Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах

На основі порівняння вимушених симетричних коливань пружного хвилеводу з вільними бічними поверхнями та хвилеводу з однією швидкістю поширення хвиль встановлені принципові відмінності в ефективності збудження хвильового поля. Добре відомо, що збільшення “закачаної” енергії може бути пов’язане як із...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2025
Автори:	Грінченко, В.Т., Городецька, Н.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2025
Назва видання:	Доповіді НАН України
Теми:	Механіка
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206606
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах / В.Т. Грінченко, Н.С. Городецька // Доповіді Національної академії наук України. — 2025. — № 4. — С. 45-53. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-206606
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2066062025-09-17T00:01:48Z Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах Features of energy transfer in elastic waveguides Грінченко, В.Т. Городецька, Н.С. Механіка На основі порівняння вимушених симетричних коливань пружного хвилеводу з вільними бічними поверхнями та хвилеводу з однією швидкістю поширення хвиль встановлені принципові відмінності в ефективності збудження хвильового поля. Добре відомо, що збільшення “закачаної” енергії може бути пов’язане як із близькістю частоти зовнішнього навантаження до власної частоти системи, так і з підвищенням ступеня узгодженості навантаження та форми коливань. Для хвильового поля, яке розглядається, обидва чинника мають місце. Вплив ступеня узгодженості хвильового поля з навантаженням проаналізовано на основі ефективності його збудження для різних видів навантажень. При наближенні частоти збудження до частоти крайового резонансу (власної частоти) енергія, яка “закачується” у хвилевід, перевищує енергію в області низьких частот в десятки разів. Based on a comparison of forced symmetrical oscillations in an elastic waveguide with free side surfaces and a waveguide with a single wave propagation velocity, fundamental differences in the efficiency of excitation of wave field have been established. It is well known that an increase in the “pumpable” energy can be associated both with the approximation of the external load frequency to the system’s natural frequency and with an increase in the degree of coherence of the load and the shape of the oscillations. Both factors are present in the wave field under consideration. The influence of the degree of coherence between the wave field and the load was analyzed based on the efficiency of wave field excitation for different types of loads. When the frequency of the external load approaches the edge resonance frequency (natural frequency), the energy “pumped” into the waveguide exceeds the energy in the low-frequency range by a factor of ten. 2025 Article Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах / В.Т. Грінченко, Н.С. Городецька // Доповіді Національної академії наук України. — 2025. — № 4. — С. 45-53. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206606 539.3:534.1 https://doi.org/10.15407/dopovidi2025.04.045 uk Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Механіка Механіка
spellingShingle	Механіка Механіка Грінченко, В.Т. Городецька, Н.С. Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах Доповіді НАН України
description	На основі порівняння вимушених симетричних коливань пружного хвилеводу з вільними бічними поверхнями та хвилеводу з однією швидкістю поширення хвиль встановлені принципові відмінності в ефективності збудження хвильового поля. Добре відомо, що збільшення “закачаної” енергії може бути пов’язане як із близькістю частоти зовнішнього навантаження до власної частоти системи, так і з підвищенням ступеня узгодженості навантаження та форми коливань. Для хвильового поля, яке розглядається, обидва чинника мають місце. Вплив ступеня узгодженості хвильового поля з навантаженням проаналізовано на основі ефективності його збудження для різних видів навантажень. При наближенні частоти збудження до частоти крайового резонансу (власної частоти) енергія, яка “закачується” у хвилевід, перевищує енергію в області низьких частот в десятки разів.
format	Article
author	Грінченко, В.Т. Городецька, Н.С.
author_facet	Грінченко, В.Т. Городецька, Н.С.
author_sort	Грінченко, В.Т.
title	Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах
title_short	Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах
title_full	Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах
title_fullStr	Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах
title_full_unstemmed	Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах
title_sort	особливості переносу енергії в пружних хвилеводах
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2025
topic_facet	Механіка
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206606
citation_txt	Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах / В.Т. Грінченко, Н.С. Городецька // Доповіді Національної академії наук України. — 2025. — № 4. — С. 45-53. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT grínčenkovt osoblivostíperenosuenergíívpružnihhvilevodah AT gorodecʹkans osoblivostíperenosuenergíívpružnihhvilevodah AT grínčenkovt featuresofenergytransferinelasticwaveguides AT gorodecʹkans featuresofenergytransferinelasticwaveguides
first_indexed	2025-11-25T00:27:44Z
last_indexed	2025-11-25T00:27:44Z
_version_	1849720008081408000
fulltext	45 ОПОВІДІ НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2025. № 4: 45—53 Ц и т у в а н н я: Грінченко В.Т., Городецька Н.С. Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2025. № 4. С. 45—53. https://doi.org/10.15407/dopovidi2025.04.045 © Видавець ВД «Академперіодика» НАН України, 2025. Стаття опублікована за умовами відкритого доступу за ліцензією CC BY-NC-ND (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/) МЕХАНІКА MECHANICS https://doi.org/10.15407/dopovidi2025.04.045 УДК 539.3:534.1 В.Т. Грінченко, https://orcid.org/0000-0003-3229-1810 Н.С. Городецька, https://orcid.org/0000-0003-3305-522X Інститут гідромеханіки НАН України, Київ, Україна E-mail: nsgihm@gmail.com Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах Представлена членом-кореспондентом НАН України Г.О. Воропаєвим На основі порівняння вимушених симетричних коливань пружного хвилеводу з вільними бічними поверх- нями та хвилеводу з однією швидкістю поширення хвиль встановлені принципові відмінності в ефектив- ності збудження хвильового поля. Добре відомо, що збільшення “закачаної” енергії може бути пов’язане як із близькістю частоти зовнішнього навантаження до власної частоти системи, так і з підвищенням ступеня узгодженості навантаження та форми коливань. Для хвильового поля, яке розглядається, обидва чинника мають місце. Вплив ступеня узгодженості хвильового поля з навантаженням проаналізовано на основі ефективності його збудження для різних видів навантажень. При наближенні частоти збудження до частоти крайового резонансу (власної частоти) енергія, яка “закачується” у хвилевід, перевищує енергію в області низьких частот в десятки разів. Ключові слова: вимушені коливання, ефективність збудження хвильового поля, крайовий резонанс. Вступ. Хвилі в пружних середовищах часто використовуються як носії інформації під час реалізації методів неруйнівного контролю елементів конструкцій. Ці методи базуються на використанні властивостей пружних хвиль, як у пасивних методах, коли хвилі генерують- ся в процесі деформування пружних тіл (акустична емісія [1]), так і в активних [2—4], коли хвильове поле генерується зовнішнім джерелом. У багатьох практично корисних випадках елементи конструкцій являють собою хвилеводні структури (стрижні, пластини, пружні шари [1]) і тому обробка акустичних сигналів базується на знаннях властивостей нормаль- них хвиль в таких структурах. Незважаючи на багату історію досліджень властивостей хвиль у хвилеводних структу- рах, ця проблема залишається актуальною [5]. У цій роботі на основі порівняння вимушених коливань в пружному середовищі та в середовищах з однією швидкістю поширення хвиль (ідеальна рідина і газ) виділимо значу- 46 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2025. No. 4 В.Т. Грінченко, Н.С. Городецька щі відмінності хвильових полів. При цьому основну увагу буде приділено аналізу випадку збудження вимушених коливань у хвилеводі, який є важливим при використанні актив- них методів неруйнівного контролю. Насамперед відзначимо, що попри те, що механічні хвилі в середовищах з однією швидкістю поширення і в пружних середовищах мають спільну фізичну природу, обумов- лену силами пружності, поширення хвиль у газах і рідинах істотно відрізняється від по- ширення хвиль у пружних тілах. Це обумовлено тим фактом, що гази й рідини характери- зуються об’ємною пружністю (мають здатність чинити опір розтягу та стиску), в них може існувати тільки один тип хвиль — поздовжні хвилі, водночас пружні тіла мають здатність опору не тільки розтягу і стиску, але і зсуву, що обумовлює існування двох типів хвиль — поздовжніх і поперечних. У пружному тілі залежно від поляризації можуть існувати го- ризонтально поляризовані поперечні хвилі (SH) і вертикально поляризовані хвилі (P, SV). Для SH-хвиль характерна відносно проста структура хвильового поля й закономірності хвилеводного поширення SH-хвиль і хвиль в акустичних хвилеводах аналогічні. Для ви- падку вертикальної поляризації поширюються P (поздовжні) і SV (поперечні) хвилі, які не можуть існувати незалежно. За наявності граничної поверхні ці два типи хвиль вза- ємодіють між собою. При цьому відбувається постійна трансформація енергії одного типу руху в інший, а в певних випадках можливе повне перетворення одного типу в інший. Як наслідок, при поширенні хвиль у пружних тілах виникають фізичні явища, що не мають аналогів для акустичних або електромагнітних хвиль. Метою роботи є ілюстрація нетривіальних особливостей хвилевих рухів у пружних хвилеводах як основи для створення ефективних неруйнівних методів контролю кон- струкцій. Спочатку зупинимося на найпростіших випадках збудження акустичних або пружних SH-хвиль, що дозволить встановити ряд загальних закономірностей формування хвильо- вого поля. Оскільки надалі мова буде йти про пружні хвилеводи, розглянемо поширення SH-хвиль у напівшарі ( 1, 0 ,y z x    ) з вільними бічними поверхнями, збудже- них зовнішнім навантаженням. Тут уведено безрозмірні координати / , /y Y h Z h з ха- рактерним масштабом h , який відповідає половині товщини шару. Вектор переміщення нормальних SH-хвиль для поставленої граничної задачі визна- чається так: 2 2 2 2 0 2 cos( ) , ( )ni z x n n n u C n y n c            , (1) де  — частота зовнішнього навантаження; с2 — швидкість поперечних хвиль; n — хви- льове число; nC — коефіцієнт n -ї нормальної хвилі. Відзначимо ряд особливостей у разі збудження хвильового поля силовим навантажен- ням на торці напівшару. Насамперед просторові характеристики кожної моди не залежать від частоти. Оскільки нормальні SH-хвилі ортогональні, то в усьому частотному діапазоні в напівшарі може поширюватись тільки одна нормальна хвиля, якщо просторовий розпо- діл навантаження збігається з власною формою даної хвилі. Окрім того, якщо зовнішнє навантаження містить гармоніку певного номера n, то в разі збігу частоти зовнішнього на- вантаження з критичною частотою n-ї моди ( 0n  ) переміщення й швидкості частинок у 47ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2025. № 4 Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах шарі стають нескінченно великими, тобто маємо резонанс на критичній частоті. Середній за період потік потужності, який переносить n -та нормальна мода: 21 * * –1 ( ) , 4 2 n n zx x zx x n n iW u u dy           (2) де cos( ) ;i zzx x n u i C n y z          n — компонента в розкладі динамічного навантаження в ряд Фур’є. Середній за період потік потужності W прямо пропорційний частоті. Якщо при вимушених коливаннях збуджуються вертикально поляризовані (P, SV) хвилі, картина хвильового поля стає набагато складнішою, що обумовлено взаємодією цих хвиль на граничних поверхнях. У ряді робіт розглядались особливості збудження хвильового поля заданими наван- таженнями. У статті [6] аналізувалось хвильове поле, збуджене нормальним гармонічним навантаженням при симетричних коливаннях пружного напівшару. Аналогічну задачу було розв’язано в [7] при збудженні напівшару рівномірним по товщині переміщенням. У [8] вимушені коливання збуджувались нерівномірними по товщині нормальним наванта- женням і переміщенням. У цих роботах було проведено аналіз розподілу енергії, що “зака- чується” в напівшар, між різними модами, що поширюються, та встановлено частотні діа- пазони, в яких енергетично домінує тільки одна мода. Питання ефективності збудження хвильового поля не порушувалося. У даній роботі на основі розв’язку модельної задачі про збудження вертикально поляризованих хвиль (P, SV) динамічним навантаженням на торці напівшару аналізу- ються принципові відмінності в закономірностях поширення хвиль і ефективність збу- дження поля. Розглядаються вимушені гармонічні коливання пружного ізотропного напівшару, на торці якого прикладено динамічне навантаження. Фізичні властивості середовища зада- ються коефіцієнтом Пуассона  й модулем зсуву  . Переміщення ( , )u y z для векторного рівняння Ламе 2 2( )grad div uu u t           (3) має задовольняти такі граничні умови: ( ) ( )0, 0, 0, 1; 0, 0, 1, 0i i zz zz zy zy yy yzz y y z              , (4) де ( ) ( )( ), ( )i i zz yzf y y      — зовнішнє навантаження на торці. Для оцінки ефективності збудження хвильового поля скористаємось відомими роз- в’язками задач для пружного напівшару [9]. Хвильове поле може бути представлено у ви- гляді ряду за системою нормальних хвиль з дійсними, чисто уявними й комплексними хви- льовими числами. Таке представлення містить нескінчене число комплексних коефіцієн- тів, значення яких знаходяться при виконанні граничних умов на торці напівшару. Вектор 48 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2025. No. 4 В.Т. Грінченко, Н.С. Городецька переміщення, який відповідає нормальній хвилі з хвильовим числом n , має вигляд 2 2 2 2 2 22 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 ch ch sh sh, sh 2 sh sh 2 sh i z i z z n y p y p p y p y p p yu i p u p p p p p                           , (5) де 2 2 2 2 , ( ) , , 1, 2 – , n j n j j n j n j jj n h p j ci                 ; с1 — швидкість поздовжніх хвиль; с2 — швидкість поперечних хвиль; n — корені диспер- сійного рівняння [10]: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2( ) (2 ) cth 4 cth 0.p p p p p        (6) Дисперсійне рівняння досить складне, й дослідження властивостей його коренів вва- жається важливим досягненням у динамічній теорії пружності. Таке фундаментальне до- слідження було виконано Р.Д. Міндліним і опубліковано в 1955 р. у виданні військової ла- бораторії США. Зараз цю роботу перевидано, а з її результатами можна познайомитись у виданні [10]. Крім ефективного методу аналізу дисперсійного рівняння Міндліним одер- жані важливі якісні оцінки його коренів. Виявилось, що дисперсійне рівняння має три типи коренів для кожної фіксованої частоти — скінченне число дійсних і уявних коренів та нескінченне число коренів комплексних. Наявність комплексних коренів є характерною рисою пружних хвилеводів. Саме внаслідок взаємодії біжучих однорідних та біжучих нео- днорідних хвиль у пружних хвилеводах виникають незвичні хвильові ефекти, які не мають аналогів для акустичних або електромагнітних хвиль. Вирази (5) вказують на наступну властивість нормальних хвиль для пружного хвиле- воду — залежність розподілу переміщень і відповідно напружень від частоти. Це перша принципова відмінність від акустичного хвилеводу. Вектор переміщення для кожної моди містить дві складові — поперечну хвилю (перший доданок) і поздовжню хвилю (другий до- данок). При зміні частоти для кожної нормальної хвилі співвідношення між поздовжньою та поперечною компонентами переміщення змінюється й про домінування типу руху для кожної моди можна говорити тільки для конкретного частотного діапазону. Крім того, можна виділити частотні діапазони, в яких поздовжня і поперечна компоненти біжучої нормальної хвилі мають різний характер. Зокрема, обидві компоненти можуть бути бі- жучими хвилями; неоднорідними хвилями; поперечна компонента є біжучою хвилею, а поздовжня — неоднорідною. На відміну від акустичного хвилеводу, в цьому випадку одна біжуча хвиля може існу- вати тільки в обмеженому частотному діапазоні. Нормальні хвилі в пружному хвилеводі є неортогональними та в діапазоні частот, в якому існують біжучі моди вищих порядків, незалежно від виду навантаження, ці хвилі будуть поширюватись і переносити енергію в дальнє поле. У цій роботі обмежимося діапазоном частот, в якому існує тільки одна біжуча хвиля. 49ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2025. № 4 Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах Проаналізуємо відмінності між потоками енергії в акустичному та пружному хвиле- водах. Середній за період потік потужності, який “закачується” в напівшар 1 ( ) ( ) –1 ( Im Im ) 2 i i z zz z zy y iW u u dy     . (7) Середній за період потік потужності, який переноситься біжучими хвилями, 2 2( ) ( ) 2 22 1 1 , ( ) ( ) 2 N n n z z z n n n W W W C          , (8) де zW — загальний потік потужності; ( )n zW — потік потужності, що переноситься n -тою модою;  — похідна дисперсійного рівняння (6); N — кількість біжучих хвиль, які мо- жуть існувати на частоті зовнішнього навантаження. Порівняння енергії, яка “закачується” у напівшар, і яка поширюється від торця (закон збереження енергії), є додатковим критерієм достовірності отриманих результатів. Для цієї граничної задачі закон збереження енергії виконувався з точністю 99,9 % відносно енергії, що надходить у напівшар. Порівняно з потоком потужності для акустичних хвилеводів (2), у цьому випадку залежність від частоти набагато складніша й визначається як поздовжні- ми й поперечними складовими нормальної хвилі, так і їхньою взаємодією. Аналіз результатів. Зупинимось на аналізі деяких кількісних результатів. Розгляне- мо хвильове поле, що збуджене різними видами нормального навантаження. Обмежимося випадком, коли функція ( )f y для зовнішнього навантаження парна, а ( ) 0y  . Розкладе- мо ( )f y в ряд Фур’є: 0 1 ( ) (–1) cos( ) 2 n n ff y n y      . Розглянемо навантаження — 0( ) 2, ( ) cos( ), 1, 2nf y f y n y n    . Зауважимо, що навантаження 0f є несамоврівноваженим, а nf — самоврівноваженим. Амплітуди прикладених до торця навантажень, вибирались за умови, що цьому різні системи сил, гармонічних відносно часу, виконують однакову роботу. На рис. 1 показано частотний розподіл нормованого на  потоку потужності, який “закачується” в напівшар при його вимушених коливаннях для 0, 3  . Номер кривої збігається з індексом наван- таження –1 ( ) n f y . Рис. 1, б є фрагментом рис. 1, а в околі частоти крайового резонансу 2 2, 315e   . Як видно з рисунка, характер частотної залежності потоку потужності змінюється, що істотно відрізняється від енергетичних характеристик акустичного хвилеводу. Ефектив- ність збудження хвильового поля змінюється для різних навантажень. Добре відомо, що динамічна реакція пружного тіла на зовнішнє навантаження визначається двома чинника- ми. Збільшення “закачаної” енергії може бути пов’язаним як із близькістю частоти зовніш- нього навантаження до власної частоти системи, так і з підвищенням ступеня узгодженос- ті навантаження та форми коливань. 50 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2025. No. 4 В.Т. Грінченко, Н.С. Городецька Для хвильового поля, яке розглядається, обидва чинники мають місце. Для області низь- ких частот 20 0,5  у випадку симетричних коливань перша нормальна хвиля є прак- тично поздовжньою зі сталими переміщеннями вздовж перерізу, які значно перевищують поперечні компоненти переміщення. Фазова та групова швидкості не залежать від частоти. Для цього діапазону частот навантаження 1 2( ), ( )f y f y ортогональні власній формі коли- вань першої біжучої хвилі й енергія в напівшар не “закачується” (рис. 1, а, криві 2 і 3). Потік потужності для кривої 3 збільшено в 10 разів. Водночас розподіл навантаження 0f збігається з власною формою нормальної хвилі, відбувається ефективне збудження хвильового поля. При подальшому зростанні частоти збільшується роль поперечної компоненти пе- реміщення, а енергія, яка переноситься в дальнє поле, падає. Проте навантаження 1 2( ), ( )f y f y залишаються неефективними. В околі частоти 2 e  (крайового резонан- су) ситуація змінюється, оскільки хвильове поле в напівшарі ускладнюється внаслідок значного збудження неоднорідних хвиль [11]. Має місце збіг частоти зовнішнього на- вантаження та власної частоти напівшару. Попри те, що крайовий резонанс обумовлений особливостями збудження неоднорідних хвиль (з комплексними хвильовими числами), які експоненціально затухають при віддаленні від торця й енергію в дальнє поле не пере- носять, проте на частоті крайового резонансу відбувається значне збільшення енергій, яка “закачується” в напівшар. Такий ефект спостерігався в роботі [6]. Хоча при наванта- женні 0f “закачується” максимальна енергія, проте енергія, яка “закачується” наванта- женням 1( )f y (крива 2, рис. 1, б) порівнянна з енергією при 0f . При збільшенні номера гармоніки зовнішнього навантаження ефективність збудження хвильового поля падає. Проте на частоті e енергія, що “закачується” в напівшар 1( )f y значно вища ніж енергія в області низьких частот при 0f . Якщо до частоти крайового резонансу енергія, що зу- мовлена несамоврівноваженим навантаженням ( 0f ), перевищує енергію, яку “закачують” вищі гармоніки навантаження, то для частот 2 e  ситуація змінюється. Для оцінки ролі різних гармонік зовнішнього навантаження в збудженні хвильово- го поля розглянемо нормований середній за період потік потужності. Нормування здій- W/(μω) W0/ω 200 100 0 250 150 50 8 6 4 2 2 2 1 1 3 3 0 0,5 1,51,0 2,0 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 Ω22,282,5 3,0 Рис. 1. Частотний розподіл нормованого на μω потоку потужності а б 51ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2025. № 4 Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах снимо середнім за період потоком потужності, зумовленим сумарним навантаженням ( ) 2 cos( ) cos(2 )f y y y     . Рис. 2 відображає залежність 0 1 2/ ( )n nE W W W W   від частоти. Номер кривої відповідає номеру навантаження. На частоті крайового резонансу несамоврівноважена складова зовнішнього навантаження “закачує” енергію вдвічі більшу, ніж cos( )y . Проте при незначному збільшенні частоти перша гармоніка cos( )y (кри- ва 2) більш ефективно збуджує хвильове поле, ніж несамоврівноважена ( ) 2f y  . Такий ефект може бути зумовлений тільки зростанням впливу поперечної складової в першій біжучій нормальній моді, яка переносить енергію. Ця мода на частоті крайового резонансу має поперечну складову, яка відповідає хвилі, що поширюється, а поздовжня складова — неоднорідній хвилі. Як уже зазначалося, переміщення для кожної нормальної хвилі містить як поздовжню, так і поперечну складову. Співвідношення між цими складовими змінюється не тільки при зміні частоти, але й при зміні коефіцієнта Пуассона. Яскравим прикладом таких змін є дані En 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 2,26 Ω22,22 2,23 2,24 2,25 En 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 2,22 Ω22,18 2,19 2,20 2,21 Рис. 2. Залежність 0 1 2/ ( )n nE W W W W   від частоти, 0,3  Рис. 3. Частотна залежність “закачаного” в напів- шар потоку потужності для 0,2  52 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2025. No. 4 В.Т. Грінченко, Н.С. Городецька представлені на рис. 3, де зображено частотну залежність “закачаного” в напівпар потоку потужності для 0,2  Номер кривої відповідає номеру навантаження. Відомо, що часто- та крайового резонансу знижується при зменшенні  [11], відповідно знижується частота, на якій спостерігається максимум “закачаної” в напівшар енергії. При цьому змінюється не тільки частота максимальної енергії, а й характер розподілу енергії між різними видами навантаження. Висновки. У статті представлено результати аналізу особливостей поширення хвиль у пружних хвилеводах. Аналіз стосується досить широкого діапазону частот збудження. Наведені дані вказують на те, що створення ефективних систем неруйнівного контролю вимагає всебічного врахування особливостей хвилеводного поширення в пружних тілах. Особливої уваги потребує врахування ефектів залежності форми моди від частоти та обмі- ну енергією між поздовжніми та поперечними хвилями. Обмін енергією між модами може зумовити необхідність ускладнення структури системи збудження та реєстрації хвиль при використанні високочастотних збурень. Таке ускладнення може бути зумовлене зміною фазової швидкості енергетичної складової у хвильовому полі. ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. Nazarchuk Z., Skalskyi V., Serhiyenko O. Acoustic emission. Methodology and Application. Cham: Springer, 2017. 283 p. 2. Ostachowicz W., Kudela P. Elastic waves for damage detection in structures. New trends in vibration based structural health monitoring: Deraemaeker A., Worden K. (Eds.). Vienna: Springer, 2010. P. 247—302. https:// doi.org/10.1007/978-3-7091-0399-9_6 3. Zar A., Hussain Z., Akbar M., Rabczuk T., Lin Z., Li S., Ahmed B. Towards vibration-based damage detection of civil engineering structures: overview, challenges, and future prospects. Int. J. Mech. Mater. Des. 2024. 20. P. 591—662. https://doi.org/10.1007/s10999-023-09692-3 4. Olisa S.C., Khan M.A., Starr A. Review of current guided wave ultrasonic testing (GWUT) limitations and future directions. Sensors. 2021. 21, № 3. 811. https://doi.org/10.3390/s21030811 5. Planar waveguides and other confined geometries. Theory, technology, production, and novel applications: Marowsky G. (Ed.). New York: Springer, 2015. 282 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4939-1179-0 6. Torvik P.J., McClatchey J.J. Response of an elastic plate to a cyclic longitudinal force. J. Acoust. Soc. Am. 1968. 44, № 1. P. 59—64. https://doi.org/10.1121/1.1911086 7. Gregory R.D., Gladwell I. The generation of waves in a semi-infinite plate by a smooth oscillating piston. J. Appl. Mech. 1984. 51, № 4. P. 787—791. https://doi.org/10.1115/1.3167725 8. Karp B. Generation of symmetric Lamb waves by non-uniform excitations. J. Sound Vib. 2008. 312, № 1-2. P. 195—209, https://doi.org/10.1016/j.jsv.2007.10.041 9. Гринченко В.Т., Городецкая Н.С., Мелешко В.В. Резонанс на неоднородных волнах в упругом полуслое. Акуст. вісн. 2011. 14, № 1. С. 20—29. 10. Mindlin R.D. An Introduction to the mathematical theory of vibration of elastic plates. World Scientific, 2006. 190 p. 11. Грінченко В.Т., Городецька Н.С. Про особливості спектра власних частот пружних тіл. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 5. С. 22—27. https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.05.022 Надійшла до редакції 28.04.2025 53ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2025. № 4 Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах REFERENCES 1. Nazarchuk, Z., Skalskyi, V. & Serhiyenko, O. (2017). Acoustic emission. Methodology and application. Cham: Springer. 2. Ostachowicz, W. & Kudela, P. (2010). Elastic waves for damage detection in structures. In Deraemaeker, A. & Worden, K. (Eds.). New trends in vibration based structural health monitoring. Vienna: Springer. https://doi. org/10.1007/978-3-7091-0399-9_6 3. Zar, A., Hussain, Z., Akbar, M., Rabczuk, T., Lin, Z., Li, S. & Ahmed, B. (2024). Towards vibration-based dam- age detection of civil engineering structures: overview, challenges, and future prospects. Int. J. Mech. Mater. Des., 20, pp. 591-662. https://doi.org/10.1007/s10999-023-09692-3 4. Olisam, S. C., Khan, M. A., Starr, A. (2021). Review of current guided wave ultrasonic testing (GWUT) limita- tions and future directions. Sensors, 21, No. 3, 811. https://doi.org/10.3390/s21030811 5. Marowsky, G. (Ed.). (2015). Planar waveguides and other confined geometries. theory, technology, production, and novel applications. New York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4939-1179-0 6. Torvik, P. J. & McClatchey, J. J. (1968). Response of an elastic plate to a cyclic longitudinal force. J. Acoust. Soc. Am., 44, No. 1, pp. 59-64. https://doi.org/10.1121/1.1911086 7. Gregory, R. D. & Gladwell, I. (1984). The generation of waves in a semi-infinite plate by a smooth oscillating piston. J. Appl. Mech., 51, No. 4, pp. 787-791. https://doi.org/10.1115/1.3167725 8. Karp, B. (2008). Generation of symmetric Lamb waves by non-uniform excitations. J. Sound Vib., 312, No. 1-2, pp. 195-209. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2007.10.041 9. Grinchenko, V. T., Gorodetskaya, N. S. & Meleshko, V. V. (2011). A resonance on the inhomogeneous waves in an elastic half-layer. Acoustic bulletin, 14, No. 1, pp. 20-29 (in Russian). 10. Mindlin, R.D. (2006). An introduction to the mathematical theory of vibration of elastic plates. World Scientific. 11. Grinchenko, V. T. & Gorodetska, N. S. (2018). On the specific features of the spectrum of eigenmodes of elastic bodies. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 5, pp. 22-27 (in Ukrainian). https://doi.org/10.15407/dopovidi2018. 05.022 Received 28.04.2025 V.T. Grinchenko, https://orcid.org/0000-0003-3229-1810 N.S. Gorodetska, https://orcid.org/0000-0003-3305-522X Institute of Hydromechanics of the NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine E-mail: nsgihm@gmail.com FEATURES OF ENERGY TRANSFER IN ELASTIC WAVEGUIDES Based on a comparison of forced symmetrical oscillations in an elastic waveguide with free side surfaces and a waveguide with a single wave propagation velocity, fundamental differences in the efficiency of excitation of wave field have been established. It is well known that an increase in the “pumpable” energy can be associated both with the approximation of the external load frequency to the system’s natural frequency and with an increase in the de- gree of coherence of the load and the shape of the oscillations. Both factors are present in the wave field under consideration. The influence of the degree of coherence between the wave field and the load was analyzed based on the efficiency of wave field excitation for different types of loads. When the frequency of the external load ap- proaches the edge resonance frequency (natural frequency), the energy “pumped” into the waveguide exceeds the energy in the low-frequency range by a factor of ten. Keywords: forced oscillations, efficiency of generation of the wave field, edge resonance.

Особливості переносу енергії в пружних хвилеводах

Репозитарії

Схожі ресурси