Моделі та методи оптимального покриття областей довільної форми: теорія та практичне застосування (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 червня 2024 р.)

У доповіді наведено результати перспективних досліджень у галузі математичного моделювання просторових конфігурацій, оптимізаційних методів геометричного покриття та приклади їх практичного застосування. Дослідження задач покриття складних областей об’єктами довільної форми має міждисциплінарний хар...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Вісник НАН України
Дата:	2024
Автор:	Яковлев, С.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2024
Теми:	З кафедри Президії НАН України
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202018
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделі та методи оптимального покриття областей довільної форми: теорія та практичне застосування (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 червня 2024 р.) / С.В. Яковлев // Вісник Національної академії наук України. — 2024. — № 8. — С. 17-23. — Бібліогр.: 28 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859708303496445952
author	Яковлев, С.В.
author_facet	Яковлев, С.В.
citation_txt	Моделі та методи оптимального покриття областей довільної форми: теорія та практичне застосування (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 червня 2024 р.) / С.В. Яковлев // Вісник Національної академії наук України. — 2024. — № 8. — С. 17-23. — Бібліогр.: 28 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Вісник НАН України
description	У доповіді наведено результати перспективних досліджень у галузі математичного моделювання просторових конфігурацій, оптимізаційних методів геометричного покриття та приклади їх практичного застосування. Дослідження задач покриття складних областей об’єктами довільної форми має міждисциплінарний характер і ґрунтується на сучасних досягненнях математики, комп’ютерних наук, інформаційних технологій та штучного інтелекту. Такі задачі є складовою рішень широкого кола завдань, пов’язаних із різними системами моніторингу територій, логістики, зв’язку, розвитком регіональної та критичної інфраструктури тощо. The report presents the results of promising research in the field of mathematical modeling of spatial configurations, optimization methods of geometric coverage, and examples of their practical application. The study of the problems of covering complex areas with objects of arbitrary shape is interdisciplinary in character and is based on modern advances in mathematics, computer science, information technology, and artificial intelligence. Such problems are part of solutions to a wide range of tasks related to various systems for monitoring territories, logistics, communications, development of regional and critical infrastructure, etc.
first_indexed	2025-12-01T04:20:34Z
format	Article
fulltext	ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2024, № 8 17 МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ ОПТИМАЛЬНОГО ПОКРИТТЯ ОБЛАСТЕЙ ДОВІЛЬНОЇ ФОРМИ: ТЕОРІЯ ТА ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ За матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 червня 2024 року У доповіді наведено результати перспективних досліджень у галузі ма- тематичного моделювання просторових конфігурацій, оптимізаційних методів геометричного покриття та приклади їх практичного застосу- вання. Дослідження задач покриття складних областей об’єктами довіль- ної форми має міждисциплінарний характер і ґрунтується на сучасних досягненнях математики, комп’ютерних наук, інформаційних технологій та штучного інтелекту. Такі задачі є складовою рішень широкого кола за- вдань, пов’язаних із різними системами моніторингу територій, логісти- ки, зв’язку, розвитком регіональної та критичної інфраструктури тощо. У різних наукових галузях термін «покриття» має різні значен- ня. В математиці та комп’ютерних науках поняття покриття розуміють у геометричному сенсі, тобто як знаходження такого розташування певних геометричних об’єктів (наприклад, кіл, еліпсів, полігонів, складних фігур), щоб кожна точка області належала хоча б одному з об’єктів, задовольняючи при цьому задані критерії оптимальності. Зазначимо, що будь-який матеріальний об’єкт має просто- рову форму, метричні характеристики (тобто розміри) та фі- зико-технічні параметри. Такі об’єкти в подальшому називати- мемо геометричними. Більше того, аналізуючи фізичні явища і процеси, ми стикаємося з можливістю перетворення фізичної інформації на геометричну, наприклад під час розгляду джере- ла фізичних полів та їх поверхні рівня. Так, важливою харак- теристикою антенних пристроїв та приймально-передавальних систем є діаграми спрямованості, які можна розглядати як гео- метричні об’єкти. Сенсори, залежно від їх призначення, також мають просторово-вимірювальні параметри. ЯКОВЛЕВ Сергій Всеволодович — член-кореспондент НАН України, професор кафедри математичного моделювання та штучного інтелекту Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» doi: https://doi.org/10.15407/visn2024.08.017 18 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2024. (8) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ Геометричні об’єкти перебувають у відповід- них взаємовідношеннях один з одним, тобто формують певну конфігурацію. На сьогодні можна виокремити три основні теорії дослідження конфігурацій геометрич- них об’єктів — це комбінаторна, комп’ютерна та обчислювальна геометрія. Кожен з цих на- прямів має свої унікальні задачі та підходи. Найскладнішим у таких дослідженнях є враху- вання довільної форми геометричних об’єктів та формалізація їх взаємовідношень. Мета цієї доповіді полягає в тому, щоб озна- йомити наукову спільноту з сучасними резуль- татами, отриманими під час досліджень саме об’єктів складної форми. При цьому ми зо- середимося на задачах оптимального покрит- тя як найскладніших задачах комбінаторної, комп’ютерної та обчислювальної геометрії. Слід зазначити, що кожний геометричний об’єкт характеризується формою, метричними параметрами, що задають його розміри, та пара- метрами розміщення, що фіксують положення об’єкта в просторі. У сукупності зазначені пара- метри називають узагальненими. Пошук опти- мальних значень узагальнених параметрів і є основною задачею оптимального покриття. Критеріями оптимальності в задачах по- криття можуть бути мінімізація кількості об’єктів покриття, максимізація площі області, що покрита об’єктами, мінімізація витрат та ін. На рис. 1а наведено приклад повного покрит- тя, тобто коли кожна точка області належить хоча б одному з покривальних об’єктів. Якщо таке покриття не можна отримати при заданій кількості об’єктів, постає задача максимально- го покриття, як проілюстровано на рис. 1б. Дослідження оптимізаційних задач покрит- тя областей довільної форми потребує переду- сім вирішення теоретичних питань, пов’язаних з аналітичним описом геометричних об’єктів довільної форми та формалізацією взаємовід- ношень між такими складними об’єктами. Варто зауважити, що в розроблення відпо- відної теорії значний внесок зробили україн- ські вчені: академік НАН України Володимир Логвинович Рвачов і член-кореспондент НАН України Юрій Григорович Стоян. В.Л. Рва- чов запропонував теорію R-функцій [1, 2], яка уможливила розв’язування оберненої задачі аналітичної геометрії — побудову рівняння границі складного матеріального об’єкта за його зображенням. Ю.Г. Стоян досліджував за- дачі пакування та компонування геометричних об’єктів довільної форми [3—5], для формалі- зації яких було розроблено теорію Ф-функцій, що дало змогу аналітично описувати умови неперетину об’єктів. Зазначені дослідження мають фундаментальний характер і визнані світовою науковою спільнотою як пріоритетні. Однак формалізація задач покриття та ме- тодів їх розв’язання потребує дослідження взаємовідношень одночасно всієї сукупності об’єк тів з урахуванням їх довільної форми та метричних параметрів. При цьому постає низ- Рис. 1. Варіанти покриття області: а — повне покрит- тя; б — макси- мальне покриття ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2024, № 8 19 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ ка теоретичних проблем, пов’язаних із різно- манітністю задач покриття, які можна класи- фікувати за такими критеріями: • розмірність (на площині, у просторі); • структура (нерегулярні, періодичні, ґрат- часті); • форма області та покривальних об’єктів (проста, складна); • вимоги (покриття повне, часткове, макси- мальне, кратне тощо); • метричні параметри області та об’єктів (фіксовані, змінні); • задані критерії (мінімальна кількість по- кривальних об’єктів, максимальна площа об- ласті покриття, спеціальні критерії, багатокри- теріальні задачі); • обмеження на параметри розміщення (дискретні, неперервні, змішані). Відповідно, це зумовило актуальність таких напрямів теоретичних досліджень: 1. Формалізація задач покриття: • побудова математичних моделей задач по- криття, зокрема визначення області покриття, об’єктів покриття та критеріїв оптимальності; • формулювання умов покриття (повне по- криття області або допустимість часткових по- криттів). 2. Дослідження типів об’єктів покриття: • вивчення різних типів об’єктів покриття та їхніх властивостей; • аналіз впливу форми та розміру об’єктів покриття на складність задачі. 3. Оптимізація покриття: • розроблення методів та алгоритмів (точ- них і евристичних) пошуку оптимального по- криття; • дослідження ефективності та обчислю- вальної складності цих алгоритмів. 4. Аналіз складності задач покриття: • визначення класів складності задач для різних типів об’єктів та областей; • доведення NP-повноти формулювань за- дач покриття. 5. Оцінка якості покриття: • розроблення методів оцінки якості по- криття, в тому числі апроксимаційних алго- ритмів та їх конкурентних співвідношень; • порівняння отриманих рішень з оптималь- ними значеннями (якщо вони відомі) або з рі- шеннями, отриманими з використанням інших підходів. 6. Геометричні властивості покриття: • вивчення властивостей оптимальних по- криттів, таких як щільність, розподіл об’єктів покриття, їхні зв’язки з топологією області, що покривається; • дослідження властивостей границь та вза- ємодії об’єктів покриття. Реалізуючи перелічені вище напрями, ми отримали такі наукові результати: • розроблено принципово нові підходи до формалізації задач покриття, пов’язаних з об- робленням, відображенням та перетворенням геометричної інформації; • побудовано конфігураційний простір гео- метричних об’єктів, що дало змогу узагальни- ти й істотно розвинути сучасні підходи до до- слідження довільних просторових конфігура- цій, зокрема конфігурацій покриття; • сформульовано умови повного, частково- го та максимального покриття на основі спеці- ального класу функцій; • запропоновано концепцію моделювання просторових конфігурацій покриття з вико- ристанням сучасних пакетів обчислювальної геометрії; результати узагальнено на довільні просторові конфігурації; • запропоновано низку оптимізаційних ме- тодів розв’язування різних класів задач по- криття залежно від форми області та покри- вальних об’єктів; • засновано новий напрям у комбінаторній геометрії — теорію евклідових комбінаторних конфігурацій просторових об’єктів та розро- блено методи евклідової комбінаторної опти- мізації; • запропоновано й теоретично обґрунтовано нові методи глобальної та локальної оптиміза- ції, які є ефективними як у задачах максималь- ного покриття, так і в загальній теорії неліній- ної оптимізації; • здійснено системний аналіз задач покрит- тя й досліджено їхні особливості з урахуван- ням предметної галузі застосування. 20 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2024. (8) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ Зазначені результати узагальнено в моно- графіях [6—12] та опубліковано в статтях у ви- сокорейтингових журналах [13—28]. Отримані результати мають важливе теоре- тичне значення, оскільки дозволили вперше побудувати адекватні моделі задач покрит- тя з об’єктами довільної форми і запропо- нувати ефективні оптимізаційні методи їх розв’язування. При цьому ми враховували досвід українських шкіл з дослідження опера- цій та оптимізації складних систем. Завдяки плідній співпраці з фахівцями таких провід- них установ, як Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київський на- ціональний університет імені Тараса Шев- ченка, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» та ін., вдалося успіш- но впровадити розроблені ними методи ком- бінаторної оптимізації, недиференційованої оптимізації, нелінійного програмування при розв’язуванні задач оптимального покрит- тя. Наші методи взаємодоповнювали один одного як з теоретичної, так і з практичної точки зору. Задачі оптимального покриття мають ши- роке коло практичних застосувань, зокрема в таких галузях: • комп’ютерна графіка (покриття поверхонь простими елементами для подальшого аналізу та візуалізації); • дослідження операцій (розміщення об’єк- тів, покриття доменів за допомогою антен або датчиків); • маршрутизація та планування (покриття регіонів базовими станціями для забезпечення мобільного зв’язку); • робототехніка (покриття територій при переміщенні роботів та інших мобільних об’єктів); • мережеві системи та комунікації (опти- мальне розміщення точок доступу в бездро- тових мережах для забезпечення повного по- криття зони обслуговування); • географія та картографія (використання покриттів для побудови карт та географічних інформаційних систем); • екологія (вивчення та моделювання про- сторового розподілу видів або ресурсів в еко- системах). Моделі й методи оптимального покриття вкрай важливі в задачах моніторингу терито- рій та об’єктів критичної інфраструктури. Під моніторингом розуміють процес постійного спостереження та аналізу певних об’єктів, те- риторії, простору з метою отримання інфор- мації про різні аспекти їхнього стану та змін у них. Зрозуміло, що задачі моніторингу терито- рій мають геометричну інтерпретацію. Дійсно, засоби спостереження (супутники, безпілотні літальні апарати, наземні РЛС, сенсори, відео- камери тощо), з огляду на їхні фізико-технічні характеристики, здатні контролювати обмеже- ну область, а технології моніторингу територій ґрунтуються на геометричних властивостях зон спостереження. Отже, перетворюючи фі- зичну інформацію на геометричну, можна по- будувати адекватні моделі задач моніторингу територій, призначені для різних завдань. Оптимізаційні задачі геометричного по- криття набули значного поширення в системах мобільного зв’язку та в бездротових сенсорних мережах, які мають як наземну, так і повітряну складову, що зумовлено використанням дронів. Зазначені дослідження ми проводили в рам- ках низки наукових проєктів МОН України, Національного фонду досліджень України, суб’єктів госпрозрахункової діяльності. Зокре- ма, в останні 5 років це були проєкти «Техноло- гії, засоби математичного моделювання, опти- мізації та системного аналізу задач покриття в системах моніторингу простору»; «Матема- тичне моделювання комбінаторних конфігу- рацій та методи їх оптимізації з урахуванням просторових і фізико-метричних параметрів»; «Технології нейронечіткого моделювання і оптимізації в системах розпізнавання образів та штучного інтелекту»; «Розробка методів автоматизованої обробки багатоканальних зо- бражень у мобільних системах з використан- ням навчених нейронних мереж». Кожен з цих проєктів має теоретичну і при- кладну складові. Наприклад, на рис. 2 наве- дено архітектуру розробленої нами гібридної ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2024, № 8 21 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ сенсорної мережі, яка вже використовується на практиці. Для підвищення надійності та відмовостійкості бездротових сенсорних ме- реж ми запропонували моделі кратного по- криття. Отримані нами результати впроваджено та- кож у системах моніторингу лісових пожеж. Для пошуку вогнища ми враховували просто- рово-вимірювальні властивості як відеокамер, так і сенсорів температури й диму. Крім того, ми розглядаємо можливість застосування мо- делей і методів геометричного покриття в за- дачах гуманітарного розмінування. Окремо слід відзначити застосування на- ших результатів для вирішення практичних завдань, пов’язаних із визначенням опти- мальних місць розташування об’єктів охо- рони здоров’я (лікарень, клінік, мобільних медичних центрів) та призначенням для цих установ точок попиту (пацієнтів чи населених пунктів). Ми розв’язували такі задачі комп- лексно з урахуванням прогнозів поширення різних інфекційних захворювань на різних територіях та в різних умовах. Ці досліджен- ня проводилися в рамках наукового проєкту Національного фонду досліджень України «Розробка інтелектуальних технологій оцінки епідемічної ситуації для підтримки прийняття управлінських рішень у сфері біобезпеки на- селення» у 2020—2023 рр. та продовжуються зараз у рамках проєкту «Моделювання та про- гнозування поширення інфекції у воєнних та післявоєнних умовах з використанням даних епідеміологічного, поведінкового та геномного спостереження» (програма міжнародного спів- робітництва IMPRESS U (США—Польща— Україна) за участю Університету штату Джор- джія (Georgia State University), Університету штату Коннектикут (University of Connecti- cut), Інституту математики Лодзького тех- нічного університету, Вроцлавського центру охорони здоров’я, Харківського національного медичного університету та Центру контролю і профілактики хвороб МОЗ України). Отже, можна констатувати, що актуаль- ність подальшого розвитку теорії геометрич- ного покриття доведено фундаментальністю отриманих нами результатів та широкими Рис. 2. Архітектура гіб- ридної сенсорної мережі 22 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2024. (8) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ можливостями їх практичного застосування. Моделі й оптимізаційні методи нерегулярного покриття дозволяють значно підвищити ефек- тивність наявних підходів, а також поліпшити якість проєктування та функціонування сис- тем моніторингу різного призначення. Задачі оптимального покриття є складовою широко- го кола завдань, які виникають при досліджен- ні систем моніторингу територій (в інтересах екологічної, цивільної, громадської, військової безпеки), систем логістики, зв’язку, розвитку регіональної інфраструктури тощо. Це сприяє розширенню співпраці з фахівцями-практика- ми в зазначених сферах діяльності і потребує поглиблення інформаційної обізнаності по- тенційних замовників. REFERENCES [СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ] 1. Rvachev V.L. Geometricheskiye prilozheniya algebry logiki. Kyiv: Tekhnika, 1967 (in Russian). [Рвачев В.Л. Геометрические приложения алгебры логики. Киев: Техника, 1967.] 2. Rvachev V.L. Teoriya R-funktsiy i nekotoryye yeye prilozheniya. Kyiv: Naukova Dumka, 1982 (in Russian). [Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев: Наукова думка, 1982.] 3. Stoyan Yu.G. Razmeshcheniye geometricheskikh obyektov. Kyiv: Naukova Dumka, 1975 (in Russian). [Стоян Ю.Г. Размещение геометрических объектов. Киев: Наукова думка, 1975.] 4. Stoyan Yu.G., Gil N.I. Metody i algoritmy razmeshcheniya ploskikh geometricheskikh obyektov. Kyiv: Naukova Dumka, 1976 (in Russian). [Стоян Ю.Г., Гиль Н.И. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов. Киев: Наукова думка, 1976.] 5. Stoyan Yu.G., Yakovlev S.V. Matematicheskiye modeli i optimizatsionnyye metody geometricheskogo proyektirovaniya. Kyiv: Naukova Dumka, 1986 (in Russian). [Стоян Ю.Г., Яковлев С.В. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектиро- вания. Киев: Наукова думка, 1986.] 6. Yakovlev S., Pichugina O., Koliechkina L. Combinatorial point configurations and polytopes. Wydawnictwo Uniwer- sytetu Łódzkiego, Łódź, 2023. https://doi.org/10.18778/8331-391-7 7. Stoyan Yu.G., Yaskov G.M., Romanova T.E., Yakovlev S.V. Pakuvannia sferychnykh obiektiv: modeli, metody, zastosu- vannia. Kyiv: Naukova Dumka, 2021 (in Ukrainian). [Стоян Ю.Г., Яськов Г.М., Романова Т.Є., Яковлев С.В. Пакування сферичних об’єктів: моделі, методи, засто- сування. Київ: Наукова думка, 2021.] 8. Stoyan Yu.G., Yakovlev S.V. Matematychni modeli ta optymizatsiini metody heometrychnoho proiektuvannia. Kyiv: Naukova Dumka, 2020 (in Ukrainian). [Стоян Ю.Г., Яковлев С.В. Математичні моделі та оптимізаційні методи геометричного проєктування. Київ: Наукова думка, 2020.] 9. Kharchenko V.S., Yakovlev S.V., Gorbachyk O.S. et al. Zabezpechennia funktsionalnoi bezpeky krytychnykh informat- siino-keruiuchykh system. Kharkiv, 2019 (in Ukrainian). [Харченко В.С., Яковлев С.В., Горбачик О.С. та ін. Забезпечення функціональної безпеки критичних інформа- ційно-керуючих систем. Харків: Константа, 2019.] 10. Yakovlev S.V., Pychugina O.S. Nepreryvnyye funktsional’nyye predstavleniya v zadachakh diskretnoy optimizatsii. Kharkiv, 2018 (in Russian). [Яковлев С.В., Пичугина О.C. Непрерывные функциональные представления в задачах дискретной оптимиза- ции. Харьков: Золотая миля, 2018.] 11. Stoyan Yu.G., Yakovlev S.V., Pychugina O.S. Yevklidovy kombinatornyye konfiguratsii. Kharkiv, 2018 (in Russian). [Стоян Ю.Г., Яковлев С.В., Пичугина О.С. Евклидовы комбинаторные конфигурации. Харьков: Константа, 2017.] 12. Hrytsyk V.V., Shevchenko A.I., Kiselova O.M., Yakovlev S.V. et al. Matematychni metody optymizatsii ta intelektualni kompiuterni tekhnolohii modeliuvannia skladnykh protsesiv i system z urakhuvanniam prostorovykh form obiektiv. Do- netsk, 2011 (in Ukrainian). [Грицик В.В., Шевченко А.І., Кісельова О.М., Яковлев С.В. та ін. Математичні методи оптимізації та інте- лектуальні комп’ютерні технології моделювання складних процесів і систем з урахуванням просторових форм об’єктів. Донецьк: Наука і освіта, 2011.] ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2024, № 8 23 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ 13. Skorobohatko S., Fesenko H., Kharchenko V., Yakovlev S. Architecture and Reliability Models of Hybrid Sensor Networks for Environmental and Emergency Monitoring Systems. Cybernetics and Systems Analysis. 2024. 60(2): 293—304. https://doi.org/10.1007/s10559-024-00670-x 14. Chumachenko D., Yakovlev S. Artificial Intelligence Algorithms for Healthcare. Algorithms. 2024. 17(3): 105. https://doi.org/10.3390/a17030105 15. Yakovlev S., Kiseleva O., Podzeha D. Maximum Service Coverage in Business Site Selection Using Computer Geom- etry Software. Electronics. 2023. 12(10): 2329. https://doi.org/10.3390/electronics12102329 16. Yakovlev S.V. The Concept of Modeling Packing and Covering Problems Using Modern Computational Geometry Software. Cybernetics and Systems Analysis. 2023. 59(1): 108—119. https://doi.org/10.1007/s10559-023-00547-5 17. Skob Yu., Yakovlev S. Numerical Assessment of Terrain Relief Influence on Consequences for Humans Exposed to Gas Explosion Overpressure. Computation. 2023. 11(2): 19. https://doi.org/10.3390/computation11020019 18. Chumachenko D., Yakovlev S. Effective Utilization of Data for Predicting COVID-19 Dynamics: An Exploration through Machine Learning Models. International Journal of Telemedicine and Applications. 2023. 2023: 9962100. https://doi.org/10.1155/2023/9962100 19. Skob Yu., Yakovlev S. Numerical Evaluation of Wind Speed Influence on Accident Toxic Spill Consequences Scales. Environmental and Climate Technologies. 2023. 27(1): 445—463. https://doi.org/10.2478/rtuect-2023-0033 20. Pichugina O., Yakovlev S. Euclidean Combinatorial Configurations: Continuous Representations and Convex Ex- tensions. In: Lytvynenko V., Babichev S., Wójcik W., Vynokurova O., Vyshemyrskaya S., Radetskaya S. (eds) Lecture Notes in Computational Intelligence and Decision Making. ISDMCI 2019. Advances in Intelligent Systems and Com- puting. Vol. 1020. Springer, Cham, 2020. https://doi.org/10.1007/978-3-030-26474-1_5 21. Yakovlev S.V. Formalizing Spatial Configuration Optimization Problems with the Use of a Special Function Class. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. 55(4): 581—589. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00167-y 22. Mashtalir S.V., Yakovlev S.V. Clustering Video Sequences by the Method of Harmonic k-Means. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. 55(2): 200—206. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00124-9 23. Yakovlev S.V. Properties of Combinatorial Optimization Problems over Polyhedral-Spherical Sets. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. 54(1): 99—109. https://doi.org/10.1007/s10559-018-0011-6 24. Stoyan Y.G., Yakovlev S.V. Configuration Space of Geometric Objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. 54(5): 716—726. https://doi.org/10.1007/s10559-018-0073-5 25. Yakovlev S.V. Method of Artificial Dilation in Problems of Optimal Packing of Geometric Objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. 53(5): 725—731. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9974-y 26. Yakovlev S. Convex Extensions in Combinatorial Optimization and their Applications. In: Butenko S., Pardalos P., Shylo V. (eds) Optimization Methods and Applications: Springer Optimization and Its Applications. Vol. 130. Springer, Cham, 2017. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68640-0_27 27. Mashtalir V.P., Yakovlev S.V. Group Structures on Quotient Sets in Classification Problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. 50(4): 507—518. https://doi.org/10.1007/s10559-014-9639-z 28. Yakovlev S. Convex Extensions and Continuous Functional Representations in Optimization with their Applica- tions. J. Coupled Syst. Multiscale Dyn. 2016. 4(2): 129—152. Sergiy V. Yakovlev National Aerospace University — Kharkiv Aviation Institute, Kharkiv, Ukraine ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1707-843X MODELS AND METHODS FOR OPTIMAL COVERAGE OF AREAS OF ARBITRARY SHAPE: THEORY AND PRACTICAL APPLICATION According to the materials of scientific report at the meeting of the Presidium of the NAS of Ukraine, June 12, 2024 The report presents the results of promising research in the field of mathematical modeling of spatial configurations, optimization methods of geometric coverage, and examples of their practical application. The study of the problems of covering complex areas with objects of arbitrary shape is interdisciplinary in character and is based on modern advances in mathematics, computer science, information technology, and artificial intelligence. Such problems are part of solutions to a wide range of tasks related to various systems for monitoring territories, logistics, communications, development of regional and critical infrastructure, etc. Cite this article: Yakovlev S.V. Models and methods for optimal coverage of areas of arbitrary shape: theory and practical application. Visn. Nac. Akad. Nauk Ukr. 2024. (8): 17—23. https://doi.org/10.15407/visn2024.08.017
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-202018
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1027-3239
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-01T04:20:34Z
publishDate	2024
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
record_format	dspace
spelling	Яковлев, С.В. 2025-02-21T17:02:05Z 2024 Моделі та методи оптимального покриття областей довільної форми: теорія та практичне застосування (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 червня 2024 р.) / С.В. Яковлев // Вісник Національної академії наук України. — 2024. — № 8. — С. 17-23. — Бібліогр.: 28 назв. — укр. 1027-3239 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202018 DOI: doi.org/10.15407/visn2024.08.017 У доповіді наведено результати перспективних досліджень у галузі математичного моделювання просторових конфігурацій, оптимізаційних методів геометричного покриття та приклади їх практичного застосування. Дослідження задач покриття складних областей об’єктами довільної форми має міждисциплінарний характер і ґрунтується на сучасних досягненнях математики, комп’ютерних наук, інформаційних технологій та штучного інтелекту. Такі задачі є складовою рішень широкого кола завдань, пов’язаних із різними системами моніторингу територій, логістики, зв’язку, розвитком регіональної та критичної інфраструктури тощо. The report presents the results of promising research in the field of mathematical modeling of spatial configurations, optimization methods of geometric coverage, and examples of their practical application. The study of the problems of covering complex areas with objects of arbitrary shape is interdisciplinary in character and is based on modern advances in mathematics, computer science, information technology, and artificial intelligence. Such problems are part of solutions to a wide range of tasks related to various systems for monitoring territories, logistics, communications, development of regional and critical infrastructure, etc. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Вісник НАН України З кафедри Президії НАН України Моделі та методи оптимального покриття областей довільної форми: теорія та практичне застосування (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 червня 2024 р.) Models and methods for optimal coverage of areas of arbitrary shape: theory and practical application (According to the materials of scientific report at the meeting of the Presidium of the NAS of Ukraine, June 12, 2024) Article published earlier
spellingShingle	Моделі та методи оптимального покриття областей довільної форми: теорія та практичне застосування (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 червня 2024 р.) Яковлев, С.В. З кафедри Президії НАН України
title	Моделі та методи оптимального покриття областей довільної форми: теорія та практичне застосування (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 червня 2024 р.)
title_alt	Models and methods for optimal coverage of areas of arbitrary shape: theory and practical application (According to the materials of scientific report at the meeting of the Presidium of the NAS of Ukraine, June 12, 2024)
title_full	Моделі та методи оптимального покриття областей довільної форми: теорія та практичне застосування (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 червня 2024 р.)
title_fullStr	Моделі та методи оптимального покриття областей довільної форми: теорія та практичне застосування (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 червня 2024 р.)
title_full_unstemmed	Моделі та методи оптимального покриття областей довільної форми: теорія та практичне застосування (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 червня 2024 р.)
title_short	Моделі та методи оптимального покриття областей довільної форми: теорія та практичне застосування (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 червня 2024 р.)
title_sort	моделі та методи оптимального покриття областей довільної форми: теорія та практичне застосування (за матеріалами доповіді на засіданні президії нан україни 12 червня 2024 р.)
topic	З кафедри Президії НАН України
topic_facet	З кафедри Президії НАН України
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202018
work_keys_str_mv	AT âkovlevsv modelítametodioptimalʹnogopokrittâoblasteidovílʹnoíformiteoríâtapraktičnezastosuvannâzamateríalamidopovídínazasídanníprezidíínanukraíni12červnâ2024r AT âkovlevsv modelsandmethodsforoptimalcoverageofareasofarbitraryshapetheoryandpracticalapplicationaccordingtothematerialsofscientificreportatthemeetingofthepresidiumofthenasofukrainejune122024

Репозитарії

Схожі ресурси