Влияние структурных особенностей на динамические процессы в управляемых групповых машинных агрегатах
Досліджено вплив структурних особливостей в керованих групових машинних агрегатах на збудження динамічних процесів. Наведено рекомендації щодо підвищення стійкості та запобігання розвитку небажаних динамічних процесів....
Saved in:
| Date: | 2007 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2007
|
| Series: | Проблемы управления и информатики |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206985 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Влияние структурных особенностей на динамические процессы в управляемых групповых машинных агрегатах / В.А. Красношапка // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 3. — С. 72–76. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-206985 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2069852025-09-28T00:00:58Z Влияние структурных особенностей на динамические процессы в управляемых групповых машинных агрегатах Вплив структурних особливостей на динамічні процеси в керованих групових машинних агрегатах Influence of structural features on dynamic processes in controlled group machine aggregates Красношапка, В.А. Управление физическими объектами и техническими системами Досліджено вплив структурних особливостей в керованих групових машинних агрегатах на збудження динамічних процесів. Наведено рекомендації щодо підвищення стійкості та запобігання розвитку небажаних динамічних процесів. The influence of structural features of controlled group machine aggregates on perturbation of dynamic processes is investigated. The recommendations are given with respect to increasing stability and elimination of undesirable dynamic processes development. 2007 Article Влияние структурных особенностей на динамические процессы в управляемых групповых машинных агрегатах / В.А. Красношапка // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 3. — С. 72–76. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206985 681.621.01.534 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Управление физическими объектами и техническими системами Управление физическими объектами и техническими системами |
| spellingShingle |
Управление физическими объектами и техническими системами Управление физическими объектами и техническими системами Красношапка, В.А. Влияние структурных особенностей на динамические процессы в управляемых групповых машинных агрегатах Проблемы управления и информатики |
| description |
Досліджено вплив структурних особливостей в керованих групових машинних агрегатах на збудження динамічних процесів. Наведено рекомендації щодо підвищення стійкості та запобігання розвитку небажаних динамічних процесів. |
| format |
Article |
| author |
Красношапка, В.А. |
| author_facet |
Красношапка, В.А. |
| author_sort |
Красношапка, В.А. |
| title |
Влияние структурных особенностей на динамические процессы в управляемых групповых машинных агрегатах |
| title_short |
Влияние структурных особенностей на динамические процессы в управляемых групповых машинных агрегатах |
| title_full |
Влияние структурных особенностей на динамические процессы в управляемых групповых машинных агрегатах |
| title_fullStr |
Влияние структурных особенностей на динамические процессы в управляемых групповых машинных агрегатах |
| title_full_unstemmed |
Влияние структурных особенностей на динамические процессы в управляемых групповых машинных агрегатах |
| title_sort |
влияние структурных особенностей на динамические процессы в управляемых групповых машинных агрегатах |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Управление физическими объектами и техническими системами |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206985 |
| citation_txt |
Влияние структурных особенностей на динамические процессы в управляемых групповых машинных агрегатах / В.А. Красношапка // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 3. — С. 72–76. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT krasnošapkava vliâniestrukturnyhosobennostejnadinamičeskieprocessyvupravlâemyhgruppovyhmašinnyhagregatah AT krasnošapkava vplivstrukturnihosoblivostejnadinamíčníprocesivkerovanihgrupovihmašinnihagregatah AT krasnošapkava influenceofstructuralfeaturesondynamicprocessesincontrolledgroupmachineaggregates |
| first_indexed |
2025-11-24T05:15:52Z |
| last_indexed |
2025-11-24T05:15:52Z |
| _version_ |
1849647539638239232 |
| fulltext |
© В.А. КРАСНОШАПКА, 2007
72 ISSN 0572-2691
УДК 681.621.01.534
В.А. Красношапка
ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРНЫХ
ОСОБЕННОСТЕЙ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ
ПРОЦЕССЫ В УПРАВЛЯЕМЫХ
ГРУППОВЫХ МАШИННЫХ АГРЕГАТАХ
Возбуждению динамических процессов в управляемых машинных агрегатах
посвящена обширная литература [1–5]. Однако некоторые вопросы возбуждения и
формирования динамических процессов требуют дополнительного исследования.
Это относится к динамическим системам машинных агрегатов, имеющих структур-
ные особенности (упругие разветвления), что характерно для многодвигательных
машинных агрегатов, а также систем групповых машинных агрегатов [2, 5–7]. Ис-
следование двухдвигательного машинного агрегата с последовательным соединени-
ем двигателей показало, что структурное разветвление в виде идентичных упруго-
инерционных валопроводов может быть причиной незатухающих колебаний. Эти
колебания можно устранить, если использовать параллельное соединение двигателей
в системе машинного агрегата [5, 6]. Групповой машинный агрегат использует один
двигатель, который приводит в движение два или несколько рабочих органов. При-
менение групповых машинных агрегатов обусловлено определенным технологиче-
ским процессом (обжимные, листовые прокатные станы, механизмы передвижения
кранов, косовалковые правильные машины), либо стремлением к увеличению про-
изводительности (угольные комбайны, механизмы трансмиссий). В работе [7] дина-
мика групповых машинных агрегатов исследовалась на основе упрощенных физиче-
ских моделей, в предположении идентичности упруго-инерционных валопроводов в
разветвленной части. В то же время в связи с интенсификацией производственных
процессов, путем использования групповых машинных агрегатов, возникает необхо-
димость исследования динамики на основе обобщенной модели, которая учитывает
электромагнитные процессы в электродвигателе, а также предполагает разветвление
неидентичности упруго-инерционных валопроводов.
1. Динамика управляемого группового машинного агрегата. С учетом
электромагнитных процессов в электродвигателе постоянного тока с независи-
мым возбуждением [5] и упруго-инерционных характеристик механизмов [6] ма-
тематическая модель управляемого машинного агрегата с двумя рабочими орга-
нами описывается системой дифференциальных уравнений:
,0MMMTe =++ ,)( 00 =−+ MсI
,0)()()( 2021010000 =−+−+−− сссI (1)
,)( 1
10111 сMсI =−− ,)( 2
20222 сMсI =−−
где M — момент электродвигателя; 210 ,,, — угловые перемещения
маховых масс; eT — электромагнитная постоянная времени; — модуль жест-
кости механической характеристики двигателя; 210 ,,, IIII — моменты инерции
маховых масс; 210 ,, ccc — упругие характеристики механизмов; 0M — началь-
ный момент двигателя;
21 , сс MM — моменты сопротивления на рабочих органах.
При исследовании колебательных процессов целесообразно в уравнениях (1)
вместо угловых переменных ввести переменные, характеризующие упругие де-
формации [1, 6]. Тогда получаем систему дифференциальных уравнений:
Проблемы управления и информатики, 2007, № 3 73
,1 21
2
2
1
1
1 ccMMe MM
I
I
I
I
I
I
MMTMTT +=
++
−+++
,
,0
1
1
2
0
2
1
2
10
0
0
1
2
0
2
1
0
1
0
2
00
I
M
I
c
I
c
I
M
I
c
I
c
с−++−
=−−−+
(2)
,
2
2
2
2
21
0
1
0
0
0
2
I
M
I
c
I
c с−=++−
где 210 ,, — деформации упругих звеньев; ;
)(
0
002
0
II
IIc
+= =2
1
;
)(
10
101
II
IIc +
= ;
)(
20
2022
2
II
IIc +
= ;210 IIIII +++= .
= ITM
Для исследования устойчивости из системы (2) получаем характеристическое
уравнение
,08
1
7
2
6
3
5
4
4
5
3
6
2
7
1
8
0 =++++++++ aaaaaaaaa (3)
где
,0 MeTTa = ,1 MTa = ,33
+=
I
I
aTa e
),( 2
2
2
1
2
04 ++= MTa ,2
2
2
1
0
0
54
+++=
I
с
I
I
aTa e
,
)()()(
20
2020
10
1010
021
02121
5
++
+
++
+
++
=
III
IIIсс
III
IIIсс
III
IIIсс
Ta M (4)
,
)(
2
20
1
10
21
210
21
02121
0
6
+++
++
=
I
сс
I
сс
II
ссс
TT
II
IIIсс
II
I
a M
,87 MTaa = .
210
210
8
IIII
ссс
Ia
=
Из формул (4), определяющих коэффициенты характеристического уравне-
ния (3), следует, что необходимое условие положительности коэффициентов характе-
ристического уравнения выполняется. Достаточные условия в виде алгебраических
неравенств для характеристических уравнений, порядок которых выше шестого, от-
сутствуют [8]. В этих случаях необходимо применить общую формулировку критерия
Гурвица. Так, для уравнения (3) необходимые и достаточные условия будут такими:
,0,0,0,0,0,0,0,0 87654321 a (5)
где )7,,2( = ii — главные минорные определители квадратной матрицы вось-
мого порядка, составленной в соответствии с критерием Гурвица [8].
В тех случаях, когда коэффициенты характеристического уравнения (3) заданы
численно, использование критерия Гурвица с применением ПЭВМ позволяет опре-
делить устойчивость (неустойчивость) системы. Однако необходимо получить об-
щие условия устойчивости при произвольных параметрах управляемого группового
машинного агрегата, а следовательно, при произвольных коэффициентах характери-
стического уравнения (3).
74 ISSN 0572-2691
Формулы коэффициентов (4) показывают, что 81, aa положительны, а глав-
ные миноры определители запишем так:
,02 =
I
I
TM ,002
3
=
I
c
I
I
TM
,02
2
2
1
0
0
5
02
4
++
=
I
c
aT
I
c
I
I
T eM
,0)( 21
2
0
2
3
5 +
=
cc
I
c
I
I
TM ,0
2
2
2
1
2
1
3
0
0
2
0
3
3
6
+
=
I
c
I
c
I
c
I
c
I
I
TM (6)
,
)())(()(
)(
)())((
)(
0
21
0
0
21021
0
210
2121
0
2
210
0
2
120
0
21210
0
2102121
217
+
+
+++
+
+
+−
+
++
+
+
+++
+=
II
II
c
II
ccIII
II
ccc
TTIIcc
II
Icc
II
Icc
II
IIccc
TT
II
IIIIIcc
cc
Me
Me
Определители ,,, 62 как следует из выражений (6), всегда положитель-
ны при любых параметрах управляемого группового машинного агрегата. В то же
время определитель 7 после преобразования имеет вид
.)( 2
1221
0
0
7 IсIс
II
c
−=
(7)
Нетрудно установить, что выражение (7) обращает в нуль в таких случаях:
а) ;
2
2
1
1
I
c
I
c
I
c
== б) .
2
2
1
1
I
c
I
c
= (8)
Обращение в нуль определителя 7 доказывает существование пары чисто
мнимых корней (периодическая составляющая). Это происходит в случае иден-
тичных валопроводов (случай 8а), а также и для неидентичных валопроводов
(случай 8б). К случаю неидентичных валопроводов как раз прибегают для исклю-
чения интенсивных колебаний в разветвленной части трансмиссий групповых
машинных агрегатов. Однако это не всегда эффективно, поскольку должно вы-
полняться условие (8б).
2. Выделение периодической составляющей. При исследовании динамики
машинных агрегатов важно определить не только устойчивость системы, но и ди-
намические нагрузки в системе группового машинного агрегата, что важно для
установления его работоспособности, поэтому необходимо с помощью численных
методов решить задачу Коши для системы дифференциальных уравнений (2). Од-
нако наличие периодической составляющей усложняет использование численных
методов. Это, как правило, связано с тем, что периодическая составляющая будет
быстроколеблющей функцией, поэтому целесообразно эту составляющую заранее
выделить. Это можно легко сделать, поскольку известны условия (8). Соответ-
ственно для случаев 8а, 8б вводим две вспомогательные переменные:
а) ;, 212211 −=+= xx б) .),(
1
21222111 −=+=
xII
I
x (9)
Проблемы управления и информатики, 2007, № 3 75
В результате использования переменных (9) система уравнений принимает вид:
,1 21
10 ссMMe MMx
I
I
I
I
MMTMTT +=
+
−+++
),(
1
)2(2
,0
21
10
0
0
0
0
1
1
0
0
2
00
cc MM
I
xII
II
с
I
с
x
I
M
x
I
с
+−=++−
=−−+
(10)
),(
1 12
2
2
12 cc MM
I
xx −=+ .2
1
I
с
=
,1 21
10 ссMMe MMx
I
I
MMTMTT +=
+
−+++
),(
1)()(
,0
21
1
2
2
0
021
0
210
1
1
2
20
2
00
cc MM
I
x
I
III
I
IIс
x
I
M
x
I
I
+−=
++
+
+
−
=−−+
(11)
,
11 1
1
2
2
2
2
22 cc M
I
M
I
xx −=+ .
2
2
1
12
2
I
с
I
с
==
Несложно показать, что характеристические уравнения для первых трех
дифференциальных уравнений систем (10), (11) будут уравнением шестого по-
рядка и будут удовлетворять необходимым и достаточным условиям устойчиво-
сти [8]. Следовательно, для динамического изменения переменных (задача Коши)
можно использовать численные методы.
Последние дифференциальные уравнения в (10), (11) решаются аналитиче-
ски. Так, при нулевых начальных условиях (нагружение в режиме холостого хода)
для 21, имеют значение следующие решения:
),cos1(
2
)(5,0)( 111 t
с
M
txt c −
+= ),cos1(
2
)(5,0)( 112 t
с
M
txt c −
−= (12)
),cos1()()(
),cos1()()(
2
1
1
2
2
21
1
1
21
2
2
1
1
2
2
21
2
1
21
1
t
с
M
с
M
II
I
tx
II
I
t
t
с
M
с
M
II
I
tx
II
I
t
сс
сс
−
−
+
−
+
=
−
−
+
+
+
=
(13)
где ;12
ссc MMM −= )(1 tx определяется соответственно из решения систем
уравнений (10), (11).
Известно, что в управляемых однодвигательных машинных агрегатах, в кото-
рых отсутствуют упругие разветвления, диссипативные свойства электродвигателей
при использовании различных обратных связей могут существенно влиять на демп-
фирование колебаний в упругих звеньях [1, 3–5]. В групповом машинном агрегате
диссипация в электродвигателе оказывает демпфирующее влияние на колебания в
неразветвленном упругом звене .0 В то же время, как следует из решений (12), (13),
переменные 21, испытывают влияние амплитуд динамических нагрузок на ча-
стотах ., 21 Амплитуды этих колебаний невозможно снизить путем введения об-
ратных связей, которые изменяют динамическую характеристику электродвигателя.
76 ISSN 0572-2691
Наличие колебаний на частотах 21, вызывает дополнительные перегруз-
ки упругих звеньев, что может быть причиной потери работоспособности агрега-
та, а также вызывать усталостные разрушения [1]. Незатухающие колебания, как
правило, нарушают кинематику технологических процессов, могут быть причи-
ной выпуска некачественной продукции [7].
Необходимо также отметить, что из формул (13) следует противофазный ха-
рактер изменения упругих деформаций, поэтому возможны случаи рассогласова-
ния скоростей рабочих органов.
Полученные решения (12), (13) позволяют определить величину максималь-
ных динамических амплитуд и на стадии проектирования установить, насколько
существенно их влияние на работоспособность машинного агрегата.
Во многих случаях для повышения виброустойчивости машинного агрегата
желательно исключить возбуждение колебательных процессов. Известно, что ра-
бочие органы в машинных агрегатах обеспечивают выполнение определенного
технологического процесса. Поэтому если по технологии два рабочих органа
идентичны, а следовательно, имеют одинаковый момент инерции (I), то, исходя
из условий (8), необходимо добиваться, чтобы жесткости упругих участков были
различными. Эффективным также может быть введение в упругое звено упруго-
диссипативных устройств. Это приведет к тому, что жесткость упругого звена из-
меняется, а диссипативные потери в устройстве рассеивают энергию колебаний в
разветвленной части группового машинного агрегата.
В.А. Красношапка
ВПЛИВ СТРУКТУРНИХ ОСОБЛИВОСТЕЙ
НА ДИНАМІЧНІ ПРОЦЕСИ В КЕРОВАНИХ
ГРУПОВИХ МАШИННИХ АГРЕГАТАХ
Досліджено вплив структурних особливостей в керованих групових машинних
агрегатах на збудження динамічних процесів. Наведено рекомендації щодо під-
вищення стійкості та запобігання розвитку небажаних динамічних процесів.
V.A. Krasnoshapka
INFLUENCE OF STRUCTURAL FEATURES
ON DYNAMIC PROCESSES IN CONTROLLED
GROUP MACHINE AGREGATES
The influence of structural features of controlled group machine aggregates on perturba-
tion of dynamic processes is investigated. The recommendations are given with respect
to increasing stability and elimination of undesirable dynamic processes development.
1. Вейц В.Л., Коловский М.З., Качура А.Е. Динамика управляемых машинных агрегатов. —
М. : Наука, 1985. — 315 с.
2. Ключев В.И. Теория электропривода. — М. : Энергоатомиздат, 1999. — 704 с.
3. Красношапка В.А. Влияние электромагнитной инерционности на динамические режимы
управляемого машинного агрегата с распределенными параметрами // Проблемы управле-
ния и информатики. — 2003. — № 6. — С. 49–53.
4. Красношапка В.А. Автоколебательные режимы в управляемых машинных агрегатах // Там
же. — 2005. — № 1. — С. 32–37.
5. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. —
М. : Энергия, 1989. — 614 с.
6. Красношапка В.А., Бережной Ю.И. Исследование динамических моделей приводов и про-
ектирование горных машин. — Киев : Наук. думка, 1985. — 181 с.
7. Красношапка В.А. Особенности возбуждения стационарных колебаний в групповом при-
воде // Машиноведение. — 1985. — № 4. — С. 17–22.
8. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. — М. :
Наука, 1990. — 314 с.
Получено 28.02.2007
|