Метод аналитической регуляризации в решении задач дифракции электромагнитных волн на границе гиротропной среды с ленточной решеткой
Запропоновано точний метод розрахунку дифракцiйних характеристик стрiчкових перiодичних граток, що знаходяться на межi гiротропного феромагнiтного середовища у випадку похилого падiння плоскої однорiдної електромагнiтної хвилi. A rigorous technique is suggested for calculating the diffraction charac...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19762 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Метод аналитической регуляризации в решении задач дифракции электромагнитных волн на границе гиротропной среды с ленточной решеткой / А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило // Доп. НАН України. — 2010. — № 3. — С. 77-84. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860235079154925568 |
|---|---|
| author | Бровенко, А.В. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е. Трощило, А.С. |
| author_facet | Бровенко, А.В. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е. Трощило, А.С. |
| citation_txt | Метод аналитической регуляризации в решении задач дифракции электромагнитных волн на границе гиротропной среды с ленточной решеткой / А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило // Доп. НАН України. — 2010. — № 3. — С. 77-84. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Запропоновано точний метод розрахунку дифракцiйних характеристик стрiчкових перiодичних граток, що знаходяться на межi гiротропного феромагнiтного середовища у випадку похилого падiння плоскої однорiдної електромагнiтної хвилi.
A rigorous technique is suggested for calculating the diffraction characteristics of a strip periodic grating placed on a gyrotropic ferromagnetic medium interface in the case of the oblique incidence of a uniform plane electromagnetic wave.
|
| first_indexed | 2025-11-24T11:50:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
3 • 2010
ФIЗИКА
УДК 537.874.6
© 2010
А.В. Бровенко, член-корреспондент НАН Украины П.Н. Мележик,
А.Е. Поединчук, А.С. Трощило
Метод аналитической регуляризации в решении задач
дифракции электромагнитных волн на границе
гиротропной среды с ленточной решеткой
Запропоновано точний метод розрахунку дифракцiйних характеристик стрiчкових пе-
рiодичних граток, що знаходяться на межi гiротропного феромагнiтного середовища
у випадку похилого падiння плоскої однорiдної електромагнiтної хвилi.
Рассматривается бесконечная периодическая решетка с периодом l, образованная идеаль-
но проводящими бесконечно тонкими лентами шириной d. Ленты решетки расположены
в плоскости x = 0 параллельно оси 0z (рис. 1).
Пусть полупространство x > 0 — вакуум, а полупространство x < 0 заполнено однород-
ной ферромагнитной средой. Предполагается, что для электромагнитных волн, зависящих
от времени по закону e−iωt, материальные уравнения для этой среды имеют вид
~D = ε ~E, ~B = µ̂ ~H,
Рис. 1. Поперечное сечение структуры
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 77
где ~D и ~B — соответственно электрическая и магнитная индукции, а ~E и ~H — соответствен-
но напряженности электрического и магнитного полей. В общем случае диэлектрическая
проницаемость ε может быть комплексным числом, а µ̂ — тензор магнитной проницае-
мости, который при постоянном магнитном поле ~H0, параллельном оси Oz, определяется
следующим образом:
µ̂ =
∥∥∥∥∥∥
µ iµa 0
−iµa µ 0
0 0 1
∥∥∥∥∥∥
,
где
µ = 1− κHκM
κ2 − κ2H
; µa =
κκM
κ2 − κ2H
, κ =
ωl
2πc
; κH =
ωH l
2πc
; κM =
ωM l
2πc
.
Здесь ω — частота падающего поля, ωH = |γ| | ~H0| — частота ферромагнитного резонанса
и ωM = 4π|γ| | ~M0| — частота, характеризующая намагниченность среды (γ — гиромагни-
тное отношение для электрона, ~M0 — намагниченность насыщения), c — скорость света
в вакууме.
Пусть на решетку из вакуума под углом α к оси 0x падает плоская однородная E-поля-
ризованная электромагнитная волна (вектор напряженности электрического поля парал-
лелен оси Oz) E(пад)
z = e−ik(x cos(α)−y sin(α)) (k = ω/c, временная зависимость e−iωt здесь
и далее опускается). Задача состоит в определении электромагнитного поля, возникающе-
го в результате дифракции этой волны на решетке и границе раздела сред. Поскольку
падающая волна не зависит от переменной z, а ленты решетки бесконечны и однородны
вдоль оси Oz, то естественно предположить, что поле дифракции также не зависит от пе-
ременной z и является E-поляризованным, т. е. вектор напряженности электромагнитного
поля имеет единственную, отличную от нуля компоненту Ez. Введем две функции V1(x, y)
и V2(x, y) такие, что
Ez =
{
V1(x, y); x > 0,
V2(x, y); x < 0.
Тогда, как следует из системы уравнений Максвелла, эти функции должны удовлетво-
рять уравнениям Гельмгольца
{
∆V1(x, y) + k2V1(x, y) = 0 при x > 0;
∆V2(x, y) + k2εµ⊥V2(x, y) = 0 при x < 0.
(1)
Кроме того, потребуем для этих функций выполнения следующих условий:
условия квазипериодичности
Vj(x, y ± l) = eikl sin(α)Vj(x, y), j = 1, 2, (2)
граничного условия на лентах решетки
V1(0, y) = −eiky sin(α); V2(0, y) = 0, (3)
78 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №3
условия сопряжения на границе раздела сред
eiky sin(α) + V1(0, y) = V2(0, y) — на всем периоде;
k cos(α)eiky sin(α) + i
∂V1(0, y)
∂x
=
1
µ⊥
(
i
∂V2(0, y)
∂x
+ τ
∂V2(0, y)
∂y
)
— на щелях,
(4)
условия Мейкснера [1] и условия излучения
V1(x, y) =
+∞∑
n=−∞
ane
2πiG1n
x
l e2πihn
y
l , x > 0,
V2(x, y) =
+∞∑
n=−∞
bne
−2πiG2n
x
l e2πihn
y
l , x < 0,
(5)
где G1n =
√
κ2 − h2n, G2n =
√
κ2εµ⊥ − h2n, а hn = n + κ sin(α), κ = kl/(2π).
Выбор ветвей корней G1n и G2n производится следующим образом: если ε — веществен-
ное число, то
ReG1n > 0, ImG1n > 0,
ReG2n > 0, ImG2n > 0,
если ε — комплексное число (Im ε 6= 0), то
ReG1n > 0, ImG1n > 0,
ReG2n 6 0, ImG2n > 0 при κ0 < κ < κ+
и
ReG1n > 0, ImG1n > 0,
ReG2n > 0, ImG2n > 0, когда κ < κ0 либо κ > κ+.
Здесь µ⊥ = (κ2 −κ2+)/(κ
2 −κ20) — эффективная магнитная проницаемость ферромагнитной
среды, κ0 =
√
κHκ+ и κ− = κH+(κM/2) — соответственно нижняя и верхняя граничные час-
тоты магнитостатической волны ферритового полупространства, κ+ = κH + κM — частота
антирезонанса, τ = µa/µ.
Легко показать, что через функции V1 и V2 компоненты искомого поля дифракции выра-
жаются следующим образом:
Ez(x, y) =
{
V1(x, y), x > 0,
V2(x, y), x < 0,
Hy(x, y) = − 1
ki
∂V1(x, y)
∂x
, x > 0,
1
µ⊥
(
∂V2(x, y)
∂x
− iτ
∂V2(x, y)
∂y
)
, x < 0,
Hx(x, y) =
1
k
∂V1(x, y)
∂y
, x > 0,
1
µ⊥
(
∂V2(x, y)
∂y
+ iτ
∂V2(x, y)
∂x
)
, x < 0.
(6)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 79
Прямыми вычислениями доказывается, что функции V1 и V2 из (5) удовлетворяют урав-
нениям Гельмгольца (1). Следовательно, задача состоит в нахождении неизвестных коэф-
фициентов an и bn, n = 0, ±1, ±2, . . .. Как следует из (4), эти коэффициенты связаны
соотношениями b0 = 1 + a0; bn = an, n = ±1, ±2, . . .. С учетом этого, подставляя (5) в (3)
и (4), после ряда преобразований, аналогичных [2–4], получаем систему функциональных
уравнений следующего вида:
+∞∑
n=0
(n+ ϑ)̂bne
inϕ − ζ
−1∑
n=−∞
(n + ϑ)̂bne
inϕ =
= f(eiϕ)− 2κi cos(α)ein0ϕ
µ⊥
1 + µ⊥ + τ
, |ϕ| < θ,
+∞∑
n=−∞
(n+ ϑ)̂bne
inϕ = 0, θ < |ϕ| < π,
+∞∑
n=−∞
n 6=0
(−1)nb̂n = −b̂0, ϕ = π.
(7)
Здесь b̂n = bn−n0
; n0 = [κ sin(α)], где [. . .] — целая часть числа и ϑ = κ sin(α) − n0; ζ =
=
1 + µ⊥ − τ
1 + µ⊥ + τ
; θ = π
(
1 − d
l
)
. Отметим, что 0 6 ϑ < 1. Функция f(eiϕ) в (7) может быть
представлена в виде ряда Фурье:
f(eiϕ) =
+∞∑
n=−∞
fne
inϕ, (8)
где
f0 =
(
ϑ+ i
√
κ2εµ− ϑ2 + µ⊥
√
κ2 − ϑ2 + iτϑ
1 + µ⊥ + τ
)
b̂0, fn = δnb̂n,
а
δn =
|n+ ϑ|+ i
√
κ2εµ⊥ − (n+ ϑ)2 + µ⊥
(
|n+ ϑ|+ i
√
κ2 − (n+ ϑ)2
)
1 + µ⊥ + τ
.
Следуя [2–4], определим функцию B(z) комплексной переменной z по формуле
B(z) =
{
B+(z), |z| < 1,
B−(z), |z| > 1,
где B+(z) =
+∞∑
n=0
(n + ϑ)̂bnz
n и B−(z) = −
−1∑
n=−∞
(n + ϑ)̂bnz
n.
Из второго уравнения (8) следует, что B(z) — аналитическая функция в комплексной
плоскости с разрезом вдоль дуги L окружности |z| = 1, соединяющей точки e−iθ и eiθ и
проходящей через точку z = 1. Пусть B+(eiϕ) и B−(eiϕ) — предельные значения B(z) на
дуге L соответственно при подходе к ней изнутри и извне круга |z| < 1. Тогда из первого
уравнения (8) получаем
B+(eiϕ) + ζB−(eiϕ) = F (eiϕ), z ∈ L, (9)
где F (eiϕ) = f(eiϕ) − 2κi cos(α)ein0ϕµ⊥/(1 + µ⊥ + τ).
80 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №3
Соотношение (9) является задачей Римана–Гильберта, к которой эквивалентным обра-
зом сведена система функциональных уравнений (7). Краевая задача (9) состоит в построе-
нии функции B(z), аналитической всюду на комплексной плоскости, кроме дуги L, а ее
предельные значения B+(eiϕ) и B−(eiϕ) удовлетворяют на L условию (9).
Далее будем рассматривать случай ζ > 0, что соответствует такому выбору параметра
κ : κ < κ− и κ > κ+. Аналогично исследуется случай ζ < 0.
Решение краевой задачи (9) ищем в самом широком классе h0 [5], т.е. в классе функций,
допускающих интегрированную особенность на концах L и убывающих при z → ∞.
Согласно [5], имеем
B(z) = K(z)
(
1
2πi
∫
L
F (y)dy
K+(y)(y − z)
+C
)
, (10)
где K(z) — каноническое решение краевой задачи (10) в h0, а K+(z) — предельное значение
функции K(z) на L изнутри круга |z| < 1; C — подлежащая определению постоянная.
Для K(z) и K−1(z) имеют место представления в виде рядов по степеням комплексного
переменного z
K(z) =
−e2βθ
+∞∑
n=0
Pn(β, θ)z
n, |z| < 1,
z−1
+∞∑
n=0
Pn(−β, θ)z−n, |z| > 1,
(11)
K−1(z) =
−e−2βθ
+∞∑
n=0
Υn(−β, θ)zn, |z| < 1,
z
+∞∑
n=0
Υn(β, θ)z
−n, |z| > 1.
(12)
Здесь β = 1/(2π) ln ζ, Pn(β, θ) — полиномы Поллачека [6], а Υn(β, θ) выражаются через них
по следующим рекуррентным формулам:
Υ0(β, θ) ≡ 1, Υ1(β, θ) = − cos(θ) + 2β sin(θ),
Υn(β, θ) = Pn(β, θ)− 2 cos(θ)Pn−1(β, θ) + Pn−2(β, θ), n > 2.
Используя решение (10) краевой задачи Римана–Гильберта и представления для кано-
нического решения (11) и (12), получаем бесконечную систему линейных алгебраических
уравнений относительно неизвестных коэффициентов b̂n, n = 0,±1,±2, . . . . С этой целью
применяем формулы Сохоцкого–Племеля [5] для предельных значений функции B(z) на
дуге L.
После ряда преобразований имеем
B+(eiϕ)−B−(eiϕ) = (K+(eiϕ)−K−(eiϕ))×
×
(
+∞∑
n=−∞
fnWn(e
iϕ)− 2κi cos(α)Wn0
(eiϕ)
µ⊥
1 + µ⊥ + τ
+ C
)
, (13)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 81
где
Wn(z) =
1 + µ⊥ + τ
2(µ⊥ + 1)
−
n+1∑
m=0
Υn+1−m(β, θ)zm, n > 0,
e−2βθz−1 − 1, n = −1,
e−2βθ
−n−1∑
m=0
Υ−n−1−m(−β, θ)z−m−1, n < 0.
(14)
Далее, используя (11), (12) и (14) и переходя в (13) к коэффициентам Фурье, оконча-
тельно получаем
b̂m =
+∞∑
n=−∞
Mmnb̂n +Ωm, m = 0;±1;±2; . . . . (15)
Матричные элементы в (15) представляются в виде Mmn = Amn(β, θ, ϑ)δn, где
Amn(β, θ, ϑ) =
−W σ
n (β, θ, ϑ)− Pσ(β, θ, ϑ)W0n(β, θ)
1 + ϑPσ(β, θ, ϑ)
, m = 0,
Wm−1n−1(β, θ) + ϑ(Wmn(β, θ)Pσ(β, θ, ϑ)− Pm(β, θ)W σ
n (β, θ, ϑ))
(m+ ϑ)(1 + ϑPσ(β, θ, ϑt))
,
m 6= 0.
Здесь величины Wmn(β, θ) вычислены в [7], а Pσ и W σ
n имеют вид
Pσ(β, θ, ϑ) =
e−2βθ
1− ϑ
+
+∞∑
n=1
(−1)n
(
Pn(β, θ)
n+ ϑ
+ e−2βθPn(−β, θ)
n− ϑ+ 1
)
,
W σ
n (β, θ, ϑ) =
1 + µ⊥ + τ
2(µ⊥ + 1)
e2βθΥ1(β, θ)Pσ(β, θ, ϑ)− Pσ(−β, θ,−ϑ) при n = 0,
e2βθΥn+1(β, θ)Pσ(β, θ, ϑ) +Nn(β, θ, ϑ) при n > 1,
(e2βθ − P1(β, θ))Pσ(β, θ, ϑ) +N−1(β, θ, ϑ) при n = −1,
Υ−n(−β, θ)Pσ(β, θ, ϑ) +N−n(β, θ, ϑ) при n < −1,
где
Nn(β, θ, ϑ) =
1
n+ ϑ
(Pn(β, θ)(1− ϑPσ(−β, θ, ϑ))− e2βθPn−1(β, θ)(1 + ϑPσ(β, θ, ϑ))).
Правая часть Ωm в (15) может быть представлена в виде
Ωm = i
κ− κ+
κ− κ−
Amn0
(β, θ, ϑ)
√
κ2 − (n0 + ϑ)2.
Из (8) следует, что при n → ∞ δn = O(1/(|n + ϑ|)).
Если теперь воспользоваться асимптотической оценкой для Pn(β, θ) при n → ±∞ [7],
а также представлениями для W σ
n (β, θ, ϑ), Wmn(β, θ) (см. [7]) и Amn(β, θ, ϑ), можно доказать
сходимость ряда
∑
m,n
|Mmn|2 < ∞.
82 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №3
Рис. 2. Зависимость модуля коэффициента отражения от частоты при различных значениях угла падения
Следовательно, матрица ‖Mmn‖+∞
m,n=−∞ задает в пространстве l2 компактный оператор [3].
Сходимость ряда
+∞∑
m=−∞
|Ωm|2 следует из асимптотических оценок для Pn(β, θ) и представ-
ления для Amn(β, θ, ϑ).
Таким образом, бесконечная система линейных алгебраических уравнений (15) является
системой второго рода и поэтому ее решение можно получить с любой, наперед заданной,
точностью методом усечений.
На основе предложенного метода был разработан пакет прикладных программ на языке
С++ для ПЭВМ. Для иллюстрации работы предлагаемого метода рассчитан модуль коэф-
фициента отражения (модуль гармоники a0 = b0 − 1) для решетки с d/l = 0,5, находя-
щейся на границе идеального ферромагнитного полупространства с параметрами: ε = 5,5;
κH = 0,3056 и κM = 0,2700. Полагалось, что нормированная частота падающей плоской
волны κ < κ−.
Анализ сходимости метода усечений показал, что для расчета |a0| с относительной погре-
шностью 0,1% достаточно выбрать порядок усечения N системы (15) следующим образом:
N = [κ sin(α)
√
|εµ⊥|] + 5.
На рис. 2 приведены результаты расчетов зависимости модуля коэффициента отраже-
ния (|a0|) от нормированной частоты κ = ωl/(2πc) возбуждающей волны при различных
значениях угла падения. Установлено, что в диапазоне частот κ < κ0 существуют опти-
мальные значения частоты и угла падения, при которых модуль коэффициента отражения
принимает минимальное значение.
В диапазоне частот κ0 < κ < κ− независимо от значений угла падения наблюдается
режим полного отражения (|a0| = 1). Это объясняется тем, что при κ0 < κ < κ− эффектив-
ная магнитная проницаемость феррита µ⊥ принимает отрицательные значения (µ⊥ < 0) и,
естественно, даже при отсутствии потерь электромагнитное поле в ферромагнитной среде
экспоненциально убывает от ее границы.
1. Meixner J. Strenge Theorie der Beugung Elektromagnetischer Wellen der Vollkommen Leitenden Kreis-
sheibe // Zs. Naturforsch. – 1948. – 3a. – S. 506–517.
2. Шестопалов В.П. Метод задачи Римана–Гильберта в теории дифракции и распространения электро-
магнитных волн. – Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1971. – 400 с.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 83
3. Шестопалов В.П., Литвиненко Л.Н., Масалов С.А., Сологуб В. Г. Дифракция волн на решетках. –
Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1973. – 278 с.
4. Шестопалов В.П., Кириленко А.А., Масалов С.А., Сиренко Ю.К. Дифракционные решетки. – Киев:
Наук. думка, 1986. – 232 с.
5. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. – Москва: Физматгиз, 1962. – 599 с.
6. Сеге Г. Ортогональные многочлены. – Москва: Физматгиз, 1962. – 500 с.
7. Бровенко А. В., Мележик П.Н., Поединчук А. Е. Метод регуляризации одного класса парных сум-
маторных уравнений // Укр. мат. журн. – 2001. – 53, № 10. – С. 1320–1327.
Поступило в редакцию 30.06.2009Институт радиофизики и электроники
им. А.Я. Усикова НАН Украины, Харьков
A.V. Brovenko, Corresponding Member of the NAS of Ukraine P. N. Melezhik,
A.Ye. Poyedinchuk, O. S. Troschylo
Analytical regularization technique for solving the problems of
electromagnetic wave diffraction on the interface of a gyrotropic
medium and a strip gating
A rigorous technique is suggested for calculating the diffraction characteristics of a strip periodic
grating placed on a gyrotropic ferromagnetic medium interface in the case of the oblique incidence
of a uniform plane electromagnetic wave.
84 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19762 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T11:50:14Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бровенко, А.В. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е. Трощило, А.С. 2011-05-12T18:36:52Z 2011-05-12T18:36:52Z 2010 Метод аналитической регуляризации в решении задач дифракции электромагнитных волн на границе гиротропной среды с ленточной решеткой / А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило // Доп. НАН України. — 2010. — № 3. — С. 77-84. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19762 537.874.6 Запропоновано точний метод розрахунку дифракцiйних характеристик стрiчкових перiодичних граток, що знаходяться на межi гiротропного феромагнiтного середовища у випадку похилого падiння плоскої однорiдної електромагнiтної хвилi. A rigorous technique is suggested for calculating the diffraction characteristics of a strip periodic grating placed on a gyrotropic ferromagnetic medium interface in the case of the oblique incidence of a uniform plane electromagnetic wave. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Фізика Метод аналитической регуляризации в решении задач дифракции электромагнитных волн на границе гиротропной среды с ленточной решеткой Analytical regularization technique for solving the problems of electromagnetic wave diffraction on the interface of a gyrotropic medium and a strip gating Article published earlier |
| spellingShingle | Метод аналитической регуляризации в решении задач дифракции электромагнитных волн на границе гиротропной среды с ленточной решеткой Бровенко, А.В. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е. Трощило, А.С. Фізика |
| title | Метод аналитической регуляризации в решении задач дифракции электромагнитных волн на границе гиротропной среды с ленточной решеткой |
| title_alt | Analytical regularization technique for solving the problems of electromagnetic wave diffraction on the interface of a gyrotropic medium and a strip gating |
| title_full | Метод аналитической регуляризации в решении задач дифракции электромагнитных волн на границе гиротропной среды с ленточной решеткой |
| title_fullStr | Метод аналитической регуляризации в решении задач дифракции электромагнитных волн на границе гиротропной среды с ленточной решеткой |
| title_full_unstemmed | Метод аналитической регуляризации в решении задач дифракции электромагнитных волн на границе гиротропной среды с ленточной решеткой |
| title_short | Метод аналитической регуляризации в решении задач дифракции электромагнитных волн на границе гиротропной среды с ленточной решеткой |
| title_sort | метод аналитической регуляризации в решении задач дифракции электромагнитных волн на границе гиротропной среды с ленточной решеткой |
| topic | Фізика |
| topic_facet | Фізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19762 |
| work_keys_str_mv | AT brovenkoav metodanalitičeskoiregulârizaciivrešeniizadačdifrakciiélektromagnitnyhvolnnagranicegirotropnoisredyslentočnoirešetkoi AT meležikpn metodanalitičeskoiregulârizaciivrešeniizadačdifrakciiélektromagnitnyhvolnnagranicegirotropnoisredyslentočnoirešetkoi AT poedinčukae metodanalitičeskoiregulârizaciivrešeniizadačdifrakciiélektromagnitnyhvolnnagranicegirotropnoisredyslentočnoirešetkoi AT troŝiloas metodanalitičeskoiregulârizaciivrešeniizadačdifrakciiélektromagnitnyhvolnnagranicegirotropnoisredyslentočnoirešetkoi AT brovenkoav analyticalregularizationtechniqueforsolvingtheproblemsofelectromagneticwavediffractionontheinterfaceofagyrotropicmediumandastripgating AT meležikpn analyticalregularizationtechniqueforsolvingtheproblemsofelectromagneticwavediffractionontheinterfaceofagyrotropicmediumandastripgating AT poedinčukae analyticalregularizationtechniqueforsolvingtheproblemsofelectromagneticwavediffractionontheinterfaceofagyrotropicmediumandastripgating AT troŝiloas analyticalregularizationtechniqueforsolvingtheproblemsofelectromagneticwavediffractionontheinterfaceofagyrotropicmediumandastripgating |