Анализ алгоритмов жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации
Аналізується група з шести алгоритмів жорсткого синтезу нелінійних систем стабілізації. Показано, що конструктивними з них є лише чотири алгоритми. A group of six algorithms of rigid synthesis of the nonlinear stabilization systems is analyzed. It is demonstrated that only four algorithms from them...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206875 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Анализ алгоритмов жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации / Е.Л. Клименко, Н.П. Коваленко, С.М. Онищенко, М.Н. Сусол // Проблемы управления и информатики. — 2006. — № 4. — С. 30-39. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859988630770024448 |
|---|---|
| author | Клименко, Е.Л. Коваленко, Н.П. Онищенко, С.М. Сусол, М.Н. |
| author_facet | Клименко, Е.Л. Коваленко, Н.П. Онищенко, С.М. Сусол, М.Н. |
| citation_txt | Анализ алгоритмов жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации / Е.Л. Клименко, Н.П. Коваленко, С.М. Онищенко, М.Н. Сусол // Проблемы управления и информатики. — 2006. — № 4. — С. 30-39. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Аналізується група з шести алгоритмів жорсткого синтезу нелінійних систем стабілізації. Показано, що конструктивними з них є лише чотири алгоритми.
A group of six algorithms of rigid synthesis of the nonlinear stabilization systems is analyzed. It is demonstrated that only four algorithms from them are structural.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:30:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Е.Л. КЛИМЕНКО, Н.П. КОВАЛЕНКО, С.М. ОНИЩЕНКО, М.Н. СУСОЛ, 2006
30 ISSN 0572-2691
УДК 62-501.5
Е.Л. Клименко, Н.П. Коваленко, С.М. Онищенко, М.Н. Сусол
АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ЖЕСТКОГО СИНТЕЗА
НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ СТАБИЛИЗАЦИИ∗
Введение. Решение задачи синтеза нелинейных систем стабилизации тради-
ционно осуществляется путем прямого использования процедуры второго метода
Ляпунова, которая приводит к известному матричному уравнению
,)()( T QDBCABCADD −=−+−+ (1)
в котором nnnA ×→× RTR: — матрица коэффициентов исходной системы n-го
порядка, приведенной к псевдолинейной векторно-матричной форме [1]
,)(,),( 00 xtxxtxAx == (2)
),(: nmB mnn ≤→× ×RTR — известная матрица; nmnC ×→× RTR: — искомая
матрица управления; ,:/),(),({:, T
nnDDtxQtDQD ×→= RT 0>D ;T∈∀t =TQ
,: nnnQ ×→× RTR 0>Q ,nx R⊂Ω∈∀ }T∈∀t — матрицы коэффициентов не-
которых положительно-определенных квадратичных форм; точкой обозначена
операция дифференцирования по времени .),[ 10 RT ⊂∞=∈ tt
К сожалению, уравнение Ляпунова (1) при решении задачи стабилизации
оказывается плохо обусловленным — из него необходимо определять две матри-
цы: C и D. Тем не менее, проблема решается несколькими путями:
• матрица D задается априори, как в задачах анализа (это направление полу-
чило название монотонной стабилизации [2]);
• матрица D находится как решение матричного уравнения Ляпунова
,T
00 QDADAD −=++ (3)
записанного для линейного стационарного приближения [3]
,)(, 000 xtxxAx == (4)
исходной разомкнутой системы (2) (это предполагает асимптотическую устойчи-
вость системы (4)), после чего найденная из (3) матрица D используется в уравне-
нии (1) уже как заданная;
• априори вводится связь матрицы C с матрицей D, чаще всего мультиплика-
тивная, вида KDC∆ (здесь и далее ∆ означает «равно по определению»); этот
подход приводит к замене уравнения Ляпунова (1) матричным уравнением Рикка-
ти и обычно позволяет решать задачи оптимальной стабилизации [4];
• наконец, фиксируется структура матрицы D мультипликативной парамет-
ризацией любой невырожденной блочно-треугольной матрицей ∗D (например,
нижней) в виде
,T
∗∗∆ DDD (5)
∗ Работа выполнена при частичной поддержке гранта целевой научной программы НАН Украины
№ 0105U001108.
Проблемы управления и информатики, 2006, № 4 31
или соответственно
,T
∗∗∆ DDD (6)
при условии
,0det ≠∗D (7)
когда гарантируется ее симметричность и положительная определенность [5],
а также уменьшается количество ее независимых блоков, требующих непосред-
ственной идентификации из уравнения (1); указанное направление получило
название жесткой стабилизации [6] (ЖС).
Постановка задачи. Реализация ЖС систем возможна несколькими метода-
ми синтеза и существенно зависит от свойств матрицы B.
При условии
,,rank, 1−
× ∃=∈ BnBB nnR (8)
когда матрица B неособенная и имеет обратную, искомую матрицу управления C
можно найти из уравнения Ляпунова (1) методом кососимметризации [7] в виде
,)(
2
1 11
+++= −− SQDDABC (9)
и она полностью решает задачу стабилизации любой нелинейной системы, даже
априори неустойчивой, без каких бы то ни было условий стабилизируемости,
причем с произвольной матрицей D (не теряя общности в выражении (9) можно
положить nID = — единичная матрица n-го порядка).
Проблема намного усложняется, когда матрица B имеет вид
.
2
1
mnB
B
B ×∈
∆ R (10)
При этом для решения задачи стабилизации должно обязательно выполняться од-
но из двух условий: или
,,rank, 1
111
−
× ∃<=∈ BnmBB mmR (11)
или
,,rank, 1
222
−
× ∃=∈ BmBB mmR (12)
что равносильно утверждению: матрица B имеет максимально возможный ранг,
равный m (m — размерность управления).
Вид (10) матрицы B обуславливает блочное представление матриц A, C,
Q и :∗D
,
2221
1211
∆
AA
AA
A (13а)
[ ],21 CCC∆ (13б)
,
22
T
12
1211
∆
∗∗
∗∗
QQ
QQ
Q (13в)
.2,1,0det,
0
21
T
12
1
=≠
∆∗ iD
DDD
D
D i (13г)
32 ISSN 0572-2691
Для нижней блочно-треугольной матрицы (13г) для D, согласно (5), нетрудно
получить выражение
+
=
221211
T
1211
T
12
121111
DDDDDD
DDD
D (14)
при
.2,1,T =∆ iDDD iiii (15)
Тогда по аналогии для верхней блочно-треугольной матрицы
,2,1,0det,
0 2
2
T
211T =≠
∆∗ iD
D
DDDD i (16)
с учетом (15) находим
.
222122
22
T
212122
T
2111
+
=
DDD
DDDDDD
D (17)
Уравнение Ляпунова (1) для «нижней» матрицы D из (14) предстает в виде
следующих трех уравнений устойчивости замкнутой системы относительно бло-
ков матриц (13а)–(13в):
,)()( 1111
T
11
1
11
1
11
1
11
1
1111
∗−=−+−+ QDCBACBADD (18а)
,
))(())((
1211
T
1212
T
1212
T
1222
22
T
1212222
1
1212222
1
2222
DQDQDDQQ
DDCCBADCCBADD
∗∗∗∗ −++−=
=−−+−−+
(18б)
=−+−−−+ 22
T
12211212
1
1211
1
12
1
111211 )())(( DCBADCCBDAADDD
,121122 DQQ ∗∗ +−= (18в)
а для «верхней» матрицы D из (17) — соответственно
=−−+−−+ 11
T
212111121211111111 ))(~())(~( DDCCBADCCBADD
,2122
T
2121
T
2121
T
2111 DQDDQQDQ ∗∗∗∗ −++−= (19а)
,)~~()~~( 2222
T
222222222222
∗−=−+−+ QDCBACBADD (19б)
=−+−−++ 11
T
211221212112121222122 )())(~~~( DCBADCCBADADDD
.212221 DQQ ∗∗ +−= (19в)
В уравнениях (18) и (19) для удобства обозначено
.~,~,~,~
;,,,
12122122122222122212121121111
21211
1
12212222
1
22121212
1
21121111
1
BDBBADAADAAADAAA
BDBBDAAAADAAADAA
+∆+∆−∆−∆
+∆−∆+∆+∆
(20)
Поскольку уравнения (18в) и (19в) в обеих системах зависят от обоих блоков
1C и 2C матрицы C, что позволяет формально выражать любой из них через дру-
гой, то это превращает системы (18) и (19) в равнозначные три уравнения в каж-
Проблемы управления и информатики, 2006, № 4 33
дой системе относительно искомых матриц ,1C .2C При этом из двух любых
уравнений в каждой системе можно определить 1C и ,2C а оставшееся третье со-
отношение после исключения в нем уже найденной матрицы управления рассмат-
ривать как условие стабилизируемости. В результате для каждой из систем (18) и
(19) оказывается возможной формальная реализация шести различных алгоритмов
решения задачи, которые сведены в табл. 1.
Таблица 1
Уравнения Алгоритмы
1 2 3 4 5 6
(а) 1C 1C ∗ 2C 2C ∗
(б) 2C ∗ 1C 1C ∗ 2C
(в) ∗ 2C 2C ∗ 1C 1C
Из этой таблицы видно, какие именно соотношения (18) или (19) использу-
ются в каждом из шести алгоритмов для определения блоков 1C и 2C матрицы
управления C, а какие предлагаются в качестве условий стабилизируемости (они
помечены звездочкой). Исследуем эти алгоритмы.
Анализ 1-го алгоритма жесткого синтеза систем стабилизации для верх-
ней матрицы D. В работе [8] исследовалась реализация 1-го алгоритма табл. 1
для стабилизации нелинейных систем с использованием нижней матрицы D в ви-
де (14) и уравнений (18).
Рассмотрим особенности реализации этого алгоритма для верхней матрицы D
и уравнений (19), в которых упростим их правые части. Для этого положим в них
,,, 2222222221222121222111111111 DQDQDQQDQDDQDQ ∆∆+∆ ∗∗∗∗∗∗ (21)
а также
.const∆D (22)
В результате получаем
,))(~())(~( 11111111
T
2121111212111111 DQDDDCCBADCCBAD −=−−+−− (23а)
,)~~()~~( 22222222
T
2222222222 DQDDCBACBAD −=−+− (23б)
.0)())(~~~( 11
T
21122121211212122 =−+−−+ DCBADCCBADAD (23в)
Соотношения (21) приводят матрицу Q из (13в) к виду
.
22222221222222
222222
T
212122
T
21111111
+
∆
DQDDDQD
DQDDDQDDQD
Q (24)
Поскольку при условии (12) для матрицы 2
~B из (20) всегда будет существо-
вать обратная (произвольный вид матрицы 21D как по структуре, так и по вели-
чине позволяет обеспечить это ее свойство при любой известной матрице 1B ), то
применяя метод кососимметризации к уравнению (23б), можно получить матрицу
2C непосредственно в виде
.)(
2
1~~
22222222
1
22
++= − DSQABC (25)
34 ISSN 0572-2691
Исключая ее далее из уравнения (23а), перепишем его, вводя обозначения
,~~,)(
2
1~~~ ~ 1
2121222222221111
1 −
∗∗ ∆
+++∆ BBBDDSQABAA (26)
следующим образом:
,)~()~( 11111111
T
1111
1
1111
1
11 DQDDCBACBAD −=−+− (27)
после чего для определения матрицы 1C из (27) получаем рекуррентную проце-
дуру, детально описанную в [8]. К сожалению, ее реализация будет гораздо более
трудоемкой, а структура матрицы 1C более сложной из-за громоздкого обозначе-
ния (26), содержащего .22Q
Анализ 2-го алгоритма для нижней матрицы D [9]. Упростим правые ча-
сти уравнений (18). Для этого положим в них
.,, 1211
T
122222222212111211111111 DQDDQDQDQQDQDQ ∗∗∗∗∗ +∆∆∆ (28)
Тогда с учетом (22) они принимают вид
,)()( 11111111
T
11
1
11
1
11
1
11
1
11 DQDDCBACBAD −=−+− (29а)
,))(())(( 22222222
T
1212222
1
1212222
1
22 DQDDDCCBADCCBAD −=−−+−− (29б)
.0)())(( 22
T
122112121
1
1211
1
12
1
11 =−+−−− DCBADCCBDAAD (29в)
Разумеется, условия (28) по аналогии с (21), (24) превращают матрицу Q из
(13в) в следующую:
.
12111111
T
12222222111111
T
12
12111111111111
+
∆
DDQDDDQDDQDD
DDQDDQD
Q (30)
Если теперь сравнить попарно матрицы D и Q, то легко можно убедиться, что
для «нижней» матрицы D в виде (14) матрица Q имеет структуру, аналогич-
ную (30), и что подобное утверждение оказывается справедливым и для «верх-
них» матриц D и Q соответственно в виде (17) и (24).
Применим к уравнению (29а) метод кососимметризации. В результате полу-
чаем
,)(
2
1
11111111
11
1
1
1
++= − DSQABC (31)
где матрица ,1
1B согласно соответствующему обозначению из (20) и при выпол-
нении условия (11), имеет обратную при любой заданной матрице 2B (это обес-
печивается произвольным выбором матрицы ).12D
Исключая 1C в (29в) с учетом (31), нетрудно получить сначала выражение
,)(
2
1ˆ
22
T1
111112
11
1
1
1212
−−=− ∗
− DBSQABDCC (32)
где для удобства обозначено
,,)(ˆ 1
1
1
2
1
22
T1T
11
1T
21
1
111211
1
12
1
12
1 −
∗∗
− ∆−+−∆ BBBDBAADDAAA (33)
Проблемы управления и информатики, 2006, № 4 35
а затем и формулу
.)(
2
1)(
2
1ˆ
22
T1
1111121111111211
1
12
11
1
1
2
−−+++= ∗
− DBSQDDSQDAABC (34)
Если затем в уравнении (29б) исключить выражение 1212 DCC − при помощи
соотношения (32), то условие стабилизируемости примет вид
.)()ˆ()ˆ( 22
T1
11
1
222222
T
12
11
22
1
12
11
22
1
22 DBQBQDDABAABAD ∗∗∗∗ +−=−+− (35)
Анализ 2-го алгоритма для верхней матрицы D. Обратимся к системе
(23) и применим к уравнению (23а) метод кососимметризации. В результате с
учетом условия (11) запишем соотношение
,)(
2
1~
11111111
1
12121
++=− − DSQABDCC (36)
исключая которое затем из уравнения (23в), получаем в явном виде значение мат-
рицы 2C . Так, вводя обозначения
,)~~(~,,~~
22
T
112121
1
111212
11
12212121
1
12
1 DABADAABBBDBBBB −+∆∆+=∆ −−−
∗ (37)
находим
,~)(
2
1~
22
T1
111112
11
12
−−= ∗
− DBSQABC (38)
после чего, учитывая (38), из (36) определяем
−−+++= ∗
−
2122
T1
11111111112112
1
11
1
11
~)(
2
1)(
2
1~~ DDBSQDSQDAABC (39)
и, исключая 2C из уравнения (23б), получаем условие стабилизируемости
.)~~()~~~()~~~( 22
T1
11
1
222222
T
12
11
2212
11
2222 DBQBQDDABAABAD ∗∗∗∗ +−=−+− (40)
Анализ 3-го, 4-го и 5-го алгоритмов. Реализация 3-го алгоритма из урав-
нений (29) (аналог уравнений (18) при условиях (22) и (28)) для «нижней» матри-
цы D невозможна. Действительно, матрицу 1C можно формально определить из
уравнения (29б) в случае (12), выразив ее через матрицу ,2C лишь в достаточно
частном варианте квадратной матрицы ,12D что эквивалентно выполнению соот-
ношения
.2/nm = (41)
Однако после исключения матрицы 1C в уравнении (29в) оно становится зависи-
мым как от 2C , так и от .T
2C Поэтому из него не удается получить для матрицы
2C выражение в явном виде.
В случае «верхней» матрицы D уравнение (23б) (аналог уравнения (19б)) от
матрицы 1C не зависит, а уравнение (23в) зависит как от 2C , так и от .T
2C
Реализация 4-го алгоритма из уравнений (29) для «нижней» матрицы D воз-
можна лишь при определении матрицы 1C из (29б) (при условии (12) и в частном
случае (41), когда матрица 12D квадратная) в виде
36 ISSN 0572-2691
1
1222222222
11
221 )(
2
1 −−
++−= DDSQABCC (42)
с последующей заменой матрицы 1C в (29а) на 2C с учетом равенства (42) и
дальнейшим определением 2C из (29а) методом кососимметризации. В резуль-
тате получаем
+++
++= −−
22222222
11
21211111111
11
1
1
2 )(
2
1)(
2
1 DSQABDDSQABC (43)
и окончательно для ,1C учитывая (42), (43),
.)(
2
1
11111111
11
1
1
1
++= − DSQABC (44)
При этом следует отметить, что обеспечение существования в равенствах (43),
(44) обратной матрицы 1
1
1 −B благодаря ее структуре, согласно (20) и усло-
вию (41), затруднений не вызывает.
Исключая матрицы 1C и 2C из уравнения (29в), получаем, с использованием
формул (44), (43) и обозначений (20), (33) единственное условие стабилизируемо-
сти в виде
=−+−− ∗
−
∗ 22
T
11
11
2122
111
1211
1
12
1
11 )()( DABAABDAAD
.))()((
2
1
222222
11T1
111111 DSQBBSQD ++−= −
∗∗ (45)
Реализация этого же алгоритма из уравнений (23) для «верхней» матрицы D
встречает аналогичные трудности. Матрицу 2C можно найти из (23а) лишь при
условии (41), выразив ее через матрицу ,1C которую затем предстоит определить
из уравнения (23б) после замены в нем матрицы 2C на .1C
Окончательный результат можно представить в виде
++=
+++
++=
−
−−
22222222
1
22
11111111
1
12122222222
1
21
)(
2
1~~
,)(
2
1~)(
2
1~~
DSQABC
DSQABDDSQABC
(46)
с условием стабилизируемости
=−+−+ ∗
−
∗ 11
T
221211
1
11212122 )~~()~~~~( DABAABADAD
11
T
22221111
1
22 )~)()(~(
2
1 DBSQSQBD ∗
−
∗ −++= (47)
в обозначениях (20), (26).
Что касается 5-го алгоритма, то его реализация для «нижней» матрицы D из
уравнений (29) оказывается, как и в случае 3-го алгоритма, невозможной: уравне-
ние (29а) от 2C не зависит, а определение 1C из (29в) практически несостоятель-
но, поскольку 1C входит в (29в) как в виде ,1C так и .T
1C
Для «верхней» матрицы D из уравнения (23а) матрицу 2C можно определить
в случае (11) лишь при условии (41). Но при этом матрица 2C определяется че-
Проблемы управления и информатики, 2006, № 4 37
рез ,1C так что после ее исключения из (23в) это уравнение оказывается зависи-
мым как от матрицы ,1C так и от ,T
1C что не позволяет получить его матричное
решение относительно 1C в явном виде.
Анализ 6-го алгоритма для верхней матрицы D. В работе [10] рассматри-
вался 6-й алгоритм с использованием «верхней» матрицы D для синтеза линейных
систем стабилизации, канонических по управлению.
Покажем, что его можно успешно применить для синтеза нелинейных систем
стабилизации [11].
Обратимся к уравнениям системы (23) и, применяя к уравнению (23б) метод
кососимметризации, найдем матрицу 2C в явном виде. Она определяется выра-
жением (25).
Подставив (25) в уравнение (23в), после несложных преобразований получаем
,~)(
2
1)(
2
1~ˆ~
11
T
222221222222212221
1
21
−−+++= ∗
− DBSQDDSQDAABC (48)
где
.)~~(~~ˆ
11
TT
22
T
12
1
2211212121 DBAADADAA ∗
− −++∆ (49)
Исключим матрицы 1C и 2C из уравнения (23а), используя их выраже-
ния (48), (25). В результате с учетом (49) получаем условие стабилизируемости
.)~~()ˆ~~()ˆ~~( 11
T
22111111
T
2111211111 DBQBQDDABAABAD ∗∗∗∗ +−=−+− (50)
Анализ 6-го алгоритма для нижней матрицы D. Обратимся к системе (29)
и применим к ее уравнению (29б) метод кососимметризации. Тогда с учетом
условия (12) получаем выражение
.)(
2
1
22222222
11
21212
++=− − DSQABDCC (51)
Подставим его в уравнение (29в) и определим 1C в явном виде:
.ˆ)(
2
1ˆ
11
T
222221
11
21
−−= ∗
− DBSQABC (52)
В этом равенстве
.ˆ,)ˆ(ˆ 1
21
1
11
TT
22
1T
11
T
12
T
12
1
222121
1 −
∗∗
− ∆−−+∆ BBBDBAADADAA (53)
Если исключить 1C из уравнения (29а), используя (52), (53), то условие ста-
билизируемости принимает вид
,)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ( 11
T
22111111
T
21
1
11
1
21
1
11
1
11 DBQBQDDABAABAD ∗∗∗∗ +−=−+− (54)
а матрица 2C из (51) определяется выражением
.ˆ)(
2
1)(
2
1ˆ
1211
T
22222222221221
1
22
11
22
−−+++= ∗
− DDBSQDSQDAABC (55)
Анализ условий стабилизируемости. Обозначая левую часть условий ста-
билизируемости (35), (40), (45), (47), (50) и (54) через матрицу Ψ, можно каждое
38 ISSN 0572-2691
из них свести к n − m условиям Сильвестра отрицательной определенности этой
матрицы [12]. В результате получаем
.,1,0)),(()1( mnjxt jj
j −=>γ>Ψ∆− (56)
Неравенства (56) можно решить, используя нелинейную схему компромис-
сов [13] с реализацией через скалярную свертку частных критериев (56) в виде
min)(
),,(
1 ikd
mn
j jj
j
ikdxtJ →
γ−Ψ∆
γ
= ∑
−
=
(57)
путем минимизации нелинейной функции ),,( ikdxtJ по компонентам ikd соот-
ветственно матриц ,, 2112 DD например, симплекс-методом Нелдера–Мида [14].
Заключение. Из шести алгоритмов синтеза систем стабилизации, сведенных
в табл. 1, наиболее конструктивными можно считать 1-й, 2-й и 6-й.
При этом необходимо отметить особое значение 1-го алгоритма. Он доста-
точно полно исследован в работах [8, 12] при использовании «нижней» мат-
рицы D коэффициентов квадратичной формы с параметризацией «нижней»
блочно-треугольной матрицей. В работе [11] показано, что 1-й алгоритм можно
использовать и с «верхней» матрицей D, причем в обоих случаях синтез матрицы
управления C осуществляется на l этапах рекуррентной процедурой, а условие
стабилизируемости сводится к условиям Сильвестра положительной определен-
ности 1−l вспомогательных матриц m-го порядка [12].
Что касается 6-го алгоритма, то до недавнего времени его использование
ограничивалось исключительно областью линейных нестационарных систем, ка-
нонических по управлению [10]. В работе [11] показано, что его можно использо-
вать для решения задач синтеза нелинейных систем как с «нижней», так и с
«верхней» матрицей D.
Аналогичный результат получен в работе [9] и для 2-го алгоритма. При этом
матрица управления C полностью синтезируется как 6-м, так и 2-м алгоритмами
на единственном (первом) этапе, и в каждом случае синтез сопровождается един-
ственным условием стабилизируемости.
Характерно, что применение в обоих этих алгоритмах «нижней» матрицы D
приводит к более простому виду (52) и (31) матриц 1C и к более сложной струк-
туре (55) и (34) матриц 2C , тогда как использование «верхней» матрицы D дает
противоположный результат: структуры (25), (38) матриц 2C оказываются проще,
чем соответственно (48), (39) матриц .1C
Несколько сложнее ситуация с 4-м алгоритмом. Его реализация для обеих
матриц D оказывается возможной лишь в частном случае (41) и вряд ли представ-
ляет практический интерес.
Относительно 3-го и 5-го алгоритмов приходится констатировать их полную
несостоятельность для решения задачи стабилизации нелинейных систем.
Таким образом, содержание табл. 1 можно представить в окончательном виде
(табл. 2).
Таблица 2
Уравнения Алгоритмы
1 2 4 6
(а) 1C 1C 2C *
(б) 2C * 1C 2C
(в) * 2C * 1C
Проблемы управления и информатики, 2006, № 4 39
Представленная таблица содержит все конструктивные алгоритмы методов
жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации.
О.Л. Клименко, Н.П. Коваленко, С.М. Онищенко, М.М. Сусол
АНАЛІЗ АЛГОРИТМІВ ЖОРСТКОГО СИНТЕЗУ
НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ СТАБІЛІЗАЦІЇ
Аналізується група з шести алгоритмів жорсткого синтезу нелінійних систем
стабілізації. Показано, що конструктивними з них є лише чотири алгоритми.
E.L. Klimenko, N.P. Kovalenko, S.M. Onishchenko, M.N. Susol
ANALYSIS OF RIGID SYNTHESIS ALGORITHMS
OF NONLINEAR STABILIZATION SYSTEMS
A group of six algorithms of rigid synthesis of the nonlinear stabilization systems is
analyzed. It is demonstrated that only four algorithms from them are structural.
1. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. — М. : Наука, 1970. — 240 с.
2. Зубер И.Е. О монотонной стабилизации линейных импульсных систем регулирования //
Автоматика и телемеханика. — 1968. — № 3. — С. 50–60.
3. Зубов В.И. Лекции по теории управления. — М. : Наука, 1975. — 200 с.
4. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования
систем управления. — М. : Высш. шк., 1989. — 447 с.
5. Стренг Г. Линейная алгебра и еe применения. — М. : Мир, 1980. — 454 с.
6. Онищенко С.М. Жесткая монотонная стабилизация нелинейных систем прямым методом
Ляпунова // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1991. — № 4. — С. 35–38.
7. Онищенко С.М. Модальный подход к синтезу нелинейных систем стабилизации // Пробле-
мы управления и информатики. — 1996. — № 6. — С. 5–19.
8. Онищенко С.М. Прямой подход к синтезу нелинейных систем стабилизации: метод прямо-
го жесткого синтеза // Проблемы управления и информатики. — 2000. — № 3. — С. 17−25.
9. Онищенко С.М., Клименко Е.Л. Анализ алгоритмов жесткого синтеза систем стабилиза-
ции // Проблеми інформатизації та управління. — К. : НАУ, 2005. — Вип. 3(14). —
С. 111–116.
10. Онищенко С.М. Прямой подход к синтезу нелинейных систем стабилизации: метод прямо-
го жесткого синтеза линейных канонических систем стабилизации // Проблемы управления
и информатики. — 2000. — № 4. — С. 49−58.
11. Онищенко С.М., Коваленко Н.П., Сусол М.Н. Применение шестого алгоритма синтеза си-
стем стабилизации к нелинейным объектам // Проблеми інформатизації та управління. —
К. : НАУ, 2005. — Вип. 2(13). — С. 73–77.
12. Онищенко С.М. Об условиях стабилизируемости в методах жесткого синтеза систем стаби-
лизации // Вопросы аналитической механики и ее приложений / Пр. Інституту математики
НАН України. Т. 26. — Киев : Ин-т математики НАН Украины, 1999. — С. 257−276.
13. Воронин А.Н. Методы оценки технических эргатических систем // Технические эргатиче-
ские системы / Под ред. В.В. Павлова. — Киев : Вища шк., 1977. — С. 101–140.
14. Банди Б. Методы оптимизации. — М. : Радио и связь, 1988. — 399 с.
Получено 17.01.2006
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-206875 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:30:10Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Клименко, Е.Л. Коваленко, Н.П. Онищенко, С.М. Сусол, М.Н. 2025-09-25T15:47:36Z 2006 Анализ алгоритмов жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации / Е.Л. Клименко, Н.П. Коваленко, С.М. Онищенко, М.Н. Сусол // Проблемы управления и информатики. — 2006. — № 4. — С. 30-39. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206875 62-501.5 Аналізується група з шести алгоритмів жорсткого синтезу нелінійних систем стабілізації. Показано, що конструктивними з них є лише чотири алгоритми. A group of six algorithms of rigid synthesis of the nonlinear stabilization systems is analyzed. It is demonstrated that only four algorithms from them are structural. Работа выполнена при частичной поддержке гранта целевой научной программы НАН Украины No 0105U001108 ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Проблемы динамики управляемых систем Анализ алгоритмов жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации Аналіз алгоритмів жорсткого синтезу нелінійних систем стабілізації Analysis of rigid synthesis algorithms of nonlinear stabilization systems Article published earlier |
| spellingShingle | Анализ алгоритмов жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации Клименко, Е.Л. Коваленко, Н.П. Онищенко, С.М. Сусол, М.Н. Проблемы динамики управляемых систем |
| title | Анализ алгоритмов жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации |
| title_alt | Аналіз алгоритмів жорсткого синтезу нелінійних систем стабілізації Analysis of rigid synthesis algorithms of nonlinear stabilization systems |
| title_full | Анализ алгоритмов жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации |
| title_fullStr | Анализ алгоритмов жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации |
| title_full_unstemmed | Анализ алгоритмов жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации |
| title_short | Анализ алгоритмов жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации |
| title_sort | анализ алгоритмов жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации |
| topic | Проблемы динамики управляемых систем |
| topic_facet | Проблемы динамики управляемых систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206875 |
| work_keys_str_mv | AT klimenkoel analizalgoritmovžestkogosintezanelineinyhsistemstabilizacii AT kovalenkonp analizalgoritmovžestkogosintezanelineinyhsistemstabilizacii AT oniŝenkosm analizalgoritmovžestkogosintezanelineinyhsistemstabilizacii AT susolmn analizalgoritmovžestkogosintezanelineinyhsistemstabilizacii AT klimenkoel analízalgoritmívžorstkogosintezunelíníinihsistemstabílízacíí AT kovalenkonp analízalgoritmívžorstkogosintezunelíníinihsistemstabílízacíí AT oniŝenkosm analízalgoritmívžorstkogosintezunelíníinihsistemstabílízacíí AT susolmn analízalgoritmívžorstkogosintezunelíníinihsistemstabílízacíí AT klimenkoel analysisofrigidsynthesisalgorithmsofnonlinearstabilizationsystems AT kovalenkonp analysisofrigidsynthesisalgorithmsofnonlinearstabilizationsystems AT oniŝenkosm analysisofrigidsynthesisalgorithmsofnonlinearstabilizationsystems AT susolmn analysisofrigidsynthesisalgorithmsofnonlinearstabilizationsystems |