Принцип Анохина–Парето как критерий отбора действительных движений в живой природе
Обговорюється принцип мінімуму втрат енергії керування Анохіна–Парето як критерій відбору дійсних рухів з множини допустимих. Принцип запропоновано авторами в 1991 р. як специфічну для живої природи форму загального дослідного принципу мінімуму дисипації енергії. The Anokhin–Pareto principle of cont...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2006 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2006
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206751 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Принцип Анохина–Парето как критерий отбора действительных движений в живой природе / Б.Н. Кифоренко, С.И. Кифоренко // Проблемы управления и информатики. — 2006. — № 1-2. — С. 12-27. — Бібліогр.: 55 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859584019925041152 |
|---|---|
| author | Кифоренко, Б.Н. Кифоренко, С.И. |
| author_facet | Кифоренко, Б.Н. Кифоренко, С.И. |
| citation_txt | Принцип Анохина–Парето как критерий отбора действительных движений в живой природе / Б.Н. Кифоренко, С.И. Кифоренко // Проблемы управления и информатики. — 2006. — № 1-2. — С. 12-27. — Бібліогр.: 55 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Обговорюється принцип мінімуму втрат енергії керування Анохіна–Парето як критерій відбору дійсних рухів з множини допустимих. Принцип запропоновано авторами в 1991 р. як специфічну для живої природи форму загального дослідного принципу мінімуму дисипації енергії.
The Anokhin–Pareto principle of control energy loss minimum as a criterion of the real motion selection from the set of admissible ones is discussed. The principle has been proposed by the authors as a specific form of application of the general empirical minimum energy dissipation principle to living matter in 1991 year.
|
| first_indexed | 2025-11-27T08:56:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Б.Н. КИФОРЕНКО, С.И. КИФОРЕНКО, 2006
12 ISSN 0572-2691
УДК 519.7(023)
Б.Н. Кифоренко, С.И. Кифоренко
ПРИНЦИП АНОХИНА–ПАРЕТО
КАК КРИТЕРИЙ ОТБОРА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ
ДВИЖЕНИЙ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ
Введение
Как рассказать, чем ты живешь…
Ф.И. Тютчев
Методологическую основу науки составляют принципы отбора действитель-
ных движений из множества виртуальных для той формы движения материи, ко-
торую эта наука изучает.
Науки, изучающие косную материю, имеют развитую систему таких принци-
пов: законы сохранения, законы термодинамики, опытный принцип минимума
диссипации энергии, принцип устойчивости. Основанное на этих принципах
формализованное описание процессов «приводит к пониманию скелета организа-
ции неживой материи, наглядно демонстрирует диалектическое единство двух
противоречивых начал этой организации — сохранения и разрушения» [1, с. 73].
Для описания живой природы соответствующие принципы отбора лишь фор-
мируются. Отсылая заинтересованного читателя к известным публикациям [2–14],
отметим, что основное направление поисков указано в свое время еще Л. Эйлером:
«Так как здание всего мира совершенно и возведено премудрым творцом, то в
мире не происходит ничего, в чем бы не был виден смысл какого-нибудь макси-
мума или минимума.… Повсюду существуют столь яркие оказания этой истины,
что для ее подтверждения нам нет нужды в многочисленных примерах; скорее
надо будет направить усилия на то, чтобы в каждой области физических вопросов
отыскать ту величину, которая принимает наибольшее или наименьшее значение:
исследование, принадлежащее, по-видимому, скорее к философии, чем к матема-
тике» [10, с. 13].
Действительно, с математикой все ясно. «Всякому уравнению вида ,0=Mx
где M — самосопряженный (симметричный) и положительно определенный опе-
ратор, а x — некоторая функция, может быть поставлен в соответствие функцио-
нал, экстремалями которого являются траектории этого уравнения. Но самосо-
пряженность и положительная определенность оператора — это как раз те свой-
ства, которые обеспечивают сохранение вдоль траектории некоторой величины.
Иначе говоря, любой механизм отбора, основанный на законах сохранения, может
быть представлен в вариационной форме» [1, с. 58–59]. Таким образом, «вариаци-
онные принципы превратились из объекта философских дискуссий в один из
удобных … приемов построения моделей конкретных явлений и способов их ана-
лиза» [1, с. 59] (см., например, [15]).
Цель настоящей публикации — обсуждение предложенного авторами в
1991 г. принципа Анохина–Парето как критерия отбора при формализованном
описании процессов в живой природе [16].
Формулировка проблемы и метод исследования
… Объяснить как можно большее
количество фактов как можно меньшим
числом исходных положений.
И. Ньютон
Условимся о терминах. Из пяти обсуждаемых философами форм движения
материи: механическая, физическая, химическая, биологическая и социальная, —
Проблемы управления и информатики, 2006, № 1–2 13
изложенное ниже относится к двум последним. При этом соглашаемся со следу-
ющим определением: «Биология — наука о законах движения организованной
живой материи (понимая движение в самом широком смысле). Если живая мате-
рия имеет собственные законы движения, свойственные … только ей, являющие-
ся формой ее существования, то биология действительно является наукой о жиз-
ни, а не отделом прикладной физики и химии» [17, с. 48, 49].
Таким образом, речь пойдет о принципе отбора, приложимом к живой мате-
рии и бессмысленном по отношению к естественным движениям материи косной.
«Количество фактов, закономерностей, зависимостей, связей, феноменов, явлений
и реакций, установленных в области физиологии… трудно обозримо… Все это
делает еще более привлекательной древнюю мечту естествоиспытателей о систе-
ме принципов, из которых необходимо и однозначно следует весь континуум
наблюдаемых явлений» [18, с. 114].
В истории изучения природы попытки объяснить целое через часть на пути
редукционизма неоднократно сменялись попытками объяснения части через це-
лое в системном подходе. При изучении живого неэффективность редукциониз-
ма общепризнана [1]. Остаются надежды на системный подход. «Если внима-
тельно проанализировать успехи современной биологии и вдуматься в имеющи-
еся попытки обобщить и осмыслить на синтетическом уровне значение этих
успехов, то, пожалуй, системный подход представляет собой наиболее выражен-
ное и широко принятое направление во всех этих поисках» [19, с. 3] (выделено
П.К. Анохиным).
Целесообразно управляемые системы
Однако мы заговорились, дорогой Фагот…
Покажи нам для начала что-нибудь простенькое.
М. Булгаков, «Мастер и Маргарита»
Рассмотрим управление динамической системой, описываемой дифференци-
альными уравнениями
.)(,,1),,,,,,( 11 Utuniuuxxf
dt
dx
rni
i ∈== (1)
Пусть для этой системы сформулирована вариационная задача Майера о пе-
реходе из некоторого начального положения 00 )( xtx = в конечное состояние
11)( xtx = с минимальным значением функционала:
)).(()]([ 1txtuJ Φ= (2)
Не все координаты конечной точки )( 1tx должны быть заданы, иначе функ-
ционал )]([ tuJ при однозначной функции ))(( 1txΦ будет заданной постоянной.
Если решение вариационной задачи существует, оно удовлетворяет необхо-
димым условиям оптимальности. Эти условия осуществляют отбор оптимально
управляемых движений динамической системы из множества допустимых движе-
ний (множество решений системы дифференциальных уравнений (1) при любых
допустимых управлениях ).)( Utu ∈
Будем использовать необходимое условие оптимальности в форме принципа
максимума Понтрягина: если решение задачи на )]([min tuJ существует, то су-
ществует нетривиальное решение присоединенной системы дифференциальных
уравнений
,, 2211 nn fffH
x
H
dt
d
ψ++ψ+ψ=
∂
∂
−=
ψ
(3)
14 ISSN 0572-2691
и оптимальное управление )(tu определяется в каждый момент времени из
условия
).),(),((maxarg)( uttxHtu
Uu
ψ=
∈
(4)
Таким образом, построение оптимальной траектории в рассматриваемой за-
даче Майера свелось к решению системы n2 дифференциальных уравнений (1),
(3) при выполнении условия (4) выбора управления. Необходимые n2 условий
для определения постоянных интегрирования системы (1), (3) состоят из началь-
ных и конечных условий и условий трансверсальности.
Управление, определенное из условия (4), зависит как от текущего состояния
системы )(tx в момент t, так и от целей 11)( xtx = и оценки качества управления
))(( 1txΦ через влияние )(tψ на выбор управления из условия (4). Эта зависи-
мость от )(tψ — следствие управления сообразно цели, поскольку решение си-
стемы (3) зависит не только от начальных, но и от заданных конечных условий и
от функционала ))(( 1txΦ — через условия трансверсальности.
Рассмотрим класс динамических систем вида (1), для которых .nr ≥ Случай
nr = достаточно часто встречается в технике. Для систем управления в живой
природе избыточность nr > типична. Допустим также, что управляющие воздей-
ствия )(tuk не достигают своих граничных значений: .int)( Utu ∈ Тогда в точке
максимума функции H по ku должно выполняться условие :,10/ rkuH k =∀=∂∂
.0
..........................................................
;0
;0
2
2
1
1
22
2
2
2
1
1
11
2
2
1
1
1
=
∂
∂
ψ++
∂
∂
ψ+
∂
∂
ψ
=
∂
∂
ψ++
∂
∂
ψ+
∂
∂
ψ
=
∂
∂
ψ++
∂
∂
ψ+
∂
∂
ψ
r
n
n
rr
n
n
n
n
u
f
u
f
u
f
u
f
u
f
u
f
u
f
u
f
u
f
(5)
Вдоль регулярных дуг оптимальной траектории функции )(,),(),( 21 ttt nψψψ
одновременно не обращаются в нуль. Следовательно, должны выполняться усло-
вия существования нетривиального решения системы (6) как системы линейных
однородных уравнений относительно ,,,, 21 nψψψ т.е. должны равняться ну-
лю все миноры размера nn× матрицы системы (5):
.0
),,,,(
),,,(
............................................
;0
),...,,,(
),,,(
;0
),...,,,(
),,,(
121
21
1121
21
121
21
=
=
=
−
+−
−
rn
n
nn
n
nn
n
uuuuD
fffD
uuuuD
fffD
uuuuD
fffD
(6)
Всего таких соотношений — .1+− nr
Назовем системы вида (1) в случае 01>+− nr динамическими системами с
формально избыточным управлением. Формулы (6) представляют собой )1( +− nr
Проблемы управления и информатики, 2006, № 1–2 15
соотношений связи между управляющими воздействиями, которые должны вы-
полняться при оптимальном управлении системой (1). При их записи не исполь-
зуются компоненты вектора ,ψ
следовательно эти связи не зависят ни от конеч-
ных условий переходного процесса, ни от выбора критерия )),(( 1txΦ т.е. не зави-
сят от цели и от оценки качества управления, а определяются только природой
самого управляемого объекта, формализованно представленной уравнениями его
функционирования (1).
Разрешив уравнения (6) относительно 1+− nr управляющих функций, пред-
ставим эти связи в виде
).,,,,,,(
......................................................
),,,,,,,(
1211
1211
−
−
=
=
nnrr
nnnn
uuuxxuu
uuuxxuu
(7)
Подставив их в уравнения (1), получаем:
.,1)),,,,(,),,,,(,,,,,,( 11111111 niuuxuuuxuuuxxf
dt
dx
nrnnnn
i == −−− (8)
В этой системе только 1−n свободно выбираемых управляющих функций
.,,, 121 −nuuu Остальные управляющие воздействия rnn uuu ,,, 1 + выбираются
по правилам (6) либо (7), инвариантным относительно целей и оценок качества
управления. Систему (8), в отличие от более общей (1), назовем целесообразно
управляемой.
Правила (7) не зависят ни от конкретной жизненной ситуации (краевые усло-
вия), ни от предпочтений — что такое «хорошо», что такое «плохо». Поэтому они
могут быть раз и навсегда «встроены» в систему (1), после чего она станет целе-
сообразно управляемой. Ее подсистема управления должна иметь по крайней ме-
ре два уровня иерархии. Задача верхнего уровня состоит в оценке состояния ),(tx
в выборе управлений 11, −nuu — исходя из цели, понимания цены управления,
способности находить оптимальное решение, наконец. На нижнем же уровне вы-
рабатываются «внутренние» управления по инвариантным правилам (7).
Свобода как осознанная необходимость
Избыточные управления на оптимальном
режиме должны, очевидно, удовлетворять
некоторым условиям совместности…
Для задачи Майера эти условия инвариантны
относительно изменения начальных и граничных
условий — факт, безусловно, представляющий
самостоятельный общенаучный интерес.
Н.Н. Моисеев
Движение динамической системы, описываемой уравнениями (1) в n-мерном
фазовом пространстве, направляется выбором r управляющих функций. В терми-
нах вариационного исчисления разность r между количеством неизвестных функ-
ций rn + и числом n наложенных на их выбор дифференциальных связей (1)
называют числом степеней свободы вариационной задачи, причем должно быть
,1≥r иначе задача не будет вариационной. А если управлений больше? Сколько
их необходимо для успешного решения задачи? Интуиция подсказывает, что чем
больше возможностей влиять на выбор фазовой скорости, тем лучшей, в смысле
минимума функционала )),(( 1txΦ конечной точки )( 1tx удастся достичь.
16 ISSN 0572-2691
Условие управляемости динамических систем (управляемость вида VII.1 в
терминах [20]), благоприятствующее разрешимости системы (1) относительно
управлений ruu ,,1 при произвольно выбранном a priori законе движения
),(3 txx = записывается в виде
.rank
)(3
n
u
f
txx
=
∂
∂
=
(9)
Это условие уточняет оценку необходимого количества управлений, снижая его
до значения n. Выполнение полученных выше условий (6) уменьшает ранг ука-
занной матрицы по крайней мере до ,1−n т.е. делает систему (1) неуправляемой в
смысле [20]. В связи с этим представляется целесообразным ослабить определе-
ние управляемости (вида VII.1 [20]), заменив требование возможности выбора
управлений, обеспечивающих движение по произвольно выбранному закону
),(3 txx = возможностью определения из системы (1), после подстановки в нее
),(3 txx = управлений ,,,1 ruu позволяющих осуществить из произвольной
точки )(3 txx = выход в произвольно выбранном направлении в фазовом про-
странстве .,,1 nxx
При этом условие (9) заменяется требованием
,1rank
)(3
−=
∂
∂
=
n
u
f
txx
(10)
и система (1) с ограничениями (6) на выбор управляющих воздействий оказывает-
ся управляемой. Таким образом, система (8), несмотря на наличие ограниче-
ний (6), остается свободной — в смысле возможности достижения желаемого ре-
зультата ),( 1tx но, в отличие от системы (1), осознанно управляемой с учетом не-
обходимых условий целесообразности.
Интерпретация условий (6)
Однажды лебедь, рак и щука…
И.А. Крылов
Вспомним principium sive lex rationis sufficientis (принцип достаточного осно-
вания) Лейбница [21, с. 54]: «…Ни одно явление не может оказаться истинным
или действительным, ни одно утверждение справедливым без достаточного осно-
вания, почему именно дело обстоит так, а не иначе». С позиций философии
управления необходимо выяснить, какое свойство объекта (1) выражают прави-
ла (6), коль скоро они зависят лишь от его природы и от стремления управлять его
функционированием целесообразно, какой бы ни была эта цель и оценка управ-
ляющим субъектом качества своих действий.
Соотношения (6) имеют простой кинематический смысл, если проанализиро-
вать их в пространстве годографа фазовой скорости [22]. Проиллюстрируем его
для случая :2== rn
).,,,(
),,,,(
21212
2
21211
1
uuxxf
dt
dx
uuxxf
dt
dx
=
=
(11)
Рассмотрим два вектора вариаций фазовой скорости },{ 21 fff = в ответ на
изменение управлений 1u и :2u
Проблемы управления и информатики, 2006, № 1–2 17
.,,,
2
2
2
1
21
2
1
1
1
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
u
f
u
f
u
f
u
f
u
f
u
f (12)
Изобразим на плоскости ),( 21 ff (рисунок) вектор фазовой скорости для некото-
рых значений управлений 1c и 2c (вектор OM). При изменении управления 1u
22( cu = фиксируем) конец вектора f описывает дугу ,1Mm при изменении 2u —
дугу .2Mm Если управления 1u и 2u получат малые приращения ,u∆ конец век-
тора фазовой скорости сместится в точку .σM При этом новое значение фазовой
скорости можно представить в виде
),( ),(),(
21
2121 uu
u
fu
u
fccfucucf ∆ο+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+=∆+∆+ (13)
так что фазовая скорость получит приращение
).()( 21 uMMMMuMMf ∆ο++=∆ο+=∆ σ (14)
M2
M1
Mσ η2
σ1
m1
N N1 N2
M
f 1
f 2
σ2
η1
O
m2
При описанном изменении управления вклады приращений фазовой скорости
f от изменений первого управления 1MM и второго 2MM при суммировании
сохраняют составляющие 1σ и ,2σ которые складываются. Ортогональные же
к σMM составляющие 1η и 2η взаимно уничтожаются. Так что «усилия»
управления на смещение конца вектора фазовой скорости f из точки M в точку
σM лишь частично затрачены на обеспечение конечного результата:
.21 σ+σ=σMM
При этом часть «усилий» оказалась затраченной впустую: ⇒η−=η 21
.021 =η+η⇒
Для системы (9) соотношение (6) принимает вид
.0
),(
),(
2
2
2
1
1
2
1
1
21
21 =
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
u
f
u
f
u
f
u
f
uuD
ffD (15)
Выражение (15) представляет собой условие коллинеарности векторов (12). Та-
ким образом, воздействия изменения управлений 1u и 2u на смещение конца
вектора фазовой скорости f должны быть в максимальной степени согласованы
18 ISSN 0572-2691
(см. векторы 1NN и ),2NN если управление удовлетворяет необходимым усло-
виям оптимальности. Правило согласования (15) не зависит от выбора цели
)( 1tx и цены ))(( 1txΦ управления в конкретных условиях, важно лишь стремле-
ние управлять оптимально сообразно с произвольно выбранной целью. Конкрет-
но выбранная цель и критерий качества будут влиять лишь на выбор одного из
управлений 1(u либо ),2u второе же при целесообразном управлении будет
определяться по правилу (15), связывающему 1u с 2u и с фазовыми координата-
ми 1x и .2x Интеграл
∫ ∆η+η=
1
0
22
2
2
1 )(
2
1 t
t
dtuJ (16)
равен нулю на траекториях целесообразного управления 0)()(( 21 ≡η=η tt
]),[ 10 ttt ∈∀ и больше нуля — при нарушении условий оптимальности (15). Та-
ким образом, описанное И.А. Крыловым взаимодействие, как и следовало ожи-
дать, неоптимально.
В общем случае целесообразно управляемые системы (вида (7)) отличаются
от произвольно управляемых (вида (1)) тем, что для них справедлив вариацион-
ный принцип минимума потерь энергии управления из-за его несогласованности:
на траекториях этих систем функционал
∫ ∆η++η+η=
1
0
222
2
2
1 )(
2
1 t
t
r dtuJ (17)
принимает минимальное значение, равное нулю. Геометрический смысл соотно-
шений (6) — это условия принадлежности всех векторов вариаций фазовой ско-
рости ,/ juf ∂∂ ,,1 rj = единой (n − 1)-мерной гиперплоскости Ψ. При этом сам
факт этой принадлежности инвариантен, ориентация же гиперплоскости Ψ в каж-
дый момент времени зависит от целей и цены управления.
Замечание. Коэффициент 2/1 и множитель 2u∆ в формулах (16) и (17), не
меняющие знака функционала потерь, использованы для придания величине J
смысла и размерности удельной кинетической энергии.
Принцип Анохина–Парето
Системой можно назвать только такой комплекс
избирательно вовлеченных компонентов,
у которых взаимодействия и взаимоотношения
принимают характер взаимоСОдействия компонентов
на получение фокусированного полезного результата.
П.К. Анохин [21]
Примеры управлений, согласованных по правилу (6), авторы встречали толь-
ко в работах, посвященных исследованию технических объектов [23, 24]. В этих
публикациях нет ни удивления по поводу инвариантности соответствующих со-
отношений, ни обсуждения этого свойства. Потрясение пришло с неожиданной
стороны: после знакомства с монографиями [25, 26].
Комментировать слова П.К. Анохина, взятые эпиграфом к этому разделу, нет
необходимости: можно ли предложить более точное определение коллинеарности
векторов 1NN и ,2NN чем «взаимоСОдействие» (так у П.К. Анохина!). Что же
касается Парето, напомним, что уравнение (15) имеется в математическом прило-
Проблемы управления и информатики, 2006, № 1–2 19
жении к его «Учебнику политической экономии», изданному в Милане в 1906 г. и
переведенному в 1909 г. на французский язык. Именно в этом переводе «факти-
чески содержится материал, который можно интерпретировать как теорию со-
гласованного оптимума» [26, с. 23]. Уравнение (15) — это условие согласованно-
го оптимума в аналитической игре двух игроков, каждый из которых управляет
одним числовым параметром 1u либо ,2u стремясь максимизировать свой выиг-
рыш ),( 211 uuf либо ),( 212 uuf соответственно.
Это и побудило авторов назвать предложенный в 1991 г. критерий принци-
пом Анохина–Парето (АП-принципом) [16].
АП-принцип как критерий отбора
Для моделирования жизненных проявлений,
заведомо уникальных (т.е. встречающихся только
в живых системах), мы … должны вводить новые,
не встречающиеся в неорганических науках,
сочетания понятий.
А.Г. Гурвич [8]
Проанализируем исходные положения, на основе которых получен АП-прин-
цип, с позиций их соответствия сверхзадаче — идее Ньютона, приведенной в эпи-
графе к первому после введения разделу данной работы. Соглашаясь с тем, что
«познание — это процесс отождествления мироздания с видом через щель забора,
к которой мы прильнули» [27, с. 267], постараемся использовать в нашем анализе
мысли исследователей, наблюдающих природу не только через щель теории
управления.
Понятие, без которого невозможно описание процессов в живом и которое
излишне при описании естественных процессов в косной материи — это управле-
ние [1]. «Всем живым существам свойственно прежде всего самопроизвольное
изменение своего состояния» [17, с. 22]. В связи с этим описание функциониро-
вания живого в терминах управляемых динамических систем представляется
адекватным отражением априорно имманентной всему живому недетерминиро-
ванности протекания процессов, даже если исследователь предпочитает исполь-
зовать при их описании детерминированные математические модели (вида (1),
например).
Оценка живых существ, прошедших эволюционный отбор, как оптимальных
и оптимально управляемых, достаточно распространена в теоретической биоло-
гии (см., например, [2–14]) и восходит еще к античным временам: «Аристотель
считал оптимальность биологических систем краеугольным камнем в понимании
биологических явлений, «ибо не случайность, но целесообразность присутствует
во всех произведениях природы, и притом в наивысшей степени» [7, с. 5; 28].
Продуктивность идеи исследования процессов в живом как оптимально управля-
емых в решающей степени зависит от возможности выяснения функционалов,
минимизация которых осуществляется при управлении: «Размеры и сложность
регуляции сердечно-сосудистой системы не должны скрывать наиболее «узкого
места» в современных концепциях: неопределенности критериев (гомеостатиче-
ских постоянных) управления, или, другими словами, трудности в определении
целей регулирования, переменных состояния и ограничений. Поэтому проблема
«что такое хорошо и что такое плохо» является ключевой для моделирования сер-
дечно-сосудистой системы» [18, с. 114].
Поскольку при изучении даже простейшей формы движения — механиче-
ской — указанная задача не имеет однозначного решения (вариационных прин-
ципов механики, как известно, несколько [15]), мы не претендуем на разгадку
теологической части телеологической проблемы. Под теологической частью мы
20 ISSN 0572-2691
понимаем задачу выяснения именно критериев, выработанных в процессе есте-
ственного развития, т.е. указанных Природой (либо Творцом — отсюда тео-).
Формулировка же краевых условий как второй части необходимой для вариаци-
онного анализа телеологической информации принципиально возможна, по-
видимому, в каждом конкретном случае. К счастью, конкретная телеологическая
информация в предложенном выше формализме вообще не требуется.
Таким образом, гипотезы, лежащие в основе АП-принципа, таковы: избыточ-
ность управлений )1( −> nr в живой природе, целесообразная управляемость
протекающих в ней процессов и предположение о том, что управляющие воздей-
ствия не достигают своих граничных значений )int)(( Utu ∈ при нормальной жиз-
недеятельности (обобщение предложенного формализма на случай нарушения
последнего предположения приведено в [22]).
Проанализируем полученный результат с точки зрения соответствия имею-
щимся наблюдениям. Подсистема управления целесообразно управляемой систе-
мы (8) — иерархическая двухуровневая (как минимум). Задача верхнего уров-
ня — оценка жизненной ситуации ),( 0tx выбор цели управления )( 1tx и критерия
)),(( 1txΦ осознанно или подсознательно осуществляемый субъектом. На этом же
уровне выбираются и управления 11 ,, −nuu — в соответствии с накопленным
опытом и мотивацией субъекта. Задача нижнего, внутреннего уровня — выработ-
ка управлений rnn uuu ,,, 1 + по правилам (7), инвариантность которых дает
возможность компактно хранить их в памяти системы управления в виде стабиль-
ных алгоритмов.
Понятно, что цель намечаемого действия при активной жизнедеятельности
фиксируется верхним уровнем, критерии же функционирования заложены При-
родой. Скорее всего, она не ограничилась единым критерием. К этим имманент-
ным функционалам субъект вида homo sapiens нередко добавляет пару пожела-
ний «от себя», не всегда соответствующих естественно предписанным. Что же ка-
сается жизнедеятельности пассивной (сон, патологическое бессознательное
состояние, жизнь растений), то сформулированная для этого случая задача Май-
ера остается задачей терминального управления: правый конец оптимальной
траектории свободен, указан лишь минимизируемый функционал. Таким обра-
зом, «система живого организма сформировалась как единство метаболической
части — биохимической машины с физиологическим оснащением, и информаци-
онно-кибернетической части, позволяющей физиологическому оснащению рабо-
тать во все более сложных условиях окружения» [29, с. 26]. «Однако самооргани-
зация и самоуправление живой системы могут формироваться и без центрального
управления» [30, с. 558].
Вся система управляющих воздействий, отвечающая за гомеостатическое
равновесие организма, работает автономно по правилам вида (7), практически без
участия высшего блока — сознания, которое высвобождено для работы в услови-
ях необходимости принятия решений, обладает небольшим быстродействием и спо-
собно оперировать одновременно с весьма ограниченным количеством факторов.
При активной жизнедеятельности функционирование происходит в соответ-
ствии с теорией функциональных систем П.К. Анохина [19]. Для выполнения лю-
бого акта формируется функциональная система, выделяющая из фазового про-
странства всего организма (практически необъятной размерности n) подпростран-
ство активного функционирования, а из общей системы (1) — соответствующую
подсистему акции. Управление акцией осуществляется верхним уровнем с ис-
пользованием прогнозирующей модели: формируется образ желаемого результата
путем «опережающего отражения», что представляет собой, по П.К. Анохину,
«универсальный принцип приспособления всех форм живого к условиям окружа-
ющего мира» [31, с. 107].
Проблемы управления и информатики, 2006, № 1–2 21
«Суть дела состоит в том, что параметры результата … формируются си-
стемой в виде определенной модели … раньше, чем появится сам результат»
[19, с. 31] (выделено П.К. Анохиным). Далее вырабатываются управляющие воз-
действия, необходимые для выполнения акции. Вырабатываются в дополнение и в
согласовании со всем множеством управлений, обеспечивающих при этом про-
должение жизни субъекта. Физиологическая реализация управления выполняется
по принципу обратной связи: «Всякая функциональная система … непременно
имеет замкнутый характер и не может существовать, если не получает обратной
афферентации о степени полезности произведенного ею эффекта» [32, с. 280].
Таким образом, следующий из предположения об избыточной управляемости
динамической системы и оптимальности управления этой системой вывод об
иерархичности ее управляющей подсистемы и способе согласования управлений
находится, на наш взгляд, в полном соответствии с фундаментальным представ-
лением П.К. Анохина о результате как о главном системообразующем факторе:
«Таким императивным фактором, использующим все возможности системы, яв-
ляется полезный результат системы… Именно достаточность или недостаточ-
ность результата определяет поведение системы: в случае его достаточности ор-
ганизм переходит на формирование другой функциональной системы с другим
полезным результатом, представляющим собой следующий этап в универсальном
континууме результатов.
В случае недостаточности полученного результата … возникает активный
подбор новых компонентов, создается перемена степеней свободы действующих
синаптических организаций и, наконец, после нескольких «проб и ошибок» нахо-
дится совершенно достаточный приспособительный результат» [19, с. 24, 25] (вы-
делено П.К. Анохиным).
При нормальных условиях не только информационные процессы, обеспечи-
вающие работу нижнего уровня, не достигают сознания, но и вся информация о
правилах (7) надежно защищена от его вмешательства. Как правило, разблокиро-
вание таких каналов связи (в виде появления болевых ощущений, например) про-
исходит лишь при патологии, коррекция которой без участия сознания не гаран-
тирована. Более того, вмешательство верхнего уровня в отлаженную работу ниж-
него может привести к порочному функционированию последнего. Такова
этиология всех психосоматических болезней, неврозов и некоторых видов гипер-
тонии [33]. Вместе с тем, целенаправленное вмешательство верхнего уровня мо-
жет быть весьма эффективным способом терапии, стабилизации и совершенство-
вания всей системы (йога, например).
Информация о правилах вида (7) передается генетически и накапливается в
процессе индивидуального развития (выработка условных рефлексов, обучение,
спортивный тренинг и т.п.). «В процессе обучения … характерным для работы
мозга является процесс «опускания» ответа на повторяющийся вопрос из сферы
сознания в подсознание» [34, с. 60].
Гомеостатопатии различной природы могут приводить к нарушениям согла-
сованности управлений. Если нарушение носит необратимый, но частный характер,
живучесть всей системы обеспечивается путем перенастройки функционирования
сохранившихся регуляторов. Именно в этих условиях становится очевидным, что
первоначальная избыточность — не расточительство Природы, а условие под-
держания гомеостаза в постоянно меняющейся и не всегда дружелюбной среде.
Об актуальности же принципа Парето для понимания процессов, происходя-
щих в живой природе, писал в свое время Н.Н. Моисеев: «…Многообразие форм
жизни связано определенным образом с множеством возможных компромиссов
между тенденциями обеспечения собственного гомеостазиса и стремлением реа-
лизовать обобщенный принцип минимума диссипации. Возникает ситуация, ко-
торая чем-то напоминает движение по поверхности Парето» [35, с. 65]. Что же ка-
22 ISSN 0572-2691
сается необъятной темы возможностей приложения АП-принципа к более слож-
ной социальной форме движения, отметим лишь, что принцип согласованного оп-
тимума Парето составляет основу теории неантагонистических аналитических
игр, значение которой для анализа экономических и экологических проблем
трудно переоценить [26].
Разделение членов любого коллектива на всевластных руководителей и «ав-
томатических» исполнителей — «голубая мечта» руководства, от многих семей
до большинства государств. Реализовать ее в полной мере не удается лишь из-за
наличия своего верхнего уровня у любого «колесика и винтика» любой социаль-
ной машины. Спектр используемых при этом стратегий «верхнего шефа» доста-
точно широк: от исключения избыточных (с его точки зрения!) степеней свободы
исполнителей введением жестких ограничений, исполнение которых контролиру-
ется при помощи штрафных санкций (до смертной казни включительно!), до бо-
лее изящного внедрения в сознание исполнителей нужных для «шефа» критериев
их оптимального поведения. При последнем способе исполнители не только пре-
красно управляемы, но чувствуют себя независимыми, самостоятельными и даже
счастливыми.
Однако «почивать на лаврах» руководству при таком управлении контрпро-
дуктивно: «Крайне важно, что оптимизация верхнего уровня (социоэкосистемы)
возможна только при условии учета целевых функций ее подсистем. В противном
случае управление невозможно — реакции подсистем на управляющие воздей-
ствия верхнего уровня будут непредсказуемыми, цель управления не будет до-
стигнута, подсистемы будут деградировать, а в наиболее неблагоприятном случае
система будет разрушена» [36, с. 346] (векторы 1NN и 2NN коллинеарны, но мо-
гут оказаться и противоположно направленными!).
Чтобы не заканчивать основную часть статьи на этой не слишком оптимисти-
ческой ноте, приведем высказывание известного естествоиспытателя П.А. Кро-
поткина [37, с. 44]: «Взаимопомощь, справедливость, нравственность — таковы
последовательные шаги…, которые мы познаем при изучении животного мира и
человека. Они представляют органическую необходимость, несущую в самой себе
свое оправдание, подтверждаемую всем развитием животного мира… Мы имеем
здесь всеобщий мировой закон органической эволюции…»
Позиция П.А. Кропоткина привлекает своим безусловным оптимизмом. Она
сопоставима с приведенной выше идеей Л. Эйлера об оптимальности мироздания.
Но обладает ли его подход достаточной полнотой? Ведь один из актуальных во-
просов этологии такой: почему высокоразвитые представители животного ми-
ра — китообразные, дельфины, человек и общество в целом — так нередко стано-
вятся на путь, ведущий к гибели, — остается без ответа. Может быть, срабатывает
обратная связь более высокого уровня иерархии управления Вселенной: Третья
планета Солнечной системы «прореживает» непомерно и нецелесообразно разрос-
шуюся биосферу?
Заключение
Уже возможен естественнонаучный
подход для объяснения всего сущего.
Н.М. Амосов [38]
…Cоздание модели разума совсем
не означает приближения к пониманию
законов функционирования мозга.
Н.М. Амосов [39]
Находясь между Сциллой и Харибдой этих высказываний Н.М. Амосова и
постоянно ощущая дамоклов меч И.А. Крылова: «Беда, коль пироги начнет печи
сапожник…», авторы все-таки решились опубликовать изложенное выше. Побу-
дительным импульсом для этого послужила дискуссия о месте кибернетики в со-
Проблемы управления и информатики, 2006, № 1–2 23
временной науке, открытая в журнале «Проблемы управления и информатики»
статьей [40]. «Розенфельд пишет, что размышления о процессах в живом орга-
низме привели Бора «к установлению отношения дополнительности между фи-
зико-химической стороной жизненных процессов, которой управляет причин-
ность, по привычке прославляемая нами как истинно научная, и собственно
функциональными их особенностями, где господствует причинность иного ро-
да — телеологическая». Нильс Бор смог понять, … что дополнительность … со-
здает … перспективы, позволяющие построить объяснение на основе общих под-
ходов, объединяя преимущества каждого из них и не впадая при этом в противо-
речие» [41, с. 199].
Подход Бора, «расширяя возможности изучения целостного объекта, ставит
исследователя в положение наблюдателя, определяющего, как складываются
наблюдаемые явления… А. Эйнштейн, наоборот, стремился найти такой подход,
который … заключается в стремлении эмпирически найденную закономерность
представить как логическую необходимость» [19, с. 6] (выделено П.К. Анохиным).
Оценивая состояние общей теории систем П.К. Анохин пишет в 1971 г.: «Эта тео-
рия не вскрыла тот фактор, который из множества компонентов с беспорядочным
взаимодействием организует «упорядоченное множество» — систему» [19, с. 15].
Что же касается математической теории систем, то здесь ожидания физиолога
особенно пессимистичны: «Математик — теоретик системы — никогда не сможет
пойти дальше своих наиболее излюбленных формулировок о «взаимодействии
множества компонентов» при формировании системы» [19, с. 20].
«В самом деле, что может, например, специфически системного извлечь ис-
следователь-физиолог из выражения «система — это комплекс взаимодействую-
щих компонентов», если взаимодействие частей организма даже для начинающе-
го исследователя является аксиоматическим фактором жизни?» [19, с. 21] (выде-
лено П.К. Анохиным). Сами по себе потенциальные возможности взаимодействия
множества нейронов человека, например, совершенно необозримы! Поэтому «мы
должны вскрыть те детерминирующие факторы, которые освобождают компонен-
ты системы от избыточных степеней свободы» [19, с. 23].
Соглашаясь с оценкой П.К. Анохина возможностей общей теории систем,
отметим, что математическая теория оптимальных систем как раз и изучает си-
стемы, сконструированные для достижения наилучшего в заданном смысле
конечного результата. Общую постановку оптимизационной задачи достаточно
было лишь дополнить предположением об избыточности управлений, чтобы из
требования оптимальности прямо следовало как логическая необходимость и «ос-
вобождение от избыточных степеней свободы», и «взамоСОдействие», и иерар-
хичность.
Вначале было удивление цено-целевой инвариантностью впервые встречен-
ного соотношения между управлениями в технической системе [24], затем выяс-
нилось, что этот случай не уникален [24, 42]. Исследование полученных инвари-
антных соотношений в плоскости годографа фазовой скорости позволило устано-
вить вариационную природу полученного результата и предложить одно из
возможных объяснений формирования биоинвариантов, проблема исследования
которых поставлена в работе [43]. Осознание избыточности как естественного
свойства процессов управления в живой материи и знакомство с монография-
ми [25, 26] побудило авторов выдвинуть АП-принцип как гипотетическую форму
всеобщего опытного принципа минимума диссипации энергии, специфическую
для живой природы. Специфичность предложенного принципа заключается в том,
что речь идет о потере энергии управления, а именно: естественные управляемые
процессы имманентны только живой материи. Использование же управления в
технике — это исключение, которое лишь подтверждает правило, ибо все техни-
ческие устройства — элементы природы искусственной, созданной человеком.
24 ISSN 0572-2691
Вообще говоря, «если и можно говорить о теории общей биологии, то она
должна дать объяснение возникновению и действию иерархических ограничений,
обеспечивающих выполнение материей когерентных (т.е. внутренне закономерно
связанных) функций» [44] (цитируется по [45, с. 233]). Не слишком ли проста, од-
нако, предложенная схема: избыточность — оптимальность — взамоСОдей-
ствие — иерархичность? Что же делать, ведь «то, что мы наблюдаем, — это не
сама природа, а природа, которая выступает в том виде, в каком она выявляется
благодаря нашему способу постановки вопросов» [46, с. 27], а спрашивали мы с
позиций теории управления.
Вопрос наш, правда, был сформулирован хотя и в терминах теории управле-
ния, однако в наиболее простой форме. Система уравнений (1) имеет настолько
общий вид, что никоим образом не может рассматриваться как математическая
модель какого-либо конкретного биологического объекта. Смысл этой записи
лишь в том, что если состояние объекта известно, его фазовая скорость также мо-
жет быть определена, причем не однозначно, а в зависимости от вырабатываемого
внутри самого объекта управляющего воздействия.
Понятно, что при такой постановке вопроса и ответ получился простейший:
система управления оказалась двухуровневой. Здесь, на наш взгляд, важен прин-
цип иерархичности управления, его всеобщность, убедительная с философской
точки зрения: «Мозг человека как система имеет два уровня. Нижний составляют
физиологические процессы, верхний — процессы психические» [47, с. 267]. Что
же касается структурной реализации иерархии в живом, то, несомненно, «биоло-
гическая система имеет много уровней иерархии. На каждом уровне иерархии
можно выделить свои системы, обладающие определенной функцией. Каждая си-
стема структурно состоит из элементов. Каждый элемент — это, в свою очередь,
система нижележащего уровня иерархии со своей функцией» [48, с. 16]. Наиболее
общую особенность реализации в живой природе принципа иерархичности [49],
полученного при анализе управления динамической системой (1), представляет
собой «системно-иерархический гомеостаз — постоянство усложнения систем-
ных функций при восхождении от нижнего уровня иерархии биосистем к верхне-
му» [50, с. 17]. Отметим, что двухуровневость, тем не менее, как простейшая
структурная схема иерархии постоянно исследуется и используется при модели-
ровании и в общей теории систем, и в теоретической биологии [36, 51, 52]. «Мы
стоим при размышлении над жизненными проявлениями перед альтернативой
— бесконечной сложности или сравнительно простой гениальности приро-
ды» [8, с. 62].
Следующее упрощение, не носящее, однако, принципиального характера, —
формулировка оптимизационной задачи для системы (1) в виде задачи Майера.
При этом не рассматриваются интегральные функционалы как критерии качества
управления. Если на такое предположение и соответствующее преобразование за-
дачи согласиться и сформулировать ее как задачу Лагранжа или Больца, послед-
ние могут быть преобразованы в задачу Майера стандартным приемом. При этом,
правда, соотношения (6) уже могут зависеть от критерия качества, если подын-
тегральная функция введенного функционала непосредственно зависит от уп-
равлений.
Оценивая результат анализа необходимых условий оптимальности указанной
задачи Майера, отметим, что неожиданной оказалась инвариантность соотноше-
ний совместности (6) относительно цели управления, что отметил и Н.Н. Моисеев
в приведенном выше эпиграфе. Именно это свойство, обеспечивающее неизмен-
ность рецептов согласования (6), (7) при выполнении любого жизненного акта,
позволяет сделать вывод о целесообразности их пожизненного хранения в струк-
туре объекта. Прямое следствие этого вывода — выделение подсистемы, работа-
Проблемы управления и информатики, 2006, № 1–2 25
ющей по правилам (6), (7), в отдельный уровень. Естественным продолжением
этой логической цепочки и оказался вывод об иерархичности системы управления
целесообразно управляемого объекта (8).
Оценивая предложенный критерий отбора действительных движений в жи-
вой материи, следует ожидать его принципиального неприятия со стороны иссле-
дователей, не согласных с трактовкой естественных процессов в живой природе
как оптимально управляемых. Достаточно убедительная критика концепции оп-
тимальности в биологии приведена в монографии [9]. Трудно не признать акту-
альность тезиса о том, что «понятие оптимальности биосистемы не соответствует
постановке задачи об оптимальных системах в теории управления» [9, с. 104].
Прямое свидетельство его справедливости — совершенство биологических си-
стем управления, a priori недостижимое в системах технических. Тем не менее
провозглашенный в процитированной выше концепции всеобщей оптимальности
Л. Эйлера поиск критериев оптимальности живого продолжается (см., например,
обзор [53]). Особенно важно отметить понимание необходимости перехода уже
выполненного количества проб в новое качество: методологически актуальным
становится требование «отыскать доводы не к угадыванию, а к выводу самих
функционалов, на которых могло бы базироваться вариационное моделирова-
ние» [54, с. 515].
Различие позиций исследователей живого по отношению к оптимальности
как раз и есть, на наш взгляд, то внутреннее противоречие, которое стимулирует
дальнейший поиск. Эффективным инструментом разрешения этого противоречия
представляется АП-принципиальное взаимодействие ученых, идея которого вы-
сказана выдающимся специалистом в области методологии биологии С.В. Мейе-
ном еще в 1976 г.: «В мысль мы хотим проникнуть только через мысль, но ведь
принятие истинности для каждого лежит и через чувство, через веру в истинность
принятых постулатов. Стало быть, настоящее понимание инакомыслящего невоз-
можно без сочувствия, без того, что можно назвать со-интуицией. Без этого не-
возможно взаимопонимание, а без последнего немыслимо снятие антиномий.
Единомыслию так или иначе должно предшествовать со-чувствие» (цитируется
по [55, с. 15], курсив С.В. Мейена).
Б.М. Кіфоренко, С.І. Кіфоренко
ПРИНЦИП АНОХІНА–ПАРЕТО ЯК КРИТЕРІЙ
ВІДБОРУ ДІЙСНИХ РУХІВ У ЖИВІЙ ПРИРОДІ
Обговорюється принцип мінімуму втрат енергії керування Анохіна–Парето як
критерій відбору дійсних рухів з множини допустимих. Принцип запропонова-
но авторами в 1991 р. як специфічну для живої природи форму загального дос-
лідного принципу мінімуму дисипації енергії.
B.N. Kiforenko, S.I. Kiforenko
THE ANOKHIN–PARETO PRINCIPLE
AS A CRITERION OF THE REAL MOTION
SELECTION IN LIVING NATURE
The Anokhin–Pareto principle of control energy loss minimum as a criterion of the
real motion selection from the set of admissible ones is discussed. The principle has
been proposed by the authors as a specific form of application of the general empiri-
cal minimum energy dissipation principle to living matter in 1991 year.
26 ISSN 0572-2691
1. Моисеев Н.Н. Человек, среда, общество. — М. : Наука, 1982. — 240 с.
2. Бауэр Э.С. Теоретическая биология. — М.; Л. : ВИЭМ, 1935. — 206 с.
3. Rashevsky N. Mathematical biophysics. Phesicomathematical foundation of biology. — Chicago,
Illinois : The Univ. of Chicago Press, 1938. — 340 p.
4. Розен Р. Принцип оптимальности в биологии. — М. : Мир, 1969. — 215 с.
5. Антомонов Ю.Г. Моделирование биологических систем : Справочник. — Киев : Наук.
думка, 1977. — 260 с.
6. Методы анализа и синтеза биологических систем управления // Методы математической
биологии. Кн. 7 // Под ред. Ю.Г. Антомонова. — Киев : Вища шк., 1983. — 271 с.
7. Образцов И.Ф., Ханин М.А. Оптимальные биологические системы. — М. : Медицина,
1989. — 272 с.
8. Гурвич А.Г. Принципы аналитической биологии в теории клеточных полей. — М. : Наука,
1991. — 288 с.
9. Новосельцев В.Н. Теория управления и биосистемы : Анализ сохранительных свойств. —
М. : Наука, 1978. — 319 с.
10. Голицин Г.А., Петров В.М. Гармония и алгебра живого. — М. : Наука, 1990. — 128 с.
11. Todorov E., Jordan M.I. Optimal feedback control as a theory of Motor coordination // Nat. Neu-
rosei. — 2002. — 5, N 11. — P. 1226–1235.
12. Scott S.H. Optimal strategies for movement: success with variability // Ibid. — P. 1110–1111.
13. Горбань А.Н., Хлебопрос Р.Г. Демон Дарвина : Идея оптимальности и естественный от-
бор. — М. : Наука, 1988. — 208 с.
14. Ханин М.А., Дорфман Н.Л., Кухаров И.Б., Левадный В.Г. Экстремальные принципы в био-
логии и физиологии. — М. : Наука, 1978. — 256 с.
15. Вариационные принципы механики // Под ред. Л.С. Полака. — М. : Физматгиз, 1959. —
932 с.
16. Кифоренко Б.Н., Кифоренко С.И. Принцип Анохина–Парето в теории оптимальных
систем // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1991. — № 5. — С. 187–191.
17. Токин Б.П. Теоретическая биология и творчество Э.С. Бауэра. — Л. : Изд-во Ленинградско-
го ун-та, 1965. — 176 с.
18. Лищук В.А. Математическая теория кровообращения. — М. : Медицина, 1991. — 256 с.
19. Анохин П.К. Принципиальные вопросы общей теории функциональных систем. — М. :
Академия наук СССР, Отделение физиологии, 1971. — 61 с.
20. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. — М. :
Наука, 1987. — 712 с.
21. Философская энциклопедия // Гл. ред. Ф.В. Константинов. — М. : Сов. энциклопедия,
1962, т. 2. — 575 с.
22. Кифоренко Б.Н. Инвариантные соотношения в теории оптимальных систем. — Киев. —
1989. — 21 с. (Препринт / АН УССР, Ин-т математики; № 21).
23. Кіфоренко Б.М., Кузьменко В.В., Березенко В.Н. Деякі задачі механіки польоту з малою тя-
гою // Вісн. Київ. ун-ту. Сер. Матем. та механ. — 1971. — № 13. — С. 44–47.
24. Vinh N.X. Integrals of the motion for optimal trajectories in atmospheric flight // JOTA J. —
1973. — 11, N 2. — P. 189–202.
25. Анохин П.К. Очерки по физиологии функциональных систем. — М. : Медицина, 1975. —
448 с.
26. Волгин Л.Н. Принцип согласованного оптимума. — М. : Сов. радио, 1977. — 144 с.
27. Кротов В.Г. Словарь парадоксальных определений. — М. : КРОН-ПРЕСС, 1995. — 480 с.
28. Аристотель. О частях животных. — М. : Биомедгиз, 1937. — 50 с.
29. Белый Ю.Н., Кислов В.Я., Кислов В.В., Колесов В.В. Элементы биоуправления: системный
подход при диагностике и коррекции функционального состояния организма человека //
Биомедицинские технологии и радиотехника. — 2003. — № 10. — С. 21–38.
30. Хведелидзе М.А., Семененко А.Д., Сургуладзе Т.Д. К анализу временных связей в самоорга-
низующейся системе растительного организма // Изв. АН СССР. Сер. биологическая. —
1965. — № 4. — С. 558–568.
31. Анохин П.К. Опережающее отражение действительности // Вопросы философии. —
1962. — № 7. — С. 97–111.
32. Анохин П.К. Физиология и кибернетика // Философские вопросы кибернетики / Под ред.
В.А. Ильина, В.Н. Колбановского, Э. Кольмана. — М. : Соцэкгиз, 1961. — С. 262–305.
33. Сидоренко Г.И., Борисова Г.С., Агеенкова Е.К. Психофизиологические аспекты кардиоло-
гических исследований. — Минск : Беларусь, 1982. — 142 с.
34. Антомонов Ю.Г. Системы, сложность, динамика. — Киев : Наук. думка, 1969. — 127 с.
Проблемы управления и информатики, 2006, № 1–2 27
35. Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития. — М. : Наука, 1987. — 304 с.
36. Букварева Е.Н., Алещенко Г.М. Принцип оптимального разнообразия биосистем // Успехи
современной биологии. — 2005. — 125, № 4. — С. 337–347.
37. Кропоткин П.А. Этика. — М. : Политиздат, 1991. — 493 с.
38. Амосов Н.М. Кредо. — Киев : РАПО «Укрвузполиграф», 1992. — 16 с.
39. Амосов Н.М. Разум. Сознание. Истина. — Киев. — 1993. — 24 с. (Препринт / АН Украины,
Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова; № 93–37).
40. Дидук Н.Н., Коваль В.Н. Существует ли наука кибернетика? (О роли кибернетики в есте-
ствознании) // Проблемы управления и информатики. — 2001. — № 3. — С. 132–155.
41. Холтон Дж. Тематический анализ науки. — М. : Прогресс, 1981. — 394 с.
42. Кифоренко Б.Н., Кифоренко С.И. Инвариантные соотношения в теории оптимальных и
гомеостатических систем // Гомеостатика живых, технических, социальных и экологиче-
ских систем / Отв. ред. Ю.М. Горский. — Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние., 1990. —
С. 267–280.
43. Смолянинов В.В. От инвариантов геометрии к инвариантам управлений // Интеллектуаль-
ные процессы и их моделирование / Под ред. Е.П. Велихова, А.В. Чернавского. — М. :
Наука, 1987. — С. 66–110.
44. Patte H. The problem of biological hierarchy // Towards a theoretical biology, 3 drafts. — Chica-
go, 1970. — 119 p.
45. Энгельгардт В.А. Иерархии и взаимодействия в биологических системах. — М. : Наука,
1984. — 303 с.
46. Гейзенберг В. Физика и философия. — М. : Наука, 1989. — 400 с.
47. Афанасьев В.Г. Мир живого: системность, эволюция и управление. — М. : Политиздат,
1986. — 334 с.
48. Антомонов Ю.Г. Принципы нейродинамики. — Киев : Наук. думка, 1974. — 200 с.
49. Гомеостаз на различных уровнях организации биосистем / Под ред. В.Н. Новосельцева. —
Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1991. — 232 с.
50. Вовк М.И., Кифоренко С.И., Котова А.Б. Биологическая и биотехническая системы как це-
ленаправленные // Управляющие системы и машины. — 2005. — № 3. — С. 16–24.
51. Месарович М. Теория иерархических многоуровневых систем. — М. : Мир, 1973. — 344 с.
52. Новосельцев В.Н. Моделирование естественных технологий организма для исследования
процессов управления его жизнедеятельности // Автоматика и телемеханика. — 1992. —
№ 12. — С. 96–105.
53. Фурсова П.В., Левич А.П., Алекссев В.Л. Экстремальные принципы в математической био-
логии // Успехи современной биологии. — 2003. — 123, № 2. — С. 115–137.
54. Левич А.П. Принцип максимума энтропии и теоремы вариационного моделирования в эко-
логии сообществ // Там же. — 2004. — 124, № 6. — С. 515–533.
55. Карпинская Р.С. Зачем методолог биологу? // Методология биологии: новые идеи (синер-
гетика, семиотика, коэволюция) / Под. ред. О.Е. Баксанского. — М. : Эдиториал УРСС,
2001. — 264 с.
Получено 30.12.2005
Введение
Формулировка проблемы и метод исследования
Целесообразно управляемые системы
Свобода как осознанная необходимость
Интерпретация условий (6)
Принцип Анохина–Парето
АП-принцип как критерий отбора
Заключение
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-206751 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T08:56:52Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кифоренко, Б.Н. Кифоренко, С.И. 2025-09-22T07:50:54Z 2006 Принцип Анохина–Парето как критерий отбора действительных движений в живой природе / Б.Н. Кифоренко, С.И. Кифоренко // Проблемы управления и информатики. — 2006. — № 1-2. — С. 12-27. — Бібліогр.: 55 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206751 519.7(023) Обговорюється принцип мінімуму втрат енергії керування Анохіна–Парето як критерій відбору дійсних рухів з множини допустимих. Принцип запропоновано авторами в 1991 р. як специфічну для живої природи форму загального дослідного принципу мінімуму дисипації енергії. The Anokhin–Pareto principle of control energy loss minimum as a criterion of the real motion selection from the set of admissible ones is discussed. The principle has been proposed by the authors as a specific form of application of the general empirical minimum energy dissipation principle to living matter in 1991 year. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Принцип Анохина–Парето как критерий отбора действительных движений в живой природе Принцип Анохіна–Парето як критерій відбору дійсних рухів у живій природі The Anokhin–Pareto Principle as a Criterion for Selecting Real Motions in Living Nature Article published earlier |
| spellingShingle | Принцип Анохина–Парето как критерий отбора действительных движений в живой природе Кифоренко, Б.Н. Кифоренко, С.И. |
| title | Принцип Анохина–Парето как критерий отбора действительных движений в живой природе |
| title_alt | Принцип Анохіна–Парето як критерій відбору дійсних рухів у живій природі The Anokhin–Pareto Principle as a Criterion for Selecting Real Motions in Living Nature |
| title_full | Принцип Анохина–Парето как критерий отбора действительных движений в живой природе |
| title_fullStr | Принцип Анохина–Парето как критерий отбора действительных движений в живой природе |
| title_full_unstemmed | Принцип Анохина–Парето как критерий отбора действительных движений в живой природе |
| title_short | Принцип Анохина–Парето как критерий отбора действительных движений в живой природе |
| title_sort | принцип анохина–парето как критерий отбора действительных движений в живой природе |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206751 |
| work_keys_str_mv | AT kiforenkobn principanohinaparetokakkriteriiotboradeistvitelʹnyhdviženiivživoiprirode AT kiforenkosi principanohinaparetokakkriteriiotboradeistvitelʹnyhdviženiivživoiprirode AT kiforenkobn principanohínaparetoâkkriteríivídborudíisnihruhívuživíiprirodí AT kiforenkosi principanohínaparetoâkkriteríivídborudíisnihruhívuživíiprirodí AT kiforenkobn theanokhinparetoprincipleasacriterionforselectingrealmotionsinlivingnature AT kiforenkosi theanokhinparetoprincipleasacriterionforselectingrealmotionsinlivingnature |