Об эффекте Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с кинематическим упрочнением
Викладено пiдхiд до визначення мiри ефекту Баушингера в трансверсально-iзотропних металевих матерiалах, змiцнення яких здiйснюється за гiпотезою кiнематичного типу. Встановлено залежностi мiри ефекту Баушингера вiд величини пластичної деформацiї при розтязi в напрямку осi симетрiї та в ортогональном...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19752 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Об эффекте Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с кинематическим упрочнением / В.Н. Бастун // Доп. НАН України. — 2010. — № 3. — С. 51-57. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859677958418989056 |
|---|---|
| author | Бастун, В.Н. |
| author_facet | Бастун, В.Н. |
| citation_txt | Об эффекте Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с кинематическим упрочнением / В.Н. Бастун // Доп. НАН України. — 2010. — № 3. — С. 51-57. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Викладено пiдхiд до визначення мiри ефекту Баушингера в трансверсально-iзотропних металевих матерiалах, змiцнення яких здiйснюється за гiпотезою кiнематичного типу. Встановлено залежностi мiри ефекту Баушингера вiд величини пластичної деформацiї при розтязi в напрямку осi симетрiї та в ортогональному напрямку. Наведено числовий приклад визначення мiри ефекту Баушингера в сталi 28Х3СНМВФА мартенситного класу. Показано, що анiзотропiя границi текучостi в областi малих пластичних деформацiй (0–1%) породжує iстотну анiзотропiю мiри ефекту Баушингера.
An approach to determining the measure of the Bauschinger effect in transversely isotropic metallic materials whose hardening is described by the hypothesis of kinematic typе is outlined. Dependences of the Bauschinger effect measure on the plastic strain at the tension along the axis of symmetry and in the orthogonal direction are established. The numerical example of the determination of the Bauschinger effect in the 28Сh3SNMVFA martensitic steel is presented. It is shown that the anisotropy of yield strength generates an essential anisotropy of the Bauschinger effect measure in the range of small plastic strains (0–1%).
|
| first_indexed | 2025-11-30T16:43:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
3 • 2010
МЕХАНIКА
УДК 620.172.224
© 2010
В.Н. Бастун
Об эффекте Баушингера в трансверсально-изотропных
материалах с кинематическим упрочнением
(Представлено академиком НАН Украины Я.М. Григоренко)
Викладено пiдхiд до визначення мiри ефекту Баушингера в трансверсально-iзотропних
металевих матерiалах, змiцнення яких здiйснюється за гiпотезою кiнематичного ти-
пу. Встановлено залежностi мiри ефекту Баушингера вiд величини пластичної дефор-
мацiї при розтязi в напрямку осi симетрiї та в ортогональному напрямку. Наведено
числовий приклад визначення мiри ефекту Баушингера в сталi 28Х3СНМВФА мартен-
ситного класу. Показано, що анiзотропiя границi текучостi в областi малих пластич-
них деформацiй (0–1%) породжує iстотну анiзотропiю мiри ефекту Баушингера.
Эффект Баушингера, представляющий простейшее проявление деформационного упрочне-
ния, характеризует накопление поврежденностей в материале при малоцикловом знакопере-
менном нагружении [1]. В качестве меры эффекта Баушингера обычно принимают величи-
ну отношения пределов текучести при изменении знака нагружения материала, предвари-
тельно подвергнутого пластическому деформированию путем одноосного растяжения или
сжатия [2].
В литературе эффект Баушингера рассматривается применительно к изотропным мате-
риалам, где его мера не зависит от направления предварительного деформирования. В слу-
чае трансверсально-изотропных материалов меру эффекта Баушингера необходимо опреде-
лять в направлении двух ортогональных осей, одна из которых совпадает с осью симметрии,
а вторая лежит в плоскости изотропии. Указанный вид анизотропии имеет место в металли-
ческих полуфабрикатах, получаемых путем волочения в процессах обработки давлением [3].
Определяют меру эффекта Баушингера экспериментальным путем.
Ниже рассмотрена возможность определения меры эффекта Баушингера в трансвер-
сально-изотропных материалах расчетным путем в рамках гипотезы упрочнения кинемати-
ческого типа. Как показывают экспериментальные исследования [4], кинематическое упро-
чнение характерно для сталей мартенситного класса и титановых сплавов.
Постановка задачи. Рассмотрим материал, поставляемый в виде прутка, который
был получен путем технологического деформирования волочением при растяжении в осе-
вом направлении. Полагаем, что до технологического деформирования материал находился
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 51
в изотропном состоянии, в котором достижение пластичности определяется условием по-
стоянства энергии формоизменения.
Введем ортогональную систему координат 1, 2, 3, ось 1 которой совпадает с осью прут-
ка, а оси 2 и 3 лежат в плоскости изотропии. Состояние поставки будем обозначать инде-
ксом (0), а состояние после первичного растяжения до величины пластической деформации,
равной εp, — индексом (1). При этом мера эффекта Баушингера λ в направлении осей 1 и 2
будет определяться соответственно отношениями
λ1 =
σ
(−)
1T
(
ε
p(1)
11
)
σ
(+)
1T
(
ε
p(1)
11
)
и λ2 =
σ
(−)
2T
(
ε
p(1)
22
)
σ
(+)
2T
(
ε
p(1)
22
)
, (1)
где σ1T — предел текучести в направлении оси 1; σ2T — предел текучести в направлении
оси 2; ε
p(1)
11 и ε
p(1)
22 — пластические деформации при первичном растяжении соответственно
в направлении осей 1 и 2; индекс (−) соответствует повторному сжатию после первично-
го растяжения до достижения пластической деформации εp(1), а индекс (+) соответствует
повторному растяжению после первичного растяжения до достижения пластической де-
формации εp(1).
Заметим, что мера эффекта Баушингера λ в направлении оси 3 в силу симметрии сов-
падает с таковой в направлении оси 2 и поэтому рассматриваться не будет.
Для определения входящих в (1) пределов текучести используем условие пластичности
анизотропных тел [4], анизотропия которых обусловлена деформационным упрочнением.
Это условие в пространстве нормальных напряжений σii (i = 1, 2, 3) имеет вид
2
3
(σ2
11 + σ2
22 + σ2
33)−
2
3
(σ11σ22 + σ22σ33 + σ11σ33)− 2
√
2
3
a1σ11 +
√
2
(
a1√
3
+ a2
)
+
+ a21 + a22 −R2 = 0, (2)
где a1, a2 и R — параметры, характеризующие анизотропию материала. Это уравнение
описывает некоторую поверхность, получившую название поверхности нагружения. Смысл
параметров a1, a2 и R будет ясен, если поверхность (2) представить в девиаторной плоскости
S1 − S2 пятимерного векторного пространства Si (i = 1, 2, 3, 4, 5) [5], где она изобразится
окружностью
(S1 − a1)
2 + (S2 − a2)
2 = R2 (3)
с координатами центра a1, a2 и радиусом R.
Компоненты S1 и S2 связаны с компонентами девиатора напряжений Sii соотношениями
S1 =
√
3
2
S11; S2 =
√
2
2
(S22 − S33), (4)
где Sii = σii − σ, σ = σii/3 — среднее напряжение. Тогда
S1 =
1√
6
(2σ11 − σ22 − σ33); S2 =
√
2
2
(σ22 − σ33). (5)
Заметим, что в случае кинематического упрочнения R = R(0) = const, а при техноло-
гическом деформировании — волочении путем одноосного растяжения, согласно гипотезе
Циглера [6], a2 = a
(0)
2 = 0.
52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №3
Функции λ1
(
ε
p(1)
11
)
и λ2
(
ε
p(1)
22
)
будем определять следующим образом.
Мера эффекта Баушингера в направлении оси 1. В этом случае при растяже-
нии до достижения некоторой величины пластической деформации ε
p(1)
11 траектория центра
окружности (3) изобразится отрезком bc на прямой S2 = 0. С учетом граничного условия
σ11 = σ1T при σ22 = σ33 = 0 и принятых допущений из условия (2) находим
σ
(±)
1T =
√
3
2
(
a
(1)
1 ±R(0)
)
. (6)
Тогда мера эффекта Баушингера будет равна
λ1
(
ε
p(1)
11
)
=
a
(1)
1
(
ε
p(1)
11
)
−R(0)
a
(1)
1
(
ε
p(1)
11
)
+R(0)
. (7)
Из (6) следует
a1
(
ε
p(1)
11
)
=
√
2
3
σ
(+)
1T
(
ε
p(1)
11
)
−R(0). (8)
Полагаем, что диаграмма растяжения σ11(ε
p(1)
11 ) известна. Тогда, принимая напряжение,
соответствующее некоторой фиксированной деформации ε
p(1)
11 , в качестве предела текучести
σ
(+)
1T , будем считать известной и величину a1(ε
p(1)
11 ).
Величину R(0) в состоянии поставки находим следующим образом. Подставляя в усло-
вие (2) последовательно граничные условия σ11 = σ
(+)(0)
1T при σ22 = σ33 = 0 и σ22 = σ
(+)(0)
2T
при σ11 = σ33 = 0, получим систему из двух уравнений, из решения которой находим
a
(0)
1 =
√
2
3
(
σ
(+)(0)
1T
)2 −
(
σ
(+)(0)
2T
)2
2σ
(+)(0)
1T + σ
(+)(0)
2T
(9)
и
R(0) =
√
2
3
(
σ
(+)(0)
1T − a
(0)
1
)
. (10)
Задаваясь на диаграмме σ11(ε
p(1)
11 ) рядом значений σ11 и находя по формуле (8) соответст-
вующие значения a1, по формуле (7) определяем функцию λ1(ε
p(1)
11 ).
Зависимость λ1(ε
p(1)
11 ) может быть определена также по формуле (1), входящее в нее зна-
чение σ
(−)
1T (ε
p(1)
11 ) находится из (6). Здесь и далее принимается абсолютное значение предела
текучести σ
(−)
T .
Мера эффекта Баушингера в направлении оси 2. Как следует из соотношений (5),
одноосному растяжению в направлении оси 2 соответствует траектория нагружения в плос-
кости S1 − S2
S1 = −
1√
3
S2. (11)
При этом траектория центра окружности (3), которая будет смещаться в соответствии
с гипотезой Циглера [6] в сторону оси S2, изобразится некоторой кривой a1(a2). Величины
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 53
σ
(±)
2T определим, подставляя в условие пластичности (2) граничное условие σ22 = σ
(±)
2T при
σ11 = σ33 = 0 и решая полученное уравнение относительно σ
(±)
2T :
σ
(±)
2T =
3
4
[
−
√
2
(
a1√
3
− a2
)
±
√
2
(
a1√
3
− a2
)2
−
8
3
(
a21 + a22 −R(0)
)2
]
. (12)
Входящие сюда значения a1(ε
p(1)
22 ) и a2(ε
p(1)
22 ) будем находить с помощью графо-аналити-
ческого метода [7] следующим образом. Задаемся на прямой (11) рядом точек S(1), S(2), . . .,
S(n), которым соответствуют деформации растяжения в направлении оси 2 ε
p(1)
22 , ε
p(2)
22 , ε
p(n)
33 .
В соответствии с гипотезой [6] центр окружности (3) будет смещаться в направлении ве-
ктора, соединяющего ее центр с изображающей точкой на траектории нагружения (11).
В данном случае этот вектор на первом этапе будет ориентирован в направлении прямой
S1 − a
(0)
1
S
(1)
1 − a
(0)
1
=
S2
S
(1)
2
, (13)
проходящей через точки с координатами 0, a
(0)
1 и S
(1)
1 , S
(1)
2 . Решая совместно уравнения
прямой (13) и окружности
(
S1 − S
(1)
1
)2
+
(
S2 − S
(1)
2
)2
=
(
R(0)
)2
(14)
с центром в точке S(1) с координатами (S
(1)
1 , S
(1)
2 ), определим значения координат a
(1)
1 и a
(1)
2
нового центра окружности (3), соответствующие точке S(1):
a
(1)
1 =
1
1 +
(
S
(1)
2
S
(1)
1 − a
(0)
1
)2
{
S
(1)
1 +
a
(0)
1
(
S
(1)
2
)2
(
S
(1)
1 − a
(0)
1
)2
+
(
S
(1)
2
)2
S
(1)
1 − a
(0)
1
−
−
([
S
(1)
1 +
a
(0)
1
(
S
(1)
1
)2
(
S
(1)
1 − a
(0)
1
)2
+
(
S
(1)
2
)2
S
(1)
1 − a
(0)
1
]2
−
[
1 +
(
S
(1)
2
S
(1)
1 − a
(0)
1
)2]
×
×
[
(
S
(1)
1
)2
+
2
(
S
(1)
2
)2
a
(0)
1
S
(1)
1 − a
(0)
1
+
(
S
(1)
2
)2 − (R(0))2
]
)1/2}
;
a
(1)
2 =
S
(1)
2
(
a
(1)
1 − a
(0)
1
)
S
(1)
1 − a
(0)
1
.
(15)
Далее, проводя через точки a1(a
(1)
1 , a
(1)
2 ) и S(2)(S
(2)
1 , S
(2)
2 ) прямую
S1 − a
(1)
1
S
(2)
1 − a
(1)
1
=
S2 − a
(1)
2
S
(2)
2 − a
(1)
2
(16)
и решая уравнение (16) совместно с уравнением окружности
(
S1 − S
(2)
1
)2
+
(
S2 − S
(2)
2
)2
=
(
R(0)
)2
(17)
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №3
Рис. 1. Диаграммы растяжения стали 28Х3СНМВФА в состоянии поставки в направлении осей 1 и 2
с центром в точке S(2), находим новое положение центра окружности (3), соответствующее
точке S(2). Поступая и далее аналогичным образом, получаем ряд точек, определяющих
траекторию центра поверхности нагружения при растяжении материала прутка в направ-
лении оси 2. Значения пластической деформации εp22, соответствующие точкам S(n), найдем
из кривой деформирования σ
(0)
22 (ε
(0)
22 ), которая определяется экспериментально. Ее можно
установить также расчетным путем, используя один из вариантов теории пластичности
анизотропных тел.
Числовой пример. В качестве примера определим меру эффекта Баушингера в двух
ортогональных направлениях — в направлении оси симметрии и оси, лежащей в плоскости
изотропии. Материал — пруток диаметром 40 мм из стали 28Х3СНМВФА мартенситно-
го класса, получен путем волочения и подвергнут упрочняющей термической обработке.
В указанном состоянии материал имеет следующие значения пределов текучести: в направ-
лении оси симметрии σ
(0)
1T = 1710 МПа, в направлении ортогональных осей 2 и 3, лежащих
в плоскости изотропии, σ
(0)
2Т ≈ σ
(0)
3T = 1350 МПа. Значения предела прочности σв и модуля
Юнга E в разных направлениях практически одинаковы и равны соответственно 1860 МПа
и 2 · 105 МПа. Диаграммы растяжения σ
(0)
11 (ε
(0)
11 ) и σ
(0)
22 (ε
(0)
22 ) в направлении осей 1 и 2 при-
ведены на рис. 1 соответственно в виде кривых 1 и 2.
По формулам (9) и (10) находим: a
(0)
1 = 175 МПа, R0 = 1215 МПа = const. В рассматри-
ваемом случае, как указывалось выше, a
(0)
2 = 0. Задаваясь на диаграмме σ
(0)
11 (ε
(0)
11 ) рядом
значений σ11 и полагая, что они совпадают с пределами текучести σ
(+)
1T (см. табл. 1), опре-
Таблица 1. Характеристики материала при растяжении в направлении оси 1
σ
(+)
1T , МПа ε
p
11, % a
(1)
1 , МПа a
(1)
2 , МПа σ
(−)
1T , МПа
1710 0 175 0 1360
1760 0,4 253 0 1170
1830 1,1 280 0 1135
1840 1,9 290 0 1115
1850 2,5 290 0 1115
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 55
Рис. 2. Зависимости меры эффекта Баушингера в направлении осей 1 и 2
деляем соответствующие значения a
(1)
1 (ε
p(1)
11 ), а по формуле (7) находим зависимость меры
эффекта Баушингера λ1(ε
p(1)
11 ) в направлении оси 1 (рис. 2, кривая 1 ). Для нахождения
пластических составляющих деформаций из полных деформаций ε
(1)
11 вычитаем упругие
составляющие ε
e(1)
11 = σ
(1)
11 /E.
Зависимость меры эффекта Баушингера λ2(ε
p(1)
22 ) в направлении оси 2 определим, зада-
ваясь на кривой 2 (рис. 1), рядом значений напряжений σ22 = σ
(+)
2T (см. табл. 2). Здесь же
указаны соответствующие им значения пластической деформации εp22, величин a1 и a2
(определяются по формулам (15)) и соответствующие значения пределов текучести σ
(−)
2T
(определяются по формулам (12)). Определенная таким образом, согласно (1), зависимость
λ2(ε
p(1)
22 ) приведена на рис. 2, кривая 2. Здесь же для сравнения кривой 3 показана зависи-
мость λ(εp) для стали 28Х3СНМВФА в изотропном состоянии после отжига и последующей
упрочняющей термической обработки. Как видно, рассмотренный материал проявляет в об-
ласти пластических деформаций εp(1) 0–1% существенную анизотропию относительно меры
эффекта Баушингера. С увеличением εp(1) эта анизотропия становится менее выраженной.
Таким образом, на основании проведенного исследования можно отметить, что изло-
женный выше приближенный подход позволяет оценивать расчетным путем меру эффек-
та Баушингера в трансверсально-изотропных материалах, упрочняющихся в соответствии
с гипотезой кинематического типа, в направлении двух ортогональных осей, одна из кото-
рых совпадает с осью симметрии, а вторая лежит в плоскости изотропии. Согласно этому
подходу, в расчетах используются диаграммы одноосного растяжения материала (в состо-
янии поставки) в указанных ортогональных направлениях.
Таблица 2. Характеристики материала при растяжении в направлении оси 2
σ
(+)
2T , МПа ε
p
22, % a
(1)
1 , МПа a
(1)
2 , МПа σ
(−)
2T , МПа
1350 0 175 0 1565
1390 0,3 155 25 1480
1550 0,7 75 235 1370
1710 1,3 0 325 1213
1845 2,5 −60 370 1080
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №3
1. Гiгiняк Ф.Ф., Лебедєв А.О., Шкодзiнський О.К. Мiцнiсть конструкцiйних матерiалiв при малоци-
кловому навантаженнi за умов складного напруженого стану. – Київ: Наук. думка, 2003. – 270 с.
2. Шапошников В.А. Механические испытания металлов. – Москва; Ленинград: Машгиз, 1954. – 436 с.
3. Микляев П. Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств металлов. – Москва: Металлургия,
1986. – 225 с.
4. Бастун В.Н., Каминский А.А. Прикладные проблемы механики процессов деформационного упро-
чнения конструкционных металлических материалов // Прикл. механика. – 2005. – 41, № 10. –
С. 12–52.
5. Ильюшин А.А. Пластичность. Общая математическая теория. – Москва: Изд-во АН СССР, 1963. –
272 с.
6. Ziegler H. A modification of Prager’s hardening rule // Quart. Appl. Math. – 1959. – No 17. – P. 55–65.
7. Бастун В.Н., Шкарапута Л.М. К определению связей между напряжениями и деформациями при
сложных процессах нагружения на основе учета деформационного упрочнения материала // Пробл.
прочности. – 1987. – № 6. – С. 49–54.
Поступило в редакцию 02.06.2009Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
V.N. Bastun
On the Bauschinger effect in transversely isotropic materials with
kinematical hardening
An approach to determining the measure of the Bauschinger effect in transversely isotropic metallic
materials whose hardening is described by the hypothesis of kinematic typе is outlined. Dependences
of the Bauschinger effect measure on the plastic strain at the tension along the axis of symmetry
and in the orthogonal direction are established. The numerical example of the determination of
the Bauschinger effect in the 28Сh3SNMVFA martensitic steel is presented. It is shown that the
anisotropy of yield strength generates an essential anisotropy of the Bauschinger effect measure in
the range of small plastic strains (0–1%).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 57
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19752 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T16:43:41Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бастун, В.Н. 2011-05-12T17:58:22Z 2011-05-12T17:58:22Z 2010 Об эффекте Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с кинематическим упрочнением / В.Н. Бастун // Доп. НАН України. — 2010. — № 3. — С. 51-57. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19752 620.172.224 Викладено пiдхiд до визначення мiри ефекту Баушингера в трансверсально-iзотропних металевих матерiалах, змiцнення яких здiйснюється за гiпотезою кiнематичного типу. Встановлено залежностi мiри ефекту Баушингера вiд величини пластичної деформацiї при розтязi в напрямку осi симетрiї та в ортогональному напрямку. Наведено числовий приклад визначення мiри ефекту Баушингера в сталi 28Х3СНМВФА мартенситного класу. Показано, що анiзотропiя границi текучостi в областi малих пластичних деформацiй (0–1%) породжує iстотну анiзотропiю мiри ефекту Баушингера. An approach to determining the measure of the Bauschinger effect in transversely isotropic metallic materials whose hardening is described by the hypothesis of kinematic typе is outlined. Dependences of the Bauschinger effect measure on the plastic strain at the tension along the axis of symmetry and in the orthogonal direction are established. The numerical example of the determination of the Bauschinger effect in the 28Сh3SNMVFA martensitic steel is presented. It is shown that the anisotropy of yield strength generates an essential anisotropy of the Bauschinger effect measure in the range of small plastic strains (0–1%). ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Об эффекте Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с кинематическим упрочнением On the Bauschinger effect in transversely isotropic materials with kinematical hardening Article published earlier |
| spellingShingle | Об эффекте Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с кинематическим упрочнением Бастун, В.Н. Механіка |
| title | Об эффекте Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с кинематическим упрочнением |
| title_alt | On the Bauschinger effect in transversely isotropic materials with kinematical hardening |
| title_full | Об эффекте Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с кинематическим упрочнением |
| title_fullStr | Об эффекте Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с кинематическим упрочнением |
| title_full_unstemmed | Об эффекте Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с кинематическим упрочнением |
| title_short | Об эффекте Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с кинематическим упрочнением |
| title_sort | об эффекте баушингера в трансверсально-изотропных материалах с кинематическим упрочнением |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19752 |
| work_keys_str_mv | AT bastunvn obéffektebaušingeravtransversalʹnoizotropnyhmaterialahskinematičeskimupročneniem AT bastunvn onthebauschingereffectintransverselyisotropicmaterialswithkinematicalhardening |