On the Dirichlet problem for A-harmonic functions
We study the Dirichlet boundary value problem with continuous boundary data for the A-harmonic equations div[A grad u] = 0 in an arbitrary bounded domain D of the complex plane С with no boundary component degenerated to a single point. We provide integral criteria, including the BMO and FMO criteri...
Saved in:
| Published in: | Вісник НАН України |
|---|---|
| Date: | 2019 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2019
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202231 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | On the Dirichlet problem for A-harmonic functions / V.Ya. Gutlyanskiĭ, V.I. Ryazanov, E.A. Sevost’yanov, E.Yakubov // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 4. — С. 11-19. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-202231 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Gutlyanskiĭ, V.Ya. Ryazanov, V.I. Sevost’yanov, E.A. Yakubov, E. 2025-03-06T16:57:58Z 2019 On the Dirichlet problem for A-harmonic functions / V.Ya. Gutlyanskiĭ, V.I. Ryazanov, E.A. Sevost’yanov, E.Yakubov // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 4. — С. 11-19. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. 0372-6436 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202231 517.5 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2023.04.011 We study the Dirichlet boundary value problem with continuous boundary data for the A-harmonic equations div[A grad u] = 0 in an arbitrary bounded domain D of the complex plane С with no boundary component degenerated to a single point. We provide integral criteria, including the BMO and FMO criteria expressed in terms of A (z), for the existence of weak solutions to the problem. We also discuss the connections between A-harmonic functions and potential theory. Для А-гармонічного рівняння досліджено задачу Діріхле з неперервними межовими даними в обмежених областях комплексної площини. Нами встановлені критерії існування слабких розв’язків поставленої задачі у довільній обмеженій області без вироджених межових компонент в сенсі розподiлiв, здійснених у термінах умов на матричний коефіцієнт рівняння типу BMO (функцій обмеженого середнього коливання) і FMO (функцій скінченного середнього коливання). Наведено також ряд інтегральних критеріїв типу Кальдерона—Зигмунда, Лехто та Орлича. Відповідні приклади показують, що умова невиродженості межових компонент області є не лише достатньою, але й необхідною умовою розв’язності задачі Діріхле навіть для гармонічних функцій. Останнє узгоджується з відомою умовою Вінера. Показано, що отримані розв’язки мають зображення у вигляді композиції гармонічних розв’язків відповідних задач Діріхле і регулярних гомеоморфних розв’язків рівнянь Бельтрамі всієї комплексної площини з відповідними комплексними коефіцієнтами, які задовольняють гідродинамічну умову нормування у нескінченно віддаленій точці. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Вісник НАН України Математика On the Dirichlet problem for A-harmonic functions Про задачу Діріхле для А-гармонічних функцій Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
On the Dirichlet problem for A-harmonic functions |
| spellingShingle |
On the Dirichlet problem for A-harmonic functions Gutlyanskiĭ, V.Ya. Ryazanov, V.I. Sevost’yanov, E.A. Yakubov, E. Математика |
| title_short |
On the Dirichlet problem for A-harmonic functions |
| title_full |
On the Dirichlet problem for A-harmonic functions |
| title_fullStr |
On the Dirichlet problem for A-harmonic functions |
| title_full_unstemmed |
On the Dirichlet problem for A-harmonic functions |
| title_sort |
on the dirichlet problem for a-harmonic functions |
| author |
Gutlyanskiĭ, V.Ya. Ryazanov, V.I. Sevost’yanov, E.A. Yakubov, E. |
| author_facet |
Gutlyanskiĭ, V.Ya. Ryazanov, V.I. Sevost’yanov, E.A. Yakubov, E. |
| topic |
Математика |
| topic_facet |
Математика |
| publishDate |
2019 |
| language |
English |
| container_title |
Вісник НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Про задачу Діріхле для А-гармонічних функцій |
| description |
We study the Dirichlet boundary value problem with continuous boundary data for the A-harmonic equations div[A grad u] = 0 in an arbitrary bounded domain D of the complex plane С with no boundary component degenerated to a single point. We provide integral criteria, including the BMO and FMO criteria expressed in terms of A (z), for the existence of weak solutions to the problem. We also discuss the connections between A-harmonic functions and potential theory.
Для А-гармонічного рівняння досліджено задачу Діріхле з неперервними межовими даними в обмежених областях комплексної площини. Нами встановлені критерії існування слабких розв’язків поставленої задачі у довільній обмеженій області без вироджених межових компонент в сенсі розподiлiв, здійснених у термінах умов на матричний коефіцієнт рівняння типу BMO (функцій обмеженого середнього коливання) і FMO (функцій скінченного середнього коливання). Наведено також ряд інтегральних критеріїв типу Кальдерона—Зигмунда, Лехто та Орлича. Відповідні приклади показують, що умова невиродженості межових компонент області є не лише достатньою, але й необхідною умовою розв’язності задачі Діріхле навіть для гармонічних функцій. Останнє узгоджується з відомою умовою Вінера. Показано, що отримані розв’язки мають зображення у вигляді композиції гармонічних розв’язків відповідних задач Діріхле і регулярних гомеоморфних розв’язків рівнянь Бельтрамі всієї комплексної площини з відповідними комплексними коефіцієнтами, які задовольняють гідродинамічну умову нормування у нескінченно віддаленій точці.
|
| issn |
0372-6436 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202231 |
| citation_txt |
On the Dirichlet problem for A-harmonic functions / V.Ya. Gutlyanskiĭ, V.I. Ryazanov, E.A. Sevost’yanov, E.Yakubov // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 4. — С. 11-19. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT gutlyanskiivya onthedirichletproblemforaharmonicfunctions AT ryazanovvi onthedirichletproblemforaharmonicfunctions AT sevostyanovea onthedirichletproblemforaharmonicfunctions AT yakubove onthedirichletproblemforaharmonicfunctions AT gutlyanskiivya prozadačudíríhledlâagarmoníčnihfunkcíi AT ryazanovvi prozadačudíríhledlâagarmoníčnihfunkcíi AT sevostyanovea prozadačudíríhledlâagarmoníčnihfunkcíi AT yakubove prozadačudíríhledlâagarmoníčnihfunkcíi |
| first_indexed |
2025-11-27T23:07:25Z |
| last_indexed |
2025-11-27T23:07:25Z |
| _version_ |
1850852960317210624 |