Математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки
У сучасному динамічному економічному середовищі, що характеризується стрімкою цифровізацією фінансової сфери та експоненційним зростанням обсягів транзакційних даних, традиційні методи виявлення фінансових правопорушень (шахрайства, маніпуляцій у звітності, відмивання коштів) стають дедалі менш ефек...
Saved in:
| Published in: | Вісник економічної науки України |
|---|---|
| Date: | 2025 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут економіки промисловості НАН України
2025
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206465 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки / С.Т. Пілецька, С.О. Колесников // Вісник економічної науки України. — 2025. — № 1 (48). — С. 165–169. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859645555446120448 |
|---|---|
| author | Пілецька, С.Т. Колесников, С.О. |
| author_facet | Пілецька, С.Т. Колесников, С.О. |
| citation_txt | Математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки / С.Т. Пілецька, С.О. Колесников // Вісник економічної науки України. — 2025. — № 1 (48). — С. 165–169. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вісник економічної науки України |
| description | У сучасному динамічному економічному середовищі, що характеризується стрімкою цифровізацією фінансової сфери та експоненційним зростанням обсягів транзакційних даних, традиційні методи виявлення фінансових правопорушень (шахрайства, маніпуляцій у звітності, відмивання коштів) стають дедалі менш ефективними. Класичні підходи економічного форензіка, орієнтовані переважно на ретроспективний аналіз первинної документації та коефіцієнтний аналіз, не здатні забезпечити своєчасну та достовірну ідентифікацію складних, прихованих схем зловживань у режимі реального часу. Метою статті є розробка та апробація математичної моделі для виявлення порушень у фінансових даних підприємства як елементу сучасної системи економічного форензіка в умовах цифровізації.
Запропоновано концептуальний підхід, що позиціонує економічний форензік як самостійну область знань, спрямовану на забезпечення юридичної легітимності фінансового аналізу та посилення кіберфінансової безпеки підприємства. Особливу увагу приділено розробці математичної моделі для автоматизованого виявлення фінансових порушень. Модель базується на принципах неконтрольованого та напівконтрольованого навчання. Ключовим елементом є використання відстані Махаланобіса для кожної транзакції, що дозволяє обчислювати ступінь відхилення конкретної операції від «нормального» розподілу, враховуючи кореляції між численними фінансовими показниками та їхню дисперсію. Формалізований підхід передбачає побудову метричного простору транзакцій, визначення центру тяжіння нормальної поведінки та коваріаційної матриці, а також встановлення порогового значення для ідентифікації аномалій. Завдяки динамічному оновленню оцінок, модель здатна виявляти статистичні викиди та структурні зміни в поведінкових патернах.
Крім відстані Махаланобіса, дослідження розглядає застосування інших методів машинного навчання (кластеризації — k-means, DBSCAN; виявлення аномалій — Z-score, Isolation Forest, автоенкодери), а також обробки природної мови (NLP) для аналізу неструктурованих даних (контрактів, листування), що дозволяє виявляти підозрілі формулювання та зміни в комунікації.
Дослідження також акцентує увагу на викликах впровадження таких моделей, зокрема проблемах інтерпретації результатів (хибнопозитивні спрацьовування), обмеженій прозорості «чорних скриньок» алгоритмів, а також необхідності дотримання регуляторних та етичних аспектів (захист даних, GDPR) та значних інвестицій у технологічну інфраструктуру та кваліфікований кадровий потенціал.
Висновки. Дослідження підтверджує, що математичне моделювання та цифрові інструменти є ключовим напрямком розвитку економічного форензіка, надаючи підприємствам ефективні механізми для зміцнення фінансової безпеки та забезпечення сталого розвитку в умовах динамічної цифрової економіки.
In today's dynamic economic environment, characterized by rapid digitization of the financial sector and exponential growth in transaction data volumes, traditional methods of detecting financial crimes (fraud, accounting manipulation, money laundering) are becoming increasingly ineffective. Classic approaches to economic forensics, focused primarily on retrospective analysis of primary documentation and ratio analysis, are unable to provide timely and reliable identification of complex, hidden abuse schemes in real time. The purpose of this article is to develop and test a mathematical model for detecting violations in enterprise financial data as an element of a modern economic forensics system in the context of digitalization.
A conceptual approach is proposed that positions economic forensics as an independent field of knowledge aimed at ensuring the legal legitimacy of financial analysis and strengthening the cyber financial security of an enterprise. Particular attention is paid to the development of a mathematical model for the automated detection of financial violations. The model is based on the principles of unsupervised learning and semi-supervised learning. A key element is the use of Mahalanobis distance for each transaction, which allows calculating the degree of deviation of a particular transaction from the “normal” distribution, taking into account the correlations between numerous financial indicators and their dispersion. The formalized approach involves constructing a metric space of transactions, determining the center of gravity of normal behavior and the covariance matrix, and setting a threshold value for identifying anomalies. Thanks to dynamic updating of estimates, the model is able to detect statistical outliers and structural changes in behavioral patterns.
In addition to Mahalanobis distance, the study considers the application of other machine learning methods (clustering – k-means, DBSCAN; anomaly detection – Z-score, Isolation Forest, autoencoders), as well as natural language processing (NLP) for analyzing unstructured data (contracts, correspondence), which allows detecting suspicious wording and changes in communication.
The study also focuses on the challenges of implementing such models, in particular the problems of interpreting results (false positives), limited transparency of “black box” algorithms, as well as the need to comply with regulatory and ethical aspects (data protection, GDPR) and significant investments in technological infrastructure and qualified human resources.
Conclusions. The study confirms that mathematical modeling and digital tools are a key area of development for economic forensics, providing businesses with effective mechanisms for strengthening financial security and ensuring sustainable development in a dynamic
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:27:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
ТЕРЕЩЕНКО М. В.
2025/№1 (48) 165
ФІНАНСИ
DOІ: https://doі.org/10.37405/1729-7206.2025.1(48).165-169
УДК 330.4:004.93+519.876
Саміра Тимофіївна Пілецька
д-р екон. наук, проф.
ORCID 0000-0002-3638-3002
e-mail: 0508486185@ukr.net,
Державний університет «Київський авіаційний інститут»,
Сергій Олексійович Колесников
канд. фіз.-мат. наук, доц.
ORCID 0000-0002-9538-8858,
ТОВ «Технічний Університет
«Метінвест Політехніка», м. Запоріжжя
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВИЯВЛЕННЯ ФІНАНСОВИХ ПОРУШЕНЬ
У СИСТЕМІ ЕКОНОМІЧНОГО ФОРЕНЗІКА ДЛЯ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
БЕЗПЕКИ ПІДПРИЄМСТВА В УМОВАХ ЦИФРОВОЇ ЕКОНОМІКИ
Постановка проблеми. Умови цифровізації еконо-
міки зумовлюють зміни в системах управління безпе-
кою підприємств. Швидке поширення цифрових тех-
нологій, автоматизація облікових процесів, інтеграція
інформаційних систем та використання віддалених ка-
налів платежів формують нову парадигму ведення біз-
несу. Зростання обсягів фінансових транзакцій, збіль-
шення кількості контрагентів і швидкість прийняття
рішень значно ускладнюють контроль та моніторинг
фінансової дисципліни. У таких умовах зростає ризик
виникнення як внутрішніх, так і зовнішніх загроз:
шахрайських схем, маніпуляцій з даними, навмисного
спотворення фінансової інформації.
Особливого значення набуває економічний фо-
рензік – міждисциплінарний підхід, що поєднує фі-
нансовий аналіз, аудит, криміналістику та інформа-
ційні технології з метою виявлення, документування
та запобігання фінансовим правопорушенням. Еконо-
мічний форензік виступає реактивним інструментом
для розслідування вже допущених правопорушень та
активною інновацією у сфері економічної безпеки під-
приємства, орієнтованою на превентивне виявлення
потенційних ризиків та загроз.
Проте застосування традиційних методів форен-
зік-аналізу стикається з низкою обмежень. Передусім,
ці методи не завжди здатні обробляти великі обсяги
структурованих та неструктурованих даних (Big Data),
що генеруються цифровими системами підприємства.
Крім того, ручна обробка та аналіз інформації вимагає
значного часу та ресурсу, що знижує ефективність
прийняття управлінських рішень. У сучасних реаліях
необхідні інструменти, здатні оперативно обробляти
дані, виявляти приховані закономірності та аномалії,
що можуть свідчити про порушення.
У зв’язку з цим зростає інтерес до математичного
моделювання як інструменту цифрової трансформації
економічного форензіка. Методи машинного нав-
чання, кластерного аналізу, статистичної аномалії, мо-
делювання відстані у багатовимірному просторі дозво-
ляють не лише автоматизувати процес виявлення не-
типових транзакцій, але й підвищити точність та на-
дійність системи економічної безпеки.
Аналіз останніх досліджень. Інструменти форен-
зіка набули широкого поширення та популярності в
зарубіжній практиці. Водночас в Україні майже від-
сутній практичний досвід його застосування, що при-
зводить до недостатньої уваги до дослідження питань,
пов’язаних із вибором та використанням різноманіт-
них інструментів форензіка. Це також ускладнює
оцінку ефективності його впровадження в наукових
дослідженнях.
Дискусіям українських науковців щодо сучасного
розуміння поняття «форензік», зокрема теоретичним
аспектам вивчення цього інструменту, присвячені
праці Т. Климко та О. Мельник, поняття «форензік-
аудиту» до сучасної облікової теорії запропонувала
ввести А. Семенець, яка трактує його як процес до-
слідження фінансової звітності та господарських опе-
рацій підприємства з метою розробки заходів реагу-
вання, управління та запобігання шахрайству та ґрун-
тується на експертному судженні щодо наявності та-
ких фактів, як: порушення законодавства з боку спів-
робітників і керівництва компанії; фальсифікація бух-
галтерської та податкової звітності; розкрадання чи
неналежне використання активів; корупція і зловжи-
вання повноваженнями; ризики шахрайства [4]. Як су-
путню аудиту послугу розглядає форензік і Д. Долб-
нєва, яка у своєму дослідженні доходить важливого
висновку: саме професійна спільнота бухгалтерів та
аудиторів має стати активним учасником процесу під-
готовки фахівців у сфері форензік-аудиту [3]. Науковці
Л. Шостак, А. Федонюк та О. Помазун [8] обґрунту-
вали роль цифрового форензіку як сучасного інстру-
менту забезпечення економічної безпеки підприємств.
Економіічну безпеку підприємств досліджують
О. Ареф’єва [1], С. Пілецька, І. Мягких, Т. Коритько
[5]. О. Рябчук, С. Твердун розглядають форензік як
інструмент протидії економічним злочинам та фінан-
совому шахрайству на підприємстві [6], С. Тютченко
визначає функції форензіку як інструменту упере-
© Видавець Інститут економіки промисловості НАН України, 2025
© Видавець Академія економічних наук України, 2025
ПІЛЕЦЬКА С. Т., КОЛЕСНИКОВ С. О.
166 ISSN 1729-7206 ВІСНИК ЕКОНОМІЧНОЇ НАУКИ УКРАЇНИ
дження корпоративного шахрайства та підвищення
економічної безпеки підприємств [7].
Незважаючи на наявні дослідження в даній пред-
метній галузі, проведені залишаються невирішеними
аспекти математичного моделювання виявлення фі-
нансових порушень у системі економічного форензіка
для забезпечення безпеки підприємства в умовах
цифрової економіки.
Метою статті є розробка та апробація математич-
ної моделі для виявлення порушень у фінансових да-
них підприємства як елементу сучасної системи еко-
номічного форензіка в умовах цифровізації.
Виклад основного матеріалу дослідження. Еконо-
мічний форензік (forensic accounting) – це міждисци-
плінарна система, що поєднує методи бухгалтерського
обліку, аудиту та розслідування з метою виявлення фі-
нансових правопорушень, таких як шахрайство, мані-
пуляції у звітності, відмивання коштів, внутрішні зло-
вживання тощо. Його застосування є особливо акту-
альним у межах судових розслідувань, арбітражу або
корпоративних перевірок. Як зазначають В. Хопвуд,
Дж. Лейнер, Г. Янг (Hopwood, Leiner і Young (2011)):
«Судова бухгалтерія – це застосування слідчих та ана-
літичних навичок з метою вирішення фінансових пи-
тань у спосіб, що відповідає стандартам, встановленим
судами» [14].
На відміну від традиційного аудиту, економічний
форензік має яскраво виражену детективну функцію:
він не лише фіксує невідповідності, а й реконструює
фінансові сценарії, розкриває наміри та схеми, що
стоять за транзакційною поведінкою. Як зазначено в
дослідженні Т. Адегбіте, С. Оволабі (Adegbite T.,
Owolabi S. (2022)) «Поєднуючи процедури аудиту, бух-
галтерського обліку та розслідування, судова бухгалте-
рія дозволяє виявляти численні види економічних зло-
чинів, пов'язаних з фінансовими махінаціями» [9].
Таким чином, економічний форензік стає само-
стійною галуззю знань і практик, що забезпечують
юридичну легітимність фінансового аналізу в умовах
складного корпоративного середовища.
Цифровізація фінансової сфери призвела до сут-
тєвого зростання обсягів та складності транзакційних
даних. Традиційні методи перевірки, які передбачають
ручне вивчення документів або регламентовані аналі-
тичні процедури, стають дедалі менш ефективними.
Згідно з дослідженням Аль-Хаді Фатіма Ісмаїл, Шай-
бані Нагі Алі Аль (AL-Hadi Fatima Ismail, Shaibany
Nagi Ali Al (2024)) «Традиційна судова бухгалтерія ба-
зується на ручному аналізі даних і все більше виявля-
ється недостатньою для боротьби зі складними кримі-
нальними шахрайствами» [10].
В епоху цифрової економіки фінансове шахрай-
ство набуває нових форм — від бот-операцій у фінтехі
до маніпуляцій через автоматизовані міжбанківські
системи. Ці виклики вимагають використання не
лише бухгалтерських знань, а й технологій з кібербез-
пеки, цифрового слідства, машинного навчання та си-
стемного аналізу. Як підкреслює Бхаве Атул Віжай
(Bhave Atul Vijay. (2024)), «Інтеграція систем судової
бухгалтерії та управлінського контролю як інструмен-
тів боротьби з кібершахрайством дозволяє підприєм-
ствам зменшити ризики як у фінансовій, так і в ін-
формаційній сферах» [11].
Форензік в умовах цифровізації економіки вклю-
чає такі напрямки: цифрове відновлення доказів
(digital evidence recovery), аналіз логів транзакцій у ре-
жимі реального часу, моделювання поведінкових сце-
наріїв шахрайства, автоматизоване виявлення анома-
лій.
У цьому контексті економічний форензік стає
частиною загальної системи управління інформацій-
ною безпекою підприємства, що поєднує елементи
внутрішнього аудиту, IT-контролю, юридичного су-
проводу та аналітики великих даних.
Класичні методи економічного форензіка істо-
рично формувалися як аналітичні інструменти ретро-
спективного аналізу, орієнтовані на виявлення мані-
пуляцій або зловживань у фінансовій звітності підпри-
ємств. Вони становлять основу розслідування фінан-
сових правопорушень і досі застосовуються в практиці
судово-економічних експертиз.
До таких методів належить аналіз первинної фі-
нансової документації, що охоплює аудит облікових
записів, грошових звітів, супровідної документації до
фінансових операцій, контрактів, інвойсів, чеків, бан-
ківських виписок тощо, який передбачає ретельну ре-
візію всіх записів з метою виявлення неточностей, по-
двійних платежів, розбіжностей у даних або ознак
підробки документів [14], він є фундаментальним у
криміналістичному фінансовому дослідженні, ос-
кільки дозволяє ідентифікувати фактичні сліди проти-
правних дій.
Важливим методом є горизонтальний та вертика-
льний фінансовий аналіз (trend analysis та ratio
analysis). У першому випадку йдеться про аналіз дина-
міки фінансових показників підприємства у часі, а у
другому — про аналіз структури статей фінансової
звітності у відсотках до обраної бази. Підходи дозво-
ляють виявляти значні коливання у витратах, доходах,
запасах або зобов’язаннях, які не підкріплені відпо-
відними економічними поясненнями. У галузях з ви-
соким рівнем стандартизації такі відхилення можуть
прямо свідчити про фінансові маніпуляції.
Ключову роль у виявленні фінансових ризиків ві-
діграє також коефіцієнтний аналіз, який передбачає
обчислення та інтерпретацію ключових фінансових ін-
дикаторів. Зокрема, це показники ліквідності, плато-
спроможності, рентабельності, оборотності активів.
Виявлення нетипових значень таких коефіцієнтів або
їх розбіжностей з галузевими нормативами може свід-
чити про штучне завищення доходів, приховування
боргів або маніпуляції з оцінкою активів.
Окрему увагу приділяють порівняльному аналізу
(benchmarking), що полягає у зіставленні показників
діяльності досліджуваного підприємства з аналогіч-
ними за масштабами, структурою або ринковим поло-
женням компаніями. Відхилення від загальноприйня-
тих галузевих трендів або статистичних норм можуть
свідчити про ймовірні порушення у фінансовій звіт-
ності. Зокрема, застосування Z-рахунків, моделей
типу Beneish M-score або Altman Z-score у межах та-
кого аналізу демонструє ефективність навіть при міні-
мальній кількості вихідних даних.
Разом із тим, слід зазначити, що традиційні ме-
тоди форензіка мають обмеження, які стають особливо
відчутними в умовах цифровізації економіки. Вони є
трудомісткими, орієнтованими на ретроспективний
аналіз та вимагають значного експертного часу для об-
робки інформації. У зв’язку з цим виникає потреба в
модернізації інструментарію економічного форензіка
шляхом впровадження цифрових, математично об-
ґрунтованих моделей, здатних до автоматизованого
аналізу великих обсягів даних у реальному часі [11].
З огляду на стрімке зростання обсягів цифрових
фінансових операцій, а також ускладнення схем шах-
райства, класичних методів аудиту стає недостатньо
для своєчасного та достовірного виявлення фінансо-
вих правопорушень. У зв’язку з цим математичне мо-
делювання посідає дедалі важливіше місце в арсеналі
ПІЛЕЦЬКА С. Т., КОЛЕСНИКОВ С. О.
2025/№1 (48) 167
економічного форензіка, виступаючи інструментом
для автоматизованого виявлення аномалій, прихова-
них закономірностей і нетипових патернів у великих
масивах даних.
Аналітика великих даних охоплює методи об-
робки масивів транзакційної, облікової та поведінко-
вої інформації, що надходить із систем ERP, CRM,
платіжних платформ, банківських шлюзів тощо. За-
стосування таких платформ, як Apache Spark або
Google BigQuery, дозволяє здійснювати оперативну пе-
ревірку сотень тисяч записів за секунди, виявляючи
кореляції, які були б недоступні для ручного аналізу
або традиційного аудиту. Системи забезпечують агре-
гацію, фільтрацію, нормалізацію та візуалізацію тран-
закцій у реальному часі, що сприяє значному зрос-
танню точності виявлення фінансових порушень.
Одним з найефективніших підходів у цифровому
форензіку є використання алгоритмів машинного на-
вчання. Особливої уваги заслуговують методи без учи-
теля (unsupervised learning), зокрема алгоритми класте-
ризації та виявлення аномалій. Як підкреслюється у
дослідженнях Атул Віджей Бхаве (Bhave Atul Vijay
(2024)), «… методи навчання без нагляду, зокрема ал-
горитми виявлення аномалій та кластеризації, відігра-
ють важливу роль у судово-бухгалтерській експертизі,
особливо коли дані про шахрайство є обмеженими» [11].
Кластеризаційні моделі, зокрема k-means та
DBSCAN, дозволяють формувати групи типових
транзакцій, в той час як операції, що не потрапляють
до жодного кластера, можуть розглядатись як потен-
ційно підозрілі. Такі підходи корисні при аналізі по-
вторюваних платежів, сегментації клієнтів або оцінці
поведінкових патернів бухгалтерів.
Методи виявлення аномалій, як-от Z-score,
Mahalanobis Distance, Isolation Forest або автоенко-
дери, забезпечують автоматичне виявлення записів,
що суттєво відхиляються від очікуваних значень у ба-
гатовимірному просторі фінансових показників. Авто-
енкодери (deep autoencoders) — один із ключових ін-
струментів глибокого навчання — навчаються рекон-
струювати вхідні дані. Погана якість реконструкції
(висока помилка) свідчить про аномальність відповід-
ного запису. Такі методи активно застосовуються в
банківській сфері, зокрема для виявлення шахрайсь-
ких транзакцій у системах реального часу [13].
Оскільки частина фінансової інформації (конт-
ракти, листування, звіти, чати) існує у неструктурова-
ній текстовій формі, дедалі більшого значення набува-
ють методи обробки природної мови (Natural Language
Processing, NLP). Застосування інструментів e-
discovery, семантичного аналізу та класифікації доку-
ментів дозволяє ідентифікувати підозрілі формулю-
вання, приховані ризики або зміни у змісті контрактів,
які не були формалізовані у бухгалтерських докумен-
тах [12]. Крім того, NLP застосовується для виявлення
змін тону, стилю або семантичних шаблонів у внут-
рішній комунікації працівників, що може свідчити про
конфлікт інтересів або ознаки змови.
Таким чином, математичне моделювання забез-
печує нову якість економічного форензіка — від реак-
тивного інструменту до превентивної системи попере-
дження фінансових правопорушень у цифровому се-
редовищі. Інтеграція цифрових технологій у сферу
економічного форензіка відкриває нові можливості
для забезпечення фінансової безпеки підприємств.
Однією з ключових переваг сучасних аналітичних мо-
делей є здатність до автоматизованої обробки великих
масивів даних у режимі реального часу, що забезпечує
своєчасне виявлення нетипових транзакцій, що може
значно зменшити часові лаги між виникненням ано-
малії та реагуванням на неї.
Крім оперативності, цифрові форензік-моделі
мають здатність виявляти складні шахрайської пове-
дінки. Методи машинного навчання, зокрема алго-
ритми без учителя (unsupervised learning), дають змогу
побудувати моделі поведінки без попередньо визначе-
них класів. Завдяки цьому система може самостійно
навчатися на основі «нормальних» фінансових шабло-
нів та фіксувати відхилення, які потенційно можуть
бути ознаками шахрайства [11]. Значною перевагою є
й підвищення точності та об'єктивності розслідувань.
Завдяки впровадженню нейромереж, автоенкодерів
та методів статистичної аномалії (наприклад,
Mahalanobis distance), моделі дозволяють виявляти
слабкі сигнали шахрайства, які залишаються непомі-
ченими під час традиційного аудиторського аналізу
[12]. Цифрові рішення у форензік-дослідженнях також
знижують суб’єктивність людського фактору в оцінці
ризиків, що сприяє формуванню більш доказової бази
у випадку розслідувань.
Однак реалізація моделей цифрового форензіка
супроводжується низкою викликів. Найбільш критич-
ним є питання інтерпретації результатів моделей без
учителя. Висока кількість хибнопозитивних результа-
тів (false positives) може ускладнити процес прийняття
рішень та потребує залучення експертів для валідації
таких виявлень [9]. Також слід враховувати значні ви-
трати, пов’язані з впровадженням цифрових форензік-
рішень. Йдеться не лише про інвестиції у технологічну
інфраструктуру, формування міждисциплінарних ко-
манд до складу яких мають входити фахівці з аналі-
тики даних, аудиту, комп’ютерних наук та права. Без
належного кадрового потенціалу функціонування та-
ких систем є малоефективним або навіть ризикова-
ним.
Таким чином, цифровий економічний форензік
має вагомий потенціал трансформації системи фінан-
сової безпеки підприємств. Його впровадження дозво-
ляє не лише підвищити ефективність виявлення пору-
шень, а й створити передумови для формування стій-
ких систем корпоративного управління. Разом з тим,
необхідним є усвідомлення меж застосування таких
інструментів, потреба у належному контролі та забез-
печенні етичної відповідальності.
У системі економічного форензіка підприємства
в умовах цифровізації економіки математичне моде-
лювання стає ключовим інструментом для виявлення
фінансових аномалій, які можуть свідчити про ознаки
шахрайства, маніпуляцій або порушень внутрішнього
контролю. Зростання обсягів транзакцій, розширення
електронних каналів обміну даними, впровадження
автоматизованих облікових систем створюють як нові
ризики, так і нові можливості для розробки алгоритмів
аналітичного моніторингу.
Нехай підприємство має множину фінансових за-
писів за певний період часу, які представлено як мат-
рицю ознак [16]:
{ } ,,,...,, 21
m
in RxxxxX ∈=
де [ ]smsi xxxx ,...,, 211 = — вектор ознак окремої тран-
закції або фінансової операції.
Мета моделювання – побудова функції:
{ },1,0: →mRf
де 0)( =ixf — транзакція вважається нормальною;
де 1)( =ixf — транзакція визначена як аномальна.
ПІЛЕЦЬКА С. Т., КОЛЕСНИКОВ С. О.
168 ISSN 1729-7206 ВІСНИК ЕКОНОМІЧНОЇ НАУКИ УКРАЇНИ
Через відсутність апріорних міток «шахрайства»
для кожного запису, задача моделювання має ознаки
неконтрольованого навчання (unsupervised learning), а
також частково напівконтрольованого навчання (semi-
supervised learning), якщо в наявності є часткові екс-
пертні оцінки [15].
Задача формалізується як задача кластеризації з
виявленням аномалій або задача вимірювання відстані
до нормального розподілу:
— побудова метричного простору фінансових
транзакцій;
— визначення центру тяжіння нормальної пове-
дінки μ та матриці коваріації Σ.
— визначення відстані Махаланобіса для кожної
транзакції [12]:
),()()( 1 μμ −−= −
i
T
iiM xSxxD
де DM — відстань Махаланобіса;
x — вектор-стовпець спостереження (точка даних),
для якої необхыдно обчислити відстань;
μ — вектор-стовпець середніх значень (центр роз-
поділу) для набору даних, з яким порівнюється x, у
контексті транзакцій, це середні значення всіх харак-
теристик «нормальних» транзакцій.
S — коваріаційна матриця набору даних, з яким по-
рівнюється x, показує дисперсію кожної змінної та ко-
реляції між усіма парами змінних у «нормальному»
розподілі транзакцій;
S−1 — обернена коваріаційна матриця;
T — оператор транспонування (перетворює вектор-
стовпець на вектор-рядок).
Транзакції, для яких θ>xD iM )( ,
де θ — критичне порогове значення, визначаються як
аномальні.
Система обмежень та допущень:
— модель передбачає апроксимацію нормальної
поведінки як квазілінійного багатовимірного розпо-
ділу;
— ознаки xi повинні бути приведені до порівню-
ваного масштабу (нормалізація або стандартизація);
— для підвищення чутливості моделі до змін у часі
можливе введення ковзного вікна або часових лагів.
У реальному середовищі цифрової економіки ро-
зроблена модель може бути вбудована в систему ран-
нього попередження про ризики (Early Warning
System), що аналізує потік транзакцій у режимі реаль-
ного часу. Математичне ядро моделі здатне динамічно
оновлювати оцінки нормального стану системи, вияв-
ляючи не лише статистичні викиди, а й структурні по-
рушення — таких як зміна шаблонів поведінки контр-
агентів, порушення типових графіків платежів або по-
єднання ознак, які в нормі не зустрічаються.
Таким чином, проаналізоване дослідження сис-
темно розкриває трансформацію економічного фо-
рензіка від традиційного ретроспективного інстру-
менту аналізу до сучасної, проактивної системи попе-
редження фінансових правопорушень в умовах по-
глибленої цифровізації економіки. Визначено, що
зростання обсягів та складності транзакційних даних,
а також поява нових форм фінансового шахрайства,
роблять класичні методи перевірки недостатньо ефек-
тивними.
У відповідь на виклики дослідження обґрунто-
вана необхідність і можливості впровадження матема-
тичного моделювання, методів машинного навчання
та обробки природної мови (NLP) в арсенал еконо-
мічного форензіка. Показано, як ці цифрові інстру-
менти дозволяють здійснювати автоматизоване вияв-
лення аномалій, прихованих закономірностей і нети-
пових патернів у великих масивах даних у режимі
реального часу, забезпечуючи високу точність та
об'єктивність розслідувань. Математична модель, зо-
крема з використанням відстані Махаланобіса, пред-
ставлена як функціональний елемент системи кіберфі-
нансової безпеки, здатний динамічно оновлювати
оцінки та виявляти не лише статистичні викиди, а й
структурні порушення.
Незважаючи на виклики, пов'язані з інтерпрета-
цією результатів, необхідністю прозорості та дотри-
манням етичних аспектів, цифрові рішення у форен-
зіці мають вагомий потенціал для суттєвого підви-
щення ефективності виявлення фінансових порушень
та створення передумов для формування стійких сис-
тем корпоративного управління.
Список використаних джерел
1. Ареф’єва О. В., Пілецька С. Т., Сімкова Т. О.,
Шабалтун М. М. Розробка і прийняття стратегічних
рішень підприємства через формування інноваційних
моделей розвитку при забезпеченні економічної без-
пеки. Економічний аналіз. 2024. Т. 34. № 4. DOI:
https://doi.org/10.35774/econa2024.04.001.
2. Воронкова А. Е. Економічна безпека підприєм-
ства в умовах цифровізації: концептуальні засади та
методичні підходи. Економіка та держава. 2021. № 9.
С. 56—60.
3. Долбнєва Д. Cучасні форми організації внут-
рішнього аудиту та доцільність їх використання у дія-
льності підприємств України. Причорноморські еконо-
мічні студії. 2019. Вип. 47-2. C. 133-137. DOI:
https://doi.org/10.32843/bses.47-59.
4. Климко Т. Ю., Мельник О. О. Удосконалення
роботи внутрішнього аудиту для запобігання фродів на
підприємстві. Науковий вісник Міжнародного гумані-
тарного університету. Серія «Економіка і менедж-
мент». 2015. Вип. 13. С. 251—254.
5. Пілецька С. Т. Мягких І. Ю., Коритько Т. Ю.
Мотиваційне забезпечення розвитку потенціалу підп-
риємства в контексті їх економічної безпеки в умовах
циркулярної економіки. Бізнес-навігатор. 2025. Вип. 3
(80). С. 170-174. DOI: https://doi.org/10.32782/business-
navigator.80-30.
6. Рябчук О. Г., Твердун С. О. Форензік як ін-
струмент протидії економічним злочинам та фінансо-
вому шахрайству на підприємстві. Науковий вісник
Ужгородського національного університету. Серія: Між-
народні економічні відносини та світове господарство.
2021. Вип. 40. С. 77-82. DOI: https://doi.org/10.32782/
2413-9971/2021-40-14/.
7. Тютченко С. М. Функції форензіку як інстру-
менту упередження корпоративного шахрайства та
підвищення економічної безпеки підприємств. Ефек-
тивна економіка. 2021. № 5. DOI:
https://doi.org/10.32702/2307-2105-2021.5.99.
8. Шостак, Л., Федонюк, А., Помазун, О. Кібер-
безпека в системі формування бізнес-моделі підпри-
ємства в умовах цифрової економіки. Економіка та су-
спільство. 2024. № 64. DOI: https://doi.org/10.32782/
2524-0072/2024-64-37.
9. Adegbite T., Owolabi S. Forensic Accounting: A
Theoretical Overview. International Journal of Academic
Research in Business and Social Sciences. 2022. Vol. 12(5).
Р. 73—88. URL : https://www.researchgate.net/
publication/359282194.
10. AL-Hadi Fatima Ismail, Shaibany Nagi Ali Al.
Digital Forensic Accounting: An Overview. International
Journal of Computer Science and Mobile Computing. 2024.
ПІЛЕЦЬКА С. Т., КОЛЕСНИКОВ С. О.
2025/№1 (48) 169
Vol. 13(8). Р. 99-106. DOI: https://doi.org/10.47760/
ijcsmc.2024.v13i08.011.
11. Bhave Atul Vijay. Artificial Intelligence for
Forensic Accounting: Opportunities and Risks. Bharatiya
Shiksha Shodh Patrika. 2024. Vol. 43. Issue 1 (III).
12. Duda R. O., Hart P. E. Pattern Classification. 2nd
ed. Publisher: Wiley, 2001. URL: https://www.research
gate.net/publication/228058014_Pattern_Classification.
13. Goldstein M., Uchida S. A Comparative
Evaluation of Unsupervised Anomaly Detection
Algorithms for Multivariate Data. PLOS ONE. 2016.
Vol. 11(4). DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pone.
0152173.
14. Hopwood W. S., Leiner J. J., Young G. R.
Forensic Accounting and Fraud Examination. 3rd ed.
McGraw-Hill Education, 2023. 560 p.
15. Vasarhelyi M. A., Kogan A., Tuttle, B. Big Data
in Accounting: An Overview. Accounting Horizons. 2015.
Vol. 29(2). Р. 381—396. DOI: https://doi.org/10.2308/
acch-51071.
16. Li Y., Brown D., Gursoy D. Anomaly detection
using Mahalanobis distance. Expert Systems with
Applications. 2020. Vol, 144. Art. no. 113069.
References
1. Arefieva. O. V., Piletska. S. T., Simkova, T. O.,
Shabaltun, M. M. (2024) Rozrobka i pryiniattia
stratehichnykh rishen pidpryiemstva cherez formuvannia
innovatsiinykh modelei rozvytku pry zabezpechenni
ekonomichnoi bezpeky [Development and adoption of
strategic decisions of the enterprise through the formation
of innovative development models while ensuring
economic security]. Ekonomichnyi analiz, 34 (4). DOI:
https://doi.org/10.35774/econa2024.04.001 [in Ukrainian].
2. Voronkova, A. E. (2021). Ekonomichna bezpeka
pidpryiemstva v umovakh tsyfrovizatsii: kontseptualni
zasady ta metodychni pidkhody [Economic security of en-
terprises in the context of digitalization: conceptual foun-
dations and methodological approaches]. Ekonomika ta
derzhava, 9, pp. 56-60 [in Ukrainian].
3. Dolbnieva, D. (2019) Cuchasni formy orhanizatsii
vnutrishnoho audytu ta dotsilnist yikh vykorystannia u
diialnosti pidpryiemstv Ukrainy [Modern forms of internal
audit organization and the expediency of their use in the
activities of Ukrainian enterprises]. Prychornomorski
ekonomichni studii, 47-2, рр. 133-137. DOI:
https://doi.org/10.32843/bses.47-59 [in Ukrainian].
4. Klymko, T. Yu., Melnyk, O. O. (2015). Udosko-
nalennia roboty vnutrishnoho audytu dlia zapobihannia
frodiv na pidpryiemstvi [Improving the work of internal
audit to prevent fraud at the enterprise] [in Ukrainian].
Naukovyi visnyk Mizhnarodnoho humanitarnoho
universytetu. Seriia «Ekonomika i menedzhment» — Scientific
Bulletin of the International Humanitarian University. Series
"Economics and Management", 13, рр. 251—254 [in
Ukrainian].
5. Piletska, S. T. Miahkykh, I. Iu., Korytko, T. Yu.
(2025). Motyvatsiine zabezpechennia rozvytku potentsialu
pidpryiemstva v konteksti yikh ekonomichnoi bezpeky v
umovakh tsyrkuliarnoi ekonomiky [Motivational support
for the development of enterprise potential in the context
of their economic security in a circular economy].
Biznes-navihator, 3 (80). pp. 170-174. DOI:
https://doi.org/10.32782/business-navigator.80-30 [in
Ukrainian].
6. Riabchuk, O. H., Tverdun, S. O. (2021). Forenzik
yak instrument protydii ekonomichnym zlochynam ta
finansovomu shakhraistvu na pidpryiemstvi [Forensics as a
tool for countering economic crimes and financial fraud in
the enterprise]. Naukovyi visnyk Uzhhorodskoho
natsionalnoho universytetu — Scientific Bulletin of the
Uzhhorod National University. Seriia: Mizhnarodni
ekonomichni vidnosyny ta svitove hospodarstvo, 40, pp. 77-
82. DOI: https://doi.org/10.32782/2413-9971/2021-40-14
[in Ukrainian].
7. Tiutchenko, S. M. (2021). Funktsii forenziku yak
instrumentu uperedzhennia korporatyvnoho shakhraistva ta
pidvyshchennia ekonomichnoi bezpeky pidpryiemstv [The
functions of forensics as a tool to prevent corporate fraud
and increase the economic security of enterprises].
Efektyvna ekonomika, 5. DOI: https://doi.org/10.32702/
2307-2105-2021.5.99 [in Ukrainian].
8. Shostak, L., Fedoniuk, A., Pomazun, O. (2024).
Kiberbezpeka v systemi formuvannia biznes-modeli
pidpryiemstva v umovakh tsyfrovoi ekonomiky [Cyberse-
curity in the system of forming a business model of an en-
terprise in the digital economy] Ekonomika ta suspilstvo —
Economy and society, 64. DOI: https://doi.org/10.32782/
2524-0072/2024-64-37 [in Ukrainian].
9. Adegbite, T., Owolabi, S. (2022) Forensic Accoun-
ting: A Theoretical Overview. International Journal of
Academic Research in Business and Social Sciences, Vol. 12
(5), pp. 73—88. Retrieved from https://www.researchgate.
net/publication/359282194.
10. AL-Hadi Fatima Ismail, Shaibany Nagi Ali Al.
(2024). Digital Forensic Accounting: An Overview.
International Journal of Computer Science and Mobile
Computing, 13(8), рр. 99-106
DOI: https://doi.org/10.47760/ijcsmc. 2024.v13i08.011.
11. Bhave Atul Vijay. (2024). Artificial Intelligence
for Forensic Accounting: Opportunities and Risks.
Bharatiya Shiksha Shodh Patrika, Vol. 43, Issue 1 (III).
12. Duda, R. O., Hart, P. E. (2001). Pattern
Classification. 2nd Ed. Wiley. Retrieved from
https://www.researchgate.net/publication/228058014_Patt
ern_Classification.
13. Goldstein, M., Uchida, S. (2016). A Comparative
Evaluation of Unsupervised Anomaly Detection
Algorithms for Multivariate Data. PLOS ONE, Vol. 11(4).
DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pone.0152173.
14. Hopwood, W. S., Leiner, J. J., Young, G. R.
(2023). Forensic Accounting and Fraud Examination. 3rd ed.
McGraw-Hill Education. 560 p.
15. Vasarhelyi, M. A., Kogan, A., Tuttle, B. (2015).
Big Data in Accounting: An Overview. Accounting
Horizons, 29(2), рр. 381—396.
DOI: https://doi.org/10.2308/acch-51071.
16. Li Y., Brown, D., Gursoy D. (2020). Anomaly
detection using Mahalanobis distance. Expert Systems with
Applications, 144, 113069.
Стаття надійшла до редакції 29.04.2025
Рецензовано: 16.05.2025
Формат цитування:
Пілецька С. Т., Колесников С. О. Математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі
економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки. Вісник еконо-
мічної науки України. 2025. № 1 (48). С. 165-169. DOІ: https://doі.org/10.37405/1729-7206.2025.1(48).165-169
Piletska, S. Т., Kolesnykov, S. О. (2025). Mathematical Modeling of Financial Violation Detection in the Economic
Forensics System to Ensure Enterprise Security in the Digital Economy. Vіsnyk ekonomіchnoі nauky Ukraіny, 1 (48),
рр. 165-169. DOІ: https://doі.org/10.37405/1729-7206.2025.1(48).165-169
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-206465 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1729-7206 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:27:01Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Інститут економіки промисловості НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Пілецька, С.Т. Колесников, С.О. 2025-09-11T19:31:53Z 2025 Математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки / С.Т. Пілецька, С.О. Колесников // Вісник економічної науки України. — 2025. — № 1 (48). — С. 165–169. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. 1729-7206 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206465 330.4:004.93+519.876 https://doі.org/10.37405/1729-7206.2025.1(48).165-169 У сучасному динамічному економічному середовищі, що характеризується стрімкою цифровізацією фінансової сфери та експоненційним зростанням обсягів транзакційних даних, традиційні методи виявлення фінансових правопорушень (шахрайства, маніпуляцій у звітності, відмивання коштів) стають дедалі менш ефективними. Класичні підходи економічного форензіка, орієнтовані переважно на ретроспективний аналіз первинної документації та коефіцієнтний аналіз, не здатні забезпечити своєчасну та достовірну ідентифікацію складних, прихованих схем зловживань у режимі реального часу. Метою статті є розробка та апробація математичної моделі для виявлення порушень у фінансових даних підприємства як елементу сучасної системи економічного форензіка в умовах цифровізації. Запропоновано концептуальний підхід, що позиціонує економічний форензік як самостійну область знань, спрямовану на забезпечення юридичної легітимності фінансового аналізу та посилення кіберфінансової безпеки підприємства. Особливу увагу приділено розробці математичної моделі для автоматизованого виявлення фінансових порушень. Модель базується на принципах неконтрольованого та напівконтрольованого навчання. Ключовим елементом є використання відстані Махаланобіса для кожної транзакції, що дозволяє обчислювати ступінь відхилення конкретної операції від «нормального» розподілу, враховуючи кореляції між численними фінансовими показниками та їхню дисперсію. Формалізований підхід передбачає побудову метричного простору транзакцій, визначення центру тяжіння нормальної поведінки та коваріаційної матриці, а також встановлення порогового значення для ідентифікації аномалій. Завдяки динамічному оновленню оцінок, модель здатна виявляти статистичні викиди та структурні зміни в поведінкових патернах. Крім відстані Махаланобіса, дослідження розглядає застосування інших методів машинного навчання (кластеризації — k-means, DBSCAN; виявлення аномалій — Z-score, Isolation Forest, автоенкодери), а також обробки природної мови (NLP) для аналізу неструктурованих даних (контрактів, листування), що дозволяє виявляти підозрілі формулювання та зміни в комунікації. Дослідження також акцентує увагу на викликах впровадження таких моделей, зокрема проблемах інтерпретації результатів (хибнопозитивні спрацьовування), обмеженій прозорості «чорних скриньок» алгоритмів, а також необхідності дотримання регуляторних та етичних аспектів (захист даних, GDPR) та значних інвестицій у технологічну інфраструктуру та кваліфікований кадровий потенціал. Висновки. Дослідження підтверджує, що математичне моделювання та цифрові інструменти є ключовим напрямком розвитку економічного форензіка, надаючи підприємствам ефективні механізми для зміцнення фінансової безпеки та забезпечення сталого розвитку в умовах динамічної цифрової економіки. In today's dynamic economic environment, characterized by rapid digitization of the financial sector and exponential growth in transaction data volumes, traditional methods of detecting financial crimes (fraud, accounting manipulation, money laundering) are becoming increasingly ineffective. Classic approaches to economic forensics, focused primarily on retrospective analysis of primary documentation and ratio analysis, are unable to provide timely and reliable identification of complex, hidden abuse schemes in real time. The purpose of this article is to develop and test a mathematical model for detecting violations in enterprise financial data as an element of a modern economic forensics system in the context of digitalization. A conceptual approach is proposed that positions economic forensics as an independent field of knowledge aimed at ensuring the legal legitimacy of financial analysis and strengthening the cyber financial security of an enterprise. Particular attention is paid to the development of a mathematical model for the automated detection of financial violations. The model is based on the principles of unsupervised learning and semi-supervised learning. A key element is the use of Mahalanobis distance for each transaction, which allows calculating the degree of deviation of a particular transaction from the “normal” distribution, taking into account the correlations between numerous financial indicators and their dispersion. The formalized approach involves constructing a metric space of transactions, determining the center of gravity of normal behavior and the covariance matrix, and setting a threshold value for identifying anomalies. Thanks to dynamic updating of estimates, the model is able to detect statistical outliers and structural changes in behavioral patterns. In addition to Mahalanobis distance, the study considers the application of other machine learning methods (clustering – k-means, DBSCAN; anomaly detection – Z-score, Isolation Forest, autoencoders), as well as natural language processing (NLP) for analyzing unstructured data (contracts, correspondence), which allows detecting suspicious wording and changes in communication. The study also focuses on the challenges of implementing such models, in particular the problems of interpreting results (false positives), limited transparency of “black box” algorithms, as well as the need to comply with regulatory and ethical aspects (data protection, GDPR) and significant investments in technological infrastructure and qualified human resources. Conclusions. The study confirms that mathematical modeling and digital tools are a key area of development for economic forensics, providing businesses with effective mechanisms for strengthening financial security and ensuring sustainable development in a dynamic uk Інститут економіки промисловості НАН України Вісник економічної науки України Фінанси Математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки Математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки Article published earlier |
| spellingShingle | Математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки Пілецька, С.Т. Колесников, С.О. Фінанси |
| title | Математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки |
| title_alt | Математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки |
| title_full | Математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки |
| title_fullStr | Математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки |
| title_full_unstemmed | Математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки |
| title_short | Математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки |
| title_sort | математичне моделювання виявлення фінансових порушень у системі економічного форензіка для забезпечення безпеки підприємства в умовах цифрової економіки |
| topic | Фінанси |
| topic_facet | Фінанси |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206465 |
| work_keys_str_mv | AT pílecʹkast matematičnemodelûvannâviâvlennâfínansovihporušenʹusistemíekonomíčnogoforenzíkadlâzabezpečennâbezpekipídpriêmstvavumovahcifrovoíekonomíki AT kolesnikovso matematičnemodelûvannâviâvlennâfínansovihporušenʹusistemíekonomíčnogoforenzíkadlâzabezpečennâbezpekipídpriêmstvavumovahcifrovoíekonomíki |