Сравнительный синтез робастных регуляторов для управления кристаллизацией
Проведено порівняльний синтез робастних регуляторів для керування процесом кристалізації. Показано, що метод формування контуру забезпечує значно вищу якість керування і заглушення низькочастотних збурень порівняно з методом змішаної чутливості....
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Проблемы управления и информатики |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207506 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Сравнительный синтез робастных регуляторов для управления кристаллизацией / В.С. Суздаль, Ю.М. Епифанов, А.В. Соболев // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 3. — С. 135–140. — Бібліогр.: 6 назв. - рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207506 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2075062025-10-09T00:01:10Z Сравнительный синтез робастных регуляторов для управления кристаллизацией Порівняльний синтез робастних регуляторів для керування кристалізацією Comparative Synthesis of Robust Controllers for Crystallization Control Суздаль, В.С. Епифанов, Ю.М. Соболев, А.В. Технические средства для измерений и управления Проведено порівняльний синтез робастних регуляторів для керування процесом кристалізації. Показано, що метод формування контуру забезпечує значно вищу якість керування і заглушення низькочастотних збурень порівняно з методом змішаної чутливості. The paper contains a comparison of the methods of robust controllers synthesis for the control system of growing single crystals. It is shown that the contour shaping method provides an appreciably higher quality of control and suppression of low-frequency disturbances in comparison with the mixed-sensitivity method. 2012 Article Сравнительный синтез робастных регуляторов для управления кристаллизацией / В.С. Суздаль, Ю.М. Епифанов, А.В. Соболев // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 3. — С. 135–140. — Бібліогр.: 6 назв. - рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207506 621.3.078.3 10.1615/JAutomatInfScien.v44.i6.70 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Технические средства для измерений и управления Технические средства для измерений и управления |
| spellingShingle |
Технические средства для измерений и управления Технические средства для измерений и управления Суздаль, В.С. Епифанов, Ю.М. Соболев, А.В. Сравнительный синтез робастных регуляторов для управления кристаллизацией Проблемы управления и информатики |
| description |
Проведено порівняльний синтез робастних регуляторів для керування процесом кристалізації. Показано, що метод формування контуру забезпечує значно вищу якість керування і заглушення низькочастотних збурень порівняно з методом змішаної чутливості. |
| format |
Article |
| author |
Суздаль, В.С. Епифанов, Ю.М. Соболев, А.В. |
| author_facet |
Суздаль, В.С. Епифанов, Ю.М. Соболев, А.В. |
| author_sort |
Суздаль, В.С. |
| title |
Сравнительный синтез робастных регуляторов для управления кристаллизацией |
| title_short |
Сравнительный синтез робастных регуляторов для управления кристаллизацией |
| title_full |
Сравнительный синтез робастных регуляторов для управления кристаллизацией |
| title_fullStr |
Сравнительный синтез робастных регуляторов для управления кристаллизацией |
| title_full_unstemmed |
Сравнительный синтез робастных регуляторов для управления кристаллизацией |
| title_sort |
сравнительный синтез робастных регуляторов для управления кристаллизацией |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Технические средства для измерений и управления |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207506 |
| citation_txt |
Сравнительный синтез робастных регуляторов для управления кристаллизацией / В.С. Суздаль, Ю.М. Епифанов, А.В. Соболев // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 3. — С. 135–140. — Бібліогр.: 6 назв. - рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT suzdalʹvs sravnitelʹnyjsintezrobastnyhregulâtorovdlâupravleniâkristallizaciej AT epifanovûm sravnitelʹnyjsintezrobastnyhregulâtorovdlâupravleniâkristallizaciej AT sobolevav sravnitelʹnyjsintezrobastnyhregulâtorovdlâupravleniâkristallizaciej AT suzdalʹvs porívnâlʹnijsintezrobastnihregulâtorívdlâkeruvannâkristalízacíêû AT epifanovûm porívnâlʹnijsintezrobastnihregulâtorívdlâkeruvannâkristalízacíêû AT sobolevav porívnâlʹnijsintezrobastnihregulâtorívdlâkeruvannâkristalízacíêû AT suzdalʹvs comparativesynthesisofrobustcontrollersforcrystallizationcontrol AT epifanovûm comparativesynthesisofrobustcontrollersforcrystallizationcontrol AT sobolevav comparativesynthesisofrobustcontrollersforcrystallizationcontrol |
| first_indexed |
2025-11-24T05:16:26Z |
| last_indexed |
2025-11-24T05:16:26Z |
| _version_ |
1849647574429990912 |
| fulltext |
© В.С. СУЗДАЛЬ, Ю.М. ЕПИФАНОВ, А.В. СОБОЛЕВ, 2012
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 3 135
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА
ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ И УПРАВЛЕНИЯ
УДК 621.3.078.3
В.С. Суздаль, Ю.М. Епифанов, А.В. Соболев
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ СИНТЕЗ
РОБАСТНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ
ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ КРИСТАЛЛИЗАЦИЕЙ
Введение
Крупногабаритные щелочногалоидные монокристаллы (ЩГК) выращивают в
промышленности методом Чохральского на установках типа РОСТ [1]. Известно,
что в процессе выращивания ЩГК, сопровождаемом заменой расплава кристал-
лизуемой средой и перераспределением масс расплава и кристалла в рабочем про-
странстве ростовой установки, изменяются все характеристики теплового поля,
т.е. процесс кристаллизации является нестационарным.
Исследования процесса кристаллизации крупногабаритных монокристаллов
показывают, что процесс выращивания можно условно разбить на несколько ин-
тервалов, только в пределах которых тепловые условия кристаллизации можно
считать квазистационарными. Следовательно, решение задачи высококачествен-
ного управления процессом кристаллизации следует искать в классе робастных
систем управления (СУ), сохраняющих свои основные свойства на интервале вы-
ращивания.
Имеется ряд методов проектирования робастных систем, например Η -оп-
тимизация [2]. В настоящей статье проведен сравнительный синтез робастных ре-
гуляторов для СУ кристаллизацией Η -методами смешанной чувствительно-
сти (СЧ) и формирования контура (ФК).
Метод смешанной чувствительности
В реальных условиях производства крупногабаритных монокристаллов мож-
но оценить только верхнюю границу отклонений характеристик объекта управле-
ния (ОУ) от номинальных, без точного знания, чем и в какой степени эти откло-
нения вызваны. Это неструктурные неопределенности ОУ [3], которые и рассмат-
риваются в дальнейшем.
Робастный регулятор с передаточной функцией )(sK должен обеспечивать
устойчивость замкнутой системы с номинальным ОУ )(snT . Согласно критерию
Найквиста для устойчивой системы график )()( jjn KT не должен проходить
через точку ),1( 0j или охватывать ее, т.е. достаточным условием для устойчи-
вости этой системы является условие .1
KTn
Пусть выполняется условие .1
KTn Из [2] следует, что робастные свой-
ства СУ можно выразить соотношением
136 ISSN 0572-2691
,1
)(
)(
)(
1
1
1
KΔTKTI
KΔKTI
KTI
mnn
an
n
(1)
где )(sT — передаточная функция возмущенного ОУ, )()()( sss na TT —
аддитивная неопределенность, )(/))()(()( ssss nnm TTTΔ — мультипликатив-
ная неопределенность номинального ОУ.
Выбор регулятора )(sK для выполнения всех трех требований в (1) при боль-
ших значениях ,)(
saΔ
)(smΔ может оказаться противоречивым. Поэтому
при синтезе робастного регулятора методом смешанной чувствительности исполь-
зуют подход, который базируется на частотных требованиях к системе, т.е. рацио-
нально потребовать выполнения неравенств (1), каждого в своем частотном диапа-
зоне. Первое неравенство должно работать в низкочастотной области (до частоты
среза), а второе и третье — в окрестности частоты среза и правее ее. Для этого вво-
дятся частотные весовые функции ,,, 321 WWW обеспечивающие такое частотное
разделение. После задания весовых функций существующая система расширяется,
включая в себя уравнения этих функций как дополнительные фазовые координаты.
Данная операция выполняется, например, командой ),,,(][ 321 WWWsysaugtfTSS
из Robust Control Toolbox среды MatLab, где sys — исходная система, TSS — рас-
ширенная система.
Таким образом, все требования к системе по ослаблению возмущений и
обеспечению робастной устойчивости на основании (1) сводятся к следующему
выражению:
.111
uyH (2)
Здесь T
32111 ][ HWRWSWH uy — функция стоимости метода смешанной чувстви-
тельности,
1)( KTΙS n — функция чувствительности, KTKTIH nn
1)( —
передаточная функция замкнутой системы или дополняющая функция чувстви-
тельности, KKTIR
1)( n — функция чувствительности управления.
Для решения задачи робастной оптимизации, удовлетворяющей условию (2),
используется команда hinfopt ),,( aTSS осуществляющая -итерации, чтобы рас-
считать оптимальный регулятор для нормы
,1
)(
11
11
uy
auy
H
H
(3)
где a — индекс выходных каналов функции стоимости, которые умножаются
на . По умолчанию умножаются все выходные каналы. Очевидно, чем больше ,
тем меньше .11 uyH Таким образом, искомым является максимальное значе-
ние , при котором решение задачи существует.
Выбор весовых функций 321 ,, WWW в (2) является нетривиальной задачей и
требует учета особенностей ОУ, информации о диапазоне рабочих частот замкну-
той системы, о степени подавления внешних возмущений, о наибольших прогно-
зах мультипликативных возмущений.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 3 137
Для интервала выращивания монокристалла CsI(Tl) диаметром 500 мм номи-
нальная передаточная функция канала «температура донного нагревателя–диаметр
растущего монокристалла» как объекта управления [4] имеет вид
.
)007664,40006113,00473,0(
)00817,80006628,01301,0464,6(
)(
23
23
esss
esss
sTn (4)
При синтезе весовые функции были выбраны следующим образом: 1W
1,5];100005;[10 ;045,02 W 1,5].15;03,0[83 W
Проведем результаты поиска оптимального решения:
111 D P-EXIST 0P S-EXIST 0S LAM(PS)<1 C.L.
1,0000e+000 OK OK OK OK OK OK STAB
2,0000e+000 OK OK OK OK OK OK STAB
4,0000e+000 OK FAIL OK OK OK OK STAB
3,0000e+000 OK OK OK OK OK OK STAB
3,5000e+000 OK OK OK OK OK OK STAB
3,7500e+000 OK OK OK OK OK OK STAB
3,8750e+000 OK OK OK OK OK OK STAB
3,9375e+000 OK FAIL OK OK OK OK STAB
3,9063e+000 OK FAIL OK OK OK OK STAB
Наилучшее значение ,8750,3opt оптимальный регулятор K — 5-го поряд-
ка, замкнутая система — 8-го порядка.
На рис. 1 приведена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) функций
дополнительной чувствительности )( jH и чувствительности )( jS замкнутой
системы с оптимальным регулятором K полного порядка, синтезированным мето-
дом СЧ [5], и номинальным ОУ [4]. Из рисунка следует, что АЧХ функции чув-
ствительности )( jS имеет наклон примерно 20 дБ/дек (декада) на низких часто-
тах и дБ0)( jS для частот, меньших, чем 210 рад/с, с небольшим подъемом
этой характеристики на более высоких частотах, что характеризует удовлетвори-
тельное подавление возмущений на низких частотах и низкую колебательность
замкнутой системы.
Анализ функции дополнительной чувствительности )( jH показывает, что
в системе обеспечивается подавление высокочастотных внешних возмущений,
высокое демпфирование замкнутой системы и робастность относительно мульти-
пликативной неопределенности в модели ОУ.
На рис. 2 приведена переходная функция замкнутой системы с синтезиро-
ванным регулятором полного порядка. Длительность переходного процесса со-
ставляет около 500 с, что значительно (в два раза) превышает время одного цикла
управления (240 с) в реальных системах управления выращиванием крупногаба-
ритных монокристаллов на установках типа РОСТ и может привести к значитель-
ным динамическим ошибкам [1].
0 500 1000 1500
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
с
Рис. 2
– 100
– 80
– 60
– 40
– 20
0
20
А
м
п
л
и
ту
д
а,
д
б
Частота, рад/с
H S
АЧХ
410 310 210 110 010 110 210
Рис. 1
138 ISSN 0572-2691
Метод формирования контура
Проведем синтез робастного регулятора Η -методом формирования
контура [6]. Пусть замкнутой системе управления соответствует стандартный
объект управления:
)(
)(
)(
)(
00
)(
)(
)(
)(
)( 12
2
112
2
1
su
s
sd
sds
su
sy
sz
sz
u
nny
I
WTWWTWI
,
).()(
)(
)(
])([)( 12
2
1
12 sus
sd
sd
ssy nny WTWWTWI
(5)
Здесь 1d — сигнал на выходе объекта управления );(snT 2d — сигнал на входе;
1z — выход замкнутой системы, определяемый измеряемым выходом объекта y;
2z — выход, определяемый управлением u, которое формируется регулятором
)(sK в обратной связи; yI и uI — единичные матрицы соответствующей раз-
мерности.
Передаточная функция замкнутой системы с объектом управления )(snT
и регулятором )(sK в обратной связи от всех внешних входов ],[ 21
TT ddw к
выходам замкнутой системы ],[ TT uyz определяется выражением
,
)()(
)()(
)(
11
11
sss
sss
swz
GKGIKKGIK
GKGΙKGI
KGT (6)
где 12 WTWG ns — обобщенный объект управления.
Математическая постановка задачи синтеза регулятора в методе ФК форму-
лируется как задача Η -оптимизации, т.е. для стандартного ОУ (5) и формирую-
щих функций 1W и 2W необходимо синтезировать регулятор в виде обратной
связи по измеряемому выходу ),()()( sss yKu обеспечивающий минимально
возможное значение для Η -нормы передаточной функции замкнутой систе-
мы :wzT
.)( min
KGT swz (7)
При синтезе регулятора методом ФК задаются формирующие функции пре-
фильтра 1W , постфильтра 2W и формируется обобщенный объект ,sG который
задает желаемые частотные характеристики разомкнутой системы. Решается за-
дача Η -оптимизации для обобщенного объекта sG и определяется величина
максимального запаса робастной устойчивости .1
minmax
Если величина мак-
симального запаса робастной устойчивости 0,5,max то искомый регулятор
полного порядка определяется в виде .21 WKWK
Для объекта управления (4) проводился синтез регулятора с использованием
команды hinfmix из пакета решения линейных матричных неравенств LMI Control
Toolbox среды MATLAB с префильтром )01,01,9/(16,01 sW и постфильтром
.192 W В результате синтеза получен регулятор K при ,19,0max регулятор
K — 4-го порядка, оптимальный регулятор полного порядка K — 5-го поряд-
ка, замкнутая система управления — 8-го порядка.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 3 139
Базисом для H -ФК является тот факт, что регулятор K не модифицирует
желаемую форму контура существенным образом на низких и высоких частотах,
если достигнутая max — достаточно малая величина. Результаты синтеза харак-
теризуют удовлетворительную оценку совместимости требований качества пере-
ходных процессов и робастной устойчивости замкнутой системы, а также бли-
зость АЧХ обобщенного объекта управления sG и разомкнутой системы с синте-
зированным регулятором и обобщенным объектом управления .KGs
На рис. 3 приведена АЧХ функций дополнительной чувствительности )( jH
и чувствительности )( jS замкнутой системы с оптимальным регулятором K ,
синтезированным методом ФК, и номинальным ОУ. Из рисунка следует, что в
синтезированной системе АЧХ функции чувствительности )( jS не имеют подъ-
ема на высоких частотах, что характеризует хорошее подавление возмущений на
низких частотах. Анализ функции дополнительной чувствительности )( jH по-
казывает аналогичные результаты.
На рис. 4 приведена переходная функция замкнутой системы с синтезиро-
ванным регулятором полного порядка. Длительность переходного процесса в
данном случае составляет меньше 4 с, что вполне приемлемо для практического
применения в СУ кристаллизацией.
1 2 3 4 5 6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
5,5 4,5 3,5 2,5 1,5
с
Рис. 4
Заключение
Для заданной модели ОУ рассматриваемые методы СЧ и ФК синтезируют
робастные регуляторы одинакового (5-го) порядка. Реализуемый на практике ре-
гулятор получают, используя редукцию модели регулятора полного порядка.
Метод формирования контура обеспечивает более высокие качество управ-
ления и подавление низкочастотных возмущений по сравнению с методом сме-
шанной чувствительности, что особенно важно для практической реализации си-
стем управления кристаллизацией с косвенным методом оценки диаметра расту-
щего монокристалла по текущему значению уровня расплава в тигле. Регулятор,
синтезированный методом формирования контура, гарантированно обеспечивает
длительность переходного процесса, не более 30 с для возмущенного объекта
управления на интервале выращивания. Решение задачи синтеза робастного ста-
билизирующего регулятора СУ выращиванием на установках РОСТ для кристал-
лов CsI(Tl) диаметром до 500 мм и массой ≈ 500 кг позволило увеличить выход
товарной продукции на 4 %.
– 45
– 40
– 35
– 30
– 25
– 20
– 15
– 10
– 5
0
H
S
210 110 010 110 210
Частота (рад/с)
А
м
п
л
и
ту
д
а
(д
Б
)
Рис. 3
140 ISSN 0572-2691
В.С. Суздаль, Ю.М. Єпіфанов, О.В. Соболєв
ПОРІВНЯЛЬНИЙ СИНТЕЗ
РОБАСТНИХ РЕГУЛЯТОРІВ
ДЛЯ КЕРУВАННЯ КРИСТАЛІЗАЦІЄЮ
Проведено порівняльний синтез робастних регуляторів для керування процесом
кристалізації. Показано, що метод формування контуру забезпечує значно вищу
якість керування і заглушення низькочастотних збурень порівняно з методом
змішаної чутливості.
V.S. Suzdal, Yu.M. Epifanov, А.V. Sobolev
COMPARATIVE SYNTHESIS
OF ROBUST CONTROLLERS
FOR CRYSTALLIZATION CONTROL
The paper contains comparison of the methods of the robust controllers synthesis for
control system of growing single crystals. It is shown that formation of a contour
method provides an appreciably higher quality of control and suppression of low-
frequency disturbances in comparison with the method of mixed-sensitivity.
1. Cуздаль В.С., Стадник П.Е., Герасимчук Л.И., Епифанов Ю.М. Сцинтилляционные моно-
кристаллы: автоматизированное выращивание // Состояние и перспективы развития функ-
цион. матер. для науки и техники. — Харьков : ИСМА, 2009. — 260 c.
2. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под ред. Н.Д. Егупова.
— М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 744 с.
3. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. — М. : Наука, 2002. —
303 с.
4. Суздаль В.С., Епифанов Ю.М., Соболев А.В., Тавровский И.И. Параметрическая идентифи-
кация VARMAX моделей процесса кристаллизации крупногабаритных монокристаллов //
Нові технології. Науковий вісник Кременчуцького університету економіки, інформаційних
технологій і управління. — 2009. — № 4(26). — С. 23–29.
5. Соболев А.В. Системы многомерного робастного управления процессами выращивания
крупногабаритных галоидных монокристаллов : Автореф. дисс. … канд. техн. наук. —
Харьков : ИСМА, 2011. — 20 с.
6. Mcfarlane D.C., Glover K. Loop shaping design procedure using H synthesis // IEEE Transac-
tions on Automatic Control. — 1992. — 37, N 6. — P. 759–769.
Получено 19.10.2011
|