Енергетичне моделювання: іноземний досвід і напрями перспективних досліджень в Україні
Наукове обґрунтування пріоритетів енергетичної політики неможливе без застосування відповідних інструментів аналізу – математичних моделей. Точність зроблених оцінок у тому числі залежить від коректності вибору методологічного підходу відповідно до цілей досліджень і наявної інформації про об‘єкт мо...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Економіка і прогнозування |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут економіки та прогнозування НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19804 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Енергетичне моделювання: іноземний досвід і напрями перспективних досліджень в Україні / Р.З. Подолець // Економіка і прогнозування. — 2006. — № 1. — С. 126-140. — Бібліогр.: 25 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19804 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Подолець, Р.З. 2011-05-14T08:33:51Z 2011-05-14T08:33:51Z 2006 Енергетичне моделювання: іноземний досвід і напрями перспективних досліджень в Україні / Р.З. Подолець // Економіка і прогнозування. — 2006. — № 1. — С. 126-140. — Бібліогр.: 25 назв. — укр. 1605-7988 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19804 Наукове обґрунтування пріоритетів енергетичної політики неможливе без застосування відповідних інструментів аналізу – математичних моделей. Точність зроблених оцінок у тому числі залежить від коректності вибору методологічного підходу відповідно до цілей досліджень і наявної інформації про об‘єкт моделювання. Аналізуючи міжнародний досвід розробки та використання прикладних моделей енергетичних систем, автор робить висновки щодо практичної доцільності розробки моделі енергетичної системи України, прийнятного методологічного та організаційного підходу при вирішенні цього завдання. uk Інститут економіки та прогнозування НАН України Економіка і прогнозування Економіко-математичні методи і моделі прогнозування Енергетичне моделювання: іноземний досвід і напрями перспективних досліджень в Україні Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Енергетичне моделювання: іноземний досвід і напрями перспективних досліджень в Україні |
| spellingShingle |
Енергетичне моделювання: іноземний досвід і напрями перспективних досліджень в Україні Подолець, Р.З. Економіко-математичні методи і моделі прогнозування |
| title_short |
Енергетичне моделювання: іноземний досвід і напрями перспективних досліджень в Україні |
| title_full |
Енергетичне моделювання: іноземний досвід і напрями перспективних досліджень в Україні |
| title_fullStr |
Енергетичне моделювання: іноземний досвід і напрями перспективних досліджень в Україні |
| title_full_unstemmed |
Енергетичне моделювання: іноземний досвід і напрями перспективних досліджень в Україні |
| title_sort |
енергетичне моделювання: іноземний досвід і напрями перспективних досліджень в україні |
| author |
Подолець, Р.З. |
| author_facet |
Подолець, Р.З. |
| topic |
Економіко-математичні методи і моделі прогнозування |
| topic_facet |
Економіко-математичні методи і моделі прогнозування |
| publishDate |
2006 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Економіка і прогнозування |
| publisher |
Інститут економіки та прогнозування НАН України |
| format |
Article |
| description |
Наукове обґрунтування пріоритетів енергетичної політики неможливе без застосування відповідних інструментів аналізу – математичних моделей. Точність зроблених оцінок у тому числі залежить від коректності вибору методологічного підходу відповідно до цілей досліджень і наявної інформації про об‘єкт моделювання. Аналізуючи міжнародний досвід розробки та використання прикладних моделей енергетичних систем, автор робить висновки щодо практичної доцільності розробки моделі енергетичної системи України, прийнятного методологічного та організаційного підходу при вирішенні цього завдання.
|
| issn |
1605-7988 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19804 |
| citation_txt |
Енергетичне моделювання: іноземний досвід і напрями перспективних досліджень в Україні / Р.З. Подолець // Економіка і прогнозування. — 2006. — № 1. — С. 126-140. — Бібліогр.: 25 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT podolecʹrz energetičnemodelûvannâínozemniidosvídínaprâmiperspektivnihdoslídženʹvukraíní |
| first_indexed |
2025-11-27T07:51:33Z |
| last_indexed |
2025-11-27T07:51:33Z |
| _version_ |
1850807023704211456 |
| fulltext |
Економіко-математичні
методи і моделі
прогнозування
Подолець Р.З., канд. екон. наук
Інститут економіки та прогнозування НАН України
ЕНЕРГЕТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ:
ІНОЗЕМНИЙ ДОСВІД І НАПРЯМИ
ПЕРСПЕКТИВНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ В УКРАЇНІ
Наукове обґрунтування пріоритетів енергетичної політики неможливе без за-
стосування відповідних інструментів аналізу – математичних моделей. Точ-
ність зроблених оцінок у тому числі залежить від коректності вибору методо-
логічного підходу відповідно до цілей досліджень і наявної інформації про об‘єкт
моделювання. Аналізуючи міжнародний досвід розробки та використання при-
кладних моделей енергетичних систем, автор робить висновки щодо практич-
ної доцільності розробки моделі енергетичної системи України, прийнятного
методологічного та організаційного підходу при вирішенні цього завдання.
Важливою закономірністю розвитку світової економіки минулого сто-
річчя стало неперервне та швидке зростання виробництва та споживання ене-
ргії, в першу чергу, за рахунок енергоресурсів органічного походження – на-
фти, природного газу та вугілля. Незважаючи на щорічне зростання обсягів
інвестицій в науково-дослідницькі розробки щодо використання поновлюва-
них джерел енергії, ймовірно, що протягом наступних десятиріч світовий по-
пит на енергію буде задовольнятись переважно за рахунок традиційних дже-
рел. Звичайно, структура споживання енергії залежатиме від технологічного
вдосконалення промислового виробництва, проте сам попит, за оцінками
міжнародних організацій, нестримно зростатиме, і вже за 20 років може по-
двоїтися [1]. Враховуючи тісний взаємозв’язок між обсягами енергоспожи-
вання та рівнем економічного та соціального розвитку, можна стверджувати,
що зростання світового споживання відбуватиметься, в першу чергу, за раху-
нок країн з перехідною економікою; водночас, найбільшими споживачами
енергії залишатимуться індустріально розвинені країни – сьогодні частка кра-
їн Організації економічного співробітництва і розвитку (ОЕСР) у загальному
споживання енергії становить близько 52%, а кількість населення в цих краї-
нах – лише п’яту частину від світової [2].
Енергетичні кризи 70-х рр. минулого сторіччя різко загострили питання
доступу до запасів енергетичних ресурсів [3, с. 27–33]. Причини зростання
цін (у першу чергу, на нафту) були суто політичними – і сьогодні обмеження
поставок енергоресурсів на світові та регіональні ринки окремими країнами-
імпортерами використовується як фактор політичного тиску. Проте додатко-
вий фактор конкурентної переваги економіки країни, отриманий внаслідок
126 © Р.Подолець, 2006
Енергетичне моделювання…
нерівномірності розподілу енергоресурсів по земній кулі, є доволі нестійким і
обмеженим у часі. За оцінками експертів, при нинішніх обсягах споживання
енергії підтверджених світових запасів нафти вистачить лише на 40 років,
запасів природного газу – на 70 років [4]. Зростання світового енергоспожи-
вання, а з іншого боку – фактична вичерпаність старих родовищ "дешевої"
сировини – зумовлюють не лише активізацію геологорозвідувальних робіт,
але й переоцінку комерційної привабливості родовищ, що ще донедавна ви-
знавалися неперспективними. Брак фінансових і технічних можливостей спо-
нукає національні енергетичні компанії до співпраці з транснаціональними
корпораціями з метою створення нових потужностей для транспортування та
переробки енергоресурсів. За таких умов забезпеченість енергією економіки
країни стає першочерговим завданням національної політики.
Спалювання органічних видів енергоресурсів супроводжується вики-
дами двоокису вуглецю (CO2), що, на думку багатьох експертів, є головною
причиною глобального потепління. Емісія CO2 та інших парникових газів пе-
решкоджає відображенню теплового випромінювання в атмосферу Землі, що
призводить до збільшення середньорічної температури. У звіті Міжурядової
групи експертів зі зміни клімату (ІРСС) стверджується, що протягом наступ-
них 100 років середня температура на планеті може збільшитися від 1°C до
4°C, що неминуче вплине на природні екосистеми та соціально-економічні
умови життя [5]. За таких обставин глобальне потепління та його можливі
наслідки розглядаються як одна з найбільших світових загроз.
Вплив енергетичних процесів на навколишнє середовище спостеріга-
ється і на регіональному рівні: в результаті емісії двоокису сірки (SO2) та
окису азоту (NOx) відбувається окислення ґрунтів і підземних вод. Емісія SO2
є побічним продуктом спалювання викопних видів енергоресурсів і може бу-
ти суттєво зменшена шляхом впровадження енергоефективних технологій та
переходом на види палива з меншим вмістом сірки. Основними джерелами
емісії NOx є транспортування та спалювання енергоресурсів при виробництві
електроенергії. Особлива увага до питань охорони довкілля виникає при екс-
плуатації атомних електростанцій. Хоча за нормальної роботи атомних енер-
гоблоків та суворим дотриманням правил експлуатації і заходів безпеки цей
вид виробництва енергії є найбільш екологічно прийнятним. Аварії на АЕС
можуть мати довготривалі екологічні наслідки. З цієї причини більшість єв-
ропейських країн відмовились від перспективного розвитку атомної галузі
енергетики.
Мінімізація шкідливого впливу енергетичних процесів на навколишнє
середовище, поряд із забезпеченням енергетичної безпеки, розвитком конку-
рентних ринків енергоресурсів стали базисами енергетичної політики євро-
пейських країн. Посилення інтеграційних процесів у Європі обумовили відхід
від концепції національної та проведення країнами ЄС спільної енергетичної
політики, принципами якої стали [6]:
− повне енергозабезпечення економіки та населення (енергетична неза-
лежність);
127
Подолець Р.З.
− екологічна прийнятність функціонування енергетичного сектора;
− розвиток прозорих і конкурентних ринків енергоресурсів;
− створення умов і стимулювання раціонального використання енерго-
ресурсів;
− забезпечення доступу до енергоресурсів і створення резервів.
Способи досягнення поставлених цілей часто є взаємно суперечливими,
що робить завдання стратегічного планування енергетичного сектора ком-
плексним, яке потребує пошуку допустимих компромісів. Висока капіталомі-
сткість енергетичних об’єктів і екологічні ризики, що їм притаманні, загальна
інерційність енергетики, її соціальна важливість у поєднанні з переважно ни-
зькою енергоефективністю промислового виробництва обумовлюють необ-
хідність пошуку оптимального сценарію розвитку. Для визначення оптима-
льних напрямів та обсягів інвестування енергетичної галузі прийнято викори-
стовувати спеціальні економіко-математичні моделі.
Доцільність використання економіко-математичних моделей обумовле-
на можливістю визначення за їх допомогою взаємозв’язків і залежностей між
різними елементами системи, що інакше залишилися б не виявленими, ви-
значення впливу зовнішніх факторів на стан системи, аналізу альтернатив її
розвитку. Складність реальних процесів унеможливлює їх бездоганне вира-
ження у моделі, природним є певне спрощення їх математичної проекції. Такі
спрощення і обмеження, можливі неточності щодо певних параметрів, а з ін-
шого боку – будь-які непрогнозовані явища реального життя, безумовно, зме-
ншують достовірність моделі. Проте використання моделей слід радше
розглядати не як пошук чітких відповідей для прийняття рішень, але як спо-
сіб вивчення тих процесів, які відбуваються в системі. Часто інформація та
досвід, набуті в процесі побудови та експлуатації моделі, набагато важли-
віші за безпосередні результати модельних розрахунків.
Спектр використання економіко-математичних моделей в енергетиці є
досить широким, а сам термін енергетичне моделювання є доволі загальним.
Відповідно до об’єкта моделювання, найперше слід виділити клас енерго-
економічних моделей та безпосередньо моделей енергетичних систем1. Ін-
акше, з певним допуском, така класифікація енергетичних моделей відповідає
так званим методологічним підходам top-down ("зверху-вниз") і bottom-up
("знизу-вверх"). Моделі енергетичних систем детально описують зв’язки
всередині енергетичного сектора, дизагреговану номенклатуру енергоресур-
сів, повний набір технологій обробки та споживання енергії. У свою чергу,
типова енерго-економічна модель розглядає повністю всю економіку країни,
наслідком чого представлення енергетичного сектора є дещо спрощеним. Ба-
зуючись на експертних значеннях цінової перехресної еластичності, модель
розраховує точки ринкової рівноваги факторів виробництва. Необхідною
умовою такого макроекономічного підходу є припущення щодо раціональної
1 В іноземній літературі під енергетичною системою розуміють весь комплекс економіко-
господарських відносин, пов’язаних із виробництвом, постачанням і кінцевим споживанням
енергоресурсів (наприклад [7]).
128
Енергетичне моделювання…
поведінки суб’єктів ринку та існування прозорих конкурентних ринків фак-
торів виробництва. Використовують енерго-економічні моделі переважно для
оцінки впливу енергетичної політики на економіку країни і навпаки [8].
У моделях енергетичних систем всі технології описуються набором па-
раметрів – такими як ціна, експлуатаційні витрати, експлуатаційний термін і
термін окупності, доступність, ефективність та ін. Фактично, технології пред-
ставлені процесом трансформації енергоресурсу в продукт. Так, на вході
процес когенерації отримує вугілля, на виході – електроенергію, тепло та ви-
киди парникових газів. Визначення цього методологічного підходу як "знизу-
вверх" пояснюється тим, що остаточне рішення моделі приймається після
аналізу економічних процесів на мікрорівні, іншими словами – технологічних
змін на рівні кінцевих споживачів енергії. Такий підхід застосовують для ви-
значення оптимальної стратегії забезпечення енергетичними послугами на
національному та міжнаціональному рівнях. Завдяки особливостям топології,
прикладна модель енергетичної системи може бути легко скоригована, тобто
непередбачені наперед зміни у попиті та пропозиції енергії, або параметри но-
вої технології можуть бути у будь-який час внесені до моделі. Щоправда, вели-
ка кількість технологій з унікальними технічними характеристиками вимага-
тиме їх уніфікації, тобто додаткового спрощення моделі, що вплине на її до-
стовірність. Крім того, деякі параметри, необхідні для перспективних розраху-
нків (наприклад, світові ціни на енергоресурси), точно оцінити доволі важко.
Моделі енергетичних систем можна поділити на моделі часткової рів-
новаги та моделі з фіксованим попитом. Моделі часткової рівноваги2, як і
енерго-економічні моделі розраховують ціну на енергію за допомогою кри-
вих попиту та пропозиції, тобто попит на енергію обернено залежить від ціни
на неї. У моделях із фіксованим попитом рівень попиту на корисне спожи-
вання енергії визначається дослідником і в подальшому не змінюється3.
Залежно від цілей досліджень застосовують оптимізаційні або іміта-
ційні моделі енергетичних систем. Аналіз поведінки системи при різних ком-
бінаціях її параметрів проводять з використанням імітаційних моделей4. Ре-
зультат повністю залежить від коректності вхідної інформації: оскільки число
невідомих у моделі відповідає кількості рівнянь, тобто рівень свободи дорів-
нює нулю, отримане рішення не обов’язково буде найкращим, оскільки воно
повністю визначається дослідником. Високий рівень свободи в оптимізацій-
ній моделі дає можливість вибрати кращий стан системи з множини допус-
тимих рішень у рамках встановлених обмежень і цільової функції. На лока-
льному рівні це може бути завдання пошуку оптимальної інвестиційної стра-
тегії або виробничого плану окремого підприємства; моделювання муніци-
пальної системи теплопостачання. При моделюванні національної енергетич-
2 Ці моделі називають моделями часткової рівноваги, оскільки до системи включено лише
енергетичнй сектор.
3 Корисне споживання енергії – частина кінцевого споживання енергії, що залишилася після
кінцевої трансформації. Під час кінцевої трансформації електроенергія може перетворитися на
світло, механічну або теплову енергію.
4 В іноземній літературі можна зустріти термін "експериментальні моделі".
129
Подолець Р.З.
ної системи критеріями оптимізації автоматично стають завдання енергетич-
ної політики, наприклад, мінімізація загальних витрат, мінімізація або досяг-
нення визначеного рівня викидів парникових газів, максимізація споживання
окремого виду енергоресурсу. Незважаючи на фактично багатокритеріальний
характер поставленої в такий спосіб задачі, при моделюванні енергетичних
систем намагаються уникати багатокритеріальної оптимізації, оскільки при
використанні стандартних математичних алгоритмів рішення багатокритеріа-
льних задач (лінійне звертання вагових коефіцієнтів, Парето-оптимальність
та інші) розв‘язок моделі не завжди може бути якісно інтерпретовано5.
Лінійне програмування є найбільш поширеним математичним апаратом
в оптимізаційних моделях. Енергетичні моделі лінійного програмування ви-
користовують як при складанні виробничих програм окремих енергокомпле-
ксів [11], так і при довгостроковому плануванні національної енергетики [12].
Якщо взяти до уваги, що узгоджені показники видобутку, імпорту, експорту,
перетворення та споживання енергоресурсів складають таблицю енергетич-
ного балансу країни, з певним допуском можна стверджувати, що при опти-
мізації національної енергосистеми розв’язується задача оптимізації зведено-
го енергетичного балансу: "В розрахунку оптимального паливного балансу
розглядається не окреме виробництво, а весь господарчо-виробничий ком-
плекс, що охоплює сфери виробництва, транспорту і споживання палива" [13,
с. 124]. Включення до моделей лише лінійних рівнянь гарантує існування аб-
солютного оптимуму. Використанням нелінійних моделей можна досягти
відображення більш складних взаємозв’язків системи, проте, на відміну від
лінійної оптимізації, абсолютний оптимум існуватиме лише за умови, що ці-
льова функція та обмеження є випуклими. Більшість задач нелінійної оптимі-
зації розв’язуються із застосуванням методу (релаксацій) Лагранжа, алгорит-
му імітації випалу [14] або генетичного алгоритму. Базуючись на підходах
лінійного програмування, було розроблено нові математичні методи, що піз-
ніше застосовувалися в енергетичному моделюванні – змішане цілочислове
програмування [15], полілінійне програмування [16].
Для визначення необхідної потужності нового енергетичного об’єкта
проводять аналіз енергопостачання під час максимальних навантажень сис-
теми, що робиться з використанням статичної оптимізаційної моделі. Така
модель вивчає стан системи в конкретний момент, нехтуючи змінами системи
в часі. Оскільки математичний алгоритм статичних моделей порівняно з ди-
намічними є відносно нескладним, технічні параметри енергетичної системи
можуть бути описані в них максимально детально. Водночас енергетична си-
стема країни є об’єктивно складнішою, в ній присутні сезонні коливання по-
питу на нафтопродукти, добові коливання споживання електроенергії та ін.
Відстежувати та аналізувати зміни системи протягом певного періоду часу
5 Доцільність використання багатокритеріальної оптимізації в енергетичному моделюванні
проаналізовано в [9]. В сучасних прикладних комп’ютерних моделях енергетичних систем
багатокритеріальний підхід використано в моделі LEAP (лінійне звертання вагових коефі-
цієнтів) та одній з версій моделі MESSAGE (метод гарантованого результату). Детально з ме-
тодом гарантованого результату можна ознайомитись в [10].
130
Енергетичне моделювання…
можна за допомогою динамічних і квазідинамічних моделей. У квазідинамі-
чних моделях весь часовий горизонт розбивається на декілька послідовних
періодів, не обов’язково рівних між собою; розв’язок оптимізаційної задачі
для першого періоду стає початковою інформацією для другого часового
проміжку, і так для всіх наступних періодів. На відміну від цього, в динаміч-
них моделях цільова функція охоплює весь часовий горизонт, тобто ставить-
ся задача оптимізації відразу всього періоду. Як наслідок, початковою інфор-
мацією для квазідинамічної моделі є поточний стан системи, в той час як ро-
бота з динамічною моделлю потребує чіткого уявлення про можливі перспек-
тивні зміни стану системи. Набір підходів для обчислення динамічних моде-
лей прийнято об’єднувати під терміном динамічне моделювання.
Всі описані вище моделі є параметричними – вони переважно викори-
стовуються для середньо- та довгострокового моделювання енергетичної си-
стеми, структура та параметри якої можуть із часом змінюватися. Вхідною
інформацією для таких моделей є як офіційна статистика, так і експертні оці-
нки самих дослідників. При складанні короткострокових прогнозів поряд з
параметричними часто використовують економетричні моделі. Наприклад,
прогноз погодинного споживання електроенергії на наступний день, тиждень
або навіть рік, як правило, складається за допомогою саме економетричних
моделей. Основою такого підходу є припущення, що існуючі в минулому в
середині системи взаємозв’язки з часом не змінилися. На базі статистичного
аналізу часових рядів, встановлених статистичних залежностях і трендах
проводиться коригування ретроспективних статистичних даних. Іншим при-
кладом застосування економетричних моделей є аналіз чутливості спожива-
чів до цін на енергоресурси [17].
Коректність відображення енергетичної системи в моделі, вибір спо-
собу моделювання напряму залежать від типу системи, що вивчається, пов-
ноти та якості інформації про неї, часового горизонту моделювання та,
безпосередньо, самих цілей досліджень. З іншого боку, не завжди кожна ене-
ргетична модель може бути строго категоризована, а мати характеристи-
ки різних класів моделей. Крім того, при моделюванні суміжних систем по-
ширеною практикою стала розробка системи моделей різних класів.
Проведення розрахунків складних енергетичних моделей з сотнями рі-
внянь і тисячами невідомих неможливе без застосування обчислювальної
техніки. Більше того, сьогодні розробка нової моделі або нового математич-
ного алгоритму передбачає подальшу прикладну реалізацію. Першою інозем-
ною комп’ютерною моделлю вважається Брукгавенська модель оптимізації
енергетичних систем (BESOM), розроблена американською Брукгавенською
національною лабораторією в 1974 р. Взагалі, робота над створенням комп’-
ютерних енергетичних моделей ніколи не була цільовою, вона проводилася
комплексно з іншими дослідженнями. В цьому контексті для України може
виявитися корисним досвід Німеччини.
На початку 1990-х рр. Міністерством освіти, науки, досліджень і техно-
логій колишньої ФРН було розпочато проект IKARUS (Instrumente fur Klima-
131
Подолець Р.З.
gasreduktionsstrategien, Інструментарій для розробки стратегій зменшення ви-
кидів парникових газів). Метою проекту було створення бази даних та систе-
ми моделей для розробки та кількісного обчислення енергетичних та екологі-
чних сценаріїв. Крім макроекономічної, база даних включає детальну інформа-
цію щодо кінцевого попиту на енергію, характеристику існуючих технологій
обробки та споживання енергії, ціни на всіх трансформаційних стадіях та ін.
(таблиця).
Таблиця
Проект IKARUS
Рівень
аналізу Вхідні дані Метод
моделювання Результати
Національна
економіка
- макроекономічні пока-
зники
- параметри енергетичної
політики
- соціальні показники
Модель типу затра-
ти/випуск з дизагриго-
ваним енергетичним
сектором
- міжгалузевий баланс
- попит на енергію
Енергетичний
сектор
- ціни на енергоресурси
- попит на енергію
- параметри технологій
Оптимізаційна модель - енергетичний баланс
- баланс емісії ПГ
- вартісна форма енер-
гетичного балансу
Окремі
галузі
Кількісні показники
галузевої політики
Імітаційні моделі:
- промисловості
- транспортного сектора
- сектора теплопоста-
чання
Секторальні енергетич-
ний та екологічний
баланси
База даних
У рамках проекту було розроблено три енергетичні моделі:
− класична лінійна оптимізаційна модель енергетичного сектора;
− деталізована імітаційна модель теплопостачання з виокремленням
типових житлових будинків і домогосподарств (сімей);
− імітаційна модель транспортного сектора з виокремленням паса-
жирського транспорту та вантажівок; облік споживання енергії, викидів пар-
никових газів і витрат проводиться окремо залежно від типу поїздки та транс-
портного засобу.
Крім того, була розроблена макроекономічна динамічна модель типу
затрати/випуск, що складається з 24 галузей, включаючи 9 підгалузей енерге-
тичного комплексу. Для відображення ефекту взаємозаміщення факторів ви-
робництва модель базується на використанні виробничої функції та сектора-
льного автономного технічного прогресу. Макроекономічна модель інтегро-
вана з енергетичною оптимізаційною моделлю, тому розраховані технічні
параметри енергетичних потоків, наприклад, використання вугілля вітчизня-
ного виробництва або атомної енергії, а також показники структури капіталу
у виробничому секторі використовуються у енерго-економічній моделі.
Розглянемо ще декілька прикладних моделей енергетичних систем, що
набули широкого використання.
Модель MARKAL (MARKet ALlocation) є лінійною, квазі-динамічною
оптимізаційною моделлю національної енергетичної системи. Перша її версія
132
Енергетичне моделювання…
була розроблена у 1983 р. в рамках Програми системного аналізу енергетич-
них технологій (ETSAP) на замовлення Міжнародного енергетичного агентс-
тва (IEA) спільно з Брукгавенською національною лабораторією (США) та
науковим центром Kernforschungsanlage Jülich (Німеччина). Модель призна-
чалася для визначення оптимальної, з економічної та екологічної точок зору,
системи енергопостачання на національному, регіональному та локальному
рівнях. Ставши базовою для цілої серії наступних модельних розробок, на
сьогодні вона є найпоширенішою енергетичною моделлю і використовується
у понад 40 країнах світу більше ніж 80 науково-дослідними центрами. Алго-
ритмічно, базуючись спочатку лише на теорії лінійного програмування, на-
ступні версії цієї серії моделей вже розроблялися з використанням елементів
нелінійного, динамічного, стохастичного та цілочислового програмування.
Беззаперечною перевагою цієї моделі є те, що тіло комп’ютерної програми є
відкритим (комп’ютерна програма моделі реалізована на мові GAMS (General
Algebraic Modeling System)), що дає можливість користувачу зрозуміти мате-
матичний алгоритм моделі та, за потреби, внести до нього необхідні зміни.
MARKAL є моделлю з фіксованим попитом, тобто умовою рішення є
повне задоволення попиту. При оптимізації цільової функції модель вибирає
кращий набір енергоресурсів і технологій для покриття заданого попиту. Вхі-
дними даними моделі є інформація щодо доступних енергоресурсів, економі-
чні, технічні та екологічні характеристики технологій та прогноз попиту. В
MARKAL вирізняють п’ять класів об’єктів: джерела (наприклад видобуван-
ня), енергоносії (вугілля, вітер), процеси, трансформаційні системи та суб’єк-
ти споживання. Перетворення одного енергоносія в інший описується проце-
сом (нафтопереробка). Трансформаційні системи (електростанції, машини)
перетворюють енергоносії у продукти кінцевого попиту (електроенергія, від-
стань подорожі). Визначені обсяги кінцевого та корисного споживання енер-
гії дають можливість моделювання впливу на споживання, зокрема – через
заходи з енергозбереження. Процеси, трансформаційні системи та суб’єкти
споживання характеризуються ефективністю, доступністю, терміном експлу-
атації, початковими інвестиціями, постійними та змінними витратами. Витра-
ти дисконтуються відносно поточної вартості відповідно до визначеної дис-
контної ставки та ліквідаційної вартості існуючих потужностей.
Горизонт моделювання в MARKAL можна розбити на шістнадцять од-
накових періодів. Відповідно до щойно введених і виведених з експлуатації
старих потужностей, ці проміжки відрізнятимуться за складом технологій, що
використовуються. Крім того, до моделі можна включити потужності з цик-
лічним графіком роботи (гідроакумулюючі електростанції). Обмеженнями
моделі є річні баланси енергоресурсів, сезонні баланси теплопостачання, до-
бові баланси електроенергії. Такі параметри, як загальна встановлена потуж-
ність, використання окремого енергоресурсу або загальні інвестиції можуть
бути обмежені користувачем моделі.
Багатокритеріальний аналіз в MARKAL можна провести за допомогою
восьми стандартних функції, які почергово можуть виступати як критеріями
133
Подолець Р.З.
оптимізації, так і обмеженнями або розрахунковим блоком. Це такі критерії,
як: витрати системи (з можливістю виключення витрат на окремі технології),
екологічний вплив, використання органічних видів енергоресурсів, викорис-
тання поновлюваних видів енергії, використання атомної енергії, структура
первинної енергії та комбінації показників структури та витрат. При викорис-
танні критерія як обмеження, користувачем визначається максимальне або
мінімальне значення показника; критерії, включені до розрахункового блоку,
не впливають на оптимальне рішення; критерій структури первинної енергії
може бути застосований для зменшення залежності від імпортованих енерго-
ресурсів. Оптимальне рішення включає інформацію щодо встановлених по-
тужностей на кожний модельний період, енергопотоків, набору процесів і
трансформаційних технологій, загальних витрат і загальної емісії системи.
Додатково до моделі енергетичної системи MARKAL було розроблено
допоміжні моделі: спрощена енерго-економічна модель MARKAL-МAKRO,
що дозволяє оцінити взаємозв’язок ринкових механізмів, державної політики
та технологічного розвитку; моделі часткової рівноваги MARKAL-MICRO та
MARKAL ELASTIC DEMAND, в яких попит на корисну енергію було замі-
нено, відповідно, на нелінійну та скачковидну криві попиту на енергію.
Модель EFOM (Energy Flow Optimisation Model, модель оптимізації
енергетичних потоків) розроблялася в 1970-х рр. на замовлення Європейської
Комісії. Ця лінійна оптимізаційна модель описує енергетичні потоки від по-
ставок первинної енергії до сектору кінцевого споживання. Дослідження з
використанням EFOM проводилися у всіх країнах ЄС за виключенням Авст-
рії, а також у Росії, Мексиці та Китаї.
EFOM описує структуру енергетичної системи за допомогою орієнто-
ваного графу (вузлів та орієнтовних зв’язків між ними). Зв’язки описують
потоки енергії (матеріалів), вузли – умовні об’єкти, де енергетичні та матері-
альні потоки зустрічаються та трансформуються. Модель враховує рівень ви-
користання вузлів, їх екологічні параметри, технічний та економічно доціль-
ний термін їх експлуатації. Обмеженнями можуть виступати витрати енерго-
системи, імпорт енергоресурсів, верхні та нижні границі енергопотоків і вуз-
лів. EFOM є квазідинамічною моделлю – горизонт моделювання, що стано-
вить 40 років, може бути розбитий на періоди довільної довжини з можливіс-
тю визначення обмежень на енергопотоки, продуктивність енергосистеми та
загальні витрати для кожного періоду окремо. Загальні витрати складаються з
інвестицій, постійних витрат, пропорційних до продуктивності енергосисте-
ми, та змінних витрат, що пропорційні до енергетичних і матеріальних пото-
ків. Інвестиції, включаючи кредитну ставку, розбиваються на весь період
економічно доцільного використання технології. З використанням модулю
EFOM-ENV до моделі можна включити екологічні обмеження щодо викорис-
тання певної технології, рівня емісії парникових газів як окремого сектора,
так і повністю всієї енергосистеми. Економічний цикл у моделі розбитий на
три сезонні періоди (зима, літо, осінь/весна) та три добових періоди (базове
навантаження, підвищене та пікове навантаження). Попит на кінцеву енергію
134
Енергетичне моделювання…
можна змінювати завдяки можливості представлення у моделі заходів з енер-
гозбереження, проте попит на енергію визначається екзогенно.
Результатом продовження досліджень у рамках проекту Міжнародного
енергетичного агентства ETSAP стала розробка динамічної лінійної оптимі-
заційної моделі TIMES (The Integrated MARKAL-EFOM System) з цільовою
функцією мінімізації зведених витрат енергосистеми при обмеженнях на річ-
ні або кумулятивні (наростаючим підсумком) викиди парникових газів. За-
вдяки розширенню можливостей моделі, з використанням TIMES можна про-
вести аналіз питань, що не могли бути адекватно представлені в попередніх
розробках (MARKAL та EFOM). Так, шкала часу є більш гнучкою: горизонт
моделювання може бути розбитий на довільну кількість довільних за величи-
ною послідовних періодів, а календарний рік може бути представлений дові-
льною кількістю періодів трьох ієрархічних рівнів. Для оцінки майбутньої
потреби у міжнародних транспортних потужностях або ефектів від міжнаро-
дної торгівлі дозволами на викиди ПГ можна створити модель міжрегіональ-
ної енергетичної системи. Залежно від строку давності введення енергетич-
них об’єктів і моральної застарілості використаних технологій модель розра-
ховує поточну вартість і технічні характеристики процесів. Наприклад, необ-
хідні інвестиції для побудови нової вітрової електростанції з часом можуть
зменшуватися, а постійні експлуатаційні витрати на існуючій електростанції
з часом можуть зростати. Крім того, передбачено, що характеристики проце-
сів можуть змінюватися і миттєво. Наприклад, така функція може бути вико-
ристана для моделювання зростання постійних експлуатаційних витрат через
зростання витрат на оплату праці. Можливість моделювання регулювання
виробництва гідроелектроенергії порівняно з попередніми моделями в TIMES
значно краща завдяки введенню в модель поняття сезонних і добових схо-
вищ. Сезонне сховище може бути заповнене як виробленими щойно продук-
тами енергосистеми, так і специфічними сезонними носіями первинної енер-
гії, наприклад потоками води, що заповнює водосховище для подальшого ви-
робництва електроенергії. У TIMES економічно доцільний та технічно мож-
ливий терміни експлуатації задаються окремо, завдяки чому можна встанови-
ти різний амортизаційний період. Інвестиції у великі проекти (будівництво
електростанції) протягом всього періоду будівництва розбиваються на рівні
частини і переносяться на економічно доцільний термін експлуатації техно-
логії. Обсяги корисного споживання енергії можуть бути встановлені дослід-
ником або визначені розрахунково на базі еластичних кривих попиту та про-
позиції.
Лінійна оптимізаційна модель енергосистеми MESSAGE (Model for
Energy Supply Strategy Alternatives and their General Environmental impact) роз-
роблена в Міжнародному Інституті прикладного системного аналізу (IIASA,
Австрія) в рамках Глобальної Енергетичної Моделі (GEM), що складається з
трьох локальних моделей: модель енергетичних перетворень (MESSAGE),
модель енергетичного попиту та модель економічних зв’язків (IMPACT). Ці-
льовою функцією моделі є мінімізація загальних дисконтованих витрат енер-
135
Подолець Р.З.
госистеми для покриття попиту на енергію для заданого проміжку часу. Важ-
ливими додатковими умовами є: будівництво нових потужностей, доступ-
ність ресурсів, технологічні зв’язки. Модель враховує графік електричних
навантажень, диференціацію ресурсів за категоріями витрат, а також вплив на
навколишнє середовище.
MESSAGE описує всі процеси енергетичної системи: видобуток, ім-
порт та експорт, обробку, транспортування та кінцеве споживання енергії.
Аналогічно до EFOM, горизонт моделювання (50 років) можна розбити на
довільні періоди з відповідними сезонними та добовими виробничими цик-
лами. Спеціальні виробничі графіки в MESSAGE регламентують послідов-
ність використання різних технологій. Наприклад, можна визначити базовий
режим роботи атомних електростанцій або період роботи електроустановок,
що працюють на сонячних батареях. Технології кінцевого споживання енергії
розділяються в моделі на обладнання для термальної конверсії, попит на еле-
ктроенергію, що не може бути заміщена на будь-який інший енергоресурс
або продукт кінцевого попиту, транспорт та неенергетичне використання.
Сучасні версії моделі доповнені можливостями використання цілочислових
змінних, нелінійних функцій, багатокритеріальної оптимізації та стохастич-
ного програмування. Крім оптимізації загальних витрат, MESSAGE викорис-
товують для побудови кривої граничних витрат, пошуку оптимальних техно-
логій та оцінки перспективних інвестицій.
Висока інерційність ПЕК, пов’язана з довготривалими циклами проек-
тування та спорудження нових енергетичних об’єктів, обумовила необхід-
ність охоплення енергетичним моделюванням інтервалу від 10 до 30 років.
Проте набагато триваліший період розпаду (поглинання) двоокису вуглецю в
атмосфері (50-150 років) та низька динаміка зміни структури споживання
енергоресурсів у світі вимагають подовження горизонту енергетичного моде-
лювання. Вимушене подовження горизонту визначило нові важливі питання,
що потребують математичної формалізації та внесення у довгострокові енер-
гетичні моделі:
− рівень доступності традиційних видів енергоресурсів (насамперед –
вуглеводнів), коректність оцінки їх запасів, технічно можливого та економіч-
но доцільного їх видобутку;
− довготривалі тенденції зміни кон’юнктури світового енергетичного
ринку: закономірності формування перспективних світових цін і попиту на
різні види енергоресурсів; закономірності характеру взаємовпливу між ціна-
ми й обсягами міжнародного обміну енергії; закономірності еволюції світо-
вого енергетичного ринку;
− адекватність формалізації загальних технологічних змін із урахуван-
ням економічних, екологічних факторів і взаємозамінності енергоресурсів.
Незважаючи на традиційність підходів при вирішенні задачі моделю-
вання та оптимізації енергетичних систем, ряд особливостей цієї задачі
виключають можливість створення універсальних методів і моделей, що
забезпечували б отримання допустимих рішень для будь-якої конкретної
136
Енергетичне моделювання…
країни. Це обумовлено тим, що залежно від багатьох специфічних особливос-
тей конкретної країни, а саме – системи управління економікою, механізмів,
що використовуються для правового та державного регулювання енергетич-
ного сектора, рівня економічного розвитку, існуючих та потенційних мож-
ливостей забезпечення енергетичними ресурсами, умов збору, обробки та
якості статистичної інформації, мета і задачі можуть суттєво різнитися для
різних країн, як і можливості та ефективність використання різних методів і
моделей. Для точного трактування та коректного порівняння результатів роз-
рахунків різних моделей надзвичайно важливо знати цілі та підходи, на осно-
ві яких ці моделі створювались, а відтак: які припущення та спрощення були
зроблені при побудові моделей, яка якісна інформація використовувалася; які
параметри були розраховані, а які – задавалися екзогенно. В одних випадках
для визначення орієнтирів енергетичної (екологічної) політики достатньо з
використанням імітаційних моделей встановити вплив певних регуляторних
механізмів і заходів на стан енергосистеми6. В інших дослідженнях при по-
шуку кращого сценарію розвитку енергетичного сектора застосовують опти-
мізаційні моделі для визначення оптимальної перспективної структури енер-
гетичної системи та її технічних параметрів, мінімальних витрат на її функці-
онування тощо. Наведений огляд прикладних модельних розробок свідчить,
що стандартним методологічним підходом, що використовується при розроб-
ці національної енергетичної політики, є створення оптимізаційної лінійної
квазі-динамічної моделі енергетичної системи з фіксованим попитом (або
часткової рівноваги).
У Радянському Союзі такі дослідження проводилися доволі активно7. В
Україні, де енергозабезпечення економіки країни було чи не найгострішим
питанням національної політики, через ряд об’єктивних причин такі дослі-
дження практично не проводились. У загальному випадку, в умовах дерегу-
ляції в енергетиці моделювання розвитку ПЕК та його галузевих підсистем
значно ускладнюється, особливо для країн, економіка яких знаходиться в пе-
рехідному стані від командно-адміністративного керування до методів рин-
кового регулювання. Крім того, порушення рядів даних, викликане неоднора-
зовими змінами принципів збору та обробки економічної та енергетичної ста-
тистики, практично унеможливило використання цілих класів енергетичних
моделей.
На сьогодні більшість вітчизняних розробок, на жаль, залишаються су-
то дослідницькими. Використання таких моделей є обмеженим як для поточ-
ного управління, так і для стратегічного планування галузі. З одного боку,
вони не зорієнтовані на проведення короткострокових (помісячних) прогноз-
них розрахунків і, відповідно, не враховують поточний стан справ у галузі –
реальних обсягів виробництва, розподілу та споживання енергоресурсів; об-
сягів накопичення первинних енергоресурсів на теплових електростанціях і
6 З метою вивчення впливу окремих державних регуляторних механізмів на обсяги викидів ПГ
в Україні була створена імітаційна модель енергетичного балансу. Детальніше [18].
7 Наприклад, [19, 20, 21].
137
Подолець Р.З.
складах; рівня оплати споживачів та ін. З іншого – навіть "макроекономічні"
моделі залишаються незатребуваними через недосконалий математичний
апарат – застосування експертних оцінок і відповідних методів обробки екс-
пертної інформації або оціночних розрахункових моделей при плануванні
розвитку енергетичного комплексу не дає конкретних кількісних науково об-
ґрунтованих рішень на питання вибору орієнтирів національної енергетичної
політики і є способом уникнення таких питань шляхом імітації наукового
підходу. Ситуація, коли при розробці Національної енергетичної стратегії [22]
питання розробки національної системи моделювання енергетичного компле-
ксу навіть не ставилося на порядок денний, може викликати, як мінімум, по-
див. За таких умов на сьогодні в Україні єдине можливим є розроблення
імітаційної енерго-економічної моделі. Цей підхід, хоча й не позбавлений не-
доліків відносно достовірності у довгостроковому періоді, дає придатний ре-
зультат з точки зору сценарного аналізу та ключових факторів, що впливають
на обсяги споживання енергії по окремих галузях та економіки в цілому.
Водночас, протягом останніх років розробка моделей енергетичних систем
країн Центральної та Східної Європи проводилася саме за оптимізаційним
підходом8, що, окрім іншого, сприяло формуванню команд фахівців з енерге-
тичного моделювання, створенню національної бази даних технологій вироб-
ництва, перетворення та споживання енергії, можливості складання вартісної
форми енергетичного балансу і т. д.
Подальші дослідження у напряму розробки енергетичних моделей ма-
ють набути комплексного характеру: такі моделі повинні відповідати певним
важливим вимогам – бути достатньо гнучкими за структурою і дозволяти фо-
рмувати та оперативно змінювати як початкову інформацію (сценарні умови),
так і показники ефективності прийнятих рішень і критерії їх оцінки; допуска-
ти різні рівні деталізації представлення системоутворюючих складових енер-
гетичної системи країни; враховувати особливості енергетичної галузі Украї-
ни в цілому і технічного, фінансового та економічного стану її складових
(наприклад, несвоєчасну оплату за спожиту енергію); враховувати особливо-
сті вітчизняної практики збору та обробки відповідної статистичної інформа-
ції, проте, у будь-якому випадку, базуватися на офіційних статистичних да-
них профільних міністерств, комітетів і тих великих енергетичних компаній,
що суттєво впливають на обсяги виробництва та споживання енергетичних
ресурсів. Моделювання енергетичної системи слід проводити з використан-
ням загальноприйнятих у світі методологічних підходів, оскільки після роз-
робки методології складання звітного енергетичного балансу України відпо-
відно до рекомендацій Міжнародного Енергетичного Агентства одразу ж по-
стане проблема складання перспективного балансу, показники якого б адек-
ватно сприймалися як вітчизняними, так і іноземними фахівцями. Прикладна
реалізація моделі має виконуватися з використанням сучасних спеціалізова-
них програмних пакетів. Така робота буде неможлива без державної зацікав-
8 Дослідження енергетичних систем із використанням моделей MARKAL та TIMES проводи-
лися в Естонії [23], Латвії [24], Польщі [25] та Чехії [26].
138
Енергетичне моделювання…
леності, оскільки її реалізація вимагатиме залучення широкого кола експертів
з економіко-математичного моделювання, статистики, працівників енергети-
чної галузі.
Література
1. International Energy Outlook, April 2004. – www.eia.doe.gov/oiaf/index.html
2. Energy Balances of OECD Countries, 2001–2002. – Energy statistics of OECD
Countries, IEA. – Paris: OECD, 2004. – Р. 328.
3. Байков Н., Александрова И. Производство и потребление топливно-энергети-
ческих ресурсов в ХХ в. // Мировая экономика и международные отношения. – 2001.
– № 9. – С. 27–33.
4. BP Statistical Review of World Energy June 2004. –
www.bp.com/statisticalreview2004
5. Ancillary benefits and costs of greenhouse gas mitigation. Proceedings of an IPCC
Workshop, Washington D.C. 27-29 March 2000 – Paris: OECD, 2000. – Р. 592.
6. Final report on the Green Paper "Towards a European strategy for the security of
energy supply". – Brussels, 26.6.2002. COM(2002) 321 final.
7. Nikacenovic N., Grubler A., Ishitani H., Johansson T., Marland G., Moreira J.R.,
Rogner H.H. Energy primer. – RR-97-1/January 1997. – IIASA, Laxenburg, Austria, 1997.
8. Kydes A.S., Shaw S.H., McDonald D.F. Beyond the horizon: Recent directions in
long-term energy modeling. – Energy, 1995, #20(2).
9. Grauer M., Messner S., Strubegger M. An integrated programming package for
multiple-criteria decision analysis, in M. Grauer, M. Thompson, A.P. Wierzbicki. Plural
Rationality and Interactive Decision Processes, Vol. 248 of Lectures in Economics and
Mathematical Systems, Springer-Verlag, Berlin, Germany. – 1985.
10. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. Задача о минимуме га-
рантированного результата. – М.: Наука, 1985.
11. Joseffson A., Johnsson J., Wene C.O. Community based regional energy-environ-
mental planning. – WP-78. – Fondazione Eni Enrico Mattei, Milano, Italy, 1994.
12. Ybema J.R., Lako P., Gielen D.J., Oosterheert R.J., Kram T. Prospects for energy
technology in the Netherlands. – Netherlands Energy Research Foundation. – ECN-C-95-
002., Petten, Netherlands, 1995.
13. Смертин А.А. Линейное программирование в расчетах топливного баланса. –
М.: Изд-во эконом. литературы, 1963. – С. 121.
14. Vikko N., Lautala P. Short-term electric power production scheduling using
simulated annealing algorithm. – Proceedings of the IASTED International Symposium. –
ACTA Press, Anaheim, CA, USA, 1990.
15. Williams H.P. Model building in mathematical programming. – JohnWiley&Sons
Ltd., Chichester, UK, 1991.
16. Шапот Д.В., Лукацкий А.М. Методы решения задач полилинейного
программирования // Журн. выч. математики и мат. физики. – 2001. – Т. 41. – № 5.
17. Bhatja R., Rogner H.H., Khan A.M. Furlan G. Econometric methods for energy
planning and policy. – Economics, modeling, planning and management of energy. – World
Scientific Publishing Co., Singapore, 1990.
18. The National Strategy of Ukraine for Joint Implementation and Emissions Trading.
Kiev, 2003. – http://lnweb18.worldbank.org/ESSD/envext.nsf/46ByDocName/Ukraine
19. Имитационное моделирование развития систем энергетики / Д.А.Арзамасцев,
В.Р.Елохин, Л.Д.Криворуцкий и др.; Отв. ред. Арзамасцев Д.А. – Иркутск: СЭИ,
1988. – 196 с.
139
Подолець Р.З.
20. Вайк Л. Э., Рабкин Г.Б., Яанимяги К.Э. Согласованная оптимизация топ-
ливно-энергетических балансов экономических районов: теория и методы. – Таллин:
АН ЭССР, 1982. – 223 с.
21. Кулик М.Н. Методы системного анализа в энергетических исследованиях. –
К.: Наук. думка, 1987. – 198 с.
22. Концептуальні положення енергетичної стратегії України на період до 2030
року та подальшу перспективу. –
http://mpe.energy.gov.ua/minenergo/document/10000111704/звіт.doc
23. Olev Liik, Mart Landsberg, Markko-Raul Esop. Analysis of Estonian power system
development using MARKAL model. – Proceedings of IEA ETSAP Workshop, Torino,
28–31 October, 2002.
24. Gary A. Goldstein, Lorna A. Greening, Janis Rekis. Assessing the Latvia Energy
Sector in the Context of Climate Change Economics. – Proceedings of World Bank
Prototype Carbon Fund Workshop, Riga, 24-27 January 2000.
25. Marcin Jaskolski. Analiza aplikacji modelu MARKAL iopis modelu TIMES na
podstawie literatury. Internal Report, Department of Electrical Power Engineering, Gdansk
University of Technology, Gdansk, July 2002.
26. The Czech Republic’s Second Communication on the National Process to Compy
with the Commitments under the UN Framework Convention on Climate Change. –
Minestry of the environment of the Czech Republic, Typesetting: EnviTypo, Prague, May
1997.
140
Таблиця
Література
|