On the Dirichlet problem for generalized Cauchy-Riemann equations
Here we give a survey of consequences of the theory of the Beltrami equations from the complex analysis for the Dirichlet problem to generalized Cauchy-Riemann equations ▽v = B▽u in the real plane R² that describe flows of fluids in anisotropic and inhomogeneous media, where B is a 2 × 2 matrix valu...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2025 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2025
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206498 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | On the Dirichlet problem for generalized Cauchy-Riemann equations / V.Yu. Gutlyanskii, V.I. Ryazanov, A.R. Salimov, R.R. Salimov // Доповіді Національної академії наук України. — 2025. — № 2. — С. 3-10. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862554246403063808 |
|---|---|
| author | Gutlyanskii, V.Yu. Ryazanov, V.I. Salimov, A.R. Salimov, R.R. |
| author_facet | Gutlyanskii, V.Yu. Ryazanov, V.I. Salimov, A.R. Salimov, R.R. |
| citation_txt | On the Dirichlet problem for generalized Cauchy-Riemann equations / V.Yu. Gutlyanskii, V.I. Ryazanov, A.R. Salimov, R.R. Salimov // Доповіді Національної академії наук України. — 2025. — № 2. — С. 3-10. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Here we give a survey of consequences of the theory of the Beltrami equations from the complex analysis for the Dirichlet problem to generalized Cauchy-Riemann equations ▽v = B▽u in the real plane R² that describe flows of fluids in anisotropic and inhomogeneous media, where B is a 2 × 2 matrix valued coefficient and the gradients ▽u and ▽v are interpreted as vector columns. Moreover, we clarify the relationships of the latter to the A-harmonic equation div (A▽u) = 0 with matrix valued coefficients A that is one of the main equations of the potential theory, namely, of the hydromechanics (fluid mechanics) in anisotropic and inhomogeneous media in the plane. The survey includes a series of effective integral criteria for existence of regular solutions of the Dirichlet problem with continuous data in arbitrary bounded simple connected domains to generalized Cauchy-Riemann equations with matrix coefficients in the case of anisotropic and inhomogeneous media.
Стаття містить огляд наслідків теорії рівнянь Бельтрамі з комплексного аналізу для задачі Діріхле до узагальненого рівняння Коші—Рімана ▽v = B▽u на дійсній площині R², що описує потоки рідини в анізотропних та неоднорідних середовищах, де коефіцієнт B представлено у вигляді 2 × 2 матриці, а градієнти ▽u та ▽v інтерпретуються як вектор-стовпці. Крім того, з’ясовується зв’язок цього рівняння з A-гармонічним рівнянням div(A▽u) = 0 з матричними коефіцієнтами A, яке є одним із головних рівнянь теорії потенціалу, а саме гідромеханіки (механіки рідин) в анізотропних та неоднорідних середовищах на площині. Огляд включає низку ефективних інтегральних критеріїв існування регулярних розв’язків задачі Діріхле з неперервними даними в довільних обмежених однозв’язних областях для узагальнених рівнянь Коші—Рімана з матричними коефіцієнтами в умовах анізотропних та неоднорідних середовищ.
|
| first_indexed | 2025-11-25T21:31:31Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-206498 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-25T21:31:31Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Gutlyanskii, V.Yu. Ryazanov, V.I. Salimov, A.R. Salimov, R.R. 2025-09-12T14:19:55Z 2025 On the Dirichlet problem for generalized Cauchy-Riemann equations / V.Yu. Gutlyanskii, V.I. Ryazanov, A.R. Salimov, R.R. Salimov // Доповіді Національної академії наук України. — 2025. — № 2. — С. 3-10. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206498 517.5 https://doi.org/10.15407/dopovidi2025.02.003 Here we give a survey of consequences of the theory of the Beltrami equations from the complex analysis for the Dirichlet problem to generalized Cauchy-Riemann equations ▽v = B▽u in the real plane R² that describe flows of fluids in anisotropic and inhomogeneous media, where B is a 2 × 2 matrix valued coefficient and the gradients ▽u and ▽v are interpreted as vector columns. Moreover, we clarify the relationships of the latter to the A-harmonic equation div (A▽u) = 0 with matrix valued coefficients A that is one of the main equations of the potential theory, namely, of the hydromechanics (fluid mechanics) in anisotropic and inhomogeneous media in the plane. The survey includes a series of effective integral criteria for existence of regular solutions of the Dirichlet problem with continuous data in arbitrary bounded simple connected domains to generalized Cauchy-Riemann equations with matrix coefficients in the case of anisotropic and inhomogeneous media. Стаття містить огляд наслідків теорії рівнянь Бельтрамі з комплексного аналізу для задачі Діріхле до узагальненого рівняння Коші—Рімана ▽v = B▽u на дійсній площині R², що описує потоки рідини в анізотропних та неоднорідних середовищах, де коефіцієнт B представлено у вигляді 2 × 2 матриці, а градієнти ▽u та ▽v інтерпретуються як вектор-стовпці. Крім того, з’ясовується зв’язок цього рівняння з A-гармонічним рівнянням div(A▽u) = 0 з матричними коефіцієнтами A, яке є одним із головних рівнянь теорії потенціалу, а саме гідромеханіки (механіки рідин) в анізотропних та неоднорідних середовищах на площині. Огляд включає низку ефективних інтегральних критеріїв існування регулярних розв’язків задачі Діріхле з неперервними даними в довільних обмежених однозв’язних областях для узагальнених рівнянь Коші—Рімана з матричними коефіцієнтами в умовах анізотропних та неоднорідних середовищ. The first 2 authors are partially supported by the project “Mathematical modeling of complex dynamical systems and processes caused by the state security”, No. 0123U100853, of the National Academy of Sciences of Ukraine and by a grant from the Simons Foundation PD-Ukraine-00010584. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика On the Dirichlet problem for generalized Cauchy-Riemann equations Про задачу Діріхле для узагальнених рівнянь Коші—Рімана Article published earlier |
| spellingShingle | On the Dirichlet problem for generalized Cauchy-Riemann equations Gutlyanskii, V.Yu. Ryazanov, V.I. Salimov, A.R. Salimov, R.R. Математика |
| title | On the Dirichlet problem for generalized Cauchy-Riemann equations |
| title_alt | Про задачу Діріхле для узагальнених рівнянь Коші—Рімана |
| title_full | On the Dirichlet problem for generalized Cauchy-Riemann equations |
| title_fullStr | On the Dirichlet problem for generalized Cauchy-Riemann equations |
| title_full_unstemmed | On the Dirichlet problem for generalized Cauchy-Riemann equations |
| title_short | On the Dirichlet problem for generalized Cauchy-Riemann equations |
| title_sort | on the dirichlet problem for generalized cauchy-riemann equations |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206498 |
| work_keys_str_mv | AT gutlyanskiivyu onthedirichletproblemforgeneralizedcauchyriemannequations AT ryazanovvi onthedirichletproblemforgeneralizedcauchyriemannequations AT salimovar onthedirichletproblemforgeneralizedcauchyriemannequations AT salimovrr onthedirichletproblemforgeneralizedcauchyriemannequations AT gutlyanskiivyu prozadačudíríhledlâuzagalʹnenihrívnânʹkošírímana AT ryazanovvi prozadačudíríhledlâuzagalʹnenihrívnânʹkošírímana AT salimovar prozadačudíríhledlâuzagalʹnenihrívnânʹkošírímana AT salimovrr prozadačudíríhledlâuzagalʹnenihrívnânʹkošírímana |