Применение методов многокритериального анализа для принятия решений в системах автоматизированного управления
Запропоновано методики розв’язання задач оптимального розподілу ресурсів, оцінки ефективності функціонування системи і вибору найкращого технічного засобу за сукупністю показників з використанням методів багатокритеріального аналізу. На прикладах розв’язання ряду задач показано ефективність застосу...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2007 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207124 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Применение методов многокритериального анализа для принятия решений в системах автоматизированного управления / С.В. Ковбасюк, А.А. Писарчук // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 5. — С. 29-42. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859636358089277440 |
|---|---|
| author | Ковбасюк, С.В. Писарчук, А.А. |
| author_facet | Ковбасюк, С.В. Писарчук, А.А. |
| citation_txt | Применение методов многокритериального анализа для принятия решений в системах автоматизированного управления / С.В. Ковбасюк, А.А. Писарчук // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 5. — С. 29-42. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Запропоновано методики розв’язання задач оптимального розподілу ресурсів, оцінки ефективності функціонування системи і вибору найкращого технічного засобу за сукупністю показників з використанням методів багатокритеріального аналізу. На прикладах розв’язання ряду задач показано ефективність застосування запропонованих підходів у спеціалізованому програмному забезпеченні систем автоматизованого керування.
The methods of solution of problems of optimum allocation of resources, estimations of efficiency of system functioning and choice of the best hardware on the aggregate of indexes with the use of methods of multicriteria analysis are offered. Efficiency of application of offered approaches in the specialized software of automated control systems is shown on the examples.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:16:42Z |
| format | Article |
| fulltext |
© С.В. КОВБАСЮК, А.А. ПИСАРЧУК, 2007
Проблемы управления и информатики, 2007, № 5 29
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
И ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ
УДК 621.396.969
С.В. Ковбасюк, А.А. Писарчук
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО АНАЛИЗА
ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В СИСТЕМАХ
АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ
Стремительное развитие научно-технического прогресса привело к широкому
применению технических средств во всех сферах деятельности. В свою очередь,
внедрение передовых технологий, например, в космической сфере, при организа-
ции систем связи, управления и навигации летательных объектов, в военном деле
и т.п. обусловило динамическое изменение всех процессов в отмеченных отрас-
лях. Для своевременного и качественного реагирования на динамические измене-
ния текущей обстановки, устранения нештатных (конфликтных) ситуаций, кото-
рые непременно возникают в процессе функционирования сложных систем, при-
меняются автоматизированные системы управления (АСУ) [1]. Самое инертное
звено АСУ — оператор, функции которого заключаются в формировании конеч-
ных команд управления. Именно субъективные черты оператора: творческое и не-
стандартное мышление, способность адекватной оценки нештатных ситуаций —
требуют участия его в схеме АСУ, а такие как эмоциональность, усталость, зави-
симость качества формируемых команд управления от подготовки и физического
состояния снижают эффективность функционирования АСУ.
Для снижения влияния негативных факторов работы оператора на качество
функционирования АСУ реализуют внедрение интеллектуальных систем под-
держки принятия решений (СППР) [2]. СППР представляет собой специализиро-
ванную программу, которая на основе вложенных в нее знаний и данных предо-
ставляет оператору альтернативное решение для формирования команд управ-
ления. Центральной компонентой СППР является решающий алгоритм, задача
которого заключается в выработке решения на основе имеющихся знаний и
данных с учетом внешних команд и запросов. Формирование конечного реше-
ния в СППР осуществляется в соответствии с заложенными в решающий алго-
ритм правилами и математическими процедурами. Именно качество математи-
ческого обеспечения решающего блока, адекватность принятых моделей реаль-
ной обстановке, полнота учета специфики задач отрасли использования СППР
определяют качество ее выходной информации и эффективность АСУ в целом.
Традиционно вычислительные процедуры решающего алгоритма строятся на
использовании методов теории операций [3], многокритериального анализа [4],
статистических алгоритмов [5], теории нечетких множеств [6] и т.д. Однако в
каждом конкретном случае, в зависимости от специфики разрешимых задач АСУ,
создателю интеллектуальных систем приходится разрабатывать новые или дора-
батывать существующие процедуры выработки решений.
30 ISSN 0572-2691
Таким образом, актуальной является задача разработки эффективного мате-
матического обеспечения решающего алгоритма интеллектуальных систем с уче-
том специфики областей использования АСУ.
В статье рассмотрено три типа задач выработки решений:
1) оптимальное распределение ресурсов;
2) выработка решений по оценке эффективности технических систем (про-
цессов);
3) выбор наилучшего технического средства по совокупности показателей.
1. Задача об оптимальном распределении ресурсов
Задача о рациональном (оптимальном) распределении ресурсов имеет место,
например, при организации процессов грузоперевозки, радионаблюдения и ра-
диопротиводействия.
Традиционно такой класс задач решается с использованием известных мето-
дов теории операций [3]. При этом исходная задача формализуется в виде сово-
купности, чаще всего, линейных ограничений с выделением, как правило, одной
функции качества [5], т.е. представляется в виде однокритериальной модели с
набором ограничений. Именно такая упрощенная математическая модель обеспе-
чивает, с одной стороны, простой алгоритм решения исходной задачи, а с дру-
гой — вносит погрешность в конечные решения.
Реальное положение вещей заключается в том, что задачи о распределении
ресурсов значительно сложнее и адекватно описываются большим количеством
часто противоречивых частных показателей эффективности. Следовательно, бо-
лее адекватными в этом смысле являются многокритериальные модели отображе-
ния задач о распределении ресурсов.
Рассмотрим порядок решения задачи об оптимальном распределении ресур-
сов на примере организации процесса радионаблюдения.
Постановка задачи. Пусть в заданном районе сосредоточена совокупность
объектов радиоизлучения (ОРИ), которыми могут быть, например, системы управ-
ления полетами аэродинамических объектов, ретрансляционные телевизионные
вышки, передающие станции радиовещания и т.д. Общее количество ОРИ, раз-
мещенных в пределах контролируемого района, можно спрогнозировать. В каж-
дом ОРИ имеется несколько источников радиоизлучения, например, в системах
управления полетами источниками являются средства связи, радиолокационные
комплексы и т.д. Количество источников радиоизлучения для каждого ОРИ также
поддается прогнозу. Для объектов радиоизлучения можно задать их приоритет-
ность обслуживания в целях идентификации, например, в виде трех групп (кате-
горий) важности и вероятность определения вида ОРИ путем идентификации
источников радиоизлучения (определение типов и режимов функционирования
работающих радиотехнических средств). Для обслуживания ОРИ выделяется
ограниченное количество (значительно меньше, чем источников радиоизлучения)
технических средств контроля радиоизлучения (станций радионаблюдения).
Необходимо осуществить распределение ограниченного количества станций
радионаблюдения по объектам и источникам радиоизлучений, обеспечив макси-
мальную вероятность идентификации по типу, режимам функционирования ОРИ
с учетом их приоритета.
Решение задачи. Для решения поставленной задачи предложена методика
оптимального распределения станций радионаблюдения по объектам и источни-
кам радиоизлучения, базирующаяся на использовании методов многокритериаль-
ного анализа. Она включает такие этапы:
1) составление таблицы ранжировки ОРИ;
2) формирование системы частных критериев и обобщенного функционала
оптимального распределения станций для одной группы ОРИ;
Проблемы управления и информатики, 2007, № 5 31
3) формирование системы частных критериев и обобщенного функционала
оптимального распределения станций для трех групп ОРИ;
4) определение оптимальных значений выделенных станций для идентифи-
кации ОРИ трех групп важности.
В результате выполнения первого этапа методики получим таблицу ран-
жировки, в которой совокупность ОРИ разделена на три группы важности.
В каждой группе осуществлена ранжировка источников радиоизлучения по
приоритету, а для каждого источника поставлены в соответствие вероятности
идентификации ОРИ через источник и затрачиваемый ресурс станции на его об-
служивание. В данном случае ресурсом станции радионаблюдения принята
обобщенная величина, пропорциональная временным и энергетическим затра-
там, задействованному частотному диапазону работы технического средства
контроля радиоизлучения.
На втором этапе формируется система критериев и обобщенный функцио-
нал качества оптимального распределения станций радионаблюдения в пределах
одной группы важности ОРИ.
Изначально необходимо задать оптимизируемые параметры (искомые пара-
метры оптимального распределения), в качестве которых принято количество
станций радионаблюдения, выделяемое для идентификации i-го ОРИ через его
источники .in При этом общее число выделенных станций не должно превышать
имеющегося их количества n:
.,
1
nnn
m
i
ii
=
(1)
В качестве частных критериев оптимального распределения станций радио-
наблюдения выбрана вероятность идентификации ОРИ с требованием максими-
зации
,,,1max,)( 2
210 minPnPPnP iiі
id
ORVi =+++= (2)
и обобщенные расходы ресурса станций с требованием их минимизации
.,,1min,)( 2
210 minSnSSnS iiіi =+++= (3)
В выражениях (2), (3) ,,,,,,, 210210 SSSPPP , — параметры модельных
функций частных критериев эффективности и стоимости соответственно, которые
определяются по дискретным данным таблицы ранжировки с использованием ме-
тода наименьших квадратов [7].
С учетом введенных частных критериев (2), (3) система критериев оптималь-
ного распределения станций радионаблюдения по источникам радиоизлучения в
пределах одной группы важности ОРИ примет вид
.min)(
max,)(
min,)(
max,)(
min,)(
max,)(
22
22
11
11
NN
N
id
ORIN
id
ORI
id
ORI
nS
nP
nS
nP
nS
nP
(4)
32 ISSN 0572-2691
Сформированная по схеме эффективность-стоимость система (4) противоре-
чива, что свидетельствует о приведении исходной задачи распределения ресурсов
к многокритериальной форме.
Последующий порядок решения многокритериальной задачи включает фор-
мирование обобщенного функционала из частных показателей эффективности и
поиск его экстремума (оптимальных значений искомых параметров) [4]. Для фор-
мирования обобщенного функционала качества воспользуемся скалярной сверт-
кой А.Н. Воронина [8]:
,))(1(minarg
1
1
00
*
=
−
−=
n
i
ii
G
(5)
где * — оптимальное значение оптимизируемого параметра; i0 — нормиро-
ванный относительно суммы заданных значений вес i-го частного критерия;
)(0 i — нормированный частный критерий оптимальности; G — область допу-
стимых решений.
Выбор для использования свертки (5) обусловлен рядом ее преимуществ, по
сравнению с другими схемами оптимизации, а именно: гарантированностью ре-
шения благодаря вводимым ограничениям на область его поиска; использованием
в свертке минимаксного подхода к определению оптимальных значений; низкой
вычислительной сложностью алгоритма поиска решения.
Для использования свертки (5) необходимо задать область поиска решения
(ввести ограничения) и провести нормировку частных критериев эффективности
для объединения в общий функционал параметров разной физической природы и
размерности.
В общем случае ограничения задаются в виде [8]
,,,1,)( diArAl iii = (6)
где )(i — i-й частный критерий оптимизации; ii ArAl , — ограничения «слева»
и «справа» соответственно значений критериальных функций; i — параметр, ха-
рактеризующий количество частных критериев.
Нормировка частных критериев оптимизации в общем виде реализуется сле-
дующим образом [8]:
,
)(
)(0
i
i
i
Nsp
= (7)
где iNsp — максимальное на интервале (6) значение i-й критериальной функции.
Согласно свертке (5) из частных показателей (4) формируем обобщенный
функционал оптимального распределения станций радионаблюдения в пределах
группы ОРИ:
+−+−= −− 1
11010
1
1010121 ))(1())(1(),,,( nnnnn SSN
+−+−+ −− 1
22020
1
20202 ))(1())(1( nn SS
min,))(1())(1( 1
00
1
00 −+−+ −−
NSNSNNNN nn (8)
где ,,,1),(),( 00 Ninn iSiii = — нормированные согласно (7) частные крите-
рии эффективности и стоимости соответственно (см. систему (4)).
Проблемы управления и информатики, 2007, № 5 33
На третьем этапе для реализации оптимального распределения станций ра-
дионаблюдения для всех групп ОРИ необходимо дополнить систему показателей
эффективности (4) критериями для двух других групп важности. При этом крите-
рии качества идентификации ОРИ каждой группы с помощью свертки целесооб-
разно объединить в отдельные функционалы, т.е. применить подход вложенных
сверток [9]. Такое категорированное объединение позволяет, с одной стороны,
учитывать приоритеты групп ОРИ путем назначения пропорциональных весовых
коэффициентов, а с другой — учесть влияние большого количества частных кри-
териев качества на результаты конечного решения.
Для трех групп важности система критериев оптимального распределения
станций радионаблюдения имеет вид
.min),,,,,,,,,(
min,),,,(
min,),,,(
min,),,,(
321
3
2
1
332312222112111
332313
222212
121111
NNN
N
N
N
nnnnnnnnnS
nnn
nnn
nnn
(9)
В системе (9) введены обозначения:
1
01101
1
12012012
1
11011011112111
))(1())(1(
))(1(),,,(
11
1
−−
−
−++−+
+−=
NNN
N
nn
nnnn
— эффективность распределения для первой группы ОРИ;
1
20202
1
22022022
1
21021021222212
))(1(
))(1())(1(),,,(
222
2
−
−−
−+
+−+−=
NNN
N
n
nnnnn
— эффективность распределения для второй группы ОРИ;
1
30303
1
32032032
1
31031031332313
))(1())(1(
))(1(),,,(
333
3
−−
−
−++−+
+−=
NNN
N
nn
nnnn
— эффективность для третьей группы ОРИ;
1
300
1
32320320
1
31310310
1
200
1
22220220
1
21210210
1
100
1
12120120
1
11110110
332312222111211
))(1())(1())(1(
))(1())(1())(1(
))(1())(1())(1(
),,,,,,,,,,,(
333
222
111
311
−−−
−−−
−−−
−++−+−+
+−++−+−+
+−++−+−=
=
NSNSNSSSS
NSNSMSSSS
NSNSNSSSS
NNN
nnn
nnn
nnn
nnnnnnnnnS
— критерий обобщенной стоимости распределения станций радионаблюдения.
Двойная индексация для оптимизируемых параметров jin по индексу
3,,1=j характеризует номер группы важности, а по индексу ,,,1 1Ni =
32 , NN — номер ОРИ в группе, для которых будет выделено n станций радиона-
блюдения. Параметры ji0 и Sji0 — нормированные по (7) частные критерии
эффективности и стоимости распределения станций радионаблюдения для соот-
34 ISSN 0572-2691
ветствующих групп важности ОРИ, Sjiji 00 , — нормированные относительно
суммы заданных весовые коэффициенты для критериев эффективности и стоимо-
сти распределения станций в пределах соответствующих групп ОРИ.
Согласно свертке (5) система критериальных функций (9) даст обобщенный
функционал качества в виде
+−+
+−+−=
=
−
−−
1
2323133
1
2222122
1
1121111
232312222111211
)),,,(1(
)),,,(1()),,,(1(
),,,,,,,,,,,(
3
21
321
N
NN
NNN
nnnG
nnnGnnnG
nnnnnnnnn
,)),,,,,,,,,,,(1( 1
232312222111211 321
−−+ NNN nnnnnnnnnSF (10)
где 321 ,, GGG — весовые коэффициенты, позволяющие учесть приоритет ОРИ
соответствующей группы важности при распределении станций радионаблюдения.
На четвертом этапе расчет оптимальных значений выделяемых станций ра-
дионаблюдения для идентификации ОРИ — ,,,,,,,, *
2
*
22
*
21
*
1
*
12
*
11 21 NN nnnnnn
*
3
*
32
*
31 ,,, Nnnn — заключается в определении значений аргументов, при кото-
рых функционал (10) будет иметь минимальное значение (см. (5)). Для поиска
экстремума функционала (10) сформируем систему уравнений
.0
),,,,,,,,,,,(
)3,2,1(
321
321
321
)(
332312222111211
)(
=
++
++
iN
NNN
NNN
NNN
n
nnnnnnnnn
(11)
Оптимальное количество выделенных станций радионаблюдения для иден-
тификации ОРИ будет решением системы уравнений (11). Для решения получен-
ной системы применяется один из численных методов, например метода Ньюто-
на. Нахождение конечного решения заключается в поиске локального экстремума
функционала (10) на интервале нормировки частных критериев оптимально-
сти (4), что для рассматриваемого случая определяется количеством распределяе-
мых станций радионаблюдения. Исходя из физического смысла искомого реше-
ния, количество выделяемых станций радионаблюдения должно быть целой вели-
чиной. При получении дробных решений следует округлять полученные значения
до целого числа, при котором функционал (10) будет иметь меньшую величину.
Округление результатов расчетов следует проводить с контролем выполнения
условия (1). Практика представления задачи о распределении технических
средств радионаблюдения в виде многокритериальной модели с описанием част-
ных критериев оптимальности аналоговыми функциями показала, что конечное
решение, полученное с соблюдением указанных правил округления, дает мини-
мум функционала (10).
Для оценки работоспособности предложенной методики была решена задача
распределения 19 станций радионаблюдения для идентификации 22 ОРИ с общим
количеством источников радиоизлучения 105. При этом количество ОРИ в первой
группе важности составляло ,91 =N во второй — 72 =N и в третьей — .61 =N
В результате применения разработанной методики получены следующие ре-
зультаты. Для идентификации путем наблюдения за источниками радиоизлучений
первого из таблицы ранжировки ОРИ, относящегося к первой группе важности, вы-
делено 411 =n станции, аналогично ,212 =n ,113 =n ,214 =n ,115 =n ,116 =n
,117 =n ,218 =n .019 =n Для идентификации ОРИ второй группы выделены
Проблемы управления и информатики, 2007, № 5 35
станции ,121 =n ,122 =n ,023 =n ,224 =n ,025 =n ,026 =n ,027 =n для иден-
тификации третьей группы — станции ,031 =n ,132 =n ,033 =n ,034 =n ,035 =n
.036 =n
Таким образом, разработана методика оптимального распределения станций
радионаблюдения по ОРИ, базирующаяся на использовании методов многокрите-
риального анализа. Преимуществом предложенной методики является более
адекватное описание исходной задачи за счет учета ряда противоречивых частных
критериев, что обеспечивает повышение достоверности конечных решений.
2. Задача выработки решений по оценке эффективности
технических систем (процессов)
При исследовании технических систем или каких-либо процессов зачастую
требуется оценить эффективность их функционирования, результаты использова-
ния или выполнения поставленных задач. Традиционно оценивание эффективности
осуществляется путем эвристического анализа системы показателей, которые все-
сторонне характеризуют исследуемый объект [10], что требует дополнительных за-
трат временных ресурсов, а привлечение субъективных суждений может влиять на
качество вырабатываемых решений. Такой подход сложно формализировать и ав-
томатизировать. Для преодоления трудностей в автоматизации принятия решений
по оценке эффективности технической системы (процесса) осуществляют выделе-
ние из совокупности частных показателей одного доминирующего, по результатам
анализа которого и принимается конечное решение [11]. Такой подход хотя и реша-
ет проблему автоматизации, однако вносит погрешности в конечные результаты.
Повысить адекватность решений по оценке эффективности технической си-
стемы (процесса) возможно многокритериальными методами анализа. В этом
случае вывод о качестве функционирования системы (процесса) формируется пу-
тем анализа обобщенного показателя, включающего совокупность частных [12].
Порядок принятия решений об эффективности исследуемой технической си-
стемы (процесса) с использованием методов многокритериального анализа рас-
смотрим на примере оценки эффективности оптимального распределения станций
радионаблюдения для идентификации ОРИ различных групп приоритетности.
Постановка задачи. Пусть получены распределения станций радионаблюде-
ния (12)
,,1,,,,:грIIIOPИ
,,1,,,,:грIIOPИ
,,,1,,,,:грIOPИ
3
*
3
*
32
*
31
2
*
2
*
22
*
21
1
*
1
*
12
*
11
Ninnn
Ninnn
Ninnn
i
i
i
=
=
=
(12)
необходимо оценить эффективность полученного распределения с учетом разли-
чий по приоритету обслуживания объектов радиоизлучения.
Решение задачи. Предложена методика, которая базируется на использова-
нии методов многокритериального анализа и включает следующие этапы:
1) формирование системы частных показателей эффективности и расчет их
значений;
2) формирование обобщенного показателя эффективности;
3) формирование лингвистической оценки эффективности.
При реализации первого этапа решения сформулированной задачи оценку
эффективности предлагается осуществлять по таким частным показателям: сред-
няя вероятность идентификации ОРИ idP III)II,ORI(I, ; среднее количество идентифи-
цированных ОРИ III)II,(I,E —
36 ISSN 0572-2691
.грIII;;
гр;II;;
гр;I;;
IIIIIIORI
IIIIORI
IIORI
EP
EP
EP
id
id
id
(13)
В расчетах принимается, что объект идентифицирован, если для его обслу-
живания выделена станция радионаблюдения. Наилучшим будем считать такое
распределение станций, при котором значения частных показателей эффективно-
сти (13) максимально.
Среднее количество идентифицированных ОРИ для выбранной группы опре-
деляется выражением
,
III)II,ORI(I,
III)II,ORI(I,
III)II,(I,
=
N
N
E
id
(14)
где idN III)II,ORI(I, — общее количество идентифицированных ОРИ в группе,
III)II,ORI(I,N — количество заявленных на идентификацию ОРИ по соответ-
ствующим группам приоритетности. Значение параметра idN III)II,ORI(I, рассчиты-
вается согласно выражению
,)(
321 ,,
1
*
III)II,(I,III)II,ORI(I,
=
=
NNN
i
ii
id nVN (15)
где
=
=
,0,0
,0,1
)(
*
III)II,(I,
*
III)II,(I,
III)II,(I,
*
i
i
ii
n
n
nV 321 ,,,,1 NNNi = , — функция подсчета ко-
личества идентифицированных ОРИ при предоставлении станции для обслужива-
ния источника радиоизлучения.
Средняя вероятность идентификации ОРИ в группе определяется по выра-
жению
,
1
)(
III)II,ORI(I,
,,
1
*
III)II,(I,ORIIII)II,ORI(I,
321
id
NNN
i
i
id
i
id
N
nРР
=
=
(16)
где )( *
III)II,(I,ORI i
id
i nP — вероятности идентификации ОРИ, которая определяется с
учетом выделенных станций по модельной функции частных критериев эффек-
тивности (2).
Таким образом, система (13) объединяет совокупность частных показателей,
характеризующих эффективность радионаблюдения с учетом оптимального рас-
пределения станций радионаблюдения.
Для учета различий в приоритете идентификации ОРИ трех групп на втором
этапе решения задачи сформируем обобщенный показатель эффективности.
Система частных показателей эффективности (13) многокритериальна, сле-
довательно, обобщенный показатель из системы частных можно сформировать,
например, с использованием скалярной свертки для дискретных параметров [12]:
,)1()(
1
1
000
=
−−=
S
k
kk ууY (17)
где
S
kkуу 10 }{ == — S-мерный вектор частных показателей; kу0 — нормирован-
ный частный показатель качества; k0 — нормированный относительно суммы за-
данных значений весовой коэффициент приоритетности k-го частного показателя.
Проблемы управления и информатики, 2007, № 5 37
Тогда для шести введенных частных показателей (13) с тремя категориями
важности, согласно (17), получим общий функционал в виде выражения
+−+−+−+−= −−−− ])1()1[(])1()1[( 1
II
1
IIORI02
1
I
1
IORI01 ЕРЕРfE id
n
id
n
,])1()1[( 1
III
1
IIIORI03
−− −+−+ ЕР id
n (18)
где
ididid
id
id
n
PPP
P
P
IIIIII ORIORIORI
III)II,ORI(I,
III)II,(I,ORI
++
= — нормированная средняя вероятность
идентификации ОРИ;
IIIIII
III)II,(I,
III)II,(I,
ЕЕЕ
E
En
++
= — нормированное среднее ко-
личество идентифицированных ОРИ.
Таким образом, обобщенный показатель эффективности распределения стан-
ций радионаблюдения с учетом приоритетов ОРИ определяется функционалом (18).
Значение обобщенного показателя (18) по абсолютной величине не показа-
тельно для принятия решения, как эффективно реализовано распределение стан-
ций радионаблюдения, поэтому на третьем этапе решения поставленной задачи
целесообразно перейти от числовой оценки эффективности к лингвистической ка-
тегории. Для этого осуществляется нормировка обобщенного показателя (18) от-
носительно наилучшего (идеализированного) варианта распределения с эффек-
тивностью :maxfE
.0,max = fE
fE
fE
fE n (19)
Нормированное значение обобщенного показателя (19) стремится к единице
при высокой эффективности распределения станций радионаблюдения и к ну-
лю — при низкой. Определение лингвистической характеристики эффективности
распределения реализуется по шкале, полученной при обработке данных эксперт-
ного опроса [13], пример которой приведен в табл. 1.
Таблица 1
Лингвистическая категория качества Значение Ef n
Высокая 0,7–1,0
Хорошая 0,5–0,7
Удовлетворительная 0,4–0,5
Низкая 0,2–0,4
Неудовлетворительная 0,2 и меньше
В качестве примера использования предложенной методики была решена зада-
ча оценки эффективности распределения станций радионаблюдения с использова-
нием многокритериального подхода (см. результаты решения задачи первого типа).
В соответствии с полученным планом распределения станций, согласно
(14)–(16), частные показатели эффективности (13) примут следующие значения:
==
==
==
.16,0;99,0:грIII
;42,0;90,0:грII
;88,0;90,0:грI
IIIIIIORI
IIIIORI
IIORI
EP
EP
EP
id
id
id
Используя (18), (19), получим нормированное значение обобщенного показате-
ля эффективности распределения станций радионаблюдения .90,0=nfE
38 ISSN 0572-2691
Сравнивая значение обобщенного показателя с лингвистической шкалой
табл. 1, можно дать «высокую» оценку полученного распределения станций ради-
онаблюдения по ОРИ.
Таким образом, разработана методика оценки эффективности технической
системы (процесса), основанная на использовании методов многокритериального
анализа. Отличием предложенного подхода является учет в конечном решении
ряда частных показателей эффективности исследуемого процесса и приведение их
к единой лингвистической характеристике, что позволяет снизить затраты вре-
меннóго ресурса на выработку конечного решения.
3. Задача выбора наилучшего технического средства
по совокупности показателей
Развитие научно-технического прогресса привело к появлению технических
средств (ТС), которые нередко решают однотипные задачи. В связи с этим каж-
дому потребителю технической продукции приходится выбирать из всей сово-
купности предлагаемых те ТС, которые наиболее полно отвечали бы требованиям
некоего эталона. Принятие такого решения, как правило, требует анализа для каж-
дого имеющегося образца совокупности технических показателей, что значитель-
но усложняется с увеличением количества анализируемых параметров и сравни-
ваемых изделий. В связи с этим важной является задача определения правил или
методик, которые обеспечивали бы выработку обусловленного, верного решения
по выбору ТС.
Традиционно задачи выбора наилучшего ТС по совокупности показателей
могут решаться несколькими подходами [12, 14, 15]. Во-первых, используются
методы последовательного анализа степени соответствия характеристик ТС эта-
лону [14], во-вторых, методы моделирования, в которых предусматривается опре-
деление схожести поведения моделей сравниваемых ТС [15]. Недостаток подхо-
дов [14, 15] заключается в загруженности лица, принимающего решение, процес-
сом сравнительных оценок и, как следствие, снижается оперативность получения
конечных результатов.
Достоверность решения по выбору ТС в наибольшей степени определяется
составом анализируемых показателей, которые адекватно отображают свойства
объекта исследований. При этом требования, выдвигаемые потребителями к пока-
зателям качества наилучшего изделия, часто противоречивы, что обуславливает
представление задачи выбора ТС многокритериальной моделью.
В [12] описан многокритериальный метод решения задачи выбора наилучше-
го научного проекта по совокупности частных показателей. Однако специфика
применения методов многокритериального анализа требует в каждом конкретном
случае учитывать особенности решаемой задачи, что исключает возможность
прямого использования подхода [12] для выбора ТС.
Рассмотрим методику выбора наилучшего ТС по совокупности показателей
на примере выработки решения о соответствии радиопередающих ТС установ-
ленным стандартам.
Постановка задачи. Для эталонного и нескольких сравниваемых ТС извест-
на совокупность технических характеристик (ТХ). Необходимо принять решения
о степени соответствия сравниваемых ТС эталону по нескольким параметрам:
• технические характеристики изделия — частотный диапазон работы, мощ-
ность излучения, время, затрачиваемое на ввод в эксплуатацию;
• электромагнитная совместимость (ЭМС) изделия с аналогичными образцами;
Проблемы управления и информатики, 2007, № 5 39
• техническая реализация (ТР) изделия — соответствие элементной базы
установленным стандартам, взаимозаменяемость элементных блоков различных
фирм-изготовителей и т.д.
Решение задачи. Обозначим ТХ эталона множеством
,,,1},{ NiTS iE == (20)
где iT — совокупность ТХ эталона, а совокупность сравниваемых образцов с со-
ответствующими ТХ — в виде системы множеств:
.,,,,,1}},{,},{},{{ 2121 kjmjj NNNjTRTRTR = (21)
С учетом введенных обозначений решение задачи выбора наилучшего ТС по
совокупности показателей будет заключаться в оценке степени соответствия ТХ
средств из системы (21) эталону (20).
Для решения поставленной задачи предложена методика, которая базируется
на использовании методов многокритериального анализа и содержит этапы:
1) составление таблицы сравнительных характеристик ТС;
2) формирование обобщенного показателя качества ТС;
3) определение меры соответствия обобщенного показателя качества ТС эта-
лону и формирование конечного лингвистического решения.
Принимая, что показатели, характеризующие ЭМС и ТР, заданы, на первом
этапе методики сформируем таблицу сравнительных характеристик (СХ) (табл. 2).
Таблица 2
№ п/п СХ
ТХ ЭМС ТР
1T 2T 3T
kNNNNT ,,,, 21
1
ES 11T
12T 13T
NT1
2
1R 21T 22T 23T
12NT
3
2R 31T
32T 33T
23NT
m mR 1mT
2mT 3mT
kmNT
На втором этапе для формирования обобщенного показателя качества ТС
воспользуемся скалярной сверткой для дискретных параметров (17), которая в со-
ответствии с введенными обозначениями будет иметь вид
.,,1,)](1[ 1
0
,,,,
1
0
21
mlTP lj
NNNN
j
ljl
k
=−= −
=
(22)
Нормирование совокупности ТХ ,iT Ni ,,1= и ,jT ,,,,,,1 21 kNNNj =
осуществляется в пределах каждой сравнительной характеристики (в пределах
столбца табл. 2) в соответствии с выражением
.,,1,
1
0 ml
T
T
T
m
l
lj
lj
lj ==
=
(23)
Результатом применения свертки (22) есть совокупность обобщенных пока-
зателей
.,,,, 21 mE PPPP (24)
40 ISSN 0572-2691
Числовые значения меры соответствия сравниваемых ТС эталону определя-
ются на третьем этапе предложенной методики по данным (24) согласно выра-
жениям
. ,, , 2
2
1
1
E
m
m
EE P
P
W
P
P
W
P
P
W === (25)
Формирование конечного лингвистического решения реализуется при срав-
нении данных (25) с лингвистической шкалой (табл. 3), которая формируется по
результатам обработки экспертных оценок [13].
Таблица 3
Лингвистическая категория соответствия Значение mlWl ,,1, =
Соответствует 0,85
Частично соответствует 0,70
Не соответствует 0,50
Для демонстрации возможностей разработанной методики рассмотрим пример.
Необходимо оценить соответствие заданному стандарту ТХ радиопередающих
станций. Технические параметры радиопередающих станций и требования стан-
дарта (эталона) считаются известными.
Таблица сравнительных характеристик радиопередающих станций является
заданной и содержит данные, представленные в табл. 4, где 1T — частотный диа-
пазон работы станции (МГц); 2T — мощность излучения (Вт); 3T — время раз-
вертывания станции до рабочего состояния (мин); 4T — количество частотных
каналов (шт.); 5T — обобщенный показатель ЭМС; 6T — обобщенный показа-
тель ТР.
Таблица 4
№ п/п Тип ТС
ТХ ЭМС ТР
1T
2T
3T
4T
5T
6T
1 E (эталон) 1,5–20 2 15 1 1 100
2 1S 1,5–25,5 0,8–1 60 4 0,5 25
3 2S 1,5–30 1 60 4 0,5 27
4 3S 1,5–25,5 2,5 60 4 0,5 30
5 4S 1,5–30 5 60 4 0,5 27
Нормированные значения ТХ (табл. 5) получим в соответствии с выраже-
нием (23).
Таблица 5
№ п/п Тип ТС 1T
2T
3T
4T
5T
6T
1 E (эталон) 0,15 0,17 0,5 0,06 0,33 0,5
2 1S 0,19 0,08 0,125 0,23 0,16 0,12
3 2S 0,22 0,08 0,125 0,23 0,16 0,13
4 3S 0,19 0,21 0,125 0,23 0,16 0,14
5 4S 0,22 0,43 0,125 0,23 0,16 0,13
По данным табл. 5 в соответствии со сверткой (22) получим обобщенные по-
казатели качества ТС, по которым определяются значения мер соответствия (25).
По значениям мер соответствия и лингвистическим категориям табл. 3 принима-
ется окончательное решение о степени близости рассматриваемых ТС установ-
ленным стандартам (табл. 6).
Проблемы управления и информатики, 2007, № 5 41
Таблица 6
№ п/п Тип ТС Значение mlWl ,,1, = Лингвистическая категория соответствия
1 1S 0,79 Частично соответствует
2 2S 0,80 Частично соответствует
3 3S 0,81 Частично соответствует
4 4S 0,87 Соответствует
Таким образом, разработана методика выбора наилучшего технического
средства по совокупности показателей, базирующаяся на использовании мето-
дов многокритериального анализа. Особенность предложенного подхода заклю-
чается в необходимости анализа всего лишь одного параметра, включающего в
себя все многообразие анализируемой информации о ТС, для выбора наилучше-
го из рассматриваемых — наиболее близкого заданному эталону, что повышает
достоверность и оперативность вырабатываемых решений.
Выводы
1. Для автоматизации процесса выработки своевременных и адекватных
решений необходимо реализовывать разработку специализированных вычис-
лительных алгоритмов с привязкой к конкретной предметной области исполь-
зования интеллектуальных СППР. Для повышения достоверности вырабатыва-
емых в СППР решений, по крайней мере в задачах оптимального распределе-
ния ресурсов, оценки эффективности и выбора технических средств ,
целесообразно использовать многокритериальные модели. В этом случае име-
ет место более адекватное, по сравнению с известными подходами, описание
исходной задачи.
2. Использование скалярной свертки по нелинейной схеме компромиссов в
многокритериальных задачах принятия решений обеспечивает, с одной сторо-
ны, обусловленную упорядоченность алгоритма выработки конечного резуль-
тата, а с другой — возможность учета мнения оператора и опыта пользова-
теля СППР, что, в свою очередь, повышает качество решения задач управления
в АСУ.
3. В дальнейших исследованиях предполагается расширить области исполь-
зования разработанных подходов, а также внедрить предлагаемые методики при
создании конкретных версий специализированных программ поддержки приня-
тия решений.
С.В. Ковбасюк, О.О. Писарчук
ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ
БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНОГО АНАЛІЗУ
ДЛЯ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ У СИСТЕМАХ
АВТОМАТИЗОВАНОГО КЕРУВАННЯ
Запропоновано методики розв’язання задач оптимального розподілу ресурсів,
оцінки ефективності функціонування системи і вибору найкращого технічного
засобу за сукупністю показників з використанням методів багатокритеріально-
го аналізу. На прикладах розв’язання ряду задач показано ефективність засто-
сування запропонованих підходів у спеціалізованому програмному забезпечен-
ні систем автоматизованого керування.
42 ISSN 0572-2691
S.V. Kovbasyuk, A.A. Pisarchuk
APPLICATION OF METHODS
OF MULTICRITERIA ANALYSIS
FOR DECISION-MAKING IN AUTOMATED
CONTROL SYSTEMS
The methods of solution of problems of optimum allocation of resources, estima-
tions of efficiency of system functioning and choice of the best hardware on the
aggregate of indexes with the use of methods of multicriteria analysis are offered.
Efficiency of application of offered approaches in the specialized software of au-
tomated control systems is shown on the examples.
1. Автоматизированные информационные технологии в экономике : Учебник / Под ред.
проф. Г.А. Титоренко. — М. : Компьютер, ЮНИТИ, 1998. — 400 с.
2. Герасимов Б.М., Дивизинюк М.М., Субач И.Ю. Системы поддержки принятия решений:
проектирование, применение, оценка эффективности. — Севастополь : СНИЯЭ, 2004. —
320 с.
3. Зайченко Ю.П. Исследование операций: Уч. пособие для студ. вузов. — 2-е изд. — Киев:
Вища шк., 1979. — 392 с.
4. Брахман Т.Р. Многокритериальность и выбор альтернатив в технике. — М. : Радио и связь,
1984. — 288 с.
5. Ануреев И.И., Татарченко А.Е. Применение математических методов в военном деле. —
М. : Изд-во МО СССР, 1967. — 243 с.
6. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткие множества, гене-
тические алгоритмы, нейронные сети. — Винница : УНИВЕРСУМ, 1999. — 320 с.
7. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Пер. с
англ. под ред. проф. В.Р. Левина. — М. : Связь, 1976. — 496 с.
8. Воронин А.Н. Многокритериальный синтез динамических систем. — Киев: Наук. думка,
1992. — 160 с.
9. Воронин А.Н. Вложенные скалярные свертки векторного критерия // Проблемы управления
и информатики. — 2003. — № 5. — С. 10–21.
10. Розен В.В. Цель–оптимальность–решение. Математические модели принятия оптимальных
решений. — М. : Радио и связь, 1982. — 168 с.
11. Вероятностные методы оценки эффективности вооружения / А.А. Черновой, В.А. Шварц,
А.П. Козловец, В.А. Чобанин / Под ред. проф. А.Д. Червоного. — М. : Воениздат, 1979. —
95 с.
12. Воронин А.Н., Колос Л.Н., Подгородецкая Л.В. Методика многокритериальной оценки эф-
фективности научных космических проектов // Проблемы управления и информатики. —
2004. — № 5. — С. 46–56.
13. Герасимов Б.М., Тарасов В.А., Токарев И.В. Человеко-машинные системы. Принятие реше-
ний с элементами искусственного интеллекта. — Киев : Наук. думка, 1993. — 183 с.
14. Дуров В.Р. Боевое применение и боевая эффективность истребителей-перехватчиков. —
М. : Воениздат, 1972. — 280 с.
15. Борисов Ю.П., Цветков В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем и
устройств. — М. : Радио и связь, 1985. — 346 с.
Получено 17.07.2007
После доработки 10.08.2007
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207124 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:16:42Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ковбасюк, С.В. Писарчук, А.А. 2025-09-29T15:16:56Z 2007 Применение методов многокритериального анализа для принятия решений в системах автоматизированного управления / С.В. Ковбасюк, А.А. Писарчук // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 5. — С. 29-42. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207124 621.396.969 Запропоновано методики розв’язання задач оптимального розподілу ресурсів, оцінки ефективності функціонування системи і вибору найкращого технічного засобу за сукупністю показників з використанням методів багатокритеріального аналізу. На прикладах розв’язання ряду задач показано ефективність застосування запропонованих підходів у спеціалізованому програмному забезпеченні систем автоматизованого керування. The methods of solution of problems of optimum allocation of resources, estimations of efficiency of system functioning and choice of the best hardware on the aggregate of indexes with the use of methods of multicriteria analysis are offered. Efficiency of application of offered approaches in the specialized software of automated control systems is shown on the examples. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Применение методов многокритериального анализа для принятия решений в системах автоматизированного управления Застосування методів багатокритеріального аналізу для прийняття рішень у системах автоматизованого керування Application of methods of multicriteria analysis for decision-making in automated control systems Article published earlier |
| spellingShingle | Применение методов многокритериального анализа для принятия решений в системах автоматизированного управления Ковбасюк, С.В. Писарчук, А.А. Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| title | Применение методов многокритериального анализа для принятия решений в системах автоматизированного управления |
| title_alt | Застосування методів багатокритеріального аналізу для прийняття рішень у системах автоматизованого керування Application of methods of multicriteria analysis for decision-making in automated control systems |
| title_full | Применение методов многокритериального анализа для принятия решений в системах автоматизированного управления |
| title_fullStr | Применение методов многокритериального анализа для принятия решений в системах автоматизированного управления |
| title_full_unstemmed | Применение методов многокритериального анализа для принятия решений в системах автоматизированного управления |
| title_short | Применение методов многокритериального анализа для принятия решений в системах автоматизированного управления |
| title_sort | применение методов многокритериального анализа для принятия решений в системах автоматизированного управления |
| topic | Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| topic_facet | Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207124 |
| work_keys_str_mv | AT kovbasûksv primeneniemetodovmnogokriterialʹnogoanalizadlâprinâtiârešeniivsistemahavtomatizirovannogoupravleniâ AT pisarčukaa primeneniemetodovmnogokriterialʹnogoanalizadlâprinâtiârešeniivsistemahavtomatizirovannogoupravleniâ AT kovbasûksv zastosuvannâmetodívbagatokriteríalʹnogoanalízudlâpriinâttâríšenʹusistemahavtomatizovanogokeruvannâ AT pisarčukaa zastosuvannâmetodívbagatokriteríalʹnogoanalízudlâpriinâttâríšenʹusistemahavtomatizovanogokeruvannâ AT kovbasûksv applicationofmethodsofmulticriteriaanalysisfordecisionmakinginautomatedcontrolsystems AT pisarčukaa applicationofmethodsofmulticriteriaanalysisfordecisionmakinginautomatedcontrolsystems |