Определение относительных весов критериев оценки альтернатив на основе четких и нечетких ранжирований
Запропоновано підхід до обчислення ваг критеріїв оцінки альтернатив на основі досвіду їхнього багатокритеріального ранжування. Вважається, що у випадку, коли експерту важко оцінити альтернативи та ваги критеріїв кардинально, чи шляхом відповідних парних порівнянь, можна шукати ваги критеріїв на осно...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207586 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Определение относительных весов критериев оценки альтернатив на основе четких и нечетких ранжирований / С.В. Каденко // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 1. — С. 41–49. — Бібліогр.: 19 назв. - рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859827411296714752 |
|---|---|
| author | Каденко, С.В. |
| author_facet | Каденко, С.В. |
| citation_txt | Определение относительных весов критериев оценки альтернатив на основе четких и нечетких ранжирований / С.В. Каденко // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 1. — С. 41–49. — Бібліогр.: 19 назв. - рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Запропоновано підхід до обчислення ваг критеріїв оцінки альтернатив на основі досвіду їхнього багатокритеріального ранжування. Вважається, що у випадку, коли експерту важко оцінити альтернативи та ваги критеріїв кардинально, чи шляхом відповідних парних порівнянь, можна шукати ваги критеріїв на основі попереднього досвіду ординального оцінювання альтернатив за заданими критеріями. Описано ідею та декілька модифікацій методу обчислення ваг, а також шляхи його узагальнення на випадок,
An approach to alternative estimation criteria weights’ calculation based on multicriteria alternative rankings is suggested. It is assumed that in the case when it is problematic for experts to estimate alternatives and criteria weights cardinally and/or build respective pair comparison matrices while decision-making, it is possible to find criteria weights based on previous experience of ordinal alternative estimation according to given criteria. Criterion weight calculation method and ways of its extension to fuzzy rankings, as well as several method modifications are described.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:29:47Z |
| format | Article |
| fulltext |
© С.В. КАДЕНКО, 2013
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 1 41
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
УДК 519.816
С.В. Каденко
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕСОВ
КРИТЕРИЕВ ОЦЕНКИ АЛЬТЕРНАТИВ НА ОСНОВЕ
ЧЕТКИХ И НЕЧЕТКИХ РАНЖИРОВАНИЙ
Введение
Как известно, ординальное экспертное оценивание (ранжирование) альтерна-
тив применяется в случаях, когда в ходе экспертизы эксперты в состоянии предо-
ставить информацию только о качественном, а не количественном соотношении
между альтернативами.
Если во время многокритериального оценивания эксперты затрудняются
предоставить оценки относительной важности критериев, имеет смысл пытаться
найти веса критериев на основе предыдущего опыта оценивания альтернатив по
этим критериям. Результаты таких вычислений могут быть более адекватными и
объективными, чем результаты непосредственного оценивания, ведь они будут
отображать весь опыт экспертов, все их знания о предметной области, а не только
суждения на текущий момент.
Задача определения весов критериев на основе опыта многокритериального
ранжирования (ординального оценивания) альтернатив сформулирована и реше-
на, в частности, в [1, 2].
Для нахождения весов критериев на основе опыта многокритериального кар-
динального оценивания альтернатив имеет смысл применять известные методы
группового учета аргументов (МГУА), наименьших квадратов (МНК) и другие,
как показано в [3].
В данной статье рассматриваются следующие вопросы: формулировка и ре-
шение аналогичной задачи в случае, когда экспертные оценки альтернатив заданы в
виде нечетких ранжирований, а также способы упрощения процесса экспертного
оценивания альтернатив и повышения адекватности результатов оценивания. Под
адекватностью в данном случае понимается соответствие оценок, данных экспер-
том, уровню его знаний о предметной области. В публикациях [4, 5] показано, что
«навязывание» шкалы эксперту равносильно оказанию давления на него и приво-
дит к снижению достоверности результатов экспертизы. Поэтому если эксперт не
уверен в своей оценке ординальных предпочтений на множестве альтернатив,
следует дать ему возможность в ходе экспертизы выразить подобную неопреде-
ленность. Нечеткие ранжирования альтернатив позволяют это сделать.
1. Постановка задачи для случая четких ранжирований
Дано: множество альтернатив ;...,,, 21 mAAA множество независимых по
предпочтениям [6, 7], совместимых между собой [3] критериев оценки альтерна-
42 ISSN 0572-2691
тив ;...,,, 21 nCCC ранжирования альтернатив по критериям },{ ijr ,1 mi =
,1 nj = где ijr — ранг альтернативы с номером i по критерию с номером j;
строгое ранжирование альтернатив по глобальному (обобщенному) критерию G:
mgg ...,,1 (рисунок).
Глобальный
критерий G
Подкритерий
С1
Подкритерий
С2
Подкритерий
Сn
A1 A2 Am
wn w1 w2
…
Требуется найти: множество нормированных весов критериев оценки альтер-
натив: ,1;0;1:
1
=>=∑
=
njwww jj
n
j
j позволяющее при агрегации (обобще-
нии) однокритериальных ранжирований сохранить ранжирование альтернатив по
глобальному критерию.
2. Описание метода решения
Если предположить, что глобальное ранжирование альтернатив строится с
помощью «взвешенного» метода Борда [8], то задача сводится к поиску решения
системы неравенств следующего вида:
,0
1
>×∑
=
jij
n
j
wa ;11 −= mi ,0>jw ,1 nj = (1)
где ijjiij rra −= + ,1 (пусть альтернативы пронумерованы в порядке убывания гло-
бальных рангов). Если предположить, что транзитивность глобального отношения
может нарушаться, то в формуле (1) .2/)1(1 −= mmi Как известно (в частности,
из [8]), правило построения итогового (глобального) многокритериального ран-
жирования Борда состоит в следующем: чем меньше сумма (в общем случае
взвешенная) однокритериальных рангов заданной альтернативы, тем выше ее ранг
в итоговом ранжировании.
Каждое неравенство в системе (1) соответствует парному сравнению альтер-
натив iA и jA по глобальному критерию G. Если альтернатива iA превосходит
альтернативу kA по глобальному критерию G, то
,00)(
1111
>×⇒>−⇒<⇒<⇒ ∑∑∑∑
====
jlj
n
j
ijkjj
n
j
kjj
n
j
ijj
n
j
kiki warrwrwrwggAA
где ,ijkjlj rra −= а l — номер соответствующего неравенства в системе (1).
В общем случае задачу можно решить с помощью методов, изложенных в [1, 2].
Если предположить, что агрегация однокритериальних ранжирований проис-
ходит по «взвешенному» правилу Кондорсе [8], то метод решения задачи будет
несколько отличаться от вышеуказанного, так как неравенства будут формиро-
ваться иным способом. Как известно (в частности, из [8]), в методе Кондорсе фи-
гурируют матрицы доминирования, соответствующие ранжированиям альтерна-
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 1 43
тив. Каждый элемент ijd матрицы доминирования },1,,{ mjidD ij == соответ-
ствующей ранжированию },1,{ mirR i == является результатом ординального
парного сравнения альтернатив iA и jA и определяется следующим образом:
≡
−=
.,0
,,1
,,1
ji
ji
ji
ij
AA
AA
AA
d
(2)
Так, для ранжирования пяти альтернатив вида ,,,,, 45132 AAAAA или
)4,5,2,1,3(=R матрица доминирования D будет иметь следующий вид:
1A 2A 3A 4A 5A
1A 0 –1 –1 1 1
2A 1 0 1 1 1
3A 1 –1 0 1 1
4A –1 –1 –1 0 –1
5A –1 –1 –1 1 0
Для того чтобы получить обобщенное отношение предпочтений на множе-
стве альтернатив по «взвешенному» правилу Кондорсе, нужно вычислить взве-
шенную сумму соответствующих однокритериальних ординальных парных срав-
нений ijd (т.е., соответствующих элементов матриц ординальных парных сравне-
ний, а не самих рангов альтернатив, как в методе Борда). Согласно правилу
Кондорсе, если в большинстве однокритериальных отношений предпочтений аль-
тернатива iA превосходит альтернативу ,kA то iA превосходит kA и в итоговом
(глобальном) отношении предпочтений.
Итак, система неравенств будет формироваться по следующему принципу:
пусть альтернатива iA превосходит альтернативу kA по глобальному критерию G:
,00)(
1
)()(
11
)(
1
)(
1
>×⇒>−⇒>⇒<⇒ ∑∑∑∑∑
=====
jlj
n
j
j
ks
j
is
m
s
j
n
j
G
ks
m
s
G
is
m
s
kiki waddwddggAA
где ),( )()(
1
j
ks
j
is
m
s
lj dda −= ∑
=
а l — номер соответствующего неравенства в системе (1).
В работе [9] доказывается, что для существования линейного обобщенного
критерия G необходимо и достаточно, чтобы оценки по всем его подкритериям
выражались в шкале отношений. Это означает, что в методе Борда во время агре-
гации оценок должен осуществляться эвристический переход от рангов к карди-
нальному соотношению альтернатив (например, альтернатива с рангом 2 считается
вдвое худшей, чем альтернатива с рангом 1). Метод Кондорсе позволяет избежать
столь явного эвристического перехода от ординальной шкалы к шкале отношений.
Также, в отличии от метода Борда, метод Кондорсе позволяет повышать согласо-
ванность индивидуальных экспертных оценок при групповых экспертизах [10].
И, наконец, еще одно преимущество метода Кондорсе — возможность его обобще-
ния на случай нечетких ранжирований (см. п. 3, 4 данной статьи).
3. Случай нечетких ранжирований
Как уж говорилось во Введении, если эксперт, строящий ранжирование аль-
тернатив, не уверен в том, какая альтернатива доминирует в заданной паре, он
может задавать отношение предпочтений на множестве альтернатив в виде нечет-
44 ISSN 0572-2691
ких ранжирований. Процедуры ранжирования нечетких чисел предложены и опи-
саны, в частности, в [11–13]. Отношение предпочтения между двумя нечеткими
числами A и B (с заданными функциями принадлежности )(Aµ и )),(Bµ предло-
женное в [12], строится следующим образом:
,
)0,()0,(
)0,(),(),(
BSAS
BASBASBAR
+
∩+
= (3)
где ),( BAS обозначает отрезки, на которых A превосходит B, ),( ABS — отрезки,
на которых B превосходит A, )0,(AS — отрезки, где отлична от нуля только
функция принадлежности ),(Aµ )0,(BS — отрезки, на которых отлична от нуля
только функция принадлежности ),(Bµ )0,( BAS ∩ — отрезки, на которых суп-
порты функций принадлежности )(Aµ и )(Bµ пересекаются, а A и B считаются
эквивалентными. Для построения нечеткого отношения порядка на множестве
из m альтернатив в [11–13] предлагается использовать матричную форму
,)],([ mmji AAP × где каждый элемент отображает значение нечеткого отношения
предпочтения из диапазона [0, 1]. Формула агрегации, которую используют авто-
ры [13], следующая:
=
≠
−
−
=′′
∑
∑
=
=
.,5,0
,,
5,0),(
)}0),5,0),((({max
),(
1
1
ki
ki
AAPw
AAPw
AAp
kij
n
j
kij
n
j
ki (4)
Поскольку сформулированы правила построения и агрегации нечетких ран-
жирований альтернатив, можно обобщить приведенную выше постановку задачи
определения весов критериев (обратной задаче агрегации) на случай нечетких
ранжирований.
3.1. Постановка задачи: случай нечетких ранжирований. Дано:
1. Множество альтернатив (объектов) ....,,, 21 mAAA
2. Множество независимых по предпочтениям [6, 7], совместимых [3] крите-
риев оценки альтернатив ....,,, 21 nCCC
3. Матрицы однокритериальных «нечетких» ранжирований },{ j
ikd ,1, mki =
,1 nj = где j
ikd — парное сравнение альтернатив с номерами i и k по критерию
с номером j, ];1,0[∈j
ikd .1 j
ki
j
ik dd −= В данной постановке предполагается, что
нечеткие ранжирования уже построены и «дефаззифицированы» (defuzzified).
4. Матрица глобального нечеткого ранжирования альтернатив },{ ikg mki 1, =
(нечеткое ранжирование альтернатив по глобальному критерию G).
Найти: набор нормированных весов критериев оценки альтернатив },{ jw
;1 nj = ,1
1
=∑
=
j
n
j
w ,0>jw ,1 nj = сохраняющих заданное глобальное нечет-
кое ранжирование альтеpнатив при агрегации однокритериальных нечетких пред-
почтений по формуле (4).
Следует подчеркнуть, что речь идет именно о сохранении нечеткого ранжи-
рования. Попытки одновременного сохранения и четкого, и нечеткого ранжиро-
ваний альтернатив сделают требования к искомому вектору весов избыточными и
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 1 45
противоречивыми. Вычисление весов критериев, позволяющих сохранить четкое
ранжирование альтернатив, представляет отдельную задачу, не рассматриваемую
в данном пункте.
3.2. Идея метода решения.
Утверждение. При ki ≠ формула агрегации ранжирований (4) может быть
приведена к линейному виду.
Доказательство. Знаменатель дроби всегда положителен, так что его можно
перенести в левую часть равенства (умножив обе части равенства на знаменатель
дроби):
)},0),5,0),((({max5,0),(),(
11
−=−′′ ∑∑
==
kij
n
j
kij
n
j
ki AAPwAAPwAAp ,ki ≠ (5)
,0)})0),5,0),((({max5,0),(),((
1
=−−−′′∑
=
kikikij
n
j
AAPAAPAApw .ki ≠ (6)
Таким образом, получим линейное уравнение с n неизвестными. В контексте по-
следней постановки задачи формула (6) приобретет следующий вид:
,0)})0),5,0(({max5,0(
1
=−−−∑
=
j
ik
j
ikikj
n
j
ddgw .ki ≠ (7)
Теперь, если обозначить выражение (множитель), стоящее после ,jw как ,j
ikb
можно переписать равенство (7) в следующем виде:
.0
1
=∑
=
j
ikj
n
j
bw (8)
Утверждение доказано.
Из утверждения следует, что для решения задачи вычисления весов критери-
ев, сформулированной выше, необходимо решить систему из 1
2
)1(
+
−mm линей-
ных уравнений с n неизвестными:
=>
=
≠==
∑
∑
=
=
.1,0
,1
,,1,,0
1
1
njw
w
kimkibw
j
j
n
j
j
ikj
n
j
(9)
В общем случае система будет избыточной и у нее не будет точного решения. Для
нахождения решения такой системы могут применяться известные методы фак-
торного анализа, такие как МГУА, МНК и др. [3].
4. Направления дальнейшего обобщения метода определения
важности критериев на основе нечетких ранжирований
В [13] для экспертного оценивания альтернатив по качественным (intangible)
критериям применяется лингвистическая шкала из семи делений, предложенная
в [14]. Экспертные оценки в этой шкале несут информацию, несколько отличную от
информации, содержащейся в четких ранжированиях альтернатив (они позволяют
отобразить суждения эксперта наподобие следующего: «Я не уверен, но склонен
46 ISSN 0572-2691
считать, что первая альтернатива преобладает над второй»). К тому же процедуры
агрегации четких [8] и нечетких [11–13] ранжирований различаются между собой,
так что результаты вычисления весов критериев на основе нечетких и четких ран-
жирований также будут разными. Фактически это означает, что задачи определения
весов критериев на основе многокритериальных ранжирований альтернатив в слу-
чаях, когда ранжирование альтернатив по глобальному критерию является нечет-
ким, составляют отдельный класс, на который нельзя в чистом виде обобщать под-
ходы, изложенные в [1, 2]. Следует рассмотреть промежуточный класс задач, в ко-
торых ранжирование альтернатив по глобальному критерию G является четким,
а ранжирования по его подкритериям nCCC ...,,, 21 — нечеткими (см. постановку
задачи, приведенную в разд. 1). В этом случае организатор экспертизы получит
возможность зафиксировать неопределенность в суждениях экспертов относитель-
но однокритериальних отношений предпочтений между альтернативами, а веса
критериев оценки альтернатив можно будет вычислять с помощью метода, обрат-
ного методу Кондорсе (см. разд. 2 данной статьи).
Недостатком существующих процедур нечеткого экспертного ранжирования
альтернатив является их сложность. Для ранжирования нечетких чисел предложе-
но довольно много подходов (в частности, в [13–15]). Для построения нечетких
ранжирований эксперты должны задавать определенные численные (кардиналь-
ные, а не ординальные) значения оценок альтернатив, которые впоследствии ис-
пользуются для построения функций принадлежности. Если бы они вводили зна-
чения ординальных парных сравнений альтернатив непосредственно в матрицу
(наподобие тех, что фигурируют в методе Кондорсе и в [11]), то процедура была бы
существенно проще. В этом случае эксперты могут использовать шкалу предпочте-
ний Саати [16]. Парные сравнения, заданные в этой шкале, могут отображать сте-
пень уверенности эксперта в преимуществе одной альтернативы из соответствую-
щей пары над другой (а не само значение парного сравнения). Интересные сообра-
жения по этому поводу приведены в [11]: целесообразно предположить, что
эксперт более уверен в своей оценке соотношения между альтернативами, кото-
рые более существенно отличаются одна от другой.
Одна из наиболее распространенных процедур агрегации парных сравнений,
заданных в шкале Саати, — среднее геометрическое (ее преимущества и недо-
статки описаны, в частности, в [17]). Эту процедуру можно свести к простому
взвешенному суммированию, если суждения экспертов выразить как логарифмы
значений, заданных в шкале Саати. Данный прием (логарифмирование) позво-
лит обобщить процедуру вычисления весов критериев, обратную «взвешенно-
му» методу Кондорсе (см. разд. 2 данной статьи), на случай, когда эксперты за-
дают однокритериальные ординальные предпочтения на множестве альтерна-
тив не только как 1, 0 или –1, а как значения из всего диапазона от –1 до 1. При
этом значения из шкалы Саати {1/9; 1/8;…; 1/2; 1; 2;…; 9} преобразуются
в }9log;;1log;);9/1({log 999 или {–1; –0,95; ...; –0,32; 0; 0,32; ...; 1}. 9 явля-
ется наибольшим значением в шкале предпочтений Саати, так что это число
предлагается избрать в качестве основания логарифма.
Рассмотрим гипотетический численный пример. Допустим, четыре альтерна-
тивы 41 AA − оцениваются по критериям 31 CC − и по глобальному критерию G.
При этом глобальное ранжирование четкое, строгое: },,,,{ 4321 AAAA а оценки
альтернатив по критериям 31 CC − заданы в виде матриц ординальных парных
сравнений, которые отражают предпочтения экспертов и степень их уверенности
в этих предпочтениях. Требуется найти вектор весов критериев ,31 CC −
),,,( 321 www позволяющий сохранить строгое глобальное ранжирование альтер-
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 1 47
натив после агрегации однокритериальних матриц ординальных парных сравне-
ний по «взвешенному» правилу Кондорсе. Соответствующие численные значения
приведены в таблице.
Таблица
Аль-
терна-
тивы
Критерий C1 Критерий C2 Критерий C3 Ранжи-
рования
по кри-
терию G 1A 2A 3A 4A 1A 2A 3A 4A 1A 2A 3A 4A
1A 0 0,63 1 0,63 0 – 0,89 – 0,73 – 0,95 0 0,95 – 0,73 – 0,95 4
2A – 0,63 0 0,32 0 0,89 0 0 0 – 0,95 0 – 1 – 1 3
3A – 1 – 0,32 0 – 0,32 0,73 0 0 – 0,32 0,73 1 0 – 0,32 2
4A – 0,63 0 0,32 0 0,95 0 0,32 0 0,95 1 0,32 0 1
Используя метод, обратный «взвешенному» правилу Кондорсе, можно найти об-
ласть допустимых значений (ОДЗ) весов (решение системы неравенств, построенной
на основе заданных однокритериальных матриц ординальных парных сравнений).
Крайние точки ОДЗ — );1694,0,4174,0,4132,0(1 =W );6091,0,3909,0000,0(2 =W
);0970,0,9030,0000,0(3 =W ее центр масс: ).2918,0,5704,0,1377,0(=W
В рассмотренных постановках задач предполагается, что иерархия критериев
включает два уровня: на верхнем (нулевом) находится глобальный критерий G, а на
первом — его подкритерии ....,,, 21 nCCC Если иерархия содержит больше уровней
и имеет древовидную структуру (у каждого критерия в графе иерархии не больше
одного «предка»), то приведенные в данной статье методы решения следует приме-
нять в совокупности с подходом, описанным в [18]. Если иерархия имеет структуру
типа «сеть» (каждый критерий может быть подкритерием нескольких критериев),
задачу определения весов критериев следует решать для каждого отдельного фраг-
мента иерархии (заданного критерия и его подкритериев).
Заключение
Предложено обобщение методов определения весов критериев на основе опыта
многокритериального ординального оценивания альтернатив на случай, когда экс-
пертные оценки заданы в виде нечетких ранжирований. Нечеткие ранжирования
позволяют зафиксировать неопределенность экспертных суждений и несут инфор-
мацию, несколько отличную от информации, содержащейся в четких ранжировани-
ях. Также различаются между собой и процедуры агрегации четких и нечетких
ранжирований. Поэтому проблематично сравнивать результаты методов, использу-
ющих в качестве исходных данных только четкие или только нечеткие оценки.
В некотором смысле нечеткие ранжирования более информативны, но про-
цедура получения нечетких ранжирований более трудоемкая и требует значи-
тельных усилий от экспертов и организаторов экспертиз (инженеров по знаниям),
даже если большая часть операций выполняется программно. Поэтому в статье
предложена идея упрощения процесса получения нечетких экспертных ранжиро-
ваний с использованием инструментария метода анализа иерархий Т. Саати.
Ни одна из процедур агрегации индивидуальных и однокритериальных ран-
жирований не позволяет избежать парадоксов (как показано Эрроу в [19]). Тем не
менее имеет смысл использовать четкие и нечеткие ранжирования в качестве ис-
ходных данных для вычисления коэффициентов весомости критериев, по кото-
рым оцениваются альтернативы, в случае, когда эти коэффициенты проблематич-
но получить другими способами.
Процедура вычисления весов на основе четких многокритериальных ранжи-
рований позволяет найти область допустимых значений векторов весов, которые
48 ISSN 0572-2691
сохраняют ранжирование альтернатив по глобальному критерию после взвешен-
нонго суммирования рангов альтернатив (по правилу Борда) или значений орди-
нальных парных сравнений (по правилу Кондорсе). Задача вычисления весов кри-
териев на основе нечетких ранжирований альтернатив по нескольким критериям
(как и аналогичная задача для случая четких ранжирований) может быть сведена к
задаче линейного программирования, но ее решением будет одна точка (вектор),
а не область (как в случае четких ранжирований).
Процедуры вычисления весов критериев на основе опыта четкого и нечетко-
го многокритериального ранжирования альтернатив целесообразно использовать
в качестве инструментария математического обеспечения существующих и новых
систем поддержки принятия решений. Применение описанных подходов позволит
расширить функциональные возможности этих систем.
С.В. Каденко
ВИЗНАЧЕННЯ ВІДНОСНИХ ВАГ
КРИТЕРІЇВ ОЦІНКИ АЛЬТЕРНАТИВ
НА ОСНОВІ ЧІТКИХ ТА НЕЧІТКИХ РАНЖУВАНЬ
Запропоновано підхід до обчислення ваг критеріїв оцінки альтернатив на осно-
ві досвіду їхнього багатокритеріального ранжування. Вважається, що у випад-
ку, коли експерту важко оцінити альтернативи та ваги критеріїв кардинально,
чи шляхом відповідних парних порівнянь, можна шукати ваги критеріїв на ос-
нові попереднього досвіду ординального оцінювання альтернатив за заданими
критеріями. Описано ідею та декілька модифікацій методу обчислення ваг,
а також шляхи його узагальнення на випадок, коли експертні оцінки задано у
вигляді нечітких ранжувань альтернатив.
S.V. Kadenko
DEFINING RELATIVE WEIGHTS
OF ALTERNATIVE ESTIMATION
CRITERIA BASED ON NON-FUZZY
AND FUZZY RANKINGS
An approach to alternative estimation criteria weights’ calculation based on multi-
criteria alternative rankings is suggested. It is assumed that in the case when it is
problematic for experts to estimate alternatives and criteria weights cardinally and/or
build respective pair comparison matrices while decision-making, it is possible to
find criteria weights based on previous experience of ordinal alternative estimation
according to given criteria. Criterion weight calculation method and ways of its ex-
tension to fuzzy rankings, as well as several method modifications are described.
1. Каденко С.В. Удосконалення методу визначення коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв
на основі ординальних оцінок // Реєстрація зберігання і обробка даних. — 2008. — 10, № 1.
— С. 137–149.
2. Каденко С.В., Циганок В.В. Про один підхід до прийняття кадрових рішень // Там же. —
2009. — 11, № 3. — С. 66–74.
3. Тоценко В.Г. Методы и системы поддержки принятия решений. Алгоритмический аспект.
— Київ : Наук. думка, 2002. — 382 с.
4. Циганок В.В. Вибір шкали оцінювання експертом у процесі виконання ним парних порів-
нянь у системах підтримки прийняття рішень // Реєстрація зберігання і обробка даних. —
2011. — 13, № 3. — С. 92–105.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 1 49
5. Експериментальний аналіз технології експертного оцінювання / В.В. Циганок, П.Т. Качанов,
С.В. Каденко, О.В. Андрійчук, Г.А. Гоменюк // Там же. — 2012. — 14, № 1. — С. 91–100.
6. Keeney R.L., Raiffa H. Decisions with multiple objectives: preferences and value tradeoffs. —
New York : Cambridge University Press, 1993. — 540 p.
7. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях предпочтения и замещения.
— М. : Радио и связь. — 1981. — 560 с.
8. Тоценко В.Г. Методы определения групповых многокритериальных ординальных оценок с
учетом компетентности экспертов // Проблемы управления и информатики. — 2005. —
№ 5. — С. 84–89 / Totsenko V.G. Method of determination of group multicriteria ordinal esti-
mates with account of expert competence // J. of Automat. and Inform. Sci. — 2005 — 37, N 10.
— P. 19–23.
9. Литвак Б.Е. Экспертная информация. Методы получения и анализа. — М. : Радио и связь,
1982. — 185 с.
10. Цыганок В.В., Каденко С.В. О достаточности согласованности групповых ординальных
оценок // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и инфор-
матики». — 2010. — № 4. — С. 107–112 / Tsyganok V.V., Kadenko S.V. On sufficiency of the
consistency level of group ordinal estimates // Journ. of Automat. and Inform. Sci. — 2010. —
42, N 8. — P. 42–47.
11. Tanino T. Fuzzy preference orderings in group decision-making // Fuzzy Sets and Systems. —
1984. — N 12. — P. 117–131.
12. Tseng T.Y., Klein C.M. New algorithm for the ranking procedure in fuzzy decision-making //
IEEE Transact. on Systems, Man and Cybernetics. — 1989. — 19, N 5. — P. 1289–96.
13. Jiao J., Tseng M.M. Fuzzy ranking for concept evaluation in configuration design for mass cus-
tomization // Concurrent Engineer.: Research and Appl. — 1998. — 6, N 3. — P. 189–206.
14. Chen, S.J. et al. Fuzzy multiple attribute decision making: methods and applications. — Berlin;
Hong Kong : Springer-Verlag, 1992. — 536 р.
15. Deep K., Kansal M.L., Singh K.P. Ranking of alternatives in fuzzy environment using integral
value // Journ. of Mathemat., Statistics and Allied Fields. — 2007. — 1, N 2. — http://www.
scientificjournals.org/ journals2007/articles/1234.pdf.
16. Saaty T.L. The analytic hierarchy process: planning, priority setting, resource allocation. — N.Y. :
McGraw Hill, 1980. — 287 p.
17. Choo, E.U., Wedley W.C. A common framework for deriving preference values from pairwise
comparison matrices // Comput. and Oper. Res. — 2004. — 31. — P. 893–908.
18. Каденко С.В. Определение параметров иерархии критериев типа «дерево» на основе орди-
нальних оценок // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 4. — С. 84–92 /
Kadenko S.V. Determination of parameters of criteria of «tree» type hierarchy on the basis of or-
dinal estimates // Journ. of Automat. and Inform. Sci. — 2008. — 40, N 8. — P. 7–15.
19. Arrow K.J. Social choice and individual values: 2nd ed. — New York : Wiley, 1963. — 123 p.
Получено 09.04.2012
http://www.begellhouse.com/journals/2b6239406278e43e,2fbf8c5471761c8f,11ee43c032ae2522.html
http://www.begellhouse.com/journals/2b6239406278e43e,2fbf8c5471761c8f,11ee43c032ae2522.html
Введение
1. Постановка задачи для случая четких ранжирований
2. Описание метода решения
3. Случай нечетких ранжирований
4. Направления дальнейшего обобщения метода определения важности критериев на основе нечетких ранжирований
Заключение
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207586 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:29:47Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Каденко, С.В. 2025-10-10T08:42:11Z 2013 Определение относительных весов критериев оценки альтернатив на основе четких и нечетких ранжирований / С.В. Каденко // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 1. — С. 41–49. — Бібліогр.: 19 назв. - рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207586 519.816 10.1615/JAutomatInfScien.v45.i2.50 Запропоновано підхід до обчислення ваг критеріїв оцінки альтернатив на основі досвіду їхнього багатокритеріального ранжування. Вважається, що у випадку, коли експерту важко оцінити альтернативи та ваги критеріїв кардинально, чи шляхом відповідних парних порівнянь, можна шукати ваги критеріїв на основі попереднього досвіду ординального оцінювання альтернатив за заданими критеріями. Описано ідею та декілька модифікацій методу обчислення ваг, а також шляхи його узагальнення на випадок, An approach to alternative estimation criteria weights’ calculation based on multicriteria alternative rankings is suggested. It is assumed that in the case when it is problematic for experts to estimate alternatives and criteria weights cardinally and/or build respective pair comparison matrices while decision-making, it is possible to find criteria weights based on previous experience of ordinal alternative estimation according to given criteria. Criterion weight calculation method and ways of its extension to fuzzy rankings, as well as several method modifications are described. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Оптимальное управление и методы оптимизации Определение относительных весов критериев оценки альтернатив на основе четких и нечетких ранжирований Визначення відносних ваг критеріїв оцінки альтернатив на основі чітких та нечітких ранжувань Defining Relative Weights of Alternative Estimation Criteria Based on Non-Fuzzy and Fuzzy Rankings Article published earlier |
| spellingShingle | Определение относительных весов критериев оценки альтернатив на основе четких и нечетких ранжирований Каденко, С.В. Оптимальное управление и методы оптимизации |
| title | Определение относительных весов критериев оценки альтернатив на основе четких и нечетких ранжирований |
| title_alt | Визначення відносних ваг критеріїв оцінки альтернатив на основі чітких та нечітких ранжувань Defining Relative Weights of Alternative Estimation Criteria Based on Non-Fuzzy and Fuzzy Rankings |
| title_full | Определение относительных весов критериев оценки альтернатив на основе четких и нечетких ранжирований |
| title_fullStr | Определение относительных весов критериев оценки альтернатив на основе четких и нечетких ранжирований |
| title_full_unstemmed | Определение относительных весов критериев оценки альтернатив на основе четких и нечетких ранжирований |
| title_short | Определение относительных весов критериев оценки альтернатив на основе четких и нечетких ранжирований |
| title_sort | определение относительных весов критериев оценки альтернатив на основе четких и нечетких ранжирований |
| topic | Оптимальное управление и методы оптимизации |
| topic_facet | Оптимальное управление и методы оптимизации |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207586 |
| work_keys_str_mv | AT kadenkosv opredelenieotnositelʹnyhvesovkriterievocenkialʹternativnaosnovečetkihinečetkihranžirovanii AT kadenkosv viznačennâvídnosnihvagkriteríívocínkialʹternativnaosnovíčítkihtanečítkihranžuvanʹ AT kadenkosv definingrelativeweightsofalternativeestimationcriteriabasedonnonfuzzyandfuzzyrankings |