Исследование температурных градиентов непрерывного слитка
Saved in:
| Published in: | Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2008
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19987 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Исследование температурных градиентов непрерывного слитка / А.А. Иванова // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2008. — Т. 16. — С. 93-102. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859715276106366976 |
|---|---|
| author | Иванова, А.А. |
| author_facet | Иванова, А.А. |
| citation_txt | Исследование температурных градиентов непрерывного слитка / А.А. Иванова // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2008. — Т. 16. — С. 93-102. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины |
| first_indexed | 2025-12-01T07:39:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1683-4720 Труды ИПММ НАН Украины. 2008. Том 16
УДК 51-74
c©2008. А.А. Иванова
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ГРАДИЕНТОВ
НЕПРЕРЫВНОГО СЛИТКА
Представлена математическая модель нестационарного нелинейного теплового процесса затверде-
вания стального слитка внутри машины непрерывного литья заготовок (МНЛЗ), учитывающая
сложные условия теплообмена в зоне вторичного охлаждения и положение границы раздела фаз.
Приведены и проанализированы данные численных расчётов температурных градиентов, получен-
ные в результате решения конечно-разностного аналога представленной краевой задачи с неизвест-
ной границей.
Введение. Одной из главных целей совершенствования технологии разливки
стали на машинах непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) является улучшение ка-
чества металла, увеличение процента выпуска годной продукции, снижение затрат
ресурсов и себестоимости, а также уменьшение вредных воздействий на окружаю-
щую среду. Изучение теплофизических процессов, происходящих в стальном слитке
– одна из важнейших составляющих развития новых технологий. Связано это в
первую очередь с тем, что многие марки стали, ввиду их низкой пластичности в
высокотемпературном диапазоне, обладают повышенной склонностью к образова-
нию трещин, вызванному неправильным температурным режимом во время литья
заготовки.
Эффективным инструментом исследования тепловых процессов, которые про-
исходят в непрерывном слитке во время затвердевания, является математическое
моделирование. Работы, посвящённые данной проблеме, рассматривают различные
по своей сложности математические модели. В [1] после введения ряда допуще-
ний задача сводится к определению температурного поля сечения, поперечного оси
слитка и движущегося со скоростью вытягивания. В [2] рассматривается продоль-
ное сечение слитка в прямоугольной системе координат, привязанной к конструк-
ции МНЛЗ, что не отражает истинную геометрию изучаемой области. Кроме того,
модель не учитывает перенос тепла вместе с движущимся слитком, а граничные
условия в зоне вторичного охлаждения сформулированы без учёта лучистой со-
ставляющей и расположения форсунок, подающих водо-воздушную смесь. В [3, 4]
математические модели включают конвективный перенос тепла вместе со средой,
однако в [3] на границах исследуемой области задаются условия первого рода, что
является слишком грубым допущением. Из-за того, что в [1-3] не принимается во
внимание расположение зон интенсивного охлаждения под факелами форсунок, те-
ряется важная информация о перепадах температуры у поверхности затвердевшей
корочки, где как раз и нужно в первую очередь исследовать температурные напря-
жения. Выделение скрытой теплоты кристаллизации во всех указанных моделях
учитывается лишь косвенно – путём введения эффективной или сглаженной теп-
93
А.А. Иванова
лоёмкости, что практически не даёт представления о положении границы раздела
фаз, информацию о котором предлагается использовать в дальнейших исследова-
ниях напряженно-деформированного состояния.
1. Математическая модель. В системе координат, привязанной к неподвиж-
ной конструкции криволинейной МНЛЗ, рассматривается тепловое поле движуще-
гося стального слитка и стенок кристаллизатора. Подробное описание математи-
ческой модели приведено в [5]. Для области кристаллизатора тепломассоперенос
задаётся нелинейными параболическими уравнениями в частных производных. Гра-
ничные условия между слитком и стенками кристаллизатора учитывают наличие
микрозазора. Граница фазового перехода определяется условиями равенства темпе-
ратур и условиями Стефана. Теплообмен в стенках кристаллизатора также описы-
вается нелинейными параболическими уравнениями в частных производных. Охла-
ждение кристаллизатора рассчитывается по специальному балансовому уравнению.
Уравнение тепломассопереноса для слитка на криволинейных участках зоны вто-
ричного охлаждения (ЗВО) МНЛЗ выглядит следующим образом:
∂T
∂τ
+ θm(τ)
∂T (τ, r, ϕ)
∂ϕ
=
1
c(T, r, ϕ)ρ(T, r, ϕ)
×
×
{
∂
∂r
(
λ(T, r, ϕ)
∂T
∂r
)
+
1
r2
· ∂
∂ϕ
(
λ(T, r, ϕ)
∂T
∂ϕ
)
+
λ(T, r, ϕ)
r
· ∂T
∂r
}
,
(1)
где θm(τ) – угловая скорость движения слитка на m-м криволинейном участке,
T (τ, r, ϕ) – температура, c(T, r, ϕ), ρ(T, r, ϕ), λ(T, r, ϕ) – соответственно удельная
теплоёмкость, плотность и теплопроводность металла.
Условия для неизвестной границы на криволинейных участках:
T (τ, r, ϕ)|r=ξ1,2−(τ,ϕ) = T (τ, r, ϕ)|r=ξ1,2+(τ,ϕ) = Tkr,
λ(T, r, ϕ)
∂T
∂n̄
∣∣∣∣
ξ1−
− λ(T, r, ϕ)
∂T
∂n̄
∣∣∣∣
ξ1+
= µρkr
(
θm(τ) · ∂ξ1
∂ϕ
+
∂ξ1
∂τ
)
,
λ(T, r, ϕ)
∂T
∂n̄
∣∣∣∣
ξ2+
− λ(T, r, ϕ)
∂T
∂n̄
∣∣∣∣
ξ2−
= −µρkr
(
θm(τ) · ∂ξ2
∂ϕ
+
∂ξ2
∂τ
)
, (2)
ξ1(0, ϕ) = ξ10(ϕ),
ξ2(0, ϕ) = ξ20(ϕ),
где Tkr – температура кристаллизации, ξ1(ϕ) и ξ2(ϕ) – границы раздела фаз, n̄ –
нормаль к границе раздела фаз; µ, ρkr – скрытая теплота и плотность кристалли-
зации.
Граничные условия на криволинейных участках:
− λ(T, ϕ)
∂T
∂r
∣∣∣∣
r=rm
= αI(Gm(τ), ϕ) · (TIm −T |r=rm
)
+ CIm
(
T 4
Im
− (T |r=rm
)4
)
(3)
94
Температурные градиенты непрерывного слитка
λ(T, ϕ)
∂T2
∂r
∣∣∣∣
r=rm+2l
= αE(Gm(τ), ϕ) · (TEm − T |r=rm+2l
)
+CEm
(
T 4
Em
− (T |r=rm+2l)
4
)
,
(4)
где αI(Gm(τ), ϕ), αE(Gm(τ), ϕ), CIm , CEm , TIm , TEm – коэффициенты теплоотдачи на
поверхности слитка, приведённые коэффициенты излучения от поверхности слитка,
температура окружающей среды в m-й секции ЗВО по внутреннему и по внешнему
радиусам соответственно, Gm(τ) – расход охлаждающей воды в m-й секции.
Для прямолинейного участка вместо (1) задаётся уравнение тепломассопереноса
в прямоугольных координатах:
∂T
∂τ
+v(τ)
∂T (τ, x, z)
∂x
=
1
c(T, x, z)ρ(T, x, z)
{
∂
∂x
[
λ(T, x, z)
∂T
∂x
]
+
∂
∂z
[
λ(T, x, z)
∂T
∂z
]}
,
где v(τ) – линейная скорость вытягивания слитка.
Аналогично (3) и (4) задаются граничные условия для прямолинейного участка.
И, если жидкая фаза продолжается дальше точки выпрямления, то на прямолиней-
ном участке ЗВО также задаются аналогичные (2) условия для неизвестной границы
раздела фаз.
Считается, что в конце прямолинейного участка тепловой поток равен нулю:
λ(T, z)
∂T
∂x
∣∣∣∣
x=xf
= 0.
Заданы начальные условия для всего поля температур:
на прямолинейных участках
T (0, x, z) = T0(x, z)
и на криволинейных участках
T (0, r, ϕ) = T0(r, ϕ).
Причём начальная температура есть непрерывная функция на всей области
слитка и стенки кристаллизатора.
Для численных расчётов подобрана конечно-разностная аппроксимация постав-
ленной задачи. Разработаны алгоритмы решения конечно-разностной задачи и на-
писана программа на языке С++ в среде проектирования Builder6, реализующая
эти алгоритмы.
Расчёты проводились для марки ст40, сляба толщиной 200мм, скорости разливки
1м/мин, для криволинейной МНЛЗ с геометрией, аналогичной МНЛЗ, установлен-
ной на ОАО "МК "Азовсталь". Не нарушая общности для простоты и наглядности
рассматривается 3 (m = 3) секции охлаждения ЗВО.
2. Критерии качества непрерывного слитка. Известно, что образование
трещин в затвердевшем металле может произойти тогда, когда выполняется хотя
бы одно из следующих соотношений [1]:
σ > σd, ε > εd, ε̂ > ε̂d,
95
А.А. Иванова
где σ, ε, ε̂ – текущие значения напряжения, деформации или скорости деформации
для какой-либо области заготовки, определенные на основе анализа её напряженно-
деформированного состояния; σd, εd, ε̂d – предельно допустимые значения напря-
жения, деформации или скорости деформации для какой-либо области заготовки,
определенные для заданного химического состава металла и локальной температу-
ры. Для расчёта этих величин необходимо располагать информацией не только о
распределении температуры внутри слитка, анализ которой выполнен в [5], но и о
градиентах (величинах частных производных) температурного поля.
Кроме того, сама по себе эта информация позволяет более глубоко судить о
напряженно-деформированном состоянии заготовки и делать дополнительные вы-
воды, которые не очевидны при рассмотрении одного только температурного поля
[1]. В частности, в работе [6] для анализа напряженно-деформированного состояния
и оптимального управления режимами охлаждения МНЛЗ предлагается использо-
вать следующие критерии качества:
J1 =
H∫
0
a∫
ξ1
b∫
ξ1
√
T 2
x + T 2
y dx dy dz
– определяет равномерность теплоотвода в поперечном сечении внутри затвердев-
шей корочки, (a, b – размеры сечения слитка, Tx, Ty – частные производные в на-
правлениях поперечных оси слитка, H – длина слитка);
J2 =
H∫
0
a∫
ξ1
b∫
ξ1
|Txz|dx dy dz
– вводится, исходя из рекомендаций о желательно приблизительной прямолиней-
ности распределения кривых температуры в продольном сечении затвердевающей
части слитка;
J3 =
∫∫
S
|Tz|S dS
– определяет интенсивность продольного переноса тепла на боковой поверхности (S
– площадь продольного сечения).
3. Производные в направлении поперечном оси слитка. Частные произ-
водные вычисляются с использованием конечно-разностных схем второго порядка
точности:
∂T (τ, r, ϕ)
∂r
∣∣∣∣
k,i,j
=
3Tk,i,j − 4Tk,i+1,j + Tk,i+2,j
2q
+ O[q2],
где i, j – номер узла пространственной сетки, в котором вычисляется производная,
q – величина шага по пространственной координате r, k – номер шага по времени.
96
Температурные градиенты непрерывного слитка
Однако на некоторых участках ввиду недостаточного числа узлов (например,
там, где твёрдая корочка слитка ещё слишком тонка) была использована схема пер-
вого порядка точности:
∂T (τ, r, ϕ)
∂r
∣∣∣∣
k,i,j
=
Tk,i,j − Tk,i−1,j
q
+ O[q].
На рис.1 представлено семейство графиков, которые отображают значения произ-
водных температуры в направлении поперечном слитку на различных расстояниях
от поверхности при стандартном установившемся режиме работы МНЛЗ. Внутри
жидкой фазы производные имеют небольшие значения. Затем наблюдается их рез-
кий рост вблизи фронта кристаллизации, и далее постепенное медленное снижение
по длине слитка. На уровне, близком к оси слитка, производная приобретает даже
отрицательные значения. Это объясняется тем, что теплоотдача происходит более
интенсивно на поверхности внешнего радиуса [5].
Рис. 1. Значения производных ∂T/∂r на различных уровнях относительно поверхности слитка.
1 – у поверхности слитка, 2 – на расстоянии 0,4мм от поверхности слитка, 3, 4 и т.д. – на более
глубоких уровнях внутри слитка
Наибольшие значения производных наблюдаются у поверхности слитка сразу
после выхода из кристаллизатора. Это связано с большим теплоотводом в области
кристаллизатора, вследствие чего на выходе при относительно небольшой толщине
затвердевшей корочки достигается максимальное значение разницы между темпе-
ратурой кристаллизации и температурой поверхности стальной заготовки.
Дальнейшие колебания производной вызваны прохождением слитка под форсун-
ками принудительного охлаждения, которые существенно понижают температуру
поверхности. Чем дальше от поверхности и ближе к оси слитка рассматриваемый
уровень, тем ниже значения производных и их колебания.
97
А.А. Иванова
При изменении расхода воды меняются и величины производных. Наибольший
интерес представляют точки поверхности, где производные достигают максималь-
ных значений. Исследования показывают, что для любых рабочих режимов расхода
воды они остаются точками максимума, а основной целью управления качеством
слитка как раз является минимизация значений производных в твёрдой корочке.
Наибольшее значение производная достигает у поверхности слитка сразу после
выхода из кристаллизатора. Однако проведённые расчёты показали, что изменение
расхода воды практически не влияет на это значение. Даже при увеличении расхо-
да воды на 200% производная уменьшится всего лишь на 0,0022%. Как было уже
сказано выше, связано это с мощным отбором тепла в кристаллизаторе.
Следующий пик производной приходится на точку поверхности, которая следу-
ет сразу за центром первой форсунки, т.к. здесь достигается локальный минимум
температуры поверхности.
Динамика изменения ∂T/∂r в этой точке представлена на рис.2. Например при
увеличении расхода охлаждающей воды температура поверхности падает, значение
∂T/∂r увеличивается, и уже приблизительно через 5 сек. устанавливается новое
значение. В таблице 1 приведены полученные из расчётов данные изменения ∂T/∂r
Рис. 2. Изменение значений ∂T/∂r во времени при изменении расхода воды.
для первого пика производной, который соответствует прохождению поверхности
слитка под центром первой форсунки.
Таблица 1. Отклонения ∂T/∂r при изменении основного расхода воды (G = 0,00032 м3/сек) в
первой секции.
Расход воды +25% +50% +100% -25%
∂T/∂r +6,4% +12,5% +24,5% -6,7%
В точках локальных минимумов производной наблюдается меньшая чувстви-
тельность к перепадам расхода воды. Общая картина чувствительности ∂T/∂r к
98
Температурные градиенты непрерывного слитка
изменениям расхода воды в разных секциях представлена на рис.3.
Отсюда видно, что изменение расхода воды в одной секции практически не влия-
ет на значения ∂T/∂r в других секциях. Очень важным замечанием также является
то, что каждая последующая секция оказывается более чувствительной к изменению
в ней расхода воды.
Рис. 3. Чувствительность ∂T/∂r к изменению расхода воды. 1 – чувствительность в первой секции,
2 – во второй секции, 3 – в третьей секции.
Исходя из всего вышесказанного, наиболее целесообразным будет устанавливать
самые большие значения расхода охлаждающей воды в первой секции ЗВО и, рав-
номерно снижая величину расхода воды в каждой последующей секции, довести её
до минимально возможной в последней секции.
4. Производные в направлении оси слитка. Для того, чтобы рассматривать
производные в одном масштабе вместо производных ∂T/∂ϕ, вводятся производные
по длине слитка ∂T/∂h, h = ϕ·r, где ϕ,r – координаты точки, в которой вычисляется
производная.
Конечно-разностные схемы для вычисления производных в направлении оси
слитка аналогичны схемам для производных в поперечном направлении, которые
приведены в предыдущем пункте.
Наибольшее значение ∂T/∂h наблюдается также как и в предыдущем случае у
поверхности слитка по внешнему радиусу сразу после выхода из кристаллизатора.
Но здесь это вызвано резким повышением температуры поверхности слитка из-за
снижения интенсивности охлаждения. Расчёты показывают, что изменение расхода
воды в первой секции пренебрежимо мало влияет на эту величину, как и на вели-
чину ∂T/∂r. Таким образом, можно сделать вывод, что расход охлаждающей воды
в первой секции ЗВО не имеет практически никакого влияния на температурные
напряжения в части слитка, находящейся непосредственно под кристаллизатором.
99
А.А. Иванова
Дальнейшие большие скачки производной температуры ∂T/∂h связаны с про-
хождением участков принудительного охлаждения. Когда участок заготовки попа-
дает под водо-воздушный факел, температура резко падает, а после выхода из-под
факела из-за сильного внутреннего разогрева температура резко повышается. По-
этому значения производной ∂T/∂h с довольно большой амплитудой колеблются
возле нуля (рис.4). Следующий пик производной соответствует выходу поверхности
Рис. 4. Производная температуры в направлении оси слитка у поверхности по внешнему радиусу.
слитка из-под факела первой охлаждающей форсунки. При увеличении расхода во-
ды на 25% значение производной увеличится приблизительно на 18,5%. Динамика
этого изменения представлена на рис.5.
Рис. 5. Динамика изменения производной ∂T/∂h в точке локального максимума при увеличении
расхода воды на 25%.
На рис.6 представлены графики функций чувствительности производных ∂T/∂h
100
Температурные градиенты непрерывного слитка
к изменению расхода воды в различных секциях ЗВО.
Рис. 6. Чувствительность ∂T/∂h к изменению расхода воды. 1 – в первой секции, 2 – во второй,
3 – в третьей.
Здесь по сравнению с чувствительностью ∂T/∂r наоборот чувствительность
∂T/∂h к расходу воды в каждой последующей секции несколько ниже, чем в преды-
дущей.
И, хотя чувствительность ∂T/∂h в несколько раз выше, чем чувствительность
∂T/∂r, из-за того, что ∂T/∂r имеют на порядок большие значения, их нужно учи-
тывать в первую очередь.
Выводы. В работе выполнены исследования поведения градиентов температур-
ного поля непрерывного стального слитка МНЛЗ.
Проведённые исследования показали, что температурные градиенты достигают
максимальных значений у поверхности слитка. На величины температурных гради-
ентов в точках поверхности, лежащих непосредственно под кристаллизатором (на
расстоянии не больше 2см) изменения расхода охлаждающей воды в ЗВО не оказы-
вают практически никакого влияния, поэтому этот участок не следует учитывать
при расчётах управляющих воздействий на расход воды.
В первых секциях ЗВО целесообразно устанавливать требования для максималь-
ной температуры поверхности слитка или минимальной толщины твёрдой корочки с
целью недопущения излишнего повторного разогрева и разрыва затвердевшей обо-
лочки слитка.
В последующих секциях ЗВО при выработке управляющих воздействий необ-
ходимо исходить из требований равномерного снижения температуры поверхности
по длине заготовки. А в последних секциях, где слиток уже полностью затвердел, и
не происходит выделения скрытой теплоты кристаллизации, наиболее оправданным
может оказаться ограничение температурных градиентов.
Информация о градиентах температурного поля является базовой для вычис-
101
А.А. Иванова
ления критериев качества непрерывного слитка. Предложенный подход и приве-
дённые данные исследований можно использовать для предварительного изучения
напряженно-деформированного состояния непрерывнолитой заготовки с последу-
ющим применением полученных результатов в системе оптимального управления
режимами охлаждения МНЛЗ.
1. Бирюков А.Б., Кравцов В.В., Масс Н.С., Лоленко Е.С. Изучение напряженно-
деформированного состояния формирующейся непрерывнолитой заготовки на основе
анализа темпа изменения температуры // Металл и литье Украины. – 2006, №11-12. – С.17-19.
2. Levin R.G, Galkin M.P, Zubrev O.I., Surgaeva E.V. and Glekov L.K. Mathematical Modeling of the
Crystallization of a Continuous-cast Semifinished product. Metallurgist, Vol. 47, Nos. 3-4, 2003p. –
С.153-157.
3. Берзинь В.А., Жевлаков В.Н. и др. Оптимизация режимов затвердевания непрерывного слитка.
Рига, "Зинатне", 1977. – 148с.
4. Kavicka F., Stetina J., Sekanina B., Ramik P. An Original Numerical Model of Heat and Mass
Transfer in a Concasting Machine. Advances in Fluid Mechanics III. Transaction: Engineering
Sciences volume 29, (2000) http://library.witpress.com/pages/PaperInfo.asp?PaperID=3868
5. Ткаченко В.Н., Иванова А.А. Анализ температурных полей криволинейной МНЛЗ на основе
математического моделирования // Матерiали 3-ї мiжнародної науково-практичної конференцiї
"Прогресивнi технологiї у металургiї сталi: ХХI сторiччя". – Донецьк: ДонНТУ. – 2007. – C.242-
249.
6. Вдовин К.Н., Повитухин С.А. Определение оптимальных режимов при непрерывной разлив-
ке стали // Теория и технология металлургического производства: Сб. науч. тр. / Под ред.
В.М.Колокольцева. – Магнитогорск: ГОУ ВПО "МГТУ", 2005. – 196c. – С.122-128.
Ин-т прикл. математики и механики НАН Украины, Донецк
ivanova@iamm.ac.donetsk.ua
Получено 19.05.08
102
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-19987 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1683-4720 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T07:39:37Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Иванова, А.А. 2011-05-19T18:52:47Z 2011-05-19T18:52:47Z 2008 Исследование температурных градиентов непрерывного слитка / А.А. Иванова // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2008. — Т. 16. — С. 93-102. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1683-4720 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19987 51-74 ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины Исследование температурных градиентов непрерывного слитка Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование температурных градиентов непрерывного слитка Иванова, А.А. |
| title | Исследование температурных градиентов непрерывного слитка |
| title_full | Исследование температурных градиентов непрерывного слитка |
| title_fullStr | Исследование температурных градиентов непрерывного слитка |
| title_full_unstemmed | Исследование температурных градиентов непрерывного слитка |
| title_short | Исследование температурных градиентов непрерывного слитка |
| title_sort | исследование температурных градиентов непрерывного слитка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/19987 |
| work_keys_str_mv | AT ivanovaaa issledovanietemperaturnyhgradientovnepreryvnogoslitka |