Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини

Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини

Досліджується ініціювання та квазістатичне поширення наскрізної крайової тріщини нормального відриву в тривимірній пластині внаслідок спадкових властивостей матеріалу. Для моделювання розвитку тріщини використано підхід інкременталізації конститутивних рівнянь та критерій критичного розкриття. Для п...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2023
Автори: Селіванов, М.Ф., Фернаті, П.В.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2023
Назва видання:Доповіді НАН України
Теми:
Механіка
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202229
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини / М.Ф. Селіванов, П.В. Фернаті // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 4. — С. 26-32. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-202229
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2022292025-03-07T01:07:54Z Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини Initiation and slow propagation of a crack along the plane of symmetry of a 3-D viscoelastic transversely isotropic plate Селіванов, М.Ф. Фернаті, П.В. Механіка Досліджується ініціювання та квазістатичне поширення наскрізної крайової тріщини нормального відриву в тривимірній пластині внаслідок спадкових властивостей матеріалу. Для моделювання розвитку тріщини використано підхід інкременталізації конститутивних рівнянь та критерій критичного розкриття. Для площини симетрії пластини застосовано алгоритм, апробований для розв’язання відповідної плоскої задачі. Час інкубації обчислено послідовним визначенням часу досягнення розкриттям у вершині на площині симетрії частки критичного розкриття. Проілюстровано зміну розкриття з часом у площині симетрії та зовнішній площині пластини. This paper investigates the initiation and quasi-static propagation of a through mode I edge crack in a three-dimensional plate, considering the hereditary properties of the material. The crack growth is modeled using the incrementalization of constitutive equations and the criterion of critical opening displacement. The algorithm tested for solving the corresponding planar problem is applied to the plane of symmetry of the plate. The incubation time is calculated by successively determining the time it takes for the opening at the crack tip on the plane of symmetry to reach the critical opening fraction. The changes in opening over time are illustrated for both the plane of symmetry and the outer plane of the plate. 2023 Article Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини / М.Ф. Селіванов, П.В. Фернаті // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 4. — С. 26-32. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202229 УДК 539.421 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2023.04.026 uk Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
topic Механіка
Механіка
spellingShingle Механіка
Механіка
Селіванов, М.Ф.
Фернаті, П.В.
Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини
Доповіді НАН України
description Досліджується ініціювання та квазістатичне поширення наскрізної крайової тріщини нормального відриву в тривимірній пластині внаслідок спадкових властивостей матеріалу. Для моделювання розвитку тріщини використано підхід інкременталізації конститутивних рівнянь та критерій критичного розкриття. Для площини симетрії пластини застосовано алгоритм, апробований для розв’язання відповідної плоскої задачі. Час інкубації обчислено послідовним визначенням часу досягнення розкриттям у вершині на площині симетрії частки критичного розкриття. Проілюстровано зміну розкриття з часом у площині симетрії та зовнішній площині пластини.
format Article
author Селіванов, М.Ф.
Фернаті, П.В.
author_facet Селіванов, М.Ф.
Фернаті, П.В.
author_sort Селіванов, М.Ф.
title Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини
title_short Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини
title_full Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини
title_fullStr Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини
title_full_unstemmed Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини
title_sort ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини
publisher Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate 2023
topic_facet Механіка
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202229
citation_txt Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини / М.Ф. Селіванов, П.В. Фернаті // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 4. — С. 26-32. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.
series Доповіді НАН України
work_keys_str_mv AT selívanovmf ínícíacíâípovílʹnepoširennâtríŝinivzdovžploŝinisimetrííprostorovoívâzkopružnoítransversalʹnoízotropnoíplastini
AT fernatípv ínícíacíâípovílʹnepoširennâtríŝinivzdovžploŝinisimetrííprostorovoívâzkopružnoítransversalʹnoízotropnoíplastini
AT selívanovmf initiationandslowpropagationofacrackalongtheplaneofsymmetryofa3dviscoelastictransverselyisotropicplate
AT fernatípv initiationandslowpropagationofacrackalongtheplaneofsymmetryofa3dviscoelastictransverselyisotropicplate
first_indexed 2025-11-26T18:17:10Z
last_indexed 2025-11-26T18:17:10Z
_version_ 1849877891223912448
fulltext 26 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2023. No 4: 26—32 Ц и т у в а н н я: Селіванов М.Ф., Фернаті П.В. Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 4. С. 26—32. https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.04.026 © Видавець ВД «Академперіодика» НАН України, 2023. Стаття опублікована за умовами відкритого до- ступу за ліцензією CC BY-NC-ND (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/) МЕХАНІКА MECHANICS https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.04.026 УДК 539.421 М.Ф. Селіванов, https://orcid.org/0000-0003-1266-4042 П.В. Фернаті, https://orcid.org/0000-0002-5521-2225 Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ E-mail: mfs@ukr.net, pavel147223@gmail.com Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної трансверсально ізотропної пластини Представлено академіком НАН України В.М. Назаренком Досліджується ініціювання та квазістатичне поширення наскрізної крайової тріщини нормального від- риву в тривимірній пластині внаслідок спадкових властивостей матеріалу. Для моделювання розвитку тріщини використано підхід інкременталізації конститутивних рівнянь та критерій критичного роз- криття. Для площини симетрії пластини застосовано алгоритм, апробований для розв’язання відповідної плоскої задачі. Час інкубації обчислено послідовним визначенням часу досягнення розкриттям у вершині на площині симетрії частки критичного розкриття. Проілюстровано зміну розкриття з часом у площині симетрії та зовнішній площині пластини. Ключові слова: просторове в’язкопружне ортотропне тіло, інкрементне в’язкопружне формулювання, ме- тод скінченних елементів, відтерміноване руйнування, повільне зростання тріщини. Постановка задачі. Прикладене до твердого тіла навантаження, яке є меншим за критич- не, не означає, що це тіло захищене від катастрофічного руйнування. Докритичне напру- ження може призвести до раптового та непередбачуваного руйнування матеріалу після певної затримки часу, протягом якої не спостерігається передвісників неминучого руйну- вання. В’язкопружні матеріали, такі як асфальт, бетон, полімери і композити на їх основі широко застосовуються в інженерній практиці. Руйнування цих матеріалів за наявності концентраторів напруження може відбутися через деякий час після прикладання наван- таження, яке без врахування спадкових властивостей матеріалу вважається безпечним — відбувається так зване відтерміноване руйнування. Залежно від співвідношення прикладе- ного навантаження до критичного значення, за якого тріщина зароджується миттєво, час 27ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 4 Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної... затримки між прикладанням навантаження і руйнуванням може варіюватися від секунд до годин, днів або навіть років. З цієї причини вивчення задач в’язкопружного руйнування має особливе значення. Дослідження в галузі довготривалого руйнування розпочались у 60-х роках минулого сторіччя, а сучасне уявлення про моделювання склалося на початку 80-х років. В основу тео- рій покладено модель когезійної зони, яка усуває нескінченні напруження в вершині тріщи- ни, що дозволяє застосовувати лінійну теорію пружності. Порівняння основних теорій по- ширення тріщин проведено в [1], де також висвітлено розвиток цього напряму досліджень. При використанні когезійних зон для моделювання зародження тріщини часто ви- никають труднощі збіжності в точці, де тріщина зароджується. Відомо, що ці проблеми пов’язані з пружною поновлювальною нестабільністю (elastic snap-back instability), яка з’являється відразу після того, як напруження досягає міцності зчеплення. Для вирішення цих проблем збіжності можна використовувати різні підходи: наприклад, можна задати величину розкриття у вершині тріщини, залишаючи інтенсивність зовнішнього наванта- ження змінною величиною; альтернативно для відстеження нестабільної гілки розв’язку можуть бути використані схеми загального призначення, такі як метод Рікса [2] та його модифікація [3], або підхід введення малої в’язкості в конститутивні рівняння [4]. В даній роботі на основі результатів [5], отриманих для плоскої задачі, побудовано приклад розв’язання відповідної задачі про ініціювання та поширення тріщини вздовж площини симетрії механічних властивостей ( 3 0x  ) просторової в’язкопружної трансвер- сально ізотропної пластини (рис. 1). Моделювання проведено за допомогою критерію кри- тичного розкриття тріщини та трапецоїдального закону зчеплення–відриву, який вважа- ється незмінним в кожний момент часу ініціації та квазістатичного поширення тріщини. Моделювання спадкових властивостей проведено за допомогою інкременталізації консти- тутивних співвідношень Больцмана–Вольтерра [5]. Розв’язання задачі. В [5] побудовано алгоритм дослідження ініціації та поширення наявної тріщини у в’язкопружному ортотропному тілі в умовах плоского напруженого стану. Розв’язання задачі розділено на декілька етапів. Для малих значень розкриття в вер- шині тріщини у момент прикладання навантаження напружений стан визначено шляхом розв’язання задачі 1, яка полягає у задоволенні закону зчеплення—відриву для заданого рівня зовнішнього навантаження. Задачу 2 можна розділити на дві частини. 1. Дослідження інкубації тріщини (задача 2а). Для заданого приросту роз- криття inc –1= n n   ( n відповідає мо- менту часу nt ) в вершині тріщини знайти відповідний приріст часу –1=n n nt t t  . 2. Дослідження поширення тріщини (задача 2б). Для критичного розкриття в вершині тріщини та заданого приросту її довжини inc –1= n n   ( n відповідає моменту часу nt ) знайти відповідний при- ріст часу nt . Гранична площина Площина симетрії 120 10 0x1 x2 x3 β λ σ(ext) σ(ext) 2h Рис. 1 28 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2023. No 4 М.Ф. Селіванов, П.В. Фернаті Алгоритм об’єднує задачі 2а і 2б шляхом введення функції ( , , )n n nt    , яка визна- чає напруження, що необхідно прикласти до тіла щоб через час nt розкриття у вершині тріщини було рівне n , а довжина — n . Під час інкубації max<n  і 0=n  ( 0  — по- чаткова довжина тріщини), під час поширення — max=n  і –1>n n  . Кожне значення функції  отримується розв’язанням задачі 3. Ця задача полягає у задоволенні закону зчеплення—відриву разом із граничною умовою для розкриття у вер- шині тріщини: –12( ) = ,n n p p n  U U де –1nU  — вектор переміщень у вузлах сітки для попереднього моменту часу; nU  — при- ріст переміщень на інтервалі часу nt ; індекс p відповідає вертикальному переміщенню вузла сітки, що збігається з вершиною тріщини n . Таким чином, знаходження розв’язку задачі 3 зводиться до послідовного розв’язання рівнянь (ext)( , , ) = , =1, 2,n n nt n      (1) відносно невідомого приросту часу. Цей алгоритм можна перенести на випадок просторової задачі шляхом розв’язання рівняння (1) для площини симетрії. Числовий приклад. Релаксацію в’язкопружного ортотропного матеріалу пластини опишемо однією експоненціальною функцією: 1 1 33 33 33 22 22 22( ) = exp{ / }, ( ) = exp{ / },E t E E t E t E E t       1 23 23 23 21 32( ) = exp{ / }, = const, = const.G t G G t      Елементи відповідної в’язкопружної матриці жорсткості виписано в [6]. Числові розв’язки отримано для наступних значень вихідних параметрів задачі: 0 1 33 33 33= = 24E E E  ГПа, 33 = 6E ГПа, 0 1 22 22 22= = 8E E E  ГПа, 22 =1E ГПа, 0 1 23 23 23= = 3G G G   ГПа, 23 = 0,4G ГПа, 21 32= = 0,3  , = 20 с. Визначення сил когезії проведемо для згладженого трапецоїдального закону зчеплен- ня—відриву –1 –1 1 1 1 max 1 2 2 –3 2 2 2 (2 ), [0, ), ( ) = 1, [ , ], (1 ) (1 2 3 )(1 ) , ( ,1], a a a T a a a a a                  де max  — міцність зчеплення; max= /    — відносний відрив. Після введення сталої 1 1 20 1= ( )d = (3 2 3 ) 6 T a a     можна визначити внутрішній параметр моделі max = max= / ( )  (   — енергія руйнування), яку було обрано критеріальною величиною. Оберемо наступні параметри закону: =150 Н/м, max = 5 МПа, 1 = 0,002a , 2 = 0,9a . Початкова довжина тріщини 0 =1,5 см, інтенсивність зовнішнього навантаження 29ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 4 Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної... (ext) max= 0,5  . Зважаючи на симетрію розрахунки проведено для чверті пластини за вказаними на рис. 1 розмірами. На рис. 2, a проілюстровано поле напруження 33 для деформованої чверті пластини (з фактором 300), що відповідають трьом моментам часу: початковому, завершенню ініціації та квазістатичного зростання трі- щини. На рис. 2, б наведені розкриття для трьох вказа- них моментів часу, на рис. 2, в — залежність довжини тріщини від часу. Рис. 3 ілюструє поле відносного розкриття  пло- щин берегів тріщини в зоні зчеплення, побудоване на деформованій площині 3 2 0{ = 0, > }x x  поза початко- вою тріщиною. Оскільки елементи прикладання сил зчеплення обрано на площині продовження тріщини до границі тіла, величина 1= a визначатиме грани- t0 = 0 c t = t10 t3 = 102,52 c t10 = 154,70 c a б в x1 x2 x2, см t, с t0 t3 x3 _ Δ 1,5 1,5 2,5 3,5 4,5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 100 1,0 2,0 3,0 4,0 0,5 0 2,0 2,2 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 λ Площина симетрії Гранична площина Рис. 2 n ПНС h = 0,5 см h = 1 см 0 0 0 0 1 39,14 39,04 38,76 2 69,79 69,63 69,18 3 103,36 103,11 102,52 4 125,37 124,95 124,16 5 138,29 137,51 136,58 6 146,45 145,93 144,63 7 151,62 150,74 149,70 8 154,69 153,84 152,79 9 156,18 155,38 154,34 10 156,48 155,72 154,70 30 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2023. No 4 М.Ф. Селіванов, П.В. Фернаті цю зони зчеплення. Як під час ініціації, так і під час поширення тріщини спостерігається збільшення розмірів когезійної зони. Проведено порівняння результатів, отриманих для плоского напруженого стану (ПНС) в [5], та двох товщин пластини. В таблиці наведені моменти часу nt , які відповіда- t0 = 0 c t1 = 38,76 c t2 = 69,18 c t3 = 102,52 c t4 = 124,16 c t6 = 144,63 c t7 = 149,70 c t8 = 152,79 c t9 = 154,34 c t10 = 154,70 cx 2, с м x1, см 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 0 0,5 1 0 0,5 1 0 0,5 1 0 0,5 1 0 0,5 1 0 0,5 1 0 0,5 1 0 0,5 1 0 0,002 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,5 1 0 0,5 1 0 0,5 1 Рис. 3 31ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 4 Ініціація і повільне поширення тріщини вздовж площини симетрії просторової в’язкопружної... ють обраним положенням розкриття у вершині початкової тріщини під час інкубаційного періоду та положенню вершини під час зростання. Спостерігається незначне збільшення довговічності тіла зі збільшенням товщини пластини. Таким чином, побудований авторами в попередній роботі алгоритм для дослідження ініціювання та поширення тріщини в умовах плоского напруженого стану поширено на випадок просторової задачі. Додаткові критеріальні рівняння перенесені на площину си- метрії пластини, яка перпендикулярна площині поширення тріщини. За допомогою такого підходу вдається визначити контур тріщини, що зростає, та границі зони передруйнуван- ня зі зміною часу. В отриманих числових прикладах проілюстровано зростання когезійної довжини як під час поширення тріщини так і під час її інкубаційного періоду. ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. Hui C.-Y., Zhu B., Long R. Steady state crack growth in viscoelastic solids: A comparative study. J. Mech. Phys. Solids. 2022. 159. C. 104748. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2021.104748 2. Ricks E. An incremmtal approach to the solution of snapping and buckling problems. Int. J. Solids. Structures. 1979. 15, Iss. 7. C. 529—551. https://doi.org/10.1016/0020-7683(79)90081-7 3. Crisfield M.A. A fast incremental/iterative solution procedure that handles “snap-through”. Comput. Struct. 1981. 13, Iss. 1–3. C. 55—62. https://doi.org/10.1016/0045-7949(81)90108-5 4. Gao Y.F., Bower A.F . A simple technique for avoiding convergence problems in finite element simulations of crack nucleation and growth on cohesive interfaces. Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 2004. 12, № 3. C. 453—463. https://doi.org/10.1088/0965-0393/12/3/007 5. Селіванов М.Ф., Фернаті П.В. Моделювання квазістатичного поширення тріщини у в’язкопружному ор- тотропному середовищі в рамках підходу інкременталізації конститутивних рівнянь. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 2. С. 65—75. https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.02.065 6. Селіванов М.Ф., Фернаті П.В. Дослідження зміни концентрації напружень у просторовій пластині з в’язкопружного трансверсально ізотропного матеріалу. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 1. С. 33—39. https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.01.033 Надійшло до редакції 18.04.2023 REFERENCES 1. Hui, C.-Y., Zhu, B. & Long, R. (2022). Steady state crack growth in viscoelastic solids: A comparative study. J. Mech. Phys. Solids., 159, pp. 104748. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2021.104748 2. Ricks, E. (1979). An incremmtal approach to the solution of snapping and buckling problems. Int. J. Solids. Structures, 15, Iss. 7, pp. 529-551. https://doi.org/10.1016/0020-7683(79)90081-7 3. Crisfield, M. A. (1981). A fast incremental/iterative solution procedure that handles “snap-through”. Comput. Struct., 13, Iss. 1–3, pp. 55-62. https://doi.org/10.1016/0045-7949(81)90108-5 4. Gao, Y. F. & Bower, A. F. (2004). A simple technique for avoiding convergence problems in finite element simulations of crack nucleation and growth on cohesive interfaces. Modelling Simul. Mater. Sci. Eng., 12, № 3, pp. 453-463. https://doi.org/10.1088/0965-0393/12/3/007 5. Selivanov, M. & Fernati, P. (2023). Modeling the quasi-static crack propagation in a viscoelastic orthotropic medium using the incrementalization of constitutive equations. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 2, pp. 65-75 (in Ukrainian). https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.02.065 6. Selivanov, M. & Fernati, P. (2023). Determining the change of stress concentration with time in a 3-D viscoelastic transverse isotropic plate. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 1, pp. 33-39 (in Ukrainian). https://doi.org/10.15407/ dopovidi2023.01.033 Received 18.04.2023 32 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2023. No 4 М.Ф. Селіванов, П.В. Фернаті M.F. Selivanov, https://orcid.org/0000-0003-1266-4042 P.V. Fernati, https://orcid.org/0000-0002-5521-2225 S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of the NAS of Ukraine, Kyiv E-mail: mfs@ukr.net, pavel147223@gmail.com INITIATION AND SLOW PROPAGATION OF A CRACK ALONG THE PLANE OF SYMMETRY OF A 3-D VISCOELASTIC TRANSVERSELY ISOTROPIC PLATE This paper investigates the initiation and quasi-static propagation of a through mode I edge crack in a three- dimensional plate, considering the hereditary properties of the material. The crack growth is modeled using the incrementalization of constitutive equations and the criterion of critical opening displacement. The algorithm tested for solving the corresponding planar problem is applied to the plane of symmetry of the plate. The incubation time is calculated by successively determining the time it takes for the opening at the crack tip on the plane of symmetry to reach the critical opening fraction. The changes in opening over time are illustrated for both the plane of symmetry and the outer plane of the plate. Keywords: 3-D viscoelastic transversly isotropic solid, incremental viscoelastic formulation, finite element method, delayed fracture, quasi-static crack growth.

Схожі ресурси