On the Dirichlet problem for A-harmonic functions
We study the Dirichlet boundary value problem with continuous boundary data for the A-harmonic equations div[A grad u] = 0 in an arbitrary bounded domain D of the complex plane С with no boundary component degenerated to a single point. We provide integral criteria, including the BMO and FMO criteri...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Вісник НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2019 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2019
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202231 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | On the Dirichlet problem for A-harmonic functions / V.Ya. Gutlyanskiĭ, V.I. Ryazanov, E.A. Sevost’yanov, E.Yakubov // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 4. — С. 11-19. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862600151693000704 |
|---|---|
| author | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Ryazanov, V.I. Sevost’yanov, E.A. Yakubov, E. |
| author_facet | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Ryazanov, V.I. Sevost’yanov, E.A. Yakubov, E. |
| citation_txt | On the Dirichlet problem for A-harmonic functions / V.Ya. Gutlyanskiĭ, V.I. Ryazanov, E.A. Sevost’yanov, E.Yakubov // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 4. — С. 11-19. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вісник НАН України |
| description | We study the Dirichlet boundary value problem with continuous boundary data for the A-harmonic equations div[A grad u] = 0 in an arbitrary bounded domain D of the complex plane С with no boundary component degenerated to a single point. We provide integral criteria, including the BMO and FMO criteria expressed in terms of A (z), for the existence of weak solutions to the problem. We also discuss the connections between A-harmonic functions and potential theory.
Для А-гармонічного рівняння досліджено задачу Діріхле з неперервними межовими даними в обмежених областях комплексної площини. Нами встановлені критерії існування слабких розв’язків поставленої задачі у довільній обмеженій області без вироджених межових компонент в сенсі розподiлiв, здійснених у термінах умов на матричний коефіцієнт рівняння типу BMO (функцій обмеженого середнього коливання) і FMO (функцій скінченного середнього коливання). Наведено також ряд інтегральних критеріїв типу Кальдерона—Зигмунда, Лехто та Орлича. Відповідні приклади показують, що умова невиродженості межових компонент області є не лише достатньою, але й необхідною умовою розв’язності задачі Діріхле навіть для гармонічних функцій. Останнє узгоджується з відомою умовою Вінера. Показано, що отримані розв’язки мають зображення у вигляді композиції гармонічних розв’язків відповідних задач Діріхле і регулярних гомеоморфних розв’язків рівнянь Бельтрамі всієї комплексної площини з відповідними комплексними коефіцієнтами, які задовольняють гідродинамічну умову нормування у нескінченно віддаленій точці.
|
| first_indexed | 2025-11-27T23:07:25Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-202231 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0372-6436 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-27T23:07:25Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Ryazanov, V.I. Sevost’yanov, E.A. Yakubov, E. 2025-03-06T16:57:58Z 2019 On the Dirichlet problem for A-harmonic functions / V.Ya. Gutlyanskiĭ, V.I. Ryazanov, E.A. Sevost’yanov, E.Yakubov // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 4. — С. 11-19. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. 0372-6436 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202231 517.5 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2023.04.011 We study the Dirichlet boundary value problem with continuous boundary data for the A-harmonic equations div[A grad u] = 0 in an arbitrary bounded domain D of the complex plane С with no boundary component degenerated to a single point. We provide integral criteria, including the BMO and FMO criteria expressed in terms of A (z), for the existence of weak solutions to the problem. We also discuss the connections between A-harmonic functions and potential theory. Для А-гармонічного рівняння досліджено задачу Діріхле з неперервними межовими даними в обмежених областях комплексної площини. Нами встановлені критерії існування слабких розв’язків поставленої задачі у довільній обмеженій області без вироджених межових компонент в сенсі розподiлiв, здійснених у термінах умов на матричний коефіцієнт рівняння типу BMO (функцій обмеженого середнього коливання) і FMO (функцій скінченного середнього коливання). Наведено також ряд інтегральних критеріїв типу Кальдерона—Зигмунда, Лехто та Орлича. Відповідні приклади показують, що умова невиродженості межових компонент області є не лише достатньою, але й необхідною умовою розв’язності задачі Діріхле навіть для гармонічних функцій. Останнє узгоджується з відомою умовою Вінера. Показано, що отримані розв’язки мають зображення у вигляді композиції гармонічних розв’язків відповідних задач Діріхле і регулярних гомеоморфних розв’язків рівнянь Бельтрамі всієї комплексної площини з відповідними комплексними коефіцієнтами, які задовольняють гідродинамічну умову нормування у нескінченно віддаленій точці. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Вісник НАН України Математика On the Dirichlet problem for A-harmonic functions Про задачу Діріхле для А-гармонічних функцій Article published earlier |
| spellingShingle | On the Dirichlet problem for A-harmonic functions Gutlyanskiĭ, V.Ya. Ryazanov, V.I. Sevost’yanov, E.A. Yakubov, E. Математика |
| title | On the Dirichlet problem for A-harmonic functions |
| title_alt | Про задачу Діріхле для А-гармонічних функцій |
| title_full | On the Dirichlet problem for A-harmonic functions |
| title_fullStr | On the Dirichlet problem for A-harmonic functions |
| title_full_unstemmed | On the Dirichlet problem for A-harmonic functions |
| title_short | On the Dirichlet problem for A-harmonic functions |
| title_sort | on the dirichlet problem for a-harmonic functions |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202231 |
| work_keys_str_mv | AT gutlyanskiivya onthedirichletproblemforaharmonicfunctions AT ryazanovvi onthedirichletproblemforaharmonicfunctions AT sevostyanovea onthedirichletproblemforaharmonicfunctions AT yakubove onthedirichletproblemforaharmonicfunctions AT gutlyanskiivya prozadačudíríhledlâagarmoníčnihfunkcíi AT ryazanovvi prozadačudíríhledlâagarmoníčnihfunkcíi AT sevostyanovea prozadačudíríhledlâagarmoníčnihfunkcíi AT yakubove prozadačudíríhledlâagarmoníčnihfunkcíi |