Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним зчленуванням в околі залежної від часу траєкторії
Отримано закон обертання електродвигуна, який забезпечує глобальну стабілізацію руху моделі одноланкового маніпулятора із пружним зчленуванням в околі заданої залежної від часу траєкторії. Пружність зчленування моделюється торсіонною пружиною, сила пружності якої вважається нелінійно залежною від зм...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2023 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2023
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202249 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним зчленуванням в околі залежної від часу траєкторії / А.С. Хорошун // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 6. — С. 33-39. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860200115046711296 |
|---|---|
| author | Хорошун, А.С. |
| author_facet | Хорошун, А.С. |
| citation_txt | Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним зчленуванням в околі залежної від часу траєкторії / А.С. Хорошун // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 6. — С. 33-39. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Отримано закон обертання електродвигуна, який забезпечує глобальну стабілізацію руху моделі одноланкового маніпулятора із пружним зчленуванням в околі заданої залежної від часу траєкторії. Пружність зчленування моделюється торсіонною пружиною, сила пружності якої вважається нелінійно залежною від зміщення. Цей факт унеможливлює застосування звичайного підходу (розрахованого на лінійність сили пружності) і значно ускладнює задачу побудови керування. Проте, застосовуючи техніку DSC (Dynamic Surface Control), отримано бажане керування. Специфічний вибір параметрів керування і констант фільтрів дозволяє уникнути зростання порядку допоміжної системи, а також явища значного ускладнення вигляду як допоміжної системи диференціальних рівнянь, так і закону керування, тобто явища “explosion of complexity”. Зниження порядку системи диференціальних рівнянь та спрощення її вигляду дозволили в даному випадку отримати в явному вигляді відповідну функцію Ляпунова та з її допомогою довести, що запропоноване керування вирішує поставлену задачу керування.
This study presents a control law for the electric motor’s rotation, globally stabilizing the motion of a single-link manipulator model with a nonlinear elastic joint near a specified time-dependent trajectory. The joint’s elasticity is modeled by a torsion spring, with the elastic force assumed to be nonlinearly dependent on the displacement. This nonlinearity complicates the control construction task, precluding the use of conventional approaches assuming linear elastic force. However, employing the Dynamic Surface Control (DSC) technique yields the desired control law. A specific selection of control parameters and filter constants prevents an increase in the order of the auxiliary system and avoids the “explosion of complexity” phenomenon. The reduction of the system’s order and simplification enable the derivation of an auxiliary Lyapunov function, demonstrating that the proposed control law effectively addresses the control problem.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:10:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
33
ОПОВІДІ
НАЦІОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМІЇ НАУК
УКРАЇНИ
ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 6: 33—39
Ц и т у в а н н я: Хорошун А.С. Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулято-
ра із нелінійно пружним зчленуванням в околі залежної від часу траєкторії. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023.
№ 6. С. 33—39. https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.06.033
© Видавець ВД «Академперіодика» НАН України, 2023. Стаття опублікована за умовами відкритого доступу за
ліцензією CC BY-NC-ND (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)
МЕХАНІКА
MECHANICS
https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.06.033
УДК 517.36
А.С. Хорошун, https://orcid.org/0009-0005-3210-6218
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ
E-mail: khoroshunanatoliy@gmail.com
Про побудову керування, що глобально стабілізує рух
одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним
зчленуванням в околі залежної від часу траєкторії
Отримано закон обертання електродвигуна, який забезпечує глобальну стабілізацію руху моделі однолан-
кового маніпулятора із пружним зчленуванням в околі заданої залежної від часу траєкторії. Пружність
зчленування моделюється торсіонною пружиною, сила пружності якої вважається нелінійно залежною від
зміщення. Цей факт унеможливлює застосування звичайного підходу (розрахованого на лінійність сили
пружності) і значно ускладнює задачу побудови керування. Проте, застосовуючи техніку DSC (Dynamic
Surface Control), отримано бажане керування. Специфічний вибір параметрів керування і констант філь-
трів дозволяє уникнути зростання порядку допоміжної системи, а також явища значного ускладнення
вигляду як допоміжної системи диференціальних рівнянь, так і закону керування, тобто явища “explosion
of complexity”. Зниження порядку системи диференціальних рівнянь та спрощення її вигляду дозволили в
даному випадку отримати в явному вигляді відповідну функцію Ляпунова та з її допомогою довести, що
запропоноване керування вирішує поставлену задачу керування.
Ключові слова: одноланковий маніпулятор, нелінійно пружне зчленування, малоприводна механічна систе-
ма, функція Ляпунова, глобальна стабілізація.
Широко відомо, що однією з причин виникнення вібрацій у маніпуляторах промислових
роботів є пружність зчленувань між керуючим приводом і керованою ланкою. Адекват-
ними моделями таких механізмів є механічні моделі, де пружність трансмісії моделюється
торсіонними пружинами у кожному із зчленувань, див. [1—3] тощо. Сила, що виникає вна-
слідок деформації пружини, зазвичай вважається лінійно залежною від зміщення. Однак
слід зауважити, що більшої адекватності модель набуває при врахуванні ефекту затухання
коливань, а також нелінійного характеру згадуваної сили, що стає критичним, коли роз-
глядаються великі навантаження чи інші пограничні режими функціонування механічної
моделі. Аналіз публікацій показав відсутність повноти розгляду таких задач в нелінійній
34 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2023. No 6
А.С. Хорошун
постановці [4]. Саме цим пояснюється ви-
бір нелінійної моделі в даній роботі. Вихо-
дячи зі слабкої вивченості нелінійної мо-
делі одноланкового маніпулятора із пруж-
ним зчленуванням, побудова керування,
яке забезпечує бажану динаміку моделі,
аналіз її якісних властивостей та розвиток
підходів для такого аналізу викликають
значний інтерес і забезпечують новизну.
Основний результат. Маємо кон-
струкцію одноланкового маніпулятора
із пружним зчленуванням, де 1q — кут
відхилення маніпулятора від вертикалі,
2q — кут відхилення від вертикалі валу
електродвигуна. Рівняння руху моделі ма-
ють такий вигляд:
3
1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2
3
2 2 2 2 1 1 2 2 1 2
sin( ) ( ) ( ) = 0,
( ) ( ) = ,
J q b q mgl q K q q K q q
J q b q K q q K q q
⎧ + + + − + −⎪
⎨
+ − − − − Δ⎪⎩
&& &
&& &
(1)
де m — маса ланки маніпулятора; l — відстань від точки O до центра мас ланки маніпуля-
тора; g — прискорення вільного падіння; 1b та 2b — коефіцієнти демпфування при обер-
танні ланки маніпулятора та валу електродвигуна відповідно; 1J — момент інерції ланки ма-
ніпулятора відносно вісі OX ; 2J — момент інерції валу електродвигуна; Δ — момент елек-
тромагнітних сил, прикладених до ротора електродвигуна зі сторони статора. Жорсткість
K пружини вважаємо нелінійно залежною від зміщення: 3
1 1 2 2 1 2= ( ) ( )K K q q K q q− + − , де
1K і 2K — коефіцієнти жорсткості. Задача керування полягає в тому, щоб забезпечити
глобальну стабілізацію траєкторії маніпулятора в деякому околі заданої траєкторії, яка за-
дається співвідношенням 1 = ( )q tΘ , {0}t R+∈ ∪ . Функція ( )tΘ достатньо гладка і має об-
межені похідні за часом до п’ятого порядку включно. Тобто для всіх {0}t R+∈ ∪ справ-
джуються оцінки 1
( )d t
dt
Θ
β ,
2
22
( )d t
dt
Θ
β ,
3
33
( )d t
dt
Θ
β ,
4
44
( )d t
dt
Θ
β ,
5
55
( )d t
dt
Θ
β , де
i R+β ∈ , =1, 5i .
Нехай 1
2
= K t
J
τ — узагальнений час. Тоді, позначивши
1
= ,
K
Δ
ν 1
1
1 2
= ,bB
K J
2
2
1 2
= ,bB
K J
2
1
= ,KK
K
2
1
= ,JJ
J
1
= ,mgl
K
ε отримаємо безрозмірну систему диференціальних
рівнянь, де диференціювання відбувається за узагальненим часом τ , яка еквівалентна сис-
темі диференціальних рівнянь (1):
–1 3
1 1 1 1 1 2 1 2
3
2 2 2 1 2 1 2
sin( ) ( ) ( ) = 0,
( ) ( ) = .
J q B q q q q K q q
q B q q q K q q
⎧ + + ε + − + −⎪
⎨
+ − − − − ν⎪⎩
&& &
&& &
(2)
X
O
q1
q2
Модель одноланкового мані-
пулятора із пружним зчле-
нуванням
35ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 6
Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним
Відзначимо, що далі, якщо не вказано іншого, (˙) означає диференціювання за узагаль-
неним часом τ .
Перетворимо керування та координати за такими правилами:
3
2 2 1 2 1 2
1 1
2 1
3 2
4 2
= ( ) ( ) ,
= ,
= ,
= ,
= .
u B q q q K q q
q
q
q
q
⎧ν + − − − −
⎪
η⎪⎪
η⎨
⎪η⎪
⎪η⎩
&
&
&
(3)
Тоді система диференціальних рівнянь (2) матиме такий вигляд:
1 2
3
2 1 2 1 3 1 3 1
3 4
4
= ,
= ( ) ( ) sin( ),
= ,
= .
B J J KJ J
u
η η⎧
⎪
η − η − η −η − η −η − ε η⎪
⎨
η η⎪
⎪η⎩
&
&
&
&
(4)
Очевидно, що реалізація задачі керування еквівалентна побудові керування u , яке
забезпечить глобальну стабілізацію змінної 1η в деякому околі траєкторії 2
1
1
= J
K
⎛ ⎞
η Θ τ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
системи диференціальних рівнянь (4).
Застосовуючи так званий Dynamic Surface Control (див. [5—7]), отримаємо, що шукане
керування має вигляд 3 34
2 1 2 1 2
=u η ηη
− − +
τ τ τ τ τ
%
, де 3η% — бажана траекторія, до якої прямує
змінна 3η при керуванні u ; 1 0τ > і 2 0τ > . Далі для стислості викладу, якщо не вказано
іншого, будемо використовувати позначення 1 1= ( )Θ Θ τ , 2
1
= J
K
⎛ ⎞
Θ Θ τ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
. Нехай 3 1=η Θ% , де
1Θ — розв’язок рівняння
3
1 1 1
1( ) ( ) sin( ) = 0.K B
J
Θ−Θ + Θ−Θ + ε Θ + Θ + Θ& && (5)
Оскільки величина
23
1
1 1 1( ) = sin( )
3 2
Q B
K K J
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞τ + ε Θ + Θ + Θ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
& && додатня, то рів-
няння (5) має один дійсний корінь, який може бути визначений за формулою Кардано:
3 31 1 1
1 1 1 1= sin( ) ( ) sin( ) ( )
2 2
B Q B Q
K J K J
⎛ ⎞ ⎛ ⎞Θ Θ + ε Θ + Θ + Θ − τ + ε Θ + Θ + Θ + τ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
& && & && .
36 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2023. No 6
А.С. Хорошун
Тоді побудоване керування 34 1
2 1 2 1 2
= ,u ηη Θ
− − +
τ τ τ τ τ
а система диференціальних рівнянь
(4) має вигляд
1 2
3
2 1 2 1 3 1 3 1
3 4
34 1
4
2 1 2 1 2
= ,
= ( ) ( ) sin( ),
= ,
= .
B J J KJ J
η η⎧
⎪
η − η − η −η − η −η − ε η⎪⎪
η η⎨
⎪ ηη Θ⎪η − − +
⎪ τ τ τ τ τ⎩
&
&
&
&
(6)
Зауважимо, що при іншому виборі значення 3η% отримаємо інший вигляд керування.
Введемо позначення:
11
22 23 2 2
1 1
32 11 22 23 32
44 45
54 55
0 0 0 0
0 0 0
0 1 1 1= , = , = , = = ,
2 2 2
0 0 1
0 0 1
f
f f
B J B JKJfF f f J f f
f f
f f
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟− +
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟−⎝ ⎠
2
2 2
44 1 2 45 54 2
1 1
= ( ), = = ,f N M f f N M
⎛ ⎞τ τ
− τ − τ −τ +⎜ ⎟τ τ⎝ ⎠
2
55 2 2
1
= 1 ,f N M
⎛ ⎞τ
τ + + τ⎜ ⎟τ⎝ ⎠
2
1
1 1 41 1 42 2 43 32
1 2 31
11 12= max , , [ ] , > 0,
1
4
B J
M M J J g g g M
DB J
⎧ ⎫
+⎪ ⎪⎪ ⎪− − τ ε τ ε + − Δ + Δ − Δ⎨ ⎬τ − τ⎪ ⎪+⎪ ⎪⎩ ⎭
13 14 11 13 14 11 14 11 13
1 22 23 24 2 23 24 3 22 24 3 22 23
32 33 34 31 33 34 31 32 34 31 32 33
0 0 0
1= det , = det 0 , = det 0 , = det 0 ,
8
g g g g g g g g g
g g g g g g g D g g
g g g g g g g g g g g g
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟Δ Δ Δ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1
21
51 1 52 2 53 3 54 4
2 4
1 1 4
1= max , , [ ] , > 0,
2
N N M M M g g g g N
D
⎧ ⎫τ
− + +⎪ ⎪
ττ⎪ ⎪+ − − − + Δ − Δ + Δ − Δ⎨ ⎬τ⎪ ⎪
⎪ ⎪⎩ ⎭
% % % %
11 13 15 11 13 14
22 23 25 22 23 24
4 4
31 32 33 35 31 32 33 34
41 42 43 45 41 42 43 44
0 0
0 01= det , = det ,
16
g g g g g g
g g g g g g
D
g g g g g g g g
g g g g g g g g
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟Δ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
%
37ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 6
Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним
2
1
11 = ,
4
B KJg − 13 14 15 31 41 51= = = = = = 3 ,g g g g g g KJα
2 2 2 2
1 2 21 1 1
22 23 32 24 42
(1 )
= , = = 3 , = = 3 ,
2 2 2
B J B J B Jg g g J KJ g g J KJ
− ε τ ε
− ε + α + ε + + α
2 2
21 1 1 1
25 52 33 34 43 1 35 53
2
1= = 3 , = , = = , = = ,
2 2 2 2
B J B J B J B Jg g J KJ g g g J g gε + + α − + τ ε +
τ
44 1 45 54 1 55= , = = , = ,g M J g g J g N M+ τ ε τ ε − − 2 1
1 1 2
1 1
= .J JB
K K
α ε + β + β
22 2 2 2 2
1 1 1 1 1
1 1 2 2 2 32
1
( )
2 2 2 2(1 )
B J B J B J B JA
B J
⎛ ⎞τ
= εα + ε τ − τ α + α + α +⎜ ⎟⎜ ⎟− ε ⎝ ⎠
2
2 2 21
1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 3 1 1
1 1
1( ( ) ) ( ( 2 )
2( )
J J B J N M J
B J M J
τ
+ ε α + ε τ − τ α + α + τ − τ − τ τ α + τ ε α +
− − τ ε
2 2
1 1 2 2 1 1 2 1 3 2 1 2 3 1 1
1( ) ) ( 2
2( )
J B J N M J
N M
+τ ε τ − τ α + τ α + τ α + τ + τ τ α + τ ε α +
+
2
1 1 2 2 1 1 2 1 3( ) ) ,J B J+τ ε τ − τ α + τ α + τ α
3
2 2 2
1 1 1 2 3
1 1 1
1(1 ) ,J J JB
K K J K
⎛ ⎞
α = + ε β + β + β⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
3 2
22 2 2 2
2 1 2 1 3
1 1 1 1
1(1 )J J J JB
K K K J K
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
α = ε β + + ε β + β +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
×
×
23
2 2 2
4 1 1 2 3
1 1 1
13 ,J J JK B
K K J K
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟β + ε β + β + β⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
3 3
2 2 2 2
3 3 1 1 2 3
1 1 1 1
13 3J J J JK B
K K K J K
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟α = β + ε β + β + β⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
×
×
3 2
22 2 2 2
1 2 1 3 4
1 1 1 1
1J J J JB
K K K J K
⎞ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎢ ⎥ε β + ε β + β + β +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎠ ⎣ ⎦
33 3
32 2 2 2
1 1 2 3 1
1 1 1 1
115 J J J JK B
K K J K K
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟+ ε β + β + β + ε β +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
3 3 52
2 2 2 2
1 2 3 1 4 5
1 1 1 1
13 J J J JB
K K K J K
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
+ ε β β + ε β + β + β⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
.
38 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2023. No 6
А.С. Хорошун
Сформулюємо теорему, яка містить основний результат даної роботи.
Теорема. Якщо <1ε ,
2 2
2 2 2
1
( 3 )
4 18 > 0
1
J K
B J JK
⎛ ⎞ε + α
− + α⎜ ⎟⎜ ⎟− ε⎝ ⎠
і 1 2> > 0τ τ , то змінна 1η ,
яка визначається з системи диференціальних рівнянь (6), глобально стабілізована в деяко-
му околі траєкторії 1 =η Θ .
Теорему доведено методом функцій Ляпунова. Відповідна допоміжна функція побудо-
вана в явному вигляді.
Зауваження. З доведення теореми випливає, що якщо величина 1Θ є розв’язком рів-
няння (5), то враховуючи (3) та переходячи до розмірних величин, керування Δ , яке забез-
печить глобальну стабілізацію траекторії руху одноланкового маніпулятора із пружним
зчленуванням в околі
max
max min max
1 1 1 1 1 1 2 2
max min
4 ( )1 1
( ) ( ) ( )( ) ( )
2 ( ) ( )
A F
G F A Fq t
G F
λ
− + +
−λ λ λ
−Θ + τ + τ α + τ τ − τ α
−λ λ
заданої програмної траекторії 1 = ( )q tΘ має вигляд
1 32 2 2
1 2 1 2 1 2
2 1 1 2 1 2
( )1= ( ) ( ) ,
tJ dq qK B q q K q q
K dt
⎡ ⎤Θ⎛ ⎞−
Δ + − + − − − −⎢ ⎥⎜ ⎟τ τ τ τ τ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
(7)
1
2 3
2 1
1 1 2
1 1
( ) ( )1( ) = ( ) sin( ( )) ( )
2
d t d tJ Jt t t B Q t
K K dt K dt
⎡ ⎤⎛ ⎞Θ Θ
⎢ ⎥Θ Θ + ε Θ + + − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
1
2 3
2 1
1 2
1 1
( ) ( )1 sin( ( )) ( ) ,
2
d t d tJ Jt B Q t
K K dt K dt
⎡ ⎤⎛ ⎞Θ Θ
⎢ ⎥+ ε Θ + + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
22
2 1
13 2
1 1
( ) ( )1 1( ) = sin( ( )) .
2(3 )
d t d tJ JQ t t B
K K dt KK dt
⎡ ⎤⎛ ⎞Θ Θ
⎢ ⎥+ ε Θ + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
Легко бачити, що оцінки околів стабілізації швидкості руху маніпулятора, положення
та швидкості обертання електродвигуна, аналогічні отриманій для змінної 1q , також мо-
жуть бути встановлені. При цьому відповідний вибір значень 1τ і 2τ забезпечує необхідну
точність стабілізації.
Якщо дозволяють умови задачі, то вибір параметра керування 2τ у вигляді 2 2=1 Bτ
спрощує вигляд керування Δ і робить його незалежним від швидкості обертання двигуна.
Частина даної роботи виконана завдяки іменній стипендії Верховної Ради України для
молодих учених докторів наук за 2023 рік.
39ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 6
Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним
ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. De Luca A. Dynamic Control of Robots with Joint Elasticity. Proceedings of the 33rd IEEE Conference on
Robotics and Automation. 1988. P. 152—158. https://doi.org/10.1109/ROBOT.1988.12040
2. Spong M.W. Control of Flexible Joint Robots: A Survey. Coordinated Science Laboratory Report no. UILU-
ENG-90-2203. Urbana-Champaign: Univ. Illinois, 1990.
3. Tomei P.A. A Simple PD Controller for Robots with Elastic Joints. IEEE Trans. of Automatic Control. 1991. 36,
№10. P. 1208—1213. https://doi.org/10.1109/9.90238
4. Ozgoli S., Taghirad H.D. A survey on the control of flexible joint robots. Asian J. Control. 2006. 8. Iss. 4. P. 332—
344. https://doi.org/10.1111/j.1934-6093.2006.tb00285.x
5. Song, B., Hedrick J.K. Dynamic surface control of uncertain nonlinear systems. An LMI approach. London:
Springer-Verlag, 2011.
6. Swaroop D., Hedrick J.K., Yip P.P., Gerdes J.C. Dynamic surface control for a class of nonlinear systems. IEEE
Trans. of Automatic Control. 2000. 45, № 10. P. 1893—1899. https://doi.org/10.1109/TAC.2000.880994
7. Khoroshun A.S. On Global Positional Stabilization of a Single-Link Manipulator with a Nonlinear Elastic Joint*.
Int. Appl. Mech. 2021. 57, №5. P. 578—590. https://doi.org/10.1007/s10778-021-01108-z
Надійшло до редакції 27.09.2023
REFERENCES
1. De Luca, A. (1988). Dynamic Control of Robots with Joint Elasticity. Proceedings of the 33rd IEEE Conference
on Robotics and Automation, pp. 152-158. https://doi.org/10.1109/ROBOT.1988.12040
2. Spong, M. W. (1990). Control of Flexible Joint Robots: A Survey. Coordinated Science Laboratory Report
no. UILU-ENG-90-2203. Urbana-Champaign: Univ. Illinois.
3. Tomei, P. A. (1991). Simple PD Controller for Robots with Elastic Joints. IEEE Trans. of Automatic Control, 36,
No. 10, pp. 1208-1213. https://doi.org/10.1109/9.90238
4. Ozgoli S. & Taghirad H.D. (2006). A survey on the control of flexible joint robots. Asian J. Control, 8, Iss. 4,
pp. 332-344. https://doi.org/10.1111/j.1934-6093.2006.tb00285.x
5. Song, B. & Hedrick, J. K. (2011). Dynamic surface control of uncertain nonlinear systems. An LMI approach.
London: Springer-Verlag.
6. Swaroop, D., Hedrick, J. K., Yip, P. P. & Gerdes, J. C. (2000). Dynamic surface control for a class of nonlinear
systems. IEEE Trans. of Automatic Control, 45, No. 10, pp. 1893-1899. https://doi.org/10.1109/TAC.2000.880994
7. Khoroshun A. S. (2021). On Global Positional Stabilization of a Single-Link Manipulator with a Nonlinear Elastic
Joint*. Int. Appl. Mech., 57, №5, pp. 578–590. https://doi.org/10.1007/s10778-021-01108-z
Received 27.09.2023
A.S. Khoroshun, https://orcid.org/0009-0005-3210-6218
S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of the NAS of Ukraine, Kyiv
E-mail: khoroshunanatoliy@gmail.com
ON THE CONSTRUCTION OF CONTROL ENSURING GLOBAL STABILIZATION
OF THE SINGLE-LINK MANIPULATOR WITH A NONLINEAR ELASTIC JOINT
IN THE VICINITY OF A TIME-DEPENDENT TRAJECTORY
This study presents a control law for the electric motor’s rotation, globally stabilizing the motion of a single-link
manipulator model with a nonlinear elastic joint near a specified time-dependent trajectory. The joint’s elasticity is
modeled by a torsion spring, with the elastic force assumed to be nonlinearly dependent on the displacement. This
nonlinearity complicates the control construction task, precluding the use of conventional approaches assuming linear
elastic force. However, employing the Dynamic Surface Control (DSC) technique yields the desired control law. A specific
selection of control parameters and filter constants prevents an increase in the order of the auxiliary system and avoids
the “explosion of complexity” phenomenon. The reduction of the system’s order and simplification enable the derivation
of an auxiliary Lyapunov function, demonstrating that the proposed control law effectively addresses the control problem.
Keywords: single-link manipulator, nonlinear elastic joint, underactuated mechanical system, Lyapunov function,
global stabilization.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-202249 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:10:11Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Хорошун, А.С. 2025-03-09T15:59:01Z 2023 Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним зчленуванням в околі залежної від часу траєкторії / А.С. Хорошун // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 6. — С. 33-39. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202249 517.36 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2023.06.033 Отримано закон обертання електродвигуна, який забезпечує глобальну стабілізацію руху моделі одноланкового маніпулятора із пружним зчленуванням в околі заданої залежної від часу траєкторії. Пружність зчленування моделюється торсіонною пружиною, сила пружності якої вважається нелінійно залежною від зміщення. Цей факт унеможливлює застосування звичайного підходу (розрахованого на лінійність сили пружності) і значно ускладнює задачу побудови керування. Проте, застосовуючи техніку DSC (Dynamic Surface Control), отримано бажане керування. Специфічний вибір параметрів керування і констант фільтрів дозволяє уникнути зростання порядку допоміжної системи, а також явища значного ускладнення вигляду як допоміжної системи диференціальних рівнянь, так і закону керування, тобто явища “explosion of complexity”. Зниження порядку системи диференціальних рівнянь та спрощення її вигляду дозволили в даному випадку отримати в явному вигляді відповідну функцію Ляпунова та з її допомогою довести, що запропоноване керування вирішує поставлену задачу керування. This study presents a control law for the electric motor’s rotation, globally stabilizing the motion of a single-link manipulator model with a nonlinear elastic joint near a specified time-dependent trajectory. The joint’s elasticity is modeled by a torsion spring, with the elastic force assumed to be nonlinearly dependent on the displacement. This nonlinearity complicates the control construction task, precluding the use of conventional approaches assuming linear elastic force. However, employing the Dynamic Surface Control (DSC) technique yields the desired control law. A specific selection of control parameters and filter constants prevents an increase in the order of the auxiliary system and avoids the “explosion of complexity” phenomenon. The reduction of the system’s order and simplification enable the derivation of an auxiliary Lyapunov function, demonstrating that the proposed control law effectively addresses the control problem. Частина даної роботи виконана завдяки іменній стипендії Верховної Ради України для молодих учених докторів наук за 2023 рік. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним зчленуванням в околі залежної від часу траєкторії On the construction of control ensuring global stabilization of the single-link manipulator with a nonlinear elastic joint in the vicinity of a time-dependent trajectory Article published earlier |
| spellingShingle | Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним зчленуванням в околі залежної від часу траєкторії Хорошун, А.С. Механіка |
| title | Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним зчленуванням в околі залежної від часу траєкторії |
| title_alt | On the construction of control ensuring global stabilization of the single-link manipulator with a nonlinear elastic joint in the vicinity of a time-dependent trajectory |
| title_full | Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним зчленуванням в околі залежної від часу траєкторії |
| title_fullStr | Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним зчленуванням в околі залежної від часу траєкторії |
| title_full_unstemmed | Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним зчленуванням в околі залежної від часу траєкторії |
| title_short | Про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним зчленуванням в околі залежної від часу траєкторії |
| title_sort | про побудову керування, що глобально стабілізує рух одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним зчленуванням в околі залежної від часу траєкторії |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/202249 |
| work_keys_str_mv | AT horošunas propobudovukeruvannâŝoglobalʹnostabílízuêruhodnolankovogomanípulâtoraíznelíníinopružnimzčlenuvannâmvokolízaležnoívídčasutraêktoríí AT horošunas ontheconstructionofcontrolensuringglobalstabilizationofthesinglelinkmanipulatorwithanonlinearelasticjointinthevicinityofatimedependenttrajectory |