On the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations
The generalization of the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations is presented. The proposed transformation gives possibility to get new forms of the N-dimensional system of first order equations that can be useful for analysis of the solutions o...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2019 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2019
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/195169 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | On the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations / M.I. Ayzatsky // Problems of atomic science and technology. — 2019. — № 4. — С. 71-75. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862654950763397120 |
|---|---|
| author | Ayzatsky, M.I. |
| author_facet | Ayzatsky, M.I. |
| citation_txt | On the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations / M.I. Ayzatsky // Problems of atomic science and technology. — 2019. — № 4. — С. 71-75. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | The generalization of the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations is presented. The proposed transformation gives possibility to get new forms of the N-dimensional system of first order equations that can be useful for analysis of the solutions of the N-th-order differential equations. In particular, for the third-order linear equation the nonlinear second-order equation that plays the same role as the Riccati equation for second-order linear equation is obtained.
Представлено узагальнення перетворення лінійного диференціального рівняння в систему різницевих рівнянь першого порядку. Запропонована трансформація дає можливість отримати нові форми N-вимірної системи рівнянь першого порядку, які можуть бути корисними для аналізу розв'язків диференціальних рівнянь. Зокрема, для лінійного диференціального рівняння третього порядку отримано нелінійне рівняння другого порядку, яке відіграє ту ж саму роль, що і рівняння Ріккаті для лінійного рівняння другого порядку.
Представлено обобщение преобразования линейного дифференциального уравнения в систему разностных уравнений первого порядка. Предложенное преобразование дает возможность получить новые формы N-мерной системы уравнений первого порядка, которые могут быть полезны для анализа решений дифференциальных уравнений третьего порядка. В частности, для линейного дифференциального уравнения третьего порядка получено нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, которое играет ту же роль, что и уравнение Риккати для линейного дифференциального уравнения второго порядка.
|
| first_indexed | 2025-12-02T01:38:02Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-195169 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-02T01:38:02Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ayzatsky, M.I. 2023-12-03T14:42:00Z 2023-12-03T14:42:00Z 2019 On the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations / M.I. Ayzatsky // Problems of atomic science and technology. — 2019. — № 4. — С. 71-75. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 02.30.Hq https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/195169 The generalization of the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations is presented. The proposed transformation gives possibility to get new forms of the N-dimensional system of first order equations that can be useful for analysis of the solutions of the N-th-order differential equations. In particular, for the third-order linear equation the nonlinear second-order equation that plays the same role as the Riccati equation for second-order linear equation is obtained. Представлено узагальнення перетворення лінійного диференціального рівняння в систему різницевих рівнянь першого порядку. Запропонована трансформація дає можливість отримати нові форми N-вимірної системи рівнянь першого порядку, які можуть бути корисними для аналізу розв'язків диференціальних рівнянь. Зокрема, для лінійного диференціального рівняння третього порядку отримано нелінійне рівняння другого порядку, яке відіграє ту ж саму роль, що і рівняння Ріккаті для лінійного рівняння другого порядку. Представлено обобщение преобразования линейного дифференциального уравнения в систему разностных уравнений первого порядка. Предложенное преобразование дает возможность получить новые формы N-мерной системы уравнений первого порядка, которые могут быть полезны для анализа решений дифференциальных уравнений третьего порядка. В частности, для линейного дифференциального уравнения третьего порядка получено нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, которое играет ту же роль, что и уравнение Риккати для линейного дифференциального уравнения второго порядка. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Nonlinear processes On the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations Про трансформацію лінійного диференціального рівняння в систему різницевих рівнянь першого порядку О трансформации линейного дифференциального уравнения в систему разностных уравнений первого порядка Article published earlier |
| spellingShingle | On the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations Ayzatsky, M.I. Nonlinear processes |
| title | On the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations |
| title_alt | Про трансформацію лінійного диференціального рівняння в систему різницевих рівнянь першого порядку О трансформации линейного дифференциального уравнения в систему разностных уравнений первого порядка |
| title_full | On the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations |
| title_fullStr | On the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations |
| title_full_unstemmed | On the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations |
| title_short | On the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations |
| title_sort | on the transformation of the linear differential equation into a system of the first order equations |
| topic | Nonlinear processes |
| topic_facet | Nonlinear processes |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/195169 |
| work_keys_str_mv | AT ayzatskymi onthetransformationofthelineardifferentialequationintoasystemofthefirstorderequations AT ayzatskymi protransformacíûlíníinogodiferencíalʹnogorívnânnâvsistemuríznicevihrívnânʹperšogoporâdku AT ayzatskymi otransformaciilineinogodifferencialʹnogouravneniâvsistemuraznostnyhuravneniipervogoporâdka |