Проницаемость расплавленных горных пород при плавлении по граням зерен кристаллической структуры
Розглядається задача обчислення провiдностi та проникностi частково розплавленої гiрської породи. Оскiльки новiтнi дослiди показали, що основна частка розплаву можливо cконцентрована в плоских включеннях, якi займають гранi зерен, нами вивчається випадкова система провiдних елементiв, розташованих н...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19763 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Проницаемость расплавленных горных пород при плавлении по граням зерен кристаллической структуры / О.В. Арясова // Доп. НАН України. — 2010. — № 3. — С. 112-119. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860161941922643968 |
|---|---|
| author | Арясова, О.В. |
| author_facet | Арясова, О.В. |
| citation_txt | Проницаемость расплавленных горных пород при плавлении по граням зерен кристаллической структуры / О.В. Арясова // Доп. НАН України. — 2010. — № 3. — С. 112-119. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Розглядається задача обчислення провiдностi та проникностi частково розплавленої гiрської породи. Оскiльки новiтнi дослiди показали, що основна частка розплаву можливо cконцентрована в плоских включеннях, якi займають гранi зерен, нами вивчається випадкова система провiдних елементiв, розташованих на гранях зерен кубiчної решiтки. Методами чисельного моделювання з’ясовано, що порогове значення зв’язностi системи pc вiдповiдає приблизно 50% зайнятих граней решiтки. Якщо ймовiрнiсть p того, що грань зайнята, перевищує порiг зв’язностi, то провiднiсть лiнiйно залежить вiд p − pc.
We consider a problem of finding the conductivity and the permeability of partially molten rock. Since recent experiments have demonstrated that the main part of a melt is possibly concentrated in flat inclusions occupying the grain sides, we consider a random system of conductive elements placed on sides of grains of a cubic lattice. By numerical modeling, it is shown that the connectivity threshold pc of the system corresponds approximately to 50% of the occupied lattice sides. If the probability p for a side to be occupied exceeds the threshold, the conductivity scales linearly with p − pc.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:54:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
3 • 2010
НАУКИ ПРО ЗЕМЛЮ
УДК 552.323
© 2010
О.В. Арясова
Проницаемость расплавленных горных пород
при плавлении по граням зерен кристаллической
структуры
(Представлено академиком НАН Украины В. И. Старостенко)
Розглядається задача обчислення провiдностi та проникностi частково розплавленої
гiрської породи. Оскiльки новiтнi дослiди показали, що основна частка розплаву мож-
ливо cконцентрована в плоских включеннях, якi займають гранi зерен, нами вивчаєть-
ся випадкова система провiдних елементiв, розташованих на гранях зерен кубiчної ре-
шiтки. Методами чисельного моделювання з’ясовано, що порогове значення зв’язностi
системи pc вiдповiдає приблизно 50% зайнятих граней решiтки. Якщо ймовiрнiсть p
того, що грань зайнята, перевищує порiг зв’язностi, то провiднiсть лiнiйно залежить
вiд p − pc.
С точки зрения макроскопических свойств частично расплавленных горных пород, таких
как проницаемость, электропроводность и эффективная вязкость, критическим параметром
является связность расплавных включений, определяющая, в частности, динамику сегре-
гации магмы [1–3]. В свою очередь, связность системы расплавов и абсолютные значения
физических параметров очень чувствительны к количеству расплава и распределению жид-
кой фазы в зернах кристаллической структуры.
Обычно предполагается, что при плавлении горных пород первые расплавы появляют-
ся в местах тройных сочленений зерен [3]. В идеальной мономинеральной породе этого
достаточно, чтобы система расплавных включений была связной с начала плавления [4].
Реальные породы не являются ни мономинеральными, ни идеальными. Последнее означа-
ет, что поверхностная энергия анизотропна, т. е. зависит от ориентации поверхности зерна
относительно кристаллической решетки, а следовательно, может приводить к появлению
первых расплавов не на ребрах зерен, а на их гранях [5]. Влияние этого эффекта на значение
порога проницаемости описывается в настоящем сообщении.
Проницаемость и электропроводность системы расплавных включений, рас-
положенных по граням кубической решетки. Для моделей, в которых расплав разме-
щается в уплощенных включениях, распределенных случайным образом [6], проницаемость
112 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №3
Рис. 1. Схематический вид кубического элемента (а) и проводящего элемента (б ). Плоские проводники (че-
тырехполюсники) располагаются на гранях куба (затемнены). Подводящие провода соединяются на ребрах.
Ось Z локальной системы координат перпендикулярна плоскости элемента
можно найти по формуле:
k =
c3d2
l3
f(p), (1)
где c, d и l — средние толщина, диаметр включений и расстояние между ними соответст-
венно; f — фактор, характеризующий связность системы; p — вероятность обнаружить
расплав на грани зерна. Если включения расплава размещаются случайным образом на
гранях зерен кубической решетки, то диаметр включений и расстояние между ними поряд-
ка размера зерна a:
k =
c3
a
f(p). (2)
Для некоторых специальных видов решетки функция f(p) может быть найдена аналитиче-
ски (например, в [7]), однако в общем случае требуется численное моделирование. Опреде-
ление вида функции f(p) для трехмерной кубической решетки, в которой расплавы разме-
щаются по граням зерен, является целью данной работы. Несмотря на то что проводимость
и проницаемость случайных сред интенсивно исследовались (например, в [7]), модели с та-
кой геометрией ранее не рассматривались.
Описание модели. Предположим, что “кристаллическая решетка” состоит из куби-
ческих зерен с ребром a. Размеры рассматриваемой области решетки (“кристалла”) Ma ×
×Na×Ka (по осям X, Y , Z соответственно). Верхняя и нижняя плоскости модели перпен-
дикулярны оси Z и являются идеально проводящими шинами (в задаче о проводимости —
задача 1) или имеют нулевое гидродинамическое сопротивление (в задаче о проницаемос-
ти — задача 2). Между этими поверхностями поддерживается фиксированная разность
потенциалов ∆U (задача 1) или фиксированная разность давлений ∆P (задача 2). Прово-
дящими (с электрической или гидродинамической точки зрения) есть также включения на
гранях элементарных кубов толщиной c≪ a (рис. 1, a). С математической точки зрения обе
задачи абсолютно эквивалентны, поэтому для краткости далее рассмотрим задачу расчета
эффективной электропроводности такой системы.
Эффективная проводимость состоящего из непроводящих кубических зерен “кристалла”:
σэфф =
〈jz〉
〈Ez〉
, (3)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 113
Рис. 2. Внутренний узел модели. Во внутреннем узле модели (0) сходятся выводы четырех проводников,
расположенных на четырех кубах, имеющих общее ребро
где 〈jz〉 = I/S и 〈Ez〉 = ∆U/H — средние по поперечному сечению “кристалла” плотность
тока и напряженность электростатического поля соответственно; I — сила тока в цепи;
H = Ka — расстояние между шинами; S = MNa2 — поперечное сечение “кристалла”.
Следовательно, при заданном расположении проводящих элементов для определения про-
водимости необходимо найти полный ток, протекающий через “кристалл”.
Проводящие элементы, расположенные на соседних гранях зерен, контактируют вдоль
ребер решетки. Задача существенно упрощается, если считать, что вдоль каждого из ре-
бер потенциал постоянен. Это упрощение позволяет рассматривать задачи о протекании
тока через отдельный проводящий элемент и через систему таких элементов независимо.
Приведем решение второй задачи, а решение первой — описывается в приложении.
Каждый проводящий элемент в этой модели представляет собой четырехполюсник на
грани “зерна” (см. рис. 1, б ). Выводы четырехполюсников сходятся в узлах, расположенных
на ребрах, причем в каждом внутреннем узле сходятся выводы четырех четырехполюсни-
ков, в каждом узле, расположенном на боковой грани модели, — трех, а в каждом узле на
ребре модели — двух четырехполюсников.
Задачу о протекании тока через такую систему проводников при заданной разности по-
тенциалов между проводящими шинами проще всего алгоритмизовать, если выбрать в ка-
честве неизвестных потенциалы в узлах. Количество неизвестных потенциалов равно коли-
честву ребер “кристалла”, за исключением ребер, лежащих на шинах:
L = [M(N + 1) +N(M + 1)](K − 1) + (M + 1)(N + 1)K, (4)
а система уравнений для нахождения потенциалов состоит из условий равенства нулю
суммы токов в каждом из узлов. При этом токи, протекающие через четырехполюсник,
выражаются через потенциалы узлов и стандартные интегралы, введенные в приложении
(см. уравнение (15)).
Узел, для которого составляется условие баланса токов, может лежать внутри “крис-
талла” или на его поверхности (на грани или на ребре). На рис. 2 показан наиболее общий
случай внутреннего узла. Как видно из рисунка, токи, подтекающие к узлу 0, определяются
потенциалами этого узла и двенадцати его ближайших соседей, т. е. в уравнение баланса
токов для внутреннего узла входят 13 неизвестных потенциалов. У находящихся на боковой
поверхности “кристалла” узлов — девять ближайших соседей, а у находящихся на его реб-
ре узлов — шесть соседей. Таким образом, наибольшее количество неизвестных, входящих
в одно уравнение, — 13. Система решалась методом Чебышева с ускорением. После нахож-
дения потенциалов токи, протекающие через четырехполюсник, находим по формуле (15),
а полный ток, протекающий через “кристалл”, ищем как сумму токов через одну из шин.
114 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №3
Предположим теперь, что проводимости отдельных включений могут принимать только
два значения σS и σL > σS . Разбросав случайным образом эти значения проводимостей по
сетке, можно найти значения потенциалов в узлах и определить значение тока, протека-
ющего через шины в этой реализации. Повторяя многократно эту процедуру для тех же
наборов вероятностей и проводимостей, можно найти средний по большому числу реализа-
ций полный ток 〈I〉, протекающий через шину. Очевидно, что величина тока зависит только
от относительной величины σS/σL, поэтому эффективная проводимость такой системы
σэфф = ασLf
(
p,
σS
σL
)
, (5)
где p — вероятность, с которой встречается большая из проводимостей. Заметим, что урав-
нение (5), фактически является определением функции f как отношения σэфф/ασL.
Если σS = 0, то ненулевая проводимость возникает только тогда, когда система про-
водников является связной. Таким образом, перколяционная составляющая проводимости
“кристалла” характеризуется функцией f(p, 0)
σэфф = ασf(p, 0) = ασf(ϕ/3α, 0), (6)
где ϕ = 3pα — степень плавления (коэффициент 3 связан с тем, что при M , N , K ≫ 1
каждая из шести граней кубического зерна является общей для двух соседних зерен).
Если все проводники имеют одинаковую проводимость σS = σL или p = 1, то, как легко
показать,
σэфф = ασL
(
2 +
1
M
+
1
N
)
, (7)
т. е. в этом предельном случае
f(p, 1) = f
(
1,
σS
σL
)
= 2 +
1
M
+
1
N
. (8)
Заметим также, что при p → 0 σэфф → ασS(2 + 1/M + 1/N). Поскольку мы определили
f(p, σS/σL) как отношение σэфф/ασL, то
f
(
0,
σS
σL
)
=
σS
σL
(
2 +
1
M
+
1
N
)
. (9)
Значения (8), (9) использовалось для контроля правильности численного моделирования.
Обсуждение результатов. Результаты численного моделирования для всех рассмот-
ренных сеток и отношений проводимостей приведены в табл. 1 и показаны на рис. 3. Общий
характер всех кривых f(p, σS/σL) совпадает. Как и должно быть, при p → 1 и при p → 0
f(p, σS/σL) стремится к значениям, несколько превышающим 2 и 2(σS/σL) соответственно
(см. уравнения (8), (9)). При p → 1 f(p, σS/σL) перестает зависеть от отношения проводи-
мостей и асимптотически приближается к прямой. В таблице приведены угловые коэффи-
циенты асимптот df/dp координаты p∗ точек пересечения асимптот с осью абсцисс.
Как видно из табл. 1, модели 5 и 7, у которых расстояние между шинами (“высота”)
больше остальных размеров, по-видимому, завышают наклон асимптоты и значение p∗.
С другой стороны, малое значение как наклона асимптоты, так и p∗, видимо, связано с чрез-
мерно малой “толщиной” модели. Среднее по остальным моделям значение p∗ = 0,498.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 115
Рис. 3. Безразмерная проводимость f(p, σS/σL) кубического “кристалла”. Предполагается, что на грани
элементарного куба модели с вероятностью p находится проводник с проводимостью σL и с вероятностью
1− p — проводник с проводимостью σS.
Символы — результаты расчета для моделей различного размера и с различающимися отношениями про-
водимостей (номера моделей соответствуют кривым 1–7, их размеры и отношения (σS/σL) проводимостей
приведены на схеме; см. также табл. 1). Жирной линией показана функция (11)
Если в качестве значения f(1) принять значение f(1) = 2, то уравнение асимптоты можно
записать в виде
f(p) = 2
p− p∗
1− p∗
. (10)
Поскольку численное моделирование выполняется на конечных сетках, то результаты
несколько отличаются от предсказаний моделей протекания на бесконечных сетках. В пер-
вую очередь, это относится к понятию порога проницаемости. На бесконечных сетках су-
ществует значение pc, так что f(p, σS/σL) = 0 при p < pc. Это значение называется порогом
связности, порогом протекания или порогом проницаемости системы. В то же время на
конечных сетках всегда существует ненулевая вероятность того, что при случайном раз-
брасывании связей (в нашем случае больших проводимостей) возникнет связный кластер,
пронизывающий всю модель. Поэтому на конечных сетках f(p, σS/σL), строго говоря, от-
лична от нуля при всех значениях p, при которых связей достаточно для пересечения моде-
Таблица 1
Номер
модели
σL/σS
Размеры модели
f(0) f(1)
Асимптота
длина ширина высота df/dp p∗
1 100 30 30 5 0,0200 2,00 3,48 0,453
2 100 40 40 20 0,0198 1,98 3,93 0,497
3 1000 15 15 10 0,0020 2,07 4,18 0,508
4 100 20 20 10 0,0203 2,03 3,94 0,489
5 100 10 10 30 0,0213 2,13 4,51 0,532
6 100 15 10 20 0,0210 2,10 4,12 0,498
7 100 20 20 40 0,0204 2,04 4,16 0,512
116 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №3
ли по кратчайшему пути, в том числе и при значениях вероятности, меньших формального
порога протекания pc.
Аналитически порог проницаемости определен для некоторых частных случаев сеток.
В общем случае существует только неравенство, позволяющее оценить порог проницаемос-
ти pc > 1/(z − 1), где z — координационное число, т. е. количество связей, сходящихся
в узле [7]. В нашем случае z = 4, так что pc > 1/3. Наши численные результаты удов-
летворяют этому условию. На основании приведенных расчетов можно предположить, что
при увеличении размера сетки и нулевом значении меньшей из проводимостей зависимость
f(p, σS/σL) будет стремиться к функции, равной нулю при p < p∗ и совпадающей с f(p) (10),
при p > p∗, поэтому значение p = p∗ можно назвать практическим порогом связности
системы.
При α ≪ 1 легко также записать зависимость функции f от степени плавления ϕ.
Учитывая, что в этом приближении ϕ = 3αp, получаем
f(ϕ) =
0, p < p∗,
2
ϕ/3α − p∗
1− p∗
, p∗ 6
ϕ
3α
6 1.
(11)
Эффективная проводимость выражается из уравнения (6):
σэфф = ασf(p) = ασf(ϕ). (12)
Наступлению связности расплавов соответствует значение ϕc = 3αp∗ ≈ 1,5α. Это пороговое
значение не зависит от размеров зерна. При α порядка 0,01 расплавы становятся связными
при степени плавления около 1,5%, а при α ≈ 0, 05, как наблюдалось в эксперименте [5],
пороговое значение степени плавления составляет 7,5%
Рассмотренная модель является, конечно, существенной идеализацией реальной
ситуации.
Следовательно, результаты настоящей работы являются, если иметь в виду приложения,
скорее качественными, чем количественными. Тем не менее эти расчеты позволяют сделать
некоторые существенные заключения.
Оценка p∗c ≈ 0, 51 хотя и является только ориентировочной, но не может заметно отли-
чаться от реальных значений. Действительно, для случайной системы сопротивлений на
кубической решетке, которой соответствует координационное число z = 6, порог связности
равен 0,249. Уменьшение координационного числа (напомним, что в рассматриваемой зада-
че z =4) должно сопровождаться увеличением порога связности, что проявляется, в част-
ности, в ужесточении неравенства pc > 1/(z − 1).
При этом ясно, что для достижения связности необходимо, чтобы расплавы появились
на значительной (порядка 50%) части граней. Отсюда, в частности, следует, что к моменту
начала сегрегации расплава из твердой матрицы расстояние между включениями распла-
ва порядка размеров зерна. Этим определяется характерное время установления диффу-
зионного равновесия между расплавом и реститом, а значит, и окончательный химический
состав расплава, просачивающегося сквозь твердый скелет.
Для рассмотренной модели при p > p∗c функция f(p), характеризующая перколяцион-
ную составляющую проницаемости и проводимости, возрастает приблизительно линейно
с ростом p. Вероятнее всего, зависимость такого вида сохранится и при другой геометрии
решетки (возможно, при отличном значении порога проницаемости). Значительно менее
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 117
определенными являются пороговое значение степени плавления ϕc и зависимость прони-
цаемости или проводимости от степени плавления при ϕ > ϕc. Эта зависимость несомненно
нелинейная, но ее конкретный вид определяется тем, как изменяется с ростом степени плав-
ления количество граней смоченных расплавом (т. е. p), и аспектное отношение включений
расплава (т. е. α). Ясно только, что при p = 1 и α≪ 1, т. е. в ситуации, когда расплав поя-
вился на всех гранях, но включения расплава еще можно считать тонкими, проницаемость
и проводимость пропорциональны ϕ3 и ϕ соответственно.
Наконец, можно заключить, что если справедливо утверждение Фаула [5], то сегрега-
ция расплава из частично расплавленной среды со степенью плавления ниже нескольких
процентов, если и не невозможна, то чрезвычайно затруднена. В заключение, отметим, что
метод моделирования, разработанный нами, легко может быть распространен на случай
регулярной решетки другой, отличной от кубической, геометрии.
Приложение. Введем локальную систему координат в четырехполюснике (см.
рис. 1, б ). Оси X и Y локальной системы лежат в его плоскости. Поскольку “зерна” “кри-
сталла” являются непроводящими, то ток течет только в плоскости четырехполюсника,
т. е. z-составляющая тока на его границах, параллельных плоскости XY , ∂ψ/∂z = 0 (ψ —
электростатический потенциал). Четырехполюсник тонкий c ≪ a, и, следовательно, от
координаты z потенциал не зависит.
Нас интересует ток, протекающий через сторону 0 при заданных потенциалах на всех
сторонах квадрата. Координаты x, y нормируем на длину стороны квадрата a, так что 0 6 x,
y 6 1. Распределение потенциала в четырехполюснике описывается двухмерным уравнени-
ем Лапласа (∆2 — двухмерный оператор Лапласа)
∆2ψ = 0 (13)
с граничными условиями ψ = ψi на стороне i (i = 0, . . . , 3).
Пусть ψ(100)(x, y), ψ(010)(x, y) и ψ(001)(x, y) — решения уравнения (13) при единичном
потенциале на одной из сторон (1, 2 или 3 соответственно) и нулевом на остальных сторонах.
В силу очевидной симметрии ψ(001)(x, y) = ψ(100)(1 − x, y).
Если обозначить
I(100) = −
1
∫
0
∂ψ(100)(x, 0)
∂y
dx, I(010) = −
1
∫
0
∂ψ(010)(x, 0)
∂y
dx, I(001) = I(100), (14)
то ток I(k), протекающий через сторону 0 проводящего элемента с номером k, выражается
через потенциалы на сторонах этого проводника и одинаковые для всех элементов стандарт-
ные интегралы I(100) и I(010) :
I(k) = cσk[(ψ1 + ψ3 − 2ψ0)I
(100) + (ψ2 − ψ0)I
(010)], (15)
где c — толщина проводящего элемента, а σk — его проводимость. В формуле (15) учтено,
что I(001) = I(100). Значения интегралов I(k) находились численно.
1. Navon O., Stolper E. Geochemical consequences of melt percolation: The upper mantle as a chromatographic
column // J. Geol. – 1987. – 95. – P. 285–307.
2. Cooper R.F., Kohlstedt D. L. Rheology and structure of olivine-basalt partial melts // J. Geophys. Res. –
1986. – 91. – P. 9315–9323.
118 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №3
3. Laporte D., Provost A. The grain scale distribution of silicate, carbonate and metallosulfide partial melts: a
review of theory and experiments // Physics and chemistry of partially molten rocks / Ed. N. Bagdassarov,
D. Laporte, A. Thompson. – Dordrecht: Kluwer, 2000. – P. 93–140.
4. McKenzie D. The extraction of magma from the crust and mantle // Earth Planet. Sci. Lett. – 1985. –
74. – P. 81–91.
5. Faul U.H. Permeability of partially molten upper mantle rocks from experiments and percolation theory //
J. Geophys. Res. – 1997. – 102. – P. 10299–10311.
6. Gueguen Y., Dienes J. K. Transport properties of rocks from statistics and percolation // Math. Geol. –
1989. – 21. – P. 1–13.
7. Vaughan P. J., Kohlstedt D. L., Waff H. S. Distribution of the glass phase in hot-pressed olivine-basalt
aggregates: An electron microscope study // Contrib. Mineral. Petrol. – 1982. – 81. – P. 253–261.
Поступило в редакцию 23.09.2009Институт геофизики им. С.И. Субботина
НАН Украины, Киев
O.V. Aryasova
Permeability of molten rocks under melting on grain sides of a crystal
structure
We consider a problem of finding the conductivity and the permeability of partially molten rock.
Since recent experiments have demonstrated that the main part of a melt is possibly concentrated
in flat inclusions occupying the grain sides, we consider a random system of conductive elements
placed on sides of grains of a cubic lattice. By numerical modeling, it is shown that the connectivity
threshold pc of the system corresponds approximately to 50% of the occupied lattice sides. If the
probability p for a side to be occupied exceeds the threshold, the conductivity scales linearly with
p − pc.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 119
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19763 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:54:48Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Арясова, О.В. 2011-05-12T18:43:25Z 2011-05-12T18:43:25Z 2010 Проницаемость расплавленных горных пород при плавлении по граням зерен кристаллической структуры / О.В. Арясова // Доп. НАН України. — 2010. — № 3. — С. 112-119. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19763 552.323 Розглядається задача обчислення провiдностi та проникностi частково розплавленої гiрської породи. Оскiльки новiтнi дослiди показали, що основна частка розплаву можливо cконцентрована в плоских включеннях, якi займають гранi зерен, нами вивчається випадкова система провiдних елементiв, розташованих на гранях зерен кубiчної решiтки. Методами чисельного моделювання з’ясовано, що порогове значення зв’язностi системи pc вiдповiдає приблизно 50% зайнятих граней решiтки. Якщо ймовiрнiсть p того, що грань зайнята, перевищує порiг зв’язностi, то провiднiсть лiнiйно залежить вiд p − pc. We consider a problem of finding the conductivity and the permeability of partially molten rock. Since recent experiments have demonstrated that the main part of a melt is possibly concentrated in flat inclusions occupying the grain sides, we consider a random system of conductive elements placed on sides of grains of a cubic lattice. By numerical modeling, it is shown that the connectivity threshold pc of the system corresponds approximately to 50% of the occupied lattice sides. If the probability p for a side to be occupied exceeds the threshold, the conductivity scales linearly with p − pc. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Науки про Землю Проницаемость расплавленных горных пород при плавлении по граням зерен кристаллической структуры Permeability of molten rocks under melting on grain sides of a crystal structure Article published earlier |
| spellingShingle | Проницаемость расплавленных горных пород при плавлении по граням зерен кристаллической структуры Арясова, О.В. Науки про Землю |
| title | Проницаемость расплавленных горных пород при плавлении по граням зерен кристаллической структуры |
| title_alt | Permeability of molten rocks under melting on grain sides of a crystal structure |
| title_full | Проницаемость расплавленных горных пород при плавлении по граням зерен кристаллической структуры |
| title_fullStr | Проницаемость расплавленных горных пород при плавлении по граням зерен кристаллической структуры |
| title_full_unstemmed | Проницаемость расплавленных горных пород при плавлении по граням зерен кристаллической структуры |
| title_short | Проницаемость расплавленных горных пород при плавлении по граням зерен кристаллической структуры |
| title_sort | проницаемость расплавленных горных пород при плавлении по граням зерен кристаллической структуры |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19763 |
| work_keys_str_mv | AT arâsovaov pronicaemostʹrasplavlennyhgornyhporodpriplavleniipogranâmzerenkristalličeskoistruktury AT arâsovaov permeabilityofmoltenrocksundermeltingongrainsidesofacrystalstructure |