Декомпозиция тестовых магнитных и электропотенциальных изображений недипольной структуры в соответствии с мультипольным разложением
Запропоновано підхід до аналізу магнітних та електропотенціальних карт, який полягає в їх розкладанні на ортогональні образи за допомогою двовимірного перетворення Фур’є. Метод має єдиний розв’язок, виконується коректно, є можливість просторової фільтрації карт, помилка не перевищує 3 %. Такий підх...
Saved in:
| Published in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207130 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Декомпозиция тестовых магнитных и электропотенциальных изображений недипольной структуры в соответствии с мультипольным разложением / Н.Н. Будник, В.Н. Будник // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 5. — С. 133-138. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859910484679983104 |
|---|---|
| author | Будник, Н.Н. Будник, В.Н. |
| author_facet | Будник, Н.Н. Будник, В.Н. |
| citation_txt | Декомпозиция тестовых магнитных и электропотенциальных изображений недипольной структуры в соответствии с мультипольным разложением / Н.Н. Будник, В.Н. Будник // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 5. — С. 133-138. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Запропоновано підхід до аналізу магнітних та електропотенціальних карт, який полягає в їх розкладанні на ортогональні образи за допомогою двовимірного перетворення Фур’є. Метод має єдиний розв’язок, виконується коректно, є можливість просторової фільтрації карт, помилка не перевищує 3 %. Такий підхід може бути корисним під час розробки нових методів неінвазивної діагностики електрофізіологічних порушень у серці людини, які характеризуються наявністю складного (недипольного) джерела біоелектричної активності.
The approach for analyzing magnetic and electropotential maps, consisting in their decomposition onto orthogonal patterns by means of twodimension Fourie Transform, is offered. The method has the single decision, is carried out correctly, there is an opportunity of a spatial filtration of maps, accuracy of 3% is reached. The given approach can be useful for development of new methods of noninvasive diagnostics of electrophysiological disturbances in the human heart, which are characterized by the presence of complex (nondipole ) source of bioelectric activity.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:02:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Н.Н. БУДНИК, В.Н. БУДНИК, 2007
Проблемы управления и информатики, 2007, № 5 133
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА
ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ И УПРАВЛЕНИЯ
УДК 550.389
Н.Н. Будник, В.Н. Будник
ДЕКОМПОЗИЦИЯ ТЕСТОВЫХ МАГНИТНЫХ
И ЭЛЕКТРОПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
НЕДИПОЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ В СООТВЕТСТВИИ
С МУЛЬТИПОЛЬНЫМ РАЗЛОЖЕНИЕМ
Введение
Получение надежной трехмерной (3D) реконструкции токов из двумерной (2D)
магнитной или электрической карты — достаточно трудная задача, решение
которой особенно важно при использовании дешевых магнитокардиографиче-
ских (МКГ) систем или систем для потенциального картирования тела (ПКТ),
предназначенных для измерений в неэкранированных условиях. В этом случае
карта содержит некоторый пространственный магнитный или электрический
шум. С другой стороны, источник тока в миокарде может быть более сложным,
чем диполь, этот ток может происходить из нескольких источников [1].
Если карта имеет структуру, близкую к дипольной, в рамках решения обрат-
ной задачи (ОЗ) электростатики или магнитостатики используется приближение
эквивалентного токового, электрического или магнитного диполя. Для неди-
польной картины ситуация более сложная, поэтому для решения ОЗ разработано
много подходов. В связи с этим упомянем два метода — распределение псевдо-
токов (РПТ) и полей отведения (ПО).
В рамках упомянутых подходов получение достоверного распределения плот-
ности токов для недипольного возбуждения, включающего много источников, ко-
торые, к тому же, находятся, как правило, на различных глубинах в теле человека,
все еще остается актуальной задачей с медицинской точки зрения. По мнению ав-
торов, решение состоит в предварительном использовании процедуры разложения
(декомпозиции) карты на некоторые ортогональные составляющие. Но эта задача
не имеет корректного решения в рамках известного в электродинамике мульти-
польного разложения (МПР), поскольку полиномы Лежандра не ортогональны по
нижнему индексу. Поэтому предлагается использовать 2D-преобразование Фурье
(ПФ), модифицированное так, чтобы каждая гармоника так называемого мульти-
польного спектра характеризовалась двумя координатами и двумя компонентами
на плоскости [2].
1. Синтез модельной недипольной карты
Самая простая карта — квазидипольная, которая имеет только два сильных
экстремума противоположной полярности (знака); она детально описана в [3]. За-
Работа выполнена при финансовой поддержке Украинского научно-технологического центра в рам-
ках проекта № 3074 «SQUID-magnetometry system to control magnetic contrast agents and targeted
transport of medications with magnetic carriers» (руководитель проекта — член-корреспондент НАН
Украины, профессор И.Д. Войтович).
134 ISSN 0572-2691
дача данной работы состоит в декомпозиции модельной карты, очень похожей на
МКГ- или ПКТ-карту, т.е. карту, созданную электрическими источниками (заря-
дами или токами), состоящими из нескольких мультипольных компонентов. Рас-
смотрим реальную структуру источников, в которой дипольный источник самый
сильный, а интенсивности мультиполей более высоких порядков монотонно
уменьшаются.
Анормальные изображения, соответствующие реальным клиническим ситу-
ациям (например, в электрокардиологии), — существенно недипольные карты.
Такая модель представлена на рис. 1, а; она описывается следующими уравне-
ниями:
1,5, 0 =D ),)20((4sin 1 += ΧΚL 0)),4((cos))50((6cos 1 +−= ΥΚXΚM (1)
30)),((2sin40))((10cos 2 −+= YΚΧΚP 30)),((2cos))20(3(4sin 3 +−= ΥΚΧΚP (2)
23,3)),(3(cos))14((52sin
20)),((4sin30))((23cos
5
4
+−=
−+=
ΥΚΧΚP
ΥΚΧΚP
(3)
ND . 5432110 PPPPMLD ++++++= (4)
Здесь 0D — постоянная составляющая; 1L — ламинарный ток; 1M — магнитный
диполь; 2P и 3P — токовые диполь и квадруполь; 4P и 5P — токовые октуполь
и гексадекаполь, ND — non-dipole (недипольная карта).
а б
в
Рис. 1
Начало (положение и направление) гармоник модифицированного ПФ (МПФ)
показано на всех рисунках стрелками, а величина нулевого поля (потенциала)
обозначена жирной линией. Карта, представленная на рис. 1, а, существенно не-
дипольная, так как имеет три сильных экстремума: негативный слева и два пози-
тивных справа и вверху карты. Она синтезирована как сумма семи гармоник.
Здесь дипольный и октупольный источники ориентированы слева направо, а ла-
минарный, квадрупольный и гексадекапольный источники — сверху вниз. Маг-
нитный диполь имеет вертикальную (Z) ориентацию и на картах формально ори-
ентирован снизу вверх.
Проблемы управления и информатики, 2007, № 5 135
2. Декомпозиция модельной недипольной карты
Предлагаемый подход основан на применении 2D МПФ, которое позволяет
определять как амплитуду, так и координаты на плоскости, а также обе планарные
проекции каждой гармоники [4]. При этом для карты, образованной из 36 отведе-
ний, составляющих сетку 6 6, должны рассматриваться (т.е. имеют смысл) толь-
ко нижние 36 МПФ-гармоник. Далее рассчитывается физический спектр, состоя-
щий из 21 компонента, интерпретируемый в соответствии с теоремой Гельмголь-
ца и МПР. Сначала карта делится на вихревой и потоковый компоненты, затем
каждый из них делится в терминах МПР, т.е. потоковая часть раскладывается на
ламинарный ток и планарные токовые мультиполи (диполь, квадруполь, окту-
поль, гексадекаполь). В свою очередь, вихревая часть делится на круговой ток и
нормальные (перпендикулярные к плоскости изображения) магнитные мультипо-
ли указанных четырех типов.
Ортогональная декомпозиция выполняется согласно выражениям
W = F + N, , N 50 PD += F = D + ND, (5)
,D 2P= ND = H + NH, (6)
H , 11 ML += NH , 43 PP += (7)
где W — сырая (wet) карта; F — фильтрованная (filtered) карта; N — шумовая
(noise) карта; D — дипольная (dipole) карта; H — гомогенная (homogeneity) карта;
NH — негомогенная (non-homogeneity) карта. Эта композиция представлена на
рис. 1–4 в логической последовательности от сложных компонентов к самым про-
стым, включающим только одну гармонику.
На рис. 1–4 видно, что из исходной (синтезированной в соответствии с (4))
wet-карты сначала выделяются, согласно (5), шумовая и фильтрованная карты
(рис. 1, б); последняя используется для дальнейшего анализа. Второй шаг состоит
в делении фильтрованной карты на недипольную (рис. 2, а) и дипольную
(рис. 3, а) карты согласно (5). На третьем шаге в соответствии с (6) недипольная
карта раскладывается на однородную и неоднородную карты, представленные со-
ответственно на рис. 2, б и в.
а б
в
Рис. 2
136 ISSN 0572-2691
а
б
в
Рис. 4
На последнем, четвертом шаге из шумового, однородного и неоднородного
компонентов при необходимости могут быть извлечены отдельные МПФ-гармо-
ники. Для модели (1)–(4) каждый из указанных компонентов состоит из двух гар-
моник, т.е. однородная карта раскладывается на ламинарный ток 1L и магнитный
диполь ,1M а неоднородная — на токовый квадруполь 3P и октуполь 4P (7). Эти
гармоники представлены соответственно на рис. 3, б, в и рис. 4, б, в.
Кроме этого, из шумовой карты можно выделить постоянный 0D и гексаде-
капольный 5P (приведены на рис. 4, а) компоненты. Эти компоненты можно ин-
терпретировать соответственно как низкочастотный и высокочастотный про-
странственные шумы [5]. Гексадекапольный компонент биоэлектрических ис-
точников, согласно данным [5], не имеет физиологического смысла.
Предварительные результаты развиваемого метода представлены в работе [6].
Естественно, существует возможность разложения карты на компоненты, образо-
ванные произвольными комбинациями разных гармоник. При этом необходи-
мость тех или иных комбинаций определяется спецификой прикладной задачи
(структурой и природой биоэлектрических источников, клинической ситуацией,
целью исследований и пр.).
Например, данный подход с использованием некоторых дополнительных ва-
риантов декомпозиции усовершенствован в [7], где, в частности, рассмотрен ва-
риант декомпозиции на магнитные источники и два планарных компонента токо-
а
б
в
Рис. 3
Проблемы управления и информатики, 2007, № 5 137
вых источников. Там же рассмотрено разложение на симметричный (равные ин-
дексы гармоник) и антисимметричный (неравные индексы гармоник) компонен-
ты. При этом симметричный был образован суммой постоянной составляющей и
магнитных мультиполей, а антисимметричный — только токовыми источниками.
Выводы
Таким образом, синтезирована недипольная тестовая карта размером 20 20 см,
образованная семью МПФ-гармониками. ОЗ для этой карты решена путем ее де-
композиции, основанной на Фурье-анализе. Для определения точности метода
необходимо получить композитную карту, образованную суммой всех изображе-
ний, полученных в результате декомпозиции. В итоге, как показано в [7], получе-
на величина ошибки упомянутых карт, которая составляет около 3 % (рис. 5). Та-
кая степень точности на сегодняшний день вполне достаточна для большинства
биомедицинских приложений.
а б
Рис. 5
В данной работе развит подход к анализу изображений на основе модифика-
ции 2D ПФ, которая позволяет вычислить амплитуду, обе координаты и обе про-
екции каждой гармоники на плоскости, а также интерпретировать гармоники в
соответствии с теоремой Гельмгольца и МПР.
Предложенный подход имеет ряд преимуществ перед методами реконструк-
ции структуры биоэлектрических источников в теле человека, основанных на раз-
личных вариантах решения ОЗ магнитостатики и электростатики, а именно:
1) строгое математическое обоснование, поскольку декомпозиция ортого-
нальная, выполняется корректно и имеет единственное решение;
2) можно осуществить пространственную фильтрацию МКГ- или ПКТ-карт,
снятых в неэкранированном помещении с целью улучшения отношения сиг-
нал/шум, которое может быть удовлетворительным после предварительной обра-
ботки вследствие высокого уровня окружающих электромагнитных помех на ур-
банизированной территории;
3) каждый декомпозированный компонент может быть отдельно обработан с
помощью процедур решения ОЗ; таким способом могут быть выявлены различ-
ные типы источников, например дипольное или недипольное возбуждение, вих-
ревые или ламинарные токи — всего до 14 различных источников, согласно МПР,
интересных для биомедицинского анализа; далее отдельные источники, лежащие
на разных глубинах, могут быть совмещены в единую 3D-структуру, отражающую
пространственное распределение электрических (зарядов), токовых или магнит-
ных источников.
138 ISSN 0572-2691
М.М. Будник, В.М. Будник
ДЕКОМПОЗИЦІЯ ТЕСТОВИХ МАГНІТНИХ
І ЕЛЕКТРОПОТЕНЦІАЛЬНИХ ЗОБРАЖЕНЬ
НЕДИПОЛЬНОЇ СТРУКТУРИ ЗГІДНО
З МУЛЬТИПОЛЬНИМ РОЗКЛАДОМ
Запропоновано підхід до аналізу магнітних та електропотенціальних карт, який
полягає в їх розкладанні на ортогональні образи за допомогою двовимірного
перетворення Фур’є. Метод має єдиний розв’язок, виконується коректно, є мо-
жливість просторової фільтрації карт, помилка не перевищує 3 %. Такий підхід
може бути корисним під час розробки нових методів неінвазивної діагностики
електрофізіологічних порушень у серці людини, які характеризуються наявніс-
тю складного (недипольного) джерела біоелектричної активності.
N.N. Budnyk, V.N. Budnyk
DECOMPOSITION OF TEST MAGNETIC
AND ELECTROPOTENTIAL IMAGES
WITH NON-DIPOLE STRUCTURE ACCORDING
TO MULTIPOLE EXPANSION
The approach for analyzing magnetic and electro-potential maps, consisting in their
decomposition onto orthogonal patterns by means of two-dimension Fourie Trans-
form, is offered. The method has the single decision, is carried out correctly, there is
an opportunity of a spatial filtration of maps, accuracy of 3% is reached. The given
approach can be useful for development of new methods of non-invasive diagnostics
of electrophysiological disturbances in the human heart, which are characterized by
the presence of complex (non-dipole) source of bioelectric activity.
1. Kosch O., Meindl P., Steinhoff U., Trahms L. Physical aspects of cardiac magnetic fields and elec-
tric potentials / Ed. by J. Nenonen, R. Ilmoniemi, T. Katila. Biomag 2000. — HUT, Espoo (Fin-
land), 2001. — P. 553–556.
2. Будник Н. Двумерное преобразование Фурье с комплексной фазой // Тр. 5-й Всеукр. меж-
дунар. конф. «Обработка сигналов и изображений и распознавание образов». — Киев,
2000. — С. 253–256.
3. Будник В., Будник Н. Декомпозиция модельной квазидипольной карты на основе двумерно-
го преобразования Фурье // Сб. докл. 4-й Междунар. научн.-практ. конф. «Информацион-
ные технологии и кибернетика на службе здравоохранения». — Днепропетровск, 2006. ––
С. 17–20.
4. Будник Н., Будник В. Фурье-анализ магнитных медицинских изображений // Сб. докладов
науч.-практ. конф. «Системы поддержки принятия решений. СППР’2005». — Киев,
2005. — С. 158–161.
5. Поиск зависимости и оценка погрешности / Под. ред. И.Ш. Пинскер // Сб. науч. тр. — М. :
Наука, 1989. — 145 с.
6. Budnyk М., Chaikovsky I., Budnyk V. Decomposition of magnetic map according to multipole ex-
pansion // Book of Abstr. 15th Intern. Conf. on Biomagnetism. — Vancouver (Canada), 2006. —
Р. 84.
7. Заявка на изобретение UA а 2006 05700. Способ декомпозиции изображений / Будник Н.
(Украина) // Промышленная собственность. — 2006. — № 10, кн. 1. — С. 2.31.
Получено 19.07.2007
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207130 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:02:41Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Будник, Н.Н. Будник, В.Н. 2025-09-29T15:44:56Z 2007 Декомпозиция тестовых магнитных и электропотенциальных изображений недипольной структуры в соответствии с мультипольным разложением / Н.Н. Будник, В.Н. Будник // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 5. — С. 133-138. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207130 550.389 Запропоновано підхід до аналізу магнітних та електропотенціальних карт, який полягає в їх розкладанні на ортогональні образи за допомогою двовимірного перетворення Фур’є. Метод має єдиний розв’язок, виконується коректно, є можливість просторової фільтрації карт, помилка не перевищує 3 %. Такий підхід може бути корисним під час розробки нових методів неінвазивної діагностики електрофізіологічних порушень у серці людини, які характеризуються наявністю складного (недипольного) джерела біоелектричної активності. The approach for analyzing magnetic and electropotential maps, consisting in their decomposition onto orthogonal patterns by means of twodimension Fourie Transform, is offered. The method has the single decision, is carried out correctly, there is an opportunity of a spatial filtration of maps, accuracy of 3% is reached. The given approach can be useful for development of new methods of noninvasive diagnostics of electrophysiological disturbances in the human heart, which are characterized by the presence of complex (nondipole ) source of bioelectric activity. Работа выполнена при финансовой поддержке Украинского научно-технологического центра в рамках проекта No 3074 «SQUID-magnetometry system to control magnetic contrast agents and targeted transport of medications with magnetic carriers»(руководитель проекта — член-корреспондентНАНУкраины, профессор И.Д.Войтович). ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Технические средства для измерений и управления Декомпозиция тестовых магнитных и электропотенциальных изображений недипольной структуры в соответствии с мультипольным разложением Декомпозиція тестових магнітних і електропотенціальних зображень недипольної структури згідно з мультипольним розкладом Decomposition oftest magnetic and electropotential images with non-dipole structure according to multipole expansion Article published earlier |
| spellingShingle | Декомпозиция тестовых магнитных и электропотенциальных изображений недипольной структуры в соответствии с мультипольным разложением Будник, Н.Н. Будник, В.Н. Технические средства для измерений и управления |
| title | Декомпозиция тестовых магнитных и электропотенциальных изображений недипольной структуры в соответствии с мультипольным разложением |
| title_alt | Декомпозиція тестових магнітних і електропотенціальних зображень недипольної структури згідно з мультипольним розкладом Decomposition oftest magnetic and electropotential images with non-dipole structure according to multipole expansion |
| title_full | Декомпозиция тестовых магнитных и электропотенциальных изображений недипольной структуры в соответствии с мультипольным разложением |
| title_fullStr | Декомпозиция тестовых магнитных и электропотенциальных изображений недипольной структуры в соответствии с мультипольным разложением |
| title_full_unstemmed | Декомпозиция тестовых магнитных и электропотенциальных изображений недипольной структуры в соответствии с мультипольным разложением |
| title_short | Декомпозиция тестовых магнитных и электропотенциальных изображений недипольной структуры в соответствии с мультипольным разложением |
| title_sort | декомпозиция тестовых магнитных и электропотенциальных изображений недипольной структуры в соответствии с мультипольным разложением |
| topic | Технические средства для измерений и управления |
| topic_facet | Технические средства для измерений и управления |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207130 |
| work_keys_str_mv | AT budniknn dekompoziciâtestovyhmagnitnyhiélektropotencialʹnyhizobraženiinedipolʹnoistrukturyvsootvetstviismulʹtipolʹnymrazloženiem AT budnikvn dekompoziciâtestovyhmagnitnyhiélektropotencialʹnyhizobraženiinedipolʹnoistrukturyvsootvetstviismulʹtipolʹnymrazloženiem AT budniknn dekompozicíâtestovihmagnítnihíelektropotencíalʹnihzobraženʹnedipolʹnoístrukturizgídnozmulʹtipolʹnimrozkladom AT budnikvn dekompozicíâtestovihmagnítnihíelektropotencíalʹnihzobraženʹnedipolʹnoístrukturizgídnozmulʹtipolʹnimrozkladom AT budniknn decompositionoftestmagneticandelectropotentialimageswithnondipolestructureaccordingtomultipoleexpansion AT budnikvn decompositionoftestmagneticandelectropotentialimageswithnondipolestructureaccordingtomultipoleexpansion |