers. Given a Steinitz number s such measure algebra is isomorphic to the Boolean algebra of s-periodic sequences of 0 and 1. Nonunital locally standard measure algebras are parametrized by pairs (s, r), where s is a Steinitz number and r is a real number greater or equal to 1. We also show that an arbitrary (not necessarily locally standard) measure algebra is embeddable in a metric ultraproduct of standard Hamming spaces. In other words, an arbitrary measure algebra is sofic.
Абстрактна теорія алгебр з мірою була започаткована А. Хорном і А. Тарським. Незалежно від них В. Сущанський, Б. Олійник і П. Камерон досліджували прямі границі просторів Хемінга. У цій статті наведено нові приклади локально стандартних алгебр з мірою та завершено класифікацію зліченних локально стандартних алгебр з мірою. Зліченні унітальні локально стандартні алгебри з мірою знаходяться у взаємно однозначній відповідності з числами Стейніца. Для даного числа Стейніца s така алгебра з мірою ізоморфна булевій алгебрі s-періодичних послідовностей iз 0 та 1. Неунітальні локально стандартні алгебри з мірою параметризуються парами (s, r), де s — число Стейніца, а r — дійсне число, яке більше або дорівнює 1. Також показано, що довільна (не обов’язково локально стандартна) алгебра з мірою занурюється в метричний ультрадобуток стандартних алгебр з мірою. Іншими словами, довільна алгебра з мірою є софічною.
The first author was supported by the program PAUSE (France), and was partly supported by UMR 5208 du CNRS and by MES of Ukraine: Grant for the perspective development of the scientific direction “Mathematical sciences and natural sciences” at TSNUK.
en
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
Доповіді НАН України
Математика
Algebraic theory of measure algebras
Алгебраїчна теорія алгебр з мірою
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Algebraic theory of measure algebras
spellingShingle Algebraic theory of measure algebras
Bezushchak, O.O.
Oliynyk, B.V.
Математика
title_short Algebraic theory of measure algebras
title_full Algebraic theory of measure algebras
title_fullStr Algebraic theory of measure algebras
title_full_unstemmed Algebraic theory of measure algebras
title_sort algebraic theory of measure algebras
author Bezushchak, O.O.
Oliynyk, B.V.
author_facet Bezushchak, O.O.
Oliynyk, B.V.
topic Математика
topic_facet Математика
publishDate 2023
language English
container_title Доповіді НАН України
publisher Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
format Article
title_alt Алгебраїчна теорія алгебр з мірою
description A. Horn and A. Tarski initiated the abstract theory of measure algebras. Independently V. Sushchansky, B. Oliynyk and P. Cameron studied the direct limits of Hamming spaces. In the current paper, we introduce new examples of locally standard measure algebras and complete the classification of countable locally standard measure algebras. Countable unital locally standard measure algebras are in one-to-one correspondence with Steinitz numbers. Given a Steinitz number s such measure algebra is isomorphic to the Boolean algebra of s-periodic sequences of 0 and 1. Nonunital locally standard measure algebras are parametrized by pairs (s, r), where s is a Steinitz number and r is a real number greater or equal to 1. We also show that an arbitrary (not necessarily locally standard) measure algebra is embeddable in a metric ultraproduct of standard Hamming spaces. In other words, an arbitrary measure algebra is sofic. Абстрактна теорія алгебр з мірою була започаткована А. Хорном і А. Тарським. Незалежно від них В. Сущанський, Б. Олійник і П. Камерон досліджували прямі границі просторів Хемінга. У цій статті наведено нові приклади локально стандартних алгебр з мірою та завершено класифікацію зліченних локально стандартних алгебр з мірою. Зліченні унітальні локально стандартні алгебри з мірою знаходяться у взаємно однозначній відповідності з числами Стейніца. Для даного числа Стейніца s така алгебра з мірою ізоморфна булевій алгебрі s-періодичних послідовностей iз 0 та 1. Неунітальні локально стандартні алгебри з мірою параметризуються парами (s, r), де s — число Стейніца, а r — дійсне число, яке більше або дорівнює 1. Також показано, що довільна (не обов’язково локально стандартна) алгебра з мірою занурюється в метричний ультрадобуток стандартних алгебр з мірою. Іншими словами, довільна алгебра з мірою є софічною.
issn 1025-6415
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/192996
citation_txt Algebraic theory of measure algebras / O.O. Bezushchak, B.V. Oliynyk // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 2. — С. 3-9. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT bezushchakoo algebraictheoryofmeasurealgebras
AT oliynykbv algebraictheoryofmeasurealgebras
AT bezushchakoo algebraíčnateoríâalgebrzmíroû
AT oliynykbv algebraíčnateoríâalgebrzmíroû
first_indexed 2025-12-07T16:20:27Z
last_indexed 2025-12-07T16:20:27Z
_version_ 1850867111859060736

Схожі ресурси