Математическое моделирование ламинарного изотермического течения жидкости в кольцевых каналах при наличии эксцентриситета
Наведено результати обчислень полiв швидкостей та коефiцiєнтiв гiдравлiчного опору для стiйкого потоку в ексцентричних кiльцях з рiзними вiдношеннями радiусiв r1/r2 = 0,1–1 i вiдносним ексцентриситетом ε = 0–1. Данi щодо гiдравлiчного опору корельовано формулою (16). The results of calculating the v...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19773 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическое моделирование ламинарного изотермического течения жидкости в кольцевых каналах при наличии эксцентриситета / А.П. Слесаренко, Д.А. Котульский // Доп. НАН України. — 2010. — № 3. — С. 92-97. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859470816571293696 |
|---|---|
| author | Слесаренко, А.П. Котульский, Д.А. |
| author_facet | Слесаренко, А.П. Котульский, Д.А. |
| citation_txt | Математическое моделирование ламинарного изотермического течения жидкости в кольцевых каналах при наличии эксцентриситета / А.П. Слесаренко, Д.А. Котульский // Доп. НАН України. — 2010. — № 3. — С. 92-97. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Наведено результати обчислень полiв швидкостей та коефiцiєнтiв гiдравлiчного опору для стiйкого потоку в ексцентричних кiльцях з рiзними вiдношеннями радiусiв r1/r2 = 0,1–1 i вiдносним ексцентриситетом ε = 0–1. Данi щодо гiдравлiчного опору корельовано формулою (16).
The results of calculating the velocity fields and the hydraulic resistance coefficients for a stabilized flow in eccentric annuli with different ratios of radii r1/r2 = 0.1–1 and the relative eccentricity ε = 0–1 are presented. The data on the hydraulic resistance are correlated by formula (16).
|
| first_indexed | 2025-11-24T09:27:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
3 • 2010
ТЕПЛОФIЗИКА
УДК 536.24
© 2010
А.П. Слесаренко, Д. А. Котульский
Математическое моделирование ламинарного
изотермического течения жидкости в кольцевых
каналах при наличии эксцентриситета
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины А.Л. Шубенко)
Наведено результати обчислень полiв швидкостей та коефiцiєнтiв гiдравлiчного опору
для стiйкого потоку в ексцентричних кiльцях з рiзними вiдношеннями радiусiв r1/r2 =
= 0,1–1 i вiдносним ексцентриситетом ε = 0–1. Данi щодо гiдравлiчного опору корельо-
вано формулою (16).
В технике для решения ряда задач используются кольцевые каналы. Так, например, широ-
кое распространение получили теплообменные аппараты типа “труба в трубе”. Для расчета
теплообмена и гидродинамики в таких каналах необходимы данные о полях скоростей по
сечению канала. Основные закономерности течения и теплообмена в кольцевых каналах
достаточно подробно изучены и изложены в [1, 2]. При ламинарном стабилизированном
течении жидкости в кольцевых каналах без эксцентриситета течение симметрично относи-
тельно оси канала, а профиль скоростей имеет следующий вид:
w =
∆P
4µl
(r22 − r21)
ln
r
r1
ln
r2
r1
− (r2 − r21)
, (1)
где w — составляющая скорости потока в направлении продольной оси канала; l — длина
канала; r1, r2 — радиусы внутренней и наружной границ кольцевого канала; ∆P — перепад
давлений в канале; µ — коэффициент динамической вязкости жидкости.
Максимум скорости имеет место примерно в средней части канала, при этом радиус,
соответствующий максимальной скорости, равен
rm =
√
√
√
√
r2
2
− r2
1
2 ln
r2
r1
. (2)
92 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №3
Рис. 1. Схема кольцевого канала
С уменьшением r1/r2 максимум скорости сдвигается к внутренней стенке канала, одна-
ко при 0,1 < r1/r2 < 1 этот сдвиг невелик. Коэффициент сопротивления ξ находится из
соотношения
ξRedэ
=
64(1 − (r1/r2)
2)
1 + (r1/r2)2 +
1− (r1/r2)
2
ln r1/r2
, (3)
где Redэ
— число Рейнольдса; dэ = 2(r2 − r1) — эквивалентный диаметр канала; ξ =
= ∆P
/ l
dэ
ρw2
2
— коэффициент гидравлического сопротивления; ρ — плотность жидкости,
w — средняя скорость по сечению канала. По данным [1], приведенная длина гидродинами-
ческого начального участка lнг, определяемая при изотермическом течении как такое зна-
чение x =
1
Redэ
lнг
dэ
, при котором величина максимальной скорости отличается не более чем
на 1% от максимальной скорости стабилизированного течения, составляет x = 0,02 − 0,01
при r1/r2 = 0,02 − 1,0.
На практике в кольцевых каналах из-за конструктивных особенностей каналов, неточ-
ностей сборки, изгиба возможны отклонения от концентрического размещения внутренней
и внешней труб, т. е. появление эксцентриситета. В результате в канале возникают нерав-
номерности скорости, температуры потока и теплоотдачи как по сечению, так и по длине.
Эксцентриситетом принято называть расстояние между центрами труб a (рис. 1), а отно-
сительным эксцентриситетом — отношение ε = a/(r2 − r1). Для концентрического канала
ε = 0, в случае касания труб — ε = 1. Влияние эксцентриситета в кольцевых каналах
проявляется сильнее при ламинарном течении жидкости. Неравномерность теплоотдачи по
периметру кольцевого канала, особенности тепловой стабилизации и другие вопросы, со-
гласно [1], связаны с неравномерностью распределения скорости потока в зазоре. Вместе
с тем, в литературе недостаточно сведений о влиянии эксцентриситета на неравномерность
распределения расхода в кольцевом канале. В связи с этим большой практический инте-
рес представляют данные по полям скорости в кольцевом канале для различных значений
эксцентриситета.
Для расчета поля скоростей в поперечном сечении кольцевого канала при наличии
эксцентриситета целесообразно воспользоваться вариационно-структурным методом, кото-
рый в последнее время широко применяется при решении широкого класса задач матема-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 93
тической физики для областей сложной формы [3–7]. Чтобы определить стационарное поле
скоростей в потоке несжимаемой жидкости на участке гидродинамической стабилизации
при изотермическом течении, необходимо решить следующую краевую задачу:
∂2w
∂r2
+
1
r
∂w
∂r
+
1
r2
∂2w
∂ϕ2
= −
∆P
µl
, (4)
w|Γ1∪Γ2
= 0, (5)
где r, ϕ — полярные координаты; Γ1 — внутренняя граница кольцевого канала; Γ2 — вне-
шняя граница канала; Γ1
⋃
Γ2 — полная граница кольцевого канала (см. рис. 1).
Введя безразмерную скорость
W =
µl
(r2 − r1)2
w
∆P
,
задачу (4), (5) можно свести к следующей:
∇2W = −1, (6)
W |Γ1∪Γ2
= 0. (7)
Здесь ∇2 — оператор Лапласа.
Структуру решения данной задачи можно представить в виде
W = ωΦ, (8)
где ω = (R2−R)(R2 + 2εR cosϕ+ ε2 −R2
1) — уравнение границы области — функция, обра-
щающаяся в нуль на границе области и изменяющая свой знак при переходе через нее,
R1 = r1/(r2 − r1), R = r/(r2 − r1), R2 = r2/(r2 − r1).
Структура (8) представляет собой некоторую функцию, удовлетворяющую граничному
условию [7] при произвольном выборе Φ. Поэтому функцию Φ целесообразно выбрать в виде
ряда по некоторой полной системе координатных функций χij(r, ϑ), т. е.
Φ =
n
∑
i+j=0
Cijχij(r, ϑ). (9)
При этом коэффициенты Cij должны быть выбраны так, чтобы функция (8) удовлетворяла
не только граничному условию (7), но и исходному уравнению (6). Исходная задача (6), (7)
эквивалентна вариационной задаче о минимуме некоторого функционала
I =
∫∫
Ω
(∇2W − 2W ) dΩ. (10)
Минимизация же функционала (10) сводится к некоторой линейной системе алгебраических
уравнений Ритца относительно искомых коэффициентов Cij :
CijAijkl = Bkl, k + l = 0, 1, 2, . . . , n, (11)
94 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №3
Рис. 2. Поле скоростей в широкой (кривые 2–5 ) и узкой (кривые 6–9 ) частях кольцевого канала для
различных значений эксцентриситета и отношения радиусов r1/r2: а–г — r1/r2 = 0,989; 0,8; 0,4 и 0,2 соот-
ветственно; 1 — кольцевой канал без эксцентриситета (ε = 0); 2–5 — ε = 0,25; 0,5; 0,75; 1,0 (широкая часть
канала); 6–9 — ε = 0,25; 0,5; 0,75, 1,0 (узкая часть канала)
Aijkl =
∫∫
Ω
∇Yij∇YkldΩ, (12)
Bkl =
∫∫
Ω
YkldΩ, (13)
Yij = ωχij , (14)
где ∇ — оператор Гамильтона.
По изложенному алгоритму была составлена машинная программа на объектно-ори-
ентированный язык программирования Delphi для персонального компьютера Pentium 4.
Расчеты полей скоростей были выполнены для различных значений эксцентриситета: ε = 0;
0,25; 0,5; 0,75; 1,0 и отношения радиусов r1/r2 = 0,l; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 0,989. Расчет велся
для базисных функций вида χij = ri cos 2jϑ, i + j = 0, 1, 2.
Результаты расчетов полей скоростей в узкой и широкой частях кольцевого канала для
различных значений эксцентриситета и отдельных значений r1/r2 представлены на рис. 2.
Расчеты показывают, что поле скоростей в кольцевом канале характеризуется значитель-
ной неравномерностью. Скорость потока в широкой части канала значительно больше,
чем в узкой. Неравномерность поля скоростей возрастает с увеличением эксцентрисите-
та и слабо зависит от отношения радиусов r1/r2. Поле скоростей в кольцевом канале без
эксцентриситета соответствует данным, приведенным в [1]. Максимум скорости для раз-
личных значений эксцентриситета и отношения радиусов соответствует среднему радиусу
канала.
Наряду с полями скоростей для каждого канала были получены величины средних ско-
ростей W . Поскольку
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 95
Рис. 3. Зависимость гидравлического сопротивления кольцевого канала от величины эксцентриситета при
ламинарном течении: 1–3 — r1/r2 = 0,67; 0,837; 0,882, соответственно [2]; 4, 5 — результаты настоящих
расчетов при r1/r2 = 0,989 и 0,2, соответственно
W =
µl
(r2 − r1)∆P
∫∫
Ω
wdΩ, (15)
то соотношение (15) может быть представлено в виде
ξRe = C(ε),
где C(ε) — некоторая константа, зависящая от эксцентриситета. Зависимость ξRe = f(ε)
представлена на рис. 3. Расчеты показали, что гидравлическое сопротивление кольцевого
канала существенно зависит от эксцентриситета. С увеличением эксцентриситета в преде-
лах ε = 0−1 коэффициент гидравлического сопротивления снижается примерно в 2,4 раза.
Сравнение с экспериментальными данными [2] показывает, что гидравлическое сопротив-
ление, полученное расчетным путем, хорошо совпадает с данными экспериментов. Для ра-
счета гидравлического сопротивления можно рекомендовать формулу
ξRe = 29,4 + 56 cos
(
π
2
ε
)
+ 42,4(ε − 0,5)2. (16)
Таким образом, получены поля скоростей по сечению кольцевых каналов с эксцентри-
ситетом в широком диапазоне изменения параметров — относительного эксцентриситета,
отношения радиусов для ламинарного течения жидкости на участке гидродинамической
стабилизации потока, а также данные по гидравлическому сопротивлению в таких кана-
лах. Эти результаты могут быть использованы для тепловых и гидравлических расчетов
в кольцевых каналах с эксцентриситетом.
1. Галицейский Б.М., Данилов Ю.И., Дрейцер Г.А., Кошкин В.Н. Теплообмен в энергетических уста-
новках космических аппаратов. – Москва: Машиностроение, 1975. – 272 с.
2. Старовойтенко Е.И., Минаев Б.П. Теплообмен и сопротивление в каналах при ламинарном течении
жидкости // Тепло- и массоперенос. – Минск, 1972. – Т. 1, ч. 1. – С. 245–249.
3. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Алгебрологические и проекционные методы в задачах теплообмена. –
Киев: Наук. думка, 1978. – 137 с.
4. Слесаренко А.П. Развитие алгебрологического метода и его приложения к многомерным нелинейным
задачам теплопроводности для однородных и композитных сред: Автореф. дис. . . . д-ра физ.-мат.
наук. – Москва, 1984. – 36 с.
5. Слесаренко А.П. Математическое моделирование тепловых процессов в телах сложной формы при
нестационарных граничных условиях // Пробл. машиностроения. – 2002. – 5, № 4. – С. 72–80.
6. Слесаренко А.П., Котульский Д.А. Регионально-аналитическое моделирование конвективного те-
плообмена с учетом взаимного влияния стенок трубы и движущейся жидкости // Доп. НАН Украї-
ни. – 2003. – № 4. – С. 77–82.
96 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №3
7. Слесаренко А.П., Котульский Д.А. R-функции и вариационные методы в моделировании конве-
ктивного теплообмена при ламинарном течении жидкости в трубах неканонического поперечного
сечения // Пробл. машиностроения. – 2001. – 4, № 3–4. – С. 72–79.
Поступило в редакцию 16.07.2009Институт проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
A.P. Slesarenko, D.A. Kotulsky
Simulation of a laminar isothermal liquid flow in annular channels in the
presence of eccentricity
The results of calculating the velocity fields and the hydraulic resistance coefficients for a stabilized
flow in eccentric annuli with different ratios of radii r1/r2 = 0.1–1 and the relative eccentricity
ε = 0–1 are presented. The data on the hydraulic resistance are correlated by formula (16).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №3 97
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19773 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T09:27:31Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Слесаренко, А.П. Котульский, Д.А. 2011-05-12T19:41:29Z 2011-05-12T19:41:29Z 2010 Математическое моделирование ламинарного изотермического течения жидкости в кольцевых каналах при наличии эксцентриситета / А.П. Слесаренко, Д.А. Котульский // Доп. НАН України. — 2010. — № 3. — С. 92-97. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19773 536.24 Наведено результати обчислень полiв швидкостей та коефiцiєнтiв гiдравлiчного опору для стiйкого потоку в ексцентричних кiльцях з рiзними вiдношеннями радiусiв r1/r2 = 0,1–1 i вiдносним ексцентриситетом ε = 0–1. Данi щодо гiдравлiчного опору корельовано формулою (16). The results of calculating the velocity fields and the hydraulic resistance coefficients for a stabilized flow in eccentric annuli with different ratios of radii r1/r2 = 0.1–1 and the relative eccentricity ε = 0–1 are presented. The data on the hydraulic resistance are correlated by formula (16). ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Теплофізика Математическое моделирование ламинарного изотермического течения жидкости в кольцевых каналах при наличии эксцентриситета Simulation of a laminar isothermal liquid flow in annular channels in the presence of eccentricity Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование ламинарного изотермического течения жидкости в кольцевых каналах при наличии эксцентриситета Слесаренко, А.П. Котульский, Д.А. Теплофізика |
| title | Математическое моделирование ламинарного изотермического течения жидкости в кольцевых каналах при наличии эксцентриситета |
| title_alt | Simulation of a laminar isothermal liquid flow in annular channels in the presence of eccentricity |
| title_full | Математическое моделирование ламинарного изотермического течения жидкости в кольцевых каналах при наличии эксцентриситета |
| title_fullStr | Математическое моделирование ламинарного изотермического течения жидкости в кольцевых каналах при наличии эксцентриситета |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование ламинарного изотермического течения жидкости в кольцевых каналах при наличии эксцентриситета |
| title_short | Математическое моделирование ламинарного изотермического течения жидкости в кольцевых каналах при наличии эксцентриситета |
| title_sort | математическое моделирование ламинарного изотермического течения жидкости в кольцевых каналах при наличии эксцентриситета |
| topic | Теплофізика |
| topic_facet | Теплофізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19773 |
| work_keys_str_mv | AT slesarenkoap matematičeskoemodelirovanielaminarnogoizotermičeskogotečeniâžidkostivkolʹcevyhkanalahprinaličiiékscentrisiteta AT kotulʹskiida matematičeskoemodelirovanielaminarnogoizotermičeskogotečeniâžidkostivkolʹcevyhkanalahprinaličiiékscentrisiteta AT slesarenkoap simulationofalaminarisothermalliquidflowinannularchannelsinthepresenceofeccentricity AT kotulʹskiida simulationofalaminarisothermalliquidflowinannularchannelsinthepresenceofeccentricity |