Моделирование коллективных процессов посредством частиц со сложной структурой

Запропоновано метод моделювання колективних процесів за допомогою множини локально-взаємодіючих частинок, що мають внутрішню структуру. У даному випадку розглянуто частинки, структура яких задається бінарним деревом. Запропонований метод реалізовано у вигляді бібліотеки Java-класів. A new method of...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Проблемы управления и информатики
Date:	2011
Main Author:	Белецкий, Б.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2011
Subjects:	Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207338
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Моделирование коллективных процессов посредством частиц со сложной структурой / Б.А. Белецкий // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 5. — С. 52–60. — Бібліогр.: 3 назви. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207338
record_format	dspace
spelling	Белецкий, Б.А. 2025-10-06T16:14:17Z 2011 Моделирование коллективных процессов посредством частиц со сложной структурой / Б.А. Белецкий // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 5. — С. 52–60. — Бібліогр.: 3 назви. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207338 577.1 10.1615/JAutomatInfScien.v43.i9.30 Запропоновано метод моделювання колективних процесів за допомогою множини локально-взаємодіючих частинок, що мають внутрішню структуру. У даному випадку розглянуто частинки, структура яких задається бінарним деревом. Запропонований метод реалізовано у вигляді бібліотеки Java-класів. A new method of collective process modeling, based on multiple locally interacting particles, is proposed. In our case, the particles with inner structures represented by binary trees are considered. The proposed method is implemented as a Java framework. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Моделирование коллективных процессов посредством частиц со сложной структурой Моделювання колективних процесів за допомогою частинок зі складною структурою Modeling of Collective Processes Using Particles with Complex Structure Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Моделирование коллективных процессов посредством частиц со сложной структурой
spellingShingle	Моделирование коллективных процессов посредством частиц со сложной структурой Белецкий, Б.А. Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
title_short	Моделирование коллективных процессов посредством частиц со сложной структурой
title_full	Моделирование коллективных процессов посредством частиц со сложной структурой
title_fullStr	Моделирование коллективных процессов посредством частиц со сложной структурой
title_full_unstemmed	Моделирование коллективных процессов посредством частиц со сложной структурой
title_sort	моделирование коллективных процессов посредством частиц со сложной структурой
author	Белецкий, Б.А.
author_facet	Белецкий, Б.А.
topic	Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
topic_facet	Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
publishDate	2011
language	Russian
container_title	Проблемы управления и информатики
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format	Article
title_alt	Моделювання колективних процесів за допомогою частинок зі складною структурою Modeling of Collective Processes Using Particles with Complex Structure
description	Запропоновано метод моделювання колективних процесів за допомогою множини локально-взаємодіючих частинок, що мають внутрішню структуру. У даному випадку розглянуто частинки, структура яких задається бінарним деревом. Запропонований метод реалізовано у вигляді бібліотеки Java-класів. A new method of collective process modeling, based on multiple locally interacting particles, is proposed. In our case, the particles with inner structures represented by binary trees are considered. The proposed method is implemented as a Java framework.
issn	0572-2691
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207338
citation_txt	Моделирование коллективных процессов посредством частиц со сложной структурой / Б.А. Белецкий // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 5. — С. 52–60. — Бібліогр.: 3 назви. — рос.
work_keys_str_mv	AT beleckiiba modelirovaniekollektivnyhprocessovposredstvomčasticsosložnoistrukturoi AT beleckiiba modelûvannâkolektivnihprocesívzadopomogoûčastinokzískladnoûstrukturoû AT beleckiiba modelingofcollectiveprocessesusingparticleswithcomplexstructure
first_indexed	2025-11-25T00:28:23Z
last_indexed	2025-11-25T00:28:23Z
_version_	1850499311030239232
fulltext	© Б.А. БЕЛЕЦКИЙ, 2011 52 ISSN 0572-2691 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ УДК 577.1 Б.А. Белецкий МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЛЕКТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ ПОСРЕДСТВОМ ЧАСТИЦ СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ Библиотека классов, предложенная в [1], была расширена, в частности добав- лена поддержка частиц с древовидной структурой. В настоящей работе новая вер- сия библиотеки применяется для моделирования процесса сборки и распада со- ставных частиц. Описание модели. Рассмотрим конечное множество B типов базовых частиц и конечное множество C двухместных связок вида ].[ ,c Алфавит возможных ти- пов частиц A определяется индуктивно: 1) любой элемент из B является элемен- том A; 2) любая двухместная связка вида ],[ yx,c где ,Cc ,, Ayx  является элементом A; 3) ничто другое элементом A не является. Частицы, определенные с помощью связок из C, будем называть составными. Любую составную частицу Aa можно представить в виде бинарного дерева. Например, если ]],[[ zycx,ca  и zyx, , — некоторые базовые частицы, а c — связка, то a соответствует дерево (рис. 1). Предположим, что частицы в связке упорядочены, i-ю ча- стицу в корневой связке составной частицы BAa \ обозначим ,ia .Aai  Тогда любая вложенная частица составной частицы однозначно определяется последовательностью натуральных чи- сел, задающих путь от корневой связки к вложенной частице. Например, если ]],,[[ zycx,ca  то ],,[2 zyca  .21 ya  Обозначим 0a тип корневой связки составной частицы Aa или базовый тип ,a в случае, если a — простая частица. Например, если ]],,[[ zycx,ca  то ,0 ca  ,20 ca  ,101 zaa  .21 za  Вектор ,)(  компоненты которого проиндексированы элементами конечного множества K и принимают значения из алфавита A, ,A будем называть конфигурацией системы. Множество всех конфигураций обозначим  . Структура конфигурации задается бинарным отношением соседства на множестве индексов K:      случае. противном в0 соседи, и если ,1 ),( 21 21N Последовательность индексов )...,,,( 10 k называется путем длины ,Nk если ,1),( 1  iiN .0 ki  Расстоянием между индексами 1 и 2 с с x y z Рис. 1 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 5 53 назовем длину кратчайшего пути, соединяющего 1 и ,2 и обозначим ).,( 21  Будем считать, что ,),( 21  когда такого пути не существует. Активность частиц задается конечным множеством  преобразований вида ,:  которое называется множеством локальных преобразований. Пре- образование  осуществляет локальное изменение конфигурации и реализует ак- тивность частиц. С каждой частицей Aa связано распределение вероятности ),( ap  на множестве преобразований , которое задает вероятность, что ча- стица a инициирует локальное преобразование . Функцию ),( ap  назовем функцией активности частицы типа .a Динамика системы. Распределение вероятности )( на множестве  называется состоянием системы. Множество всех состояний обозначим M. Любой конфигурации  поставим в соответствие величину ,)( RE которая называется энергией конфигурации. Величину     )()(EE назовем энер- гией состояния , величину     )())(ln(H — энтропией состоя- ния . Предположим, что динамика исследуемых процессов связана с таки- ми изменениями состояния системы , при которых максимизируется вели- чина ,  EH где  — действительный параметр. Состояние ,*  на котором достигается ,sup    EH называется  -равновесным. Энергию конфигурации зададим в виде суммы ,)()(    UE (1) где RAU : — рекурсивная функция, определяющая значение энергии частицы       ,если),,()()( ,если),( )( 0201021 0 CaaaaUaU Baa aU c функция ,)( R z ,Bz описывает энергию базовой частицы, функция ,),( R yxc },{, CByx  задает энергию связи двух частиц в связке .Cc Динамика системы реализуется алгоритмически рандомизированной проце- дурой ,: Q которая строится на основании методов Монте-Карло на цепях Маркова [2]. Предположим, что в алфавите A по умолчанию содержится тип-ин- дикатор пустой позиции, который обозначается o. Пусть  — конфигурация си- стемы в текущий момент времени ,N тогда алгоритм одной итерации Q со- стоит из следующих шагов. 1. Среди индексов ненулевых частиц текущей конфигурации    \|{ }}},{\{  oA с равномерной вероятностью выбирается индекс . 2. С вероятностью ),(   p выбирается преобразование , связанное с ненулевой частицей . 3. Строится новая конфигурация ),(   как результат применения выбранного преобразования ),(  к текущей конфигурации . 4. Вычисляется величина :)()(  EEE 54 ISSN 0572-2691 а) если ,0E то новая конфигурация принимается и переход осуществля- ется, в результате конфигурации 1 присваивается значение ; б) если ,0E то переход в новую конфигурацию  отклоняется ):( 1   с вероятностью Ee 1 или осуществляется )( 1   с вероятностью .Ee  Методы объектно-ориентированного программирования позволяют реализо- вать процедуру Q независимо от явного вида функции Е, множества , функций активности p и алфавита А. С процедурой Q связана функция ),,( yxp ,, yx соотвествующая веро- ятности перехода из конфигурации x в конфигурацию :y ),,(),(),( 21 yxpyxpyxp  (2) где ),(1 yxp — вероятность выбора конфигурации y при текущей конфигурации x, соответствующая пп. 1–3 алгоритма ;Q ),(2 yxp — вероятность перехода в выбранную новую конфигурацию y при текущей конфигурации x, со- ответствующая п. 4, а), б) алгоритма .Q С функцией перехода (2) связано преобразование ,: T действующее на состояние  следующим образом: ),(),())(( xyxpxT y    для которого выполняются уравнения Чепмена–Колмогорова .))(())((  xxTTxT nmmn Функция перехода за Nn шагов обозначается ),,( yxnp и определяется функцией перехода за один шаг (2). Назовем конфигурацию x y-достижимой, ,, yx если существует натуральное ),,( yxnn  ,n такое, что ,0),,( yxnp при этом будем писать .yx В случае когда yx и xy од- новременно, будем писать .xy  Конфигурацию x назовем -достижимой, , если существует такое натуральное ),(xnn  ,n что ,0))((  xT n конфигурацию x назовем апериодической, если ).1),,(\|(НОД  xxnpn N Обозначим начальную конфигурацию системы ,0 конфигурацию в момент времени N обозначим . Аналогично состоянием системы в начальный мо- мент времени будет ,0 состоянием в момент времени N — .0  T Со- стояние системы в любой момент времени полностью задается начальным состо- янием и функцией перехода за один шаг (2). Пусть X — множество всех 0 -достижимых конфигураций. Если функции активности и локальные преобразования заданы таким образом, что вы- полняются условия ,yx  ,, Xyx  (3) x — апериодическая ,Xx (4) то согласно эргодической теореме [3] существует единственное равновесное со- стояние ,*  удовлетворяющее условию )()( * xxn  при n .Xx Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 5 55 При выполнении дополнительного условия ),(),( 11 xypyxp  Xyx  , (5) равновесное состояние имеет вид , 1 )( )(*    Ee Z где      X EeZ )( [1]. Локальные взаимодействия. Определим множество локальных преобразо- ваний . Кроме тождественного преобразования e и преобразования случайного блуждания f, которые рассматривались в [1], нам понадобятся преобразования сборки  c и распада .c Множество локальных преобразований имеет вид }.,,,{  ccfe Любое преобразование  задается алгоритмически и начинается со стан- дартной последовательности действий. Пусть  — текущая конфигурация,  — индекс частицы, инициировавшей текущее преобразование, тогда на начальном этапе каждого преобразования  формируется множество )(N соседних индексов по отношению к индексу , },1),(\|{)( N откуда с равномерной вероятностью 1\|)(\| N выбирается случайный индекс ).( N Таким образом, на начальном этапе преобразования  определяется пара сосед- них частиц ., A  При этом частица , инициировавшая преобразова- ние, ненулевая, .o Дальнейшие действия, связанные с каждым из преобра- зований, можно описать схематически:   ,, e — тождественное преобразование;   ,, oo f — преобразование случайного блуждания; o],,[,    c c — преобразование сборки составной ча- стицы ],[  c из частиц ;,      ,],,[ c oc — преобразование распада составной ча- стицы ],[  c на частицы .,   Если начальные условия, указанные в скобках слева, не выполняются, то преобразование отклоняется и текущая конфигурация остается без изменений. Например, преобразование f отклоняется, если выбранная соседняя позиция, в ко- торую должна переместиться частица , непуста, т.е. .o Пример. Смоделируем простейший пример процесса сборки и распада со- ставных частиц в ограниченной области двумерного пространства. Рассмотрим квадратную область размера ),2()2(  nn по периметру которой находятся неподвижные мембранные частицы типа .m Внутри мембранной области блуж- дает ,2k ,2/1 2nk  простых частиц типа .f Пара частиц типа f может соби- раться в составную частицу ],[ ffc и распадаться на простые. Множество базовых типов B имеет вид },,,{ omfB а множество связок со- стоит из одного элемента }.{cC Конфигурация  представляется векто- ром размерности ,)2( 2n который проиндексирован элементами множества , }.2,1),,(\|{  njiji Обозначим 0 множество начальных конфигураций, которые удовле- творяют следующим условиям: по периметру конфигурации расположены )1(4 n 56 ISSN 0572-2691 мембранные частицы типа m, 2n позиций внутримембранной области заполнены k2 частицами типа ,f остальные )2( 2 kn  позиции пусты, т.е. заполнены части- цами типа .o Вероятность конфигурации x в начальном состоянии 0 равно- мерно распределена среди элементов множества :0        случае. противном в0 , при )( 010 0 x x Заметим, что yx  ,, 0 yx так как за конечное число применений преобра- зования f всякую конфигурацию из 0 можно перевести в любую другую кон- фигурацию из .0 Функции активности частиц задаются в виде           случае, противном в0 , при2/1 , при2/1 ),( с f fp           случае, противном в0 , при1/2 , при2/1 ),( с f cp .1),(),(   mo ee pp Положим  ),(: yxc ),,(),( ff yx тогда согласно (1) и (2) вероятность перехода с образованием составной частицы, отличной от ],,[ ffc равна нулю для любой исходной конфигурации из .X В результате алфавит возможных типов ча- стиц сокращается до конечного множества ]}.,[,,,{ ffcfmoA Несложно убедится, что условия (3), (4) выполняются. Условие (3) выполня- ется в силу взаимной достижимости всех конфигураций из 0 и обратимости всех преобразований из  (в том смысле, что 0),(0),(  xypyxp )., Xyx  Условие (4) выполняется в силу (3) и в силу существования конфигу- рации со строго положительной вероятностью перехода в себя за один шаг, .0),(:  xxpXx Заметим, что условие (5) здесь не выполняется. Описанная система процесса сборки и распада смоделирована с помощью разработанной библиотеки для случая ,10n 3k и доступна в виде java- аплета по адресу b-squared.org.ua/examples/Compound.htm. Графический интер- фейс аплета позволяет в реальном времени изменять энергию связи ),( ffc (рис. 2). Рис. 2 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 5 57 Запустив симуляцию, убеждаемся, что через некоторое время система дости- гает равновесного состояния , в котором процессы сборки и распада уравно- вешиваются. Интенсивность этих процессов характеризуется средним количе- ством составных частиц в равновесном состоянии ),()( *    X nn cc где )(xnc — количество составных частиц ],[ ffc в конфигурации .Xx В силу эргодичности , ,N значение * cn совпадает со средним по времени .)( 1 lim 1      t t n t n cc Величина    t n t 1 )( 1 c отображается в интерфейсе аплета, позволяя наблюдать за сходимостью в реальном времени. Из рис. 2 видно, что 2611.0,cn Вычислим * cn с помощью описанной модели и сравним со значением ,cn полученным в процессе симуляции. Исключив из  преобразования сборки  c и распада ,c множество X можно разложить на 1k попарно непересекающихся подмножеств ,...,,0 kXX для которых выполняются условия XX k r r    0 и  ji XX .ji  Любая конфигурация ,x принадлежащая подмножеству ,rX содержит r составных ча- стиц, ,)( rxn c .rXx Преобразования e и f не выводят конфигурацию x из множества ,rX сохраняя количество составных частиц. Переходы между подмно- жествами rX происходят в результате преобразований сборки  c или распада .c Рассмотрим последовательность случайных величин ).( cn Эта последова- тельность описывается моделью однородной цепи Маркова с 1k состояниями, являясь функцией от марковской последовательности . Обозначим V матрицу переходных вероятностей размерности ).1()1(  kk Элемент ijv матрицы V за- дает вероятность перехода из множества jX в iX за одну итерацию ,Q при этом выполняется свойство 1 0   k i ijv .,0 kj  Пусть  rv — вероятность нахождения конфигурации  в подмножестве rX в момент времени .N Существует единственное равновесное распределение ),...,,( ** 0 * kvvv  удовлетворяющее условиям ,1 0 *   k i iv (6) .** vVv  (7) Матрица V имеет тридиагональный вид, поскольку за один шаг возможна сборка или распад не более одной составной частицы. Элементы главной диагонали мат- рицы V заполнены вероятностями переходов, сохраняющих количество составных частиц .0 rV Под главной диагональю находятся вероятности сборки составной ча- стицы .rV Над главной диагональю расположены вероятности распада составной 58 ISSN 0572-2691 частицы .rV Тридиагональный вид матрицы V позволяет находить v за линей- ное по k время в виде рекуррентного соотношения: . 0 ......... 0 0 1 0 12 3 0 21 2 0 10 1 0 0                               kk kkk VV VVV VVV VVV VV V Зададим вероятности ,rV ,0 rV  rV в явном виде. Количество частиц типов o, m, f в конфигурации Xx обозначим соответственно ),(xno ),(xnm ).(xnf Количество всех ненулевых частиц в конфигурации x — ),(xnO количество всех немембранных частиц в конфигурации x — ).(xnM Тогда выполняются следу- ющие соотношения: ;)2()()()()( 2 nxnxnxnxn cfmo );1(4)(  nxnm .)( 2nxn M (8) Найдем вероятность  rV сборки составной частицы в конфигурации .rXx Количество составных частиц может увеличиться только в результате преобразо- вания ,c тогда согласно (2)  rV имеет вид },,1min{)(),()( ),( 21 ffcf     exqpxqVr c (9) где )(/)()(1 xnxnxq Of — вероятность выбора частицы типа f из всех ненуле- вых частиц конфигурации ,rXx ;2/1),(   fcp )(2 xq — вероятность выбора частицы типа f из соседей частицы типа f в конфигурации .rXx Найдем ),(2 xq для этого разобьем множество индексов K на взаимно непе- ресекающиеся подмножества K0, K1, K2, Km так, что .210  m Подмножество m содержит индексы, связанные с неподвижными мембран- ными частицами, которые находятся по периметру конфигурации. Подмно- жество K0 содержит индексы внутри- мембранной области, не имеющие мембранных соседей. Подмножества K1 и K2 содержат индексы внутри мембранной области, имеющие одного или двух мембранных соседей соот- ветственно показана (m-мембранные частицы) на рис. 3. Пусть  — индекс частицы f, вы- бранной на первом шаге алгоритма .Q Предположим, что вероятность нахождения индекса  в подмножестве ,i ,20  i пропорциональна \|\| i и равна . \|\|\|\|\|\|\|\| \|\| 210 m i   m m m m m m m m m m m 2 1 2 m m m m m m m m 1 0 1 m m 2 1 2 m m m m m m m m m m m n  2 Рис. 3 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 5 59 При 0 вероятность найти частицу f на соседней позиции по отношению к  равна . 1)( 1)(   xn xn M f При 1 это значение нужно умножить на ,4/3 по- скольку в таком случае один из четырех соседей  всегда будет занят мембран- ной частицей. Аналогично при 2 соответствующий множитель равен .2/1 С учетом вероятности нахождения  в каждом из подмножеств ,0 ,1 2 получаем . 1)( 1)(1 )(2    xn xn n n xq M f Множитель },1min{ ),( ffc e в (9) принимает значение 1 при .0),(  ffc Искомая вероятность  rV записывается в виде функции от knr ,, с помощью со- отношений ),(2)( rkxn f ,2)1(4)( krnxn O полученных из (8): . ))1(2)(( )1)(2)(( )()1( )1)()(( 2 krnnn rkrk xnnn xnxn Vr       O ff Вероятность  rV распада составной частицы в конфигурации rXx находится аналогично : rV },,1min{)(),()( ),( 21 ffcc     exqpxqVr c где )(/)()(1 xnxnxq Oc — вероятность выбора составной частицы среди всех ненулевых частиц конфигурации ;iXx ,21),(   ccp )(2 xq — вероятность выбора нулевой частицы o из соседей составной частицы c в конфигурации ;rXx )(2 xq находится аналогично ).(2 xq Запишем  rV в виде зависимости от r, n, k, при этом воспользуемся соотношением ,2)( 2 rknxn o полученным из (8): . )12)1(4)(2)1(4( )2)(1( )1)()(( )()()1( 2       krnkrnn rknnr xnxnn xnxnn Vr OO oc Величина 0 rV находится из условия .10   rrr VVV Тогда матрица V для исследуемого случая ,10n ,3k 0),(  ffc имеет вид . 10340 10049 5280 1 00 10340 291 5280 5183 2695 3 0 0 55 1 10780 10673 1100 3 00 2156 19 1100 1097                       V Компоненты вектора ,v удовлетворяющего (7), записываются в виде рекур- рентного соотношения: , 1 * 0 1 0 0* 1 v V V v    , )1( 2 * 00 * 1 0 1* 2    V vVvV v . 1 * 20 3 2* 3 v V V r    Условие (7) выполняется при любом значении .* 0 Rv Для того, чтобы удовле- творять условию (6) нормализируем вектор ,v в результате получим v 60 ISSN 0572-2691 . 489703 47 , 489703 6984 , 489703 114072 , 489703 368600        Отсюда следует, что 0,261753,* cn что незначительно отличается от среднего по времени ,2611,0cn полученного в ре- зультате компьютерной симуляции. Согласно (2) существует несколько способов манипулировать величиной .* cn Первый способ связан с изменением количества частиц типа f, которые реализуют преобразование сборки. Второй реализуется за счет определения функций актив- ности ),( f   cp и ).,( c   cp Еще один способ основывается на определении энергии связи ),( ffc частиц типа f в составной частице ].,[ ffc В некоторых случаях удобно совмещать сразу несколько описанных спосо- бов. В качестве примера рассмотрим реакцию распада молекулы АТФ на молеку- лу АДФ и фосфат, в результате которой выделяется энергия, используемая для поддержания реакций клеточного метаболизма. Хотя реакция распада АТФ энер- гетически выгодная, она протекает крайне медленно из-за высокого потенциаль- ного барьера, поэтому в живой клетке распад АТФ происходит обычно при нали- чии катализатора. Чтобы смоделировать этот феномен в рамках предложенной модели, положим, что молекуле АТФ соответствует составная частица ],,[ yxc где x соответствует АДФ, y — фосфату, c — связка. Для моделирования потен- циального барьера используется функция активности ),,( ccp   а энергия связи ),( yxc используется для моделирования величины энергии, высвобождающейся при распаде АТФ. В настоящей работе предложен метод симуляции коллективных процессов с помощью частиц, обладающих внутренней структурой. Метод реализован в виде библиотеки Java-классов, с помощью которой исследовался модельный пример. Б.О. Білецький МОДЕЛЮВАННЯ КОЛЕКТИВНИХ ПРОЦЕСІВ ЗА ДОПОМОГОЮ ЧАСТИНОК ЗІ СКЛАДНОЮ СТРУКТУРОЮ Запропоновано метод моделювання колективних процесів за допомогою мно- жини локально-взаємодіючих частинок, що мають внутрішню структуру. У да- ному випадку розглянуто частинки, структура яких задається бінарним дере- вом. Запропонований метод реалізовано у вигляді бібліотеки Java-класів. B.A. Biletskyy MODELING OF COLLECTIVE PROCESSES USING PARTICLES WITH COMPLEX STRUCTURE A new method of collective process modeling, based on multiple locally interacting particles is proposed. In our case the particles with inner structures represented by bi- nary trees are considered. The proposed method is implemented as Java framework. 1. Белецкий Б.А. Моделирование многокомпонентных систем // Международный научно- технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2011. — № 1. — С. 69–80. 2. Equations of state calculations by fast computing machines / N. Metropolis, A.W. Rosenbluth, M.N. Rosenbluth, A.H. Teller, E. Teller // J. of Chemical Physics. — 1953. — N 6. — P. 1087–1092. 3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: В 2-х т. — М. : Мир, 1967. — Том 1. — 498 с. Получено 08.02.2011 http://en.wikipedia.org/wiki/Equations_of_State_Calculations_by_Fast_Computing_Machines

Моделирование коллективных процессов посредством частиц со сложной структурой

Institution

Similar Items