Улучшенные распределения плотности псевдотоков, полученные из тестовых магнитных или электропотенциальных изображений дипольной структуры
Запропоновано ряд підходів до реконструкції розподілу псевдострумів на основі перетворень Коена–Хосакі і Фур’є для аналізу магнітних та електропотенціальных карт дипольної структури. Метод дає єдиний розв’язок, виконується коректно і дозволяє візуалізувати джерела магнітних або електричних полів. Д...
Saved in:
| Published in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207142 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Улучшенные распределения плотности псевдотоков, полученные из тестовых магнитных или электропотенциальных изображений дипольной структуры / Н.Н. Будник, В.Н. Будник // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 6. — С. 110-116. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207142 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Будник, Н.Н. Будник, В.Н. 2025-09-29T17:45:23Z 2007 Улучшенные распределения плотности псевдотоков, полученные из тестовых магнитных или электропотенциальных изображений дипольной структуры / Н.Н. Будник, В.Н. Будник // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 6. — С. 110-116. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207142 550.389 Запропоновано ряд підходів до реконструкції розподілу псевдострумів на основі перетворень Коена–Хосакі і Фур’є для аналізу магнітних та електропотенціальных карт дипольної структури. Метод дає єдиний розв’язок, виконується коректно і дозволяє візуалізувати джерела магнітних або електричних полів. Даний підхід може бути корисний при розробці нових методів неінвазивної діагностики з використанням магнітокардіографії або потенційного картування тіла людини. It is offered a number of approaches to reconstruction of pseudocurrent distributions on the basis of Hosaka–Cohen transformation and Fourier transform for the analysis of magnetic and electropotential maps with dipole structure. The method gives the unique solution, is carried out correctly, and allows to visualize sources of magnetic or electric fields. The given approach can be useful for development of new methods for noninvasive diagnostics with using magnetocardiography or body surface potential mapping. Работа выполнена при финансовой поддержке Научно-технологического центра в Украине (НТЦУ) в рамках проекта 3074 «SQUID-magnetometry system to control magnetic contrast agents and targeted transport of medications with magnetic carriers» (руководитель проекта — член-кор. НАН Украины, проф. И.Д. Войтович). ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Технические средства для измерений и управления Улучшенные распределения плотности псевдотоков, полученные из тестовых магнитных или электропотенциальных изображений дипольной структуры Покращені розподіли щільності псевдострумів, отримані з тестових магнітних або електропотенціальних зображень дипольної структури Improved pseudocurrent density distributions obtained from test magnetic and electropotential images with dipole structure Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Улучшенные распределения плотности псевдотоков, полученные из тестовых магнитных или электропотенциальных изображений дипольной структуры |
| spellingShingle |
Улучшенные распределения плотности псевдотоков, полученные из тестовых магнитных или электропотенциальных изображений дипольной структуры Будник, Н.Н. Будник, В.Н. Технические средства для измерений и управления |
| title_short |
Улучшенные распределения плотности псевдотоков, полученные из тестовых магнитных или электропотенциальных изображений дипольной структуры |
| title_full |
Улучшенные распределения плотности псевдотоков, полученные из тестовых магнитных или электропотенциальных изображений дипольной структуры |
| title_fullStr |
Улучшенные распределения плотности псевдотоков, полученные из тестовых магнитных или электропотенциальных изображений дипольной структуры |
| title_full_unstemmed |
Улучшенные распределения плотности псевдотоков, полученные из тестовых магнитных или электропотенциальных изображений дипольной структуры |
| title_sort |
улучшенные распределения плотности псевдотоков, полученные из тестовых магнитных или электропотенциальных изображений дипольной структуры |
| author |
Будник, Н.Н. Будник, В.Н. |
| author_facet |
Будник, Н.Н. Будник, В.Н. |
| topic |
Технические средства для измерений и управления |
| topic_facet |
Технические средства для измерений и управления |
| publishDate |
2007 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы управления и информатики |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Покращені розподіли щільності псевдострумів, отримані з тестових магнітних або електропотенціальних зображень дипольної структури Improved pseudocurrent density distributions obtained from test magnetic and electropotential images with dipole structure |
| description |
Запропоновано ряд підходів до реконструкції розподілу псевдострумів на основі перетворень Коена–Хосакі і Фур’є для аналізу магнітних та електропотенціальных карт дипольної структури. Метод дає єдиний розв’язок, виконується коректно і дозволяє візуалізувати джерела магнітних або електричних полів. Даний підхід може бути корисний при розробці нових методів неінвазивної діагностики з використанням магнітокардіографії або потенційного картування тіла людини.
It is offered a number of approaches to reconstruction of pseudocurrent distributions on the basis of Hosaka–Cohen transformation and Fourier transform for the analysis of magnetic and electropotential maps with dipole structure. The method gives the unique solution, is carried out correctly, and allows to visualize sources of magnetic or electric fields. The given approach can be useful for development of new methods for noninvasive diagnostics with using magnetocardiography or body surface potential mapping.
|
| issn |
0572-2691 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207142 |
| citation_txt |
Улучшенные распределения плотности псевдотоков, полученные из тестовых магнитных или электропотенциальных изображений дипольной структуры / Н.Н. Будник, В.Н. Будник // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 6. — С. 110-116. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT budniknn ulučšennyeraspredeleniâplotnostipsevdotokovpolučennyeiztestovyhmagnitnyhiliélektropotencialʹnyhizobraženiidipolʹnoistruktury AT budnikvn ulučšennyeraspredeleniâplotnostipsevdotokovpolučennyeiztestovyhmagnitnyhiliélektropotencialʹnyhizobraženiidipolʹnoistruktury AT budniknn pokraŝenírozpodíliŝílʹnostípsevdostrumívotrimaníztestovihmagnítnihaboelektropotencíalʹnihzobraženʹdipolʹnoístrukturi AT budnikvn pokraŝenírozpodíliŝílʹnostípsevdostrumívotrimaníztestovihmagnítnihaboelektropotencíalʹnihzobraženʹdipolʹnoístrukturi AT budniknn improvedpseudocurrentdensitydistributionsobtainedfromtestmagneticandelectropotentialimageswithdipolestructure AT budnikvn improvedpseudocurrentdensitydistributionsobtainedfromtestmagneticandelectropotentialimageswithdipolestructure |
| first_indexed |
2025-11-26T18:18:43Z |
| last_indexed |
2025-11-26T18:18:43Z |
| _version_ |
1850767643100839936 |
| fulltext |
© Н.Н. БУДНИК, В.Н. БУДНИК, 2007
110 ISSN 0572-2691
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА
ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ И УПРАВЛЕНИЯ
УДК 550.389
Н.Н. Будник, В.Н. Будник
УЛУЧШЕННЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ
ПСЕВДОТОКОВ, ПОЛУЧЕННЫЕ ИЗ ТЕСТОВЫХ
МАГНИТНЫХ ИЛИ ЭЛЕКТРОПОТЕНЦИАЛЬНЫХ
ИЗОБРАЖЕНИЙ ДИПОЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ
Введение
Известное преобразование Коэна–Хосаки (ПКХ), применяемое для анализа
медицинских изображений, дает очень простое и примитивное изображение кар-
тины распределения плотности токов (РПТ) [1]. Причина состоит в том, что так
называемое распределение плотности псевдотоков (РПП) не учитывает следую-
щих факторов:
1) реальные РПТ могут быть более локализованными (сфокусированными),
нежели полученные с помощью ПКХ;
2) электрические источники могут находиться на различной глубине.
Фактически для магнитных изображений традиционное ПКХ эквивалентно
ротору компоненты магнитного поля Bz, перпендикулярной к плоскости изобра-
жения. Таким образом, ПКХ дает самую простую картину распределения PПП и,
по терминологии авторов, является электродинамическим представлением РПТ.
С другой стороны, проблема любых методов решения обратной задачи (ОЗ)
магнитостатики или электростатики (не только PПП), заключается в размытости
картины РПТ. Но исследователи и врачи хотят видеть более информативные
изображения, в которых отдельные источники токов визуально разделены, т .е.
локализованы внутри некоторых областей, представляющих интерес (областей-
мишеней). Например, для магнитокардиографических (МКГ) карт или потенци-
ального картирования тела (ПКТ) сильный (дипольный) источник, отражающий
нормальную электрическую активность в сердце, может сочетаться с более сла-
быми патологическими источниками (квадруполь, октуполь и др.). Это приво-
дит к тому, что более высокие мультиполи становятся неразличимы [2]. Поэто-
му первая причина для устранения размытости — необходимость локализации
источников.
Другая причина дополнительного контрастирования РПТ-изображений со-
стоит в увеличении размытия РПТ с увеличением глубины биоэлектрического ис-
точника. Этот эффект не имеет физического смысла, поэтому необходимо приме-
нять дополнительные процедуры для устранения нефизического размытия. В
Работа выполнена при финансовой поддержке Научно-технологического центра в Украине
(НТЦУ) в рамках проекта 3074 «SQUID-magnetometry system to control magnetic contrast agents and
targeted transport of medications with magnetic carriers» (руководитель проекта — член-кор. НАН
Украины, проф. И.Д. Войтович).
Проблемы управления и информатики, 2007, № 6 111
нашей терминологии такие процедуры называются процедурами контрастирова-
ния. При этом в рамках «правильной» процедуры контрастирования при наличии
многих биоэлектрических источников нужно учитывать, что реальные источники
не лежат в одной токовой плоскости, а каждый, в общем, может иметь свою глу-
бину залегания. Поэтому цель работы состоит в разработке нескольких улучшен-
ных PПП-распределений, имеющих различную степень размытия вплоть до мак-
симальной степени, способной визуализировать точечные источники.
1. Распределение плотности псевдотоков с различным размытием
для идеальной дипольной модели
Идеальный модельный дипольный источник D имеет ориентацию вправо
вниз под углом 45 и размещается в центре карты, представленной на рис. 1, а
вместе с вектором, указывающим локализацию диполя [3]. Такая карта D в
Фурье-представлении описываетcя выражениями
),(cos)2(3sin ,)(2sin)(3cos , 2222 ΚΥΚΧPΚΥKXPPPD yxyx ==+= (1)
где K — волновое число; Х и Y — продольная и поперечная координаты, отсчиты-
ваемые от центра карты; xP2 и yP2 — парциальные изображения, порожденные
продольной и поперечной компонентами диполя.
а б
Рис. 1
Для идеального диполя, представленного на рис. 1, б кроме центральной об-
ласти наибольших токов, ПКХ демонстрирует наличие четырех дополнительных
токовых зон достаточно большой амплитуды, расположенных возле краев карты
(правый верхний и левый нижний углы). Указанные зоны появились вследствие
эффекта размытия и не имеют физического смысла, потому что не соответствуют
положению токового диполя. Таким образом, ПКХ дает полностью размытую
двумерную картину и формально представляет трехмерные источники, спроеци-
рованные (сжатые) в измерительную плоскость (Z = 0). Поэтому принципиальная
физическая причина устранения размытия состоит в том, что источники не лежат
в одной плоскости и имеют конечную глубину.
Для контрастного распределения плотности псевдотоков развиты два подхо-
да. Первый — усовершенствованный PПП — так называемое представление на
основе модифицированного преобразования Фурье (МПФ) [4], которое не исполь-
зует никакой информации из электродинамики. Из рис, 2, а можно видеть, что в
МПФ-представлении существуют также четыре боковые зоны токов — справа,
слева, вверху и внизу карты. Однако они имеют существенно меньшие амплитуды
по сравнению с традиционным ПКХ (рис. 1, б).
112 ISSN 0572-2691
Второе изображение (рис. 2, б) — это так называемый комбинированный
ПКХ–МПФ-подход, образованный совмещением обоих описанных выше мето-
дов. Фактически это распределение представляет собой произведение РПП-изо-
бражения (рис. 1, б) на некоторую двумерную функцию, полученную из МПФ-ана-
лиза. По мнению авторов, такое комбинированное PПП имеет наилучший кон-
траст вследствие использования преимуществ обоих «чистых» методов.
Поэтому ПКХ–МПФ-распределение псевдотоков может быть рекомендовано
для анализа реальных медицинских изображений. Изображения, полученные та-
ким комбинированным способом, будем называть изображениями с малой степе-
нью контраста, в отличие от изображений, аналогичных показанным на рис. 1, б,
где контраст отсутствует.
а б
Рис. 2
2. Комбинированные ПКХ–МПФ-распределения
различной степени контраста
Есть ли смысл использовать более контрастные распределения псевдотоков,
чем распределения, полученные на основе объединения ПКХ–МПФ-подходов?
По нашему мнению, такой смысл есть, особенно для существенно недипольных
карт, которые имеют несколько низкоинтенсивных мультиполей высоких поряд-
ков (например, квадрупольные и октупольные компоненты). В этом случае силь-
ный диполь может перекрываться слабым квадруполем (октуполем), в результате
чего более высокие мультиполи могут стать невидимыми. Для решения этой про-
блемы предлагается последующее контрастирование распределения псевдотоков.
Другая причина применения процедуры контрастирования состоит в учете раз-
личных глубин залегания источников, поскольку степень размытия как РПТ, так и
РПП возрастает с увеличением глубины.
Описанный подход основывается на общей идее сходимости численных вы-
числений от итерации к итерации. В соответствии с терминологией решения ОЗ,
предлагаемый подход может быть описан следующим образом: первая итерация
включает «прямой» этап решения ОЗ (на основе карты получаем первое прибли-
жение РПТ) и «обратный» этап решения ОЗ (на основе первого приближения РПТ
рассчитываем первое приближение МКГ-карты); на второй итерации из первого
приближения карты получаем второе приближение РПТ и т.д.
Численно реализовать подобную итерационную процедуру в рамках решения
ОЗ очень трудно, потому что, как правило, с математической точки зрения проце-
дуры решения ОЗ некорректны и, следовательно, РПТ могут расходиться (осо-
бенно под влиянием шума). Однако подобная схема может быть реализована в
рамках подхода с использованием РПП.
Проблемы управления и информатики, 2007, № 6 113
Вообще говоря, к любому из трех РПТ, представленных на рис. 1, а, рис. 2, а, б,
может быть применена процедура контрастирования. Но практически с целью
уменьшения затрат времени при вычислениях для начального РПП следует пред-
почесть комбинированное ПКХ–МПФ-распределение.
Рис. 3 иллюстрирует результаты процедуры контрастирования РПП для иде-
ального диполя, представленного на рис. 2, б, после четырех (i = 4), десяти (i = 10)
и ста (i = 100) итераций. Из этого рисунка видно, что степень контраста растет с
увеличением количества итераций. Так, при i = 4 достигается средняя степень
контраста, при i = 10 — большая степень, а при i = 100 — очень большая степень
контраста. Фактически последнее распределение (рис. 3, в) имеет наибольшую
степень контраста, так как это изображение представляет полностью локализо-
ванный (точечный) диполь и хорошо согласуется с вектором точечного диполя
(дипольной гармоникой МПФ) на рис. 1, а.
а б
в
Рис. 3
3. Визуализация первичных токов
Другая важная проблема при визуализации токов внутри биологических тел
состоит в разделении первичных (активных) и вторичных (пассивных, омических)
токов, особенно если истинное положение источников неизвестно. Например, на
рис. 4, а показано представление РПП в рамках традиционного ПКХ-подхода.
Выделяются две сильные токовые области (первая в правом верхнем углу, вто-
рая немного сдвинута вправо и вниз от центра карты). Эти области очень похо-
жи, так что невозможно указать, какая из них отражает первичные, а какая —
вторичные токи.
При дальнейшем использовании комбинированного ПКХ–МПФ-подхода
после одной (рис. 4, б) или четырех (рис. 4, в) итераций процедуры контрастиро-
вания область первичных токов становится хорошо видимой. Так, после первой
114 ISSN 0572-2691
итерации (рис. 4, б) две области вторичных токов (расположенные в правом
нижнем и левом верхнем углах карты) подавляются, так что область первичных
токов (находится чуть ниже и правее центра карты) может быть надежно визу-
ально распознана. После четырех итераций (рис. 4, в) отображается только одна
область первичных токов. Таким образом, на примере дипольной карты показа-
но, что уже малая степень контраста достаточна для выявления первичных то-
ков на фоне вторичных.
а б
в
Рис. 4
Выводы и обсуждение
В данной работе выполнено прямое моделирование карт магнитного или
электрического поля, порожденного идеальным дипольным источником, ориен-
тированным вправо-вниз и расположенным в центре карты. Получены три типа
распределения псевдотоков (три представления РПТ):
а) полностью размытое традиционное ПКХ-распределение;
б) частично размытое МПФ-распределение;
в) неразмытое комбинированное ПКХ–МПФ-распределение.
Все распределения рассчитывались с использованием прямоугольной сетки
21 21 узлов внутри квадрата 20 20 см, т.е. с пространственным разрешением
1 см. Получены также распределения с различной степенью контраста: малой (че-
тыре итерации), средней (десять итераций) и большой (сто итераций), представ-
ляющей точечный диполь.
Таким образом, продемонстрировано несколько подходов к реконструкции
распределения псевдотоков с целью визуализации источников магнитных или
электрических полей, находящихся внутри тела человека. Предлагаемый подход
имеет ряд преимуществ по сравнению с известными методами решения ОЗ:
Проблемы управления и информатики, 2007, № 6 115
1) комбинированный ПКХ-MПФ-подход не только дает изображения РПТ,
очень похожие на распределения, полученные на основе решения ОЗ магнито-
или электростатики, но и сохраняет приемущества ПКХ — простоту, единствен-
ность и точность решения;
2) данный подход представляет собой переход от интуитивного ПКХ-распре-
деления к надежной визуализации, подобной решению ОЗ, кардиологических или
других (например, мозга) источников, которые используют мультипольную ин-
терпретацию, и включает ряд контрастных изображений вплоть до изображений
точечных источников;
3) контрастирующая процедура обеспечивает уменьшение размытия распре-
деления плотности псевдотоков, связанное с увеличением глубины источников
(в данной модели глубина диполя составляет 10 см);
4) с точки зрения практических задач степень контрастирования для локали-
зации источников может быть выбрана в зависимости от клинической ситуации
(природа болезни, цель исследований и т.д.);
5) на основе представленного подхода области внутри биологических объек-
тов, в которых локализованы первичные источники электрической активности,
могут быть выделены на фоне вторичных источников.
Дальнейшие исследования направлены на получение изображений распреде-
ления плотности псевдотоков для источников произвольной ориентации; вычис-
ление глубины источников; визуализацию распределений псевдотоков с учетом
различной глубины источников; достижение лучшего разрешения в плоскости,
чем 1 см. В связи с этим метод должен быть распространен для визуализации бо-
лее сложных источников, моделируемых мультиполями высших порядков (квад-
руполь, октуполь и гексадекаполь), а не только простых источников с дипольной
структурой.
Предварительные результаты развиваемого подхода изложены в докладе [4].
Естественно, реальные магнитные и электропотенциальные карты могут иметь не
простую квазидипольную структуру, а сложную — существенно недипольную,
что, как правило, обусловлено наличием патологий. В этом случае необходимо
предварительное разложение такой сложной карты на отдельные ортогональные
карты-гармоники. Как показано в [5], на модельных данных отработана процедура
выделения семи карт.
Актуальность рассматриваемого подхода обусловлена также разработкой ме-
тодов медицинской интерпретации карт РПТ. Например, методы определения
анормальности электрической активности сердца человека [6] и анормальности
процесса реполяризации желудочков сердца [7] основаны на анализе дипольности
карт РПТ, полученных на основе МКГ-карт. При этом степень анормальности
пропорциональна степени отклонения данной карты от вида РПТ для токового
диполя. Однако такой подход имеет два недостатка:
1) он основан на варианте решения ОЗ магнитостатики, которому присуще
существенное размытие изображения;
2) используется полуколичественный метод анализа, при котором каждому
параметру, характеризующему недипольность карты, ставится в соответствие чис-
ловая шкала, а общий показатель недипольности формируется как сумма отдель-
ных параметров с весовыми коэффициентами.
Есть основания полагать, что применение описанного в настоящей работе
подхода к анализу реальных МКГ- или ПКТ-карт позволит устранить указанные
недостатки интерпретации карт РПТ, полученных на основе традиционных «стро-
гих» методов решения ОЗ.
116 ISSN 0572-2691
М.М. Будник, В.М. Будник
ПОКРАЩЕНІ РОЗПОДІЛИ ЩІЛЬНОСТІ
ПСЕВДОСТРУМІВ, ОТРИМАНІ З ТЕСТОВИХ
МАГНІТНИХ АБО ЕЛЕКТРОПОТЕНЦІАЛЬНИХ
ЗОБРАЖЕНЬ ДИПОЛЬНОЇ СТРУКТУРИ
Запропоновано ряд підходів до реконструкції розподілу псевдострумів на ос-
нові перетворень Коена–Хосакі і Фур’є для аналізу магнітних та електропо-
тенціальных карт дипольної структури. Метод дає єдиний розв’язок, викону-
ється коректно і дозволяє візуалізувати джерела магнітних або електричних
полів. Даний підхід може бути корисний при розробці нових методів неінва-
зивної діагностики з використанням магнітокардіографії або потенційного
картування тіла людини.
N.N. Budnyk, V.N. Budnyk
IMPROVED PSEUDOCURRENT DENSITY
DISTRIBUTIONS OBTAINED FROM TEST
MAGNETIC AND ELECTROPOTENTIAL
IMAGES WITH DIPOLE STRUCTURE
It is offered a number of approaches to reconstruction of pseudo-current distributions
on the basis of Hosaka–Cohen transformation and Fourier transform for the analysis
of magnetic and electro-potential maps with dipole structure. The method gives the
unique solution, is carried out correctly, and allows to visualize sources of magnetic
or electric fields. The given approach can be useful for development of new methods
for non-invasive diagnostics with using magnetocardiography or body surface
potential mapping.
1. Kosch O., Meindl P., Steinhoff U., Trahms L. Physical aspects of cardiac magnetic fields and elec-
tric potentials / Biomag 2000. Ed. by J. Nenonen, R. Ilmoniemi, T. Katila. — Espoo (Finland),
2001. — Р. 553–556.
2. Koch H. Recent advances in magnetocardiography // J. of Electrocardiology. — 2004. — 37. —
P. 117–122.
3. Будник Н., Будник В. Фурье-анализ магнитных медицинских изображений // Сб. докладов
науч.-практ. конф. «Системы поддержки принятия решений. СППР’2005». — Киев,
2005. — С. 158–161.
4. Budnyk М., Chaikovsky I., Ryzhenko Т. Improved pseudo current density distribution based on 2D
FT // Book of Abstr. 15th Intern. Conf. on Biomagnetism. — Vancouver (Canada), 2006. —
Р. 84.
5. Будник Н.Н., Будник В.Н. Декомпозиция тестовых магнитных и электропотенциальных
изображений недипольной структуры в соответствии с мультипольным разложением //
Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 5. — С. 133–138.
6. Заявка на изобретение UA а 2006 00584. Способ оценки анормальности распределения то-
ков в сердце / Чайковский И., Будник Н. // Промышленная собственность. — 2007. —
№ 11. — С. 2–4.
7. Заявка на изобретение UA а 2006 02821. Способ оценки анормальности процесса реполя-
ризации желудочков сердца / Чайковский И., Будник Н., Войтович И. // Промышленная
собственность. — 2007. — № 15. — С. 2–5.
Получено 10.08.2007
|